BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA"

Devi Kartawijaya
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM yg beti jumlh. Betuk umum otsi sigm:. K i K i. ( ± V i i i i i i i+ + 0 i m i + V i i ± i m+ i 8. + i p + i m i m p p i m p ; dim < m < p i+ p i ( + V i i i + Vi i V i i + i Cotoh: dibc pejumlh suku utuk i smpi deg i i ideks pejumlh i disebut bts bwh pejumlh i disebut bts ts pejumlh {,,3,,} dlh wilyh pejumlh dpt ditulis deg 0 otsi sigm yitu i i Sift-sift otsi sigm:.. i i k k 3. K K ; dim K dlh kostt i b. ( V i i i - V i i i V i i + Bis d Deet Aitmetik (Deet Hitug: Sutu bis,, 3,,, disebut bis itmetik jik selisih du suku sebelum d sesudhy tetp, dim selish tesebut dimk bed (b. b Betuk umum bis itmetik :, +b, +b,, +(-b Betuk umum deet itmetik: + (+b + (+b + + {+(-b} dim: suku petm b bed byk suku -

2 8. SOAL-SOAL NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA N00.Nili ( 6. A. 88 B. 030 C. 00 D. 97 E. 060 ( 6 (. 6 + ( ( ( b 9 9 (khi ((wl- (- 0 S ( + ( +(- b. pk k k jwby dlh D Ctt : k pk kli (- kli EBTANAS Suku keempt d suku ketujuh bis itmetik betuut-tuut dlh 7 d 9. Suku ke bis tesebut dlh. A. 97 B. 0 C. 0 D.09 E (- b + 3b ( (-b + 6b ( 0 (. +(0-0 ( Jwby dlh B EBTANAS000. Dikethui ( pk 0, mk ili pk k k A. 0 B. 8 C. 30 D. E. k k k ( pk 0 ( pk - pk 0 pk k k k ((khi ((wl- pk ( (- pk k k... Di ( d ( + 3b 7 + 6b b - b + 3b 7 7 3b ( b jwby dlh B EBTANAS990. Sutu deet itmetik, dikethui jumlh suku yg petm 3 d jumlh suku yg petm, suku yg ke. A. B. C. 3 D. 33 E

3 S ( +(- b ( + b +0b 3.( S di ( d ( ( + 3b + 6b.( +0b 3 x 0 + 0b 0 + 6b x b b 3 3 0b 3 0 / 3 + ( b Jwby dlh C 0b 0 b AN007. Di sutu bis itmetik, suku ketig dlh 36, jumlh suku kelim d ketujuh dlh. Jumlh 0 suku petm deet tesebut dlh A. 80 B. 660 C. 60 D. 630 E. 3 jwb: 3 +(- b + b 36 ( b + + 6b + 0b + b 7.( Di ( d ( + b 36 + b b -36 b + b b 36 0 S 0 (. +(0- ( Jwby dlh B EBTANAS Jumlh suku petm di sebuh deet itmetik dlh S (3. Bed di bis itmetik itu dlh. A. -3 B. - C. 3 D. E. jwb: jumlh suku petm: S (3 S (3 S (6 Bed - - S S - S S - S Bed - 3 Jwby dlh C AN Sutu kelug mempuyi 6 k yg usiy pd st ii membetuk bis itmetik. Jik usi k ke-3 dlh 7 thu d usi k ke- dlh thu, mk jumlh usi em k tesebut dlh... A. 8, thu B. 9,0 thu C. 9, thu E. 0, thu D. 0,0 thu 3 +(- b + b 7 ( +(- b + b ( Di ( d ( + b 7 + b - - b - b + b 7 7 b

4 jumlh suku petm: S ( +(- b mk jumlh usi em k tesebut dlh: S 6 6 (. +( ( + 3 ( 9 thu Jwby dlh C MPTN At du suku yg beuut pd bis 3, 8, 33, disisipk buh bilg sehigg tebetuk bis itmetik yg bu. Jumlh 7 suku petm di bis yg bebetuk dlh A. 78 B. 8 C. 8 D. 87 E. 9 di bis 3, 8, 33, dikethui 3 b k bed bis yg bu: b b k Jumlh 7 suku petm bis yg tebetuk : S { ( + ( - b } S 7 7 {.3+(7-.3} 7 (6+8 8 Jwby dlh C AN00 9. Byk bilg t 0 d 00 yg hbis dibgi 8 dlh bilg t 0 d 00 yg hbis dibgi 8 6, 6, 7,, 000 dity byk bilg (? + (- b b sehigg : ( jwby dlh C SPMB Jumlh bilg dit d 00 yg hbis dibgi 7 tetpi tidk hbis dibgi dlh A. 68 B. 67 C. 6 D. 667 E. 73 jwb:. bilg dit d 00 yg hbis dibgi 7 7,,,, 98 7 ; b 7 + (- b ( /7 S ( +(- b S ( (0 73 A. 67 B. 68 C. 69 D. 8 E

5 . bilg dit d 00 yg hbis dibgi 7 d jug hbis dibgi : 8, 6, 8 ke jumlh sedikit kit lgsug jumlh sj S Klu deg umus sepeti beikut: 8 ; b 8 ;? + (- b ( /8 3 S ( +(- b S 3 3 ( ( 68 ( hsily sm Jumlh bilg dit d 00 yg hbis dibgi 7 tetpi tidk hbis dibgi dlh : hsil ( hsil ( jwby dlh B EBTANAS999. Di sutu bis geometi dikethui suku ke dlh 3 d suku ke dlh 36. Suku ke 6 bis tesebut dlh. A. 08 B.0 C.8 D. 0 E / / Jwby dlh A N006. Di sutu deet geometi yg sioy dikethui jumlh 0 buh suku petm sm deg Hsil kli suku ke d ke 6 di deet tesebut. A B. 30 C. 36 D. 76 E. 67 jwb : Dikethui : S ( ke > ( 0 S jwby dlh B AN Sebuh mobil dibeli deg hg Rp ,- Setip thu ili july mejdi 3 di hg sebelumy. Bep ili jul setelh 3 thu? A. Rp ,- D. Rp ,- B. Rp ,- E. Rp ,- C. Rp ,- Dikethui hg wl Nili jul setelh 3 thu suku ke

6 ( S 8 3 Jwby dlh B 8 3 Jwby dlh E EBTANAS997. Jumlh suku petm sutu deet geometi ditetuk oleh umus S + -. Rsio di deet tesebut dlh A. 8 B. C. D. E. Jumlh suku petm S + - S 3 - S S Jwby dlh C AN00. Jumlh deet geometi tk higg di A. 8 B. C. 9. D. 8 E <, mk S 8 3 mempuyi ili (kovege SPMB00 x. Ag deet bilg,,,... x x x( x jumlhy mempuyi limit, ili x hus memeuhi A. x > 0 C. 0<x< tu x > E. 0<x< tu x > B. x < D. x > x Deet bilg,,,... x x x( x Mempuyi x x x x. x x Mempuyi limit (kovege jik < tu - < < - < < x ( ( > - x > -x + x - + > 0 x > 0 < x < x - x > x > x gbug di ( d ( didpt ili x > jwby dlh D ctt: x > memeuhi x > 0 x > 0 tidk memeuhi x > -

7 AN00 6. Sebuh bol pigpog dijtuhk di ketiggi m d memtul kembli deg ketiggi kli tiggi sebelumy. Pemtul ii belgsug teus meeus higg boleh beheti. Jumlh seluuh lits bol dlh.. A. 00m B. m C. 00m D. m E. 0m Mejwb sol ii deg membygk pegek bol pigpog tesebut yg digmbk deg skets gmby sbb: m teliht pd gmb 0m d 6m d seljuty y tedii di du kejdi: ptul di tiggi sebelumy ik ke ts d deg jk yg sm tuuy. Sehigg tejdi kejdi deet yitu ik d tuu 0 (buk, deet tejdi wly pd 0 deet dlh tk tehigg ke sukuy tidk tebts. S Jumlh seluuh lits m + S ik + S tuu m + 00m + 00m m Jwby dlh D - 6

8 Rumus-umus :. Suku ke bis itmetik ( ditulis sbb: + (- b. Jumlh suku petm deet itmetik (S ditulis sbb: S ( + hubug d S dlh: S - S ( +(- b 3. Jik gjil, mk suku tegh bis itmetik ( t ditulis sbb: t ( + Sisip: Sutu bis itmetik :, +b, +b,, +(-b pbil dit du suku disisipk k buh bilg, mk bis itmetik yg bu dlh sbb:, (+ b, (+ b,,(+k b,{+(k+ b }, k buh bilg sisip bis lm bis lm. Meetuk byky suku bu ( Bis lm :,, 3,,, Bis bu:,,,, 3,,, k suku k suku k suku k suku di bis bu dpt diliht bhw. jik byky suku,, k suku byky suku bu: + k +(-k b. jik byky suku 3,,,, 3 k suku k suku byky suku bu: 3 + k 3 +(3-k c.. jik byky suku,,,, 3,, k suku k suku k suku byky suku bu: +3 k 3 +(-k Jdi, jik byky suku dlh buh mk byky suku bu dlh: + (- k 3. Jumlh suku setelh sisip (S S ( + tu S { ( + ( - b } deg b bed bu setelh d k bilg sisip. Bed bis bu (b hubug bis bu d lm : +b +(k+ b b (k+ b b b k + mk, S ( + cotoh sol sisip : b bed deet lm b bed deet bu k byky bilg yg disisipk -. At bilg 60 d 0 disisipk 0 bilg sehigg besm kedu bilg semul tebetuk deet itmetik. Tetuk jumlh deet yg tebetuk.

9 jwb: sebelum d sesudhy sellu tetp, pebdig du suku tesebut disebut pembdig tu sio (. byky suku wl deet setelh sisip Jdi bilg Byky suku bu: +(-k +(-0 Jumlh deet yg tebetuk : S ( + ( Dit du suku beuut pd bis,,, disisipk bilg sehigg membetuk bis itmetik yg bu. Tetuk jumlh 0 suku petm di bis yg tebetuk di bis,,, dikethui b 0 k bed bis yg bu: b b k Jumlh 0 suku petm bis yg tebetuk : S { ( + ( - b } Betuk umum bis geometi:,,, 3,...,, Betuk umum deet geometi: suku petm byky suku sio Rumus-umus:. Suku ke bis geometi ( ditulis sbb:. Jumlh suku petm deet geometi (S ditulis sbb: S S ( utuk > ( Hubug d S S - S utuk < 3. tuk gjil, mk suku tegh bis geometi ( t dlh : 0 S 0 {.+(0-} (0+8 0 t Sisip:. Bis d Deet Geometi (Deet Hitug: Sutu bis,, 3,,, disebut bis geometi jik pebdig t du suku Sutu bis geometi:,,, 3,...,, - 3

10 pbil dit du suku disisipk k buh bilg, mk bis geometi yg bu dlh sbb:,, (, ( 3,, ( k, ( k +, k buh bilg sisip bis lm bis lm sio bu setelh d k bilg sisip. Byky suku bu: Bis bu : 8, sisip, sisip, sisip3, sisip Byky suku bis lm byky suku bis bu : + (- k +( sio bis lm, (- k Rsio bis bu, k +. Rsio bu ( : hubug sio lm d bu ( k + ( k + k + sio lm ; k byky suku bu yg disisipk 3. Jumlh suku setelh sisip (S : Jumlh suku petm setelh sisip : S S [( ] ; > tu [ ( Cotoh sol sisip: ] ; < Dit bilg 8 d 768 disisipk 3 buh bilg sehigg tebetuk bis geometi. Tetuk sio d jumlh bis setelh sisip Bis geometi tk higg: Deet geometi yg byk suku-sukuy tk tebts /tk higg dimk deet geometi tk higg. Deet : disebut deet tehigg deg suku. Deet : disebut deet tk higg ( y tk higg Jumlh suku petm deet geometi tk higg :. Bil < tu - < < S ; dimk kovege (mempuyi ili. Bil > S ; dimk divege (tidk mempuyi ili Cotoh deet th higg:. Dikethui deet geometi : Bepk jumlh deet tsb? jwb: -

11 Dikethui : ; 8 Iduksi Mtemtik: Iduksi mtemtik dlh sutu c pembukti sutu peyt umum megei deet yg belku utuk setip bilg sli. memeuhi syt < tu - < <, mk kovege. S Apbil sutu deet geometi tk higg mempuyi jumlh 0 deg suku petmy dlh. Bep sio d jumlh suku petm di deet tesebut? jwb: dikethui S 0 ; ke S 0 mk deet tk higg ii dlh kovege. S 0 ; - 0 ; - Jdi sioy: jumlh suku petmy: Ke < mk Lgkh-lgkh pembukti deg iduksi mtemtik dlh:. Buktik bhw peyt be utuk. Buktik bhw peyt be utuk k 3. Buktik bhw peyt jug be utuk k+ cotoh iduksi mtemtik:. Buktik (+ lgkh : utuk msukk ili (+. (+ tebukti lgkh : utuk k mislk umus belku utuk k mk umus mejdi k k (+k lgkh 3 : utuk k+ bedsk lgkh k k (+k S ( ( - S ( - jik k + didpt : k+ (k+ k (+k + (k+ S 0 [ ( ] 0 ( k(+k Ctt: Rumus k wl : (+, kit msukk k+ Mejdi (k+ ( +(k+ (k+ (k+ ii yg k dibuktik -

12 us k dijbk k (+k + (k+ k + k + k +. Buktik m m m ( + k + 3k + (k+(k+ tebukti + jwb: Nili m dimsukk mejdi ( + lgkh : tuk msukk us kii d k ( + + ( + + tebukti Lgkh : tuk k + Mislk umus belku utuk k umus mejdi k( k + k k + jik k + didpt : k( k + ( k + ( k + Ctt: k k + Rumus k wl : Mejdi k + k + + us k dijbk : k + k + ( k + ( k + k + k + + k + k + ( k + ( k +, kit msukk k+ ii yg k dibuktik + ( k + ( k + ( k + ( k + k( k + + ( k + ( k + ( k + ( k + k( k + + ( k + ( k + k + k + ( k + ( k + ( k + ( k + ( k + ( k + k + k + tebukti Lgkh 3 : tuk k+ Bedsk lgkh : k( k + k k

dokumen-dokumen yang mirip

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +