POKOK BAHASAN : BUKU PEGANGAN : KOMPONEN PENILAIAN

Transkripsi

1 MATA KULIAH : MATEMATIKA POKOK BAHASAN : PENDAHULUAN : PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK SISTEM KOORDINAT FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI LIMIT DAN KONTINUITAS DERIVATIF APLIKASI DERIVATIF 6 DERET TAYLOR DAN DERET MAC LAURIN 7 INTEGRAL TAK TENTU 8 INTEGRAL TERTENTU 9 APLIKASI INTEGRAL TERTENTU SISTEM PERSAMAAN LINEAR BUKU PEGANGAN : Slrs SL d Hill E 99 : Clculus O d Svrl Vribls J Wil Purcll E 98 : Klkulus d Gomri Aliis Erl KOMPONEN PENILAIAN UTS : % UAS : %

2 KUIS : % TUGAS/ PR : % KEAKTIFAN : % SANGSI-SANGSI : Tidk mikui UTS & UAS : NILAI NOL Mok d bkrj sm pd s Uji & Kuis : NILAI NOL Krlmb mksiml mi

3 BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Fusi Apbil impu A d B k koso mk rlsi dri A k B didiisik sbi impu k koso R AXB d AB { b : A & b B} Jik R dl rlsi dri A k B d u Rb u b R A brlsi d b B mk diosik b R Diisi usi Dikui R rlsi dri A k B Jik sip usi dri A k B b c : A B A brlsi d p su b B mk R disbu d A disbu dr sl/ domi B disbu dr kw/ kodomi Himpu smu o B mmpui kw di A disbu r/ dr sil/ im Fusi Surjki usi Ijki d usi Bijki Dibrik usi : A B i Jik sip o impu B mmpui kw o impu A mk disbu usi Surjki/ usi Pd Oo ucio ii Jik sip o impu B mmpui kw di A kw ul mk disbu usi Ijki/ usi - Io ucio iii Jik sip o impu B mmpui p su kw di A mk disbu usi Bijki/ usi Korspodsi - Bijki ucio

4 Oprsi pd usi Dibrik sklr rl α ds usi-usi d α α / d domi : D α D D / D / D D : Coo : Dibrik usi-usi d sbi briku : d l D D D D { } Tuk d / bsr domi Plsi : didp : D { R : } l > > didp : D { R : > } l d domi : D D D { R : < } ] b / / l / d domi : D / D D : { R :< < } Fusi Ivrs Dibrik usi : A B Kblik ivrs dri usi dl rlsi dri B k A Jik : A B mrupk korspodsi - mk ivrs mrupk usi diosik D R R d D

5 Coo : Tuk dri usi-usi briku : > < Plsi : Jdi > < Uuk < > si : > Uuk si : Uuk > > d < si :

6 < < Jdi > < < Fusi Komposisi Diisi Fusi komposisi dri d diosik o didiisik sbi : o d domi : D { : D } o D Coo : Tuk o o d domi dri usi-usi briku : d Tuk o jik dikui : / d Plsi : < > u

7 Jdi { } : R D R D o d domi : { } { } { } { } [ ] / / / / : / : : : R R R D D D o o d domi : { } { } ] [ : : R D D D o < / > o Uuk > > > si : > o Uuk Kr mk dp dibi mjdi du subirvl iu d < i /

8 si : o / ii < < < / si : o / / < / Jdi o / / > / < / Grik Fusi Dibrik usi Himpu { : D } disbu rik usi Grik usi dlm SK Crsius Fusi Aljbr Fusi disbu usi ljbr jik dp dik sbi juml slisi pk sil kli sil bi u kr usi suku bk poliomil Fusi ljbr mlipui : Fusi rsiol dp brup usi bul poliomil d usi pc Fusi irsiol Kr Fusi Rsiol Fusi suku bk poliomil Poliom brdrj : P L d bil bul k i L mrupk bil rl i Fusi kos Poliom d c rik brup ris lurus sjjr sumbu- Coo : 6

9 ii Fusi Lir Poliom d b rik brup ris lurus d rdi d mllui Coo : iii Fusi Kudr Poliom d b c rik brup prbol Dskrimi d b c Coo : iii Fusi Kubik Poliom d b c d Coo : Fusi pc Fusi pc dl usi dp dik sbi silbi du usi suku bk/ poliom Coo : b Fusi Irsiol L b L m b m Coo : 7

10 b Fusi Trsd mlipui : Fusi Trioomri Fusi Siklomri Fusi Ekspo d Fusi Lorim i Fusi Trioomri P r θ Didiisik : Siθ / r Coscθ r / Cosθ / r Scθ r / Tθ / Coθ / Dri diisi di s dp diujukk bw : Siθ Tθ Cosθ Cosθ Coθ Siθ Scθ Cosθ Co scθ Siθ Si θ Cos θ T θ Sc θ Co θ Co sc θ 8

11 ii Fusi Siklomri Fusi Siklomri dl ivrs usi rioomri Uuk domi ru ivrs usi rioomri mrupk usi Didiisik : Si rcsi Si [ π / π / ] Cos rccos Cos T rc T Co sc rccosc Sc π Sc rc sc Sc π / π / Co rc co Co [ π ] π / π / π iii Fusi Eksposil > iv Fusi Lorim lo D { R : > } > KUIS : Tuk o jik dibrik usi-usi sbi briku : < d < < d mbrk rik usi d o Tuk ivrs dri usi briku : 9

12 < > D mbrk rik usi d Gmbr rik dri 6 *****Slm mrjk***** BAB III LIMIT DAN KONTINUITAS Dibrik usi Grik usi dri Tbl ili dri usi X Jdi Ari : kik smki dk k bil d mk ili smki dk k

13 Scr umum L kik smki dk k bil d mk ili smki dk k bil L Diisi L uuk sip bil ε > rdp bil δ > si pbil < < δ mk brlku L < ε Coo Tujukk bw : 7 Buki ε 7 6 < ε < Dimbil sbr bil ε > rdp bil ε 7 6 < δ ε Jdi rbuki bw : 6 < ε ε δ si pbil < < δ mk brlku D k li 7 Si Jik d mk i ul Ari : Jik L d K mk L K

14 Coo Tujukk bw idk d Plsi uuk > diprol : Tpi uuk < diprol : Kr i idk ul mk idk d Si Dibrik kos k bil rl L d K mk brlku : k k { } K L ± ± ± k k kl LK K K L 6 uuk bil sli brlku : i L ii L

15 iii L / / / uuk p d L > Coo / / Li 8 Plsi 8 6

16 Subsiusi : I : b b b b Si diprol :

17 Torm Api Dibrik usi-usi d si : uuk smu di dlm irvl rbuk mmu Jik L mk L Coo Tuk si Plsi D muk orm pi diprol : Uuk si si Prik bw : d Si diprol : si LIMIT SATU SISI L L L L pi idk d Prik bw : L dibc : i usi kik mdki dri k d

18 L dibc : i usi kik mdki dri kiri Diisi L ε > δ > L < ε L ε > δ > L < ε si si D d δ brlku : D d δ brlku : Coo : Dibrik usi Tuk ili i usi uuk d Jwb < < - 6

19 7 pi b d Dibrik usi < Tuk ili i usi uuk Jwb pi d idk d Dri Kul Limi diprol orm briku : Torm L L Akib Jik mk idk d Dri ki coo di s dp dimbil ksimpul : idk d sbb sbb

20 idk d sbb idk d LIMIT TAK HINGGA DAN LIMIT MENUJU TAK HINGGA / Prik usi - - Prik bw : Jdi d idk d Diisi Limi Tk Hi jik M > δ > si > M D d < < δ brlku : < M jik M > δ > si D d < < δ brlku : Coo 8

21 Diisi Limi Muju Tk Hi L jik ε > M > si > M brlku : L < ε L jik ε > M > si < M brlku : L < ε Si c ± Coo 9

22 Li Plsi 7 7 7

23 LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Torm si si Coo si si si

24 cos cos cos cos cos si si cos si cos si cos cos si si si Bil Alm I : Rumus Biomil Nwo Uuk sip R b d Ν brlku : b b b b b b b k b k k k b L L! Uuk d b diprol : k k k k!!! L L 78!!! L

25 Uuk Ν m d m brlku : m m Uuk R Ν m d m brlku : m m D orm Api diprol : D cr sm Coo subsiusi : Si diprol :

26 subsiusi :

27 Si diprol : Torm Jik c d ± mk c c Coo Tuk c Plsi Dimbil : d Si : d

28 Jdi Diisi Fusi dikk koiu di iik jik : KONTINUITAS D k li usi koiu di iik jik mmui sr-sr briku : d d Slju iik disbu iik koiuis Jik sl su sr idk dipui mk dikk diskoiu di Scr rik usi koiu di iik rpoo di iik jik rik usi pd suu irvl mmu idk b 6

29 Fusi koiu di idk d Nili usi idk d d di sip iik di dlm b kculi di iik-iik Coo diskoiu di sbb idk rdiisi Fusi H < diskoiu di sbb H idk d < < diskoiu di - sbb b koiu di idk d Torm Jik usi d koiu di k sbr kos rl mk : i ± k koiu di ii / koiu di d sr Torm Fusi polomil usi pc rsiol usi kr usi lorim usi kspo d usi rioomri koiu pd domi msi-msi Coo koiu pd R 7

30 koiu pd [ koiu pd { R & } BAB IV DERIVATIF/ TURUNAN Diisi Dibrik usi d domi D d D Drivi usi di diulis didiisik sbb : Coo Dibrik usi slk i d uk Plsi Kr < < Si Tpi Kr i k i kiri mk idk d 8

31 9 Li Dibrik usi uk Fusi Turu Dri diisi uru uuk D Jik i d mk uuk { } d D D dp dibuk usi pd D disbu usi uru iu : Coo { } R D Plsi > Jik pd dimbil mk didp : Jik pd dimbil d mk didp :

32 Nmk didp : Apbil ili d mk ili dp diulis d osi Libiz d d Torm Jik usi mmpui uru di iik mk usi koiu di iik Sblik idk brlku Cour mpl : koiu di iik pi idk d Rumus dsr d si uru usi kos iu k k k Jdi d bil bul jik u d v msi-msi mmpui uru d k sbr kos rl mk : slk ] [ ± ± v v u v v u v u iv u v v u v u iii u k u k ii v u v u i Aur Ri Dikui u d u mk : ii u i u u u si u u

33 ii u si diprol : d d u u u u d du du d Jdi d d du d u d u d du d Jik d mmpui uru mk o ju dp mmpui uru iu : Coo d d Plsi CARA I [ ] o dp dipd sbi usi d d d d mmpui uru o Si : d o d d d d d CARA II D osi Libiz misl u didp u

34 Si : du d d du u d d du d du d d d u d d Li d si d Turu Fusi Implisi Fusi ksplisi brbuk : sdk buk implisi dl : u F Lk puru usi implisi : Asumsik mrupk usi d dirsibl Turuk kdu rus rdp d Slsik k dlm d d Coo 6 Plsi d d d d d d d d d d d 6 6 d d 6 d 6

35 Li d d Turu Fusi Ivrs Mislk mmpui ivrs iu mk didp : d si jik mk diprol: d d Jdi d d d d Coo d d uk d d d Plsi d d d d d d Turu Fusi Trioomri Mislk si '? si si si cos cos si si

36 [ ] cos si cos cos si si si cos cos cos cos si cos si cos cos si Jdi cos ' Rumus-rumus dsr cos ' si si ' cos sc ' cos ' co c sc ' sc 6 co cos ' cos c c Coo Tuk jik sc Plsi d d d d sc sc sc sc ' sc sc sc ' sc

37 sc ' sc ' sc sc sc sc ' sc ' sc Li Tuk d d dri usi-usi briku: sc si Turu Fusi Siklomri Mislk rc si brri si d d d cos d si Jdi d d d d D cr sm diprol: d rccos d d rc d d rcco d d rcsc d d rccosc d

38 6 Coo Tuk uru dri usi si rc s Plsi rcsi rcsi rcsi rcsi si d ds d d d d d ds rc s Li Tuk uru dri usi rc Turu Fusi Lorim d d d lo lo lo lo lo lo > > K Si diprol d d lo ] lo[ lo l lo lo lo Jdi d d d d l lo diprol : dimbil Jik

39 7 Coo Tuk d d l usi dri Plsi u : l ; l u d du du d d d l l l u d d Li Tuk d d l usi dri Tuk d d usi dri

40 8 Turu Fusi Eksposil Mislk brri lo > K d d d d d d d d si Coo lo l dimbil jik l l l Plsi si si cos cos si ; u u d du du d d d u d Turu Fusi Prmr Fusi sri dik dlm buk prmr iu : d suu prmr d d d d d d d d d d d d d d Coo cos si K d d Plsi d d d d d d d d d d d d d d cos si si cos cos si

41 Jdi d cos si d si cos Turu Tik Tii Dibrik usi ' d mk ili i disbu TURUNAN TINGKAT I dri d d d d " disbu TURUNAN TINGKAT II dri d d M d d disbu TURUNAN TINGKAT dri Coo l K Plsi d ' d " d ''' d d d d d d d d d d d d d M! d d d d 9

42 Li d Tuk d dri usi briku : Tuk dri usi si Hiul driviv dri usi-usi briku ii : < G di iik b H di iik c d si si KUIS d d

43 DERET TAYLOR DAN DERET MACLAURIN Torm Mislk mmpui uru smpi ik pd sl I d I mk dp diulisk sbi :!!! R d! c R disbu suku sis d c suu iik r d D k li usi bis didki ol :!!! Rumus di s disbu dr Tlor dri di skir Jik mk dr Tlor mjdi :!!! Dr di s disbu dr Mcluri Jdi dr Mcluri dri dl dr Tlor di skir Rumus-rumus dr Mcluri dri bbrp usi :!!!! si!! cos 6 6

44 Coo Tuk dr Tlor usi l di skir Plsi!!!! / / / / l l M M M Jdi l!!!!!!