MODAL MANUSIA DAN PERTUMBUHAN EKONOMI (PERANAN KNOWLEDGE DAN PENELITIAN DALAM PERTUMBUHAN EKONOMI NEO KLASIK)

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MODAL MANUSIA DAN PERTUMBUHAN EKONOMI (PERANAN KNOWLEDGE DAN PENELITIAN DALAM PERTUMBUHAN EKONOMI NEO KLASIK)"

Transkripsi

1 MODAL MANUSIA DAN PERTUMBUHAN EKONOMI (PERANAN KNOWLEDGE DAN PENELITIAN DALAM PERTUMBUHAN EKONOMI NEO KLASIK) Sogg Whyodi Fkults Ekoomi Uivrsits Krist Krid Wc ABSTRACT No-clssicl coomic growth sw dtrmit of coomic growth from th supply sid (supply), first, look t th hum cpitl fctors (hum cpitl) s dtrmit of coomic growth. Two importt thigs i hum cpitl r ductio d hlth which blivd to icrs th kowldg (kowldg) d rsrch (rsrch), usig th oclssicl growth modl, coomic growth is dtrmid by lbor, physicl cpitl, d tchology. By usig smpl of 0 coutris with th highst comptitivss vrsio of th world coomic d ASEAN coutris foud positiv rltioship btw th comptitivss of coutry with pr cpit icom; positiv rltioship btw ductio d comptitivss of coutry; positiv rltioship btw ductio d iovtio, btw ductio d icom pr cpit, btw rsrch icom pr cpit Kywords: Hum Cpitl, Kowldg, Rsrch, Ecoomic Growth PENDAHULUAN Bd Pust Sttistik (BPS) pd wl thu 204 mrilis rport kirj koomi Idosi pd thu 203 yg mmbggk. Di tgh msih blum pulihy prkoomi dui dri krisis koomi globl, BPS (204) mlpork bhw prkoomi Idosi thu 203 tlh tumbuh sbsr 5,87 prs. Smtr itu, Bk Idosi (BI) jug mctt bhw iflsi pd thu 203 sbsr 8,38%. Wlu cpi lju iflsi ii msih lbih tiggi dri yg diprkirk, mu msih ttp trjg dlm lju yg rdh. (BI, 204). Trlps dri gk prtumbuh koomi d lju iflsi pd thu 203 yg mmbggk trsbut, prkoomi Idosi msih trsdr dg mslh klsik d srius yki kmiski d pgggur. Jumlh pduduk miski di Idosi pd Sptmbr 203 mcpi 28,55 jut org tu skitr,47 prs dri sluruh pduduk Idosi (BPS, 204). Jik dibdigk dg juimlh pduduk miski pd Mrt 203 yg sbsr 28,07 jut jiw, mk priod Mrt-Sptmbr 203 pduduk miski tlh brtmbh sbyk 0,48 jut. Kik jumlh pduduk miski ii trjdi bik di drh prds mupu prkot. Gris kmiski yg diprguk utuk mglompokk pduduk mjdi miski d tidk miski dlh rt-rt pglur sbsr Rp sbul di prkot d Rp di drh prds. Smtr itu tigkt pgggur trbuk (TPT) di Idosi pd Agustus 203 mcpi 6,25% tu sbyk 7,39 jut jiw, mglmi pigkt dibdigk TPT Fbruri 203 sbsr 5,92% tu sbyk 7,7 jut jiw (BPS, 203). Agk pgggur ii mjdi smki buruk bil mmsukk mrk yg bkrj tidk puh (stgh pgggur d pruh wktu) yg dlm thu 203 mcpi 36,8 jut jiw. Dri tigkt pdidik, mrk yg mgggur 72,48% brpdidik Skolh Mgh Prtm k bwh. Utuk mgtsi kmiski d pgggur, mk koomi hrus tumbuh dlm lju prtumbuh yg mmdi. Bil % prtumbuh koomi mmpu myrp gkt krj bru sbyk org, mk diprluk prtumbuh koomi skitr 2% utuk mmpu mghpusk pgggur dlm thu 203. Sutu gk prtumbuh koomi yg rsy musthil utuk dpt dicpi, kr dlm thu 203 prkoomi Idosi hy mmpu tumbuh sbssr 5,87%. Dg dmiki dpt dipstik bhw kumulsi gk pgggur d gk kmiski k migkt dri thu k thu pbil lju prtumbuh koomi tidk mmpu mgimbgi lju pgggur d kmiski. Dlm pmikir pr pgut koomi oklsik, prtumbuh koomi dittuk olh modl phisik, modl sumbr dy musi, d tkologi Bro (992). Modl ii buk hy dlm rti kutits, ttpi jug dlm rti kulits. Bukti mpiris mujukk bhw Kor d Gh yg dlm thu 976 mmpuyi tigkt pdpt pr kpit d prtumbuh Modl Musi d Prtumbuh Ekoomi... (Whyodi) 9

2 koomi yg sm, mu dlm kuru wktu 30 thu Kor tlh tumbuh juh mlmpui Gh (WDR, 998). Prtumbuh Kor yg cpt ii dikrk prkmbg tkologi yg juh mlmpui Gh. Tkologi mrupk produk dri kowldg (pgthu). D kowldg dihsilk dri pdidik. Pck d Nlso (997) tlh mmbrik bukti mpiris btp prtumbuh ftsis gr yg disbut sbgi kjib Asi (Asi Mircl) pd khir thu 990, yki Tiw, Kor, Chi, Sigpur d Hogkog mmpu mtrsformsik tkhologi dg bik slm 35 thu d mmpu migktk prkoomiy 4 kli lipt. Ppr ii hdk mliht bgim hubug tr modl musi dg prtumbuh koomi dg mgguk pmikir tori prtumbuh o klsik. Dg mgguk mtod dskriptif dt lits gr (cross sctio) thu 203 dri brbgi sumbr, k dilisis trsmisi mkism ivstsi modl musi kpd prtumbuh koomi. Tori Prtumbuh No Klsik Pmikir prtumbuh koomi klsik dibgu pd thu 950 d 960 (Brro, 2000) dri hsil pmikir Robrt Sollow (956) dlm ppry yg brjudul A Cotributio to Th Thory of Ecoomic Growth yg dimut dlm Qurtrly Jourl of coomic, Fbrury 956. Ats krj krsy ii Sollow mmprolh Nobl bidg koomi pd thu 987. Sollow (956) mmbrik sumbg pmikir moumtl dg mmsukk fktor prtumbuh tkologi sbgi pmcu prtumbuh koomi dlm modl prtumbuh klsik. Sumbg pmikir dri Solow yg mmsukk usur tkologi sbgi fktor ptu prumbuh trsbut tlh mmbw rvolusi bsr dlm tori prtumbuh koomi. Modl Solow y = k A l - mgkui bhw prtumbuh tkologi (A) dlh fktor pmicu prtumbuh koomi (y) mllui prtumbuh modl pr tg krj (k) d prtumbuh out put pr tg krj (l). Modl o-klsik yg mdsrk pmikir pd sisi produksi dg sumsi costt rtur to scl, mk prtumbuh (k) d (l) k brjl liir dg prtumbuh output. Artiy bil (k) d (l) diliptduk, mk output-pu jug k brlipt du. Prty yg trsis kmudi dlh pkh tkologi jug tumbuh scr lir dg prtumbuh output (Whyodi, 2000). Utuk mcri jwb trsbut, Dvid Roomr (996) tlh mghimpu pmikir Pul Roomr (990), Grossm d Hlpm (99), srt Aghio d Howitt (992) yg mglborsi fktor tkologi sbgi pmcu prtumbuh koomi yg kmudi dimk Th Nw Growth Thory. Murut pgut tori ii, Prtumbuh koomi didukug olh prtumbuh rsrch d dvlopmt (pliti d pgmbg/litbg) d prtumbuh hum cpitl ivstmt (ivstsi modl musi). Tkologi yg mrupk bgi dri pcipt pgthu (kowldg) tlh diykii olh Tpscott (997) sbgi slh stu btuk dri koomi bru (Th Nw Ecoomy). Slh stu ciri dri koomi bru dlh koomi dg mgdlk ilmu pgthu. Murut Tpscott (997) org k lbih byk bkrj dg mgguk otky dripd mgguk tg. Di Amrik Srikt st ii hmpir 60 prs pkrjy brkcimpug dlm pkrj yg mgguk kowldg. Studi thu dri Bk Dui pd thu 998/999 jug tlh mggkt kowldg sbgi topik kjiy d mmbri judul Kowldg for Dvlopmt sbgi lpor thu pmbgu dui thu 998/9999. Dri studi Bk Dui (998/999) tryt trdpt kolrsi yg kut d positif tr prtumbuh ilmu pgthu d prtumbuh koomi dri sutu gr. Prdgg itrsiolpu smki diwri olh kodisi prdgg brg yg byk mmpgruhi kowldg/tkologi dibdigk dg prdgg brg primr. Klu dlm thu 976 komposisi prdgg dui ts brg primr d brg tkologi dlh 34% d 54%, mk pd thu 996 komposisiy tlh brubh mjdi 3% brg primr d 72% brg tkologi (WDR,998:28). Rsrch d Dvlopmt Modl Slh stu ivstsi modl musi dlh dlm btuk pliti d pgmbg (Litbg). Tidk dpt dipugkiri bhw prkmbg rsrch d dvlopmt (R&D litbg) mmgg pr ptig dlm khidup musi. Aghio d Howitt (992:349) mgtk: Growth rsults xclusivly from tchologicl progrss, which i turs from comptitio mog rsrch firm tht grt iovtio. Ech iovtio cosist of w itrmdit goods tht c b usd to producd fil output mor fficitly th bfor. Iovsi-iovsi yg dikmbgk mllui litbg tlh diykii mjdi pybb psty prtumbuh koomi. Ngr-gr yg tumbuh scr cpt sprti Kor Slt, d grgr idustri bru liy, trctt mglurk biy R&D yg sgt bsr. Smtr itu gr-gr brkmbg dg pglur 20 KOMPETENSI Jurl Mjm & Bisis, Vol. 9, No. Jui 204

3 R&D yg msih sgt rdh blum mmpu tumbuh dg pst. Utuk mmbhs lbih dlm ttg modl litbg ii, k dimuli dg mliht sumsi dsr dri modl ii yitu:. tg krj, modl d tkologi scr brsm-sm k mghsilk fugsi produksi ilmu pgthu (kowldg productio fuctio). 2. fugsi produksi litbg (yg mmproduksi kowldg) d produksi brg d js mgikuti fugsi produksi Cobb-Douglss. 3. bgi output yg ditbug, d bgi gkt krj d stok modl yg diguk utuk sktor litbg disumsik kost d ksogous Sprti lyky modl No Klsik, modl ii mdsrk mpt vribl yitu tg krj (L) modl (K), tkologi (A), d output (Y). Sljuty modl ii mgsumsik d du sktor yitu sktor produksi brg yg mmproduksi brg d js, d sktor litbg yg mmproduksi kowldg (ilmu pgthu). L dlh bgi dri gkt krj yg diguk di litbg, sdgk - L dlh gkt krj yg diguk disktor produksi brg d js. K dlh stok modl yg diguk disktor litbg, d - K dlh modl yg diguk disktor produksi brg d js. Kr d sktor produksi output d sktor produksi litbg, mk kutits output yg diproduksi pd wku t dlh: D tigkt prtumbuh pduduk jug diggp ksogous: L(t) = L(t), dim 0 Modl Tp Kpitl Dg tidk mlibtk usur kpitl, mk modl () mjdi: Y(t) = A(t)(- L )L(t) D fugsi produksi dri kowldg bru dlh: A(t) = B[ L L(t)] A(t) Prsm (6) mgdug mk bhw output pr tg krj dlh proposiol trhdp A, dg dmiki tigkt prtumbuh output pr tg krj dlh proposiol trhdp A, dg dmiki tigkt prtumbuh output pr tg krj sm dg tigkt prumbuh A. Smtr itu dimik dri A dijlsk olh prsm (7), d tigkt prtumbuh dri A diytk dlm g A, yitu: g A (t) = A(t) A(t) g A (t) = B L L(t) A(t) - Tigkt prtumbuh dri g A dlh: Y(t) = [(- k )K(t)] [A(t)(- L )L(t)] -, 0< < g A -) g A (t)] g A (t) Kculi - k d - L yg mrupk bgi dri K d L yg diguk dlm sktor output, mk modl ii dlh tipikl Solow modl dg costt rtur to scl dri K d L, rtiy dg tkologi diggp tidk brubh, mk pmbh K d L du kli lipt, k mghsilk output du kli lipt jug. Sdgk produksi dri id-id bru trgtug kpd kutits dri K d L yg diprguk pd litbg sbgi brikut: A(t) = G( k K(t), L L(t),A(t)) dg sumsi fugsi produksi Cobb-Dougls, mk fugsi trsbut mjdi: A(t) = B[ k K(t)] [ L L(t)] A(t), B > 0, 0, 0 dg sumsi dri ili prmtr B,,, mk fugsi ii mjdi tidk costt rtur to scl lgi. Modl i jug mgsumsik bhw tigkt tbug dlh ksogous d kost yki: K(t) = sy(t) Fugsi produksi kowldg dlm prsm (7) mgdug mk bhw sllu positif. Dg dmiki g A migkt pbil - )g A positif, d k muru bil +( -)g A gtif, kost bil ol. Dg dmiki g A k kost bil: y g A = g A * Ksus Modl ii mujukk bhw tigkt prtumbuh output pr tg krj, g A *, dlh sutu fugsi yg mik dri tigkt prtumbuh populsi,. Lbih juh prtumbuh populsi dlh prlu utuk prtumbuh yg brkljut dri prtumbuh output pr tg krj. Hl ii mgidiksik bhw slm fktor produksi dpt tumbuh, slm itu pul koomi k tumbuh, ttuy dg mmprhtik dimiishig rtur dri fktor produksi trsbut. Modl Musi d Prtumbuh Ekoomi... (Whyodi) 2

4 Nmu kyt mujukk bhw gr dg prtumbuh populsi yg tiggi sprti Bgldsh, Idi, trmsuk Idosi, (World Dvlopmt Rport, 204) tryt tidk mybbk prtumbuh output pr tg krj yg migkt. Apkh kmudi modl ii mjdi slh. Klu disumsik modl ii sbgi sutu prtumbuh koomi dui, mk hsil trsbut mjdi msuk kl. Populsi yg bsr dlh mgutugk bgi prtumbuh kowldg dui: smki bsr populsi, k smki byk org yg mmbut pmu pmu. Jik tmbh kpd stok kowldg mjdi lbih sulit kr stok kowldg migkt (jik <), prtumbuh k brgsur-gsur brkurg pd st tidk dy prtumbuh pduduk. Prsm (0) jug mujukk bhw wlupu tigkt prtumbuh pduduk mmpgruhi prtumbuh koomi dlm jgk pjg, mu bgi dri tg krj yg diguk dlm litbg yitu L tidk. Hl ii dikrk kurg dri, kik L brpgruh kpd tigkty sj ttpi tidk pd prtumbuhy pd jlur g A. Kr ktrbts kotribusi ts kowldg bru, mk tigkt prtumbuh kowldg tidk trjdi. Ksus > Dlm ksus > ii, prsm (9) mujuk bhw g A migkt sirig pigkt g A. Impliksi dri ksus ii dlh bhw kowldg dlh sgt brgu bgi pmbut produksi kowldg bru, bhw stip kik sdikit sj dri kowldg bru, mk tigkt prtumbuh kowldg k migkt. Smki cpt prtumbuh g A smki cpt pul tigkt prtumbuhy. Ksus = Dlm ksus ii kowldg hy cukup dlm mmbh kowldg bru dg dmiki tigkt A tidk mmbw pgruh kpd tigkt prtumbuh. Impliksi dri ktig ksus trsbut mujukk bhw rtur to kowldg dlm prkoomi dittuk olh rtur to scl dri kowldg dlm produksi kowldg yitu. Jik < mk trjdi dcrsig rtur to kowldg, = costt rtur to kowldg, d > trjdi icrsig rtur to kowldg. Mislk A ik prs. Jik =, A k migkt prs jug, kowldg cukup produktif dlm migktk produksi kowldg bru, d tidk mmbw kibt p-p trhdp A. Bil mlbihi mk A k migkt lbih dri prs. Kik A k mikk tigkt prtumbuh A. Sdgk bil kurg dri mk tigkt prtumbuh kowldg k muru. Modl Dimik Kowldg d Kpitl Dg mmsukk vribl kpitl, mk prsm () d prsm (4) k mjdi: K(t) = s( K ) ( - L ) - K(t) A(t) - L(t) - Dg mmbgi kdu sisi dg K(t) d mdfisik ck = s( - K ) (- L ) -, mk ( t) g K (t)= K( t) K - ck A( t) L( t) K( t) Dg dmiki pkh g K ik, muru, tu mdtr, trgtug kpd prilku AL/K. Tigkt prtumbuhy dittuk olh g A + g K. Dg dmiki g K k mik bil g A + g K positif, muru bil gtif, d kost bil ol. Dg mmbgi prsm (3) dg A(t) dihsilk ksprsi dri tigkt prtumbuh A sbgi brikut: g A (t) = c A K(t) L(t) A(t) dim c A = B K L Prsm (3) mujukk bhw prilku g A trgtug kpd g K + ( ) g A. g A k migkt jik ksprsi ii positif d muru bil gtif, srt kost jik sm dg ol. Prtumbuh dri pgthu bru (w kowldg) kmudi dittuk olh. Tigkt rtur to scl dri Kik K d A dlm produksi kowldg dlh. Kik K d A sbsr X, k mikk A sbsr X( ). Dg dmiki ptu prtumbuh koomi dlh bgim dibdigk dg (dlm modl smul dlh dibdigk dg ). Bil lbih kcil mk k trjdi dcrsig rtur to scl, lbih bsr k trjdi icrsig rtur to scl, d sm dg costt rtur to scl (sm dg modl tp kpitl). Modl Modl Musi (Hum Cpitl Modl) Sbuh pliti ts pghsil yg ditrim sorg srj di Amrik Srikt (Acmoglu, 998) mujukk bhw pd thu 970- sorg srj (S) mrim pghsil rt- rt 55 prs lbih tiggi dri lulus SMU. Smtr itu pd thu 995 sorg srj 22 KOMPETENSI Jurl Mjm & Bisis, Vol. 9, No. Jui 204

5 mrim pghsil 62 prs lbih tiggi dri SMU. Dg dmiki pr dri pdidik (bik forml mupu iforml) dlh ptig utuk migktk pghsil. Upy utuk migktk pdidik ii mlkt dlm modl modl musi (hum cpitl). Hum cpitl brbd dg kowldg, kr hum cpitl mlibtk kmmpu, khli, d pgthu ts sutu pkrj trttu. Dismpig itu prbd li dlh hum cpitl rivl d xcludbl. Artiy bil ssorg sdg mgrjk sutu pkrj, mk pkrj trsbut tidk dpt dikrjk olh org li, d org li tidk mmprolh pkrj itu. Adpu sumsi yg mdsri modl ii dlh prtm tm output mgikuti fugsi: Y(t) = K(t) H(t) [(A(t)L(t))]- -, > 0, >0, + < Dim H dlh stock dri hum cpitl, L jumlh pkrj. Prsm (4) mujukk bhw output dittuk olh cpitl, lbour d hum cpitl pr workr. K, H, d L disumsik cost rtur to scl. Asumsi yg kdu dlh dimik dri K d L sbgi brikut: Dg dmiki k dlh sm dg ol ktik s K k h = ( + g)k. Kik k prrl dg kik h. Bil < mk k k gtif, d bil > mk k k positif. Mmprhtik dimik h. Sprti prsm (20), mk: h(t) = s H k(t) h(t) ( + g) h(t) h k sm dg ol ktik s H k h = ( + g)h tu k = [( + g)/s H ] / h (- )/. Jik > mk h k positif d gtif bil <. Dg mylsik bsry y dlm prtumbuh yg simbg yitu y* k diprolh pgruh prubh s d. Mislk k* d h* dlh ili dri k d h pd prtumbuh simbg. Kr dlm ksimbg k = h = 0, mk: s K k * h * = ( + g)k* D prsm ii dpt dislsik mjdi : I y* = IS k IS h I( g) K(t) = s K Y(t) L(t) = L(t) s K dlh kumulsi cpitl phisik, d disumsik tidk d dprsisi. Sljuty prtumbuh thologi dlh kost d ksogous: A(t) = g A (t) Sdgk kumulsi modl musi dimodlk sm dg kumulsi modl pisik sbgi brikut: H(t) = s H Y(t) Sljuty k = K/AL, h = H/AL, d y = Y/AL, shigg: Y(t) = k(t) h(t) Dg mliht k lbih dhulu, dfisi dri k d prsm yg mlibtk K, L, d A mgdug mk: k(t) =s K k(t) h(t) ( + g)k(t) tu k = [s K /( + g)] /(- ) h /(- ) Utuk mjlsk prbd prtumbuh output tr gr, dimislk d 2 gr dg fugsi produksi d thologi yg sm, disumsik sm dg 0,35 d b = 0,4. s K d s H dlh 2 kli lbih bsr di gr kdu dibdigk gr prtm, d + g dlh 20% lbih kcil, mk prsm * * Iy2 Iy ( ISk 2 ISk).4( I2).6( I2) (3I0.8) 2.75 ( IS I( Kr 2,75 mdkti 5, 6 mk output pr tg krj dlh hmpir 6 kli lbih bsr di gr kdu. Impliksi Empiris Modl Scr rigks dpt disrik mkism trsmisi dri modl musi kpd prtumbuh koomi dlh sbgi brikut: modl musi yki ksht, pdidik d sbgiy (Bckr, 992) k mmbw pigkt kpd kowldg dg mciptk iovsi, sljuty brsm-sm mmbrik kotribusi kpd pliti d pgmbg (R & D). Kowldg d R&D k mmbrik prbik (pigkt) kulits dri tkologi (A), modl (K) d tg krj (L) yg pd giliry k migktk koomi (Y) sprti trgmbr dlm digrm di bwh ii. H 2 IS ) H 2 g) I( g) Modl Musi d Prtumbuh Ekoomi... (Whyodi) 23

6 Pdidik Ksht Othrs Modl Musi Kowldg-Iovsi Rsrch d Dvlopmt Tchology (A) Modl (K) Tg Krj (L) Y = K A L - Dg mgguk dt trbru dri bbrp publiksi dri istitusi siol (BI d BPS) d itrsiol (World Ecoomic Forum, World Bk, UNDP) k diliht hubug tr modl musi dg prtumbuh komi mllui lisis lits gr (cross sctio). Sbgi smpl dlh 0 gr yg mmpuyi rkig 0 pd Globl Comptitivss Rport d gr-gr ggot ASEAN. Pmilih smpl dri gr-gr ASEAN dikrk dlm thu 205 ASEAN k mmsuki r msyrkt koomi ASEAN (As Ecoomic Commuity). Dri 48 gr yg di hitug dy sigy d kmudi dibrik prigkt olh World Ecoomic Forum (WER) dlm thu 203, diklurklh dy sig globl gr sprti tbl di bwh ii. Tbl. Ngr-gr Smpl d Dy Sig No. Ngr Rkig 203/ Switzrld Sigpor Fildi Grmy Uitd Stts Swd Hogkog Nthrld Jp Uitd Kigdom Mlysi Brui Drusslm Thild Idosi Philippi Vitm Lo PD Cmbodi Mymr Sumbr: World Ecoomic Forum Dy Sig d Pdpt pr Kpit Modl Prtumbuh Ekoomi No Klsik yg dikmukk di ts mgimpliksik bhw mllui kulits d kutits tkologi, modl, d tg krj srt modl musi k brdmpk kpd dy sig yg dimiliki olh sutu gr. Hubug tr dy sig dg prtumbuh koomi dpt diliht dlm digrm di bwh ii. 24 KOMPETENSI Jurl Mjm & Bisis, Vol. 9, No. Jui 204

7 70000 I c o m p r c p i t ( U S $ ) Rkig Dy Sig Dri digrm di ts trliht bhw smki kcil rkig dy sig (smki bik dy sig) mk smki tiggi pdpt pr kpit dri gr trsbut. Dri digrm di ts jug trliht bhw hubug digrm pcr sprti hubug yg ksposil (brlrg curm tidk liir) bgi gr dg rkig kcil (dy sig tiggi) d liir cdrug dtr bgi gr dg dy sig rdh (rkig 30 k ts). Ii brrti bgi gr-gr dg rkig bik, kik rkig k mdorog pigkt pdpt pr kpit yg lbih cpt dibdigk dg gr-gr dg rkig kurg bik. Dy Sig d Kulits Pdidik Tiggi Ngr-gr dg dy sig tiggi yg mmpu migktk pdpt pr kpit lbih dikrk kr dukug dri kulits pdidik tiggi dri gr-gr trsbut sprti trliht pd digrm di bwh ii. H i g h r d u c t i o Dy Sig Dri gmbr di ts trliht dy hubug yg srh (positif) tr rkig kulits pdidik tiggi pd sutu gr dg dy sig globl dri gr trsbut. Smki tiggi rkig kulits pdidik tiggi dri sutu gr mk rkig dy sigy jug k migkt, d pd giliry pdpt pr kpit pduduk gr trsbut k migkt. Pdidik Tiggi d Iovsi Pdidik sbgi slh stu bgi dri modl musi diprcy k dpt migktk Modl Musi d Prtumbuh Ekoomi... (Whyodi) 25

8 pgthu (kowldg) yg pd giliry k migktk iovsi yg diprluk bgi prtumbuh koomi sutu gr. Hubug tr pdidik tiggi dg iovsi dpt diliht dlm digrm di bwh ii. R k i g i o v s i Rkig Pdidik tiggi Dri digrm pcr di ts trliht bhw trdpt kcdrug hubug yg positif lir. Artiy, smki bik rkig kulits pdidik tiggi sutu gr mk k smki mmbik pul iovsi-iovsi di gr trsbut. Tmu ii mdukug thsis dri Aghio d Howitt (992:349) yg mgtk bhw iovsi dlh mrupk produk yg dihsilk kowldg mllui pdidik. Pdpt pr kpit dg pglur pmrith utuk pdidik Tlh disdri bhw pdidik mmpu migktk prtumbuh koomi yg didkti mllui pdpt pr kpit. Stdm (200) mgtk bil pdidik tidk mmpu migktk prtumbuh koomi, mk pdidik trsbut ggl. Utuk itu prluy cmpur tg pmrith dlm btuk pglur pmrith yg dirhk utuk migktk kulits pdidik. Smki tiggiy pglur pmrith bgi pdidik dihrpk k migktk pdpt pr kpit msyrkt. Hubug tr pglur pmrith dibidg pdidik d pdpt pr kpit dpt diliht pd digrm di bwh ii. 26 KOMPETENSI Jurl Mjm & Bisis, Vol. 9, No. Jui 204

9 8 P g p m ( % G D P ) Pdpt pr Kpit Wlupu dri digrm pcr dits trliht bhw tidk trdpt pol yg jls Atr pglur pmrith utuk pdidi dg pdpt pr kpit, mu bis diliht dy 2 (du) clustr yki clustr dri gr-gr ASEAN (dg pdpt pr kpit rdh) yg mgumpul digrm pcry di sblh kiri d clustr kdu utuk gr-gr rkig top t yg brkumpul di sblh k. Du clustr trsbut mujukk bhw kik pglur pmrith di bidg pdidik trliht lbih brmk (migktk pdpt pr kpit) pd clustr kdu dibdigk clustr prtm. Pdpt pr Kpit dg Prsts Pglur Rist d Pgmbg (R&D) Pdidik yg migktk kowldg yg kmudi mghsilk iovsi-iovsi bru jug dihsilk dri kgit rist d pgmbg (R&D). Pr R&D sgt strtgis dlm prtumbuh koomi sutu gr. Mllui R&D dpt dihsilk produk-produk bru yg brili tmbh tiggi yg mmpu migktk pdpt pr kpit. Utuk itu pmrith hrus ikut brtggugjwb utuk mdi kgit R&D. Hubug Atr pglur utuk R&D dg pdpt pr kpit dpt diliht dlm digrm di bwh ii. P g l u r R & D ( % G D P ) Icom pr Kpit Modl Musi d Prtumbuh Ekoomi... (Whyodi) 27

10 Dri digrm di ts trliht dy pol sbr yg positif. Ii mujukk bhw smki tiggi pglur pmrith utuk pliti d pgmbg (R&D) k smki migktk pul pdpt pr kpit. SIMPULAN DAN SARAN Tori prtumbuh o klsik mkk pr modl musi sbgi pmcu prtumbuh koomi. Hl ii dikrk kum o klsik mdkti prtumbuh koomi dri sisi produksi. Dg smki mmbiky kulits d kutits fktor produksi yg dimiliki olh sutu gr, mk k smki mmbik pul prkoomi trsbut. Pk khusus dibrik kpd ivstsi modl musi khususy pdidik. Mllui pdidik k diciptk kumulsi ilmu pgthu yg mmbrik iovsi-iovsi ptig bgi kptig prtumbuh koomi. Smtr itu pdidik jug k myumbgk pgthu mllui rsrch d dvlopmt (R&D) yg diprluk bgi prtumbuh koomi. Mgigt pdidik d R&D dlh vribl ptig bgi prtumbuh koomi, mk loksi pglur pmrith pd du vribl ii sudh slykylh dibrik dlm jumlh yg bsr. Nmu sprti trliht dlm tbl di lmpir bhw pglur pmrith bgi pdidik hylh sbsr 3 % dri GDP juh lbih rdh dri Mlysi sbsr 5,8 % dri GDP. Pglur pmrith utuk d R&D jug sgt rdh hy sbsr 0, % dri GDP yg juh trtiggl dri Fildi sbsr 3,8 % GDP. Dg tidk dy prbik yg brrti dlm pglur pmrith utuk pdidik d R&D, mk rsy sulit bgi Idosi utuk lps dri prmslh klsik yki kmiski d pgggur. DAFTAR RUJUKAN Acmoglu, D., Why Do Nw Tchologis Complmt Skills? Dirctd Tchicl Chg d Wg Iqulity, Th Qurtrly Jourl of Ecoomics, Novmbr 998. Aghio, P d Howit, P., A Modl of Growth Through Crtiv Dstructio., Ecoomtric, Vol.60, o.2 (Mrch 992) pp Brro, RJ., Mcrocoomics, 4 th d., Joh Wily d So, Nw York, 993. Brso, WH., Brro, RJ., Mcrocoomics: Thory d Policy, 3 rd d, Hrpr d Row, Nw York, 989. Chpm, PG., Th Ecoomics of Triig, Hrvstr, Sigpor, 993 Eklud, RB d Hbrt, RF., A History of Ecoomic Thory d Mthod, 4 th d. McGrw Hill, Nw York, 997. Grwy, D., Bly M., Stwrt I (ditor)., A Guid to Modr Ecoomics, Routldg, Lodo, 996. Mkiw, NG., Mcrocoomics, 3 rd Publishr, Nw York, 997. d, Worth Mir, GM., Ldig issus i Ecoomic Dvlopmt, 6 th d., Oxford Uivrsit Prss, Nw York, 995. Pck, H., Edogous Growth Thory: Itllctul Appl d Empiricl Shortcomigs, Th Jourl of Ecoomic Prspctivs, Vol. 8, No. (Witr, 994), pp Nlso RR., d Pck, H., Th Asi Mircl d Modr Growth Thory, World Bk Stff Ppr, Psylvi, Octobr 997 Roomr. D., Advcd Mcrocoomics, McGrw Hill, Sigpor, 996 (spcilly chptr 3). Stdm, I., O Msurig Kowldg i Nw (Edogous) Growth Thory I Stdm, Dprtmt of Ecoomics, Mchstr Uivrsity, Octobr 200 Tpscott, D., Strtgy i Th Nw Ecoomy, Strtgy d Ldrship, Novmbr/ Dcmbr 997. Zir, J., Workrs, Mchis, d Ecoomic Growth., Th Qurtrly Jourl of Ecoomics, Novmbr 998. World Dvlopmt Rport 998/999 World Dvlopmt Rport 204 World Ecoomic Forum 203 Hum Dvlopmt Rport 203 Publiksi Bd Pust Sttistik bbrp disi Publiksi Bk Idosi bbrp disi Modl Musi d Prtumbuh Ekoomi... (Whyodi) 28

11 Lmpir Ngr Rk high.du Rk iovsi y/pop (US$) Pub-spdu(%GDP) xp R&D (% GDP) Sigpor Mlysi Brui Drsslm Thild Idosi Philippis Vitm Lo PDR Cmbodi Mymr Switzrld Sigpor Fildi Grmy USA Swd Hog Kog Nthrld Jp Uitd Kigdom Diolh dri World Dvlopmt Rport 204, World Ecoomic Forum , Hum Dvlopmt Rport 203 Modl Musi d Prtumbuh Ekoomi... (Whyodi) 29

12 30 KOMPETENSI Jurl Mjm & Bisis, Vol. 9, No. Jui 204

FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK

FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK M AT E M AT I K A E K O N O M I FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 2 Pgkt Jik sutu bilg diklik diri sdiri sbk kli mk ditulis Bilg disbut kspo

Lebih terperinci

KONVERGENSI DAN STABILITAS SOLUSI PERSAMAAN LAPLACE PADA BATAS DIRICHLET. Lasker P. Sinaga. Abstract. terdapat y0

KONVERGENSI DAN STABILITAS SOLUSI PERSAMAAN LAPLACE PADA BATAS DIRICHLET. Lasker P. Sinaga. Abstract. terdapat y0 99 KONVERGENSI DAN STABILITAS SOLUSI PERSAMAAN LAPLACE PADA BATAS DIRICHLET Lskr P. Sig Abstrct Prsm lplc dlh slh stu btuk prsm diffrsil tip liptik yg dpt dislsik dg mtod pmish ribl. Mtod pmish ribl mmbut

Lebih terperinci

ISSN OUTLOOK TEBU 2016 OUTLOOK TEBU

ISSN OUTLOOK TEBU 2016 OUTLOOK TEBU ISSN 1907-1507 OUTLOOK TEBU 2016 OUTLOOK TEBU Pust Dt d Sistm Iformsi Prti Skrtrit Jdrl - Kmtri Prti 2016 Pust Dt d Sistm Iformsi Prti i 2016 OUTLOOK TEBU ii Pust Dt d Sistm Iformsi Prti OUTLOOK TEBU 2016

Lebih terperinci

METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA. FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlamUniversitas Riau KampusBinawidyaPekanbaru, 28293, Indonesia

METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA. FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlamUniversitas Riau KampusBinawidyaPekanbaru, 28293, Indonesia METDE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA V Sitompul * Smsudhuh TP Nbb Mhsisw JurusMtmtik Dos JurusMtmtik FkultsMtmtikdIlmuPthuAlmUivrsits Riu KmpusBiwidPkbru 89 Idosi *vroik@hoooid ABSTRACT This ppr

Lebih terperinci

METODE ITERASI TIGA LANGKAH DENGAN KEKONVERGENAN BERORDE ENAM BELAS. Ricko Saputra 1*

METODE ITERASI TIGA LANGKAH DENGAN KEKONVERGENAN BERORDE ENAM BELAS. Ricko Saputra 1* METDE ITERASI TIGA LANGKAH DENGAN KEKNVERGENAN BERRDE ENAM BELAS Riko Sputr * Mhsis Progrm Studi S Mtmtik Fkults Mtmtik d Ilmu Pgthu Alm Uivrsits Riu Kmpus Biid Pkbru 9 Idosi Sputrriko7@hooom ABSTRACT

Lebih terperinci

SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 4 Transformasi Fourier

SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 4 Transformasi Fourier TKE 403 SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT Kulih 4 Trsformsi Fourir Bgi I Idh Susilwi, S.T., M.Eg. Progrm Sudi Tkik Elkro Fkuls Tkik d Ilmu Kompur Uivrsis Mrcu Bu Yogykr 009 KULIAH 4 SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT TRANSFORMASI

Lebih terperinci

MODIFIKASI METODE KING DENGAN MENGGUNAKAN INTERPOLASI KUADRATIK

MODIFIKASI METODE KING DENGAN MENGGUNAKAN INTERPOLASI KUADRATIK PRSIDING ISBN : 9-99--- MDIFIKASI METDE KING DENGAN MENGGUNAKAN INTERPLASI KUADRATIK Wrtoo, Fitrih Rit, Jurus Mtmtik, Fkults Sis d Tkologi, UIN Sult Sri Ksim Riu wrtoosrm@hoo.com T- Abstrk Mtod Kig mrupk

Lebih terperinci

Implementasi dan Evaluasi

Implementasi dan Evaluasi Bgi 3 Implmtsi d Evlsi Mggpi prbh TELAAH ALITAB Di wl Nhmi 4 kit di brith bhw d bbrp org yg mtg proyk trsbt. Rspo p yg dibrik olh Nhmi? (yt 9) Bgim Nhmi mrbh rcy tk mgtr rsiko yg d trhdp proyk? (yt 9,13,

Lebih terperinci

KONVERGENSI MODIFIKASI METODE NEWTON GANDA DENGAN MENGGUNAKAN KELENGKUNGAN KURVA TUGAS AKHIR

KONVERGENSI MODIFIKASI METODE NEWTON GANDA DENGAN MENGGUNAKAN KELENGKUNGAN KURVA TUGAS AKHIR KNVERGENSI MDIFIKASI METDE NEWTN GANDA DENGAN MENGGUNAKAN KELENGKUNGAN KURVA TUGAS AKHIR Dijuk sbgi Slh Stu Srt utuk Mmprolh Glr Srj Sis pd Jurus Mtmtik lh: NFI MAULANA FAKULTAS SAINS DAN TEKNLGI UNIVERSITAS

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II ANDASAN TERI Tori dsr g diguk pd ugs khir ii, iu: ord kovrgsi, dr Tlor, mod Nwo d ord kovrgsi, mod hbshv- Hll d ord kovrgsi, vri mod hbshv-hll d ord kovrgsi, d ugsi kudrik.. rd Kovrgsi rd kovrgsi

Lebih terperinci

KONVERGENSI MODIFIKASI VARIAN METODE CHEBYSHEV-HALLEY MENGGUNAKAN INTERPOLASI KUADRATIK TUGAS AKHIR

KONVERGENSI MODIFIKASI VARIAN METODE CHEBYSHEV-HALLEY MENGGUNAKAN INTERPOLASI KUADRATIK TUGAS AKHIR KNVERGENSI MDIFIKASI VARIAN METDE HEBYSHEV-HALLEY MENGGUNAKAN INTERPLASI KUADRATIK TUGAS AKHIR Dijuk sbgi Slh Stu Srt utuk Mmprolh Glr Srj Sis pd Jurus Mtmtik lh: SILVIA YUTIKA 000 FAKULTAS SAINS DAN TEKNLGI

Lebih terperinci

L1-1 LAMPIRAN 1 KUESIONER PENDAHULUAN. Kuesioner Pendahuluan

L1-1 LAMPIRAN 1 KUESIONER PENDAHULUAN. Kuesioner Pendahuluan LAMPIRAN xiii L- LAMPIRAN KUESIONER PENDAHULUAN Kusior Pdhulu L- KUESIONER PENDAHULUAN Kpd Yth : Bpk/Ibu/Sdr/Sdri Rspod Rspod yg trhormt, sy mhsisw Tkik Idustri Uivrsits Krist Mrth sdg mlkuk pgumpul d

Lebih terperinci

Oleh. Yuni Ultiza, S.Pd, Sri Wahyuni, M.Pd, Rina Afriza, M.Pd. Abstract. Keywords : cooperative learning Student Teams Achievement Division ( STAD )

Oleh. Yuni Ultiza, S.Pd, Sri Wahyuni, M.Pd, Rina Afriza, M.Pd. Abstract. Keywords : cooperative learning Student Teams Achievement Division ( STAD ) PERBEDAAN HASIL BELAJAR SISWA MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT DIVISION (STAD) DENGAN PEMBELAJARAN KONVENSIONAL PADA MATA PELAJARAN AKUNTANSI SISWA KELAS XI IPS

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11) III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg

Lebih terperinci

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy

Lebih terperinci

SISTEM KENDALI OTOMATIS Transformasi Laplace

SISTEM KENDALI OTOMATIS Transformasi Laplace SISTEM KENDALI OTOMATIS Trormi Lplc Op Loop/Clod Loop Sym Ipu/ Dird oupu Corollr Corol igl Acuor Acuig igl Pl Pl oupu Ipu/ Dird oupu + - Error igl Corollr Corol igl Acuor Acuig igl Pl Pl oupu Sor Iilh-iilh

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Kuliah PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR. 1. Pendahuluan Bentuk umum persamaan diferensial linear orde n adalah

Ringkasan Materi Kuliah PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR. 1. Pendahuluan Bentuk umum persamaan diferensial linear orde n adalah Rigks Mtri Klih PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR Pdhl Btk mm rsm dirsil lir ord dlh () dg koisi-koisi d () mrk gsigsi g koti d slg I d tk sti I Slg I disbt slg diisi (slg sl) dri rsm dirsil it Jik gsi () =

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER MODEL COX INGERSOLL ROSS PADA TINGKAT BUNGA BANK INDONESIA MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION

ESTIMASI PARAMETER MODEL COX INGERSOLL ROSS PADA TINGKAT BUNGA BANK INDONESIA MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION Buli Ilmih M. S. d Trpy (Bimsr Volum 04, No. 3 (05, hl 6. ESTIMASI PARAMETER MODEL COX INGERSOLL ROSS PADA TINGKAT BUNGA BANK INDONESIA MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION Fy Syhfiri Budim,

Lebih terperinci

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan ) Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN PEMBELAJARANNYA 2016 VOLUME 2, NO. 1. ISSN PENERAPAN FUNGSI GAMMA DALAM PEMBUKTIAN 0! = 1

JURNAL MATEMATIKA DAN PEMBELAJARANNYA 2016 VOLUME 2, NO. 1. ISSN PENERAPAN FUNGSI GAMMA DALAM PEMBUKTIAN 0! = 1 JURNAL MATEMATIKA DAN PEMBELAJARANNYA 6 VOLUME, NO.. ISSN -99 PENERAPAN FUNGSI GAMMA DALAM PEMBUKTIAN! = Amr Hs Dos STKIP Pmg Idosi Mkssr 85 557 6956, E-mil: mrhs@yhoo.co.id ABSTRAK Pmkti! = dt dilkk dri

Lebih terperinci

DETERMINAN MATRIKS dan

DETERMINAN MATRIKS dan DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.

Lebih terperinci

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ... Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret

Lebih terperinci

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge

Lebih terperinci

Definisi 1: Sebuah fungsi f(x) dikatakan periodic dengan periode T > 0, jika berlaku: f(x + T) = f(x) untuk samua x.

Definisi 1: Sebuah fungsi f(x) dikatakan periodic dengan periode T > 0, jika berlaku: f(x + T) = f(x) untuk samua x. DERE FOURIER PENDAHUUAN Dlm ii k dihs pryt drt dri sutu ugsi priodik. Jis ugsi ii mrik kr srig mucul dlm rgi prsol isik, sprti gtr mkik, rus listrik olk-lik AC, glomg uyi, glomg Elktromgt, htr ps, ds.

Lebih terperinci

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1 FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri

Lebih terperinci

SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 3 Deret Fourier

SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 3 Deret Fourier TKE 43 SSTEM PENGOLAHAN SYARAT Kulih 3 Dr Fourir dh Susilwi, S.T., M.Eg. Progr Sudi Tkik Elkro Fkuls Tkik d lu Kopur Uivrsis Mrcu Bu Yogykr 9 KULAH 3 SSTEM PENGOLAHAN SYARAT DERET FOURER Pd pbhs ii k dijlsk

Lebih terperinci

ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM

ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM AALISIS FREKUESI SIYAL DA SISTEM AALISIS FREKUESI SIYAL DA SISTEM Alisis Siyl dlm Sptrum Frusi Alisis frusi siyl wtu otiu Alisis frusi siyl wtu disrit Sift-sift trsformsi Fourir Domi frusi sistm LTI Sistm

Lebih terperinci

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx. Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f

Lebih terperinci

PELATIHAN PELAKSANA MADYA PERAWATAN GEDUNG (SITE SUPERVISOR OF BUILDING MAINTENANCE)

PELATIHAN PELAKSANA MADYA PERAWATAN GEDUNG (SITE SUPERVISOR OF BUILDING MAINTENANCE) SSBM 05 = ALOKASI WAKTU DAN PENJADWALAN PELATIHAN PELAKSANA MADYA PERAWATAN GEDUNG (SITE SUPERVISOR OF BUILDING MAINTENANCE) 2005 DEPARTEMEN PEKERJAAN UMUM BADAN PEMBINAAN KONSTRUKSI DAN SUMBER DAYA MANUSIA

Lebih terperinci

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah 13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1 Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*

Lebih terperinci

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c

Lebih terperinci

Jurnal Sistem Informasi Situs Jurnal :

Jurnal Sistem Informasi Situs Jurnal : JSIKA Vol 3, No 2 (24) ISSN 2338-37X Jurl Sistm Iformsi Situs Jurl : http://jurl.stikom.du/idx.php/jsik RANCANG BANGUN APLIKASI PERENCANAAN ANGGARAN BIAYA TENAGA KERJA PADA PROYEK KONSTRUKSI GEDUNG Frouk

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008 Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc. Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh

Lebih terperinci

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH Pertemuan XIV: Analisis Dinamik dan Integral (2) Oleh karena bukan angka, maka integral di atas didefinisikan sebagai:

CATATAN KULIAH Pertemuan XIV: Analisis Dinamik dan Integral (2) Oleh karena bukan angka, maka integral di atas didefinisikan sebagai: CATATAN KULIAH Prtmun XIV: Anlisis Dinmik dn Intgrl (2) A. Intgrl Tk Wjr (Impropr Intgrl) Intgrsi dngn Limit Tk Hingg Bntuk intgrl tk wjr jnis ini s: f ) ( d dn f ( ) Olh krn ukn ngk, mk intgrl di ts didfinisikn

Lebih terperinci

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg

Lebih terperinci

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT) SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy

Lebih terperinci

1. POOL OF FUND APPROACH 2. ASSETS ALLOCATION APPROACH

1. POOL OF FUND APPROACH 2. ASSETS ALLOCATION APPROACH CR PMPT (LOKSI) D OLH SUTU BK UMUM DG MMPRTIMBGK SUMBR D YG DIPROLHY TRDIRI DRI 2 PDKT YG MSIH BYK DIPRGUK OLH KSKUTIF BK YITU: 1. POOL OF FUD PPROCH 2. SSTS LLOCTIO PPROCH 1. SISTM PDKT D GBUG = POOL

Lebih terperinci

DERET FOURIER MATEMATIKA FISIKA II JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UPI

DERET FOURIER MATEMATIKA FISIKA II JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UPI DERET FOURIER MATEMATIKA FISIKA II JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UPI PENDAHUUAN Dlm ii k dihs uri drt dri sutu ugsi priodik. Jis ugsi ii mrik kr srig mucul dlm rgi prsol isik, sprti gtr mkik, rus listrik

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge

Lebih terperinci

Metode Iterasi Gauss Seidell

Metode Iterasi Gauss Seidell Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier

Lebih terperinci

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846

Lebih terperinci

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(

Lebih terperinci

EVALUASI DAN ALTERNATIF PENANGGULANGAN GENANGAN BERBASIS KONSERVASI AIR DI KOTA KUPANG DAS DENDENG MERDEKA PROPINSI NUSA TENGGARA TIMUR

EVALUASI DAN ALTERNATIF PENANGGULANGAN GENANGAN BERBASIS KONSERVASI AIR DI KOTA KUPANG DAS DENDENG MERDEKA PROPINSI NUSA TENGGARA TIMUR EVALUASI DAN ALTERNATIF PENANGGULANGAN GENANGAN BERBASIS KONSERVASI AIR DI KOTA KUPANG DAS DENDENG MERDEKA PROPINSI NUSA TENGGARA TIMUR Joko Suprmto 1), Mohmmd Bisri 2), Rii Whyu Sykti 2) 1) Mhsisw Progrm

Lebih terperinci

PERSAMAAN SCHRODINGER

PERSAMAAN SCHRODINGER 5 PRSMN SCHRODNGR uivsi ii brssui g sousi umum prsm 5. utu gombg hrmoi mooromti t trm m rh + yitu : Y = i ω t /v 5. tu Y = cos [ωt-/v] isi [ωt-/v] 5.. Prsm Schroigr Brgtug Wtu : iћ δψ/δt = -ћ /m δ Ψ/δ

Lebih terperinci

Kata Kunci: Normalized Difference Built-Up Index (NDBI), Sistem Informasi Geografis, Permukiman Kumuh.

Kata Kunci: Normalized Difference Built-Up Index (NDBI), Sistem Informasi Geografis, Permukiman Kumuh. Alisis Idtifiksi Prmukim Kumuh Dg Citr Ldst 8 Brbsis WEB GIS (Studi Ksus di Kcmt Bogor Brt d Kcmt Bogor Tgh Kot Bogor) Tdi Dili 1, Iksl Yursyh, 2, Ir. Eko Hdi Purwto 3 1 Jurus Tkik iformtik, Fkults Tkik,

Lebih terperinci

BAB 12 METODE SIMPLEX

BAB 12 METODE SIMPLEX METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt

Lebih terperinci

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D

Lebih terperinci

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige

Lebih terperinci

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/

Lebih terperinci

Analisa Frekuensi Sinyal dan Sistem

Analisa Frekuensi Sinyal dan Sistem Alis Frusi Siyl d Sistm Alisis frusi siyl wtu otiu Alisis frusi siyl wtu disrit Sift-sift trsformsi Fourir Domi frusi sistm LT Sistm LT sbgi filtr Pristiw Disprsi Alisis Frusi wto 67 Fruhofr 787 Kirhoff

Lebih terperinci

Glagah, Maret 2017 CAMAT GLAGAH. Drs. SYAHID, MM Pembina Tingkat I Nip Renja Kecamatan Glagah Tahun 2018 Page 1

Glagah, Maret 2017 CAMAT GLAGAH. Drs. SYAHID, MM Pembina Tingkat I Nip Renja Kecamatan Glagah Tahun 2018 Page 1 KATA PENGANTAR Alhmdulillh Brkt Rhmt, Tufiq d Hidyhy tlh trsusu Rc Krj Prgkt Drh Kcmt Glgh Kbupt Lmog thu 218. Rc Krj ii di susu brdsrk Prtur Bupti Lmog Nomor 3 Thu 216 ttg Rc Pmbgu Jgk Mgh Kbupt Lmog

Lebih terperinci

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg

Lebih terperinci

TRANSFORMASI-Z RASIONAL

TRANSFORMASI-Z RASIONAL TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg

Lebih terperinci

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si

Lebih terperinci

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ = pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.

Lebih terperinci

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd

Lebih terperinci

Pengaruh Wadah Berbagi Pengetahuan Terhadap Komitmen dari Komunitas Merk

Pengaruh Wadah Berbagi Pengetahuan Terhadap Komitmen dari Komunitas Merk Volum 12 Numbr 1 2013 Pgruh Wdh Brbgi Pgthu Trhdp Komitm dri Komuits Mrk Atoius Widytm Sumrli Ctr for Cosumuity Studis, Prstiy Muly Busiss School Agus W Sohdi STIE Prstiy Muly Busiss School Budi Suhrjo

Lebih terperinci

BAB III MODEL MATEMATIKA KEPENDUDUKAN

BAB III MODEL MATEMATIKA KEPENDUDUKAN 5 A III MODEL MATEMATIKA KEENDUDUKAN 3.1 Uu Filis Filis mup pfom podusi ul di sog i u slompo idividu yg pd umumy di pd sog i u slompo i. iu p uu filis yg dil olh o 1997 diy dlh Cud ih R CR u g lhi s, mup

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:

Lebih terperinci

Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked

Lebih terperinci

Two-Stage Nested Design

Two-Stage Nested Design Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng

Lebih terperinci

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011

Lebih terperinci

LOKALISASI ORE. Lucia Ratnasari Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275

LOKALISASI ORE. Lucia Ratnasari Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275 LOKALA OE Luci ti Juu Mtmtik FMPA UNDP Jl Pof H odto, H, mg 575 Abtct Lt b ocommuttiv ig d b multiplictiv ubt of Th ight lft ig of quotit do ot xit fo vy A cy coditio of xitc ight lft ig of quotit i ight

Lebih terperinci

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +

Lebih terperinci

MA SKS Silabus :

MA SKS Silabus : Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7

Lebih terperinci

PENGARUH PENAMBAHAN BERBAGAI KOMPOSISI KAYU MANIS DAN MADU DALAM PEMBUATAN ACNE LOTION TERHADAP PENYAMARAN NODA JERAWAT PADA KULIT WAJAH BERMINYAK

PENGARUH PENAMBAHAN BERBAGAI KOMPOSISI KAYU MANIS DAN MADU DALAM PEMBUATAN ACNE LOTION TERHADAP PENYAMARAN NODA JERAWAT PADA KULIT WAJAH BERMINYAK -jurl. Volu Noor 3 Thu 13, Edisi yudisiu priod Oktobr 13, Hl 98-1 PENGARUH PENAMBAHAN BERBAGAI KOMPOSISI KAYU MANIS DAN MADU DALAM PEMBUATAN ACNE LOTION TERHADAP PENYAMARAN NODA JERAWAT PADA KULIT WAJAH

Lebih terperinci

SKRIPSI TAYANGAN WISATA KULINER DAN KEPUASAN

SKRIPSI TAYANGAN WISATA KULINER DAN KEPUASAN 43 SKRIPSI TAYANGAN WISATA KULINER DAN KEPUASAN (Studi Korlsi Atr Motivsi Moto Tyg Wist Kulir di Trs TV D Kpus Poto diklg Mhsisw AMPTA Yogykrt Thu Ajr 2008) Olh : Muhmmd Yusuf Arifito D1206545 FAKULTAS

Lebih terperinci

KONVERGENSI MODIFIKASI METODE POTRA-PTAK MENGGUNAKAN INTERPOLASI KUADRATIK TUGAS AKHIR

KONVERGENSI MODIFIKASI METODE POTRA-PTAK MENGGUNAKAN INTERPOLASI KUADRATIK TUGAS AKHIR KNVERGENSI MDIFIKASI METDE PTRA-PTAK MENGGUNAKAN INTERPLASI KUADRATIK TUGAS AKHIR Dijuk sbgi Slh Su Sr uuk Mmprolh Glr Srj Sis pd Jurus Mmik lh: ZUHRWARDI 8 FAKULTAS SAINS DAN TEKNLGI UNIVERSITAS ISLAM

Lebih terperinci

MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono

MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep

Lebih terperinci

DIFERENSIASI. dy dx nx e kx. e x. ke a x ln a 1. ln x. y sinh x. sec x 2

DIFERENSIASI. dy dx nx e kx. e x. ke a x ln a 1. ln x. y sinh x. sec x 2 DIFERENSIASI Kofi ifrnsil bku Tbl brikut mmut ftr itrnsil bku ng psti prnh n gunkn bbrp kli sblum ini. n k ln log f () tn cot c h h n n k k ln. ln sc c c. cot h h Bukti untuk u fungsi ng trkhir ibrikn

Lebih terperinci

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi

Lebih terperinci

RENJA BPPT KOTA BEKASI TAHUN 2016 BAB I PENDAHULUAN

RENJA BPPT KOTA BEKASI TAHUN 2016 BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN Udg Udg No. 25 Thu 2004 ttg Sistm prc pmbgu siol (UUSPPN) yg tlh dijbrk scr tkis dlm Prtur mtri dlm gri omor 54 thu 2010 ttg Plks PP omor 8 ttg Thp, Tt cr pyusu, Pgdli, d Evlusi plks

Lebih terperinci

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen. MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret

Lebih terperinci

BAB V INTEGRAL DARBOUX

BAB V INTEGRAL DARBOUX Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower

Lebih terperinci

Penerimaan Peserta Didik Baru Tahun Pelajaran 2013/2014. Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta

Penerimaan Peserta Didik Baru Tahun Pelajaran 2013/2014. Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta m st Ddk Bu Thu lj 3/4 Ds ddk ovs DKI Jkt 3 . ASAS. Objktf;. Tsp; 3. Akutbl; 4. dskmtf; d 5. Kompttf. 3. lks. Uggul (SMANU MHT);. Iklus; 3. sts; 4. Rgul; 5. SM/SMA Rgu 5. ENGERTIAN. Jlu Umum : Utuk smu

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

BAB IV INTEGRAL RIEMANN

BAB IV INTEGRAL RIEMANN Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x

Lebih terperinci

BAB VI RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU

BAB VI RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU BAB VI ANDOM VAIATE DISTIBUSI KONTINU Dlm mlkukn simulsi komputr, hrus dpt dilkukn pnrikn rndom numr dri dn mllui progrm komputr. Pnrikn rndom numr mllui komputr ini sngt rgntung pd fungsi tu distriusi

Lebih terperinci

Persamaan Linier Simultan

Persamaan Linier Simultan Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel

Lebih terperinci

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1. PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn

Lebih terperinci

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg

Lebih terperinci

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill

Lebih terperinci