PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTISITAS DENGAN PENGUJIAN KORELASI RANK SPEARMAN DAN TINDAKAN PERBAIKANNYA

Transkripsi

1 PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTISITAS DENGAN PENGUJIAN KORELASI RANK SPEARMAN DAN TINDAKAN PERBAIKANNA Srps dsaja sebaga salah satu syarat utu memperoleh gelar Sarjaa Sas Program Stud Matemata Oleh Layyatus Syfa JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 009

2 SURAT PERNATAAN KEASLIAN TULISAN Dega saya meyataa baha s srps tda terdapat arya yag perah dajua utu memperoleh gelar esarjaaa d suatu Pergurua Tgg, da sepajag pegetahua saya tda terdapat arya yag dterbta oleh orag la, ecual yag secara tertuls druju dalam srps da dsebuta dalam daftar pustaa. Semarag, 7 Maret 009 Layyatus Syfa NIM

3 ABSTRAK Syfa, Layyatus Pedetesa Heterosedaststas Dega Peguja Korelas Ra Spearma da Tdaa Perbaaya. Srps Jurusa Matemata Faultas Matemata da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Neger Semarag. Prof. Dr..L. Suestyaro. Drs. Aref Agoestato, M.S. Kata uc : Heterosedaststas, Korelas ra Spearma, Trasformas. Ordary Least Square (OLS) merupaa suatu metode aalss regres yag dguaa utu memperoleh oefse regres yag memmuma jumlah uadrat resdu. Model regres yag dperoleh dega OLS merupaa estmator yag ba bla model regres memeuh asums model regres lear las, salah satuya adalah homosedaststas. Peympaga asums homosedaststas atau yag dsebut heterosedaststas, tda merusa sfat ebasa da osstes dar peasr OLS. Tetap peasr tda lag mempuya varas mmum atau efse sehgga membuat prosedur peguja hpotess yag basa laya dragua. Permasalaha pada srps adalah bagamaa medetes heterosedaststas dega peguja orelas ra Spearma da bagamaa tdaa perbaaya ja terjad heterosedaststas. Tujua dar srps adalah megetahu cara medetes heterosedaststas dega peguja orelas ra Spearma da megetahu bagamaa tdaa perbaaya ja terjad heterosedaststas. Metode yag dguaa dalam peelta adalah stud pustaa. Lagah pertama yag dlaua dalam peelta adalah meemua masalah. Kemuda merumusa masalah, selajutya dega megguaa pedeata teort maa dapat dtemua jaaba permasalaha sehgga tercapa tujua peulsa srps. Berdasara pembahasa hasl peelta, dperoleh smpula baha cara medetes heterosedaststas dega peguja orelas ra Spearma yatu dega mecar la oefse orelas ra Spearma ( r s ) atara setap varabel bebas dega e, emuda melaua statst uj dega peguja rs N t dega rtera uj terjad heterosedaststas ja la t htug rs lebh dar la t rts. Tdaa perbaa utu meghlaga heterosedaststas dapat dlaua dega dua cara yatu dega mecar model regres baru melalu prosedur metode uadrat terecl tertmbag ja σ

4 detahu atau dega melaua trasformas ja tda detahu. Setelah dperoleh model regres yag baru harus dpersa embal apaah mash terjad heterosedaststas atau tda. Dar hasl peelta dperoleh sara baha ja pada suatu model regres terjad peympaga asums heterosedaststas, maa harus dlaua tdaa perbaa utu meghlaga heterosedaststas tersebut. Setelah dlaua tdaa perbaa harus ddetes embal apaah mash terjad heterosedaststas atau tda. σ v

5 PENGESAHAN Srps telah dpertahaa d hadapa sdag Pata Uja Srps FMIPA Ues pada taggal 6 Maret 009. Pata: Ketua Seretars Drs. Kasmad Imam S, M.S. Drs. Edy Soedjoo, M.Pd. NIP NIP Peguj Dr. Scolasta Mara, M.S. NIP Peguj/Pembmbg I Peguj/Pembmbg II Prof. Dr..L. Suestyaro Drs. Aref Agoestato, M.S NIP NIP v

6 MOTTO DAN PERSEMBAHAN Motto : Ja ta bagu dega meggat Tuha da tdur setelah memasta baha sehara ta ada sedetpu yag terleata tapa meggat Tuha, maa apapu betu egagala, esusesa, esedha ataupu ebahagaa, aa terlhat sama atya, a better huma. Persembaha Srps u persembaha utu Ibu, bu, bu da bapa,,, Lovely Rae, Maz K_c0e da Ataa Termaash utu setap etulusa ash sayag, restu da do a. v

7 KATA PENGANTAR Puj syuur dpajata e hadrat Allah SWT atas lmpaha rahmat da hdayah-nya, sehgga peuls dapat meyelesaa peulsa srps yag berjudul Pedetesa Heterosedaststas Dega Peguja Korelas Ra Spearma da Tdaa Perbaaya. Peuls meyadar baha dalam peyusua srps, peuls baya memperoleh batua dar berbaga pha. Oleh area tu, dalam esempata peuls meyampaa terma ash da pegahargaa yag sebesar-besarya epada:. Prof. Dr. H. Sudjoo Sastroatmodjo, M.S., Retor Uverstas Neger Semarag;. Drs. Kasmad Imam S., M.S., Dea Faultas Matemata da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Neger Semarag; 3. Drs. Edy Soedjoo, M.Pd., Ketua Jurusa Matemata Faultas Matemata da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Neger Semarag; 4. Prof. Dr..L. Suestyaro, Pembmbg Utama yag selalu membera bmbga da motvas epada peuls; 5. Drs. Aref Agoestato, M.S, Pembmbg Pedampg yag telah membera araha da motvas epada peuls; 6. Keluarga besar Uverstas Neger Semarag, FMIPA, Seluruh Dose da rea-rea d Jurusa Matemata yag selalu membera lmu, bmbga da motvasya. v

8 7. Bapa, Ibu, aa da ad, semua eluarga besar yag ta het-hetya membera do a, semagat, da duuga moral serta sprtual. 8. Sahabat-sahabatu d ost Grya Buda, terma ash utu setap duuga, ebersamaa da persahabata. 9. My class mate, meje, blado, ucg da er. 0. Tema-tema seperjuaga, semua mahassa matemata 04.. Semua pha yag turut membatu dalam peyusua srps, yag tda dapat peuls sebuta satu persatu. Peuls megucapa terma ash epada semua pha yag telah berea membaca srps. Semoga srps dapat bermafaat bag mahassa matemata hususya da bag semua pha pada umumya. Semarag, 7 Maret 009 Peuls v

9 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... SURAT PERNATAAN KEASLIAN TULISAN... ABSTRAK... PENGESAHAN... MOTTO DAN PERSEMBAHAN... v v KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI... DAFTAR GAMBAR... x x DAFTAR LAMPIRAN... x BAB PENDAHULUAN.... Latar Belaag.... Rumusa Masalah Tujua Peellta Mafaat Peelta Sstemata Peulsa Srps... 4 BAB LANDASAN TEORI Matrs Model Regres Lear Metode Kuadrat Terecl (Ordary Least Square /OLS)....4 Asums Model Regres Lear Klas Koefse Determas Heterosedaststas... 4 x

10 .7 Ra Koefse Korelas Berdasara Ra Peguja Heterosedaststas Metode Kuadrat Terecl Tertmbag Keraga Berfr BAB 3 METODE PENELITIAN Pemlha Masalah Perumusa Masalah Stud Pustaa Pemecaha Masalah Peara Kesmpula BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Hasl Peelta Pedetesa Heterosedaststas dega Peguja Korelas Ra Spearma Tdaa Perbaa Pembahasa BAB 5 PENUTUP Smpula Sara DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN x

11 DAFTAR GAMBAR Gambar. Ilustras Homosedaststas... 5 Gambar. Ilustras Heterosedaststas... 5 Gambar.3 Keraga Berfr x

12 DAFTAR LAMPIRAN Lampra. Data jumlah teaga erja da output yag dhasla dustr ISIC 3 dgt tahu Lampra. Hasl output spss data jumlah teaga erja da output yag dhasla dustr ISIC 3 dgt tahu Lampra 3. Tabel perhtuga oefse orelas ra Spearma Lampra 4. Tabel perhtuga trasformas varabel Lampra 5. Hasl output setelah trasformas Lampra 6. Tabel perhtuga oefse orelas ra Spearma setelah trasformas Lampra 7. Tabel dstrbus t... 7 x

13 BAB PENDAHULUAN. Latar Belaag Dalam ehdupa sehar-har serg djumpa adaya hubuga atara satu varabel yag dsebut varabel ta bebas dega satu atau lebh varabel yag dsebut varabel bebas. Msalya perubaha harga suatu barag aa bepegaruh terhadap jumlah yag dmta bag barag tersebut, teaa semacam gas bergatug pada temperatur, hasl produs pad tergatug pada jumlah pupu yag dguaa, baya huja, cuaca da sebagaya. Hubuga tersebut dapat dyataa dalam betu persamaa matemat yag meyataa hubuga fugsoal atara varabel-varabel yag dsebut model regres. Aalss regres bereaa dega peasra da/atau peramala la rata-rata htug atau la rata-rata (populas) varabel ta bebas atas dasar la varabel bebas yag tetap (fxed) atau detahu. Model regres lear yag palg sederhaa berupa gars lurus atara varabel ta bebas dega satu varabel bebas. Apabla model tersebut dembaga dega beberapa varabel bebas, maa model regres tersebut deal dega model regres lear bergada. Secara umum, model regres dapat dtulsa sebaga. Dmaa meyataa varabel ta bebas, meyataa varabel bebas, merupaa parameter da merupaa fator galat (error). Dar model regres dapat destmas besarya pegaruh secara uattatf dar masg-masg varabel bebas terhadap varabel ta bebas. Sela

14 tu juga dapat destmas la varabel ta bebas bla la varabel bebas telah detahu. Ada beberapa metode peyusua model regres, tetap sejauh yag meyagut aalss regres, metode yag palg luas dguaa adalah metode uadrat terecl basa (method of ordary least square, OLS). Estmas parameter model regres yag dperoleh dega OLS merupaa estmator yag ba bla model regres memeuh asums-asums tertetu yag serg dsebut dega asums model regres lear las. Satu asums rts dar model regres lear las adalah baha gaggua u (dalam peulsa srps yag dmasud dega gaggua u adalah error ) dasumsa semuaya mempuya varas yag sama. Ja asums tda dpeuh, salah satuya ta mempuya asus heterosedaststas. Heterosedaststas tda merusa sfat ebasa da osstes dar peasr OLS. Tetap peasr tda lag mempuya varas mmum atau efse. Dega perataa la, merea tda lag BLUE (Best Lear Ubased Estmato) (Gujarat, 978:94). Masudya, dega megatya uura sampel sampa ta terhgga, peasr tad megarah pada la sebearya (sfat osstes) tetap varasya tda lag mmum baha ja besarya sampel megat secara ta terbatas. Ketadaa efses membuat prosedur peguja hpotess yag basa laya dragua. Meggat petgya model regres pada suatu data maa perlu ddetes apaah terjad heteroedaststas da bagamaaah cara medetes

15 3 heterosedaststas tersebut. Salah satuya adalah dega peguja orelas ra spearma. Korelas ra spearma merupaa salah satu uura orelas berdasara ra yatu uura orelas yag dperoleh dega meggat observas-observas dega rag-rag merea. Ja teryata pada suatu data terjad heterosedaststas, maa dperlua suatu usaha utu memperba heterosedaststas tersebut. Berdasara latar belaag tersebut, maa peuls tertar utu megadaa peelta dega judul Pedetesa Heterosedaststas dega Peguja Korelas Ra Spearma da Tdaa Perbaaya.. Rumusa Masalah Berdasara latar belaag tersebut, permasalaha yag aa dtelt adalah sebaga berut : () Bagamaa medetes heterosedaststas dega peguja orelas ra Spearma? () Bagamaa tdaa perbaaya ja terjad heterosedaststas?.3 Tujua Peelta Berdasara pada permasalaha yag ada, maa tujua yag g dcapa dalam peulsa srps adalah sebaga berut : () Medetes heterosedaststas dega peguja orelas ra Spearma. () Melaua tdaa perbaa ja terjad heterosedaststas.

16 4.4 Mafaat Peelta Dalam peulsa srps dharapa dapat membera mafaat atara la sebaga berut : () Secara teorts dapat membera sumbaga yag yata terhadap perembaga lmu statsta terutama tetag heterosedaststas pada suatu model regres lear. () Secara prats dapat membera jala eluar bag data yag tda memeuh asums homoedaststas utu dapat memperoleh estmas parameter model regres yag teba sehgga model regres laya dguaa..5 Sstemata Peulsa Srps Secara gars besar srps terdr dar tga baga yatu baga aal, baga t da baga ahr. Baga aal terdr dar halama sampul, halama judul, abstra, pegesaha, motto da persembaha, daftar s da daftar lampra. Baga t terdr dar lma bab yatu: BAB : PENDAHULUAN Bab bers latar belaag masalah, perumusa masalah, tujua peelta, mafaat peelta da sstemata peulsa srps.

17 5 BAB : LANDASAN TEORI Ladasa teor bers megea teor-teor yag meduug da berata dega permasalaha srps sehgga dapat djada sebaga teor da aalss data. Pada baga terdr dar matrs, model regres lear, metode uadrat terecl, asums model regres lear las, oefse determas, heterosedaststas, ra, oefse orelas berdasara ra, peguja heterosedaststas, metode uadrat terecl tertmbag da eraga berfr. BAB 3 : METODE PENELITIAN Metode peelta bers tetag proses atau lagah peelta. Bab melput pemlha masalah, perumusa masalah, stud pustaa, pemecaha masalah da peara esmpula. BAB 4 : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pada bab bers pembahasa dar permasalaha yag dsaja yag terbag tga sub baga, yatu pedetesa heterosedaststas, tdaa perbaa da cotoh asus. BAB 5 : PENUTUP Bab bers tetag smpula da sara yag dperoleh dar peelta. Baga ahr srps bers daftar pustaa da lampra-lampra.

18 6 BAB LANDASAN TEORI. Matrs Asums homosedaststas adalah salah satu asums yag harus dpeuh agar suatu model regres laya dguaa. Dalam meetua model regres tersebut, otas matrs baya dguaa dalam measr la parameter. Oleh area tu perlu adaya defs matrs da operas dalam matrs. Defs. Sebuah matrs adalah susua blaga-blaga yag membetu segempat su-su. Blaga-blaga dalam susua tersebut damaa etry dalam matrs. (Ato, 99:) a Cotoh : A m M am L O L a a M m Blaga a a, a,, dsebut eleme atau usur dar matrs A., 33 K a m Ides pertama dar eleme meujua bars da des edua meujua olom dmaa eleme tu berada. Uura (ordo) sebuah matrs dtetua oleh bayaya bars da olom, area matrs A tersebut mempuya m bars da olom, maa matrs A tersebut beruura m. 6

19 7 Sebuah matrs dega bars da olom damaa matrs bujur sagar (square matrx of order ) da usur-usur a a, a,,, 33 K a dataa berada pada dagoal utama dar A Defs. Ja A adalah suatu matrs da c adalah suatu salar, maa hasl al (product) ca adalah matrs yag dperoleh dega megala masg-masg etr dar A dega c (Ato, 99:4). 5 Cotoh : A da c m. Maa ca 4 6 ( ) 3 ( 4) Defs.3 Ja A adalah matrs m r da B adalah matrs r, maa hasl al AB adalah matrs m yag etr-etrya dtetua sebaga berut. Utu mecar etr dalam bars da olom j dar matrs AB, plh bars dar matrs A da olom j dar matrs B. Kalalah etr-etr yag bersesuaa dar bars da olom tersebut bersama-sama da emuda tambaha hasl al yag dhasla (Ato, 99:5). 5 3 Cotoh : A da B, maa :

20 8 AB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Defs.4 Ja A adalah sebarag matrs beruura m maa traspose A dyataa oleh A T da ddefsa sebaga matrs beruura dega olom pertamaya adalah bars pertama dar A da olom edua adalah bars edua dar A da seterusya (Ato, 99:7). Sfat dar matrs traspose: (AB) m T B T A T, dega A da B suatu matrs. Cotoh : A maa A T Defs.5 Matrs bujur sagar dega dagoal utama memuat usur-usur serta semua usur d atas da d baah dagoal utamaya ol a a a a,,,, 33 K ( ) j a j, 0 dsebut matrs dagoal. (Ato, 99:9) Matrs dagoal yag semua usur dagoal utamaya adalah dsebut matrs satua atau matrs dettas.

21 9 Defs.6 Ja A adalah matrs bujur sagar da dtemua matrs B sehgga ABBAI, dega I matrs dettas maa A dapat dataa mempuya vers da B dataa vers dar A atau dapat dyataa BA -. (Ato, 99:34) Defs.7 Ja A adalah matrs mempuya vers maa utu setap matrs B yag beruura, sstem persamaa AB mempuya tepat satu peyelesaa yatu A - B. (Ato, 99:5). Model Regres Lear Ja ta mempuya data yag terdr dar atas dua atau lebh varabel, adalah seajarya utu mempelajar cara bagamaa varabel-varabel tu berhubuga. Hubuga yag ddapat pada umumya dyataa dalam betu persamaa matemat yag meyataa hubuga fugsoal atara varabelvarabel. Stud yag meyagut masalah deal dega aalss regres. (Sudjaa, 00:30) Hubuga fugsoal yag dtulsa dalam betu persamaa matemat yag bergatug pada parameter-parameter dsebut persamaa regres. Dalam aalss regres dbedaa dua jes varabel yatu varabel bebas (depedet) da varabel ta bebas (depedet). Peetua varabel maa yag bebas da maa yag ta bebas dalam beberapa hal tda mudah dapat dlasaaa. Stud yag cermat, dsus yag sesama, berbaga pertmbaga, eajara masalah yag dhadap da pegalama aa membatu memudaha

22 0 peetua. Utu eperlua aalss, varabel bebas aa dyataa dega sedaga varabel ta bebas dyataa dega. ) (,,,, L Betu umum model regres lear yag megadug varabel bebas dapat dtulsa sebaga (Sembrg, 995:34) : x x x L 0 Persamaa datas adalah betu rgas utu seumpula persamaa smulta berut: x x x x x x x x x L LLLLLLLLLLLLLLLLL L L Dega lambag matrs dapat dtuls mejad : x x x x x x x x x M M L M L M M M L L M 0 Sehgga betu umum model regres lear dalam betu matrs dtulsa sebaga berut: dega vetor varabel ta bebas uura matrs varabel bebas uura ) ( vetor parameter uura ) ( vetor error uura

23 .3 Metode Kuadrat Terecl (Ordary Least Square / OLS) Meurut Gujarat (978:34), metode uadrat terecl adalah suatu metode aalss regres utu memperoleh oefse regres yag memeuh asumsasums sebaga berut: () Nla rata-rata dar error radom sama dega ol, yatu ( ) 0 E utu setap,, L,. () Tda ada orelas atara error yag satu dega error yag la, berart (, ) E(, ) 0, j Kov. (3) ( ) ( ) j j Var E σ artya setap error mempuya varas yag sama. (4) Varabel error berdstrbus ormal. Msala regres gars populas adalah. Meurut Sumodgrat (00:06), yag dmasud peasra da dega metode uadrat terecl adalah meemua la-la tasra ˆ da ˆ yag memmuma jumlah uadrat resdu : e. Dar gars regres sampel ˆ ˆ e dperoleh : e ( ˆ ˆ ) da e ( ˆ ) ˆ.

24 Nla-la ˆ da yag memmuma jumlah uadrat, dperoleh dega meurua secara parsal fugs uadrat resdu, ˆ e, da meyamaa turua dega ol. ( ) 0 ˆ ˆ ˆ e ( ) 0 ˆ ˆ ˆ e atau (.) ˆ ˆ 0 ˆ (.) ˆ ˆ 0 ˆ ˆ Bla ta yataa da maa persamaa (.) membera (.3) ˆ ˆ ˆ Dega meyubsttusa la ˆ e dalam persamaa (.), dperoleh : ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) 0 ˆ (.4) ( ) ˆ

25 3 Persamaa (.4) dapat dsederhaaa mejad : (.5) ˆ ˆ ( )( ) ( ).3. Metode Kuadrat Terecl Dega Matrs Telah detahu baha betu umum model regres lear dalam betu matrs adalah, maa persamaa hasl estmasya dapat dtuls ˆ e. Dperoleh : e ˆ. Searag dega memmuma jumlah uadrat resdu, dperoleh : JKS ( ˆ )' ( ˆ ) e ' e e ' '' ˆ 'ˆ ' ˆ ' ˆ ' ' ˆ ' ' ˆ 'ˆ. Perhata baha ˆ '' ' ˆ area eduaya salar. Ada dua cara dalam meyelesaa masalah. Pertama alah dega meurua JKS terhadap ˆ da meyamaa turuaya dega ol dperoleh :

26 4 JKS ' 'ˆ 0 ˆ 'ˆ ' 'ˆ '. Ja tda sgulr maa ada balaya (versya). Jad ' ˆ ' mempuya peyelesaa tuggal, maa dperoleh la estmas : (.6) ( ') ' ˆ Sedaga cara yag edua lebh megutuga dar seg omputas, cara dsebut pemfatora QR. Suatu matrs sebarag, msal A, beruura selalu dapat duraa mejad AQR. Dega Q QI da R matrs segtga yag semua usurya dbaah dagoal utama ol. Peguraa QR sagat memudaha perhtuga dalam metode uadrat terecl da dega etelta yag sagat tgg. Lhat embal pemmuma persamaa: JKS ' 'ˆ '' ˆ ˆ Dalam hal beruura p, dega p. Msala QR, dega Q' Q I p p da R matrs segtga beruura p p. Gat dega QR pada persamaa datas emuda tambaha da urag dega QQ, maa ta peroleh: JKS ' 'QRˆ 'R'Q'QR ˆ ˆ ( ' 'QQ' ) ( 'QQ' 'QRˆ R'R ˆ ˆ ) ' ( I QQ' ) ( Q' R ˆ )( ' Q' R ˆ ).

27 5 Kedua suu d ruas aa berbetu uadrat, suu pertama tda megadug parameter ˆ, jad tda terpegaruh proses pemmuma. Jad JKS aa mmum, yatu ol, jad ja atau Jad dperoleh la estmas : Q' R ˆ 0, Q' R. ˆ R Q'. Nyataa R da Q embal dalam maa dperoleh: ˆ R R Q' ( R ) ' Karea dar QR dperoleh Q R ˆ R R, maa ( R ) ( R ) ' '' ( R'R) '. Karea Q QI maa Karea QR da R Q maa ( R'Q'QR) ' ˆ. ( ') ' ˆ..3. Sfat-Sfat Peasr Kuadrat Terecl Meurut Sumodgrat (00:09), terdapat tga sfat peasr uadrat terecl, yatu :

28 6 () Lear (Learty) Padag embal persamaa (.5) : ˆ ˆ ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Karea ( ) 0, maa ( ) ( ) ˆ. Msala x, dperoleh : ˆ x x (.7) ˆ dmaa x. Persamaa (.7) meujua baha ˆ adalah peasr x lear area merupaa fugs lear dar. Begtu juga dega (.3) yag membera : ˆ ˆ (.8) Persamaa (.8) meujua baha ˆ juga merupaa fugs lear dar.

29 7 () Ta Bas (Ubasedess) Dar (.7) meujua baha : ˆ da telah ddefsa sebelumya baha :, maa : ˆ ( ) (.9) Karea x x 0, maa : da x x ( x ) x x x x x (area 0) Substtusa la-la tersebut e dalam (.9) sehgga dperoleh : (.0) ˆ E [ ˆ ] E[ ] E[ ] ( ) Dega meggat asums, maa sebaga abatya : Persamaa (.8) membera : [ ˆ ] E.

30 8 ( ) ˆ (.0) ˆ Sehgga : [ ] [ ] [ ] E E E ˆ [ ] ˆ E (3) Varas Mmum dar ˆ da ˆ Searag aa dbuta ˆ da meml varas sampel terecl dbadga dega peasr-peasr lear ta bas laya. Pertama, aa dcar varas emuda aa dbuta baha varasya mmum. ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) 0 area persamaa.0) (dar ˆ ˆ j j j j j E E E j E E E E E E E Var σ L L L L Karea x x da ( ) x x x, maa :

31 9 (.) Var( ˆ ) [ ] Sedaga Var ( ˆ ) E ( ˆ ) σ σ x E (dar persamaa (.) σ σ σ σ area x x σ x (.3) Var( ˆ ) σ x 0 da x Utu membuta baha ˆ meml varas mmum, maa perlu dbadga varas ˆ dega beberapa peasr (ataalah ) yag tda bas. Msala, dmaa ostata tetap c, sehgga : ( ) (.4) ( 0) da E[ ] area E[ ]

32 0 Karea dasumsa peasr yag ta bas, berart pada persamaa datas 0 da. Tetap ( c ) c area c 0 da 0 Maa ( c ) c area c 0, da x Juga c x c c 0 Telah dtujua ja berut berlau : merupaa peasr yag ta bas, hasl-hasl (.5) 0,, c 0, c c x 0 Varas dar yag dasumsa mejad : Var [ ] [( ) ] ( ) E ( ) E (dar.4) σ (dega prosedur yag sama Aa tetap ( c ) c. eta medapata Var( ˆ )) c x c x Sedaga c c 0 (dega.5) x x Sehgga : Var( ) σ ( c ) σ σ c c

33 Karea Var ( ) Var( ) σ c c selalu postf, maa Var ( ) > Var( ˆ ). Kecual ja c 0 (tap tda mug), maa ( ) Var aa sama dega ( ˆ ) Var. Hal meujua ˆ meml sfat varas mmum. Dega cara yag sama dapat dtujua baha ostata tercept ( ˆ ) metode uadrat terecl juga meml varas mmum. Msala adalah sebuah peasr baru yag dasumsa fugs lear dar dega bobot c sepert sebelumya. Kuadrat terecl ˆ adalah : ˆ (dar.8) Dega aalog, f ( ) Karea dga agar mejad peasr tda bas bag, maa [ ] E. Substtusa e dalam persamaa tetap dalam otas, da temua la harapa dar. ( ) ( ) E [ ] ( E[ ]) ( E[ ]) E Searag, [ ] [ ] 0 E ja da haya ja E [ ] 0, E[ ] da E, yatu ja 0, da 0. Syarat

34 megadug art baha c 0 da c 0. Maa varas dar peasr adalah : Var ( ) E[ ] σ σ σ σ Karea 0 da c, maa : Var Var ( ) σ ( c ) x ( ) σ ( σ c ) Kompoe pertama d sebelah aa tada sama dega adalah varas dar ˆ, sehgga : Var ( ) Var( ˆ ) σ c Aa tetap c > 0 area tda semua c adalah ol. Oleh area tu, ( ) ( ˆ ) Var > Var. Sehgga terbut baha peasr-peasr uadrat terecl model regres lear merupaa peasr-peasr yag memeuh syaratsyarat BLU (Best, Lear, Ubased).

35 3.4 Asums Model Regres Lear Klas Model regres yag dperoleh dar OLS merupaa model regres yag meghasla estmator lear tda bas yag terba (Best Lear Ubas Estmator). Kods aa terjad ja dpeuh beberapa asums yag dsebut dega asums las, sebaga berut (Algfar, 000:83): () Nomultoleartas. Artya atara varabel depedet yag satu dega depedet yag la dalam model regres tda salg berhubuga secara sempura atau medeat sempura. () Homosedaststas. Artya varas semua varabel adalah osta (sama). (3) Noautoorelas. Artya, tda terdapat pegaruh dar varabel dalam model melalu teggag atu. Msalya la suatu varabel saat aa berpegaruh terhadap la varabel la pada masa yag aa datag. (4) Nla rata-rata esalaha (error) populas pada model stoastya sama dega ol. (5) Varabel depedet adalah ostoast (laya osta pada setap al percobaa yag dlaua secara berulag). (6) Dstrbus esalaha (error) adalah ormal..5 Koefse Determas Utu megetahu ecocoa data terhadap model regresya dapat dlhat dar besar la oefse determas, yag dotasa R. Nla R medeat satu meujua model regresya sema ba. Meurut Gujarat (978:45), besara R yag deal sebaga oefse determas (sampel) da

36 4 merupaa besara yag palg lazm dguaa utu meguur ebaa-sua (goodess of ft) gars regres. Secara verbal, R meguur propors (baga) atau prosetase total varas dalam yag djelasa oleh model regres. Meurut Gujarat (978:45), oefse determas dhasla dar pembaga jumlah uadrat regres dega jumlah uadrat total, yag dapat dtuls sebaga berut: (.6) R JKR JKT ( ˆ ) ( ) dega JKR Jumlah Kuadrat Regres da JKT Jumlah Kuadrat Total..6 Heterosedaststas Salah satu asums model las adalah asums homosedaststas yatu asums yag meyataa baha vara setap d setar rerata olya tda tergatug pada la varabel bebas. Vara setap mash tetap sama ba utu la-la (varabel bebas) yag ecl maupu besar (Sumodgrat, 00:6). Dega ata la, vara tap usur error merupaa suatu blaga osta atau ( ) ( ) var E σ,,,3, L,. Ja terjad pelaggara terhadap asums, maa model regresya dataa berada dalam eadaa heteroedaststas, yatu vara tap usur error tda osta atau var ( ) ( ),,,3, L,. E σ Utu memperjelas perbedaa atara homosedaststas da heterosedaststas, lhat gambar. da gambar.. Ja varas dar sama

37 5 pada setap tt atau utu seluruh la, maa pola yag tertetu aa terbetu bla sebara dplot dega sebara. Bla dgambara dalam tga dmes, polaya aa medeat pola pada gambar.. Sebalya, pada gambar., meujua vara odsoal dar (yatu ) megat bersama dega megatya. Stuas secara tepat deal sebaga heterosedaststas. Destas E() Gambar. Ilustras Homosedaststas Destas E() Gambar. Ilustras Heterosedaststas

38 6 Masalah heterosedaststas umum terjad pada data cross-secto, yatu data yag dambl pada satu atu saja tetap dega respode yag besar, msalya ja ta melaua survey. Sebaga cotohya, ta aa megaalss data cross-secto pejuala perusahaa-perusahaa dalam suatu dustr. Varabel gaggua (error terms) aa sagat terat dega besar eclya perusahaa. Perusahaa yag besar aa mempuya vara varabel gaggua yag besar, sebalya perusahaa yag ecl area pejuala emuga aa mempuya vara varabel gaggua yag lebh ecl. Hal dareaa perusahaa yag lebh besar lebh flutuatf darpada pejuala perusahaa ecl. Cotoh yag laya adalah hubuga atara pedapata da pegeluara osums rumah tagga. Pegeluara osums rumah tagga elompo aya aa lebh flutuatf darpada pegeluara rumah tagga elompo ms (Wdarjoo, 007: 6). Koseues adaya heterosedaststas dalam model regres adalah peasr (estmator) yag dperoleh tda efse, ba dalam sampel yag besar alaupu peasr yag dperoleh meggambara populasya (tda bas) da bertambahya sampel yag dguaa aa medeat la sebearya (osta). I dsebaba oleh varasya yag tda mmum (tda efse) (Algfar, 000:85). Ja vara tda mmum maa meyebaba perhtuga stadard error metode OLS tda lag bsa dpercaya ebearaya dalam peguja hpotess.

39 7 Dalam baya asus, ta tda dapat megetahu vara varabel gaggua. Kataalah suatu model asl adalah :, dmaa memeuh asums ecual baha adalah heterosedast, yatu : N( 0, σ ) [ ] σ f ( ) E Ds masalahya, bagamaaah betu dar f ( ). Secara emprs tda mug medapata betu past dar hubuga, maa yag dapat dlaua hayalah megasumsa emuga tpe dar strutur heterosedast (Sumodgrat, 00:7). () Asums Dasumsa baha pola vara varabel gaggua adalah proporsoal dega, yatu Var E σ. ( ) [ ] () Asums Dasumsa baha pola vara varabel gaggua adalah proporsoal dega ( ) [ ], yatu Var E σ. (3) Asums 3 Dasumsa baha pola vara varabel gaggua adalah proporsoal terhadap rerata htug uadrat dar varabel terat [ ] ( E ), yatu Var ( ) E[ ] σ E[ ] ( ). Dalam memperba heterosedaststas, beberapa asums tersebut aa dguaa eta varabel gaggua tda detahu secara past.

40 8.7 Ra Padag peubah aca,,, yag masg-masg mempuya la pegamata x, x,, K x.la-la pegamata duruta dar yag terecl hgga yag terbesar emuda dber omor, omor, da seterusya yag terbesar dber la. Nomor-omor urut tersebut adalah ra, yatu blamaa yag dbera pada setap pegamata sesua dega uruta besarya peubah acaya. Susua eseluruha ra dsebut rag, dmaa setap aggotaya meml la ra (Wdastut, 005:9). Msal dambl data sebaga berut 8,, 4, 7, 3 emuda data tersebut duruta dar yag terecl e yag terbesar sehgga dperoleh, 3, 4, 7, 8. Selajutya data yag telah duruta dber ra masg-masg dar -5 dmaa ra, ra 3, ra 3 4, ra 4 7, da ra 5 8. Msala dalam observas terdapat data yag laya sama, maa observas-observas yag beraga sama dber rag rata-rata dar poss yag seharusya. Msal dpuya data, 5, 7, 9, 5, emuda ta uruta dataya sehgga mejad, 5, 5, 7, 9. Selajutya dar data yag telah duruta tersebut dbera ra sehgga dperoleh ra, ra e- da ra e-3 laya sama yatu 5, sehgga utu utu ra 3 da ra 4 ta jumlaha raya 3 emuda ta bag, sehgga dperoleh ra rata-rata yatu, 5 sebaya dua al. Jad ra,5 5, ra,5 5, ra 4 7 da ra 5 9.

41 9.8 Koefse Korelas Berdasara Ra Koefse orelas merupaa salah satu uura utu megetahu eerata hubuga (orelas) lear atara varabel. Msal dpuya sampel radom bvarat beruura yatu (, ), (, ),, (, ), maa uura orelas atara da harus memeuh syarat sebaga berut : () Nla oefse orelas haya atara - sampa dega. () Ja harga ma besar berpasaga dega yag juga sema besar (da sebalya), maa orelas dataa postf atau orelas uura postf. Hal sepert dsebut hubuga lagsug atara da. (3) Ja harga ma besar berpasaga dega yag sema ecl (da sebalya), maa orelas dataa egatf atau orelas uura egatf. Hal sepert dsebut hubuga vers atara da. (4) Ja harga tampa berpasaga secara aca dega maa orelas medeat ol. Hal terjad bla da depedet, sehgga dapat dataa baha da tda berhubuga. Uura orelas yag palg umum dguaa adalah oefse orelas Pearso s product momet (r), ddefsa sebaga (Coover, 97:5): (.7) r ( )( ) ( ) ( ) Ds r merupaa varabel aca, ja dema maa r mempuya fugs dstrbus. Fugs dstrbus r sagat bergatug pada dstrbus (,), maa r tda dapat dguaa dalam statst oparametr.

42 30 Krusal telah meemua cara utu mecar uura orelas yag fugs dstrbusya tda tergatug epada fugs dstrbus (,), sehgga orelas masu dalam aasa statst oparametr. Uura orelas yag dcar medasara pada ra pegamata atau dega ata la uura orelas dperoleh dega meggat observas-observas dega rag-rag merea..9 Peguja Heterosedaststas Berbaga peguja dsaraa utu meyeld masalah heterosedaststas. Beberapa dataraya adalah :.9. Peguja Goldfeld-Quadt Peguja ddasara atas dua asums dasar, yatu : jumlah pegamata seurag-uragya dua al jumlah varabel bebas dalam model da adalah oautoorelas da berdstrbus ormal (Sumodgrat, 00:69). Uj Goldfeld-Quadt haya utu sample-sampel besar, da melput lagahlagah berut: () Lagah pertama Susulah pegamata-pegamata meurut besara varabel bebas. () Lagah edua Hlaga sejumlah tertetu pegamata yag dtegah-tegah (ataalah c) dar aalss. Jumlah pegamata ssaya, yatu (-c) pegamata, emuda dbag mejad dua baga yag sama. Dega dema, masg-masg baga terdr dar ( c) jumlah pegamata. Satu baga terdr dar la-

43 3 la yag ecl, sedaga baga laya mecaup la-la yag besar. (3) Lagah etga Tasrlah regres secara terpsah dega prosedur OLS utu setap baga, da dapata jumlah resdu uadrat setap baga. Kataalah e meujua jumlah resdu uadrat dar sampel yag megadug la-la ecl, da (4) Lagah eempat Htuglah F ( e ) ( e ) e dar sample yag megadug la-la besar. ; yag aa mempuya dstrbus F dega derajat bebas ( ) c ba utu pemblag maupu utu peyebut dar rato tu (jumlah pegamata, cjumlah pegamata dtegah-tegah yag dhlaga, da jumlah parameter yag dtasr). Ja adalah homoedast, maa edua vara yatu e da seharusya sama, area tu F aa cederug sama dega satu. F besar meujua adaya heterosedaststas..9. Peguja Par Prof. R.E. Par meyaraa sutu betu fugs spesf datara da varabel bebas utu meyeld adaya heterosedaststas : e σ σ σ e v lσ lσ l v

44 3 Karea σ basaya tda detahu, Par meyaraa utu megguaa 978:86): e sebaga pedeata da melaua regres berut (Gujarat, l e lσ l l v v Meurut Par, ja teryata sgfa secara statst, maa berart terdapat heterosedaststas d dalam data. Apabla teryata tda sgfa, maa ta dapat meerma asums homosedaststas. Uj Par merupaa prosedur dua lagah : Lagah : laua regres OLS tapa memperdula heterosedaststas. Lagah : laua regres log-lear atara e da da ujlah apaah sgfa atau tda. Mespu secara emprs mear, uj Par mempuya beberapa masalah. Goldfeld da Quadt telah megemuaa pedapat baha usur esalaha v mug tda memeuh asums OLS da mug dega sedrya mejad heterosedast..9.3 Peguja Glejser Peguja Glejser serupa dega peguja Par. Perbedaaya hayalah Glejser meyaraa tujuh betu fugs sebaga gat dar haya satu betu fugs yag dsaraa oleh Par. Betu-betu fugs yag dsaraa Glejser utu meyeld adaya heterosedaststas adalah sebaga berut (Sumodgrat, 00:7) :

45 33 e v e v e v e v e v ( ) v e ( ) v e dmaa v adalah fator esalaha. Ja pada regres-regres tersebut datas adalah sgfa, maa barart ada heterosedaststas d dalam data. Seal lag sebaga persoala prats atau emprs, orag bsa megguaa pedeata Glejser. Tetap Goldfeld da Quadt meujua baha usur esalaha v mempuya beberapa masalah dalam hal la yag dharapa (expected value) tda sama dega ol, berorelas secara parsal da roya bersfat heterosedaststas..9.4 Peguja Korelas Ra Spearma Korelas ra Spearma ddefsa sebaga (Gujarat, 978:88) : (.8) r s 6 N N 3 d N dmaa d perbedaa dalam ra yag dtepata utu dua araterst yag berbeda dar dvdual atau feomea e- da N bayaya dvdual atau

46 34 feomea yag d ra. Koefse ra orelas tad dapat dguaa utu medetes heterosedaststas dega lagah-lagah sebaga berut : () Lagah pertama Estmas (varabel ta bebas) terhadap (varabel bebas) utu medapata resdu-resdu (e) yag merupaa tasra bag fator-fator galat ( ). () Lagah edua Dega megabaa tada dar e, yatu dega megambl la mutlaya e, rag harga mutla e da sesua dega uruta yag megat atau meuru da meghtug oefse orelas ra Spearma yag telah dbera sebelumya tad. (3) Lagah etga Dega megasumsa baha oefse ra orelas populas ρ s adalah ol da N > 8, tgat sgfa dar r yag dsampel dapat duj dega peguja t sebaga berut : s (.9) t r s N r s dega derajat ebebasa N-. ja la t yag dhtug melebh la rts, ta bsa meerma hpotess adaya heterosedaststas. Ja model regres melput lebh dar satu varabel, rs dapat dhtug atara e da tap-tap varabel secara terpsah da dapat duj dega peguja t yag dbera d atas.

47 35.0 Metode uadrat Terecl Tertmbag Metode uadrat terecl tertmbag pada prspya sama dega metode uadrat terecl, bedaya pada metode uadrat terecl tertmbag terdapat peambaha varabel baru, yatu varabel yag meujua bobot atau tmbaga. Metode uadrat terecl memmuma : ( ) ˆ utu medapata tasra, sedaga metode uadrat terecl tertmbag memmuma jumlah uadrat error tertmbag (Gujarat, 978:00) : ( ) ˆ (.0) [ ( b b x L b x )] 0 dmaa b, 0, b, L b adalah peasr uadrat terecl tertmbag da dmaa tmbagaya dega. σ. Keraga Berfr Dalam peyusua model regres lear, metode uadrat terecl basa (method of ordary least square, OLS) merupaa metode yag palg luas dguaa. Estmas parameter model regres yag dperoleh dega OLS merupaa estmator yag ba bla model regres memeuh asums model regres lear las, salah satuya adalah asums homosedaststas. Ja terjad peympaga asums, atau yag dsebut dega heterosedaststas, maa

48 36 peasr yag dperoleh tda lag mempuya vara yag mmum sehgga prosedur peguja hpotess yag basa laya dragua. Dapat dlhat pada gambar.3 baha peguja Goldfeld-Quadt, peguja Par, peguja Geljser da peguja orelas ra Spearma merupaa cara utu medetes heterosedaststas. Dar uraa detahu baha peguja Goldfeld-Quadt haya dapat dguaa utu sampel-sampel besar, sedaga utu peguja Par da Glejser, Goldfeld da Quadt telah megemuaa pedapat tetag beberapa masalah berata dega usur esalaha v. Oleh area tu, pada peelta peguja yag dguaa utu medetes heterosedaststas adalah peguja orelas ra Spearma. Sela dapat dguaa pada sampel besar maupu ecl, lagah-lagahya yag relatf sederhaa memuga setap orag utu megguaaya sealpu bag merea yag tda mempuya eahla husus d bdag matemata. Dalam peguja dambl hpotess aal dega H0 terjad heterosedaststas. Kta bsa meerma hpotess adaya heterosedaststas ja la t htug melebh la t rts. Ja teryata terjad heterosedaststas, maa ada dua pedeata yag dapat dlaua utu memperba heterosedaststas tersebut, yatu dega metode uadrat terecl tertmbag ja σ detahu da melaua trasformas ja σ tda detahu.

49 37 Model Regres Lear OLS (Ordary Least Square) Normaltas ( ) 0 E Noautoorelas Nomultoleartas Varabel depedet adalah ostoast Homosedaststas T T T T T Peguja Goldfeld-Quadt Peguja Par Peguja Korelas Ra Spearma Peguja Glejser Tda terjad heterosedaststas Terjad heterosedaststas Gambar.3 : Keraga Berfr Memperba heterosedaststas dega :. Metode uadrat terecl tertmbag ja σ detahu.. Melaua trasformas ja tda detahu. σ

50 BAB 3 METODE PENELITIAN Peraa metode dalam suatu peelta sagatlah petg sehgga dega metode peelta dapat mecapa tujua peelta yag telah dtetapa. Melalu metode peelta, masalah yag dhadap dapat datas da dpecaha dar peroleha data atau formas yag telah dumpula. Lagah-lagah yag dlaua pada peelta melput beberapa hal yatu sebaga berut: 3. Pemlha Masalah Dalam tahap dlaua pecara sumber pustaa da memlh baga dalam sumber pustaa tersebut yag dapat djada permasalaha yag emuda djada baha dasar utu melaua peelta lebh lajut. 3. Perumusa Masalah Perumusa masalah dperlua utu membatas permasalaha sehgga dperoleh aja yag jelas. Sehgga aa lebh mudah utu meetua lagah dalam memecaha permasalah tersebut. 38

51 Stud Pustaa Setelah dperoleh permasala utu dtelt, peuls melaua stud pustaa. Stud pustaa adalah peelaaha sumber pustaa yag releva, dguaa utu megumpula data formas yag dperlua dalam peelta. Stud pustaa daal dega megumpula sumber pustaa yag berupa buu atau lteratur, jural da sebagaya. Setelah pustaa terumpul dlajuta dega pemahama s sumber pustaa tersebut yag pada ahrya sumber pustaa djada ladasa utu megaalss permasalaha. 3.4 Pemecaha Masalah Setelah permasalaha drumusa da sumber pustaa terumpul, lagah selajutya adalah pemecaha masalah melalu pegaja secara teorts yag selajutya dsusu secara rc dalam betu pembahasa. Dalam pembahasa masalah dlaua beberapa lagah poo yatu sebaga berut: () Mejelasa tetag oefse orelas ra Spearma (r s ). () Mejelasa bagamaa cara medetes heterosedaststas dega peguja orelas ra Spearma. (3) Melaua tdaa perbaa ja terjad heterosedaststas, yatu dega cara : (a) Melaua prosedur metode uadrat terecl tertmbag ja σ detahu.

52 40 (b) Melaua trasformas pada model regres ja σ tda detahu. (4) Membera cotoh asus dalam medetes heterosedaststas da tdaa perbaaya. Pada cotoh asus dguaa softare SPSS 5 utu mecar model regres aal. 3.5 Peara Kesmpula Lagah terahr dalam egata peelta adalah mear esmpula dar eseluruha permasalaha yag telah drumusa dega berdasara pada ladasa teor da hasl pemecaha.

53 BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4. Hasl Peelta Sebuah model regres dega heterosedaststas megadug oseues serus pada estmator metode uadrat terecl / ordary least square (OLS) area tda lag BLUE (Best Lear Ubased Estmator). Oleh area tu sagat petg bag ta utu megetahu apaah suatu model regres megadug usur heterosedaststas atau tda. Pada bab aa dbahas megea bagamaa medetes heterosedaststas dega peguja orelas ra Spearma da tdaa perbaaya ja terjad heterosedaststas. Selajutya utu mempermudah pemahama megea pembahasa dbera cotoh asus. 4.. Pedetesa Heterosedaststas dega Peguja Korelas Ra Spearma Sebelum pejelasa lebh lajut tetag lagah-lagah pegguaa orelas ra Spearma dalam medetes heterosedaststas, aa djelasa terlebh dahulu bagamaa dperoleh persamaa orelas ra Spearma dar persamaa umum suatu oefse orelas Korelas Ra Spearma Korelas ra Spearma ddasara atas pemra baha, msala N dvdu drag meurut dua varabel. Msalya: ta g megatur 4

54 4 seelompo ssa dalam uruta berdasara sor-sor merea pada tes masu pergurua tgg, da juga dalam uruta berdasara des prestas merea pada ahr tahu pertama. Ja rag pada sor tes masu tu dyataa sebaga,,, K N K N da rag des prestas dyataa sebaga,,,, maa ta dapat megguaa suatu uura orelas ra utu meetapa hubuga atara da. Dapat ta lhat baha orelas atara ra sor tes masu pergurua tgg da des prestas aa sempura ja da haya ja utu semua. Oleh sebab tu ta megguaa selsh-selsh d sebaga petuju perbedaa atara edua hmpua rag tu. Uura besar berbaga d bereaa megea seberapa erat hubuga atara sor uja masu dega des prestas. Ja hubuga atara edua hmpua ra tu sempura, setap d aa sama dega ol. Pejabara rumus utu meghtug rs cuup sederhaa, yatu sebaga berut : Ja x dmaa mea sor pada varabel, da ja y, maa rumus umum suatu oefse orelas pada persamaa (.7) dapat ta tulsa embal sebaga berut : (4.) r xy x y Searag bla da adalah harga-harga rag, maa jumlah N blaga bulat,, K, N adalah : N ( N )

55 43 maa jumlah uadrat blaga-blaga tu sebaga:,, K, N dapat dtujua Oleh sebab tu x ( ) ( N )( N ) N. 6 ( ) N N ( N )( N ) 6 N ( N ) N N ( N )( N ) N( N ) N N dema pula 3 N N y. Detahu baha d x y. Maa d ( x y) x xy y da d x y xy Tetap persamaa (4.) meyataa baha : xy r x y r s ja observas-observas tu drag. Oleh sebab tu, da dega dema d x y rs x y (4.) r s x x y y d

56 44 Dega da dalam ra, ta dapat meyubsttusa la 3 y N N x e dalam persamaa (4.) da dperoleh : N N N N d N N N N r s 3 3 N N d N N 6 3 N N d N N d r s 3 6 Jad dperoleh persamaa orelas ra Spearma (4.3) N N d r N s 3 6 Pada pedetesa heterosedaststas, varabel yag dguaa utu meghtug oefse orelas ra Spearmaya adalah varabel bebas da la mutla e Lagah-Lagah Pedetesa Lagah-lagah pegguaa orelas ra Spearma dalam medetes heterosedaststas adalah sebaga berut :

57 45 () Estmas (varabel ta bebas) terhadap (varabel bebas) utu medapata resdu-resdu (e) yag merupaa tasra bag fator-fator galat ( ). () Car la absolut resdu, e, emuda drag dar la yag palg besar atau dar la yag palg ecl. Laua hal yag sama utu varabel bebas () da selajutya meghtug oefse orelas ra Spearma ( r s ). (3) Megambl hpotess : H 0 tda terjad heterosedaststas H terjad heterosedaststas (4) Mecar la statst t htug dega peguja t sebaga berut : rs N t dega derajat ebebasa db N-. r s (5) Krtera uj : Meola H 0 ja la t htug lebh dar la rts. Ja model regres melput lebh dar satu varabel, rs dapat dhtug atara e da tap-tap varabel secara terpsah da dapat duj dega peguja t yag dbera d atas. 4.. Tdaa Perbaa Detahu baha heterosedaststas tda merusa sfat ebasa da osstes dar peasr OLS, tetap peasr tad tda lag efse yag membuat prosedur peguja hpotess yag basa laya dragua. Oleh area tu dperlua suatu tdaa perbaa pada model regres utu meghlaga

58 46 masalah heterosedaststas pada model regres tersebut. Tdaa perbaa tergatug dar pegetahua ta tetag vara dar varabel gaggua. Ada dua pedeata utu melaua tdaa perbaa, yatu ja σ detahu da ja σ tda detahu Ja σ Detahu Ja σ detahu atau dapat dtasr, metode yag palg berata dega heterosedaststas adalah dega megguaa metode uadrat terecl tertmbag (eghted least square). Pada metode uadrat terecl memmuma utu medapata tasra, sedaga pada metode uadrat terecl tertmbag memmuma jumlah uadrat resdual tertmbag : ( ) ˆ [ ( b b x L b x )] 0 dmaa b, 0, b, L b adalah peasr uadrat terecl tertmbag da dmaa tmbagaya dega. σ Utu meggambara metode, perhata model regres sampel dua varabel berut : e Dega memmuma jumlah uadrat resdual tertmbag, dperoleh : (4.4) e ( ) Dega medeferesala (4.4) terhadap da, dperoleh :

59 47 ( ) e ( )( ) e Dega meetapa persamaa-persamaa datas dega ol, maa dperoleh persamaa ormal berut : ( ) 0 0 (4.5) ( )( ) 0 0 (4.6) Nyataa da, maa persamaa (4.5) membera : Dega meyubsttusa la edalam persamaa (4.6), dperoleh : ( )

60 48 ( ) 0 (4.7) ( ) Persamaa (4.7) dapat dsederhaaa mejad : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.8) ( )( ) ( ) 4... Ja Tda Detahu σ Pada eyataaya sult ta megetahu besarya vara varabel gaggua. Ja hal tu terjad, maa tdaa perbaa yag dapat dlaua adalah dega melaua trasformas pada masg-masg asums emuga tpe dar strutur heterosedast.

61 49 () Asums Heterosedaststas berbetu : ( ) [ ] E Var σ. Dalam asus dasumsa baha pola varas varabel gaggua adalah proporsoal dega, maa trasformas yag dbutuha adalah: v dmaa v adalah fator gaggua baru yag telah dtrasformas. Utu meyeld apaah fator-fator gaggua homosedast atau tda, maa harus dperoleh varas dar v. [ ] E E Var. Karea telah dasumsa baha [ ] E σ, maa : σ σ Var Terbut baha fator gaggua yag baru d dalam model meml sebuah varas osta tertetu. Oleh area tu, OLS dapat dterapa pada model trasformas, yatu sebaga berut :

62 50 Dalam trasformas, poss dar oefse-oefse telah berubah. Parameter varabel dalam model trasformas merupaa tercept pada model aslya, sedaga fator ostata dalam model trasformas merupaa parameter dar varabel bebas pada model aslya. Oleh area tu, utu memperoleh embal model aslya harus megala regres dega. () Asums Var E σ. Heterosedaststas berbetu : ( ) [ ] Dalam asus dasumsa baha pola varas varabel gaggua adalah proporsoal dega, maa trasformas yag dbutuha seharusya adalah : atau : v dmaa v adalah fator gaggua baru yag telah dtrasformas da > 0. Utu meyeld apaah fator-fator gaggua dalam betu trasformas homosedast atau tda, maa harus dperoleh varas dar.

63 5 [ ] E E Var Karea telah dasumsa baha [ ] E σ, maa : σ σ Var. Jad fator gaggua dalam model trasformas adalah homosedast. Dega ata la, OLS dapat dterapa pada model trasformas : v. Tda ada fator tercept dalam model trasformas. Oleh area tu, harus dguaa model regres yag melalu tt ol dalam measr da. Utu memperoleh embal model aslya harus megala tasra regres tu dega. (3) Asums 3 Heterosedaststas berbetu : ( ) [ ] [ ] ( ) E E Var σ. Dalam asus dasumsa baha pola varas varabel gaggua adalah proporsoal terhadap rerata htug uadrat dar varabel terat, dmaa [ ] ( ) E [ ] E, maa trasformas yag dbutuha adalah : (4.9)

64 5 v dmaa v adalah fator gaggua baru yag telah dtrasformas da. Utu meyeld apaah fator-fator gaggua dalam betu trasformas homosedast atau tda, maa harus dperoleh varas dar > 0. [ ] ( ) σ σ E E Var Fator gaggua yag baru adalah homosedast. Namu pada model trasformas yag dgambara pada (4.9) datas tda operasoal dalam asus. Hal dsebaba la-la da tda detahu. Tetap area regres bsa dperoleh, maa trasformas dapat dlaua melalu dua lagah berut : ˆ ˆ ˆ Pertama, laua regres OLS basa tapa memperhata heterosedaststas yag teradug dalam data da medapata. Dega megguaa tasra, ta metrasformasa model sebaga berut : Ŷ Ŷ (4.0) ˆ ˆ ˆ ˆ.

65 53 Kedua, laua regres (4.0) utu medapata da. Secara umum, ja heterosedaststas berbetu E[ ] σ σ f ( ), maa vers trasformas dar model bsa dperoleh dega membag eseluruha ompoe model aslya dega f ( ). 4. Pembahasa Heterosedaststas pada suatu data dapat membula oseues serus pada estmator OLS area estmator yag dperoleh dega metode OLS tda lag mempuya varas yag mmum sehgga meyebaba perhtuga stadard error metode OLS tda lag bsa dpercaya ebearaya dalam peguja hpotess. Oleh area tu sagat petg utu megetahu ada tdaya heterosedaststas pada suatu data da pedetesa dapat dlaua dega peguja orelas ra Spearma. Heterosedaststas serg al terjad pada data cross-secto sepert dalam cotoh asus berut, yatu data jumlah teaga erja da output yag dhasla dustr ISIC 3 dgt tahu 993 (Wdarjoo, 007:5). Data merupaa data cross-secto area data terdr dar 30 jes dustr da masg-masg jes dustr tetu mempuya sala yag berbeda-beda sehgga tgat peyerapa teaga erja juga berbeda-beda. Dataya sebaga berut : Klasfas dustr besar da sedag ISIC 3 dgt 3 Maaa 3 Maaa 33 Muma 34 Pegolaha tembaau da Jumlah teaga erja (orag) Jumlah output yag dhasla (rupah)

66 54 bumbu roo 3 Testl 3 Paaa jad, ecual alas a 33 Kult da barag dar ult 34 Alas a 33 Kayu, bambu, rota, rumput 33 Perabota da perlegapa rumah tagga 34 Kertas, barag dar ertas 34 Percetaa da peerbta 35 Baha ma dustr 35 Kma la 354 Barag-barag hasl lag mya bum da batu bara 355 Karet da barag-barag dar aret 356 Barag plast 36 Porsel 36 Gelas da barag-barag dar gelas 363 Seme, apur da barag-barag dar seme da apur 364 Pegolaha taah lat 369 Barag gala la bua logam 37 Logam dasar bes da baja 37 Logam dasar bua bes 38 Barag dar logam ecual mes da peralataya 38 Mes da perlegapaya ecual mes lstr 383 Mes, peralata da

67 55 perlegapa lstr serta baha eperlua lstr 384 Alat aguta 385 Peralata profesoal, lmu pegetahua, peguura da pegatur 390 Pegolaha laya Dar data datas, aa dseld apaah terjad heterosedaststas atau tda. Ja terjad heterosedaststas, maa aa dlaua tdaa perbaa. Peyelesaa : () Pedetesa heterosedaststas : Dega megguaa program SPSS 5.0 dperoleh model regresya sebaga berut (lhat lampra pada tabel Coeffcets a ) : ˆ 58,693 0, Mecar la oefse orelas ra Spearma (la pada lampra 3) : d dapat dlhat r s 6 N N 3 d N ,87

68 56 Maa dperoleh la t htug : r t s N r 0,87 7,50 s ( 30 ) ( 0,87) Dar dstrbus t (lampra 7) dega 5%, dperoleh la trts t t. Karea la t htug 7,50 > trts,70 maa (, df ) ( 0,95;8), 70 H0 dtola. Artya terjad heterosedaststas. () Tdaa perbaa : Dar model regres aal dperoleh persamaa sebaga berut : ˆ 58,693 0, Ja dasumsa heterosedaststas berbetu Var ( ) E[ ] σ, maa trasformas yag sesua adalah :. Varabel-varabel yag telah dtrasformasa da dsaja pada lampra 4. Dar varabel-varabel yag telah dtrasformasa tersebut dperoleh model regres baru sebaga berut (lhat lampra pada tabel Coeffcets a) : 7,68E-0,7E-05. Utu medapata model aslya, maa tasra model regres datas harus dala dega, sehgga dperoleh : 7,68E-0,7E-05.

69 57 Selajutya aa dpersa apaah model regres setelah dlaua trasformas mash terdapat heterosedaststas atau tda. Dar model tersebut, dperoleh la oefse orelas Spearma (la d dapat dlhat pada lampra 6) : r s 6 N N 3 d N ,065 Maa dperoleh la t htug : r t s N r s ( 0,065) 0,346 ( 30 ) ( 0,065) Dar dstrbus t (lampra 7) dega 5%, dperoleh la trts t t. Karea la t htug -0,346 < trts,70 maa (, df ) ( 0,95;8), 70 H0 dterma. Artya tda terjad heterosedaststas. Sehgga model regres 7,68E-0,7E-05 laya dguaa.

70 BAB 5 PENUTUP 5. Smpula dambl adalah: Berdasara hasl pembahasa pada pelta, smpula yag dapat () Pedetesa heterosedaststas dega peguja orelas ra Spearma yatu dega mecar la oefse orelas ra Spearma ( r s ) utu setap varabel bebas dega e emuda melaua statst uj dega peguja rs N t dega rtera uj terjad heterosedaststas ja la t htug r s lebh dar la t rts. Kasus heterosedaststas serg terjad pada data cross-secto. () Tdaa perbaa utu meghlaga heterosedaststas dapat dlaua dega dua cara yatu dega mecar model regres baru melalu prosedur metode uadrat terecl tertmbag ja σ detahu atau dega melaua trasformas ja σ tda detahu. Setelah dperoleh model regres yag baru harus dpersa embal apaah mash terjad heterosedaststas atau tda. 58

71 59 5. Sara () Ja pada suatu model regres terjad peympaga asums heterosedaststas, maa harus dlaua tdaa perbaa utu meghlaga heterosedaststas tersebut. Setelah dlaua tdaa perbaa harus ddetes embal apaah mash terjad heterosedaststas atau tda. () Pada peelta, peguja yag dguaa utu medetes heterosedaststas adalah peguja orelas dega ra Spearma, pada peelta selajutya dharapa megguaa jes peguja yag berbeda.

72 DAFTAR PUSTAKA Algfar Aalss Regres Teor, Kasus da Solus. ogyaarta : BPFE. Ato, H. 99. Aljabar Lear Elemeter. Terjemaha oleh Patur Slaba. Jaarta : Erlagga. Coover, W. J. 97. Practcal Noparametrc Statstc. Caada : Joh Wley & Sos. Gujarat, D Eoometra Dasar. Terjemaha oleh Sumaro Za. Jaarta : Erlagga. Praptoo Metode Statsta Noparametr. Jaarta : Uverstas Terbua. Sembrg, R. K Aalss Regres Eds Kedua. Badug : ITB. Segel, S Statst Noparametr Utu Ilmu-Ilmu Sosal. Jaarta : PT. Grameda Pustaa Utama. Sudjaa. 00. Metoda Statsta. Badug : Tarsto. Sumodgrat, G. 00. Eoometra Pegatar. ogyaarta : BPFE ogyaarta. Wdarjoo, A Eoometra : Teor da Aplas Utu Eoom da Bss. ogyaarta : EKONESIA faultas Eoom UI. Wdastut Uj Hpotess Berdasara Ra Spearma da Smulasya dega Program SPSS. Semarag : UNNES. 60

73 6 Lampra Data Jumlah Teaga Kerja da Output ag Dhasla Idustr Isc 3 Dgt Tahu 993 Klasfas dustr besar da sedag ISIC 3 dgt 3 Maaa 3 Maaa 33 Muma 34 Pegolaha tembaau da bumbu roo 3 Testl 3 Paaa jad, ecual alas a 33 Kult da barag dar ult 34 Alas a 33 Kayu, bambu, rota, rumput 33 Perabota da perlegapa rumah tagga 34 Kertas, barag dar ertas 34 Percetaa da peerbta 35 Baha ma dustr 35 Kma la 354 Barag-barag hasl lag mya bum da batu bara 355 Karet da barag-barag dar aret 356 Barag plast 36 Porsel 36 Gelas da barag-barag dar gelas 363 Seme, apur da barag-barag dar seme da apur 364 Pegolaha taah lat 369 Barag gala la bua logam 37 Logam dasar bes da baja 37 Logam dasar bua bes 38 Barag dar logam ecual mes da peralataya 38 Mes da perlegapaya ecual mes lstr 383 Mes, peralata da perlegapa lstr serta baha Jumlah teaga erja (orag) Jumlah output yag dhasla (rupah)