Prosiding SPMIPA. pp , 2006 ISBN : PERKEMBANGAN ESTIMATOR DENSITAS NON PARAMETRIK DAN APLIKASINYA

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Prosiding SPMIPA. pp , 2006 ISBN : PERKEMBANGAN ESTIMATOR DENSITAS NON PARAMETRIK DAN APLIKASINYA"

Transkripsi

1 Prosdg SPMIP. pp. 4-46, 6 ISBN : PERKEMBNGN ESTIMTOR DENSITS NON PRMETRIK DN PLIKSINY Hasb Yas, Supart Staf PS Statsta, urusa Matemata, FMIP, UNDIP l. Prof. Sudarto, Kampus UNDIP Tembalag, Semarag bstra: a X =,,, data pegamata depede dar suatu dtrbus yag ta detahu fugs destasya maa fugs destas f dapat destmas dega pedeata parametr da o parametr. Pedeata parametr dlaua a asums betu f detahu, sedaga pedeata o parametr dlaua a asums betu f ta detahu. Dalam pedeata o parametr, fugs f dasumsa merupaa fugs mulus atau tertegrala secara uadrat. Beberapa pedeata o parametr dataraya dega metode hstogram, metode erel, metode Fourer da metode wavelet. Suatu uura ebaa dar estmator dapat dlhat dar tgat peurua IMSE ya (Itegral dar rata-rata umlah uadrat). Estmator wavelet mempuya IMSE optmal yag lebh cepat meuu ol dar estmator Fourer tetap sama cepatya dega estmator erel. Mespu mempuya IMSE yag sama cepat dega metode erel amu metode wavelet mempuya euggula dalam megestmas fugs ba yag bersfat mulus maupu tda mulus. Kata Kuc: estmator destas, o parametr PENDHULUN a dbera data pegamata depede X =,,,, utu meetua dstrbus dar X evale dega meetua fugs destasya. Utu megestmas fugs destas f dapat dlaua dega dua pedeata yatu pedeata parametr da o parametr. Pedeata parametr dlaua a asums betu f detahu da tergatug pada suatu parameter, sehgga megestmas f evale dega megestmas parameterya, sedaga pedeata o parametr dlaua a asums betu f tda detahu. Dalam hal dasumsa bahwa fugs f termuat dalam elas fugs mulus dalam art mempuya turua otu atau tertegrala secara uadrat. Dalam tulsa dbahas tetag perembaga estmator destas o parametr, sfat-sfat da cotoh aplasya dega program S-Plus for Wdows. PEMBHSN Estmator Hstogram Metode las yag palg populer utu megetahu betu fugs destas adalah metode hstogram. Suatu hstogram dsusu dega meletaa tt-tt data e dalam suatu b atau elas. Setap b dyataa secara graf oleh seg empat dega lebar sama da tgg proporsoal dega bayaya tt-tt data yag terleta dalam b terat. B dtetua dega memlh tt awal x da lebar b (bwdth) h. Utu sembarag teger l, suatu b memuat terval setegah terbua [x o +lh, x o +(l+)h). Nla estmator destas hstogram d sembarag tt x dapat dyataa sebaga f(x) h #X dalam b yag sama dega x. () Pemlha lebar b h ecl, hstogram memuat baya batag ecl-ecl, sedaga utu h besar hstogram memuat sedt batag besar-besar. Pada estmator hstogram, fugs estmasya bersfat otu sepotog-sepotog. Estmator Kerel 4

2 Suatu fugs K(.) dsebut fugs erel a K fugs otu, berharga rl, smetrs, terbatas da K(y)dy. a K suatu erel dega sfat. x K(x)dx, utu,,...,r. r. x K(x)dx atau, maa K dsebut erel order r. Estmator destas erel merupaa pegembaga dar estmator hstogram. a X =,,, data pegamata depede dar suatu dstrbus dega destas f (ta detahu), maa estmator destas erel f dega erel K da lebar edela h ddefsa sebaga Lema [4]. Dbera X dasumsa fc (R), c K = x - X fˆ h (x) K () h =,,, data pegamata depede dar suatu dstrbus dega destas f da K (u)du, d K = u K (u)du ( fˆh (x) ) = (h /)f (x)d K +o(h ) da Var( fˆh (x) ) = (h) - c K f(x) +o((h) - ).. a, h da h maa Bas bat. MSE( fˆh (x) ) (h) - f(x)c K + ¼ h 4 [f (x)] d K, IMSE( fˆh (x) ) {(h) - c K + /4 [h 4 d K [f (x)] ] dx Dalam estmator erel, tgat emulusa fˆ h dtetua oleh fugs erel K da lebar edela h yag dsebut parameter pemulus, tetap pegaruh erel K tda sedoma parameter pemulus h. Nla h yag ecl membera graf yag urag mulus sedaga la h yag besar membera graf yag sagat mulus. Oleh area tu, perlu dplh la h optmal utu medapata graf optmal. Salah satu cara memlh parameter pemulus h optmal meurut Hardle (99), dega memmala IMSE asmtots dar fˆ h. Dega cara ddapat h opt -/5 da IMSE opt -4/5. a fc r, maa h opt -/(r+) da IMSE opt - r/(r+). Estmator Deret Ortogoal Dasumsa f L (R) dega L (R) ruag fugs yag uadratya tertegrala, dega ata la L (R) = {f : f(x) dx perala salar da orma yag ddefsa sebaga }. Meurut Vetterl da Kovacecc (995), L (R) merupaa ruag Hlbert dega f, g f(x)g(x)dx da f f, f f(x) dx. Karea L (R) merupaa ruag Hlbert dega sedrya merupaa ruag vetor (berdmes ta hgga). a { } =,,... sstem ortoormal legap dar L (R), maa sembarag fl (R) dapat dyataa sebaga f dettas Parseval dega suatu salar yag dtetua dega rumus = f, da memeuh f. Karea f(x) dx. Oleh area tu, f dapat ddeat oleh f, berabat <, sehgga, utu, utu suatu blaga bulat cuup besar. 4

3 a X =,,, data pegamata depede dar suatu dstrbus dega fugs destas f ta detahu, maa estmator dar f adalah fˆ dega ˆ (X L [,], maa f dapat ddeat oleh deret Fourer, ) f (x) = a o a cos(x) b s(x). Khususya a f, (3) dega oefse Fourer a = / <f,cos(.)>, =,,,..., da b = /<f,s(.)>, =,,3,...,. Estmator deret Fourer dar destas f adalah â cos(x) bˆ s(x) fˆ (x) âo, (4) dega estmator oefse Fourer â cos(x ), =,,,..., da bˆ s(x ), =,,3,...,. Secara sama, a X =,,, data observas depede, X [a,b] da f fugs destas tda detahu, maa estmator deret Fourer dar f adalah X dega â cos( ) (b - a) b a ^ f (x) â o â cos( x) bˆ s(x), (5) X, =,,,..., da bˆ s( ), =,,3,...,. (b - a) b a Sfat smtots Estmator Deret Fourer Estmator oefse deret Fourer E ( â ) = a da E( bˆ ) = b. Besar IMSE fˆ ) utu, (Supart, 999). â da bˆ merupaa estmator ta bas dar a da b, sebab ( = fˆ ) E(f dx = ) dx E(f fˆ, Tgat emulusa estmator deret Fourer fˆ dtetua oleh pemlha parameter pemulus. Sema ecl parameter pemulus, sema mulus estmasya. Dega ata la sema besar parameter pemulus, sema urag mulus estmas dar f. Oleh area tu, perlu dplh optmal utu medapata estmas yag optmal. Pemlha optmal dapat dtetua berdasara IMSE asmtots mmal dar Dega memmala IMSE asmtots -/. Pada estmator erel maupu Fourer, fugs estmasya bersfat mulus. fˆ., utu, dperoleh opt / da IMSE opt Estmator Wavelet Fugs wavelet pertama al dpereala oleh Haar tahu 9. es wavelet dbedaa mead yatu wavelet du da wavelet bapa yag eduaya melahra seluruh eluarga wavelet, (x)=(p ) / (p x-) da, (x) = (p ) / (p x - ) utu suatu salar p>, da tapa megurag eumuma dapat dambl p =, sehgga, (x) = / ( x-) da, (x) = / ( x ). Kemuda Daubeches (99) megembaga wavelet Haar mead wavelet Daubeches, wavelet smetrs da coflet. Hall da Patl (995,996) serta Odge (997) medeomposs sembarag fugs fl (R) e dalam bass wavelet ortoormal, dega c o, = <f, o, > = R f(x) c o, o, o f(x) (x)dx da d, = <f,, >= f(x) (x)dx R o, d,, (6). o, 4

4 Deret wavelet (6) dapat ddeat oleh dega c o, = <f, o, >, d, = <f,, > da besar. Deret wavelet (7) evale dega f(x) c o, o, merupaa parameter pemulus da damaa level resolus. o d,, (7) f(x) c,, dega c, = <f,, >. (8) Estmator Destas dega Wavelet Haar Wavelet Haar merupaa wavelet yag palg sederhaa da mempuya rumus :, x / ( x),/ x da, x yag la ( x), x, x (9) yag Sfat osta sepotog-sepotog pada hstogram merupaa sfat dasar sstem Haar. Secara husus estmator hstogram dapat dsusu dega megguaa bass Haar. a dbera X =,,, seumpula data pegamata depede dar suatu dstrbus dega destas f yag ta detahu, maa dega megguaa wavelet Haar,bayaya tt data yag terleta dalam terval [p - -, p - - (+)) adalah p -/ -/, la. (X ). Padahal utu sembarag xr, Z, berlau p - - [p x] < x < p - - ([p x]+), sehgga bayaya tt data yag terleta dalam terval p - - [ x] < x < p - - ([ x]+) adalah p -/ -/ (X,[p x] ) = lebar b p - - dapat dtuls sebaga / / fˆ (x) p (p X [p x]) (X,[p x] ) = dega ĉ,, (X ). Selautya estmator destas wavelet f pada level adalah dega. ad estmator destas hstogram dega tt awal da ĉ,, (x), () f (x) c,, (x), () Z ~ c, f,,, (X ) Estmator merupaa estmator terba dar destas f pada level resolus. Dega megguaa algortma deomposs (7) maa estmator destas f pada level dega megguaa wavelet Haar dapat dyataa sebaga f (x) dega ĉ = Z c (x) (X ) da dˆ, (x), (), dˆ, =, (X ). Estmator Destas dega Wavelet Mulus 43

5 Estmas fugs destas dega megguaa wavelet mulus dapat deraa dega cara yag sama pada estmas destas dega wavelet Haar, yatu dega meggat fugs wavelet Haar dega wavelet mulus yag bersesuaa sepert wavelet smetrs, wavelet coflet, dll.. Teorema [3]. Dbera data pegamata depede {X } =,,..., dar suatu dstrbus dega destas f (ta detahu), fc r (,) dega r blaga bulat postp terbesar sehgga x (x)dx, a r K, a r. a, p da fˆ estmator destas pada level r maa IMSE( fˆ ) = ( o())( p p ), dega = (- -r ) - (x)dx. (f (r) (x)) dx da = r! Dar teorema d atas meuua bahwa utu, p IMSE ( fˆ ). Karea tgat emulusa estmator wavelet fˆ dtetua oleh parameter pemulus p, dega p ecl membera estmas fugs yag sagat mulus da p besar membera estmas fugs yag urag mulus, maa dega memmala IMSE ( fˆ ) aa ddapata p optmal. Dega memmala IMSE ( fˆ ) dperoleh p opt /(r+) da IMSE opt -r/(r+). Selautya a p tetap (p = ), maa parameter pemulus opt dapat dcar dega meggat /(r+), sehgga dperoleh opt log da IMSE opt -r/(r+). IMSE opt sama dega IMSE opt r pada estmator erel. ad dapat dsmpula bahwa dalam estmator wavelet mempuya tgat peurua IMSE yag sama dega estmator erel, tetap lebh cepat meuu ol dar pada estmator deret Fourer. Kelebha estmator wavelet, fugs estmasya dapat bersfat mulus maupu tda mulus. x r Cotoh plas Estmas Destas No Parametr Berut data peguura gluosa (duur dalam mllgram per declter) dar wata berumur tahu e atas, berasal dar suu Idaa Pma da tggal d deat Phoex, rzoa. yag terea dabetes. Dataya sebaga berut : 95,97,8,37,89,9,43,49,64,4,,5,76,7,99,54,67,84,39,34,3,58,, 8, 68,44,7,5,5,5,5,4,48,7,8,4,3,4,,48,45,5,44,87,9,67, 8, 77, 5,98,88,68,97,58,3,5,5,94, 84, 95,,38,, 75,33,8, 9,55, 48, 78,97,66,8,9,,9,,7,8,9,,36,,6, 6,88,7,73,7,56, 5,63, 4, 79,9,8,9,9,96,9,85,6,34,8,79, 9, 84,3,55,,6, 9,7, 46,44, 6,8,4,55,9,5,,,5,96, 89, 73,6,5,93,36,7,73,44,9,5, 8,95, 89, 8,4,58,35,5,84,63,45,8,9,86,87,76,,8,74,38,,97,79, 36,55, 45,,6,4,69,93,9,87,73,74,,47,87,8,8,7 ( llustratoof-desty). Data destmas fugs destasya megguaa metode hstogram, metode erel, metode deret Fourer da metode wavelet dega batua software S+for Wdows. Gambar da masg-masg merupaa hasl estmas dega hstogram da erel Gauss dega beberapa lebar b berbeda, sedaga gambar 3 da 4 merupaa hasl estmas dega metode Forer da wavelet dega level resolus berbeda. Pada estmator hstogram, lebar b yag dguaa h =,5; 5; ; ; 35 da 5, sedaga pada estmator erel, lebar b yag dguaa h = ; 5; 3; 35; 4 da 45. Pada estmator Fourer level resolus yag dguaa = ; ; 3; 4; 5 da 6 sedaga pada estmator wavelet level resolus yag dguaa = -; -; -3; -4 da -5. Dar hasl estmas terlhat bahwa estmator hstogram da erel sema lebar bya sema mulus fugs estmasya da sema ecl lebar bya sema urag mulus fugs estmasya. Sedaga dalam estmator Fourer da wavelet sema besar level resolusya sema urag mulus fugs estmasya da sema ecl level resolusya sema mulus fugs estmasya. 44

6 Gambar : Estmas destas hstogram Gambar. Estmas destas erel Gauss Gambar 3. Etmas Destas Fourer Gambar 4. Estmas destas wavelet KESIMPULN Dar uraa d atas, dapat dsmpula bahwa utu megestmas fugs destas f, a formas model dstrbus X ta detahu maa f dapat destmas dega megguaa pedeata o parametr. Pedeata o parametr dapat dlaua dega estmator hstogram yag selautya berembag mead estmator erel, estmator deret Fourer da estmator wavelet. Dtau dar peurua IMSE asmtotsya, IMSE estmator wavelet lebh cepat meuu ol dar IMSE estmator deret Fourer, tetap sama cepatya dega IMSE estmator erel. Tetap estmator wavelet mempuya elebha dapat megestmas ba fugs mulus maupu tda mulus. DFTR PUSTK []. Daubeches, I., Te Lectures o Wavelets,Captal Cty Press, Phladelpa, 99. []. Hall,P. ad Patl,P., O Wavelet Methods for Estmatg Smooth Fuctos, Beroull (/), 4-58,

7 [3]. Hall,P. ad Patl,P., O the Choce of Smoothg Parameter, Threshold ad Trucato No parametr Regresso by o-ler Wavelet Methods,.R.Statst.Soc.B (996) 58, No., , 996. [4]. Hardle,W., Smoothg Techques Wth Implemetato S, Sprger-Verlag, New Yor, 99. [5]. llustrato-of-desty. [6]. Odge, R.T., Essetal Wavelets for Statstcal pplcatos ad Data alyss, Brhauser, Bosto, 997. [7]. Supart, Estmas Fugs Mulus dega Metode Wavelet, Tess S-, UGM,Yogyaarta, 999. [8]. Vetterl,M. ad Kovacevc,.,Wavelets ad Subbad Codg, Pretce Hall PTR, New ersey,

Estimasi Densitas Mulus dengan Metode Wavelet. (Wavelet Method in Smooth Density Estimation)

Estimasi Densitas Mulus dengan Metode Wavelet. (Wavelet Method in Smooth Density Estimation) Supart da Subaar Estmas Destas Mulus dega Metode Wavelet (Wavelet Method Smooth Desty Estmato) Oleh Supart ) da Subaar ) Let X Abstract =,,, be depedet observato data from a dstrbuto wth a ukow desty fucto

Lebih terperinci

ESTIMASI REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN METODE BOOTSTRAP. Staf Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UNDIP 2

ESTIMASI REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN METODE BOOTSTRAP. Staf Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UNDIP 2 ESTIMASI REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN METODE BOOTSTRAP Supart Achmad Mustofa da Agus Rusgyoo 3 3 Staf Program Stud Statsta urusa Matemata FMIPA UNDIP Alum urusa Matemata FMIPA UNDIP l. Prof. H.

Lebih terperinci

PERBANDINGAN ESTIMATOR REGRESI NONPARAMETRIK MENGGUNAKAN METODE FOURIER DAN METODE WAVELET

PERBANDINGAN ESTIMATOR REGRESI NONPARAMETRIK MENGGUNAKAN METODE FOURIER DAN METODE WAVELET PERBANDINGAN ESTIMATOR REGRESI NONPARAMETRIK MENGGUNAKAN METODE FOURIER DAN METODE WAVELET Supart urusa Matemata FMIPA UNDIP l. Prof. H. Soearto, S.H, Semarag 575,Y Abstract. Let { } (X be epeet observato

Lebih terperinci

PEMILIHAN PARAMETER THRESHOLD OPTIMAL DALAM ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN PROSEDUR FALSE DISCOVERY RATE (FDR)

PEMILIHAN PARAMETER THRESHOLD OPTIMAL DALAM ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN PROSEDUR FALSE DISCOVERY RATE (FDR) PEMILIHAN PARAMETER THRESHOLD OPTIMAL DALAM ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN PROSEDUR FALSE DISCOVERY RATE (FDR) Supart, Taro da Yo Haryoo Staf urusa Matemata FMIPA UNDIP Alum urusa Matemata

Lebih terperinci

PEMILIHAN PARAMETER THRESHOLD OPTIMAL DALAM ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN PROSEDUR FALSE DISCOVERY RATE (FDR)

PEMILIHAN PARAMETER THRESHOLD OPTIMAL DALAM ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN PROSEDUR FALSE DISCOVERY RATE (FDR) PEMILIHAN PARAMETER THRESHOLD OPTIMAL DALAM ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN PROSEDUR FALSE DISCOVERY RATE (FDR) Supart Taro da Yo Haryoo Staf urusa Matemata FMIPA UNDIP Alum urusa Matemata

Lebih terperinci

PEMILIHAN THRESHOLD OPTIMAL PADA ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN METODE CROSS VALIDASI

PEMILIHAN THRESHOLD OPTIMAL PADA ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN METODE CROSS VALIDASI Pemlha Threshold Optmal (Supart) PEMILIHAN THRESHOLD OPTIMAL PADA ESTIMATOR REGRESI WAVELET THRESHOLDING DENGAN METODE CROSS VALIDASI Supart, Taro, Paula Mela Dw Hapsar 3, Staf Pegaar Program Stud Statsta

Lebih terperinci

ESTIMASI FUNGSI REGRESI MENGGUNAKAN METODE DERET FOURIER

ESTIMASI FUNGSI REGRESI MENGGUNAKAN METODE DERET FOURIER Supart da Sudargo Estmas Regres Deret Fourer ESTIMASI FUNGSI REGRESI MENGGUNAKAN METODE DERET FOURIER Supart da Sudargo 2 ) Jurusa Matematka, FMIPA, Udp 2) Jurusa Ped. Matematka, FPMIPA, IKIP PGRI, Semarag

Lebih terperinci

STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA. Tujuan Pembelajaran

STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA. Tujuan Pembelajaran KTSP & K-3 matemata K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PENYEBARAN DATA Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, amu dharapa meml emampua berut.. Memaham defs uura peyebara data da jes-jesya.. Dapat meetua

Lebih terperinci

KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH. Ariyanto* ABSTRACT

KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH. Ariyanto* ABSTRACT Aryato, Kaja Sfat Keompaa pada Ruag Baah KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH Aryato* ABSTRACT The propertes of ompatess Baah spaes ths paper s a geeralzato of a ompat uderstadg the system o the real

Lebih terperinci

ESTIMASI REGRESI NON PARAMETRIK DENGAN METODE WAVELET SHRINKAGE NEURAL NETWORK PADA MODEL RANCANGAN TETAP

ESTIMASI REGRESI NON PARAMETRIK DENGAN METODE WAVELET SHRINKAGE NEURAL NETWORK PADA MODEL RANCANGAN TETAP ESTIMASI REGRESI NON PARAMETRIK DENGAN METODE WAVELET SHRINKAGE NEURAL NETWORK PADA MODEL RANCANGAN TETAP Hasb Yas Staf Pegaar Program Stud Statsta FMIPA UNDIP Abstract If X s a predctor varable ad Y s

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belaag Metode aalss yag telah dbcaraa hgga searag adalah aalss terhadap data megea sebuah araterst atau atrbut (ja data tu ualtatg) da megea sebuah araterst (ja data tu uattatf).

Lebih terperinci

ESTIMASI REGRESI NON PARAMETRIK DENGAN METODE WAVELET SHRINKAGE NEURAL NETWORK PADA MODEL RANCANGAN TETAP

ESTIMASI REGRESI NON PARAMETRIK DENGAN METODE WAVELET SHRINKAGE NEURAL NETWORK PADA MODEL RANCANGAN TETAP Estmas Regres No Parametr (Hasb Yas) ESTIMASI REGRESI NON PARAMETRIK DENGAN METODE WAVELET SHRINKAGE NEURAL NETWORK PADA MODEL RANCANGAN TETAP Hasb Yas Staf Pegaar Program Stud Statsta FMIPA UNDIP Abstract

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belaag Metode aalss yag telah dbcaraa hgga saat adalah aalss terhadap data megea sebuah araterst atau atrbut da megea sebuah varabel dsrt atau otu. Tetap, sebagamaa dsadar, baya

Lebih terperinci

H dinotasikan dengan B H

H dinotasikan dengan B H Delta-P: Jural Matemata da Pedda Matemata ISSN 089-855X Vol., No., Aprl 03 OPERATOR KOMPAK Mustafa A. H. Ruhama Program Stud Pedda Matemata, Uverstas Kharu ABSTRAK Detahu H da H dua ruag Hlbert, B H )

Lebih terperinci

adalah nilai-nilai yang mungkin diambil oleh parameter jika H

adalah nilai-nilai yang mungkin diambil oleh parameter jika H Uj Nsbah Kemuga Lema Neyma-Pearso dapat dguaa utu meemua uj palg uasa bag hpotess sederhaa bla sebara dataya haya dtetua oleh satu parameter yag tda detahu. Lema tersebut juga adaalaya dapat dguaa utu

Lebih terperinci

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Created by Smpo PDF Creator Pro (uregstered verso) http://www.smpopdf.com Statst Bss : BAB V. UKURA PEYEBARA DATA.1 Peyebara Uura peyebara data adalah uura statst yag meggambara bagamaa berpecarya data

Lebih terperinci

Jurnal Sains & Matematika Vol.15 No.4, 2007 ISSN

Jurnal Sains & Matematika Vol.15 No.4, 2007 ISSN Supart Sharta Wahyu Putra a Ruu Satoso Pemlha Threshol Optmal... Pemlha Threshol Optmal paa Estmator Regres Wavelet thresholg ega Proseur U Hpotess Multpel Supart Sharta Wahyu Putra a Ruu Satoso 3 3 Sta

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Aalss Regres Perubaha la suatu varabel tda selalu terjad dega sedrya amu perubaha la varabel tu dapat pula dsebaba oleh berubahya varabel la yag berhubuga dega varabel tersebut. Utu

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dijelaskan tentang teori yang dipakai dalam

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dijelaskan tentang teori yang dipakai dalam BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II, aa djelasa tetag teor yag dpaa dalam semvarogram asotrop. Sela tu juga aa dbahas megea teor peduug dalam melaua peasra aduga cadaga baust d daerah Mempawah Kalmata, dataraya

Lebih terperinci

BAB II KONSEP DASAR. adalah koleksi dari peubah acak. Untuk setiap t dalam himpunan indeks T, N ( t)

BAB II KONSEP DASAR. adalah koleksi dari peubah acak. Untuk setiap t dalam himpunan indeks T, N ( t) BAB II KONSEP DASAR Kosep dasar yag dtuls dalam bab, merupaa beberapa dasar acua yag aa dguaa utu megaalsa model rso las da meetua fugs sebara peluag bertaha dalam model rso las Datara dasar acua tersebut

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Wallpole (1995), mendefinisikan data kategori sebagai data yang diklasifikasikan

II. LANDASAN TEORI. Wallpole (1995), mendefinisikan data kategori sebagai data yang diklasifikasikan II. LANDASAN TEORI.1. Data Kategor Wallpole (1995, medefsa data ategor sebaga data yag dlasfasa meurut rtera tertetu. Data ategor dsebut uga data ometr atau data yag bua merupaa hasl peguura. Data ategor

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Untuk mengetahui bentuk linear atau nonlinear dapat dilakukan dengan membuat scatterplot seperti berikut : Gambar.

ANALISIS REGRESI. Untuk mengetahui bentuk linear atau nonlinear dapat dilakukan dengan membuat scatterplot seperti berikut : Gambar. ANALISIS REGRESI Berdasara betu eleara data, model regres dapat dlasfasa mead dua macam yatu lear da o-lear. Ja pola data lear maa dguaa pemodela lear. Begtu uga sebalya apabla pola data tda lear maa dguaa

Lebih terperinci

STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik:

STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik: STATISTIKA Pegerta Statsta da Statst: Statsta adalah lmu pegetahua yag membahas metode-metode lmah tetag ara-ara pegumpula data, pegolaha, pegaalsa da peara esmpula. Statst adalah umpula data, blaga ataupu

Lebih terperinci

HIMPUNAN RENTANGAN DAN BEBAS LINIER. di V. Vektor w dikatakan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor v, 1

HIMPUNAN RENTANGAN DAN BEBAS LINIER. di V. Vektor w dikatakan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor v, 1 HIMPUNAN RENTANGAN DAN BEBA LINIER HIMPUNAN RENTANGAN Defs (Kombas Ler) Msala V suatu ruag etor atas feld F. w etor d V, da, 1, juga etoretor d V. Vetor w dataa sebaga ombas ler dar etor-etor, 1, ja w

Lebih terperinci

BAB IX. STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik:

BAB IX. STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik: BAB IX. STATISTIKA Pegerta Statsta da Statst: Statsta adalah lmu pegetahua yag membahas metode-metode lmah tetag ara-ara pegumpula data, pegolaha, pegaalsa da peara esmpula. Statst adalah umpula data,

Lebih terperinci

BAB IX. STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik:

BAB IX. STATISTIKA. Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: Pengertian Statistika dan Statistik: BAB IX. STATISTIKA Pegerta Statsta da Statst: Statsta adalah lmu pegetahua yag membahas metode-metode lmah tetag ara-ara pegumpula data, pegolaha, pegaalsa da peara esmpula. Statst adalah umpula data,

Lebih terperinci

Analisa Probabilistik Algoritma Routing pada Jaringan Hypercube

Analisa Probabilistik Algoritma Routing pada Jaringan Hypercube Aalsa Probablst Algortma Routg pada Jarga ypercube Zuherma Rustam Jurusa Matemata Uverstas Idoesa Depo 644. E-mal : rustam@maara.cso.u.ac.d Abstra Algortma routg pada suatu arga teroes suatu measme utu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Aalss Regres Perubaha la suatu varabel tda selalu tejad dega sedrya, amu perubaha la varabel tu dapat pula dsebaba oleh berubahya varabel la yag berhubuga dega varabel tersebut. Utu

Lebih terperinci

Bukti Teorema Sisa China dengan Menggunakan Ideal Maksimal

Bukti Teorema Sisa China dengan Menggunakan Ideal Maksimal Vol 5, No, 9-98, Jauar 9 But Teorema Ssa Cha dega egguaa deal asmal Abstra Sstem perogruea yag dapat dcar peyelesaaya secara teor blaga dasar teryata dapat dbuta melalu teor-teor strutur aljabar hususya

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab bers defs-defs da sfat-sfat yag petg yag berhubuga dega modul. Hal-hal tersebut dperlua dalam pembahasa megea modul jetf pada Bab III. 2.1. Modul Mata ulah Aljabar Ler membahas

Lebih terperinci

titik tengah kelas ke i k = banyaknya kelas

titik tengah kelas ke i k = banyaknya kelas STATISTIKA Bab 0 UKURAN PEMUSATAN DAN PENYEBARAN. Mea X. a. Data Tuggal... 3 b. Data Kelompo ( dstrbus frewes) f. f. f.... f. 3 3 f f f... f = f. f 3 Ket : tt tegah elas e = bayaya elas f frewes elas e

Lebih terperinci

BAB 3 Interpolasi. 1. Beda Hingga

BAB 3 Interpolasi. 1. Beda Hingga BAB Iterpolas. Hgga. Iterpolas Lear da Kuadrat. Iterpolas -Maju da -Mudur Newto 4. Polo Iterpolas Terbag Newto 5. Polo Iterpolas Lagrage . Hgga Msala dbera suatu tabel la-la uers j j dar suatu ugs pada

Lebih terperinci

Pemilihan Model Regresi Terbaik Menggunakan Metode Akaike s Information Criterion dan Schwarz Information Criterion

Pemilihan Model Regresi Terbaik Menggunakan Metode Akaike s Information Criterion dan Schwarz Information Criterion Jural Iformata Mulawarma Vol 4 No. 3 September 009 37 Pemlha Model Regres erba Megguaa Metode Aae s Iformato Crtero da Schwarz Iformato Crtero M. Fathurahma Program Stud Ilmu Komputer, FMIPA Uverstas Mulawarma

Lebih terperinci

9. SOAL-SOAL STATISTIKA

9. SOAL-SOAL STATISTIKA 9. SOAL-SOAL STATISTIKA UN00SMK. Dagram lgara d bawah meyaja jes estrauruler d suatu SMK yag dut oleh 500 orag sswa. Baya sswa yag tda megut estrauruler Pasbra adalah.. A. 00 sswa Olah B. 50 sswa Pasbra

Lebih terperinci

9. SOAL-SOAL STATISTIKA

9. SOAL-SOAL STATISTIKA 9. SOAL-SOAL STATISTIKA UN00SMK. Dagram lgara d bawah meyaja jes estrauruler d suatu SMK yag dut oleh 500 orag sswa. Baya sswa yag tda megut estrauruler Pasbra adalah.. A. 00 sswa Olah B. 50 sswa Pasbra

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA Beberapa teor yag dperlua utu meduug pembahasa dataraya adalah varabel radom, regres lear bergada, metode uadrat terecl (MKT), peguja asums aalss regres, pecla (outler), regres robust,

Lebih terperinci

BAB I PANDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PANDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BB I PNDHULUN Latar Belaag Data merupaa seumlah formas yag dapat membera gambara/eteraga tetag suatu eadaa Iformas yag dperoleh membera eteraga, gambara, atau fata megea suatu persoala dalam betu ategor,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDAAN TEORI Dalam bab aa djelasa teor-teor yag berhubuga dega peelta yag dapat djada sebaga ladasa teor atau teor peduug dalam peelta Ladasa teor aa mempermudah pembahasa hasl peelta pada bab 3 Adapu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI Utu mempermudah dalam meyeleaa pembahaa pada bab, maa aa dbera beberapa def da beberapa teor daar yag meduug... Teor Teor Peduug... Rua Gar Def. Rua Gar Ja ada d R atau 3 R, maa ebuah

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN

III. METODOLOGI PENELITIAN III. METODOLOGI PENELITIAN 3.. Watu da Temat Peelta Peelta srs dlaua d Jurusa Matemata Faultas Matemata da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Lamug ada tahu aadem 2009/200. 3.2. Metode Peelta Secara umum, elasaaa

Lebih terperinci

Functionally Small Riemann Sums Fungsi Terintegral Henstock-Dunford pada [a,b]

Functionally Small Riemann Sums Fungsi Terintegral Henstock-Dunford pada [a,b] Jural Sas da Matemata Vol (3): 58-63 () Fuctoally Small Rema Sums Fugs Tertegral Hestoc-uford ada [a,b] Solh, Sumato, St Khabbah 3,,3 Program Stud Matemata, FSM UNIP Jl Prof Soedarto, SH Semarag, 575 E-mal:

Lebih terperinci

JEMBATAN PADA GRAF FUZZY INTUITIONISTIC

JEMBATAN PADA GRAF FUZZY INTUITIONISTIC JEMTN PD GRF FUZZY INTUITIONISTIC St lfatur Rohmaah, au Surarso, da ambag Irawato 3 Uverstas Islam Darul Ulum Lamoga, a0304@gmalcom Uverstas Dpoegoro Semarag 3 Uverstas Dpoegoro Semarag bstract tutostc

Lebih terperinci

(R.17) ESTIMASI SMOOTHING SPLINE PADA FUNGSI VARIANSI BERDISTRIBUSI GAMMA DALAM PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK

(R.17) ESTIMASI SMOOTHING SPLINE PADA FUNGSI VARIANSI BERDISTRIBUSI GAMMA DALAM PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK PROSIDING ISSN : 87-59. Semar Nasoal Statsta November Vol, November (R.7) ESIMASI SMOOHING SPLINE PADA FUNGSI VARIANSI BERDISRIBUSI GAMMA DALAM PENDEKAAN REGRESI NONPARAMERIK Sfrya Dose Program Stud Statsta

Lebih terperinci

LEMMA HENSTOCK PADA INTEGRAL. Muslich Jurusan Matematika FMIPA UNS fine dan integral M

LEMMA HENSTOCK PADA INTEGRAL. Muslich Jurusan Matematika FMIPA UNS fine dan integral M JP : Volue 4 Noor Ju 0 hal. 4-5 LEA HENSTOCK PADA NTEGRAL uslch Jurusa ateata FPA UNS uslch_us@yahoo.co ABSTRACT. Based o the cshae e partto ad cshae tegral t ca be arraged the e partto ad tegral cocepts.

Lebih terperinci

8.4 GENERATING FUNCTIONS

8.4 GENERATING FUNCTIONS 8.4 GEERATIG FUCTIOS Fugs pembagt Fugs pembagt dguaa utu merepresetasa barsa secara efse dega megodea usur barsa sebaga oefse deret pagat dalam varabel. Fugs pembagt dapat dguaa utu: memecaha berbaga masalah

Lebih terperinci

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 13 Agustus 2016

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 13 Agustus 2016 Prosdg Semar Nasoal Matemata da Pembelajaraya. Jurusa Matemata, FMIPA UM. Agustus 06 METODE NUMERIK STEPEST DESCENT DENGAN ARAH PENCARIAN RERATA ARITMATIKA Rumoo Bud Utomo Uverstas Muhammadyah Tagerag

Lebih terperinci

ISSN: X 45 SIFAT ASIMTOTIK ESTIMATOR NADARAYA-WATSON DENGAN KERNEL ORDE TAK HINGGA. Maria Suci Apriani a, Sri Haryatmi b

ISSN: X 45 SIFAT ASIMTOTIK ESTIMATOR NADARAYA-WATSON DENGAN KERNEL ORDE TAK HINGGA. Maria Suci Apriani a, Sri Haryatmi b ISSN: 088-687X 5 SIFAT ASIMTOTIK ESTIMATOR NADARAYA-WATSON DENGAN KERNEL ORDE TAK HINGGA Mara Suc Ara a, Sr Haryatm b a rogram Stud edda Matemata FKI USD Kamus 3 aga, Yogyaarta 558, marasuc@usdacd b Jurusa

Lebih terperinci

EKSISTENSI BASIS ORTHONORMAL PADA RUANG HASIL KALI DALAM

EKSISTENSI BASIS ORTHONORMAL PADA RUANG HASIL KALI DALAM Ed-Math; ol Tah EKITENI BAI ORTHONORMAL PADA RUANG HAIL KALI DALAM Mhammad Kh Abstras at rag etor ag dlegap oleh sat operas ag memeh beberapa asoma tertet damaa Rag Hasl Kal Dalam (RHKD) Pada RHKD deal

Lebih terperinci

ANALISIS DISKRIMINAN (Kasus : Lebih dari 2 Kelompok)

ANALISIS DISKRIMINAN (Kasus : Lebih dari 2 Kelompok) ANALSS DSRNAN (asus : Lebh dar elompo) Hazmra Yozza Jur. atemata FPA Uad LOGO POP POP POP 4 : POP Uura sampel : Sampel telah detahu dar elompo maa berasal Terhadap masg-masg obe damat/duur p peubah POP

Lebih terperinci

REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL ADJUSTED. Novita Eka Chandra Universitas Islam Darul Ulum Lamongan

REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL ADJUSTED. Novita Eka Chandra Universitas Islam Darul Ulum Lamongan JMP : Volume 7 Nomor, Ju 05, hal. - 0 REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL ADJUSTED Novta Eka Chadra Uverstas Islam Darul Ulum Lamoga ovtaekachadra@gmal.com Sr Haryatm da Zulaela Jurusa Matematka FMIPA UGM ABSTRACT.

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. tertentu (Martono, 1999). Sistem bilangan real dinotasikan dengan R. Untuk

BAB II KAJIAN TEORI. tertentu (Martono, 1999). Sistem bilangan real dinotasikan dengan R. Untuk 5 BAB II KAJIAN TEOI A. Sstem Blaga eal Sstem blaga real adalah hmpua blaga real ag dserta dega operas pejumlaha da perala sehgga memeuh asoma tertetu (Martoo, 999). Sstem blaga real dotasa dega. Utu lebh

Lebih terperinci

STATISTIKA ELEMENTER

STATISTIKA ELEMENTER STATISTIKA ELEMENTER Statsta Apa tu statsta? Apa beda statsta dega statst? Populas? Sampel? Parameter? Sala Peguura: Nomal Ordal 3 Iterval 4 Raso Bagamaa r-r eempat sala d atas? Bera masg-masg otoh sala

Lebih terperinci

LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA RUANG n EUCLIDE

LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA RUANG n EUCLIDE LOLLY SMLL RIMNN SUMS FUNGSI TRINTGRL HNSTOK-UNFOR P RUNG ULI Solh Program Stud Matemata Faultas Sas da Matemata UNIP Jl Prof Soedarto, SH Semarag 575, sol_erf@yahoocom BSTRK I ths aer we study Hestoc-uford

Lebih terperinci

Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r), Spearman-rho (ρ), Kendall-Tau (τ), Gamma (G), dan Somers ( d

Kajian Hubungan Koefisien Korelasi Pearson (r), Spearman-rho (ρ), Kendall-Tau (τ), Gamma (G), dan Somers ( d Jural Grade Vol4 No Jul 008 : 37-38 Kaja Hubuga Koefse Korelas Pearso (r), Spearma-rho (ρ), Kedall-Tau (τ), Gamma (G), da Somers ( d yx ) Sgt Nugroho, Syahrul Abar, da Res Vusvtasar Jurusa Matemata, Faultas

Lebih terperinci

Estimasi Densitas Mulus dengan Metode Kernel. (Kernel Method in Smooth Density Estimation)

Estimasi Densitas Mulus dengan Metode Kernel. (Kernel Method in Smooth Density Estimation) Supat da Sudago Estmas Destas Mulus dega Metode Keel (Keel Metod Smoot Desty Estmato) Ole Supat 1) da Sudago ) Let X Abstact = 1,,, be depedet obsevato data fom a dstbuto wt a ukow desty fucto f. Te fucto

Lebih terperinci

E ax by c ae X be Y c. 6.1 Pengertian Umum

E ax by c ae X be Y c. 6.1 Pengertian Umum 6.1 Pegerta Umum Baya permasalaha yag dataya dyataa oleh lebh dar sebuah varabel. Hubuga atara dua atau lebh varabel dapat dyataa secara matemata sehgga merupaa suatu model yag dapat dguaa utu berbaga

Lebih terperinci

Estimator Robust S Pada Model Seemingly Unrelated Regression. The S Robust Estimator in Seemingly unrelated Regression Model

Estimator Robust S Pada Model Seemingly Unrelated Regression. The S Robust Estimator in Seemingly unrelated Regression Model Jural ILMU DASAR Vol. 9 No. Jul 008 : 5-7 5 Estmator Robust S Pada Model Seemgl Urelated Regresso he S Robust Estmator Seemgl urelated Regresso Model Sulato Jurusa Matemata FMIPA Uverstas Arlagga ABSRAC

Lebih terperinci

METODE NUMERIK ROSENBERG DENGAN ARAH PENCARIAN TERMODIFIKASI PENAMBAHAN KONSTANTA l k

METODE NUMERIK ROSENBERG DENGAN ARAH PENCARIAN TERMODIFIKASI PENAMBAHAN KONSTANTA l k Prma: Jural Program Stud Pedda da Peelta Matemata Vol. 6, No., Jauar 07, hal. 7-59 P-ISSN: 0-989 METODE NUMERIK ROSENBERG DENGAN ARAH PENCARIAN TERMODIFIKASI PENAMBAHAN KONSTANTA l UNTUK BEBERAPA NILAI

Lebih terperinci

Materi Bahasan. Pemrograman Bilangan Bulat (Integer Programming) Pemrograman Bilangan Bulat. 1 Pengantar Pemrograman Bilangan Bulat

Materi Bahasan. Pemrograman Bilangan Bulat (Integer Programming) Pemrograman Bilangan Bulat. 1 Pengantar Pemrograman Bilangan Bulat Mater Bahasa Pemrograma Blaga Bulat (Iteger Programmg) Kulah - Pegatar pemrograma blaga bulat Beberapa cotoh model pemrograma blaga bulat Metode pemecaha blaga bulat Metode cuttg-plae Metode brach-ad-boud

Lebih terperinci

SEPUTAR IDEAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING AROUND IDEAL OF THE SKEW POLYNOMIAL RING

SEPUTAR IDEAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING AROUND IDEAL OF THE SKEW POLYNOMIAL RING SEPUTAR IDEAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING Afra, Ar Kaal Ar da Nur Erawaty Jurusa Mateata Faultas Mateata da Ilu Pegetahua Ala Uverstas Hasaudd (UNHAS) Jl. Perts Keerdeaa KM.0 Maassar 90245, Idoesa thalabu@gal.co

Lebih terperinci

UKURAN DASAR DATA STATISTIK

UKURAN DASAR DATA STATISTIK UKURAN DASAR DATA STATISTIK UKURAN PUSAT Apa yag dapat ta smpula secara gamblag da cepat dar data yag dsodora berut : Tabel 1 Sampel Data Karyawa peserta Jamsoste Nama Sex Status Kerja Gaj/Bl Umur NATUL

Lebih terperinci

PEMODELAN JUMLAH KEMATIAN BAYI DI PROVINSI MALUKU TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON

PEMODELAN JUMLAH KEMATIAN BAYI DI PROVINSI MALUKU TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON Jural Bareeg Vol. 5 No. Hal. 3 7 () PEMODELAN JUMLAH KEMAIAN BAYI DI PROVINSI MALUKU AHUN DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON SALMON N. AULELE Staf Jurusa Matemata, FMIPA, Upatt Jl. Ir. M. Putuhea, Kampus

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas VII semester genap

METODE PENELITIAN. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas VII semester genap III. METODE PENELITIAN A. Populas da Sampel Populas dar peelta adalah seluruh peserta dd elas VII semester geap SMP Neger 3 Terbaggbesar tahu pelaara 0/0 yag terdstrbus e dalam tuuh elas, yatu elas VII

Lebih terperinci

MINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI

MINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI MINGGU KE-0 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI Hubuga atar koverges Hrark atar koverges dyataka dalam teorema berkut. Teorema Msalka X da X, X, X 3,... adalah varabel radom yag ddefska pada ruag probabltas yag

Lebih terperinci

LOCALLY DAN GLOBALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b]

LOCALLY DAN GLOBALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] PROSIING ISBN : 978 979 6353 9 4 LOCALLY AN GLOBALLY SMALL RIEMANN SUMS FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK-UNFOR PAA [a,b] A-8 Solh, Y Suato, St Khabbah 3,,3 Jurusa Mateata, Faultas Sas da Mateata, Uverstas poegoro

Lebih terperinci

Pemodelan Angka Buta Huruf di Provinsi Sumatera Barat Tahun 2014 dengan Geographically Weighted Regression

Pemodelan Angka Buta Huruf di Provinsi Sumatera Barat Tahun 2014 dengan Geographically Weighted Regression JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Prt) D-361 Pemodela Aga Buta Huruf d Provs Sumatera Barat Tahu 014 dega Geographcally Weghted Regresso Rath Mahara da Wwe Setya Wahju Jurusa

Lebih terperinci

Pelabelan Total Super Sisi Ajaib Pada Graf Caterpillar Teratur

Pelabelan Total Super Sisi Ajaib Pada Graf Caterpillar Teratur Jural Matemata Itegrat ISSN 4-4 Vol. 9 No. Otober 0 pp. -9 Pelabela Total Super Ss Ajab Pada Gra Caterpllar Teratur Trya St Rahmah Nursham Muta Nur Estr Program Stud Matemata Jurusa MIPA Faultas Sas da

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka

Lebih terperinci

Regresi Kontinum dengan Prapemrosesan Transformasi Wavelet Diskret (Continum Regression with Discrete Wavelet Transformation Preprocessing)

Regresi Kontinum dengan Prapemrosesan Transformasi Wavelet Diskret (Continum Regression with Discrete Wavelet Transformation Preprocessing) Jural ILMU DASAR Vol 8 No Jul 7 : 3-9 3 Regres Kotum dega Prapemrosesa rasformas Wavelet Dsret (Cotum Regresso th Dscrete Wavelet rasformato Preprocessg) Setaa ) da Kharl Aar Notodputro ) ) Staf Pegaar

Lebih terperinci

BAB 2 DASAR TEORI ALIRAN DAYA. Sistem tenaga listrik (Electric Power System) terdiri dari tiga komponen

BAB 2 DASAR TEORI ALIRAN DAYA. Sistem tenaga listrik (Electric Power System) terdiri dari tiga komponen BAB DAAR TEOR ALRAN DAA. Umum,,3,4 stem teaga lstr Electrc ower stem terdr dar tga ompoe utama, atu sstem pembagta teaga lstr, sstem trasms teaga lstr, da sstem dstrbus teaga lstr. Kompoe dasar ag membetu

Lebih terperinci

Model Log Linier untuk Empat Dimensi. Log Linier Model for Four Dimentions

Model Log Linier untuk Empat Dimensi. Log Linier Model for Four Dimentions ural ESPONENSAL Volume 6, Nomor, Nopember 015 SSN 085-789 Model Log Ler utu Empat Dmes Log Ler Model for Four Dmetos M. Ars Budyoo 1, Sr ayugs, a Puramasar 3 1 Maasswa Program Stud Statsta Faultas MPA

Lebih terperinci

PENAKSIR RANTAI RASIO-CUM-DUAL UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING GANDA

PENAKSIR RANTAI RASIO-CUM-DUAL UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING GANDA PEAKI ATAI AIO-CUM-DUAL UTUK ATA-ATA POPULAI PADA AMPLIG GADA Holla Maalu Bustam Haposa rat Mahasswa Program Matemata Dose Jurusa Matemata Faultas Matemata da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas au Kampus Bawda

Lebih terperinci

ESTIMASI DAN INFERENSI MODEL REGRESI SEMI-PARAMETRIK PROSES PRODUKSI. Tubagus Pamungkas, Dosen Tetap Pendidikan Matematika FKIP UNRIKA Batam

ESTIMASI DAN INFERENSI MODEL REGRESI SEMI-PARAMETRIK PROSES PRODUKSI. Tubagus Pamungkas, Dosen Tetap Pendidikan Matematika FKIP UNRIKA Batam ABSRAK ESIMASI DAN INFERENSI MODEL REGRESI SEMI-PARAMERIK PROSES PRODUKSI ubagus Pamugas, Dose etap Pedda Matemata FKIP UNRIKA Batam Regres bergada terdapat asus husus dalam sebuah aalsa regres, pada regres

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB PENDAHULUAN. Latar Belaang Masalah Analss regres merupaan lmu peramalan dalam statst. Analss regres dapat dataan sebaga usaha mempreds atau meramalan perubahan. Regres mengemuaan tentang engntahuan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTKA. Jaringan transmisi dan jaringan distribusi pada sistem tenaga listrik berfungsi

BAB 2 TINJAUAN PUSTKA. Jaringan transmisi dan jaringan distribusi pada sistem tenaga listrik berfungsi BAB TINJAUAN USTKA.. Sstem Dstrbus Jarga trasms da arga dstrbus pada sstem teaga lstr berfugs sebaga saraa utu meyalura eerg lstr yag dhasla dar pusat pembagt e pusat-pusat beba. Sstem arga dstrbus dapat

Lebih terperinci

ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 2, Tahun 2015, Halaman Online di:

ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 2, Tahun 2015, Halaman Online di: ISSN: 339-541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor, ahu 015, Halama 05-14 Ole d: http://eoural-s1.udp.ac.d/dex.php/gaussa ANALISIS FAKOR FAKOR YANG MEMPENGARUHI JUMLAH KEJAHAAN PENCURIAN KENDARAAN BERMOOR

Lebih terperinci

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag

Lebih terperinci

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh

Lebih terperinci

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,

Lebih terperinci

KAJIAN ESTIMASI-M IRLS MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBOBOT HUBER DAN BISQUARE TUKEY PADA DATA KETAHANAN PANGAN DI JAWA TENGAH. Elen Dwi Pradewi 1, Sudarno 2

KAJIAN ESTIMASI-M IRLS MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBOBOT HUBER DAN BISQUARE TUKEY PADA DATA KETAHANAN PANGAN DI JAWA TENGAH. Elen Dwi Pradewi 1, Sudarno 2 Kaa Estmas-M (Ele) KAJIAN ESTIMASI-M IRLS MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBOBOT HUBER DAN BISQUARE TUKEY PADA DATA KETAHANAN PANGAN DI JAWA TENGAH Ele Dw Pradew, Sudaro Alum Program Stud Statsta FSM Uverstas Dpoegoro

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Bulet Ilmah Mat. Stat. da Terapaya (Bmaster) Volume 03, No. 2(204), hal 35 42. SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Suhard, Helm, Yudar INTISARI Fugs terbatas merupaka fugs yag memlk batas atas da batas

Lebih terperinci

BAB III TEORI PERRON-FROBENIUS

BAB III TEORI PERRON-FROBENIUS BB III : EORI PERRON-FROBENIUS 34 BB III EORI PERRON-FROBENIUS Pada Bab III aa dbahas megea eor Perro-Frobeus, yatu teor hasl otrbus dar seorag matematawa asal Germa, Osar Perro da Ferdad Georg Frobeus

Lebih terperinci

HUBUNGAN MATRIKS AB DAN BA PADA STRUKTUR JORDAN NILPOTEN

HUBUNGAN MATRIKS AB DAN BA PADA STRUKTUR JORDAN NILPOTEN HUBUNGAN ARKS AB DAN BA ADA SRUKUR ORDAN NLOEN Sodag uraasar aaha (sodag@ub-ut.ac.d) UB-U eda Elva Herawaty FA ateata Uverstas Suatera Utara ABSRAC ths aer, we gve aother roof about the relatosh betwee

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

BAB III FUZZY C-MEANS. mempertimbangkan tingkat keanggotaan yang mencakup himpunan fuzzy sebagai

BAB III FUZZY C-MEANS. mempertimbangkan tingkat keanggotaan yang mencakup himpunan fuzzy sebagai BB III FUZZY C-MENS 3. Fuzzy Klasterg Fuzzy lasterg erupaa salah satu etode aalss laster dega epertbaga tgat eaggotaa yag eaup hpua fuzzy sebaga dasar pebobota bag pegelopoa (Bezde,98). Metode erupaa pegebaga

Lebih terperinci

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka

Lebih terperinci

Digraf eksentris dari turnamen kuat

Digraf eksentris dari turnamen kuat Dgraf esetrs dar turame uat Hazrul Iswad Departeme Matemata da IPA MIPA) Uverstas Surabaya UBAYA), Jala Raya Kalrugut, Teggls, Surabaya, e-mal : us679@wolfubayaacd Abstra Esetrstas eu) suatu tt u d dgraf

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Teknik Elektro Universitas Lampung dan dusun Margosari, desa Pesawaran Indah

III. METODE PENELITIAN. Teknik Elektro Universitas Lampung dan dusun Margosari, desa Pesawaran Indah 3 III. METODE ENELITIAN 3.1 Watu da Tempat eelta da peracaga tugas ahr dlaua d Laboratorum Terpadu Te Eletro Uverstas Lampug da dusu Margosar, desa esawara Idah abupate esawara pada bula Agustus 1 sampa

Lebih terperinci

GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG EUCLID BERDIMENSI N

GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG EUCLID BERDIMENSI N GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG EUCLID BERDIMENSI N SKRIPSI Dajua dalam raga meelesaa Stud Strata Satu utu mecapa gelar Sarjaa Sas Oleh Nama : M SOLIKIN ADRIANSAH NIM : 4504009 Program Stud Jurusa : Matemata

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Istilah regresi diperkenalkan oleh seorang yang bernama Francis Gulton dalam

BAB 2 LANDASAN TEORI. Istilah regresi diperkenalkan oleh seorang yang bernama Francis Gulton dalam BAB LANDASAN TEORI Pegerta Regres da Korelas Pegerta Regres Istlah regres dpereala oleh seorag yag erama Fracs Gulto dalam maalah erjudul regresso towerd medacraty heredtary stature Meurut hasl peelta

Lebih terperinci

Analisis Regresi Eksponensial Berganda (Studi Kasus: Jumlah Kelahiran Bayi di Kalimantan Timur pada Tahun 2013 dan 2014)

Analisis Regresi Eksponensial Berganda (Studi Kasus: Jumlah Kelahiran Bayi di Kalimantan Timur pada Tahun 2013 dan 2014) Jural EKSPONENSIAL Volume 6, Nomor, Nopember 5 ISSN 85-789 Aalss Regres Espoesal Bergada (Stud Kasus: Jumlah Kelahra Bay d Kalmata Tmur pada Tahu 3 da 4) Double Expoetal Regresso Aalyss (Case Study: Number

Lebih terperinci

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER TUGAS ATA KULIAH TEORI RING LANJUT ODUL NOETHER Da Aresta Yuwagsh (/364/PPA/03489) Sebelumya, telah dketahu bahwa sebaga rg dega eleme satua memeuh sfat rata ak utuk deal-deal d. Apabla dpadag sebaga modul,

Lebih terperinci

Implementasi Algoritma Particle Swarm untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Nonlinear

Implementasi Algoritma Particle Swarm untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Nonlinear JURNL TKNIK ITS Vol. Sept ISSN: -97 - Implemetas lgortma Partcle Swarm utu Meyelesaa Sstem Persamaa Nolear rdaa Rosta Yudh Purwaato da Rully Soelama Jurusa Te Iformata Faultas Teolog Iformas Isttut Teolog

Lebih terperinci

BAB 2 DASAR TEORI. Suatu sistem tenaga listrik (Electric Power System) terdiri dari tiga komponen

BAB 2 DASAR TEORI. Suatu sistem tenaga listrik (Electric Power System) terdiri dari tiga komponen BAB DASA TEOI. Umum,,3,4 Suatu sstem teaga lstr Electrc ower System terdr dar tga ompoe utama, yatu sstem pembagta teaga lstr, sstem trasms teaga lstr, da sstem dstrbus teaga lstr. Kompoe dasar yag membetu

Lebih terperinci

ANALISIS JUMLAH TENAGA KERJA TERHADAP JUMLAH PASIEN RSUD ARIFIN ACHMAD PEKANBARU MENGGUNAKAN METODE REGRESI GULUD

ANALISIS JUMLAH TENAGA KERJA TERHADAP JUMLAH PASIEN RSUD ARIFIN ACHMAD PEKANBARU MENGGUNAKAN METODE REGRESI GULUD Jural as, Teolog da Idustr, Vol., No., Desember 04, pp. 48-57 IN 693-390 prt/in 407-0939 ole ANALII JUMLAH TENAGA KERJA TERHADAP JUMLAH PAIEN RUD ARIFIN ACHMAD PEKANBARU MENGGUNAKAN METODE REGREI GULUD

Lebih terperinci

Rangkuman 1. Statistik menyatakan kumpulan data yang dapat berupa angka yang dinamakan data kuantitatif maupun non angka yang dinamakan data

Rangkuman 1. Statistik menyatakan kumpulan data yang dapat berupa angka yang dinamakan data kuantitatif maupun non angka yang dinamakan data Raguma. Statt meyataa umpula data yag dapat berupa aga yag damaa data uattat maupu o aga yag damaa data ualtat yag duu dalam betu tabel da atau dagram/gra, yag meggambara da mempermudah pemahama aa aga

Lebih terperinci

dan µ : rata-rata hitung populasi x : rata-rata hitung sampel

dan µ : rata-rata hitung populasi x : rata-rata hitung sampel Uura Statt. Pedahulua Uura Statt:. Uura Pemuata Bagamaa, d maa data berpuat? Rata-Rata Htug Arthmetc Mea Meda Modu Kuartl, Del, Peretl. Uura Peyebara Bagamaa peyebara data? Ragam, Vara Smpaga Bau Uura

Lebih terperinci

Pemodelan Resiko Penyakit Pneumonia pada Balita di Jawa Timur Menggunakan Regresi Logistik Biner Stratifikasi

Pemodelan Resiko Penyakit Pneumonia pada Balita di Jawa Timur Menggunakan Regresi Logistik Biner Stratifikasi Pemodela Reso Peyat Peumoa pada Balta d Jawa Tmur Megguaa Regres Logst Ber Stratfas Ita Novaa, Sr Pgt Wuladar da Purhad Jurusa Statsta, Faultas Matemata da Ilmu Pegetahua Alam, Isttut Teolog Sepuluh Nopember

Lebih terperinci

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka

Lebih terperinci