Turunan Fungsi Aljabar. , karena melengkung maka
|
|
|
- Hamdani Gunawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 A. Turunan sebagai Limit Fungsi Turunan Fungsi Aljabar f(t) t = t t jika dan hanya jika t = t + t m = f(t ) f(t ) t t = f( t+t ) f(t ) t = f( t+t ) f(t ) t f( t+t ) f(t ) t 0 t = f (t ) f(+x) f(x) m = f (x) f(+x) f(x) f (x), karena melengkung maka Definisi (Pengertian) Misalkan fungsi f: S R dan S R, maka fungsi f dapat diturunkan di titik x jika f(+x) f(x) dan hanya jika lim ada. Turunan dapat dinotasikan f (x), y, df(x) dy, atau. dx dx Contoh: Jika diketahui f(x) = 3x, maka tentukan f (x)! Diketahui: f(x) = 3x Ditanya: f (x)? Jawab: f(x) = 3x f() = 3() f(x + ) = 3(x + )
2 f( + x) f(x) f (x) 3(x+) 3x 3(x+)(x+) 3x 3(x +x+ ) 3x 3x +6x+3 3x 3x 3x +6x+3 0 6x+3 (6x+3) 6x+3 0 6x = 6x + 3(0) = 6x Jadi, f (x) = 6x B. Turunan Fungsi Aljabar Jika f(x) = ax n, maka f (x) = nax n Misal: f(x) = ax n f (x) = a lim 0 f(+x)n f(x)n = a lim 0 xn +nxn + n(n ) = a lim 0 xn xn +nxn + = a lim 0 nxn + = a lim 0 (nxn + = a lim 0 nxn + n(n ) n(n ) n(n ) x n + +nx n + n x n n(n ) x n + +nx n + n x n + +nx n + n x n + +nx n + n ) x n + +nx n + n = a lim nx n + n(n ) x n + + nx n + n 0 = a nx n + n(n ) x n (0) + + nx(0) n + (0) n = anx n = anx n = nax n Contoh: Jika diketahui f(x) = 3x, maka tentukan f (x)! Diketahui: f(x) = 3x
3 Ditanya: f (x)? Jawab: f(x) = 3x f (x) = 3x = 6x Jadi, f (x) = 6x C. Operasi Turunan ) Penjumlahan Turunan Jika f(x) + g(x), maka f (x) + g (x) Misal: y = f(x) + g(x) {f(+x) f(x)}+{g(+x) g(x)} f(+x) f(x) f(+x) f(x) y = f (x) + g (x) + g(+x) g(x) + lim g(+x) g(x) Contoh: Jika diketahui f(x) = 3x dan g(x) = x, maka tentukan f (x) + g (x)! Diketahui: f(x) = 3x g(x) = x Ditanya: f (x) + g (x)? Jawab: f(x) + g(x) = 3x + x f (x) + g (x) = 3x + x = 6x + 4x = 0x Jadi, f (x) + g (x) = 0x ) Pengurangan Turunan Jika f(x) g(x), maka f (x) g (x) Misal: y = f(x) g(x) {f(+x) f(x)} {g(+x) g(x)} f(+x) f(x) f(+x) f(x) y = f (x) g (x) g(+x) g(x) lim g(+x) g(x) Contoh: Jika diketahui f(x) = 3x dan g(x) = x, maka tentukan f (x) g (x)! Diketahui: f(x) = 3x g(x) = x Ditanya: f (x) g (x)? 3
4 Jawab: f(x) g(x) = 3x x f (x) g (x) = 3x x = 6x 4x = x Jadi, f (x) g (x) = x 3) Perkalian Turunan Jika f(x) g(x), maka f(x) g(x) = f (x)g(x) + f(x)g (x) Misal: y = f(x) g(x) f(+x) g(+x) f(x) g(x) f(+x) g(+x)+0 f(x) g(x) f(+x) g(+x) f(+x) g(x)+f(+x) g(x) f(x) g(x) {f(+x) g(+x) f(+x) g(x)}+{f(+x) g(x) f(x) g(x)} {f(+x) g(+x) f(+x) g(x)} f(+x) g(+x) f(+x) g(x) f(+x){g(+x) g(x)} f(+x){g(+x) g(x)} + {f(+x) g(x) f(x) g(x)} + f(+x) g(x) f(x) g(x) + {f(+x) f(x)}g(x) + g(x){f(+x) f(x)} f(+x){g(+x) g(x)} + lim g(x){f(+x) f(x)} f( + x) lim g(+x) g(x) + lim g(x) lim f(+x) f(x) 0 0 y = f(x)g (x) + g(x)f (x) y = g(x)f (x) + f(x)g (x) y = f (x)g(x) + f(x)g (x) Contoh: Jika diketahui f(x) = 3x dan g(x) = x, maka tentukan f(x) g(x)! Diketahui: f(x) = 3x g(x) = x Ditanya: f(x) g(x)? Jawab: f(x) g(x) = f (x)g(x) + f(x)g (x) = ( 3x )(x ) + (3x )( x ) = (6x)(x ) + (3x )(4x) = x 3 + x 3 = 4x 3 Jadi, f(x) g(x) = 4x 3 4
5 4) Pembagian Turunan Jika f(x), maka f(x) = f (x)g(x) f(x)g (x) g(x) g(x) g(x) Misal: y = f(x) g(x) f(+x) g(+x) f(x) g(x) 0 f(+x) g(x) f(x) g(+x) g(+x) g(x) f(+x) g(x) f(x) g(+x) 0 g(+x) g(x) f(+x) g(x) f(x) g(+x) g(+x) g(x) f(+x) g(x) f(x) g(+x) lim 0 g(+x) g(x) f(+x) g(x)+0 f(x) g(+x) lim 0 g(+x) g(x) f(+x) g(x) f(x) g(x)+f(x) g(x) f(x) g(+x) lim 0 g(+x) g(x) {f(+x) g(x) f(x) g(x)}+{f(x) g(x) f(x) g(+x)} lim 0 g(+x) g(x) {f(+x) g(x) f(x) g(x)} { f(x) g(x)+f(x) g(+x)} lim 0 g(+x) g(x) {f(+x) g(x) f(x) g(x)} {f(x) g(+x) f(x) g(x)} lim 0 g(+x) g(x) {f(+x) g(x) f(x) g(x)} {f(x) g(+x) f(x) g(x)} lim 0 g(+x) g(x) f(+x) g(x) f(x) g(x) f(x) g(+x) f(x) g(x) lim 0 g(+x) g(x) {f(+x) f(x)}g(x) f(x){g(+x) g(x)} lim 0 g(+x) g(x) y = lim {f(+x) f(x)}g(x) lim f(x){g(+x) g(x)} lim 0 g(+x) g(x) y = lim f(+x) f(x) lim g(x) lim f(x) lim g(+x) g(x) lim 0 0 g(+x) g(x) y = f (x)g(x) f(x)g (x) y = f (x)g(x) f(x)g (x) y = f (x)g(x) f(x)g (x) g(x) g(x) g(x) g(x) Contoh: Jika diketahui f(x) = 3x dan g(x) = x, maka tentukan f(x)! g(x) Diketahui: f(x) = 3x g(x) = x Ditanya: f(x)? g(x) Jawab: f(x) = f (x)g(x) f(x)g (x) g(x) g(x) = ( 3x )(x ) (3x )( x ) x = (6x)(x ) (3x )(4x) 4x 4 = x3 x 3 4x 4 5
6 Jadi, f(x) g(x) = 0 = 0 4x 4 = 0 D. Teorema L Hopital Jika g 0 dan x c, maka f(x) lim x c g(x) x c Misal: y = f(x) g(x) y f(+x) g(+x) f(x) g(x) y 0 f(+x) g(x) f(x) g(+x) g(+x) g(x) 6 f (x) g (x) y f(+x) g(x) f(x) g(+x) 0 g(+x) g(x) y f(+x) g(x) f(x) g(+x) y g(+x) g(x) f(+x) g(x) f(x) g(+x) lim 0 g(+x) g(x) y f(+x) g(x)+0 f(x) g(+x) lim 0 g(+x) g(x) y f(+x) g(x) f(x) g(x)+f(x) g(x) f(x) g(+x) lim 0 g(+x) g(x) y {f(+x) g(x) f(x) g(x)}+{f(x) g(x) f(x) g(+x)} lim 0 g(+x) g(x) y {f(+x) g(x) f(x) g(x)} { f(x) g(x)+f(x) g(+x)} lim 0 g(+x) g(x) y {f(+x) g(x) f(x) g(x)} {f(x) g(+x) f(x) g(x)} lim 0 g(+x) g(x) y {f(+x) g(x) f(x) g(x)} {f(x) g(+x) f(x) g(x)} lim 0 g(+x) g(x) y f(+x) g(x) f(x) g(x) f(x) g(+x) f(x) g(x) lim 0 g(+x) g(x) y {f(+x) f(x)}g(x) f(x){g(+x) g(x)} lim 0 g(+x) g(x) y = lim {f(+x) f(x)}g(x) lim f(x){g(+x) g(x)} lim 0 g(+x) g(x) y = lim f(+x) f(x) lim g(x) lim f(x) lim g(+x) g(x) lim 0 0 g(+x) g(x) y = f (x)g(x) f(x)g (x) y = f (x)g(x) f(x)g (x) y = f (x)g(x) f(x)g (x) g(x) () Misal: y = f (x) g (x) y f(+x) g(+x) f(x) g(x) y 0 lim f(+x) g(+x) f(x) g(x) g(x) g(x) g(x)
7 y 0 lim 0 f(+x) g(x) f(x) g(+x) g(+x) g(x) y lim f(+x) g(x) f(x) g(+x) 0 g(+x) g(x) y lim f(+x) g(x) f(x) g(+x) 0 g(+x) g(x) y lim f(+x) g(x) f(x) g(+x) lim 0 0 g(+x) g(x) y lim f(+x) g(x)+0 f(x) g(+x) lim 0 0 g(+x) g(x) y lim f(+x) g(x) f(x) g(x)+f(x) g(x) f(x) g(+x) lim 0 0 g(+x) g(x) y lim {f(+x) g(x) f(x) g(x)}+{f(x) g(x) f(x) g(+x)} lim 0 0 g(+x) g(x) y lim {f(+x) g(x) f(x) g(x)} { f(x) g(x)+f(x) g(+x)} lim 0 0 g(+x) g(x) y lim {f(+x) g(x) f(x) g(x)} {f(x) g(+x) f(x) g(x)} lim 0 0 g(+x) g(x) y lim {f(+x) g(x) f(x) g(x)} {f(x) g(+x) f(x) g(x)} lim 0 0 g(+x) g(x) y lim f(+x) g(x) f(x) g(x) f(x) g(+x) f(x) g(x) lim 0 0 g(+x) g(x) y lim {f(+x) f(x)}g(x) f(x){g(+x) g(x)} lim 0 0 g(+x) g(x) y 0 lim y 0 lim y {f(+x) f(x)}g(x) f(+x) f(x) 0 f (x)g(x) f(x)g (x) y = f (x)g(x) f(x)g (x) y = f (x)g(x) f(x)g (x) y = f (x)g(x) f(x)g (x) g(x) () lim f(x){g(+x) g(x)} lim g(x) lim f(x) lim 0 g(x) g(x) g(x) g(x) g(x) 0 g(+x) g(x) lim g(+x) g(x) Dari () dan () y = f (x)g(x) f(x)g (x) dan y g(x) = f (x)g(x) f(x)g (x), maka g(x) Jika y = y f(x), maka lim f (x) x c g(x) x c g (x) 0 g(+x) g(x) lim Contoh: Jika diketahui f(x) = x 3 7x 8x dan g(x) = x pada saat x =, maka tentukan f(x) g(x)! Diketahui: f(x) = x 3 7x 8x g(x) = x Ditanya: f(x) g(x)? Jawab: f(x) = x 3 7x 8x f (x) = 3x 4x 8 g(x) = x g (x) = 7
8 Cara f(x) = f (x)g(x) f(x)g (x) g(x) g(x) Cara = (3x 4x 8)(x ) (x 3 7x 8x )() x = (3x3 6x 4x +8 8x+6) (x 3 7x 8x ) (x )(x ) = 3x3 6x 4x +8 8x+6 x 3 +7x +8x+ x 4x+4 = 3x3 x 3 6x 4x +7x 8x+8x+8+6+ x 4x+4 = x3 3x +56 x 4x+4 = ()3 3() +56 () 4()+4 = , tidak terdefinisi = 0 0 lim g(x) x f(x) f (x) x g (x) 3x 4x 8 x 3x 4x 8 x = 3() 4() 8 = 8 8 = 4 Jadi, f(x) g(x) = 4 E. Aplikasi Turunan ) Gradien Contoh: Jika diketahui fungsi f(x) = x 3 + 3x dan memotong sumbu X di titik (,0), maka tentukanlah gradiennya! Diketahui: f(x) = x 3 3x memotong sumbu X di titik (,0) Ditanya: m? Jawab: f(x) = x 3 + 3x f (x) = 3x + 6x f () = 3() + 6() = + = 4 m = 4 Jadi, m = 4 Contoh: Jika diketahui fungsi f(x) = 3 x3 3x tentukan koordinat titik singgung pada gradien 9! Diketahui: f(x) = 3 x3 3x m = 9 Ditanya: koordinat titik singgung? Jawab: f(x) = 3 x3 3x 8
9 f (x) = x 6x jika dan hanya jika m = x 6x 9 = x 6x jika dan hanya jika x 6x = 9 x 6x + 9 = 0 (x 3)(x 3) = 0 x 3 = 0 x = 3 f(x) = 3 x3 3x y = 3 x3 3x y = 3 (3)3 3(3) y = 9 7 = 8 Jadi, koordinat titik singgung (3, 8) ) Fungsi Naik dan Turun Untuk setiap x, x S Fungsi f dikatakan naik jika x < x, maka f(x ) < f(x ) Fungsi f dikatakan turun jika x > x, maka f(x ) > f(x ) Contoh: Seorang nelayan melihat seekor lumba-lumba sedang berenang mengikuti kecepatan perahu mereka. Lumba-lumba tersebut berenang cepat, terkadang menyelam dan tiba-tiba melayang ke permukakaan air laut. Pada saat nelayan tersebut melihat lumba-lumba menyelam maka ia akan melihatnya melayang ke permukaan 5 detik kemudian dan kembali ke permukaan air laut setelah 3 detik di udara. Demikan pergerakan lumba-lumba tersebut diamati berperiode dalam beberapa interval waktu pengamatan. 9
10 3) Titik Stasioner Syarat mencapai nilai stasioner jika f (x) = 0 Contoh: Jika f(x) = 3 x3 5 x + 6x, maka tentukanlah titik stasionernya! Diketahui: 3 x3 5 x + 6x Ditanya: titik stasioner? Jawab: f(x) = 3 x3 5 x + 6x f (x) = x 5x + 6 jika dan hanya jika x 5x + 6 = 0 (x )(x 3) = 0 x = 0 atau x 3 = 0 x = atau x = 3 Jadi, titik stasionernya adalah (,0) dan (3,0) 4) Kecepatan dan Percepatan v = dx dv dan a = dt dt Keterangan: x = jarak t = waktu v = kecepatan a = percepatan Contoh: Jika diketahui jarak yang ditempuh oleh benda adalah (t 3 ) meter dan pada saat t = 5 detik, maka tentukan kecepatan dan percepatannya! Diketahui: x = t 3 pada saat t = 5 detik Ditanya: v dan a? Jawab: v = dx dt = d(t3 ) dt = 6t = 6(5) = 50 meter/detik a = dv dt = d(6t ) dt = t = (5) = 60 meter/detik Jadi, kecepatan adalah 50 meter/detik dan percepatan 60 meter/detik 5) Maksimum dan Minimum Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi dalam interval tertutupdilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut. 0
11 a) Menentukan nilai fungsi pada batas interval. b) Menentukan nilai stasioner apabila stationer dicapai pada xdi dalam interval. c) Menentukan nilai minimum dan maksimum berdasarkan hasil dari (a) dan (b). Contoh: Jika f(x) = x 3 + 6x dan pada interval < x < 3, maka tentukanlah nilai maksimum dan minimum! Diketahui: f(x) = x 3 + 6x interval < x < 3 Ditanya: nilai maksimum dan minimum? Jawab: Nilai fungsi pada batas interval f( ) = ( ) 3 + 6( ) = + 6 = 7 f(3) = (3) 3 + 6(3) = = 7 Nilai stasioner f(x) = x 3 + 6x f (x) = 3x + x jika dan hanya jika 3x + x = 0 3x(x 4) = 0 3x = 0 atau x 4 = 0 x = 0 atau x = 4 Nilai maksimum dan minimum f(0) = (0) 3 + 6(0) = = 0 f(4) = (4) 3 + 6(4) = = 3 Sehingga pada interval < x < 3 diperoleh f( ) = 7 f(3) = 7 f(0) = 0 Jadi, nilai maksimumnya 7 dan nilai minimumnya 0 Contoh: Jika sebuah peluru ditembakkan dari permukaan tanah dengan jarak awal ( t 3 + 6t ) meter dengan sudut elevasi 45, g = 0 meter/detik, dan pada saat t = 3 detik, maka berapa jarak maksimum yang dicapai peluru! Diketahui: x 0 = ( t 3 + 6t ) meter α = 45 g = 0 meter/detik pada saat t = 3 detik Ditanya: x max? Jawab: x 0 = t 3 + 6t v 0 = 3t + t = 3(3) + (3) = = 9 x max = v 0 sin α g = (9) sin (45 ) 0 8 sin 90 = 0 = 8() 0 = 8, meter Jadi, jarak maksimum yang dicapai peluru adalah 8, meter
Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XII IIS SEMESTER GANJIL SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 017/018 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI
LAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN FUNGSI NAIK DAN TURUN. Diketahui: g x = dan titik (, 0)
160 LAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN 1. Tentukan persamaan garis singgung fungsi f x = x 2 di titik (2, 4). FUNGSI NAIK DAN TURUN Diketahui: f x = dan titik (2,...)
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi
BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA
142 LAMPIRAN III BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA Pernahkan kamu melempar sebuah bola tenis atau bola voli ke atas? Apa lintasan yang terbuat dari lemparan bola tersebut ketika bola itu jatuh
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI MIA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 06-07 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul
APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
15. TURUNAN (DERIVATIF)
5. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:. y = u + v, y = u + v. y = c u, y = c u. y = u v, y = v u
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI IPS SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 015-016 XI IPS Semester Tahun Pelajaran 015 016 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul
f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a
Nama Siswa Kelas : : aasdaa. PENGERTIAN DIFERENSIAL (TURUNAN) Turunan fungsi atau diferensial didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan f (x). LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL
Penyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya
. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami
MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL)
MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah
Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS
Lecture 5. Derivatives D A. Turunan Tingkat Tinggi Jika f adalah turunan fungsi f, maka f juga merupakan suatu fungsi. f adalah turunan pertama dari f. Jika turunan dari f ada, turunan ini dinamakan turunan
LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a
LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) Nama Siswa : y f(a h) f(a) x (a h) a Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.21 Memahami konsep turunan dengan menggunakan konteks matematik atau konteks
PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.
PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.CO MAT 4 materi78.co.nr Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN
Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB III. TURUNAN
BAB III. TURUNAN Kecepatan Sesaat dan Gradien Garis Singgung Turunan dan Hubungannya dengan Kekontinuan Aturan Dasar Turunan Notasi Leibniz dan Turunan Tingkat Tinggi Penurunan Implisit Laju yang Berkaitan
TURUNAN FUNGSI. dy (y atau f (x) atau ) dx. Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :
TURUNAN FUNGSI dy (y atau f () atau ) d Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :. ( a + b) = ( a + ab + b ). ( a b) = ( a ab + b ) m n m n. a = a 4. a m = a m m m.
16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.
6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)
10. TEOREMA NILAI RATA-RATA
10. TEOREMA NILAI RATA-RATA 10.1 Maksimum dan Minimum Lokal Misalkan f terdefinisi pada suatu interval terbuka (a, b) dan c (a, b). Kita katakan bahwa f mencapai nilai maksimum lokal di c apabila f(x)
DERIVATIVE Arum Handini primandari
DERIVATIVE Arum Handini primandari INTRODUCTION Calculus adalah perubahan matematis, alat utama dalam studi perubahan adalah prosedur yang disebut differentiation (deferensial/turunan) Calculus dikembangkan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Notasi turunan. Penggunaan turunan. 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Turunan fungsi adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya misalkan fungsi f menjadi f' TURUNAN Notasi turunan y' atau f'(x) atau dy/dx fungsi naik Penggunaan turunan fungsi turun persamaan garis singgung
Turunan Fungsi dan Aplikasinya
Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi; menggunakan turunan
Kalkulus Multivariabel I
dan Gradien dan Gradien Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Gradien Turunan-turunan parsial f x (x, y) dan f y (x, y) mengukur laju perubahan (dan kemiringan garis singgung) pada arah sejajar
KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 4. Derivatif ALZ DANNY WOWOR
KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 4 Derivatif ALZ DANNY WOWOR Cakupan Materi A. Defenisi Derivatif B. Rumus-rumus Derivatif C. Aplikasi Derivatif
Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc Department of Mathematics FMIPA UNS
Lecture 5. Integral A. Masalah Luas (The Area Problem) Sebelumnya kita pernah mempelajari rumus-rumus luas dari beberapa bentuk geometri. Misalnya, luas daerah persegi panjang adalah panjang kali lebar,
Derivatif/turunan dan penerapannya dalam fungsi ekonomi
Derivatif/turunan dan penerapannya dalam fungsi ekonomi Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2016 Diberikan y = f (x). Notasi (delta) merepresentasikan perubahan nilai dari sebuah variabel (dependen
1. Jika f ( x ) = sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ) =. a. 2 b. 2 c. 2. Diketahui f(x) = sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =.
1. Jika f ( x ) sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ). a. 2 b. 2 c. d. e. 2. Diketahui f(x) sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x). a. 6 sin² (3 2x) cos (3 2x) b. 3 sin² (3 2x) cos (3 2x) c. 2
Kurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika
Kurikulum 03 Antiremed Kelas Matematika Turunan Fungsi dan Aplikasinya Soal Doc. Name: K3ARMATPMT060 Version: 05-0 halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f (x). (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui
Matematika
Diferensial/ Diferensial/ dan Aplikasinya D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Diferensial/ Diferensial/turunan adalah metode atau prosedur untuk menghitung laju perubahan. Definisi Diferensial/
INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP
A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.
Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
Turunan Fungsi dan Aplikasinya
Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan dalam perhitungan turunan ungsi; menggunakan turunan untuk
MA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world
Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis
BAB III Diferensial. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia
BAB III Diferensial Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB III. TURUNAN Kecepatan Sesaat dan Gradien Garis Singgung Turunan dan Hubungannya dengan Kekontinuan Aturan Dasar Turunan Notasi Leibniz
Matematika
Diferensial/ Diferensial/ dan Aplikasinya D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Diferensial/ Diferensial/turunan adalah metode atau prosedur untuk menghitung laju perubahan. Definisi Diferensial/
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I
186 LAMPIRAN V LKS 1 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I Nama : Kelas : Mata Pelajaran Materi Pokok Standar kompetensi : Matematika : Persamaan Garis Singgung Kurva : Menggunakan konsep limit fungsi dan
Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
Pembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576
Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.
K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika
K3 Revisi Antiremed Kelas Matematika Turunan - Latihan Soal Doc. Name: RK3ARMATWJB080 Version: 06- halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f'(x) =. (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui y = sin ( π x),
Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004
Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke
Matematika EBTANAS Tahun 2003
Matematika EBTANAS Tahun EBT-SMA-- Persamaan kuadrat (k + )x (k ) x + k = mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah EBT-SMA-- Jika akar-akar persamaan kuadrat x +
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika bersifat universal dan banyak kaitannya dengan kehidupan nyata. Matematika berperan sebagai ratu ilmu sekaligus sebagai pelayan ilmu-ilmu yang lain. Kajian
KINEMATIKA. A. Teori Dasar. Besaran besaran dalam kinematika
KINEMATIKA A. Teori Dasar Besaran besaran dalam kinematika Vektor Posisi : adalah vektor yang menyatakan posisi suatu titik dalam koordinat. Pangkalnya di titik pusat koordinat, sedangkan ujungnya pada
02. Jika. 0, maka nilai x + y =... 3 = A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 E. 21. ; a dan b bilangan bulat, maka a + b =... A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 E.
PILIHLAH JAWABAN YANG PALING TEPAT 0. Diketahui : Premis : Jika laut berombak besar, maka nelayan tidak berlayar Premis : Jika nelayan tidak berlayar, maka tidak ada ikan di pasar. Negasi dari kesimpulan
SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A ... A B. x 3 C. 2 5 D E. 3 x Bentuk sederhana dari ... A. B. C. D. E. 3. Nilai dari =...
SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A 5. 4 4 Nilai dari 4 ( )4 5 4.0..... 4 5 4 5. Bentuk sederhana dari 5... 0 8 5 8 5 5 8 8 5 8 5 5 log 4. log log8. Nilai dari log 4 log 8 4 4 8 4 =.... 4. Nilai x yang
BAGIAN KEDUA. Fungsi, Limit dan Kekontinuan, Turunan
BAGIAN KEDUA Fungsi, Limit dan Kekontinuan, Turunan 51 52 Hendra Gunawan Pengantar Analisis Real 53 6. FUNGSI 6.1 Fungsi dan Grafiknya Konsep fungsi telah dipelajari oleh Gottfried Wilhelm von Leibniz
PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
SILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4 Menggunakan aturan dalam penyelesaian masalah Kompetensi Dasar Materi Ajar
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh
KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK
KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut
= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UPI BANDUNG HAND OUT TURUNAN DAN DIFERENSIASI OLEH: FIRDAUS-UPI 0716 1. GARIS SINGGUNG 1.1 Definisi Misalkan fungsi f kontinu di c. Garis singgung ( tangent line )
Matematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI
LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI Afrizal, S.Pd, M.PMat Matematika MAN Kampar Juli 2010 Afrizal, S.Pd, M.PMat (Matematika) Luas Daerah Dibawah Kurva Juli 2010 1 / 29 Outline Outline 1 Limit dan Turunan
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 578 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus
Turunan Fungsi Aljabar
Turunan Fungsi Aljabar Fungsi Limit Turunan Fungsi Aljabar Materi Prasyarat Definisi Turunan Rumus-rumus Turunan Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar Persamaan Garis Singgung Kurva Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Penerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co.
Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN Turunan dapat digunakan untuk: 1) Perhitungan nilai limit dengan dalil l Hôpital 2) Menentukan persamaan fungsi kecepatan dan percepatan dari persamaan fungsi posisi )
7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian
1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan
Kinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:
Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba
2.2 kinematika Translasi
II KINEMATIKA PARTIKEL Kompetensi yang akan diperoleh setelah mempelajari bab ini adalah pemahaman dan kemampuan menganalisis serta mengaplikasikan konsep kinematika partikel pada kehidupan sehari-hari
BAB I INTEGRAL TAK TENTU
BAB I INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN PEMBELAJARAN: 1. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menentukan pengertian integral sebagai anti turunan. 2. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menyelesaikan
MATEMATIKA II. Turunan dan Aplikasinya. Rudi Prihandoko. March 9, 2017 ver 0.6
MATEMATIKA II Turunan dan Aplikasinya Rudi Prihandoko March 9, 2017 ver 0.6 KUIS I KUIS Misalkan ABCDE adalah NIM Anda. Misalkan pula f(x) = (Ax2 + Bx + C) 2 Ax 2 + Dx + E adalah suatu fungsi rasional.
MA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran / SMU/MA Program Studi IPA Paket Utama (P) MATEMATIKA (D) SELASA, 6 MEI Pukul 7.. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL --D-P Hak Cipta pada
KINEM4TIK4 Tim Fisika
KINEM4TIK4 Tim Fisika GERAK PADA SATU DIMENSI POSISI, LAJU, KECEPATAN DAN PERCEPATAN P O S I S I Posisi dari suatu partikel adalah lokasi dari suatu partikel relatif terhadap titik referensi tertentu.
Gerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan gerak dalam bidang datar Contoh gerak dua dimensi : Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif
Gerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan erak dalam bidan datar Contoh erak dua dimensi : Gerak peluru Gerak melinkar Gerak relatif Posisi, Kecepatan, Percepatan r i = vektor posisi partikel di A
Fisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA
GERAK LURUS MEKANIKA A. Kecepatan rata-rata dan Kecepatan sesaat Suatu benda dikatan bergerak lurus jika lintasan gerak benda itu merupakan garis lurus. Perhatikan gambar di bawah: Δx A B O x x t t v v
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 9 April 001 Waktu :,5 jam 1. Tentukan dy dx jika (a) y 5x (x + 1) (b) y cos x.. Dengan menggunakan de nisi turunan, tentukan f 0 (x) untuk fungsi f berikut f (x)
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Soal Jika f ( ) sin cos tan maka f ( 0) Ingatlah rumus-rumus turunan trigonometri: y sin y cos y cos y sin y tan y sec Karena maka f ( ) sin
Definisi. Turunan (derivative) suatu fungsi f di sebarang titik x adalah. f merupakan fungsi baru yang disebut turunan dari f (derivative of f).
Lecture 5. Derivatives C A. Turunan (derivatives) Sebagai Fungsi Definisi. Turunan (derivative) suatu fungsi f di sebarang titik x adalah f ()() (x) = lim. f merupakan fungsi baru yang disebut turunan
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: dan Do maths and you see the world ? Pengantar Bentuk tak tentu? Bentuk apa? Bentuk tak tentu yang dimaksud adalah bentuk limit dengan nilai seolah-olah : 0 0 ; ; 0
= F (x)= f(x)untuk semua x dalam I. Misalnya F(x) =
Nama : Deami Astenia Purtisari Nim : 125100300111014 Kelas : L / TIP A. Integral Integral merupakan konsep yang bermanfaat, kegunaan integral terdapat dalam berbagai bidang. Misalnya dibidang ekonomi,
SOAL-SOAL TURUNAN FUNGSI
SOAL-SOAL TURUNAN FUNGSI Peserta didik memilki kemampuan memahami konsep pada topik turunan fungsi aljabar. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual pada topik
SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung
SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung MODUL TURUNAN SUATU FUNGSI (Kelas XII IPA Oleh Drs. Victor Hery Purwanta I. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan
Silabus. Sekolah : : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi. Kegiatan Pembelajaran. Kompetensi Dasar.
Silabus Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : XI/ Ilmu Sosial Semester : II (Genap) Standar Kompetensi : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi : 35 x 45 Menit Kompetensi
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)
Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)
Integral Tak Tentu. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Integral Tak Tentu M PENDAHULUAN Drs. Hidayat Sardi, M.Si odul ini akan membahas operasi balikan dari penurunan (pendiferensialan) yang disebut anti turunan (antipendiferensialan). Dengan mengikuti
D. 90 meter E. 95 meter
1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x
Indikator : Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. Modus Ponens Modus Tollens Silogisme
Indikator : Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis Modus Ponens Modus Tollens Silogisme p q p q p q p ~q q r q ~p p r Bentuk ekuivalen : p q ~q ~p p q ~p q Soal 1 : Diketahui premis : Premis
Pembahasan a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat) b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon
Soal Kinematika Gerak dan Analisis Vektor Soal No. 1 Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) = 3t 2 2t + 1 dengan t dalam sekon dan rdalam meter. Tentukan: a. Kecepatan partikel
TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPS
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPS SEMESTER : (DUA) MAYA KURNIAWATI SMA N SUMBER PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari
King s Learning Be Smart Without Limits. (4) Grafik Fungsi kuadrat: (3) Titik lain (jika diperlukan) X Y. (4) Grafik Fungsi kuadrat:
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KUADRAT - Hubungkan titik-titik tersebut sehingga terbentuk kurva atau grafik yang mulus. Kelas : A. FUNGSI KUADRAT Bentuk umum fungsi kuadrat adalah: y = f(x)
Persamaan Diferensial
Orde Satu Jurusan Matematika FMIPA-Unud Senin, 18 Desember 2017 Orde Satu Daftar Isi 1 Pendahuluan 2 Orde Satu Apakah Itu? Solusi Pemisahan Variabel Masalah Gerak 3 4 Orde Satu Pendahuluan Dalam subbab
DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR
DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR A. Pengertian Turunan dari fungsi y f () Laju rata-rata perubahan fungsi dalam interval antara a dan a h adalah : y f( a h) f( a) f ( a h) f( a) = = (dengan syarat
Rencana Pembelajaran
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga
Materi W8e TRIGONOMETRI 1. Kelas X, Semester 2. E. Grafik Fungsi Trigonometri.
Materi W8e TRIGONOMETRI 1 Kelas X, Semester 2 E. Grafik Fungsi Trigonometri www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Trigonometri tata koordinat Cartesius fungsi trigonometri sumbu-x sebagai nilai sudut sumbu-y
http://meetabied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan akan
TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL
TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL 7 th International Junior Science Olympiad (IJSO) 11 th Initational World Youth Mathematics Intercity Competition (IWYMIC) MODUL FISIKA GERAK (Sumber: College Physics,
BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia
BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN Maksimum dan Minimum Kemonotonan dan Kecekungan Maksimum dan Minimum Lokal Masalah Maksimum dan Minimum
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut
I. PETUNJUK: Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
I. PETUNJUK: Untuk soal nomor sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!. Persamaan ( p + ) x ( p + ) x + ( p ) = 0, p, merupakan persamaan kuadrat dalam x untuk nilai p... p c.
Fisika Dasar 9/1/2016
1 Sasaran Pembelajaran 2 Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1-dimensi dan 2-dimensi. Kinematika 3 Cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda
Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1
Fungsi Variabel Banyak Bernilai Real Turunan Parsial dan Turunan Wono Setya Budhi KK Analisis dan Geometri, FMIPA ITB Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1 Turunan Parsial dan Turunan Usaha pertama untuk