Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r), Spearman-rho (ρ), Kendall-Tau (τ), Gamma (G), dan Somers ( d

Transkripsi

1 Jural Grade Vol4 No Jul 008 : Kaja Hubuga Koefse Korelas Pearso (r), Spearma-rho (ρ), Kedall-Tau (τ), Gamma (G), da Somers ( d yx ) Sgt Nugroho, Syahrul Abar, da Res Vusvtasar Jurusa Matemata, Faultas Matemata da Ilmu Pegetahua Alam, Uverstas Begulu, Idoesa Dterma Me 008; Dsetuju 0 Ju 008 Abstra - Peelta bertujua megaj tetag hubuga oefse orelas Pearso (r), Spearma-rho (ρ), Kedall-tau (τ), Gamma (G) da Somers ( d yx ) serta mempelajar pegguaa dar masg-masg oefse orelas utu sala ordal Metode yag dguaa dalam peulsa adalah stud lteratur da data yag dguaa adalah data smulas yag dbuat megguaa program omputer Mcrosoft EXCEL Data smulas terdr dar dua, yatu data tda ormal (seragam) da data ormal yag dbagta dar data seragam Hasl peelta meujua bahwa utu data seragam, oefse orelas yag dbera oleh oefse orelas Spearma-rho (ρ) da Kedall-tau (τ) lebh besar dbadga dega Koefse orelas Pearso (r) Da utu data ormal, oefse orelas yag dbera oleh oefse orelas Pearso (r) lebh besar dbadga oefse orelas Spearma-rho (ρ) da Kedall-tau (τ) I membuta bahwa oefse orelas Pearso sesua dguaa utu data yag berdstrbus ormal, sedaga oefse orelas Spearma-rho (ρ) da Kedall-tau (τ) dguaa utu data yag tda ormal Peelta juga meujua adaya hubuga yag ler atara oefse orelas Gamma da Somers Kata Kuc : Korelas, Uura Asosas, Tabel Kotges, Statsta Noparametr Pedahulua Keuata da sfat etergatuga atar varabel merupaa masalah setral yag g detahu pada suatu peelta Kadag peelt g megetahu apaah terdapat hubuga atara dua varabel da seberapa uat hubuga edua varabel tersebut Uj statsta yag meguur eerata hubuga atara dua varabel dsebut aalss orelas (correlato) Uura utu meetua uatya atau derajat eerata hubuga atar dua varabel damaa oefse orelas (the correlato coeffcet) Dalam statsta parametr, oefse orelas atara dua varabel (bvarate) yag basa dguaa adalah oefse orelas mome hasl al Pearso, yag dotasa dega r Dmaa sala data pegamata seredahredahya adalah terval atau raso Ja data pegamata adalah berupa sala ordal, dalam hal utu uj orelas statsta oparametr, maa ada beberapa oefse orelas yag dapat dguaa, yatu oefse orelas pergat Spearma-rho (ρ), Kedall-tau (τ), Gamma (G), da Somers ( d yx ) Dar eempat oefse orelas baya peelt yag mug g tahu apa harus megguaa oefse orelas pergat Spearma-rho (ρ), Kedall-tau (τ), Gamma (G), da Somers ( d yx ) dalam suatu peelta Utu megetahu pegguaa dar masg-masg oefse orelas utu data bersala ordal d atas, maa perlu dpelajar tetag sfat-sfat dar eempat oefse orelas Sehgga atya para peelt dapat megetahu da bear-bear tepat dalam memlh oefse orelas maa yag aa dguaa dalam peelta Tujua dar peulsa artel adalah utu megaj tetag hubuga oefse orelas mome hasl al Pearso (r), Spearma-rho (ρ), Kedall-tau (τ), Gamma (G) da Somers ( d yx ) serta mempelajar pegguaa dar oefse orelas pergat Spearma-rho (ρ), Kedalltau (τ), oefse orelas Gamma (G), da Somers ( d yx ) dalam suatu peelta Kemuda aa dbera cotoh asus yag terat dega pembahasa Pegatar Teor Statsta Noparametr Peelt serg al megalam esulta utu memperoleh data otu pada peelta yag megut

2 Sgt Nugroho / Jural Grade Vol 4 No Jul 008 : dstrbus ormal Hal salah satuya area jumlah data sampel yag ddapat tda cuup baya sehgga tda memeuh dstrbus ormal Sela tu, baya peguura data dlaua secara ualtatf da data dalam peelta yag dperoleh serg berupa ategor yag haya dapat dhtug freuesya atau berupa data yag haya dapat dbedaa berdasara tgata atau ragya Meghadap asus data ategoral (omal) atau data ordal sepert tu, jelas peelt tda mug memperguaa metode statsta parametr Karea apabla asums-asums tda dapat terpeuh, aa meghasla suatu esmpula yag tda vald Kesulta-esulta dalam data tetap harus datas supaya aalss data bsa dlaua da meghasla suatu esmpula yag vald Sebaga gatya dcptaa oleh paar metode statsta alteratf yag sesua yatu metode statsta oparametr sebaga pelegap statsta parametr Metode statsta oparametr merupaa suatu metode aalss data tapa memperhata betu dstrbusya sehgga statsta serg juga dsebut metode bebas sebara (dstrbuto free methods), area model uj statstaya tda meetapa syarat-syarat tertetu tetag betu dstrbus parameter populasya Artya bahwa metode statsta oparametr tda meetapa syarat bahwa observas-observasya harus dtar dar populas yag berdstrbus ormal da tda meetapa syarat homosedaststas (homoscedastcty) Sela tda meetapa syarat megea dstrbus populasya, statsta oparametr juga tda meetapa syarat-syarat megea parameter-parameter populas yag merupaa du sampel peeltaya Suatu metode statsta dapat dataa oparametr apabla memeuh palg sedt satu rtera dbawah : Metode dguaa utu data pegamata dega sala omal Metode dguaa utu data pegamata dega sala ordal 3 Metode dguaa utu data pegamata dega sala terval atau raso, dmaa dstrbus populasya tda detahu Pemlha macam uj statsta oparametr maa yag palg sesua ddasara pada beberapa rtera Pertama ddasara pada sala peguura varabel peeltaya, ba tu sala omal, ordal, atau sala terval/raso Pada dasarya uj yag sesua bag varabel dega sala omal atau ordal adalah uj statsta oparametr, amu terdapat juga uj statsta oparametr yag berlau pada varabel yag bersala terval Kedua, pemlha uj statsta oparametr ddasara pada bayaya sampel peelta, apaah berupa sampel tuggal, dua sampel berpasaga atau dua sampel depede, atau sampelya lebh dar dua buah yag berpasaga atau yag depede Ketga, pemlha uj oparametr ddasara pada jes peeltaya, apaah berupa uj esesuaa (goodess-offt), uj badg, uj depedes, atau apaah berupa uj eterata ( orelas ) atara dua umpula atrbut atau dua umpula sor Cotoh uj statsta oparametr dataraya adalah uj bomal, uj meda, uj tada, uj Kolmogorov-Smrov, uj orelas pergat, uj Wlcoxo- Ma-Whtey, uj Fredma da la sebagaya Aalss Korelas Statsta Noparametr Aalss orelas merupaa uj statsta yag meguur eerata hubuga atara dua varabel Keerata hubuga atara dua varabel dapat duur euataya Ides yag meguur eerata hubuga dua varabel dsebut oefse orelas Nla oefse orelas palg (r) dapat dyataa sebaga berut : r () r =, hubuga X da Y sempura da postf (medeat, yatu hubuga sagat uat da postf) r = -,hubuga X da Y sempura da egatf (medeat -, yatu hubuga sagat uat da egatf) r = 0, hubuga X da Y lemah seal atau tda ada hubuga Sama halya dega statsta parametr, aalss orelas pada statsta oparametr juga mempelajar apaah ada hubuga atar dua varabel Haya pada orelas oparametr, data atau varabel yag aa duj da duur orelasya adalah data omal atau ordal Sebaga cotoh, apaah motvas seseorag mempegaruh epuasa beerja orag tersebut D s varabel motvas ataupu epuasa erja adalah data ordal, area tda mug motvas da epuasa duur sepert

3 374 Sgt Nugroho / Jural Grade Vol 4 No Jul 008 : peguura tgg bada atau berat bada yag secara rl dapat dlhat Dalam statsta parametr, Koefse orelas yag deal luas da palg serg dguaa adalah oefse orelas mome hasl al Pearso yag dotasa dega r, dmaa rumus r adalah sebaga berut: r = ( X X )( Y Y ) ( X X ) ( Y Y ) dega X da Y adalah varabel-varabel yag damat da bayaya sampel pegamata Perhtuga dalam te orelas mesyarata bahwa populas asal sampel mempuya dua vara (bvarat) da berdstrbus ormal Sela tu te orelas dalam aplasya dguaa utu meguur orelas data dega sala peguura terval atau raso Sedaga dalam statsta oparametr, utu asus peguura aalss orelas atara dua umpula sor dapat dgologa berdasara pada sala peguura varabel peeltaya (sala omal, ordal, atau terval-raso) Adapu peggologa uj orelas tu adalah sebaga berut: () oefse orelas Gamma yag dotasa dega G Keempat oefse orelas ddasara pada rag Haya saja atara oefse orelas pergat Spearmarho dega oefse orelas Kedall-tau, Gamma, da Somers ada sedt perbedaa Dmaa utu oefse orelas pergat Spearma-rho memperhtuga besarya perbedaa ra pasaga la pegamata, sedaga utu oefse orelas Kedall-tau, ( X, Y ) oefse orelas Somers, da oefse orelas Gamma haya memperhtuga euata asosas berdasara arah pasaga la pegamata X, ) da tda ( Y memperhtuga besarya perbedaa pasaga la pegamata X, ) sepert pada oefse orelas ( Y pergat Spearma-rho atau dega ata la oefse orelas Kedall-tau, oefse orelas Somers, da oefse orelas Gamma ddasara pada osep pasaga cocordat (C) da dscordat (D) Utu megetahu eerata hubuga atara dua varabel, tda haya dlhat dar besarya la oefse orelas atara dua varabel yag dbera Aa tetap perlu juga dlaua uj sgfas, dalam hal peguja hpotess dar edua varabel tersebut Hpotess-hpotess Uj dua arah H 0 : X da Y salg bebas H : X da Y depede (hubuga postf atau egatf) Uj satu arah (Postf) H 0 : X da Y salg bebas H : X da Y depede (hubuga postf) Uj satu arah (Negatf) H 0 : X da Y salg bebas H : X da Y depede (hubuga egatf) Gambar Pembaga Korelas Dar baga d atas, dapat dlhat bahwa oefse orelas oparametr utu jes data dega sala peguura ordal, terdapat empat macam oefse orelas yag dapat dguaa, yatu oefse orelas pergat Spearma-rho yag dotasa dega ρ, oefse orelas Kedall-tau yag dotasa dega τ, oefse orelas Somers yag dotasa dega d yx, da a Koefse Korelas Noparametr Utu Sala Ordal Koefse orelas merupaa uura yag meyataa eerata hubuga atara dua varabel Koefse orelas bvarat yag palg lama da baya dguaa adalah orelas yag dembaga oleh Karl Pearso Perhtuga dalam orelas ddasara pada data sebearya (varabel asl) Secara statst, oefse orelas mome hasl al Pearso atau serg dsgat

4 Sgt Nugroho / Jural Grade Vol 4 No Jul 008 : dega oefse orelas Pearso yag dotasa dega r drumusa sebaga berut: r = = = = ( X X )( Y Y ) ( X X ) ( Y Y ) Dalam aplasya oefse orelas dguaa utu meguur eerata hubuga d atara hasl-hasl pegamata dar populas yag mempuya dua vara (bvarat) Perhtuga dalam teh orelas mesyarata bahwa populas asal sampel mempuya dua vara da berdstrbus ormal Sela tu te orelas dalam aplasya dguaa utu meguur orelas data terval atau raso Koefse orelas pergat Spearma - rho ( ρ ) Uura orelas oparametr yag aalog dega oefse orelas Pearso (r) adalah oefse orelas yag dembaga oleh Charles Spearma (908) yatu oefse orelas pergat Spearma Statst adag dsebut dega Spearma- rho, da dotasa dega ρ Ja pada oefse orelas Pearso (r) dguaa utu megetahu orelas data uattatf (sala terval da raso), maa pada oefse orelas pergat Spearmarho dguaa utu peguura orelas pada statst oparametr (sala ordal) I merupaa uura orelas yag meutut edua varabel duur seuraguragya dalam sala ordal sehgga obye-obye peeltaya dapat drag dalam dua ragaa berurut Msal data terdr dar sampel aca bvarat beruura, yatu ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y ) Msala R X ) adalah ra dar ( (3) X dbadga dega la X laya, utu =,, K, ( X ) = R ja X adalah la X terecl dar X, X, K, X, ( X ) = R ja X adalah la X terecl edua, da seterusya dega ra dtada sebaga la X terbesar Begtu juga utu R ( Y ) Ja d atara la X atau d atara la Y terdapat aga sama, maa masg-masg la yag sama dber pergat rata-rata dar poss-poss yag seharusya Rumus oefse orelas pergat Spearma- rho merupaa turua rumus oefse orelas Pearso, yatu ( X X )( Y Y ) (4) r = ( X X ) ( Y Y ) dmaa utu oefse orelas pergat Spearma-rho (ρ), varabel asl dgat dega ra-raya, maa X dgat dega R(X ) da Y dgat dega R(Y ) Sehgga rumus oefse orelas pergat Spearma-rho ( ρ ) adalah ρ = = [ R ( X ) R ( X )][ R ( Y ) R ( Y )] ( R ( X ) R ( X )) ( R ( Y ) R ( Y )) = = + + R ( X ) ( ) R Y = = ( ) ( ) + + R ( X ) ( ) R Y = = ( ) utu mempermudah perhtuga, maa persamaa datas dapat dsederhaaa sebaga berut (5) [ ] 6 R( X ) R( Y ) = 6T ρ (6) = ( ) dmaa d = [ R X ) R( Y )] = = = ( ) (, yatu jumlah uadrat dar selsh-selsh atara ra-ra utu masg-masg pegamata X da Y Lagah-lagah utu meghtug oefse orelas Spearma-rho (ρ) adalah sebaga berut : Berlah pergat utu masg-masg pegamata X mula dar hgga, juga utu pegamata Y ber pergat mula dar sampa Tetua harga d, yatu jumlah uadrat dar = selsh-selsh atara ra-ra X utu masgmasg pegamata da Y Guaa persamaa 6 utu meghtug ρ

5 376 Sgt Nugroho / Jural Grade Vol 4 No Jul 008 : Koefse orelas Kedall - Tau ( τ ) Koefse orelas yag edua yag basa dguaa utu meguur euata orelas utu data peelta dega sala peguura ordal adalah oefse orelas yag deala oleh MG Kedall (938) yatu oefse orelas Kedall-tau yag dotasa dega τ Koefse orelas meml sfat yag sama dega oefse orelas pergat Spearma-rho, tetap berbeda dasar logaya Ja utu oefse orelas pergat Sperma-rho ddasara pada pergat (ra), dmaa ba varabel X da varabel Y masg-masg ta rag Sedaga utu oefse orelas Kedall-tau salah satu varabelya yag dber pergat (duruta), yatu varabel X saja atau varabel Y saja dalam hal basaya adalah varabel X Sedaga varabel Y aa dlhat apaah la varabel Y tu searah (oorda) atau berlawaa arah (dsorda) dega varabel X yag sudah duruta Ja ada data bvarat ( X, Y ), =,,, dmaa X da Y seurag-uragya bersala ordal Maa utu setap pasaga la observas X, ) da X, ) utu j ( Y ( j Y j dapat ddefsa pasaga la sebaga berut : ) Pasaga X, ) da X, ) oorda, ja ( Y ( X j )( Y Y j ) > 0 ( j Y j X artya adalah ja X > maa Y > Y j atau ja X < X j maa Y < Yj X j sehgga ( X X ) da ( Y Y ) meml tada yag sama, yatu sama-sama postf atau sama-sama egatf dega hasl al yag selalu postf ) Pasaga X, ) da X, ) dsorda, ja ( Y ( X j )( Y Yj ) < 0 ( j Y j X artya adalah ja X > maa Y < Y j atau ja X < X j maa Y > Y j X j sehgga ( X X ) da ( Y Y ) meml tada yag berlawaa dega hasl al yag selalu egatf Secara eseluruha, utu pegamata ada sebaya ( ) pasaga yag mug Ja ada = sebaya C pasaga yag searah (oorda) da D pasaga yag berlawaa arah (dsorda), maa Kedall-tau dapat dhtug sebaga berut: C D (7) τ = ( ) Lagah-lagah utu meghtug oefse orelas Kedall-tau (τ) adalah sebaga berut : Susulah pasaga-pasaga (X,Y ) dalam sebuah olom meurut besarya la-la pegamata X, dar la pegamata X yag palg ecl Ds dapat dataa bahwa la-la X berada dalam uruta yag wajar (atural order) Perbadga setap la pegamata Y satu dem satu dega setap la Y yag ada d sebelah bawahya Ja la Y yag d bawah lebh besar dar Y yag d atasya, maa arah la pegamataya sama (oorda) Da ja la Y yag d bawah lebh ecl dar Y yag d atasya, maa arah la pegamataya berlawaa (dsorda) Tetapa C sebaga bayaya pasaga oorda da D bayaya pasaga dsorda guaa persamaa [7] utu meghtug τ Koefse orelas Gamma ( G) Sebelumya sudah dbahas dua oefse orelas utu dua varabel dega sala peguura ordal, yatu Spearma-rho da Kedall-tau Aa tetap, ja data pasaga pegamata baya megadug aga sama atau ada stuas dmaa data pegamata dtampla dalam betu tabel otges, maa pegguaa oefse orelas Spearma-rho da Kedall-tau aa urag efetf Dega dema utu data pasaga pegamata yag eduaya bertpe ordal da dtampla dalam betu tabel otges, oefse orelas yag dapat dguaa adalah oefse orelas Gamma (G) da oefse orelas Somers ( d yx ) Koefse orelas yag etga yag dapat dguaa utu meguur orelas utu data peelta dega sala peguura ordal adalah oefse orelas Gamma, yag dotasa dega G Koefse orelas deala oleh Goodma da Krusal (954) Koefse orelas meml dasar loga yag sama dega oefse orelas Kedall-tau, yatu ddasara pada bayaya pasaga oorda (C) da pasaga dsorda (D) Msala ada dua pegamata bvarat X da Y, dmaa eduaya merupaa varabel terurut Pegamata X terdr dar X, X, K, X, =,, K, dmaa

6 Sgt Nugroho / Jural Grade Vol 4 No Jul 008 : X < X < L< X Begtu juga dega pegamata Y j terdr dar Y, Y, K, Yr, j =,, K, r dmaa Y < Y < L < Y r Utu meghtug statst G dar dua pasaga pegamata utu data ordal, X, X, K, X da Y, Y, K, Y r yag dsusu dalam tabel otges sepert dbawah, Y Y Y r Tabel Tabel Kotges Data Kategor Pergat X X X Total r r r Total C C C N maa statst G ddefsa sebaga berut, dmaa G C + = j N j j j =,, K,, D = j N j j j =,, K, C D C + D R R R r = (9) dega =,, K, r da + N j da N j ddefsa sebaga berut: j + = p= + q= j+ N j pq dega =,, K, r da j da N j = pq p= + q= (0) Lagah-lagah meghtug oefse orelas Gamma (G) adalah sebaga berut: Htug bayaya pasaga oorda da dsorda dar tabel otges yag dbera Dmaa utu meghtug bayaya pasaga oorda dapat dguaa persamaa 9 da utu meghtug bayaya pasaga dsorda guaa persamaa 0 Setelah bayaya pasaga ooda (C) da dsorda (D) sudah detahu, substtusa C da D e persamaa 8 v Koefse orelas Somers ( d yx ) Koefse orelas yag dapat dguaa utu meguur euata orelas utu data peelta dmaa edua varabel bersala ordal da data dtampla dalam betu tabel otges sela oefse orelas Gamma (G) adalah oefse orelas Somers, yag dotasa dega ( d yx ) Koefse orelas deala oleh Somers (96) Koefse orelas juga meml dasar loga yag sama dega oefse orelas Kedall-tau da Gamma, yatu ddasara pada bayaya pasaga oorda (C) da pasaga dsorda (D) Utu meghtug statst ( d yx ) dar dua buah pegamata terurut X da Y, yatu Y, Y, K, Y r Statst ( d yx ) ddefsa sebaga berut : ( C D) d yx = N C = X, X,, X K da () N adalah bayaya pegamata da C merupaa freues margal dar la pegamata X Statst ( d yx ) meyataa selsh propors pasaga oorda da dsorda datara pasaga dega la pasaga pegamata yag beraga sama utu varabel X Lagah-lagah meghtug oefse orelas Somers ( d yx ) adalah sebaga berut: Dega cara yag sama sepert oefse orelas Gamma (G), htug bayaya pasaga oorda da dsorda dar tabel otges yag dbera megguaa persamaa 9 da 0 Selajutya htug jumlah uadrat dar bayaya freues dalam tap bars d setap olomya Kemuda substtusa e persamaa b Hubuga atara Gamma (G) da Somers ( d yx ) Dar formas yag dbera, detahu bahwa rumus oefse orelas Gamma (G) adalah sebaga berut : C D G = C + D da oefse orelas Somers ( d yx ) adalah sebaga berut :

7 378 Sgt Nugroho / Jural Grade Vol 4 No Jul 008 : ( C D) d yx = N C = sehgga hubuga atara Gamma (G) da Somers ( d yx ) adalah C D N C G = C + D = = d yx ( C D) ( C + D) N C = dega dema atau N C G = = d yx ( C + D ) () ( C + D) d yx = G (3) N C = utu data yag sama, dalam perhtuga G da ( d yx ) la ( C + D) N C = osta 3 Telada Peerapa Sebaga lustras, data yag dguaa utu perhtuga oefse orelas oparametr utu sala ordal adalah data smulas Smulas data merupaa dua buah data berpasaga (X,Y) Data smulas terdr dar dua jes, yatu data tda ormal (seragam) da data ormal Dmaa smulas data dbuat megguaa program omputer Mcrosoft EXCEL Perhtuga Koefse Korelas Pearso, Spearma - rho,da Kedall-tau Perhtuga oefse orelas Pearso, oefse orelas Spearma-rho, da oefse orelas Kedall-tau (τ), data smulas yag dguaa tu sama Data sebaya 00 sampel, dmaa setap sampel terdr dar pegamata Data smulas d s ada dua macam, yag pertama data smulas dega sebara seragam Kemuda data tad dbagta sehgga dataya berdstrbus ormal Salah satu cotoh sampelya adalah sebaga berut: Tabel Smulas Data Seragam Smulas Data X Y Tabel 3 Smulas Data Normal Smulas Data X Y Setelah smulas data utu masg-masg sampel dbuat, maa lagah selajutya adalah meghtug masgmasg oefse orelas Pearso, Spearma-rho, da Kedall-tau (τ) utu masg-masg sampel ba tu data seragam maupu data ormal Dega dema dapat dperoleh secara eseluruha la oefse orelas Pearso, Spearma-rho, da Kedall-tau utu 00 sampel ba utu data seragam maupu data ormal telah dlaua Dar 00 sampel yag dbagta dar dstrbus seragam, ebayaa la-la oefse orelas yag dbera oleh oefse orelas Spearma-rho da Kedall-tau cederug lebh besar dbadga dega oefse orelas Pearso I sesua dega yag dharapa, area data pegamata merupaa sampel aca dega dstrbus seragam da oefse orelas yag ba dguaa utu meghtug data semacam tu adalah oefse orelas Spearma-rho da Kedall-tau dmaa data pegamataya tda berdstrbus ormal Sedaga oefse orelas Pearso dguaa utu meghtug oefse orelas dmaa data

8 Sgt Nugroho / Jural Grade Vol 4 No Jul 008 : pegamataya berdstrbus ormal, sehgga utu data seragam la oefse orelas Pearso yag dbera lebh ecl Sebalya, dar 00 sampel yag dbagta dar dstrbus ormal, ebayaa la-la oefse orelas Pearso lebh besar dbadga dega oefse orelas Spearma-rho da Kedall-tau I sesua dega yag dharapa, area oefse orelas Pearso memag ba dguaa utu data pegamata yag berdstrbus ormal Sedaga oefse orelas Spearma-rho da Kedall-tau dguaa utu data yag tda berdstrbus ormal sehgga la oefse yag dbera lebh ecl dbadga dega oefse orelas Pearso Perhtuga Koefse Korelas Gamma (G) da Somers d ) ( yx Utu perhtuga oefse orelas Gamma (G) da Somers ( d yx ), data smulas yag dguaa juga sama Data sebaya 00 sampel, dmaa setap sampel terdr dar 000 pegamata Data smulas d s juga dua macam yatu data seragam da data ormal Karea oefse orelas Gamma (G) da Somers ( d yx ) merupaa suatu uura asosas dmaa data pegamataya berupa data ategor pergat da dtampla dalam betu tabel otges sehgga data dbagta e betu tabel otges Ds masgmasg pegamata X da Y dbag mejad beberapa elas, dalam hal dbag e dalam beberapa ategor Berut cotoh smulas data utu salah satu sampel dega 000 pegamata utu data smulas dar data seragam da data ormal Tabel 4 Data Smulas Kategor Seragam X Y Tabel 5 Data Smulas Kategor Normal X Y Dar tabel 4 da 5 d atas utu tga olom terahr merupaa alat batu utu membagta data dar data pegamata X da Y yag dbera e betu data ategor, dalam hal dbuat e dalam betu tabel otges Setelah melalu beberapa proses, maa data pegamata X da Y d atas meghasla tabel otges sebaga berut: Tabel 6 Kotges Data Seragam Tabel 7 Kotges Data Seragam Setelah tabel otges dbuat, dapat dhtug la oefse orelas Gamma (G) da Somers ( d yx ) Ba utu data ormal ataupu data seragam, ebayaa la oefse orelas Gamma (G) yag dbera cederug lebh besar dbadga dega oefse orelas Somers d ) I dsebaba oefse orelas Gamma ( yx tda memperhata bayaya data embar, sedaga utu oefse orelas Somers ( d yx) bayaya data embar utu pegamata X dperhata

9 380 Sgt Nugroho / Jural Grade Vol 4 No Jul 008 : Ba utu data seragam maupu data ormal dar tabel la-la oefse orelas Gamma (G) da Somers ( d yx ) utu 00 sampel, la slope (emrga gars) yag dbera berturut-turut sebesar 0788 da 070 Nla slope meujua dua hal, yatu arah hubuga da besarya perubaha pada la-la oefse orelas Gamma (G) yag terjad sehubuga dega perubaha pada la-la oefse orelas Somers ( d yx ) Arah hubuga dapat dlhat dar tada aljabar (postf atau egatf) pada la slope Karea la slope berla postf, meyataa bahwa arah hubuga atara lala oefse orelas Gamma (G) da Somers ( d yx) adalah postf ba utu data seragam ataupu data ormal Dmaa hubuga yag postf meujua bahwa eaa la oefse orelas Gamma (G) dut oleh eaa pada la oefse orelas Somers ( d yx ) da sebalya peurua la oefse orelas Gamma (G) dut oleh peurua pada la oefse orelas Somers ( d yx ) Utu melhat pola hubuga atara la-la oefse orelas Gamma (G) da Somers ( d yx ) ba utu data seragam maupu data ormal dapat dlhat pada Gambar da Gambar 3 Pola hubuga atara la-la oefse orelas Gamma (G) da Somers ( d yx ) ba utu data seragam maupu data ormal yag terlhat pada Gambar da Gambar 3 d atas adalah hubuga yag bersfat ler area dapat dhampr oleh sebuah gars lurus Sehgga hubuga atara la-la oefse orelas Gamma (G) da lala oefse orelas Somers ( d yx ) adalah ler Gambar 3 Hubuga ler atara Gamma da Somers utu data ormal 4 Kesmpula Koefse orelas yag dapat dguaa utu sala data ordal adalah oefse orelas Spearma-rho (ρ), Kedall-tau (τ), Gamma (G), da Somers ( d yx ) Utu data yag tda ormal (data seragam), la oefse orelas yag dbera oleh oefse orelas Spearmarho da Kedall- tau lebh besar dbadga dega oefse orelas Pearso Sedaga utu data ormal la oefse orelas Pearso lebh besar dbadga dega oefse orelas Spearma- rho da Kedalltau Hal meujua bahwa : - Koefse orelas Pearso (r) ba dguaa ja data pegamata berdstrbus ormal da sala data seredah-redahya adalah terval atau raso - Koefse orelas Spearma-rho (ρ) da Kedall-tau (τ) ba dguaa utu pasaga pegamata yag tda berdstrbus ormal Koefse orelas Gamma (G) da Somers ( d yx ) dguaa utu pasaga pegamata dega sala data ordal dalam betu ategor pergat (data dtampla dalam betu tabel otges) da Koefse orelas Gamma (G) da Somers ( d yx) meujua hubuga yag ler Daftar Pustaa Gambar Hubuga ler atara Gamma da Somers utu data seragam [] Agrest, 984 Aalyss of Ordal Categorcal Data Joh Wley ad Sos New Yor [] Aom 003 Itroducto to Exact Noparametrc Iferece StatXact/ Itro_ Noparametrc_Iferecepdf

10 Sgt Nugroho / Jural Grade Vol 4 No Jul 008 : [3] Aom 000 Correlato publshg com/ cotet/bpl_images/cotet_store/samp le_chapter/ /petre%0sample%0ch6pdf [4] Aryee, M 00 Measures of Assocato shuedu/eop/worsheets/exac6/pre--measures%0of %0Assocato--03doc [5] Azz005 Aalss Berstatst Lajuta ctescom/heru006/vhtm [6] Coover, WJ 97 Practcal Noparametrc Statstcs Wley Iteratoal Edto Joh Wley ad Sos New Yor, NY [7] Dael, W 989 Statsta Noparametr Terapa Peerbt PT Grameda Jaarta [8] Djarwato, 997 Statsta Noparametr BPFE - Yogyaarta Yogyaarta [9] Elfso, KW, ad R Ruyo 990 Fudametal of Socal Statstcs Secod Edto McGraw-Hll Iteratoal Edto Sgapore [0] Gbbo, JD 985 Noparametrc Statstcal Iferece Marcel Deer New Yor, NY [] Loether, H ad DG McTavsh988 Descrptve ad Iferetal Statstcs: A Itroducto, Thrd Edto Ally ad Baco Needham Heghts, MA [] Lohger, H 006 Ordal Assocato [3] SAS Isttute, 999 Measures of Assocato [4] Scheaffer RL 999 Categorcal Data Aalyss %0Data%0Aalysspdf [5] Segel, S, ad J Castella, Jr 988 Noparametrc Statstcs for the Behavoral Sceces McGraw-Hll Iteratoal Edto Sgapore