Mengenal Fisika Nuklir

Transkripsi

1 Mengenal Fisika Nukli Imam Fachuddin (Depatemen Fisika, Univesitas Indonesia) Dafta Pustaka: P. E. Hodgson, E. Gadioli, E. Gadioli Eba, Intoductoy Nuclea Physics (Oxfod U. P., New Yok, ) J. M. Blatt & V. F. Weisskopf, Theoetical Nuclea Physics (Dove Publications, Inc., New Yok, 99) W. E. Meyehof, Elements of Nuclea Physics (McGaw-Hill Book Co., Singapoe, 989)

2 Isi pendahuluan sifat-sifat inti ketidakstabilan inti adioaktivitas model inti gaya nukli / inteaksi kuat fisika patikel astofisika nukli akseleato dan detekto eakto nukli

3 Pendahuluan Bebeapa istilah: Atom tedii atas inti (nucleus, jamak: nuclei) dan elekton di sekita inti. Sebutan nukli (nuclea) menunjukkan sesuatu yang behubungan dengan / melibatkan inti (inti atom). Sementaa, sebutan inti bisa beati inti atom itu sendii atau sesuatu yang behubungan dengan inti atom. Contoh: eaksi nukli atau eaksi inti: eaksi yang melibatkan inti atom, enegi nukli: enegi yang dihasilkan pada eaksi nukli bom nukli: bom yang memanfaatkan eaksi inti fisika nukli atau fisika inti: fisika mengenai inti atom Nuklida (nuclide) yaitu, sebutan untuk inti atom suatu unsu (element). Contoh: nuklida hidogen, nuklida alumunium, nuklida emas, nuklida yodium, nuklida fosfo dll.

4 Pebandingan ukuan bebeapa benda: benda ukuan [m] sel -5 9 molekul atom inti nukleon Catatan: nukleon yaitu poton dan neton -6-5 m µ (mikon), m fm (femi)

5 Saat-saat awal fisika nukli: waktu penemu / pencetus penemuan / ide ± awal abad Thomson elekton 9 99 sampai Ruthefod Ruthefod fisikawan Ruthefod Chadwick Heisenbeg model atom Thomson inti atom model atom Ruthefod poton inti mengandung poton model inti: inti tedii atas poton dan elekton kemungkinan adanya obyek netal hasil pasangan poton dan elekton neton model inti: inti tedii atas poton dan neton

6 Hambuan Ruthefod Untuk mempelajai stuktu atom, Ruthefod membuat ekspeimen menembakkan patikel alfa ke lemba tipis emas. Saat itu masih dipecaya model atom Thomson. Menuut model ini, dipekiakan patikel alfa akan dibelokkan hanya sedikit saja. Namun tenyata, ada juga patikel alfa yang dihambukan balik ke belakang (sudut hambu besa). Ekspeimen ini menunjukkan bahwa model atom Thomson salah dan membawa Ruthefod pada model atom yang lebih baik yaitu, atom memiliki inti di pusat yang meupakan konsentasi seluuh massa atom, sementaa di sekeliling inti beeda elekton-elekton. Patikel alfa yang lewat dekat dai inti emas akan dibelokkan dengan kuat, sementaa yang lewat jauh dai inti emas dibelokkan sedikit. Pehitungan sedehana Ruthefod (bebekal fisika SMA ) bedasakan model ini sesuai dengan hasil ekspeimen.

7 Model Atom Thomson muatan positif menyeupai bola e elekton betabuan Model Atom Ruthefod elekton di sekita inti kosong e Ze inti, tempat massa atom tekonsentasi, bemuatan positif Ze (Z disebut nomo atom)

8 Hambuan Ruthefod menuut model atom Thomson: poyektil α e hambuan hanya ke aah muka atom emas tidak sesuai dgn ekspeimen Hambuan Ruthefod menuut model atom Ruthefod: atom emas poyektil α e Ze inti emas hambuan ke aah muka mungkin hambuan ke belakang / sudut besa mungkin sesuai dengan ekspeimen

9 Model Inti Sampai 93 inti p e elekton sebanyak A-Z poton sebanyak A Inti tedii dai poton dan elekton. Jumlah poton menentukan massa inti (nomo massa A sama dengan jumlah poton), jumlah elekton sedemikian sehingga besama semua poton menentukan muatan inti (nomo atom Z sama dengan jumlah poton jumlah elekton). 4 Contoh, nuklida Nitogen dgn A 4 ( 7N ) tedii dai 4 poton dan 7 elekton. 4 Namun, model ini gagal menjelaskan spin N yang benilai : Poton dan elekton masing-masing bespin. Tidak mungkin kombinasi buah spin benilai menghasilkan spin benilai (bilangan bulat). Dengan begitu, model ini gagal, inti tidak tedii dai poton dan elekton.

10 Nilai spin S yang mungkin hasil kombinasi N buah spin benilai : S N, N, N,..., (N bilangan genap) (N bilangan ganjil) Contoh: N : N 3: N 4: N 5: N 6: N 7: S, S, S, S S, S 3, 3,,,, ,,, 7 Menuut model inti poton- 4 elekton, spin N yang mungkin yaitu,, 3, 3, 5 5,, 7 7, 9 9 Ini tidak sesuai dengan hasil ekspeimen.,,,,

11 Model Inti yang Diteima n neton inti p poton Inti tedii dai poton dan neton. Jumlah poton meupakan nomo atom Z, muatan inti sebesa muatan total poton (Ze), jumlah poton (Z) dan jumlah neton (N) meupakan nomo massa (A Z + N jumlah nukleon). 4 Contoh, N tedii dai 7 poton (Z 7) dan 7 neton (N 7). Neton bespin 4. Maka dengan model ini spin N bisa dijelaskan, bahwa kombinasi keadaan spin 4 patikel bespin dapat menghasilkan spin benilai. Neton bukan obyek netal hasil pasangan poton dan elekton (Ruthefod 9). Patikel netal sepeti itu tidak mungkin bespin, tapi atau. n e p

12 Bebeapa catatan: Inti tedii dai Z poton dan N neton (atau A nukleon). Z nomo atom jumlah poton N jumlah neton A nomo massa jumlah nukleon (A Z + N) Nuklida-nuklida yang memiliki Z sama tapi A bebeda disebut isotop. Nuklida-nuklida yang memilki N sama tapi A bebeda disebut isoton. Nuklida-nuklida yang memiliki A sama tapi Z bebeda disebut isoba. Ada sekelompok bilangan yang disebut bilangan ajaib (magic numbes) yaitu, 8,, 8, 5, 8, 6,... Jika Z / N sama dengan salah satu dai bilangan ajaib tesebut, maka tedapat lebih banyak isotop / isoton dibandingkan jumlah isotop / isoton untuk nilai Z / N yang lain untuk nilai A yang sama atau bedekatan. Magic numbe juga menandakan kestabilan inti. (Inti besifat stabil jika tidak pecah secaa spontan, inti tidak stabil pecah secaa spontan.) Inti dengan Z dan / atau N benilai sama dengan salah satu magic numbe lebih stabil dai yang lain. Contoh, inti-inti beikut sangat stabil kaena baik Z maupun N sama dengan magic numbe: 6, 4, 48 O Ca, 8 Ca Pb.

13 Pehitungan Hambuan Ruthefod α Au 4 97 poses : hambuan patikel alfa ( He ) oleh inti emas ( 79Au ) inteaksi : Coulomb muatan α e muatan Au Ze, (Z 79) gaya: Ze k F 3, ( : posisi α elatif thd inti Au)

14 Besaan utama yang dicai untuk sebuah poses hambuan yaitu penampang lintangnya (σ). Penampang lintang hambuan bekaitan dengan peluang poses hambuan itu tejadi. Dalam ungkapan lain, asio jumlah patikel yang tehambu tehadap jumlah patikel yang datang ditentukan oleh penampang lintang. patikel tehambu sudut hambu θ patikel datang taget keucut dengan sudut uang dω Penampang lintang diffeensial dihitung sebagai: dσ dω aus patikel tehambu ke aah θ pe sudut uang dω aus patikel datang apat luas pusat hambuan Aus patikel yaitu, jumlah patikel yang lewat pe satuan waktu. Pusat hambuan Ruthefod yaitu inti Au, yang meupakan pusat massa sistem α-au.

15 Sudut Ruang : posisi elemen luas elemen luas ds : ds tehadap O bidang ds tegak luus tehadap O elemen sudut uang dω: dω ds dalam koodinat bola: ds sinθdθ dφ dω sinθdθ dφ

16 titik A: kecepatan α: vi vkˆ posisi α:,, β A A momentum angula sistem α-au: la A pa µ massa teeduksi µ ( A vi ) mαmau l µv sinβ mα + mau A µv A b A A A kekal, kaena tidak ada gaya lua bekeja pada sistem α-au v i y C v f posisi α B β θ z Au b impact sudut paamete hambu titik B: posisi α pd sembaang waktu: (,β) momentum angula α Au: l la µvb titik C: kecepatan α: v, v v sudut hambu θ: cos θ v ˆf v ˆi posisi:,, β π θ C C f f momentum angula α Au: lc la µvb C

17 momentum angula: l µ v ds µ dt dβ µ ˆ dsˆ (ds dt dβ µ (dβ ) dt dβ) B α ds β +dβ + ds momentum angula kekal: β z dβ dβ vb µ µv b dt dt l Au

18 geak pada sumbu y: y dv dt Ze k µ y dv v y f, y Ze k µ sinβ sinβdt Ze dβ k sinβ µ dt Ze k sinβdβ µv b v f,y dv Ze k sinβ dβ µv b Ze k ( + cos θ) µvb v sin θ y π θ dβ θ cos θ cos sin θ θ sin θ sin cos θ α v β Au Ze k µv b z θ cot

19 Sudut hambu θ behubungan dengan impact paamete b; patikel α yang datang dengan impact paamete b akan tehambu ke aah θ: Ze k µv b θ cot Patikel α yang datang dengan impact paamete lebih besa (jauh dai inti Au, inteaksi lebih lemah) akan tehambu ke sudut yang lebih kecil: db Ze k µv cosec θ ( dθ) Patikel α yang tehambu ke aah θ sampai θ+dθ ( patikel α yang tehambu ke sudut uang dω pada aah θ) yaitu, yang datang mendekati Au dengan impact paamete b sampai b-db.

20 j Au apat fluks patikel α aus patikel α pe satuan luas yang ditembus secaa tegak luus: j nv n jumlah patikelα pe volume v kecepatan patikelα y z b dφ db b dφ φ x elemen luas b db dφ y Au patikel α datang seaah sumbu z (masuk ke laya) aus patikel α yang menembus elemen luas b db dφ pada aah φ yaitu, jb db dφ aus patikel α yang datang dengan impact paamete b sampai b-db yaitu, π jb ( db) dφ π jb ( db) Ze π j k µv θ cot cosec θ dθ

21 Jadi, aus patikel α tehambu ke sudut uang dω pada aah θ Ze π j k µv θ cot cosec θ dθ Nilai di atas meupakan aus patikel α yang tehambu ke sudut uang dω pada aah θ untuk semua aah φ dai sampai π. Dengan kata lain, ke elemen sudut uang dω beupa kulit keucut yang simetis tehadap aah patikel α datang: patikel tehambu sudut hambu θ patikel datang taget elemen sudut uang dω beupa kulit keucut Besa elemen sudut uang sepeti itu: dω πsinθ dθ π didapat dai π dφ Dengan begitu dipeoleh: aus patikel α tehambu ke j Ze 4 θ k cosec aah θ pe sudut uang dω 4 µv

22 Penampang Lintang Penampang lintang diffeensial: dσ dω aus patikel tehambu ke aah θ pe sudut uang dω aus patikel datang apat luas pusat hambuan Pada pehitungan telah digunakan inti Au sebagai taget (pusat hambuan): aus patikel datang apat luas pusat hambuan aus patikel datang / satuan luas aus patikel datang / satuan luas apat fluks j Jadi, dipeoleh: dσ Ze 4 k cosec dω 4 µv θ

23 Dalam ekspeimen digunakan taget beupa lempeng tipis emas. Beati ada lebih dai satu atom emas sebagai pusat hambuan. α lempeng Au d Lempeng itu dibuat setipis mungkin (d kecil sekali) sehingga dianggap tidak ada atom emas yang tumpang tindih (tidak ada atom emas yang beada di belakang yang lain). Dengan kata lain, atom-atom emas itu tedistibusi pada suatu luasan. tidak ada atom emas yang tumpang tindih apat luas pusat hambuan apat luas atom emas? jumlah patikel tehambu?

24 3 Satu mol zat beisi 6. satuan penyusun zat itu (atom, sel, molekul, 3 unit kistal dll). Contoh: mol ai beisi 6. molekul ai, mol emas 3 beisi 6. atom emas. Angka ini disimpan dalam bilangan Avogado : N A 6. Bilangan itu juga meupakan jumlah atom dalam g C. Dengan begitu: massa mola C Nomo massa A suatu nuklida meupakan pembulatan nilai massa atomnya dalam satuan u (unified atomic mass unit), yang didefinisikan sebagai: 3 mol g.mol N A u massa atom 97 Contoh: massa atom emas ( Au ) u. C Maka untuk atom : A massa atom X A A X massa mola massa X A atom C A g.mol A Jumlah atom dalam M gam X : massa massa mola N A M A N A

25 Jika ρ massa jenis (massa/volume) emas, A nomo massa Au, N A bilangan Avogado dan tebal taget d, maka apat luas atom emas: ρd A N A Pusat hambuan (atom Au) lebih dai satu; beapa jumlah patikel tehambu pada aah θ memasuki sudut uang ΔΩ? Jumlah patikel yang lewat dapat diketahui dai aus atau apat fluksnya: apat fluks aus ρd A N patikel patikel apat luas A 4 apat pusat Ze k µv tehambu fluks tehambu aus hambuan cosec ke patikel ke θ aah aah patikel 4 dσ dω θ pe datang θ pe datang sudut sudut uang dω uang dω Maka, apat fluks patikel yang tehambu ke sudut uang ΔΩ pada aah θ: ρ N cosec 4 A d A j Ze k 4 µv θ ΔΩ

26 Sifat-Sifat Inti Enegi Ikat Inti Jika M massa poton, M massa neton dan M massa inti, maka tedapat p n selisih massa Δ antaa jumlah massa nukleon penyusun inti dan massa inti: Δ ZM p + NM n M Di sini tidak ada massa yang hilang melainkan peubahan massa menjadi enegi, sesuai kesetaaan massa-enegi dai Einstein: E mc Dalam hal ini, Δ beubah menjadi enegi yang dilepaskan ketika Z poton dan N neton diikat menjadi satu inti. Enegi ini disebut enegi ikat inti B: B Δc (ZM p + NM n M)c Catatan, biasanya c dinyatakan sama dengan, sehingga tidak muncul dalam umus tesebut (juga umus-umus lain dalam fisika nukli). Juga, massa dan enegi biasa dinyatakan dalam satuan MeV: B Δ ZM p + NM n M

27 Dapat juga selisih massa Δ (beati juga enegi ikat inti B) dihitung bukan bedasakan massa inti melainkan massa atom; atom tedii atas poton, neton dan elekton yang massanya : M e Δ Z(M ZM H p + M ) + NM e + NM n M n atom M atom dengan M H massa atom Hidogen. Pada pehitungan di atas enegi ikat elekton dalam atom diabaikan kaena elativ sangat kecil (ode ev) dibandingkan dengan enegi ikat inti (ode MeV).

28 Faksi Ikat Inti Faksi ikat inti f yaitu enegi ikat ata-ata pe nukleon : B ave Untuk inti-inti stabil dipeoleh f sebagai beikut (hanya ilustasi): f B ave B A 8,5 f [MeV] 5 A Kecuali untuk A besa dan A kecil, tampak f elatif konstan di sekita 8,5 MeV (A di antaa kuang lebih 3 dan 5), tidak begantung pada A. Pada kedua ujung (A besa dan A kecil), f bekuang. Apa atinya / penjelasan untuk itu?

29 Nilai f yang elatif konstan itu menunjukkan satuasi (kejenuhan) enegi ikat pe nukleon dalam inti, bahwa setelah sejumlah nukleon tekumpul enegi ikat itu mencapai batasnya. Secaa kasa dikatakan, bahwa tidak begantung pada jumlah nukleon, tiap nukleon measakan ikatan yang sama kuat, penambahan / penguangan nukleon tidak menambah / menguangi kuat ikatan yang diasakan satu nukleon dalam inti. Secaa kasa dengan begitu, enegi ikat inti B sebanding dengan jumlah nukleon A. Sifat inti sepeti ini seupa dengan sifat setetes caian atau sekeping metal: enegi ikat pada setetes caian atau sekeping metal sebanding dengan jumlah molekul penyusun caian atau metal itu; enegi ikat pe molekul sama. Ketika A semakin besa jumlah poton semakin banyak. Maka gaya tolak Coulomb anta poton makin kuat, sehingga menguangi ikatan dan enegi ikat pe nukleon bekuang. Untuk A kecil enegi ikat pe nukleon mengecil dikaenakan efek pemukaan yaitu, tedapat elatif banyak nukleon di pemukaan inti, yang tentu saja kuang teikat dibandingkan nukleon-nukleon yang beada di dalam inti, sehingga enegi ikat ata-ata pe nukleon bekuang.

30 Efek Pemukaan pemukaan inti Nukleon di pemukaan inti kuang teikat dibandingkan nukleon di dalam inti.

31 Enegi Sepaasi S a enegi sepaasi patikel a yaitu, enegi yang dipelukan untuk memisahkan patikel a dai inti X, meninggalkan inti tesisa Y. S a a(z a,n ) a X(Z,N) Y(Z Z,N N ) a a Sa Ma + MY MX BX (Ba + B S a dapat benilai negatif, yang beati inti X tidak stabil dan secaa spontan meluuh menjadi inti Y sambil memancakan patikel a. Contoh, S α pada bebeapa inti beat (inti dengan A besa) yang tidak stabil, yang meluuh sambil memancakan sina (patikel) α. Y )

32 Radius Inti Inti dianggap menyeupai bola punya adius. inti R Radius inti: R RA 3-5 R,5 m,5 fm

33 Rumus Massa Semiempiis Massa inti M dapat dinyatakan dalam umus yang cukup akuat, sebagai fungsi Z, N dan A. Rumus ini disebut umus massa semiempiis: M Zm p + Nm n a A+ a A v s 3 + a c Z(Z ) A 3 + a a (N Z) A + Δ(A) Paamete av, as, ac, aa didapat dengan mencocokkan umus massa di atas tehadap data ekspeimen (fitting) atau dihitung bedasakan modelmodel inti. Caa fitting biasanya membeikan hasil lebih akuat. Salah satu hasil fiting: av 5,56, as 7,3, ac,7, aa 3,85 ( ) Dengan umus ini enegi ikat inti B menjadi ingat, B Zm Nm -M : p + n B a A a A v s 3 a c Z(Z ) A 3 a a (N Z) A Δ(A)

34 Makna Tiap Suku pada Rumus Massa Semiempiis. Inti tedii dai poton dan neton, maka sebagian besa massa inti beasal dai massa nukleon penyusunnya: Zm p + Nm n Untuk suku-suku beikutnya, pembahasan lebih mudah jika yang dilihat enegi ikat, bukan massa inti.. Sifat inteaksi/gaya nukli yaitu shot ange (bejangkauan pendek). Ini bebeda dai inteaksi elektomagnetik yang besifat long (infinite) ange. Jadi, tiap nukleon hanya beinteaksi dengan nukleon-nukleon di dekatnya. Maka dihaapkan, beapapun jumlah nukleon yang ada dalam inti, tiap nukleon teikat sama kuat. Dengan begitu, enegi ikat inti kuang lebih sama dengan jumlah enegi ikat tiap nukleon atau enegi ikat inti sebanding dengan jumlah nukleon: a v A

35 3. Inti diketahui mempunyai ukuan, yang beati punya batas, tepi atau pemukaan. Sebagian nukleon beada di pemukaan inti. Nukleon-nukleon ini tidak teikat sama kuat sepeti nukleon di dalam inti. Kaena itu, enegi ikat inti yang sebelumnya dihitung sebanding dengan jumlah nukleon itu pelu dikoeksi, yaitu dikuangi oleh suatu fakto yang bekaitan dengan efek pemukaan ini. Radius inti sebanding dengan A 3, beati luas pemukaannya sebanding dengan 3 A, maka ditambahkan fakto koeksi: 3 a s A 4. Anta poton dalam inti tejadi inteaksi Coulomb yang saling tolak, sehingga menguangi ikatan inti. Tiap poton beinteaksi dengan (Z-) poton lain. Sesuai enegi inteaksi Coulomb, ditambahkan koeksi Coulomb pada enegi ikat inti beupa: Z(Z ) a c A 3

36 5. Sesuai laangan Pauli, dua nukleon yang sama (poton-poton atau neton-neton) tidak dapat memiliki/menempati keadaan kuantum (quantum state) yang sama. Sebaliknya, poton-neton dapat menempati keadaan kuantum yang sama. Akibatnya, sistem poton-neton memiliki enegi minimum lebih endah dai enegi minimum sistem poton-poton atau neton-neton. (Ingat, enegi lebih endah beati ikatan lebih kuat, enegi ikat lebih besa.) Inti dengan jumlah poton sama dengan jumlah neton memiliki enegi minimum lebih endah, yang beati enegi ikat lebih tinggi, ikatan lebih stabil, dibandingkan dengan inti dengan jumlah poton sangat tidak seimbang dengan jumlah neton. Koeksi pada enegi ikat menuut hal ini (koeksi asimeti) yaitu: a a (N Z) A

37 6. Dua nukleon yang sama (poton-poton atau neton-neton) di sekita tingkat enegi telua (Femi suface) pada suatu inti memiliki kecendeungan untuk membentuk pasangan dengan enegi teendah yaitu, keduanya memiliki momentum angula yang saling belawanan. Jika sebuah inti memiliki jumlah poton genap dan jumlah neton genap (inti genap-genap), maka poton dan neton pada Femi suface-nya bepeluang membentuk pasangan sepeti itu. Sedangkan pada inti genap-ganjil, ganjil-genap, ganjil-ganjil tedapat poton atau neton pada Femi suface yang tidak bepasangan. Dengan demikian pada suatu isoba, inti genap-genap memiliki enegi lebih endah, enegi ikat lebih tinggi, ikatan lebih stabil dai yang dimiliki inti genap-ganjil atau inti ganjil-genap, dan inti genap-ganjil atau inti ganjil-genap memiliki enegi lebih endah, enegi ikat lebih tinggi, ikatan lebih stabil dai yang dimiliki inti ganjil-ganjil. Mengingat hal ini, ditambahkan koeksi pasangan (paiing) pada enegi ikat: Δ(A) ±Δ(A) Untuk inti genap-ganjil atau inti ganjil-genap dipilih Δ(A), maka untuk inti genap-genap Δ(A) Δ(A) dan untuk inti ganjl-ganjil Δ(A) - Δ(A). - Salah satu pehitungan menghasilkan Δ(A) A.

38 Spin Inti Inti tedii dai nukleon (poton dan neton). Tiap nukleon memiliki spin (momentum angula intinsik). Di dalam inti nukleon tidak diam melainkan begeak. Kaena itu, selain spin nukleon juga memiliki momentum angula obital. Spin inti didefinisikan sebagai jumlah momentum angula atau momentum angula total (tedii dai spin dan momentum angula obital) seluuh nukleonnya: spin inti I A i A S i + L i i spin nukleon momentum angula obital

39 spin inti: I S + L, S L A i A i S i i L intege S (n + ) L intege (A genap) (A ganjil, n,,,...) I intege (n + ) (A genap) (A ganjil, n,,,...) Dai pengamatan dipeoleh, inti dengan A genap bespin I, kecuali inti ganjil-ganjil (Z dan N keduanya ganjil) beikut: H, Li 6, B, N 4 (Sekeda info, dai sekian banyak inti ganjil-ganjil, hanya keempat inti ganjil-ganjil di atas yang stabil.)

40 Spin inti pada keadaan dasa (gound state) dapat bebeda dai spin inti pada keadaan teeksitasi (excited state). Sebutan spin inti tanpa keteangan lebih lanjut beati spin inti pada keadaan dasa. I I Keadaan inti dengan spin I ( ψ ) tedegeneasi dalam (I + ) keadaan : ψ m ψ I : ψ I m, I m I (m I, I +,...,I) m bilangan kuantum magnetik spin I poyeksi spin I pada sumbu quantisasi (misal sumbu z)

41 fungsi gelombang inti: dengan: ψ dinomalisasi sebagai beikut: Momen Listik Inti ψ(,..., Z,Z +,...,A ),..., : koodinat poton, Z Z+ ψ(,..., peluang mendapatkan inti dengan nukleon beada di posisi sampai + d, nukleon di sampai + d,..., nukleon A di sampai + d : A A A,..., A : koodinat neton A dτ dτ d j j A) ψ(,..., A ) dτ peluang mendapatkan nukleon i beada di posisi sampai + d, nukleon yang lain pada posisi sembaang: P()d i A ψ(,..., i-,,i,...,a ) d j d + j i P i () yaitu apat peluang menemukan nukleon i: P() i ψ(,..., i-,, Z apat muatan listik inti: ρ() e P( (e muatan poton) muatan listik inti: i i ) i+..., A ) A j i d Z Z ρ()d e P()d i e ψ(,..., A) dτ Ze i i j

42 Momen Dipol Inti momen dipol inti dai poton i: momen dipol inti dai Z poton: D e P()d e ψ(,..., ) d τ i i i i i i A D Z i D e i Z i ψ(,..., i A ) dτ f() i i ψ(,..., A) f( ) i i ψ(,..., A) f() i f( ) i fungsi ganjil f( )di i Z D e i ψ(,..., A) dτ i Jadi, inti tidak punya momen dipol listik.

43 Momen Quadupol Inti momen quadupol inti pada keadaan ψ: Q(ψ) e Z i (3z i i ) ψ(,..., A ) dτ Mencai Q(ψ): Anggap (3z ) sebagai sebuah fungsi gelombang φ( ) i : i i φ( ) 3z i i i maka: Q(ψ) (3zi i )ψ(,..., A) dτ φ()ψ(,..., i A) dτ ψ (,..., A)φ()ψ(,..., i A)dτ ψ (,..., )F(,..., )dτ dengan F(,..., ) meupakan gabungan (coupled) dua fungsi gelombang: A A A F(,..., A) φ()ψ(,..., i A)?

44 ψ(,..., A ) φ() i mengingatkan pada polinomial Legende ode P, dan dengan begitu pada fungsi spheical hamonics, beati memiliki momentum angula L. maka: F(,..., I + A) φ()ψ(,..., i A) FJ (,..., A) J I dengan F (,..., ) fungsi gelombang dengan momentum angula J. J memiliki momentum angula I (spin inti). A Y Sesuai atuan penjumlahan momentum angula: J I + L (L ) I J I + Kembali ke: Q(ψ) (,..., )F(,..., )dτ ψ maka ditemui: ψ (,..., )F (,..., )dτ A J A A A? momentum angula I momentum angula J

45 Sesuai sifat othogonal eigenstate opeato momentum angula: ψ (,..., A)F J(,..., A)dτ (J I) Dengan kata lain integal di atas tidak nol jika J I. Ingat kembali nilai-nilai J: I J I + maka: I : J J I I I I 3 I I > : : : : : 3 J J 3 J 5 7 J 4 I J I + J I J I J 3 I J I J I Jadi, ditemui J I jika I, beati untuk inti bespin Q(ψ ) I &.

46 I I Keadaan inti dengan spin I ( ψ ) tedegeneasi dalam (I + ) keadaan, dengan m -I, -I +, -I +,, I. Didefinisikan: Q momen quadupol inti yaitu, momen quadupol listik inti untuk I keadaan ψ I I Q(m) momen quadupol inti untuk keadaan ψ, dengan m I : m ψ m Q(m) 3m I(I + ) Q I(I ) (m I) multipol: Q lm (ψ) e Z i l i Y lm (θ,φ ) ψ(,..., i i A ) dτ maka: muatan inti 4πQ D z 4π Q 3, D x ± id y ± 8π Q 3, m Q 6π Q 5

47 Momen Magnetik Inti Sumbe kemagnetan inti: geakan obital poton (patikel bemuatan listik) dalam inti (ingat, kemagnetan ditimbulkan oleh aus listik muatan listik yang begeak) sifat magnetik intinsik nukleon akibat spin sumbe lain (tidak dibahas)

48 Momen Magnetik Nukleon poton: neton: µ g p p µ g n eh gp S (S dalam satuan h) M c p fakto gyomagnet ik poton 5.59 n g n eh S M c p 3.83 Momen magnetik biasa dinyatakan dalam satuan magneton Boh untuk poton (atau disebut magneton nukli): magneton Dalam satuan magneton nukli: eh nukli µ 5.49 M c p -4 µ p gps µ n gns eg/gauss

49 Momen Magnetik Inti opeato momen magnetik: dai spin nukleon: µ ˆ S Z A ˆ ˆ µ gp + Sk gn S k k k Z+ Z ˆ dai geakan obital poton: µ ˆ µ L (L dalam satuan h ) C k k opeato momen magnetik total: µ ˆ µ ˆ S + µ ˆ C Momen magnetik inti dipeoleh sebagai nilai ekspektasi opeato momen magnetik inti pada keadaan ψ: ψµ ˆ ψ (,..., )µ ˆ ψ(,..., )dτ ψ µ A A

50 Geakan Obital Poton Z k Z k k k p Z k k p Z k k C ep ) dalam satuan L p, L ( p M c e L M c e L µ µ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ h h h opeato momen magnetik: k p k k M c Z k A p k k A C d ) ψ(,..., M ep ) (,..., ψ c µ τ ˆ + + k j j A k k- p k A k k- k d ),...,,, ψ(,..., M ep ),...,,, (,..., ψ () j ˆ Z k k C d j c µ momen magnetik: apat aus poton ke-k:

51 Momen Magnetik Inti Efektif Tidak sepeti momen magnetik nukleon, momen magnetik inti tidak A Z k k n Z k k p Z k k S g S g L µ µ ˆ ˆ ˆ ˆ opeato spin inti: opeato momen magnetik inti: + A k k A k L k S I ˆ ˆ ˆ behimpit dengan spin. Momen magnetik inti efektif yaitu, komponen momen magnetik inti pada aah spin: I I I) (µ µ eff ˆ ˆ ˆ ˆ µ eff µ I

52 Momen magnetik inti efektif untuk keadaan inti : I k) j I (I i I I) (µ µ, ψ µ ψ µ z y x eff I m eff I m eff ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + + eigenstate dai, bukan eigenstate dai dan : I ψ m z Î x Î y Î I m I m y I m I m x I m I m z ψ ψ I ψ ψ I m ψ ψ I ˆ ˆ ˆ Lebih detil lagi, opeasi masing-masing dan pada menghasilkan Î Î I ψ I ψ m Lebih detil lagi, opeasi masing-masing dan pada menghasilkan keadaan dengan nilai m yang lain (ingat dan kombinasi dai opeato tangga ). Kaena itu: ψ I ψ ψ I ψ I m y I m I m x I m ˆ ˆ x I y I m ψ Jadi: I m z I m z eff, z eff, eff ψ I I I) (µ ψ µ k µ µ ˆ ˆ ˆ ˆ x Î y Î Î ±

53 I Keadaan inti ψ tedegeneasi dalam (I + ) keadaan. Didefinisikan: µ momen magnetik inti yaitu, untuk keadaan : µ eff, z I ψ I µ ψ µ ˆ I I eff, z ψ I I I µ(m) untuk keadaan ψ, dengan m I: µ eff, z m µ(m) I ψ µ ˆ m eff, z ψ I m (m I) momen magnetik inti dapat dihitung sebagai: µ gµ I g fakto gyomagnet ik inti µ magneton nukli momen magnetik inti dalam satuan magneton nukli: µ ~ µ µ gi

54 Sebagian besa inti tidak stabil, yaitu inti tesebut meluuh (decay), stuktunya beubah, lalu menjadi inti lain. Contoh inti yang tidak stabil: Ketidakstabilan Inti inti beat (inti dengan A besa): inti ingan (inti dengan A kecil): U, 9U, 9Th, 84Po H, 6C, 9K Secaa umum, jika jumlah poton dan neton sangat bebeda, maka inti tidak tebentuk, atau kalaupun tebentuk tidak stabil. Jumlah inti stabil yang diketahui ada 75 buah, tedii atas: 66 inti genap-genap (Z genap, N genap) 55 inti genap-ganjil 5 inti ganjil-genap 4 inti ganjil-ganjil Inti dengan Z dan/atau N sama dengan magic numbe lebih stabil dai inti lain pada suatu isoba.

55 Jika diamati mulai dai inti ingan, inti stabil memiliki poton yang jumlahnya sebanding dengan jumlah neton. Ketika A semakin besa, maka jumlah poton Z pun betambah, yang beati gaya tolak Coulomb semakin kuat. Kaena itu, inti-inti beat yang stabil memiliki neton lebih banyak dai poton, supaya membeikan gaya ikat nukli lebih kuat dai gaya tolak Coulomb, sehingga inti tidak pecah. (ilustasi) Z Z N inti stabil Tidak ditemukan inti stabil yang memiliki Z > 83 atau N > 6. N

56 Bentuk Ketidakstabilan Inti Bentuk ketidakstabilan inti ada dua macam:. ketidakstabilan dinamis: inti pecah secaa spontan menjadi dua atau lebih bagian, contoh: fisi, peluuhan α. ketidakstabilan beta: peubahan wujud nukleon: poton neton atau sebaliknya (beati juga peubahan muatan listik); peistiwa ini disetai peluuhan beta, penangkapan elekton (electon captued)* * Elekton obital diseap / ditangkap oleh inti.

57 Ketidakstabilan Dinamis misal: A : inti asal B, C,..., dst : inti pecahan syaat dalam massa: Jika: massa A > jumlah massa B, C,..., dst maka: A B + C +... dst syaat dalam enegi ikat: Jika: enegi ikat A < jumlah enegi ikat B, C,..., dst maka: A B + C +... dst contoh: peluuhan α (inti memancakan sina / patikel α) A A 4 ZX Z Y + He 4 syaat: m X > my + mα atau BX < BY + Bα

58 Penjelasan Kualitatif Ketidakstabilan Dinamis Ambil suatu poses : A B + C Setelah inti A pecah, inti B dan C bepisah. Kestabilan inti A bisa dilihat dai enegi potensial E sistem inti B dan C itu sebagai fungsi jaak anta keduanya (ini hanya penjelasan kualitatif). E E E R (adius inti A) R R enegi total inti A E tunneling effect E E inti B dan C tepeangkap dalam inti A; inti A stabil thd poses di atas inti B dan C punya peluang kelua dai inti A melalui efek teobosan; inti A tidak stabil thd poses di atas inti A sama sekali tidak tebentuk, yang ada inti B dan C yang tepisah

59 Ketidakstabilan Beta Nukleon dapat bewujud p atau n. Wujud nukleon dapat beubah: n p Sesuai hukum kekekalan muatan listik, poses di atas disetai pemancaan + elekton e atau positon e : n p + e p p n + n + e (Antaa lain) hukum kekekalan momentum (linea dan angula) menuntut ketelibatan netino elekton υ (spin, massa diam sangat kecil < 3 ev): n p + e + υe p n + e + + υe Satu poses lain yaitu, poton di dalam inti menyeap elekton obital. p + e n + υ Poses seupa untuk neton secaa teoitis mungkin yaitu: υ e υe netino elekton, υe anti n + e + p + υ Namun, poses itu tidak tejadi kaena di dalam atom tidak ada positon. e e netino elekton

60 Tedapat 3 poses pada ketidakstabilan beta: () () (3) p n p p n + e + e + + e n +υ e +υ e +υ e bisakah belangsung secaa spontan? Pehatikan nilai massa beikut: m n 939,565 MeV m p 938,7 MeV m e,5 MeV m n m p,93 MeV > m e Maka: Poses () dapat tejadi secaa spontan kaena tidak memelukan enegi. Kaena itu, tidak ada neton bebas hidup lama, waktu hidup ata-ata (mean-life) τ neton detik (< 5 menit). Poses () dan (3) memelukan enegi, kaena itu tidak dapat tejadi secaa spontan, sehingga poton bebas stabil. Namun, di dalam inti enegi bisa dipeoleh dai nukleon lain, sehingga kedua poses itu dapat tejadi secaa spontan, tanpa mendapat enegi dai lua inti. Jadi, di dalam inti ketiga poses di atas dapat tejadi secaa spontan. Di lua inti hanya poses () yang dapat belangsung secaa spontan.

61 Ambil inti X(Z,N) dan Y(Z+,N-). Ketidakstabilan Beta dalam Inti Tiga poses ketidakstabilan beta untuk inti X dan Y: () () (3) Y X Y Y X + e + e + + e X +υ e +υ e +υ e Jika selisih massa kedua inti: Δ XY m B B X Y Y m B B X X Y + m n + Δ maka, syaat untuk ketiga poses di atas: () () (3) Δ XY > m e Δ Δ < np XY m e XY < m dengan ε enegi ikat elekton (yang semula menempati keadaan kuantum tetentu) dalam atom. e m ε p

62 Jika dihitung menggunakan massa atom: M M X Y m m X Y + Zm e + (Z + )m e (M (M X Y massa massa atom X, m atom Y, m X Y massa massa inti X) inti Y) maka: Δ XY m X M X m Y M Y + m e sehingga syaat untuk ketiga poses ini: () () (3) Y X Y Y X + e + e + + e X +υ e +υ e +υ e menjadi: () () (3) M X > M Y M M X X < M Y < M Y m ε e

63 Radioaktivitas Radioaktivitas yaitu fenomena mengenai sebuah inti tidak stabil secaa spontan memancakan patikel, sina-γ atau menangkap sebuah elekton obital. Tiga poses adioktivitas: peluuhan α (patikel α dipancakan) peluuhan β ( e dipancakan) + + peluuhan β ( e dipancakan atau e obital ditangkap inti) Pemancaan sina-γ tidak belangsung secaa sendii, melainkan besama poses-poses di atas. Sina-γ dipancakan apabila peluuhan menghasilkan inti dalam keadaan teeksitasi, yang kemudian tuun ke gound state sambil memancakan sina-γ.

64 Inti Radioaktif Alamiah Inti adioaktif alamiah paling banyak meupakan inti unsu-unsu beat, yang tebagi dalam 3 deet (adioaktivitas beuntun): 3 3 deet Th : beawal dengan 9Th, beakhi dengan deet U : beawal dengan, beakhi dengan 9U 8 8Pb 6 8Pb deet U : beawal dengan 9UU, beakhi dengan 8 Pb 7 Selain isotop-isotop adioaktif alamiah anggota tiga deet di atas ada juga bebeapa isotop adioaktif alamiah lain, yang elatif lebih ingan dai yang temasuk dalam tiga deet di atas. Contoh: C, 9K, 37Rb, 57La, 75Re Isotop adioaktif disebut dengan adioisotop.

65 Pehitungan Radioaktivitas Anggap jumlah atom suatu bahan adioaktif pada suatu waktu t yaitu N(t). Inti atom bahan itu meluuh, beubah menjadi inti lain. Penguangan jumlah atom bahan itu tiap waktu menunjukkan banyaknya peluuhan yang tejadi tiap waktu. Ini disebut sebagai aktivitas bahan adioaktif itu, yang juga begantung pada waktu: dn(t) aktivitas A(t) dt Peluang tejadinya peluuhan tiap waktu, disebut sebagai kecepatan peluuhan (decay ate), sama dengan penguangan jumlah atom bahan adioaktif itu tiap waktu elatif tehadap jumlah atomnya pada waktu itu. Didapatkan bahwa kecepatan peluuhan suatu bahan adioaktif tetap: dn(t) kecepatan peluuhan λ N(t) dt A(t) N(t) Jika tedapat lebih dai satu modus peluuhan (lebih dai satu jenis patikel yang dipancakan), maka kecepatan peluuhan total yaitu: λ i λi (λi kecepatan peluuhan tiap modus peluuhan)

66 Jika pada waktu t jumlah atom dan aktivitas, maka pada waktu t jumlah N A atom N(t) dan aktivitas A(t): N(t) N e λ(t t ) λ(t t ) A(t) Ae A λn Waktu hidup ata-ata (mean-life) τ bahan adioaktif dipeoleh sebagai: τ t t tn(t) dt N(t) dt λ Waktu yang belalu sampai suatu bahan adioaktif bekuang menjadi sepauhnya disebut waktu pauh (half-life) T : λt N(T + t ) N Ne T ln λ τln

67 Satuan Radioaktivitas Aktivitas : jumlah peluuhan yang tejadi pe satuan waktu C Cuie: C 3,7 aktivitas g peluuhan/ detik Ra 6 Bq Becqueel (SI): Bq peluuhan/ detik C 3,7 Bq Papaan / Exposue (untuk adiasi sina γ dan sina X): muatan total ion positif yang dihasilkan oleh adiasi pe satuan massa udaa pada C dan atm R Roentgen: R,58 4 C/kg Dosis Seap / Absobed Dose : enegi yang dibeikan oleh suatu adiasi (baik sina maupun patikel) pe satuan massa bahan yang dilewatinya ad: Gy Gay (SI): ad eg/g Gy J/kg ad

68 Fakto Bobot Radiasi ( w R ) menunjukkan esiko jangka panjang akan timbulnya kanke dan leukemia akibat papaan konis (belangsung untuk waktu yang lama) tingkat endah. Contoh: adiasi sina γ, sina X, elekton, muon untuk semua enegi: adiasi poton beenegi > MeV: w R 5 adiasi neton beenegi - MeV: w R adiasi α: w R w R Dosis Ekivalen (untuk keusakan biologis): dosis (dosis seap) dikalikan dengan fakto bobot adiasi em: Sv Sievet (SI): em ad wr Sv Gy wr em Sekeda gambaan, esiko akibat adiasi miliem kuang lebih setaa dengan /(8 juta) esiko meninggal akibat kanke. Radiasi miliem diteima akibat, contoh, menonton TV dalam setahun, tinggal di sebelah PLTN selama setahun. (

69 Penentuan Umu Secaa Radioaktif Radioisotop meluuh dengan kecepatan tetap. Hal ini memudahkan oang menilai umu suatu obyek dengan menguku kandungan / aktivitas adioisotop di dalamnya, baik itu obyek geologis (batuan, bumi) maupun obyek oganik (bendabenda yang penah hidup atau mengandung bahan oganik). Obyek Geologis: Pinsip dasa, jika jumlah bahan adioaktif semula dan sekaang diketahui maka umu obyek tesebut dapat dihitung: λ(t t N ) N(t) Ne Δt t t ln λ N(t) N? Anggap inti X meluuh dan poses peluuhan beakhi pada inti Y. Inti X disebut inti otu (paent) dan inti Y disebut inti anak (daughte). Pada saat awal ( t ) tedapat N P (t ) inti otu, pada waktu kini (t) tedapat N P (t) inti otu sisa dan N D (t) inti anak. Maka: sehingga: NP (t ) N P(t) + N D (t) N + D(t) Δt ln λ NP(t)

70 Polem: Apakah semua inti Y dalam obyek tesebut beasal dai peluuhan inti X? Bagaimana jika pada saat awal sudah tedapat sejumlah D (t inti Y? N (t P ) + N D (t ) N (t) + N P D (t) Δt N ln + (t) N N (t) Inti Y hadi di alam dalam bebeapa isotop (Z sama, N bebeda). Isotop Y yang meupakan anak adioisotop X disebut adiogenik, kaena dapat dilahikan melalui poses adioaktif. Sementaa itu, mungkin saja tedapat isotop Y lain yang non-adiogenik, yaitu yang tidak dapat dihasilkan melalui poses adioaktif. Andai ketika obyek (batuan) itu tebentuk tedapat adioisotop X, isotop adiogenik Y dan isotop non-adiogenik Y, yang selama poses peluuhan adioisotop X menjadi isotop adiogenik Y jumlahnya tetap. Bahan-bahan itu tedistibusi dalam mineal-mineal yang tebentuk dalam obyek itu. λ D P D (t ) N N ) D (t )? Jika untuk satu mineal, N P (t ) jumlah adioisotop X, N D (t ) jumlah isotop n adiogenik Y dan N D jumlah isotop non-adiogenik Y, maka mineal-mineal yang n n tebentuk memiliki asio N (t )/N sama tetapi asio N (t )/N bebeda. D D Hal ini dikaenakan, baik isotop Y yang adiogenik maupun yang non-adiogenik memiliki sifat kimia yang sama, sehingga ketika tedistibusi dalam minealmineal pebandingan jumlahnya tetap sama sesuai yang tedapat dalam bahan asal mineal-mineal itu. Sedangkan isotop X bebeda secaa kimia dai isotop Y, sehingga pebandingan jumlahnya pada mineal-mineal tidak sama. P D

71 Dengan bejalannya waktu, adioisotop X meluuh, tiap satu inti X beubah menjadi satu isotop adiogenik Y, sementaa jumlah isotop non-adiogenik Y tetap. Sesuai sifat kecepatan peluuhan yang konstan, mineal dengan kandungan adioisotop X lebih banyak akan menghasilkan isotop adiogenik Y lebih banyak (aktivitas lebih besa). y n N D /N D y ax + b t data mineal } yg belainan Jumlah inti dalam satu mineal tehadap n pada saat awal dan saat kini: N D N P(t ) + N D(t ) N P(t) + N D(t) N N n D n D D P λ(t t ) D 45 t ( ) n n n ND ND ND n N P /N D x N (t) N (t) N e + (t ) plot data dai bebeapa mineal: (gafik di atas) y x a + b Dai gafik tesebut (isochon) dipeoleh umu obyek itu: ln( + a) Δt λ

72 Contoh penentuan umu obyek geologis yaitu bedasakan poses peluuhan adioisotop Rb menghasilkan isotop adiogenik S (ubidium-stonsium), yang waktu pauhnya 5 milya ( 5 ) tahun. Sebagai isotop stonsium 86 yang non-adiogenik yaitu S. Contoh mateial yang diuku umunya, batuan metamofik. 35 Contoh poses lain yang juga dipakai yaitu peluuhan U menghasilkan 38 6 dan peluuhan U menghasilkan Pb (uanium-timbal). Waktu pauh untuk poses petama,7 milya tahun dan yang kedua 4,5 milya tahun. 4 Sebagai isotop non-adiongenik timbal yaitu Pb. Contoh mateial yang diuku umunya, zicon, bijih uanium. 7 Pb Poses lain lagi yang dipakai untuk menentukan umu obyek geologis yaitu 4 4 peluuhan K menghasilkan A (kalium-agon), yang waktu pauhnya,3 milya tahun. Sifat agon yang tidak beeaksi kimia membeikan kepastian bahwa agon yang ditemukan dalam suatu obyek dihasilkan dai peluuhan tesebut. Contoh mateial yang diuku umunya, batuan vulkanik.

73 Obyek Oganik: Benda-benda yang penah hidup atau mengandung bahan-bahan oganic dapat 4 dipekiakan waktu matinya bedasakan pengukuan aktivitas adioisotop C yang tedapat padanya. Radioisotop 4 4 C meluuh menghasilkan isotop N sambil memancakan elekton (poses ketidakstabilan beta). Radioisotop 4 C tebentuk di atmosfi melalui eaksi n + N 4 C 4 + p Pada eaksi itu, neton beasal dai eaksi sina kosmik poton dan patikelpatikel di atmosfi atas, sementaa N meupakan isotop tebanyak di 4 atmosfi. Setiap saat sina kosmik menghujani bumi, sehingga adioisotop C 4 teus meneus tebentuk. Didapatkan bahwa kecepatan poduksi C tetap. 4 Radioisotop C mempunyai waktu pauh yang cukup panjang (573 tahun), sehingga menjadi bagian dai unsu kabon di bumi, besama isotop kabon lain 4 yaitu C yang stabil. Rasio jumlah C tehadap C sangat kecil, yaitu kuang lebih :, sehingga bahan kabon menunjukkan aktivitas yang lemah, kuang lebih,5 Bq atau 5 peluuhan tiap menit untuk gam kabon. 4

74 Setiap makhluk hidup menyeap kabon, maka setiap makhluk hidup 4 menyimpan sedikit adioisotop C dalam jumlah sepeti ditunjukkan asio di atas, seta menunjukkan aktivitas pe gam kabon sepeti di atas. Setelah makhluk hidup itu mati, maka dia behenti menyeap kabon, 4 sehingga jumlah adioisotop C yang dikandungnya bekuang akibat peluuhan. Penguangan ini mengakibatkan juga penuunan aktivitas kabon. Dengan menguku aktivitas 4 C yang tesisa dapat diketahui kapan obyek oganik itu mati. 4 Pengukuan waktu mati obyek oganik dengan C hanya belaku untuk 4 entang waktu 5 ibu tahun ke belakang dikaenakan aktivitas C yang lemah.

75 Model Inti Inti tedii atas nukleon. Bagaimana dinamika nukleon dalam inti? Mengetahui hal itu dipelukan untuk: memahami / menjelaskan fenomena inti, misal penemuan, data ekspeimen, menghitung sifat-sifat inti, poses-poses yang melibatkan inti. Dibuatlah model inti.

76 Model tidak sepenuhnya dapat menggantikan hal yang sebenanya (obyek yang dimodelkan). Model bisa menjelaskan sebagian hal; model yang baik bisa menjelaskan banyak hal, meski tidak semua hal. Model memiliki daeah keja : model A bisa menjelaskan hal-hal ini, tapi tidak hal-hal yang lain, model B bisa menjelaskan hal-hal lain, yang tidak dapat dijelaskan oleh model A, Bebeapa hal penting mengenai model: befungsi; model yang tidak befungsi tidak beguna, sedehana / mudah / efisien; model yang befungsi dan lebih sedehana, mudah, efisien lebih disukai dai yang umit meski juga befungsi.

77 Model inti dapat dibagi dalam dua kelompok: nukleon dilihat sendiisendii (independent), bukan sebagai kelompok atau kesatuan nukleon dilihat secaa besama (collective), sebagai kelompok atau kesatuan Seupa, contoh: Elekton-elekton dalam atom dilihat sendii-sendii, masing-masing menempati satu keadaan kuantum yang unik (n, l, m, s). Setetes ai dilihat sebagai kesatuan molekul-molekul ai, geakan setetes ai meupakan geakan kolektif molekul-molekulnya.

78 independent: Inti meupakan kumpulan nukleon yang bedii sendii-sendii, diasumsikan nukleon-nukleon tidak saling beinteaksi atau beinteaksi secaa lemah. Pengauh / inteaksi nukleon lain pada / dengan sebuah nukleon diwujudkan dalam bentuk suatu potensial, tiap nukleon dikenai potensial tesebut. collective: Dinamika nukleon-nukleon dalam inti dilihat secaa besama, nukleon tidak teisolasi sendii-sendii, dengan kata lain nukleon saling beinteaksi, yang ditampilkan beupa dinamika kolektif seluuh nukleon.

79 Kedua kelompok model itu saling belawanan: independent: nukleon tidak saling beinteaksi collective: nukleon saling beinteaksi mean fee-path nukleon panjang mean fee-path nukleon pendek Namun demikian, kedua kelompok model dapat menjelaskan sebagian fenomena inti; keduanya befungsi. Jawab: Laangan Pauli? Inteaksi menghasilkan suatu keadaan (state). Akibat laangan Pauli, tidak semua keadaan boleh ada. Kaena itu, tidak selalu nukleon beinteaksi. Akibatnya, mean fee-path nukleon panjang.

80 Model Tetes Caian (Liquid Dop Model) Bebeapa kemiipan sifat inti dengan sifat setetes caian: Dapat dikatakan, bahwa keapatan setetes caian tidak begantung pada ukuannya. Dengan begitu, jika tetes itu menyeupai bola, maka adiusnya sebanding dengan aka 3 jumlah molekulnya. jumlah molekul keapatan 4 3 πadius 3 3 4π Hal seupa ditemui pada inti, bahwa adius inti (inti dianggap menyeupai bola) sebanding dengan A 3, sehingga keapatannya tidak begantung pada ukuanya. Enegi ikat tiap molekul sama, sehingga enegi yang dipelukan untuk memisahkan semua molekul caian itu sebanding dengan jumlah molekulnya. Pada inti diketahui hal seupa, bahwa enegi ikat ata-ata pe nukleon (faksi ikat) konstan, yang beati, enegi yang dipelukan untuk memisahkan semua nukleon sebanding dengan jumlah nukleon. Pada enegi ikat tetes caian tesebut di atas, dikenakan koeksi efek pemukaan, dikaenakan molekul caian di pemukaan kuang teikat dibanding molekul di dalam tetes caian. Untuk enegi ikat inti belaku juga koeksi efek pemukaan seupa.

81 Menuut model tetes caian, inti bepeilaku sepeti layaknya setetes caian. Model ini temasuk model collective (model collective yang petama). Model tetes caian mendasai umus massa semiempiis: suku a v A menunjukkan enegi ikat inti sebanding dengan jumlah nukleon, suku 3 a s A menunjukkan efek pemukaan. Model ini dapat menjelaskan, contoh, munculnya keadaan esonansi pada eaksi nukleon dan inti (ditandai oleh peak pada gafik penampang lintang total): σ tot h Δt ΔE (waktu hidup ΔE esonansi) enegi nukleon Data ekspeimen menampakkan peak-peak yang lebanya ΔE, menunjukkan selang waktu Δt sesuai ketidakpastian Heisenbeg, yang tenyata sangat melebihi waktu yang dipelukan nukleon untuk sekeda begeak melintasi inti. Ini menunjukkan pada poses itu tecipta suatu keadaan sementaa, akibat kesesuaian enegi nukleon yang datang dengan salah satu modus geak inti (kaena itu disebut esonansi). Keadaan esonansi kemudian meluuh ke salah satu jalu (kanal) poses: kanal elastik : N + X kanal inelastik : N + X N + X N' + X (nukleon tehambu, eneginya tetap) (inti X teeksitas i, enegi nukleon bekuang) kanal eaksi : N + X Y +... (inti dan / atau patikel lain dihasilkan)

82 Ide Boh: Ibaat tetes caian: Nukleon datang, lalu ditangkap inti sehingga tebentuk suatu sistem paduan (compound system). Enegi nukleon datang dibagi ke nukleon-nukleon di dalam inti yang ditumbuknya. Demikian seteusnya, pada seangkaian tumbukan selanjutnya enegi dibagi ke nukleon dalam inti. Sistem paduan itu hidup selama bebeapa waktu, kemudian meluuh ke salah satu kanal : kanal elastik, kanal inelastik, kanal eaksi. Ketika sebuah (bebeapa) nukleon di pemukaan inti mendapat cukup enegi, maka nukleon itu (bebeapa nukleon sebagai satu patikel atau lebih) lepas dai inti.

83 Model Gas Femi (Femi Gas Model) Menghitung semua inteaksi anta nukleon dalam inti telalu umit. Akan lebih mudah jika semua inteaksi itu secaa efektif diganti dengan sebuah potensial, sementaa nukleon dianggap bedii sendii, tidak saling beinteaksi, namun beada dalam pengauh potensial tesebut. Model gas Femi meupakan model inti independent yang petama. Dalam model ini, nukleon-nukleon dianggap sepeti molekul-molekul gas yang bedii sendii, namun dikenai suatu potensial. Nukleon-nukleon sebuah inti (jumlah total A) digambakan beada dalam suatu potensial sumu konstan sedalam V dan seleba adius inti R, masing-masing menempati satu keadaan (state) yang bebeda dai yang lain, yang memenuhi laut Femi (Femi sea) dai dasa sampai pemukaan (pemukaan Femi). Enegi tetinggi yang dimiliki nukleon yaitu enegi Femi. E F laut Femi E F V E R pemukaan Femi nukleon pada keadaan yang unik Enegi dihitung dai dasa potensial, maka enegi beati enegi kinetik.

84 Dalam uang momentum, tiap keadaan menempati uang sebesa (πh) 3 /V. Maka, dalam sebuah bola beadius p tesedia keadaan yang mungkin sebanyak: N volume bola dengan adius uang tiap keadaan p 4πp 3 V 3(πh ) 3 Dalam uang spin tedapat dua keadaan yang mungkin, spin up dan spin down. Maka, jika spin ikut dipehitungkan, jumlah keadaan N di atas menjadi: N 8πp 3 V 3(πh ) 3 Nukleon memiliki isospin, maka tedapat dua keadaan: isospin up (poton) dan isospin down (neton). Dengan demikian, untuk sebuah nukleon dalam inti yang besa momentumnya p tesedia keadaan yang mungkin ditempatinya sebanyak: 3 6πp V N 3 3(πh )

85 Untuk inti pada keadaan dasa, tiap keadaan dai dasa sampai pemukaan Femi teisi satu nukleon. Nukleon pada pemukaan Femi memiliki momentum tetinggi yaitu, momentum Femi, seta enegi Femi sebagai beikut: 3 6πpFV A, 3 3 π E F ( h) pf m V 4 3 p F πr 3 A p E F F h R h 8mR ( 9π) Jumlah nukleon yang memiliki enegi E sampai E + de yaitu: maka, didapat apat nukleon g(e): 6πp V 4 R 3 dn dp (m) AE de 3 ( πh) 3π h 3 E F 3 ( 9π) 3 g(e) dn de 4 3π R h 3 (m) 3 AE Jumlah enegi kinetik semua nukleon: E F g(e) de A E tot E F Eg(E)dE 3 5 E A F

86 Pehitungan sebelum ini menggunakan isospin: poton dan neton dianggap patikel yang sama yaitu, nukleon, keduanya meupakan dua keadaan isospin nukleon. Kaena itu, contoh, keadaan untuk poton dan neton digabungkan menjadi jumlah keadaan nukleon. Pilihan lain, poton dan neton dilihat sebagai patikel bebeda. Pehitungan dilakukan tepisah, untuk poton dan neton. Di sini dikenal, contoh, enegi Femi poton dan enegi Femi neton, enegi total poton dan enegi total neton. Rapat poton (E) dan apat neton (E) masing-masing dinyatakan sebagai: g p g (E) g (E) g(e) p n g n 3π R h 3 (m) Enegi Femi untuk poton dan neton dipeoleh sebagai: p F E 3 E g p h 9πZ n h p(e)de Z EF, gn (E)dE A Z E F mr 4A mr Enegi kinetik total untuk poton dan neton dipeoleh sebagai: E p tot E p n F 3 AE F F 3 p n Egp(E)dE EF Z, Etot Egn (E)dE 5 Maka, enegi kinetik total seluuh nukleon: E p tot + E n tot 3 5 p n [ E Z + E (A Z)] F F E n 3 5 E n F (A Z) 9π(A Z) 4A 3

87 Untuk kasus Z N A (seta dibandingkan dengan pehitungan yang menggunakan isospin) didapat: p n h EF EF 8mR p n Etot Etot p n Etot + Etot (9π) E A F E A F E F E tot E tot Selisih enegi kinetik total untuk Z N dan untuk Z N dengan A yang sama: dengan ΔE E 3 5 Z N tot E Z N tot p n [ EF Z + EF (A Z)] Etot 9π 4A A [ ] ( δ) + ( + δ) h 5 mr δ Z (jika Z A/, δ << ) A

88 Menuut deet Taylo: ( ± δ) n ± nδ + n(n ) δ ±... maka: ( δ) ( + δ) δ 5 3 δ + ( δ δ ) > 5 3 δ δ +... Inti dengan jumlah poton dan neton tidak sama memiliki enegi kinetik total nukleon yang lebih besa dai yang dimiliki inti dengan jumlah poton dan neton sama pada satu isoba. Enegi kinetik lebih besa mengakibatkan ikatan lebih lemah. Ini cocok dengan pengamatan, bahwa pada satu isoba inti dengan jumlah poton dan neton sama lebih stabil dai yang lain. Jika maka: Z A/ sehingga: ( δ) + (+ δ) 5 9 δ Ingat satu suku pada umus masa semiempiis. ΔE 3 h 5 mr π 4A A 9 δ 3 E F (N Z) A

89 Model Kulit (Shell Model) Bebeapa sifat inti, contoh: kestabilan, jumlah di alam, menunjukkan suatu nilai atau keadaan yang menonjol jika jumlah poton dan / atau neton inti itu sama dengan salah satu bilangan beikut:, 8,, 8, 5, 8, 6,..., yang disebut sebagai bilangan ajaib (magic numbes). Fenomena bilangan ajaib tidak dapat dijelaskan oleh model inti tetes caian maupun model inti gas Femi. Kaena itu, dipelukan model inti lain. Pada atom oang mendapatkan fenomena seupa, bahwa atom memiliki sifatsifat yang tidak kontinyu (pada situasi tetentu menonjol) dikaenakan atom memiliki tingkat-tingkat keadaan yang diskit (stuktu kulit). Ide ini lalu dipakai juga untuk inti, bahwa inti memiliki stuktu kulit, tingkattingkat keadaan yang diskit. Model kulit temasuk model independent.

90 Pada atom oang mengenal jumlah keadaan yang mungkin sampai tingkat enegi n yaitu: n Ini menghasilkan bilangan ajaib untuk atom:, 8, 9, 3, 5,... Hal itu disebabkan inteaksi Coulomb dan spin dalam atom. Dalam hal ini hamiltonian atom diketahui. Sepeti apa hamiltonian inti? h H m + V Sepeti apa potensial inti sehingga menghasilkan bilangan ajaib:, 8,, 8, 5, 8, 6,...

91 Dicoba potensial kotak sedehana, dihasilkan bilangan ajaib:, 8, 8,, 34, 4, 58, 68, 9, 9,... Dicoba potensial osilato hamonik, dihasilkan bilangan ajaib:, 8,, 4, 7,, 68,... Dst. Pada tahun 949 Maye dan Jensen atas saan Femi mengusulkan bahwa ada komponen spin-obit dalam potensial inti sebagai beikut: V() V () + V s() L S komponen spin-obit dengan L yaitu opeato momentum angula obital dan S opeato spin. Dengan memasukkan komponen spin-obit bilangan ajaib bisa dihasilkan.

92 Mencai eigenvalue spin-obit opeato (di sini dipakai ): S L S L J + untuk nukleon, dengan σ S : Pauli matiks σ σ σ, i i σ σ, σ σ z 3 y x Maka, untuk tiap nilai L belaku, yang beati, akibat inteaksi spinobit, maka tiap satu keadaan L tepecah menjadi dua keadaan untuk nilai J tesebut: L J ± h L J L, L ( ) S L J S L S L S L S) (L J L J L, + L ( ) ( ) ( ) > L untuk, L untuk L J untuk, ) (L L J untuk, L ) L(L ) J(J ) S(S ) L(L ) J(J S L J eigenvalue S) (L eigenvalue 4 3

93 Menuut model kulit didapatkan tingkat-tingkat enegi inti. Satu tingkat dapat tedii dai bebeapa keadaan untuk nilai L dan J tetentu, seta satu bilangan kuantum lain n. Maka keadaan inti dinyatakan sebagai nl J, sementaa L dinyatakan dalam S, P, D, F, G, untuk L,,, 3, 4,. Tiap tingkat keadaan dengan momentum angula total J tedegeneasi dalam (J + ) keadaan, yaitu untuk keadaan dengan bilangan kuantum magnetik momentum angula M -J, -J +,...,,..., J, J seta spin up dan down. Keadaan inti pada bebeapa tingkat enegi teendah menuut model kulit yaitu: tingkat keadaan ( nl J ) jml keadaan jml keadaan total S P, P 3 3 S, D, D F G9, P, P, F bilangan ajaib

94 Pada atom, yang juga dimodelkan memiliki kulit-kulit keadaan, bebeapa sifat atom ditentukan oleh elekton-elekton pada kulit telua. Demikian juga menuut model kulit untuk inti, bebeapa sifat inti ditentukan oleh nukleon-nukleon pada kulit telua, sepeti paitas inti, spin inti. Contoh lain, ingat kembali umus massa semiempiis, di situ tedapat suku koeksi pasangan Δ(A). Suku ini bekaitan dengan nukleon-nukleon pada kulit telua (di lua kulit teakhi yang teisi penuh), yang memiliki kecendeungan membentuk pasangan. Jadi, pada model kulit yang dipehatikan hanya dinamika nukleon pada kulit telua. Dinamika nukleon pada bagian dalam diabaikan. Ini meupakan sifat model inti yang melihat nukleon-nukleon secaa independent, belawanan dengan model inti yang melihat nukleon-nukleon secaa kolektif.