Estimasi VaR Dengan Pendekatan Extreme Value * (Estimation of VaR by Extreme Value Approach)

Transkripsi

1 Estmas VaR Dea Pedeata Exteme Value Estmato of VaR by Exteme Value Appoach Suoo, Subaa 2 & Ded Rosad 3 Juusa Matemata FMIPA UNPAD Badu, e-mal : fsuoo@yahoo.com 2 Juusa Matemata FMIPA UGM Yoyaata, e-mal : subaa@yahoo.com 3 Juusa Matemata FMIPA UGM Yoyaata, e-mal : dedosad@um.ac.d ABSTRAK Setap betu vestas meml so ya besa eclya teatu pada baya fato, msalya tat epecayaa da jua watu T. Rso pada setap stume vestas tesebut dapat duu da delola seha paa vesto tehda da so eua ya besa. Value at Rs adalah salah satu alat utu meuu so vestas ya saat popule. Dalam pape aa daj model peuua so Value at Rs dea pedeata model exteme value. Selajutya metode pedeata aa dpeuaa utu meaalss data haa saham ya dpedaaa d pasa modal Idoesa. Kata Kc : Ivestas, peuua so, Value at Rs, model Exteme Value ABSTRACT Evey type of the vestmet has s that lae ad small was deped o some factos, fo examples the cofdece level ad so the tme T. The s o evey stumet of the vestmet metoed ca measued ad maaed utl vestos spaed fom loss s that lae. Value at Rs s oe of the tools fo measu the s of vestmet that vey popula. I ths pape wll study the measuemet model of s, t s Value at Rs by us exteme value model appoach. Futhemoe, ths appoach of method wll used to aalyz the data of stoc pce that sell at the facal maet Idoesa. Keywods: Ivestmet, s measuemet, Value at Rs, Exteme Value. PENDAHULUAN Semua jes vestas selalu meml so. Sema t hasl ya dhaapa da vestas tesebut, sema t jua tat soya. Paa vesto saat pet memaham so tesebut sebelum melaua vestas tehadap sebuah stume vestas. Dea meetahu so ya aa dhadap, vesto dapat melaua tdaa peceaha aa so tesebut tda aa dhadap vesto atau setdaya Dpublasa dalam Sema Nasoal Matemata da Pedda Matemata d Juusa Matemata FMIPA Uvestas Nee Yoyaata, taal 28 Novembe Semas Matemata da Pedda Matemata

2 dapat meatspas so. Salah satu eleme da so ya saat pet dalam peelolaa so adalah uua so Alexade, 999; Dowd, Sebaa baa da peelta utu ejelasa dalam vestas, mucul osep Value at Rs. Uua duaa utu meambaa beapa baya ua ya deluaa sebuah peusahaa atau ba pada so tesebut pada suatu watu tetetu dalam suatu peode Asums ya pet dalam membcaaa so adalah bahwa setap vesto meambl sap mehda atau tda meyua so, atau dea ata la bahwa vesto lebh meyua mempeoleh ate of etu ya lebh t dea vaas ya ecl. Sema besa aah peympaa da sema besa emua peympaa tu tejad, sema t so ya aa dhadap Aus Satoo, 990 : 45. Utu memecaha masalah mula ada metode-metode ya duaa utu meestmas so. Da metode-metode ya duaa aa daalss tat so ya dhasla da fato-fato ya dapat mempeauh la so. Da hasl estmas so tesebut dapat dhtu la so teecl, seha mehda paa vesto da eua ya besa. Hal aa mempemudah vesto utu melhat pelua utu atau uya vestas pada stume vestas 2. MODEL MATEMATIKA 2. Teo Exteme Value Peembala etu aset dhtu pada teval watu tetap, msalya setap ha, t. Msala ada hmpua peembala, {,..., }. Peembala mmum da hmpua adalah, yatu la statst uut pal ecl, da la masmum adalah, atau m { } da max{ }. D s dfousa pada la mmum j j j j, aea la mmum saat eleva dea pehtua VaR Tsay, 2005; Ruppet, Asumsa peembala t basa sal bebas dea fus dstbus umulatf Fx da eta peembala adalah [ l, u]. Utu lo etu, l da u, fus dstbus umulatf dyataa sebaa F, x, yatu: F x P[ x] P[ >, x ] t Semas Matemata da Pedda Matemata

3 2 P > x, > x... > x j P j > x j j [ P j [ F x] x] dea dstbus umum [ F x] 2. dalam pate, fus dstbus umulatf x da, tda detahu sebab tu F F, x eeated mejad F, x 0 ja x da F, x ja x > aea meuju ta ha. Teo exteme value meml dua paamete { } da }, d maa > 0, dstbus l / ovee pada dstbus { oeeated dea meuju ta ha. Basa } fato loas da } { { fato sala. Bedasaa pada asums, dstbus batas domala mmum adalah exp[ x F ] x exp[ exp x] ja ja utu x < / ja < 0 da x > / ja > 0 d maa tada meyataa mmum. Kasus 0 dambl sebaa batas ja 0. Paamete meyataa shape paamete ya mempeauh pelau tal dstbus batas. Paamete / dsebut tal dex dstbus Tsay, 2005; Hota, Lucas & Palao, 999. Dstbus batas dalam pesamaa 2.2 adalah dstbus eeal exteme value GEV oleh Jeso 955 utu mmum. Ta tpe dstbus batas oleh Geeo 943: Tpe I: 0, faml Gumbel. CDF adalah F x exp[ exp x], < x < 2.3 Tpe II: < 0, faml Fechet. CDF adalah Semas Matemata da Pedda Matemata

4 exp[ x F x ] ja x < ja laya 2.4 Tpe III : > 0, faml Webull. CDF adalah exp[ x F x 0 ] ja x > ja laya 2.5 Fus destas pobabltas pdf da dstbus batas umum pesamaa 2.2 dapat dea mudah dpeoleh dea pesamaa dfeesal, haslya adalah: x f exp[ x x exp[ x exp x] ] ja ja d maa < x < utu 0, 2.2 Metode Estmas x < / utu < 0, da x > / utu > 0. Tedapat baya metode utu estmas paamete model exteme value, dalam pape haya aa dbahas dua metode saja, yatu Metode Masmum Lelhood da Metode Rees Metoda Masmum Lelhood Asumsa bahwa sub-peode mmum {, } tedstbus exteme value seha pdf da x, / dbea pesamaa 2.6, dapat dtetapa pdf da {, } oleh tasfomas sepet beut: f, exp, exp,, exp, ja ja pelu dmeet bahwa, / > 0 ja. Ides pada paamete dmasuda bahwa estmasya beatu plha da fus lelhood da sub-peode mmum adalah: L,,...,,,, f,. Sesua asums bebas, 2.8 Posedu estmas ole dapat duaa utu meetapa estmas masmum lelhood da,, da. Estmas tda bas, secaa asmtots Semas Matemata da Pedda Matemata

5 omal, da vaas mmum d bawah asums laya Tsay, 2005; Hota, Lucas & Palao, Metoda Rees Measumsa bahwa meupaa sampel aca tedstbus eeal exteme value GEV dalam pesamaa 2.6 da meuaa sfat statst uut. Statst uut da sub-peode mmum sebaa:, } {, } { Dea meuaa sfat statst uut, dpeoleh: F E,...,, ]} [ { 2.0 Aa lebh sedehaa, dpsaha mejad dua asus ya beatu pada la. Petama, utu. Da pesamaa 2.6, ddapata: F exp ] [ 2. Guaa pesamaa 2.0 da 2. da estmas espetas dea la peelta, dpeoleh: exp 2.2 Seha, exp,,..., 2.3 Dea meuaa loatma atual utu ya edua alya pesamaa utamaya: l l l,,, K 2.4 Asumsa deet tda beoelas, da tetapa ees: } { t e t e l l l,, K 2.5 Semas Matemata da Pedda Matemata

6 Estmas uadat teecl da,, da dapat dlaua dea memmuma jumlah uadat e. Kedua, utu 0, eesya mejad : l l e,, K, 2.6 Estmas uadat teecl osste tetap ua efse dbada estmas lelhood Tsay, 2005; Hota, Lucas & Palao, Pedeata Exteme Value pada VaR Baa dapat dba mejad dua baa. Baa petama behubua dea estmas paamete, da baa edua pehtua VaR dea meuaa hubua ataa pobabltas suu bua abua dea pebedaa teval watu. BAGIAN I Asumsa ada T obsevas peembala aset ya teseda pada peode sampel. Peode sampel dapat dpats mejad elompo ya tda ovelapp subpeode sepaja dapat dhapus obsevas seha T. Ja T m dea m<. Kemuda ya petama da sampel. Teo exteme value ya dbahas sebelumya memua ta utu meetua peasa loas, sala, da paamete, m,, utu sub-peode mmum {, }. Laua estmas metode masmum lelhood pada CDF pada pesamaa 2.6 dea uatl pobabltas ya dbea pada dstbus exteme value. x /, ddapat Aap p adalah pelua ecl meujua eua ya mu tejad da adalah uatl e- p da sub-peode mmum d bawah batas dstbus exteme value. Kemuda tedapat umus: p exp exp exp ja ja d maa / >0 utu, seha pesamaa dtuls mejad Tsay, 2005: Semas Matemata da Pedda Matemata

7 ja l p exp ja da dapata uatl: BAGIAN II { [ l p] } l[ l p] ja ja Utu pobabltas p lebh ecl, uatl da pesamaa 2.9 sebaa dasa pehtua VaR pada teo exteme value sub-peode mmum. Laah selajutya meulsa hubua ataa sub-peode mmum da uuta peembala. Kaea sebaa besa peembala aset tda behubua secaa beuuta, seha dapat dyataa : t, [ P t p P ] 2.20 atau evale dea : p t ] [ P Hubua ataa pobabltas memua medapata VaR utu peembala aset ya sesuuhya. Lebh tepatya, utu emua 2.2 meetapa pobabltas bawah ecl p, uatl e p da t adalah ja pobabltas p dplh bedasaa pesamaa 2.2 d maa p P t. Seha, utu pobabltas bawah ecl p, VaR saham sepaja poss dalam aset poo lo peembala adalah Tsay, 2005: { [ l p] VaR l[ l p] t ja ja Laah-laah pehtua VaR dea teo exteme value adalah : Plh paja sub-peode da tetua sub-peode mmum },,...,, d maa [ T / ]. {, Semas Matemata da Pedda Matemata

8 Tetua,, da dea metode masmum lelhood. Plhah model exteme value ya coco bedasaa uj ecocoa. v Ja model sudah baus, uaa pesamaa 2.22 utu mehtu VaR 3. ANALISIS KASUS Data ya duaa dalam pape haa peutupa saham PT. BATA da PT. ASTRA INTERNASIONAL ASII, mas-mas sebaya 460 data tasas haa. Kemuda utu epelua pehtua lebh lajut, data saham tesebut dtasfomas mejad data lo peembala saham dea pesamaa R l P / P, seha dpeoleh data lo peembala saham beuua Estmas VaR Aset Tual Aa dtetua VaR selama satu ha e depa dea tat ofdes sebesa 95%, ja seoa vesto meaama sahamya sebesa Rp pada salah satu peusahaa yatu BATA da ASII. Tahapa dalam meas VaR dea dstbus exteme value dea tat ofdes 95% pada saham aset tual adalah sebaa beut: Da 459 data lo peembala tesebut dtetua paja peode 2, seha dpeoleh subpeod 459 / 2 2. Utu meca la, duaa metode estmas maxmum lelhood dea meuaa softwae MINITAB 4 Utu saham BATA Paamete Estmates Stadad 95.0% Nomal CI Paamete Estmate Eo Lowe Uppe Locato Scale Uj dstbus exteme value Goodess-of-Ft Adeso-Dal Dstbuto adj Smallest Exteme Value Bedasaa la Adeso-Dal sebesa , data lo peembala BATA cuup memada sebaa tedstbus exteme value. Beat utu BATA la estmato scale 0, da locato 0, Semas Matemata da Pedda Matemata

9 Utu saham ASII Paamete Estmates Stadad 95.0% Nomal CI Paamete Estmate Eo Lowe Uppe Locato Scale Uj dstbus exteme value Goodess-of-Ft Adeso-Dal Dstbuto adj Smallest Exteme Value Nla Dea la Adeso-Dal sebesa , data lo peembala ASII cuup memada sebaa tedstbus exteme value. Beat utu ASII la estmato scale 0, da locato 0, dpeoleh da umus, d maa a adalah tal dex ya destmas a dea laah-laah sebaa beut: Dea meuaa batua softwae MINITAB 4 aa dbuat plot as luus da tt-tt l R {,l / } b, da 459 data lo peembala edua peusahaa tesebut. Nla b bevaas yatu 5% da 0% da 459 data lo peembala. Setap plot as luus da bebaa la m aa mehasla model ees le dea ema as slope ya bevaas. Model ees le ya dplh adalah model ya mehasla oefse detemas ya pal besa. Mus ema as slope da model ees le ya dplh meupaa hasl peasa tal dex a ya aa duaa. Pada peolaha 459 data lo peembala BATA da ASII, b ya duaa adalah 5% da 0% da 459 data lo peembala. Utu edua peembala BATA da ASII oefse detemas ya pal besa mas-mas yatu 95.4 % da 99 %. Keduaya dhasla oleh b 5% x 459 data lo etu. Pesamaa ees le mas-mas adalah : Semas Matemata da Pedda Matemata

10 l / l R BATA BATA l / l R ASII ASII Mus slope dua pesamaa d atas yatu : da 2.49 meupaa tal dex seha la utu edua saham mas-mas da - a ya aa duaa pada tahap selajutya. v Tahap selajutya adalah memasua la-la paamete,,da e dalam pesamaa 2.22 seha dpeoleh estmato VaR utu mas-mas saham BATA da ASII sebaa beut VaR BATA Rp , { [ 2 l 0.05] } VaR ASII Rp.62.45, { [ 2 l 0.05] } 3.2 Estmas VaR Potofolo Petama, meetua peembala potofolo R Pot adalah meupaa pejumlaha lo peembala BATA dea lo peembala ASII dea umus R wr w R d maa w Pot BATA ASII bobot aloas daa. Dalam pape w 0, 4 dtetua dea coba-coba tal ad eo ya mehasl vaas teecl pada R Pot. Selajutya, dea meeapa tahapa estmas VaR utu aset tual pada data peembala potofolo dpeoleh la estmato scale 0,03943 da la locato 0, Pesamaa ees le utu peembala potofolo adalah : l / l R Pot Pot Mus slope pesamaa d atas yatu.25 meupaa tal dex a seha la adalah 0.8 ya aa duaa utu estmas VaR. Dea memasua la-la paamete sebaa beut :,,da e dalam pesamaa 3.0 dpeoleh estmato VaR Semas Matemata da Pedda Matemata

11 VaR Pot Rp , { [ 2 l 0.05] } 4. SIMPULAN DAN SARAN Da pembahasa d atas ahya dapat dambl smpula da saa ba peelt la ya bemat utu meelt lebh lajut sebaa beut. 4. Smpula Data lo peembala saham BATA da lo peembala saham ASII masmas cuup memada sebaa tedstbus exteme value. Dema pula data peembala potofolo jua cuup memada sebaa tedstbus exteme value. Dea tat ofdes 95% da dea asums vestas awal sebesa Rp ,00 mas-mas dpeoleh VaR Rp , 25 ; VaRASII Rp62.45,92 da VaR Rp27.324,3. Seha dea potofolo vestas dapat meuua tat so ya dhadap. 4.2 Saa Pot Estmas VaR dalam pape dasumsa data lo peembala saham tedstbus exteme value, da estmas bobot potofolo dlaua dea tal ad eo. Utu peelta lebh lajut data lo peembala saham dapat destmas dea dstbus ya la, da estmas bobot potofolo dapat dlaua dea metode optmsas. BATA DAFTAR PUSTAKA Alexade, C. Edto Rs Maaemet ad Aalyss. Volume : Measu ad Modell Facal Rs. New Yo : Joh Wley & Sos Ic. Dowd, K A Itoducto to Maet Rs Measuemet. Uted State Ameca : Joh Wley & Sos Ic. Hota, L.K., Lucas, E.C. & Palao, H.P Estmato of VaR Us Copula ad Exteme Value Theoy. Pape o Le. Dowload 6 Otobe Ruppet, D Statstcs ad Faace a Itoducto. New Yo: Spe. Tsay, R. S Aalyss of Facal Tme Sees. Secod Edto. Hoboe, New Jesey: Joh Wley & Sos, Ic. Semas Matemata da Pedda Matemata