KONVERGENSI MODIFIKASI VARIAN METODE CHEBYSHEV-HALLEY MENGGUNAKAN INTERPOLASI KUADRATIK TUGAS AKHIR

Transkripsi

1 KNVERGENSI MDIFIKASI VARIAN METDE HEBYSHEV-HALLEY MENGGUNAKAN INTERPLASI KUADRATIK TUGAS AKHIR Dijuk sbgi Slh Stu Srt utuk Mmprolh Glr Srj Sis pd Jurus Mtmtik lh: SILVIA YUTIKA 000 FAKULTAS SAINS DAN TEKNLGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU PEKANBARU 0

2 KNVERGENSI MDIFIKASI VARIAN METDE HEBYSHEV-HALLEY MENGGUNAKAN INTERPLASI KUADRATIK SILVIA YUTIKA 000 Tggl Sidg : Mi 0 Tggl Wisud : 0 Jurus Mtmtik Fkults Sis d Tkologi Uivrsits Islm Ngri Sult Sri Ksim Riu Jl. HR. Sobrts No. Pkbru ABSTRAK Vri mtod hbshv-hll mrupk slh stu mtod itrsi dg ord kovrgsi mpt utuk mtuk kr-kr prsm oliir. Kpt sbuh mtod itrsi brgtug kpd ord kovrgsi. Pd tugs khir ii pulis mmodiiksi vri mtod hbshv-hll mgguk itrpolsi kudrtik gu migktk ord kovrgsi. Brdsrk hsil pliti, diprolh bhw modiiksi Vri mtod hbshv-hll mghsilk ord kovrgsi tujuh g mlibtk vlusi ugsi itu,, d vlusi ugsi turu, dg idks Eii sbsr.7 Ktkui: Itrpolsi kudrtik, vri mtod hbshv-hll, ord kovrgsi. vii

3 KATA PENGANTAR Alhmdulillhirbbil lmi, puji sukur pulis upk khdirt Allh SWT ts sgl limph rhmt d hidh-n shigg pulis dpt mlsik tugs khir dg judul KNVERGENSI MDIFIKASI VARIANT METDE HEBYSHEV-HALLEY MENGGUNAKAN INTERPLASI KUADRATIK. Pulis tugs khir ii dimksudk utuk mmuhi slh stu srt dlm rgk mlsik studi Strt S di UIN Susk Riu. Shlwt bsrt slm sllu trurhk kpd Nbi Muhmmd SAW, mudh-mudh kit smu sllu mdpt s t d dlm lidug Allh SWT mi. Dlm pusu d plsi tugs khir ii, pulis tidk trlps dri btu brbgi pihk, bik lgsug mupu tidk lgsug. Utuk itu, pulis mgupk trimksih g tk trhigg kpd kdu org tu trit hd d ibud g tidk prh llh dlm murhk ksih sg, prhti, do, d dukug utuk mlsik tugs khir ii. Sljut up trimksih kpd :. Bpk Pro. Dr. H. M. Nir Krim, M.A slku Rktor Uivrsits Islm Ngri Sult Sri Ksim Riu.. Ibu Dr. Hj. Yit Mor, M.Si slku Dk Fkults Sis d Tkologi Uivrsits Islm Ngri Sult Sri Ksim Riu.. Ibu Sri Bsriti, M.S slku Ktu Jurus Mtmtik Fkults Sis d Tkologi Uivrsits Islm Ngri Sult Sri Ksim Riu.. Bpk Wrtoo, M.S, slku pmbimbig g tlh bk mmbtu, mgrhk, mdukug, d mmbimbig pulis dg puh ksbr dlm pulis tugs khir ii.. Bpk Mohmmd Solh, M.S slku pguji I g tlh bk mmbtu, mmbrik kritik d sr srt dukug dlm pulis tugs khir ii. i

4 . Bpk M.Nim Muhijir,S.Si slku pguji II g tlh bk mmbtu, mdukug d mmbrik sr dlm pulis tugs khir ii. 7. Smu dos-dos Jurus Mtmtik g tlh mmbrik dukug srt sr dlm mlsik tugs khir ii.. Tm-tm sprjug gkt 00 di Jurus Mtmtik Fkults Sis d Tkologi Uivrsits Islm Ngri Sult Sri Ksim. 9. Smu pihk g tlh mmbrik dukug kpd pulis trutm kpd kk Hri Sputr dlm pross pulis tugs khir ii higg slsi g tidk dpt pulis sbutk m stu prstu. Dlm pusu tugs khir ii pulis tlh brush smksiml mugki. Wlupu dmiki tidk trtutup kmugki d kslh d kkurg bik dlm pulis mupu dlm pji mtri. Utuk itu pulis mghrpk kritik d sr dri brbgi pihk dmi ksmpur tugs khir ii. Pkbru, Mi 0 Silvi Yutik

5 DAFTAR ISI Hlm LEMBAR PERSETUJUAN... ii LEMBAR PENGESAHAAN... iii LEMBAR HAK ATAS KEKAYAAN INTELEKTUAL... iv LEMBAR PERNYATAAN... v LEMBAR PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii ABSTRAT... viii KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... i DAFTAR TABEL... iii DAFTAR SIMBL... iv DAFTAR SINGKATAN... v DAFTAR LAMPIRAN... vi BAB I PENDAHULUAN. Ltr Blkg Mslh... I-. Rumus Mslh... I-. Bts Mslh... I-. Tuju Pliti... I-. Mt Pliti... I-. Sistmtik Pulis... I- BAB II LANDASAN TERI. rd Kovrgsi... II-. Drt Tlor... II-. Mtod Nwto d Kovrgsi... II-. Mtod Hll d Kovrgsi... II-.. Mtod hbshv-hll... II-.. Vri Mtod hbshv-hll... II- i

6 . Itrpolsi... II-.. Itrpolsi Liir... II-.. Itrpolsi Kudrtik... II- BAB III METDLGI PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN.. Modiiksi Vri Mtod hbshv-hll Mgguk Itrpolsi Liir... IV-. Itrpolsi Kudrtik... IV-7.. Modiiksi Vri Mtod hbshv-hll Mgguk Itrpolsi Kudrtik... IV-7.. Alis Kkovrg... IV-9. Simulsi Numrik... IV- BAB V PENUTUP. Ksimpul... V-. Sr... V- DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN DAFTAR RIWAYAT HIDUP ii

7 BAB I PENDAHULUAN. Ltr Blkg Pr Ilmuw dibidg sis d tkik srig dihdpk dg sbuh prsol mtmtis g rumit brbtuk prsm olir. Mtod umrik dlh tkik utuk mlsik prmslh-prmslh g diormulsik sr mtmtis dg oprsi hitug tu ritmtik bis. Slh stu prp mtod umrik dlm prhitug ritmtik dlh mri kr-kr prsm oliir. Slh stu mtod pri kr-kr prsm g srig diguk dlh Mtod Nwto dg ord kovrgsi brbtuk kudrtik. lh kr itu, mtod Nwto ukup pt mghmpiri kr-kr prsm oliir. Btuk umum mtod wto dlh, 0,,,...., Utuk mmuli itrsi pd mtod Nwto diprluk sbuh tbk wl 0 Apbil tbk wl dimbil ukup dkt k kr, mk mtod Nwto k kovrg sr kudrtik. Pliti tlh bk mlkuk brbgi mm mtod pdkt dg mmodiiksi brbgi mtod itrsi utuk migktk ord kovrgsi. Kpt kovrgsi sbuh mtod brgtug pd ord kovrgsi dlm mmiimlk jumlh itrsi, mk dikmbgk sutu mtod umrik dg kovrgsi kubik g dikl mtod Hll, dg btuk umum dlh : dg L L L ",..

8 Yotg Li, Piu Zhg d Y Li 009 tlh mgmbgk mtod Nwto dg mmodiiksi mgguk turu kdu g mghsilk ord kovrgsi kubik g dikl mtod hbshv-hll dg btuk : dg L " L L,.. Kmudi Yotg Li, Piu Zhg d Y Li 009 tlh mlkuk pdkt dg mmodiiksi prsm.. Tuju utuk mgproksimsi turu k du, g disbut vri Mtod hbshv-hll. Hsil dri modiiksi g tlh di prokmsik diprolh ord Kovrgsi kmpt. Rumus vri Mtod hbshv-hll, dg. Kou Jishg, Li Yiti d Wg Xiuhu 00 tlh mgmbgk mtod Nwto dg mmodiiksi mgguk turu kdu g mghsilk ord kovrgsi mpt. Wrtoo d Fitrih Rit 0, tlh mgmbg Mtod Kig d mmodiiksi dg itrpolsi kudrtik. diprolh ord kovrgsi ktujuh. Hsil modiiksi trsbut hgbum hu 007 tlh mgmbgk mtod Jrrt dg mmodiiksi mgguk itrpolsi kudrtik g mghsilk ord kovrgsi m. I-

9 Mtod Hll mrupk mtod g kovrg sr kubik tu mmiliki ord kovrgsi tigkt tig d Vri Mtod hbshv-hll g mmiliki ord kovrgsi tigkt mpt g rti sr tori mtod Hll d Vri Mtod hbshv-hll lbih pt kovrg k kr bil dibdigk dg mtod Nwto. lh kr itu, pd tugs khir ii pulis trtrik utuk mlkuk pliti dg mmodiiksi Vri Mtod hbshv-hll mgguk Itrpolsi Kudrtik utuk mghsilk tigkt ord kovrgsi g tiggi.. Rumus Mslh Rumus mslh pd tugs khir ii dlh bgim mtuk ord kovrgsi dri modiiksi prsm. mgguk Itrpolsi Kudrtik.. Bts Mslh Bts mslh pd tugs khir ii itu :. Fugsi dlh sutu ugsi olir dg stu vribl d ugsi brili riil.. Mtod itrsi g k dimodiiksi dlh Vri Mtod hbshv- Hll g dibrik pd prsm... Simulsi umrik dilkuk dg mgguk prgkt luk Mtlb.. Tuju Pliti Tuju pliti ii dlh sbgi brikut :. Utuk mmprolh prsm modiiksi Vri Mtod hbshv- Hll.. Utuk mmprolh ord kovrgsi modiiksi Vri Mtod hbshv- Hll mgguk Itrpolsi Kudrtik.. Msimulsik sr umrik prsm itrsi modiiksi Vri Mtod hbshv-hll mgguk Itrpolsi Kudrtik. I-

10 . Mt Pliti Mt pliti dri tugs khir ii dlh sbgi brikut :. Diprolh mtod bru stlh mmodiiksi Vri Mtod hbshv- Hll dg mgguk Itrpolsi Kudrtik.. Dpt diguk utuk mtuk kr-kr prsm o-lir dg tigkt kkovrg lbih tiggi.. Sistmtik Pulis Sistmtik pulis skripsi ii mkup lim bb itu : BAB I Pdhulu Bb ii brisi ttg ltr blkg, prumus mslh, bts mslh, tuju d mt pliti. BAB II Lds Tori Bb ii brisi ttg tori-tori dsr g diguk dlm Tugs Akhir. BAB III Mtodologi Pliti Bb ii brisi ttg mtodologi pliti g diguk dlm Tugs Akhir. BAB IV Modiiksi Prsm. mgguk Itrpolsi Kudrtik Bb ii brisi ttg pmbhs bgim btuk rumus bru dri prsm. stlh dimodiiksi mgguk Itrpolsi Kudrtik, srt bgim btuk ord kovrgsi. Sli itu dilgkpi dg simulsi umrik. BAB V Ksimpul d Sr Bb ii brisi ttg ksimpul d sr. I-

11 BAB II LANDASAN TERI Bbrp tori g diguk dlm pusu tugs khir ii dlh :. rd Kovrgsi Kpt sutu mtod kovrgsi mrupk sutu ukur kkti sutu mtod umrik. Kovrgsi dlh kdrug utuk mmiliki glt kslh, g dikibtk olh pmggl, g mdkti ili ol. rd kovrgsi jug mrupk sutu tigkt prpt dlm plsi prsm olir 0, g mrupk gmbr dri kkovrg mtod itrsi trsbut. Apbil sutu mtod itrsi brord du mk mtod itrsi ii k kovrg sr kudrtik, d pbil mtod itrsi brord tig mk mtod itrsi ii k kovrg sr kubik, d strus. Utuk lbih jls g mrgk ttg ord kovrgsi dlh sbgi brikut: Diisi. : Joh H Mthws, 99. Mislk { } 0 dlh bris g kovrg k, d dibrik utuk 0. Jik trdpt M 0 d p 0 sdmiki higg lim p lim M. Prsm. dpt diktk { } kovrg dg ord kovrgsi p. Jik p mk } mmiliki ord kovrgsi liir, jik p, mk { { } mmiliki ord kovrgsi kudrtik, d strus. Utuk ili g bsr mk prsm. mjdi p M shigg, M p

12 Apbil otsi mrupk otsi utuk ili tigkt kslh pd itrsi k-, pd sutu mtod g mghsilk sutu bris, mk sutu prsm p p,. dpt disbut sbgi prsm tigkt kslh, sdgk ili p pd prsm. mujukk ord kovrgsi. otoh. : Joh H Mthws, 99. Tujukk bhw ugsi dg ili wl p 0,, d kr mmiliki ord kovrgsi kudrtik jik dg mgguk mtod Nwto. Jwb: Dikthui mtod Nwto mmiliki btuk umum sbgi brikut: Utuk itu, dg mgmbil p kovrgsi pd dlh kudrtik, shigg diprolh: g mujukk bhw ord Tbl.. Kovrgsi Kudrtik Mtod Nwto pd Akr Sdrh K kmudi 0 -, ,09 0, ,7907 -, ,079 0, ,990 -,0090 0,007 0,0090 0,0 -, , , , , , M p Brdsrk Torm ovrg Rt or Nwto-Rphso Itrtio Mthws, Joh. H, 99 bhw: " II-

13 shigg M " 9 kmudi diprolh: 0, d 0,0090 0, mk, 0, Mk trbukti bhw ugsi mmiliki ord kovrgsi kudrtik. Brikut diisi. d. g mjlsk ttg kkti prsm ord kovrgsi dlm mlsik prsm olir utuk mghmpiri kr-kr prsm. Diisi. Eii Id Moj Kumr Sigh, 009. Id isisi mrupk diisi g sdrh, itu P m I. Dim P dlh bk ord dri sbuh mtod, sdgk m mrupk jumlh dri vlusi ugsi dri mtod trsbut trmsuk jug ugsi turu. Smki bsr ili id mk mtod itu smki kti dlm mlsik prsm oliir. otoh.. Ttuklh ili idks dri mtod Nwto d Vri mtod hbshv-hll? Jwb: lh kr mtod Nwto h mmpui du ugsi d, sdgk ord kovrgsi du, itu mk ili idks dlh: I P m II-

14 , Sdgk vri Mtod hbshv-hll mmpui tig ugsi itu,, mk ili id dlh: I P m,7 lh kr ili idks Vri Mtod hbshv-hll lbih bsr dibdigk dg mtod Nwto, mk Vri Mtod hbshv-hll lbih kti dlm mlsik prsm olir. Sljut utuk mgsk tigkt ord kovrgsi sutu mtod itrsi, prlu dilkuk prbdig trhdp hmpir kr-kr dri sbuh ugsi. Slh stu mtod g diguk utuk pgs itu dikl dg istilh omputtiol rdr o ovrg. Brikut ii dibrik diisi ttg. Diisi. omputtiol rdr o ovrg Wrkoo, 000. Dibrik dlh kr dri, d dik, d brturutturut llh itrsi g dkt dg, mk, omputtiol rdr o ovrg g diotsik dg dpt diproksimsik dg mgguk rumus l l / /. lh kr, mk prsm. dpt ditulis kmbli mjdi l l / /. II-

15 II-. Drt Tlor Drt Tlor mrupk drt brbtuk poliomil. Koisi poliomil trsbut trgtug pd turu ugsi pd titik g brsgkut. Torm ii jug mmbrik stimsi bsr glt dri pdkt itu. Brikut ii dibrik torm ttg Drt Tlor. Torm. : Edwi J. Purll, 00 Dibrik ugsi g di m turu k- - d utuk stip pd slg trbuk I g mgdug. Jdi utuk stip di dlm I,!!! R. dg! R.7 dlh suku sis dlm rumus Tlor d dlh titik di tr d. Prsm.7 mrupk glt dri prsm Tlor. lh kr itu, jik P dlh prsm Tlor, mk!! P! R. d prsm. dpt ditulis lgi dlm btuk R P.9 Bukti: Mislk sbuh poliomil brdrjt dg ugsi pd slg trbuk I. Mk utuk stip I brlku b b b b b 0 b.0

16 II- Jik prsm.0 dituruk sr brurut muli dri smpi mk b b b b b b b b b b b b! b. Subtitusik k prsm. mk 0 b b b b.. b! b Shigg! b. lh kr itu, jik prsm. disubtitusik k dlm prsm.0 mk! 0 Sljut dpt dpt diuri mjdi prsm. g disbut dg Drt Tlor. Kmudi utuk mmbuktik glt, diisik ugsi R dihimpu trbuk I dg R!!

17 II-7 Kmudi mislk d kostt, d diisik ugsi bru g pd himpu trbuk I dg!! t t t t t t t t g t R t t! Jik disubtitusik t jlslh bhw 0 g, d!! g R R R 0 Kr d dlh titik pd himpu trbuk I g mbbk 0 g g mk kit dpt mrpk Torm Nili Rt-rt utuk Turu. Utuk itu, trdpt sbuh bilg rl di tr d sdmiki rup shigg 0 g. Sljut dg mrpk tur prkli dg brulg kli, diprolh turu t g dg btuk: [! ] " [ 0 t t t t t t t t g ] [! ] t t t t t t R ] [! t R t t. Jdi, brdsrk torm ili rt-rt utuk turu, trdpt sutu ili di tr d sdmiki shigg, ] [! 0 R g

18 Kmudi diprolh [! ] R R Shigg, prsm.7 trbukti.! otoh. : Ubhlh murut drt Tlor kdlm pgkt 0 Jwb :!...! 0 Jdi. Mtod Nwto d rd Kovrgsi Mtod Nwto brsl dri turu drt Tlor rd. Mtod ii mrupk slh stu mtod klsik g srig diguk utuk mri krkr prsm oliir. Mislk ugsi dpt dikspsi di skitr mgguk drt Tlor dg pdkt 0, jik dikspsi di skitr smpi ord prtm, mk diprolh. Kr 0, sljut distribusik k prsm. dg mgmbil shigg II-

19 II-9 0 0,,,,...,. Prsm. mrupk prsm mtod Nwto. Torm. : Mislk dlh ugsi brili riil g mmpui turu prtm, kdu d ktig pd itrvl,b. Jik mmpui kr pd itrvl,b d 0 dlh ili tbk wl g mdkti kr, mk prsm. mmiliki ord kovrgsi tigkt du dg prsm rror dg! j j j,,, j Bukti: Mislk dlh kr dri, mk 0. Asumsik 0 d. Sljut dg mgguk rumus kspsi Tlor utuk mgproksimsi ugsi di skitr, diprolh!! lh kr, mk diprolh!!. Kr 0, mk dg mlkuk mipulsi ljbr pd prsm. diprolh! "!.7

20 II-0 Jik utuk dilkuk kspsi Tlor di skitr mk!! lh kr, mk diprolh!!!! ". Sljut dilkuk pmbgi prsm.7 olh prsm Kmudi dg msubtitusik prsm.9 k prsm Nwto lh kr mk, shigg diprolh,.0

21 Brdsrk Torm., mtod Nwto mmiliki ord kovrgsi kudrtik.. Mtod Hll d rd Kovrgsi.. Mtod hbshv-hll Diisi. : Yotg Li, Piu Zhg, 009 Mtod hbshv-hll mghsilk ord kovrgsi tigkt tig. Pdg prsm mtod hbshv-hll sbgi brikut : L L, Mtod hbshv-hll mmpui du ugsi itu d prsm.. dg L ".. utuk. D utuk prsm. mmpui tig ugsi itu, d. " Brikut ii k mmbhs mgi rror mtod hbshv-hll g mujukk ord kovrgsi. Torm.: Mislk dlh ugsi g brili riil g mmiliki turu prtm, kdu d ktig pd itrvl,b. Jik mmiliki kr pd,b d 0 dlh ili tbk wl g ukup dkt dg, mk mtod itrsi pd prsm. mmuhi prsm rror dg Mislk dlh kr dri, mk 0. Asumsik bhw 0 d. Strus dg mgguk kspsi Tlor diprolh!! II-

22 II- lh kr, mk diprolh!!. Kr 0, mk dg mlkuk mipulsi ljbr pd prsm. diprolh!!. dg! j j j, dg,,, j, mk prsm. mjdi. Jik utuk dilkuk kspsi Tlor di skitr mk!! lh kr, mk diprolh!!!! ". Jik utuk dilkuk kspsi Tlor di skitr mk!!!!!

23 II-. Jik prsm. dibgi dg prsm. diprolh. Kmudi jik pd prsm. dikli dg prsm. diprolh.7 Jik prsm. dikudrtk mk diprolh. Jik prsm.7 dibgi dg prsm. diprolh = = X

24 II- = X... =.9 Jdi L kmudi, L mk diprolh, L L.0 jik prsm.9 diklik dg prsm.0, mk L L

25 II-. L L. L L X. shigg, L L.

26 II- jik rus kiri d rus k pd prsm. di kurgk dg, diprolh,... Vri Mtod hbshv-hll Pd prsm. dpt dibtuk mjdi lbih sdrh dg mgkspsi turu kdu. Hl ii dilkuk olh Yotg Li, Piu Zhg 009 dg btuk wl dlh :, L L dg. " L Mislk. Espsi di skitr dg mgguk torm Tlor, diprolh ".7 substitusik prsm. k prsm.7, shigg diprolh, " ". kmudi klik kdu rus prsm. dg, mk ".9

27 II-7 sljut, kdu rus pd prsm.9 diklik dg diprolh ".0 substitussik prsm.0 k prsm., shigg diprolh L. Substitusik prsm. k prsm. d diprolh L L. Dg mgguk ljbr, prssm. dpt disdrhk mjdi. Prsm. mrupk prsm modiiksi vri mtod hbshv- Hll. Brikut ii jug k dibhs mgi rror dri modiiksi Vri Mtod hbshv-hll g mujukk ord kovrgsi. Torm. : Yotg Li, Piu Zg, 009 Mislk dlh ugsi brili rill g mmpui turu di R I :, utuk I itrvl trbuk. Jik 0 mghmpiri mk prsm di ts mmpui ord kovrgsi tigkt mpt dg prsm rror

28 II- Mislk,,, 0 D B A dim d! j j j Bukti: Mislk dlh kr dri, mk 0. Asumsik 0 d. Sljut dg mgguk rumus kspsi Tlor utuk mgproksimsi ugsi di skitr, diprolh ] [. ] [. dg! j j j d,,, j d. Sljut, dri prsm. d. diprolh:... 0 shigg diprolh, 7. Sljut, substitusik prsm. k prsm

29 II-9.7 Dg dmiki, mk!. Kr 0 mk dg mlkuk mipulsi ljbr pd prsm. diprolh! "!.9 Utuk prsm B A B A A B A 0 B A.0 d utuk D D D 0 D. Shigg D D D B A 0 D D D 0 D

30 II-0 Mk, dg mgguk kspsi drt shigg btuk D A B A D A A D B A B A D B A D 0 0 D B A B A D D D A D D B A Sljut kit msuk ili A, B, d D mk didpt D B A 0. Kmudi ditmbhk stlh itu subtitusik prsm. d. shigg diprolh. Kr, mk prsm. mjdi. Prsm. mrupk ord kovrgsi dri prsm.

31 . Itrpolsi Itrpolsi dlh tksir hrg-hrg ditr titik-titik diskrit didlm btg dt br-br tpt d pdkt dlh mri kurv tuggl tu sdrt kurv g tpt mllui titik-titik trsbut. Di dui t, itrpolsi dpt diguk utuk mmprkirk sutu ugsi, g m ugsi trsbut tidk trdiisi dg sutu ormul, ttpi didiisik h dg dt-dt tu tbl, misl tbl dri hsil prob. Itrpolsi g k diguk dlm pliti ii dlh sbgi brikut :.. Itrpolsi Liir Mislk dibrik du titik, d, kmudi mislk poliom g mgitrpolsi kdu titik itu dlh prsm gris lurus g brbtuk, P b. Koisi d b diri dg pross mglihk, d, k dlm prsm., diprolh du prsm liir, b b d dg mglimisi kdu prsm trsbut, diprolh d b..7 Subsitusik prsm. d.7 k dlm prsm., mk diprolh : P II-

32 II-. Btuk trkhir dpt diubh mjdi, P.9.. Itrpolsi Kudrtik Mislk dibrik du titik, d, kmudi mislk poliom g mgitrpolsi kdu titik itu dlh prsm kudrtik g brbtuk, b h.0 Koisi b d diri dg pross mglihk, d, k dlm prsm.0, diprolh du prsm kudrtik, b b Dg mglimisi kdu prsm trsbut, diprolh b d dg btuk b.

33 II-. Subsitusik prsm. d. k dlm prsm.0, mk diprolh : h. Sljut, btuk trkhir dpt diubh mjdi, h Shigg,.

34 BAB III METDLGI PENELITIAN Pulis skripsi ii mgguk mtod rsrh librr pliti kpustk g brtuju mgumpulk dt d iormsi g dibutuhk dlm pliti g brsl dri buku-buku, jurl srt rtikl g brhubug dg pliti utuk mlsik prmslh pd pliti ii. Lgkh-lgkh dlh sbgi brikut :. Mdiisik Vri mtod hbshv-hll kovrgsi ord mpt pd prsm., itu d ord kovrgsi... Mdiisik kmbli prsm. k dlm Nwto,.. Mdiisik Itrpolsi Kudrtik pd prsm h b shigg mjdi h.. Mgprokmsik ormulsi g k diusulk, kmudi sumsik bhw pproksimsi h, shigg pd prsm. dpt dipproksimsi dg h pd prsm... Mtuk ord kovrgsi g dihsilk brdsrk rumus itrsi.. Mmbut simulsi Numrik / prhitug komputsi dg mgguk prgkt luk Mtlb utuk mtuk jumlh itrsi g diguk pd hmpir kr-kr ugsi.

35 7. Mmbdigk dg hsil pliti li, sprti Mtod Nwto, Mtod hbshv-hll, mtod Supr-Hll, Vri Supr-Hll, d Modiiksi Vri Mtod hbshv-hll.. Mmbdigk mtod-mtod g tlh disjik mgguk Idks. III-

36 BAB IV PEMBAHASAN Pd bb ii k dibhs bgim pross trbtuk prsm modiiksi Vri Mtod hbshv-hll dg mgguk Itrpolsi Lir d Itrpolsi Kudrtik. Sli itu, dittuk jug ord kovrgsi dri mtod itrsi trsbut. Utuk mgkoirmsi ord kovrgsi dg mgguk prgkt luki MATLAB utuk mtuk.. Modiiksi Vri Mtod hbshv-hll Mgguk Itrpolsi Liir. Vri mtod hbshv-hll mrupk modiiksi mtod lssik hbshv-hll mgguk pdkt drt Tlor dg mgpsi turu kdu g dilkuk olh Yotg Li, Piu Zhg, 009. Dg mgmbil mk pd prsm. mjdi. dg. Sljut, k dikotruksi skm mtod itrsi modiiksi Vri mtod hbshv-hll dg diisik kmbli mtod Nwto dg btuk. Mrujuk kpd hgbum hu, 007 Diisik kmbli itrpolsi kudrtik g mgitrpolsi titik, d, pd prsm h b shigg mjdi

37 IV- h. Asumsik bhw h, shigg pd prsm. dpt diproksimsik dg h pd prsm., dim pd h digti dg shigg mjdi h. Prsm. di ts dpt dibtuk mjdi mk shigg.

38 IV- Kmudi, subsitusik prsm. kdlm prsm. shigg diprolh Vri Mtod hbshv-hll g bru dg btuk.7 dg, Prsm.7 mrupk modiiksi Vri mtod hbshv-hll dg mgguk itrpolsi lir g mlibtk vlusi ugsi itu,, d vlusi ugsi turu, Sljut dibhs mgi lis kkovrg utuk mgthui ord kovrgsi dri prsm.7. Brikut torm g mmbrik prsm tigkt kslh dri prsm.7 g mjukk ord kovrgsi. Torm.. Mislk I dlh kr dri ugsi R I : utuk sutu itrvl trbuk I. Jik 0 dlh ili trbuk wl g ukup dkt k mk itrsi pd prsm.7 mmiliki prsm rror : 7 dg d,...,,,! j j j j Bukti : Mislk dlh kr dri, mk 0. Asumsik 0 d, dg mgguk drt Tlor diprolh : ] [. ] [.9 Sljut dri prsm.7 d. diprolh ] [ ] [

39 IV Sljut dittuk dg mgguk kspsi diskitr dri prsm.7 d.9 diprolh :...!......!.... Kmudi dg mgguk prsm.,.9,. d prsm.9 mk diprolh :

40 IV- Sljut dg mglik prsm. dg prsm.9 diprolh : Shigg, dg mmbhk prsm. dg. mk diprolh: Ekspsi drt Tlor pd trhdp dibrik olh. Shigg dg mmbgi prsm. dg prsm. mk diprolh :

41 IV Sljut dg mgurgi dg prsm.7 mk diprolh : Kr, shigg diprolh, Prsm.9 mrupk kovrgsi modiiksi Vrit Mtod hbshv- Hll mgguk Itrpolsi Kudrtik d mmiliki ord kovrgsi tujuh.

42 IV-7. Kudrtik.. Modiiksi Vri Mtod hbshv-hll Mgguk Itrpolsi Kudrtik Pdg kmbli prsm., kmudi diisik kmbli dlm btuk dg Sljut, k dikotruksi skm mtod itrsi modiiksi Vri mtod hbshv-hll dg diisik kmbli mtod Nwto dg btuk: Mrujuk kpd hgbum hu, 007 diisik kmbli itrpolsi kudrtik g mgitrpolsi titik, d, pd prsm b h shigg mjdi h.0 Asumsik bhw h, shigg pd prsm. dpt diproksimsik dg h pd prsm.0, dim pd h digti dg shigg mjdi h. Prsm. di ts dpt dibtuk mjdi

43 IV-.. mk shigg. Kmudi, subsitusik prsm. kdlm prsm. shigg diprolh Vri Mtod hbshv-hll g bru dg btuk. dg, Prsm. mrupk modiiksi Vri mtod hbshv-hll dg mgguk Itrpolsi Kudrtik g mlibtk vlusi ugsi itu,, d vlusi ugsi turu,,

44 IV-9 dg didiisik dri prsm. d dri prsm.7, mk prsm. dpt dibtuk tig prsm, itu : utuk 0,. utuk,. utuk,... Alis Kkovrg Pd sub bb ii dibhs mgi lis kkovrg utuk mgthui ord kovrgsi dri prsm.. Brikut torm g mmbrik prsm tigkt kslh dri prsm. g mjukk ord kovrgsi. Torm.. Mislk I dlh kr dri ugsi R I : utuk sutu itrvl trbuk I. Jik 0 dlh ili trbuk wl g ukup dkt k mk itrsi pd prsm. mmiliki prsm rror : 7 dg d,...,,,! j j j j Bukti : Mislk dlh kr dri, mk 0. Asumsik 0 d, dg mgguk drt Tlor diprolh : ] [

45 IV-0 ] [ Sljut dri prsm. d.9 diprolh ] [ ] [... 7 Sljut dittuk dg mgguk kspsi diskitr dri prsm.7 d.9 diprolh :...!......!... Kmudi dg mgguk prsm.,.9,. d prsm.9 mk diprolh : - - -

46 IV Sljut dg mglik prsm. dg prsm.9 diprolh : Dg mmbhk prsm. dg. mk diprolh: Ekspsi drt Tlor pd trhdp dibrik olh

47 IV- Brdsrk prsm. d prsm.7 diprolh :.7..9 Dg mmbhk prsm.9 dg. mk diprolh : Dg mmbgi prsm. dg prsm.0 mk diprolh :

48 IV- Sljut dg mgurgi dg prsm. mk diprolh : lh kr, mk diprolh, 7 7. Shigg brdsrk lis kovrgsi prsm. mmiliki ord kovrgsi ktujuh g mrupk kovrgsi modiiksi Vrit Mtod hbshv-hll mgguk Itrpolsi Kudrtik.. Simulsi Numrik Pd sub bb ii, k dibrik simulsi umrik mgguk sotwr Mtlb vrsi 7.0. dg digit 0 utuk prsm. g brtuju utuk mujukk kktiv prsm. trsbut. Sli itu, prsm. k dibdigk jumlh jumlh itrsi bbrp mtod itrti dlm mghmpiri kr prsm. Fugsi-ugsi g diguk dlh sbgi brikut: si

49 os si os Brdsrk hsil prhitug komputsi tu simulsi umrik diprolh jumlh itrsi dri brbgi mtod sprti : NM diotsik sbgi mtod Nwto dg ord kovrgsi du, M diotsik sbgi mtod hbshv dg ord kovrgsi tig olh Yotg Li 009, SHM diotsik sbgi mtod Supr-Hll dg ord kovrgsi tig olh Yotg Li 009, VM diotsik sbgi Vri mtod hbshv_hll d VHM diotsik sbgi mtod pd prsm., VHM diotsik sbgi mtod pd prsm., VHM diotsik sbgi mtod pd prsm. dg ord kovrgsi tujuh. Tbl.. Prbdig Jumlh Itrsi Jumlh Itrsi 0 NW M SHM VM VHM VHM VHM Ttd Ttd -. 7 Brdsrk Tbl. mgmbrk prbdig jumlh itrsi dri brbgi mtod dg mgguk bbrp ugsi d ili wl g IV-

50 brbd, dim sr umum Tbl. mujukk bhw mtod itrsi dg ord g lbih tiggi mmiliki jumlh itrsi g lbih sdikit dibdigk mtod itrsi g mmpui ord kovrgsi lbih rdh. Ak ttpi, pd bbrp ugsi d g mujukk ord g lbih tiggi mmiliki itrsi g lbih bk dibdigk mtod itrsi g ord kovrgsi g lbih rdh, sprti pd dg ili wl 7, VM dg ord kovrgsi mpt mmiliki itrsi g lbih bk dibdigk NW g mmiliki ord kovrgsi kdu. Sli itu, pd dg ili wl -0., VHM dg ord kovrgsi ktujuh mmiliki itrsi lbih bk dibdigk VM g mmiliki ord kovrgsi kmpt. Hl ii bis trjdi kr stip mtod mmiliki r trsdiri dlm mghmpiri kr sbuh ugsi trgtug pd btuk prsm srt ugsi g dibrik d ili wl g dibrik pd ugsi itu. Sli mgguk itrsi, kkovrg jug dpt dilit dg mgguk omputtiol rdr o ovrg, ki prhitug ord kovrgsi sr umrik. Tbl.. Prbdig Nili 0 NW M SHM VM VHM VHM VHM Ttd Ttd Ttd Ttd Ttd Ttd Ttd Ttd... Ttd Ttd IV-

51 Tbl. mujukk bhw ord kovrgsi pd stip mtod brbd-bd. Hl ii dpt trjdi kibt ugsi srt ili wl g dibrik pd stip mtod. Nmu, sr umum hsil prhitug ord kovrgsi sr umrik mtod itrsi g mmiliki ord kovrgsi g lbih tiggi sr tori mujukk ili lbih tiggi dibdigk mtod itrsi g mmiliki ord kovrgsi lg lbih rdh. Brdsrk Tbl. d Tbl. k mujukk ttg kkti prsm ord kovrgsi dlm mlsik prsm olir utuk mghmpiri kr-kr prsm. Tbl.. Prbdig Idks Mtod rd Kovrgsi Idks NW. M. SHM. VM.7 VHM 7.7 Tbl. mggmbrk prbdig idks sr umrik. Tbl. mujukk bhw ili idks utuk modiiksi Vri mtod hbshv-hll mgguk Itrpolsi Kudrtik VHM lbih bsr dibdigk dg mtod wto, mk mtod ii lbih kti dlm mlsik prsm olir. IV-

52 BAB V PENUTUP. Ksimpul Vri Mtod hbshv-hll mmiliki ord kovrgsi k-mpt, stlh Vri Mtod hbshv-hll dimodiiksi mgguk Itrpolsi Kudrtik, mk diprolh prsm bru pd prsm. dg btuk: dg d prsm rror sbgi brikut: 7 g mrupk ord kovrgsi m. Sljut dg mgmbil 0, d diprolh tig prsm bru dg btuk: VHM dg 0 ; VHM dg ;

53 VHM dg ; Brdsrk hsil simulsi umrik pd Tbl., Tbl. VHM sr umum mmiliki itrsi g lbih sdikit d ili g lbih tiggi dibdig mtod itrsi Nwto d mtod li. D brdsrk Tbl. idks VHM lbih kti dlm mlsik prsm olir.. Sr Tugs khir ii, pulis diilhmi dri pross g dilkuk olh hgbum hug 007 g mmodiiksi mtod jrrt mgguk itrpolsi kudrtik. Pd skripsi ii, pulis mgguk omputtiol rdr o ovrg dlm mmprlihtk ord kovrgsi sr umrik d pulis jug mgguk Eii id Moj Kumr Sigh, 009 dlm mmprlihtk kkti prsm ord kovrgsi. lh sbb itu, disrk pd pmb utuk mliti lljut dlm mmprlihtk ord kovrgsi sr umrik dg mgguk A Approimtd omputtiol rdr o ovrg d E Etrpoltd omputtiol rdr o ovrg. V-

54 DAFTAR PUSTAKA hpr Stv,., Rmod P. l, Numril Mthods or Egirs, ith ditio, M Grw Hill, Sigpur, 00 hu, hgbum, Som Improvmt o Jrrt s Mthod with Sith-ordr ovrg. Applid Mthmtis d omputtio. Vol. 90, hlm -7, 007 hgbum hu d B Nt, Som modiiksi o Nwto s mthod b th mthod o udtrmid oiit s, omput. Mth.Appl., 00, pp. - JR, Frk Ars & Elliot Mdlso, Klkulus Edisi Kmpt, Erlgg, Jkrt, 00. Kou Jishg, Li Yiti d Wg Xiuhu, Fourth-ordr itrtiv mthods r sod drivtiv. Appl. Mth. omput Mthws, Joh H., Numril Mthods or Mthmtis Si d Egirig, Sod Editio, Prti-Hll Itrtiol,I, Uitd Stts o Amri.99 M.Hdri,S.H. Hossii, G.B. Loghmi, ovrg o Fmil o Thirdordr Mthods Fr rom Sod Drivtivs or Fidig Multipl Roots o Nolir Equtios. World App Sis : Liglig Zho, Xi Wg, Wihu Guo, Nw Fmilis o Eighth-rdr Mthods With High Eii Id For Solvig Nolir Equtios. Issu, Volum, April 0. Purll, Edwi J., Dl Vrbrg., Stv E. Rigdo, Klkulus Edisi Kdlp. Jilid, Erlgg, Jkrt. 00 Smith, Robrt T. & Rold B. Mito, lulussod Editio, M Grw Hill, Nw York, 00. Yotg Li, Piu Zhg d Y Li, Som Nw Vrits o hbshv- Hll Mthod Frrom Sod Drivtiv Vol.9 No., pp