FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK"

Yuliana Johan
7 tahun lalu
Tontonan:

1 M AT E M AT I K A E K O N O M I FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 2

2 Pgkt Jik sutu bilg diklik diri sdiri sbk kli mk ditulis Bilg disbut kspo tu pgkt. Bbrp sift: kli 2 m + m ( ) m m m + ( m) m m m 0 Ekspo dpt diprlus k bilg rl.

3 Fugsi Pgkt 3 Fugsi pgkt mmiliki btuk: p : f ( ) k Jik p mk f fugsi lir, jik p 2 mk f fugsi kudrtik. Utuk tkgtif, bbrp grfik fugsi f dibrik olh: p > p < p

4 Fugsi Eksposil Jik kspo dipdg sbgi vribl dlm fugsi, mk diprolh fugsi ksposil: Bilg k dlh kofisi d disbut bsis. Utuk k : 4 f ( ) k, > 0., > 0, 0 < < 0

5 Fugsi Eksposil Nturl Di bk pliksi, bsis dipilih sm dg (bilg turl), shigg diprolh fugsi ksposil turl f ( ) Rkor: 0 2 dijit, Shigru Kodo & Aldr Y (5 Juli 200), 224 jm

6 Sjrh Mucul prtm kli tidk scr ksplisit pd 68 di sbuh tbl lmpir olh Joh Npir. Jcob Broulli mcob mghitug ili kostt trsbut mgguk rumus: lim + 6 ( ) Gottfrid Libiz d Christi Hugs mgguk kostt trsbut, dilmbgk dg b, pd Pd 727 Lohrd Eulr mgguk bilg trsbut d mlmbgk dg.

7 Brbgi Rumus 7 ( ) lim + 0! ( ) lim + lim!

8 Kurv Grfik 8 f ( ) f ( ) f ( )

9 Kurv Grfik t 2 0 t 0 0 t

10 Itrprtsi 0 Pokok A g diivstsik pd tigkt bug r pr thu k brili V stlh t thu, itu: t V A( + r). Jik dlm stu thu pokok d bug dibrk sbk m kli, mk pd priod m pokok A k brili r mt V ( m) A( + m). Suku r/m mujukk bhw di stip priod dlm stu thu, h /m bgi dri sukubug r g dibrk. Sdgk kspo mt mtk bhw, kr bug hrus dibrk sbk m kli sthu mk d sbk mt kli pmbr dlm t thu.

11 Itrprtsi Jik pokok d bug dibrk scr kotiu spjg thu, itu m mjdi tkhigg, mk diprolh V lim V ( m) m r A lim( + ) m rt A. Jdi, di rug kotiu, pokok A g diivstsik dg bug r pr thu k brili V stlh t thu dg m mt A + k rt m lim[( k ) ], k : r m Diprolh: A V rt. rt disbut fktor disko. V rt A. Jik A, r 00%, t, mk V.

12 Fugsi Logritmik 2 Didfiisik: Cotoh: log b. b

13 Fugsi Logritmik Nturl Jik dimbil bsis b, mk Dpt ditulis jug 3 log l. l l. Trliht bhw fugsi ksposil d fugsi logritmik slig ivrs l

14 Sift-sift Fugsi Logritmik 4 l, l 0, l( b) l + l b, l l l b, b b l b l, l b log b, l log b log c log b. c

15 Trp Logritm Pskl logritmik: pji dt dlm skl logritm srigkli brmft pbil dt mmiliki rg g sgt bsr (tu sgt kcil). Cotoh: Skl Richtr: log(rg), ph: log(ktivits io hidroium). Plir α 5 Fugsi produksi Cobb-Dougls: Y α β K L α α logy log( β K L ) logy log β + α log K + ( α) log L Y β + α K + ( α) L.

16 Plir (rgrsi logistik): Trp Logritm 6 P b0 + b X+ b2 X b X b0 b X b2 X 2 b X P b0 + b X + b2 X b X P P log b0 b X b2 X 2 b X P logit( P) b + b X + b X + + b X

17 Mlsik prsm: Trp Logritm 7 b c 0 (, b, c > 0) b b c c l b l c l b l c l l c l. l b

18 Turu Turu fugsi logritmik: l '. Scr umum dg tur rti: 8 l g( ) ' g '( ) g ( ) Turu fugsi ksposil: l ' '. Scr umum: g ( ) g ( ) g ' '( ).

19 Puru Logritmik 9 Prhtik bhw: f ( ) g( ) l l f ( ) + l g( ) ' f '( ) + g '( ) f ( ) g( ) ' f '( ) + g '( ). f ( ) g( ) f ( ) g( ) l l f ( ) l g( ) ' f '( ) g '( ) f ( ) g( ) ' f '( ) g '( ). f ( ) g( ) f ( ) g ( ) l g( ) l f ( ) ' g '( )l f ( ) + g( ) f '( ) f ( ) ' g '( )l f ( ) + g( ) f '( ). f ( )

20 Puru Logritmik Cotoh: Ttuk d/d dri 2 2, 20 3si 2 ( + )(2 ) ( ), 2 2 3, l( ).

21 Trp Ekoomi Pimp ggur: Nili pjul ggur (wi) V stlh disimp slm t thu dibrik olh t rt V ( t) K, dg K kostt d r tigkt bug. Ttuk t g mmksimumk V. Pm ku: Nili pjul ku (timbr) V stlh t thu dibrik olh t rt V ( t) 2. Ttuk wktu pm ku g mmksimumk V. 2

dokumen-dokumen yang mirip

KONVERGENSI DAN STABILITAS SOLUSI PERSAMAAN LAPLACE PADA BATAS DIRICHLET. Lasker P. Sinaga. Abstract. terdapat y0

99 KONVERGENSI DAN STABILITAS SOLUSI PERSAMAAN LAPLACE PADA BATAS DIRICHLET Lskr P. Sig Abstrct Prsm lplc dlh slh stu btuk prsm diffrsil tip liptik yg dpt dislsik dg mtod pmish ribl. Mtod pmish ribl mmbut