KATA PENGANTAR. Tugas akhir ini yang berjudul Algoritma Petkovšek untuk Persamaan
|
|
|
- Sucianty Tedjo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KT PENGNTR lhdulillh, puji suur hdirt llh SWT pulis up, ts rht d hidh-n g tlh diri, shigg pulis dpt lsi tugs hir ii. Suh r tulis ilih g gitu sdrh d juh dri spur. Tugs hir ii g rjudul lgorit Ptovš utu Prs Difrsil Ord Du dg Kofisi Polioil ii disusu sgi slh stu srt utu prolh glr srj sis pd Jurus Mtti F MIP Uivrsits Dipogoro Srg. Musi tid dpt hidup sdiri tp tu dri org li. Bgitu jug dg pulis g tlh dpt tu dri rgi pih g tid dpt pulis ls dg sig udi i r r trts trts pulis sgi usi is. Pd spt ii pr pulis gup tri sih pd :. Iu Dr. Widowti, M.Si slu tu Jurus Mtti Uivrsits Dipogoro. Iu Tristuti Wurdri, S.Si, M.Si slu dos wli g tlh grh pulis dri wl ulih higg slsi tugs hir ii.
2 . Bp Drs. Djuwdi SU slu dos piig I g tlh r ri iig, sht, pgrh srt sr-sr higg slsi tugs hir ii. 4. Iu Dr. Titi Udjii SRRM, M.Si slu dos piig II ts iig d sr-sr pd pulis. 5. Bp d Iu Dos Jurus Mtti ts su ilu d iig g tlh diri pd pulis sl utut ilu di Jurus Mtti Uivrsits Dipogoro. 6. Su pih g tlh tu pulis sl ii, g tid ugi pulis sut stu prstu. hir pulis pjt do hdirt llh SWT sog sgl l d tu dpt ls g stipl dri-n. i. Pulis drri hw pusu tugs hir ii juh dri spur, u gitu dg sgl rdh hti pulis ghrp riti srt sr g gu. Sog tugs hir dpt rft gi pulis husus, d p pd uu srt gi prg Ilu Pgthu. Srg, pril 9 Pulis
3 BSTRK lgorit Ptovš dlh grlissi dri lgorit HYPER g u su solusi Hprgotri dri prs difrsil g diri. Btu uu prs difrsil g dpt ditrp utu lgorit Ptovš r i i dlh i i Dl hl ii diil r =, utu i d i dlh i ostt rsiol srg, dg t li is rup d di,,, d, d Q srt & dg ggu lgorit Ptovš dpt dilu dg du lgh itu ri titi-titi sigulr srt lgh sljut dlh rdusi r r ord dg r i i, dg r, r < d > utu i rdusi ord dlh r. Kt Kui : lgorit HYPER, lgorit Ptovš, Prs Tp Hprgotri.
4 BB I PENDHULUN.. Ltr Blg Prs-prs difrsil ord du pui strutur g toriti g dg tod-tod sisttis d sgt udh digrti utu lvl tti g sdrh. dpu tu uu dri prs difrsil ord du dlh sgi riut. p q g.. Di p, q d g dlh fugsi-fugsi otiu pd sutu itrvl, d di d d d d d. Ji dl hl ii g = tu d d d d uu prs difrsil dits disut dg prs difrsil hoog. pil ji g rup sutu fugsi d tid ol tu uu dri prs dits rup sutu prs difrsil o-hoog. ttpi ji ditui tu uu prs difrsil sprti diwh ii P Q R.. Dg sig-sig P, Q d R dlh fugsi-fugsi polioil g otiu pd sutu itrvl, itu jug disut dg ps difrsil hoog. 4
5 Dl hl ii rd tod utu ri solusi tr prs.. dg.. dir sig-sig pui ritri husus, sprti pd prs.. ji g = d ofisi-ofisi rup ostt dpt digu tod sigt itu prs rtristi d pd prs.. dg ofisi-ofisi polioil disii dpt digu slh stu lgorit itu lgorit Ptovš. lgorit Ptovš ii digu gr dpt prudh dl ri solusi prs difrsil dg tigt g lih tiggi... Prslh Dl tugs hir ii prslh dit utu jls osp dri lgorit Ptovš. Shigg lgorit Ptovš trsut dpt digu utu u solusi sutu prs difrsil ord du dg ofisi polioil... Pts Mslh Phs dl tugs hir ii h difous pd prs difrsil ord du hoog dg ofisi polioil sprti prs d di,,, d, d Q srt & 5
6 ggu lgorit Ptovš sj, shigg tid hs tod tu lgorit li..4. Tuju Tuju dri pulis tugs hir ii dlh prl lgorit Ptovš sgi tod utu u solusi dri prs difrsil ord du dg ofisi polioil..5. Sistti Pulis Sistti pulis tugs hir ii liputi pt. B I rup pdhulu. B II risi dsr tori g liputi tri pujg. B III rup phs dri tugs hir ii. B IV rup putup. 6
7 BB II MTERI PENUNJNG B ii jls rp tri d tor g rup tri pujg dri tri g dihs pd B III. Mtri trsut tr li Rug Vtor, Koisi liir, Ks Liir, Bsis, prs difrsil ord du g liputi prs hoog dg ofisi ost, prs t hoog dg ofisi t ttu d oprtor D, solusi dg drt pgt liputi oprsi dg drt pgt d solusi prs liir ord du dg drt pgt,fugsi ftoril srt prs Hprgotri... Rug Vtor Slu jls difiisi rug vtor disii dijls trlih dhulu oprsi pjulh d prli dri vtor. Utu pjulh vtor isl u d v dlh vtor-vtor di R u = u, u, u d v = v, v, v rlu u + v = u, u, u + v, v, v = u + v, u + v, u + v 7
8 srt utu prli vtor isl u d v dlh vtor-vtor di R u = u, u, u d v = v, v, v rlu u. v = u, u, u. v, v, v = u.v + u.v + u.v Cotoh.. Ji u =, -, d v = 4,, u + v =, -, + 4,, = + 4, - +, + = 5, -, u. v =, -,.4,, = = = Sljut diri dfiisi ttg rug vtor lih ljut srt tor d otoh-otoh. Dfiisi.. [] Misl V srg hipu vtor g didfiisi oprsi-oprsi ph d prli dg slr ilg riil. Dg it grti hw utu stip psg vtor-vtor u d v didl V, it dpt gsosisi dg vtor u + v g tuggl jug rd di V, d dg stip vtor u di V d stip slr it dpt gsosisi dg vtor u g tuggl didl V. Ji sio-sio riut dipuhi olh su vtor 8
9 u, v, w pd V d olh su slr d l, V dlh suh rug vtor vtor sp: Ji u d v dlh vtor-vtor pd V, u + v rd pd V. u + v = v + u u + v + w = u + v + w 4 d suh vtor di V shigg + u = u + = u utu su u di V. 5 Utu stip u di V, d suh d u di V g di gtif u shigg u + u = u + u =. 6 Ji dlh srg slr d u dlh srg d di V, u rd di V. 7 u + v = u + v 8 + lu = u + lu 9 lu = lu u = u Tor.. [] Misl V dlh suh rug vtor. u dlh suh vtor pd V d suh slr 9
10 u = = u = u d Ji u =, = tu u = Buti Buti, it dpt ulis u + u = + u = u sio 8 Murut sio 5 vtor u dlh ilg gtif, i u. Dg h ilg gtif ii pd du rus dits ghsil [u + u] + u = u + u tu u + [u + u] = u + u u + = u = Buti, it dpt ulis urut sio 5 rup = u + u
11 dg ggu sio 7 diprolh = u + u = u + u jlslh hw, = Buti, utu prliht u = u, it hrus prliht hw u + u =. Utu liht ii, diprliht hw u + u = u + u = + u = u = Buti d, dituju hw utu = u = + u = u + u = u + u = dituju hw utu u = = u + u = u + u = u + u =.. Koisi Lir Dfiisi.. [] Dithui V rug vtor d v, v,...,v r, w di V d w dit oisi lir dri v, v,...,v r ji dpt dittu slr-slr,,..., r sdii shigg w = v + v r v r Cotoh..
12 Vtor-vtor u =,, - d v = 6, 4, di R. diprliht w = 9,, 7 dlh oisi lir u d v srt hw = 4, -, 8 ulh oisi lir u d v. Plsi. Sup w rup oisi lir u d v, hrus d slr d shigg w = u + v ; i 9,, 7 =,, - + 6, 4, tu 9,, 7 = + 6, + 4, - + P opo-opo g rssui ri + 6 = = - + = 7 Dg h sist ii ghsil = -, = shigg w = -u + v Dii jug, sup rup oisi lir u d v hruslh d slr d shigg = u + v, i 4, -, 8 =,, - + 6, 4, tu 4, -, 8 = + 6, + 4, - +
13 Dg opo g rssui ri + 6 = = = 8 Misl diil + 6 = = 8 Mghsil = -5 d = / ji disustitusi + 4 = / = = -4 - ii g disut hw sist prs-prs g tid osist, shigg tid d slr-slr, d g uhi prs. Sgi osusi, ulh oisi lir u d v. Dfiisi.. [] Ji v, v,..., v r, dlh vtor-vtor pd rug vtor V d ji sig-sig vtor pd V dpt dit sgi oisi lir v, v,..., v r, v, v,..., v r dit rtg V. Cotoh..4
14 Vtor i =,,, j =,,, d =,, rtg R r stip vtor,, pd R dpt ditulis sgi,, =,, +,, +,, = i+ j +, g rup oisi lir i, j d... Ks Lir Dfiisi.. [] Ji S = {v, v,..., v r } dlh hipu vtor, prs vtor v + v r v r = pui plig sdiit stu ph, i =, =,..., r = Ji ii dlh stu-stu ph, S di hipu s liir lirl idpdt. Ji d ph li, S di hipu t s liir lirl dpdt. Cotoh.. diprliht vtor-vtor riut v =, -,, v = 5, 6, - d v =,, rup hipu t s liir tu hipu s liir. 4
15 Plsi. Utu prliht hw hipu vtor trsut s liir tu t s liir, dipuhi v + v + v =, -, + 5, 6, - +,, =,, tu sr ivl jdi + 5 +, , - + =,, Dg opo g rssui ri = = - + = v, v, d v tu hipu t s liir ji sist ii pui ph t trivil, tu tu hipu s liir ji sist trsut h pui ph trivil. Dg h sist ii ghsil t t t 5
16 Jdi, sist trsut pui ph t trivil v, v, d v tu hipu t s liir..4. Bsis Dfiisi.4. [] Ji V dlh srg rug vtor d S = {v, v,..., v r } rup hipu rhigg dri vtor-vtor pd V, S di sis utu V ji S s liir S rtg V Cotoh.4. Misl v =,,, v =, 9, d v =,, 4 diprliht hw hipu S = {v, v, v } dlh sis utu R. Plsi. Utu prliht hw S rtg R, hrus diprliht hw srg vtor =,, dpt dit sgi oisi liir vtor-vtor pd S, = v + v + v Dg t prs ii dl opo-opo ri,, =,, +, 9, +,, 4 6
17 tu,, = + +, + 9 +, + 4 tu + + = = + 4 = Utu uti hw S s liir, hruslh diprliht hw stu-stu ph dri v + v + v = dlh. + + = = + 4 = h pui ph trivil. Bhw sist prs d sist prs pui tri ofisi g s itu 9 4 dpt sr srp uti hw S s liir d rtg R dg prliht hw tri ofisi 7
18 = 9 4 Pd sist prs d dpt dili r dt = - M jlslh hw dpt dili jdi S dlh suh sis..5. Prs Difrsil Ord Du Trdpt slh stu ls gp prs-prs lir g rord du jdi sgt ptig dl pljri prs difrsil, itu hw prs-prs liir ord du pui strutur toriti g dg tod-tod sisttis dl tu solusi. Dg tod g sgt sisttis ii sgt udh digrti utu lvl tti g sdrh. dpu tu uu dri prs difrsil dlh sgi riut p q g.5. Dl pulis ii tu dits dpt dipruu lgi dg tu diwh ii P Q R.5. 8
19 Di P, Q,R d g dlh fugsi-fugsi otiu pd sutu itrvl, d di d. Hl g sgt rd dg prs difrsil ord d stu dlh ui solusi dri prs difrsil ord du disrt dg du odisi wl g hrus dipuhi i d..5.. Solusi Prs Difrsil Suh solusi dri prs.5. d.5. pd itrvl α < < β dg α d β dlh ilg riil dlh sutu fugsi sdii shigg d d d uhi prs.5. d.5.. Yg disud dg sutu fugsi d dlh ji it il di α < < β d ili u..5.. Prs Hoog dg Kofisi Kost Btu uu dri prs hoog dg ofisi ost dlh,, d dlh ostt srg d g =, it dpt prs udrt dl λ g ti it prs rtristi utu λ, i 4 9
20 Jdi solusi it dpt dlh, d, d solusi uu dlh dpt dit sgi riut Cotoh.5... lsi 6 5 dg = d Plsi: isl solusi it dl tu, dri prs difrsil dits diprolh prs rtristi 6 5, didptlh λ = - d λ = -. Jdi solusi uu jdi d Dg odisi wl g diri it prolh d Dri du rlsi itu, it prolh = 9 d = -7, shigg solusi husus dlh 7 9 Dl hl ii dijls tu g lih forl, dg prl otsi
21 L[ ] p q Di p d q dlh fugsi g otiu pd sutu itrvl I rti α < < β dg α d β dlh ilg riil. Disii uti hw ji L[] = prs hoog dg d trdpt suh solusi g tuggl. Dl prs difrsil ord du ii it sllu dpt du solusi, it gug du solusi trsut shigg jdi solusi uu. Prhti Ji dlh suh solusi L[ ] =, Ji dlh suh solusi L[ ] =, Kudi it rt ph jug solusi? Jw dlh i, r, L[] = + p + q = p q p q = L ] L[ ] [ =.. = + =
22 Ji it pu odisi wl d it prolh d Kdu prs dits ut du ostt g lu dithui d, g ji it slsi it dpt Di, tu W,. M dri pjls dits tiul sutu tor itu sgi riut Tor.5.. [5] Ji d dlh solusi-solusi d L[] = d W,, Utu sutu, dlh solusi uu, di ostt-ostt srg d diprolh dri su ugi solusi dri L[] =.
23 .6. Solusi dg Drt Pgt Btu drt pgt t higg dlh sgi riut Drt dits disut dg drt pgt di... Drt dits disut dg drt pgt di Drt pd.6. dit ovrg dititi ji li d.6.. Oprsi dg Drt Pgt - Difrsisi d Itgrsi Suu di Suu Sutu drt pgt dpt didfrsil suu di suu didl ligr ovrgsi, itu d d d d
24 Cotoh.6... tu uri/drt utu fugsi f = Jw. d d d l d = d d =, dg sustitusi = Jri-jri ovrgsi drt turu ii s dg jri-jri ovrgsi drt sl, dg dii, Sutu drt pgt dpt diitgrl suu di suu didl spjg lits K g trlt sluruh didl ligr ovrgsi drt, itu K d K d Cotoh.6... tu uri/drt utu fugsi f = os 4
25 Jw. os si d K = K d! = K d! =! =! =, dg sustitusi + =!.6.. Solusi Prs Liir Ord Du dg Drt Pgt itu rup Srg it li lgi prs Difrtil ord du g hoog p q dri prs dits dpt didfiisi sgi riut 5
26 p q.6.. dri prs.6.. it dpt \ p p q q.6.. Dg dpt dihitug sli dg dithui. Pross dits dpt it ljut sprti g it hrp d dpt utu tu. didl ilu Klulus it dpt ggu forul Mluri riut, ;!. Solusi dg Mggu Drt Pgt Prs difrsil ord du sr uu sgi riut p q utu plsi dl drt pgt dpt it il solusi dl tu drt pgt itu sgi riut Utu lih jls it prhti otoh riut ii 6
27 7 Cotoh.6... Dg ggu drt pgt diri solusi dri Plsi. susi hw solusi d udi it pui,, d Kudi it sustitusi prs difrsil g tlh diri, didpt M dpt ghsil ++ + = -+ d udi,
28 8 D ofisi-ofisi giuti sprti riut ii ! Kudi solusi utu prs g tlh diri dlh rup pjulh dri du drt pgt i pjulh ofisi gp d pjulh ofisi gjil. M solusi rup !
29 Solusi dits dlh solusi uu dri prs difrsil g diri dg du ostt srg itu d..7. Fugsi Ftoril Kit dfiisi fugsi ftoril utu itgr positif. Btu uu dri fugsi ftoril dlh didfiisi sgi riut:..., utu ;,. Siol diotsi hsil dri ftor diuli dg ftor, slh stu ftor lih sr dri ftor slu. Utu lih jls diri otoh riut; , Fugsi ftoril dlh grlissi dri ftor is. Ttu sj utu 4! Fugsi G rsl dri rlsi fugsiol 9
30 .. Dg ggu rlsi.., ji dlh itgr diprolh fugsi G diwh ii = = =... = = Olh r itu, diprolh huug tr Fugsi Ftoril d Fugsi G itu sgi riut;, itgr, >. Tid slh dl hl ii h p itu fugsi G d jug fugsi Bt. Fugsi G is dl tu uu diwh ii d!, utu stip ilg riil, isl diil otoh riut.
31 d itgrl ii s dg itgrl riut 4 d didpt 4 4!! 6 Fugsi G is dl tu uu riut., d Utu stip ilg riil, isl diil otoh riut. 4 d itgrl ii s dg itgrl riut 4 5 d !5!!4! 64 M 4, ! 8! Prs Hprgotri Btu uu dri prs hprgotri dlh sgi riut: [ ].8. dg,, dlh prtr-prtr, vril s, vril t s trgtud pd d prs dits trl dg sut prs hprgotri Guss.
32 Sljut diri plsi dri.8. dg titi sigulr =. Utu prs.8. trdpt r ol d r = d utu ii il tid itgr ti diprlu utu ji r tid s dg. Kit il dg r ol pd prs.8. d udi stlh disdrh sprti is jdi + [ + + ] = [] =.8. id pggti ofisi jdi - diprs.8. didpt.8.
33 d udi diprolh hw dlh srg d utu,.8.4 Dg huug li dri.4 utu diprolh,...! Prs.8.5 dlh pdrh dg ggu fugsi ftoril. D.8.5 dpt jug ditulis sgi riut;! D pilih = d disii it dpt prolh solusi prs hprgotri sgi riut;!.8.6 Bis jug ditulis sprti ii...!
34 4 Solusi dits disut dg ris Hprgotri M solusi diprs.8.6 dlh sprti riut ii F! ; ;, Solusi dits disut dg dg fugsi hprgotri g disiol dg ; ;, F d ; ;, F dlh solusi dri dri prs.8.. Utu prs.8. dg r g li itu. Kit il sj f f f pd prs.8. utu u solusi du dg r s dg tu solusi dg r ol, dg gil prs.8. d gil r f f
35 5 f f f f f f d udi diprolh hw f dlh - d utu, f f r prudh utu pri fugsi ftoril tu dits diuh sgi riut f f Dg huug li dri ts utu diprolh,! f f M didptlh solusi du dg r itu sgi riut!.8.7
36 6 Utu solusi g du ii dpt jug ditulis dl otsi hprgotri itu F! ; ;, Ji dlh suh ilg itgr, solusi g r dlh slh stu dri solusi dits solusi.8.6 tu.8.7 tpi hrus lit put li ol. Sgi otoh, ji = 5, d udi utu solusi.7, 5 d utu 4, - =, dri - 4 = --- =. BB III PEMBHSN Dl ii dijls gi ri solusi prs difrsil ord du dg ofisi polioil ggu lgorit Ptovš. Slu dijls trlih dhulu rug vtor dri fugsi-fugsi utu gthui polioil-polioil g s liir tu t s liir g
37 ti ditrp pd prs idisil g su solusi s liir srt prs tp hprgotri utu ri su solusi hprgotri dri prs difrsil ord du dg ofisi polioil, g su itu rpr ptig trhdp lgorit Hpr g rup lgorit dsr dri lgorit Ptovš... Rug Vtor dri Fugsi-Fugsi Utu tu sutu hipu vtor dl R s liir tu tid, it hrus lsi sist prs liir hoog. Situsi g srup rlu utu rug vtor P... Rug Vtor P Utu ris polio-polio p, p,..., p s liir tu tid, ditrp p, p,..., p = z... di z t polio ol. z = Ji polio dirus iri prs... ditulis li dl tu , r du polio dlh s ji d h ji ofisi-ofisi s, ii rrti hw su ofisi i hrus s dg 7
38 8. Ttpi stip i dlh suh oisi liir dri j. Ii jdi suh sist liir hoog dg puh-puh,,...,. Ji sist ii ilii plsi trivil, polio-polio p, p,..., p dlh s liir; ji tid dii, p, p,..., p rgtug liir. Cotoh... Utu ris ph vtor-vtor, p, 8 p, 7 8 p dlh s liir, dittp p p p M Dg glopo suu-suu rdsr pgt dri, diprolh Dg ofisi-ofisi diprolh sist 8 7 8
39 Mtris ofisi dri sist dits dlh dg dtri tri ii dlh tri trsut sigulr d dg dii trdpt plsi-plsi t trivil. Olh r itu p, p d p rgtug liir... Rug Vtor C [, ] [] Dl otoh... tlh digu dtri utu ris s liir tu t s liir dl R. Dtri dpt jug digu utu tu utus ph hipu vtor dlh s liir dl C [, ]. Misl f,...,, f f l-l dri C [, ]. Ji vtor-vtor ii rgtug liir, trdpt slr-slr,...,, g tid ol su shigg f f... f... Utu stip dl [, ] dg, dlh ilg riil. Dg gil drivtif trhdp dri du rus dri prs... ghsil f f... f Ji diljut gil drivtif dri du rus, rhir dg sist 9
40 f f... f f f... f... f f... f Utu stip g ttp dl [, ], prs tri f f... f α f f... f α..... = f f... f α ilii plsi t trivil g s itu T,,...,. Jdi ji f, f,..., f rgtug liir dl C [, ], utu stip g ttp dl [, ], tris ofisi dri sist... dlh sigulr. Ji tris ofisi ii sigulr, dtri dlh ol. Dfiisi... [] 4
41 Misl f,...,, f f dlh fugsi-fugsi dl C [, ] d dfiis W[ f,...,, f f ] dl [, ] dg, dlh ilg riil utu f f... f W[ f, f,..., f ] = f f... f f f... f Fugsi W[ f,...,, f f ] disut dg Wrosi dri f, f,..., f. Tor... [] Misl f,...,, f f dlh l-l dri C [, ]. Ji trdpt stu titi dl [, ] shigg W[ f,...,, f f ], f, f,..., f s liir Buti Ji f,...,, f f rgtug liir, tri ofisi dl... jdi sigulr utu stip dl [, ] d dg dii W[ f,...,, f f ] idti dg fugsi ol dl [, ]. Cotoh... dituju hw d - s lir dl C-,. 4
42 Plsi - W[, - ] = - - = - Kr W[, - ] tid idti dg ol, d - s lir. Cotoh...4 dituju hw vtor-vtor,, s liir dl P. Plsi W[,,, ] = = Kr W[,,, ], vtor-vtor trsut s liir... Prs Idisil Slu jls dfiisi dri prs idisil dijls trlih dhulu dfiisi titi sigulr d titi sigulr trtur. Dfiisi.. 4
43 4 Utu = dlh titi sigulr prs difrsil riut " P P P.. Di P i dlh polio-polio ghsil hw P =. Cotoh.. Utu prs difrsil riut " dlh pui titi sigulr di = r P = di P =. Dfiisi.. Titi sigulr = dri prs.. disut trtur pil prs.. diuh dl tu " R R Di R d R dpt dispsi dl drt Tlor disitr =. Cotoh.. Utu prs difrsil riut "
44 = - dlh titi sigulr r P - = + - =. Ji prs difrsil dits diuh dl tu " Espsi Tlor dri sig-sig R d R disitr = - dlh R = = + d R = - + Jdi, = - dlh titi sigulr g trtur. Cotoh.. Utu prs difrsil " Mpui = dlh titi sigulr r P = =. Ji prs difrsil dits diuh dl tu " Espsi Tlor dri sig-sig R d R disitr = dlh R = d R = / Utu R = / tid dpt dispsi dl drt Tlor disitr =. Jdi, = dlh u titi sigulr g trtur. 44
45 45 Utu = dlh titi sigulr g trtur dri prs.. trdpt sutu plsi drt g rtu Dg disii dittu d shigg ti prs.. uhi prs.. Cotoh..4 slisih r dlh u ilg ult dislsi dl tu drt utu prs difrsil riut " Disii = dlh titi sigulr g trtur. disustitusi Kprs prs difrsil g dithui, diprolh... ] [... ] 4 [ ] [..4.
46 Kr, ofisi suu prt lp sl =, itu = tu = ½. ttpi, tp prhti, su suu stlh suu prt lp sl uhi forul rursi, Jdi, drt 4 [ ] Muhi prs "..4. Rus pd prs..4. ol, ji = tu = ½. Ji =, dri..4. diprolh plsi husus =,... D ji utu = ½ dg =, plsi husus dlh
47 Plsi lgp dg dii B... B Kofisi pgt g g plig rdh dl prs..4., jug, ofisi pd rus..4., rtu f. Prs f = disut Prs Idisil. Plsi g s liir d dits, ssui dg r-r g rd = d = ½ dri prs. r-r pr idisil is rup;. Tid s d slisih u ilg ult. S. Tid s d slisih dlh ilg ult Kd utu g prt tlh dijls dg otoh..4. pil r-r prs idisil d s, plsi g ssui idti. Plsi lgp diprolh sgi d B d 47
48 48 pil du r prs idisil itu < d slisih dlh ilg ult r g lih sr sllu ghsil sutu plsi sdg r g lih il ugi ghsil ugi jug tid. Dl d g trhir, il = B d diprolh plsi husus sgi d d B Srg diil du otoh sig-sig r dri prs idisil. Cotoh..5 r s lsi prs difrsil riut " Disii = dlh titi sigulr g trtur. disustitusi Kprs prs difrsil g dithui, diprolh... ] [... ] [ ] [
49 49 Su suu uli g prt lp ji,,... uhi prs rursi, Jdi,... Muhi "..4.4 r-r prs idisil dlh =,. Dg dii trdptlh h stu drt plsi g uhi dg =. Ttpi, dg prhti sgi sutu fugsi vril s d. D D dg uru prs..4.4 sr prsil trhdp, diprolh
50 5 l..4.5 Dri prs..4.4 d..4.5 git, dlh plsi prs difrsil g dithui. Dg gil =, diprolh...] [...] [ l...] [ l...!!
51 l [!!...] D plsi lgp dlh B B l [...!! Bl [!!...] B[!!...] Cotoh..6 slisih r dlh ilg ult lsi prs difrsil riut " Disii = dlh titi sigulr g trtur. disustitusi Kprs prs difrsil g dithui, diprolh 5
52 4 [ ]... [ 4 ]... Diprolh r-r prs idisil dlh = d = 4 d diprolh d husus g tlh disiggug slu, r slisih du r itu dlh sutu ilg ult. Diil = d dipilih g li gr uhi forul rursi riut, 4 Jls hw huug ii ghsil ili-ili g rhigg, ji = 4 r g lih sr ttpi ji =, 4. Kr r = ri sulit, digti B = B d ditt didrt riut B Muhi prs difrsil riut 5
53 5 4 4 " B Kr rus gdug ftor, g diiuti olh rgu g dirj pd otoh..6 itu ψ d, dg =, dlh plsi prs difrsil g dithui. Didpt l B 8 ] [ 4 [ B...] ] ] [ 4 [ l 6 4 B ggu r =, dg B =, didpt !!! l D plsi lgp dlh
54 54 B...!!! l B...]!!! [...] [ l B B.. Prs Tp Hprgotri Prs Tp Hprgotri dlh sutu prs difrsil ord du di prs trsut dpt diri solusi prs difrsil dg tod drt pgt, dri solusi drt pgt trhir iilh dg rp fugsi ftoril didpt solusi itu rup fugsi hprgotri. Utu lih jls diil rp otoh prs difrsil g rup prs tp hprgotri. Cotoh.. Utu otoh.. diil sutu prs difrsil g rup gi dri prs hprgotri guss itu Koflusi Prs Hprgotri. Btu uu dri oflusi prs hprgotri dlh sgi riut
55 ... Kr prs dits rup gi dri prs hprgotri jug pu titi tuggl/sigulrits di = dg ol d dlh r dri prs dits. Prs... disut dg prs oflusi hprgotri. Ji tid itgr dg gil Dg gil r ol d titi titi tuggl ttp itu = prs... jdi + [ ] = [] =... 55
56 56 id pggti ofisi jdi - diprs... didpt... d udi diprolh hw dlh srg d utu, :, Dg huug li dri ts utu diprolh,...! Prs...4 dpt disdrh dg ggu fugsi ftoril, udi prs...4 dpt jug ditulis sgi riut;! Pilih = r gil r = d disii it dpt prolh solusi prs hprgotri sgi riut; Didl otsi fugsi ftoril hw solusi utu prs... dlh
57 57!...5 rlu utu su g trts. F! ; ;,...6 Pd...5, ris h pu stu prtr pilg itu d stu prtr put itu. pd prs...6 d du prtr pilg itu d srt stu prtr put itu. Pd prs...5 dpt jug it tulis dl otsi sprti riut F! ; ; Dg susripts slu d ssudh dri F otsi oor prtr pilg d put, log jug pd prs...6 dpt jug ditulis jdi ; ; ; F. Utu prs... dg r g li itu. Kit il d d
58 58 d pd prs. utu u solusi du dg r s dg tu solusi dg r ol, dg gil prs... d gil r d d d d d d d d d udi diprolh hw d dlh - d utu, d d gr prudh utu pri fugsi ftoril tu dits diuh sgi riut d d
59 Dg huug li dri ts utu diprolh, d! d M didptlh solusi du dg r itu sgi riut! Utu solusi g du ii dpt jug ditulis dl otsi fugsi hprgotri itu F ; ; Cotoh.. Cotoh riut dislsi dg tod g s dg prs oflusi hprgotri dg gil Prs Lgdr sgi prs difrsil g pui solusi fugsi hprgotri. dpu tu uu dri prs Lgdr sgi riut;... Muli dg gil titi tuggl = d isl = v dri prs 4. ruh jdi sgi riut 59
60 d d v v v... dv dv Di v =, prs... pu r prs itu =, dg il v v v Kr di v = prs... dpt disdrh dg gil sig-sig drt pgt g tlh d dits = - + = id pggti di - jdi diprs dits didpt... 6
61 6 d udi diprolh hw dlh srg d utu, :!! M diprolh,! Dg gil =!, tu dits stis
62 6 D pilih = d disii it dpt prolh solusi prs g diuh tu fugsi hprgotri sgi riut; v Kr = v, solusi dits ruh jdi M diuh tu fugsi hprgotri dlh sgi riut;
63 6 ;;, F Utu prs... dg r g li itu -. Kit il sj v v 4 pd prs... utu u solusi du dg r - s dg tu solusi dg r ol, dg gil prs... d gil r - v - + v =
64 64 d udi diprolh hw dlh srg d utu, : M diprolh, D pilih = d disii it dpt prolh solusi prs g diuh tu fugsi hprgotri sgi riut;
65 65 v Kr = v, solusi dits ruh jdi M diuh tu fugsi hprgotri dlh sgi riut; ; ;, F Dri du otoh dits jlslh hw prs oflusi hprgotri d prs Lgdr rup prs tp hprgotri.
66 Prs tp hprgotri rup lgh wl tiul lgorit HYPER. Stlh ii dihs ttg lgorit HYPER lih ljut..4. lgorit Dsr lgorit HYPER [4] Disii hs ttg lgorit dsr dri lgorit Ptovš dl ri solusi hprgotri dri prs difrsil lir. d tig lgh g dsr dri lgorit ii. Lgh. Mri Forul Rursi Lgh ii diuli dri prs difrsil lir hoog dg tu sprti diwh ii, r d i i j j p ij i.4. Dg gsusi ofisi p id ji dituru tu dg t li dlh sutu ostt. Drt pgt dits rtuju gr solusi f rdsr prs.4.. Kudi disustitusi f prs.4. d prs ofisi dri. Ii sgt populr dl dpt suh slh lir dg ofisi polioil. M diprolh, 66
67 r d i i j p i ij j... j f i j.4. Brlu utu su, dg f = utu <. Lgh. Mri Polioil-Polioil Moi Diri prs lir sprti tu.4. dg ofisi di Q[] rup ilg ljr Z d tig polioil oi, B, d C di Q[] solusi g rssui dg prs.4. rup B C f Z C f.4. Utu sig-sig lt dri {Z p, p, B p, C p }, it hrus ghitug ili prt dri ris. Misl +, B +, C + utu stip. Kudi utu srg ostt K, rup ris f KZ i C, i B i Muhi prs.4. utu su + M. Ji >, it sih hrus tu f,..., f. Utu dpt ili ii, it tulis sist lir dri prs diprolh dg tu = M,..., M + pd prs.4. d lsi sist ii utu f,..., f d K. Ji disi dri solusi lih sr dri, udi it is ish solusi 67
68 dg srt trts. Ctt hw disi dri solusi ugi jug, ti =. Dl sus ii ofisi sis dri prs.4. hilg di = + M. Stlh sig-sig lt dri {Z p, p, B p, C p } slsi, it pui lurg solusi dg du tip: {, f, p p, <, p; f, p,, p } D i p f, p p, <, p; f, p Z p C p,, p }, B i {, io, p p Utu srg ostt,p. Lgh. dpt solusi hprgotri rdsr poloil oi Kit su lgh ii dg ris u dlh sutu oisi liir di ofisi ugi is sdr siol dri gi hprgotri dri tp g d. Kit srg ghitug julh trts dri spi t higg ifiit pd u. Ctt hw pjulh g trts dri huug ris utu z =. 68
69 Jls hw ris dri tp g prt slu rorspodsi solusi polioil dri prs.4.. Utu gi solusi dri tp du, it tulis lgi utu = i, B = j, d C + = dg C i... i d udi diliht orspod dri drt i riut, K dc i,..., i d F db i,..., db,; Z d, Di d d, d = dg, d B = dg B, d C = dg C. Prt ii dpt gurgi rdu utu suh oisi liir dri drt hprgotri dg ofisi polioil dg forul is utu uru suh drt hprgotri. Utu lih jls diri otoh dg ggu lgorit dits Cotoh.4. dislsi prs difrsil riut Disii = dlh titi sigulr g trtur. disustitusi 69
70 Lgh. Utu sig-sig...]... [ ]... [...]... [ M diprolh, ] [ ] [ 4... ] 4 [... M forul rursi diprolh 4
71 4 Lgh. M diprolh poloil oi itu = +, B = +, C =, C + = d Z = Lgh. 7
72 Dri sii diprolh solusi g digi itu hprgo ; ; F ; ; Tor... [4] Misl H rug vtor dri drt hprgotri di ts Q, udi lgh prolh suh sis dri solusi. dl rug vtor Q[]H. Buti. il S = {F,...,F } rup hipu solusi g diprolh dri lgorit. Ii jls hw dri dsripsi lgorit hw S Q[ ] H. Bhw S dlh s liir giuti rti suh oisi liir dri F i dl sutu oisi liir dri ofisi ris. Hl trhir utu uti hw srg solusi trsu Q[]H dpt ditulis sgi sutu oisi liir dri F i. il F suh solusi di Q[]H. Kudi trdpt suh ilg itgr positif N dii shigg utu N, ofisi dri ris Tlor dri F dlh sutu oisi liir dri ris hprgotri ssui dg prs.. Kit is glopo rs ris g pu rsio dlh fugsi rsiol dri id. Kudi sig-sig ris hprgotri jug rup solusi dri prs. d diilh uti slsi..5. lgorit Ptovš [4] 7
73 Dl gi ii it lidii odifisi pruh g sipl dri lgorit slu g disut dg lgorit ptovš, lgorit ii dlh grlissi dri lgorit dsr lgorit HYPER g dpt digu dl tigt g lih sr. d du lgh g dsr dri lgorit ii. Lgh. Mri Titi-Titi Sigulr Btu uu prs difrsil g dpt ditrp utu lgorit Ptovš dlh sgi riut r i i i i i Dl hl ii diil r =, utu i d i dlh ostt rsiol srg. sud dri prs dits hw is jug tu hs sprti riut r r.5. Dg d dlh ostt rsiol srg. titi = dlh sllu rup titi sigulr. Pd iti, ii tid is digu utu ri solusi dri prs tp hprgotri ti u rup r g wili ofisi-ofisi dri prs difrsil. lgorit ii utu ri su solusi hprgotri dri prs difrsil liir dg g prt ggti vril dg α di α dlh r g wili ofisi dri prs difrsil. 7
74 rup Dri prs.5. lih dihusus lgi ji > prs r r jr j j r j j Prs dits ji ditui sus g husus d = sih rup titi sigulr. Pd oprsi li g ri titi sigulrits d ghitug prs idisil. Llu utu sig-sig r dri prs idisil it gti dg fugsi g tid dithui dl u d ri solusi hprgotri. Dl dpt solusi hprgtri is ditulis sgi tp ii itu F.; dg α rup r dri prs difrsil g dithui. q p Lgh. Mrdusi Ord Yg ri dri lgoti Ptovš ii dlh dg rdusi ord dri prs difrsil. Slh stu solusi dri prs difrsil g tlh diprolh, ii ugi utu dirdusi ordr dg ggti fugsi g t dithui. Murut lgorit ii dg plisi rursi dpt solusi itu hsi li dri fugsi g tid dithui itu dg fugsi hprgotri. Utu ri rdusi ord dpt digu dg r riut; Ji trdpt prs difrsil riut 74
75 r i i i r, dg r, r < d > M utu rdusi ord dlh r. disji rp otoh utu rdusi ord dri prs difrsil riut; Dptlh diliht hw prs dits pu rdusi ord r pd prs 8 dpt diuh tu 8 dri 4 4 siilh rdusi ord diprolh Dptlh diliht hw prs dits pu rdusi ord r pd prs dpt diuh tu dri siilh rdusi ord diprolh. 75
76 Dptlh diliht hw prs dits pu rdusi ord r pd prs dpt diuh tu dri siilh rdusi ord diprolh Dptlh diliht hw prs dits tid pu rdusi ord r pd prs 8 dpt diuh tu 8 dri siilh tid d rdusi ord g diprolh dis r =..6. Solusi Prs Difrsil dg lgorit Ptovš Disii dislsi rp prs difrsil husus prs difrsil ord du dg ofisi polioil ggu lgorit Ptovš. dpu prs difrsil g disud dlh sgi riut: Cotoh.6. dislsi prs difrsil dg lgorit Ptovš. Lgh. 76
77 pui titi sigulr di = d = r P = d P = = =. Lgh. Sljut diri rdusi ord dri prs difrsil g dithui itu Dptlh diliht hw prs dits pu rdusi ord r pd prs dpt diuh tu dri siilh rdusi ord diprolh. M urut lgorit ii utu prs lur dri prs trsut d ti solusi dri prs difrsil dili dg su solusi hprgotri. M prs difrsil g diri solusi hprgotri h rup. Srg diri solusi hprgotri dg titi sigulr = diil Kudi disustitusi utu 77
78 [......] [......] M dri sii diprolh [ ] [ ]... [{ } ] Dpt diliht hw r-r prs idisil dlh = d = trt slisih du r trsut dlh ilg ult. Diil = d gr uhi forul rursi riut; } tu } M, Kudi diri polioil-polioil oi dri forul rursif dits 78
79 79 = +, B = +, C =, C + = d Z = / d =, B = +, C = +, C + = d Z = /. M dri sii diprolh drt hprgotri rup ;, ; ; ; F F
80 8 Srg diri solusi hprgotri dg titi sigulr = diil Kudi disustitusi utu [...]...]... [ 4 M dri sii diprolh [ ] [ ] } [{... ] 4
81 Dpt diliht hw r-r prs idisil dlh = - d = - trt slisih du r trsut dlh ilg ult. Diil = d gr uhi forul rursi riut; { } tu { } M, Kudi diri polioil-polioil oi dri forul rursif dits = +, B = +, C =, C + = d Z = / d 8
82 8 =, B = +, C = +, C + = d Z = /. M dri sii diprolh drt hprgotri rup ;, ; ; ; F F Murut lgori ii hw ;, ; ; ; F F Sljut diri fugsi dri solusi dpt dg udh solusi itu diri dlh d
83 M diprolh solusi urut lgorit ptovš F ; ; F ;, ; F ; ; F ;, ; F ; ; F ;, ; B F ; ; F ;, ; Cotoh.6. dislsi prs difrsil d di,,, d, d Q srt & dg ggu lgorit Ptovš. Lgh. d pui titi sigulr di = d = / r P = d P = = =. Lgh. Sljut diri rdusi ord dri prs difrsil g dithui itu d Dptlh diliht hw prs dits pu rdusi ord r pd prs dpt diuh tu dri siilh 8
84 rdusi ord diprolh. M urut lgorit ii utu prs d lur dri prs trsut d ti solusi dri prs difrsil d dili dg su solusi hprgotri. Prs difrsil g diri solusi hprgotri h rup. Srg diri solusi hprgotri dg titi sigulr = diil Kudi disustitusi utu [......] [......] [......] M dri sii diprolh 84
85 85 ] [ ] [ ] } [{... Dpt diliht hw r-r prs idisil dlh = d = trt slisih du r trsut dlh ilg ult. Diil = d gr uhi forul rursi riut; } { tu } { M Kudi diri polioil-polioil oi dri forul rursif dits
86 86 = +, B = +, C =, C + = d Z = d =, B = +, C = +, C + = d Z =. M dri sii diprolh drt hprgotri rup ;, ; ; ; F F Srg diri solusi hprgotri dg r diil
87 Kudi disustitusi utu [...]... [ ]...]... [ M dri sii diprolh ] [... ] [
88 88 ] [ Dpt diliht hw r-r prs idisil dlh = / d = / + trt slisih du r trsut dlh ilg ult. Diil = d gr uhi forul rursi riut; tu M Kudi diri polioil-polioil oi dri forul rursif dits
89 89 =, B =, C =, C + = d Z = d =, B =, C =, C + = d Z =. M dri sii diprolh drt hprgotri rup
90 9 ;, ; ; ; F F Murut lgori ii hw ;, ; ; ; F F Sljut diri fugsi dri solusi d dpt dg udh solusi itu diri dlh d d M diprolh solusi urut lgorit ptovš ;, ; ; ; F F ;, ; ; ; F F
91 9 ;, ; ; ; F F ;, ; ; ; F F B
92 BB IV KESIMPULN lgorit Ptovš rup lgorit g sigt dl ri su solusi hprgotri pd prs difrsil g pui tu husus d pd tigt g lih ruit. Olh r itu, lgorit ii jdi ui. lgorit Ptovš h ggu du lgh itu ri r srt titi sigulr di = d rdusi ord. Khusus dl tugs hir ii ditrp pd prs difrsil ord du dg ofisi poloil. lgorit Ptovš pui urg d lih dl u su solusi hprgotri pd prs difrsil. Kurg dri lgorit ii dlh h is ditrp utu prs difrsil g i pui tu husus sprti i i r i i shigg tid is ditrp utu srg prs difrsil. Klih dri lgorit ii g sigifi dlh pd rdusi ord, g ii tid diilii olh lgorit HYPER. Fugsi dri rdusi ord itu sdiri dpt prudh dl pri solusi hprgotri. 9
93 DFTR PUSTK []. to, howrd.99. ljr Lir Eltr. Jrt : ERLNGG []. rs, Fr, JR, Ph. D d ult, JC, M.S.999. PERSMN DIFERENSIL dl stu SI Mtri. Jrt : ERLNGG []. J. Lo, Stv.. LJBR LINER DN PLIKSINY. Jrt : ERLNGG. Edisi 5. [4]. Slv, Bruo d M. Ptovš Fidig ll Hprgotri Solutios of Lir Diffrtil Equtios. Fro srh. [5]. Wlu, S.B. 6. PERSMN DIFERENSIL. Yogrt : Grh Ilu 9
SOAL-SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA DAN PENYELESAIANNYA
SOL-SOL OLIMPIDE MTEMTIK DN PENYELESINNY. ui uu sip ilg rl, rlu! ui :. ui uu sip ilg rl, g rlu ui :! : u il sgi M GM im M g rihmi M sg GM g Gomri M.. ui uu sip ilg posii,, rlu ui :!. ui uu sip ilg rl,
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
BAB III MODEL MATEMATIKA KEPENDUDUKAN
5 A III MODEL MATEMATIKA KEENDUDUKAN 3.1 Uu Filis Filis mup pfom podusi ul di sog i u slompo idividu yg pd umumy di pd sog i u slompo i. iu p uu filis yg dil olh o 1997 diy dlh Cud ih R CR u g lhi s, mup
JURNAL MATEMATIKA DAN PEMBELAJARANNYA 2016 VOLUME 2, NO. 1. ISSN PENERAPAN FUNGSI GAMMA DALAM PEMBUKTIAN 0! = 1
JURNAL MATEMATIKA DAN PEMBELAJARANNYA 6 VOLUME, NO.. ISSN -99 PENERAPAN FUNGSI GAMMA DALAM PEMBUKTIAN! = Amr Hs Dos STKIP Pmg Idosi Mkssr 85 557 6956, E-mil: mrhs@yhoo.co.id ABSTRAK Pmkti! = dt dilkk dri
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sig : dlh otsi sig, digu utu eyt ejulh beuut di sutu bilg yg sudh beol. eu huuf citl S dl bjd Yui dlh huuf et di t SM yg beti julh. Betu
BAB VIII FUNGSI GAMMA DAN FUNGSI BETA
BAB VIII FUNGSI GAA DAN FUNGSI BETA Tj Pbljr Fgsi g d b rp fgsi-fgsi isiw g srig cl dl pch prs diffrsil, pross fisi, prpidh ps, gs sbr bi, rb globg, posil g, prs globg, i d li Fgsi g d b rp fgsi dl b pr
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
MATRIKS. Create by Luke
Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT (GENERATION FUNGTIONS) TITI RATNASARI, SSi., MSi. Modul ke: Fakultas ILKOM
MATEMATIKA DISKRIT Modul e: FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT GENERATION FUNGTIONS Fults ILKOM TITI RATNASARI, SSi., MSi Pogm Studi TEKNIK INFORMATIKA www.mecubu.c.id Fugsi pembgit Fugsi pembgit digu utu meepesetsi
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
NVES MTS gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemti FMP UNEJ gusti.fmip@uej.c.id Defiisi : NVES Ji mtris bujursgr, d ji dpt dicri mtris B sehigg B = B =, M dit ivertible d B dim ivers iverse dri. [B= - ] etuggl
II. TINJAUAN PUSTAKA. pasangan itu dengan operasi-operasi tertentu yang sesuai padanya dapat
3 II. TINJUN PUSTK. Sistm ilnn Komplks Sistm ilnn komplks dpt dinytkn scr orml dnn mnunkn konsp psnn trurut ordrd pir ilnn riil,. Himpunn smu psnn itu dnn oprsi-oprsi trtntu yn ssui pdny dpt didinisikn
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam
INTERPOLASI Pr resw d hli ilmu lm serig beerj deg sejumlh dt disrit g umum disji dlm betu tbel. Dt didlm tbel mugi dieroleh dri hsil egmt dilg hsil eguur dilbortorium tu tbel g dimbil dri buu-buu cu. Cotoh
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA 4. K i K i Notsi Sigm : 5. ( ± V i i i V i i ± dlh otsi sigm, digu utu meyt ejumlh beuut di sutu bilg yg sudh beol. meu huuf citl S dlm bjd Yui dlh huuf
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM
AALISIS FREKUESI SIYAL DA SISTEM AALISIS FREKUESI SIYAL DA SISTEM Alisis Siyl dlm Sptrum Frusi Alisis frusi siyl wtu otiu Alisis frusi siyl wtu disrit Sift-sift trsformsi Fourir Domi frusi sistm LTI Sistm
Matriks dan Sistem Persamaan Linier
rpulic wwwdrpulicco Mtris d Siste Pers iier Kosep sr Mtris Mtris Mtri dl teti dlh susu tertur ilg-ilg dl ris d olo yg eetu sutu susu persegi pjg yg it perlu segi sutu estu (Istilh tris it jupi pul dl hs
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri
Interpolasi dan Turunan Numerik (Rabu, 2 Maret 2016) Hidayatul Mayyani G
Iterpolsi d Turu Numeri (Rbu Mret 6) Hidytul Myyi G55535 Outlie: Iterpolsi Lier - Poliomil Lgrge - Poliomil Newto - Vdermode Mtris - Ivers Iterpolsi - Iterpolsi Neville Glt Iterpolsi Turu Numeri Estrpolsi
BAB III PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDO DUA
BAB III PERSAMAAN IFFERENSIAL ORO UA Tuju Pbljr Pbljr lbih ljut gi P lh lsi P oro u oro tiggi. Mskiu bbr P oro u g t islsik g gguk to lsi oro stu, tti P oro u iliki to khusus l lsi. Trut P Liir g hoog.
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 tan = 1 tan Diketahui 8. a. Tentukan nilai tan (a + b + c) Jawab : tan( )tan
Diethui t t, t Tetu ili t Jw : t t t t t t t t t t,, lh ilg rel g memeuhi persm : Tetu ili! Jw : Misl v u M : tu Ji u tu u u u uv u v v u Diethui > > Tetu ili! Jw : > > Sustitusi e ji Ar-r persm lh,, Ji
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK
M AT E M AT I K A E K O N O M I FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 2 Pgkt Jik sutu bilg diklik diri sdiri sbk kli mk ditulis Bilg disbut kspo
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Analisa Frekuensi Sinyal dan Sistem
Alis Frusi Siyl d Sistm Alisis frusi siyl wtu otiu Alisis frusi siyl wtu disrit Sift-sift trsformsi Fourir Domi frusi sistm LT Sistm LT sbgi filtr Pristiw Disprsi Alisis Frusi wto 67 Fruhofr 787 Kirhoff
BARISAN DAN DERET 1. INTISARI TEORI A. NOTASI SIGMA B. DERET KHUSUS m dan c adalah konstanta real, menyatakan jumlah
Hsei Tpos, Bris d Deret, 06 BARISAN DAN DERET INTISARI TEORI A NOTASI SIGMA Misly st ris erhigg,,,, 3 Lg eyt jlh dri s pert ris, yit 3 Sift-sift Notsi Sig Ji d dlh ilg-ilg sli, deg d c dlh ostt rel, erl
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA. FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlamUniversitas Riau KampusBinawidyaPekanbaru, 28293, Indonesia
METDE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA V Sitompul * Smsudhuh TP Nbb Mhsisw JurusMtmtik Dos JurusMtmtik FkultsMtmtikdIlmuPthuAlmUivrsits Riu KmpusBiwidPkbru 89 Idosi *vroik@hoooid ABSTRACT This ppr
Definisi 1: Sebuah fungsi f(x) dikatakan periodic dengan periode T > 0, jika berlaku: f(x + T) = f(x) untuk samua x.
DERE FOURIER PENDAHUUAN Dlm ii k dihs pryt drt dri sutu ugsi priodik. Jis ugsi ii mrik kr srig mucul dlm rgi prsol isik, sprti gtr mkik, rus listrik olk-lik AC, glomg uyi, glomg Elktromgt, htr ps, ds.
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA SMA BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA! A D E M A U L A N A Y. A K U B E L A J A R B U K A N.
D E L N Y. KPLN RS TETIK S ERS Q& CERDSKN NGS! E s P t K E L J R K N N T K K S E N D I R I, E L I N K N N T K E R S 7 : @th : thts.@gl.o : uslo RS-RS TETIK Olh ul Yusu th Q&. EKSPONEN. l.,. 4. 5. 6. 7.
Revisi JAWABAN Persiapan TO - 3
Revisi JAWAAN Persi TO - Mt IPS l l l l l l l Cr li: l l l U ulu sis lrit- eji sis k iseut u kli sl itu sis l l l l l l l l l l l Ar rl eiliki ili ksiu st = k = Mksiu & iiu rl (usi kurt) sti terji i suu
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEI Lds ori dlm skripsi ii risik ori-ori mdk dlh rd kovrsi dr Tlor mod Nwo d rd kovrsi mod srowski d rd kovrsi d irpolsi kdrik.. rd Kovrsi rd kovrsi mrpk s ik prp dlm plsi Prsm olir 0.
DERET FOURIER MATEMATIKA FISIKA II JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UPI
DERET FOURIER MATEMATIKA FISIKA II JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UPI PENDAHUUAN Dlm ii k dihs uri drt dri sutu ugsi priodik. Jis ugsi ii mrik kr srig mucul dlm rgi prsol isik, sprti gtr mkik, rus listrik
matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
Mtetik Kels VIII Seester Fktorissi Betuk Aljr FAKTORISASI BENTUK ALJABAR A. Pegerti Suku pd Betuk Aljr. Suku Tuggl d Suku Bk Betuk-etuk seperti,,, p 9p, 9, d diseut Betuk Aljr. Betuk ljr terdiri ts eerp
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Titik Biasa dan Titik Singular Misalkan ada suatu persamaan diferensial orde dua h(x)y + p(x)y + q(x)y = 0 (3)
PERSAMAAN LEGENDRE Fugi Rel Alitik Sutu fugi f( diktk litik pd jik fugi itu dpt diytk dl deret pgkt deg rdiu kovergei poitif. f ( ( + ( + ( + ( +... dl elg kovergeiy diperoleh f ( ( f '( f "(. f '''(......
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
3 Berapa jumlah maksimum dan jumlah minimum simpul pada graf sederhana yang mempunyai 12 buah sisi dan tiap simpul berderajat 3?
GRF No Sol Untuk stip sol i wh, sutkn pkh gr srhn ngn lim simpul (vrtx) yng mmiliki rjt untuk msing-msing simpul sgi rikut? Jik, gmr grny! ),,,, ),,,, ),,,, ),,,, Mungkinkh iut gr-srhn simpul ngn rjt msing-msing
Barisan Dan Deret Tak Hingga
Bris D Deret T Higg Mteti Wji Kels XI Disusu oleh : Mrus Yuirto, S.Si Thu Peljr 06 07 SMA St Agel Jl. Merde No. Bdug =====================================================Mteti XI Wji Pegtr: Modul ii i
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
SISTEM PENGOLAHAN ISYARAT. Kuliah 3 Deret Fourier
TKE 43 SSTEM PENGOLAHAN SYARAT Kulih 3 Dr Fourir dh Susilwi, S.T., M.Eg. Progr Sudi Tkik Elkro Fkuls Tkik d lu Kopur Uivrsis Mrcu Bu Yogykr 9 KULAH 3 SSTEM PENGOLAHAN SYARAT DERET FOURER Pd pbhs ii k dijlsk
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,
24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
KONVERGENSI DAN STABILITAS SOLUSI PERSAMAAN LAPLACE PADA BATAS DIRICHLET. Lasker P. Sinaga. Abstract. terdapat y0
99 KONVERGENSI DAN STABILITAS SOLUSI PERSAMAAN LAPLACE PADA BATAS DIRICHLET Lskr P. Sig Abstrct Prsm lplc dlh slh stu btuk prsm diffrsil tip liptik yg dpt dislsik dg mtod pmish ribl. Mtod pmish ribl mmbut
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Robot Cerdas Pemadam Api Dan Robot Cerdas Pemain Bola
Uivt Mdiy Ml Lt Bl ci200..c.id Id tl d bb li Kt Rbt Id (KRI), di y bi wil Id t iti t bt tit itl y dil di bb A ti J, Tild, K Slt, Ci, Mly, Vit d li-li. B l t t y wili Id d t 200 yit ti B-C di PENS (Pliti
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
SISTEM INSTRUMENTASI ELEKTRONIKA KARAKTERISTIK STATIS & DYNAMIS
MODUL II SISM INSRUMNASI LRONIA ARARISI SAIS & DYNAMIS uju : Mpljr krktrstk stts d dys lt ukur Pkk-pkk Bhs rktrstk stts rktrstk Dys Sst Ord l Sst Ord stu dg sukk stp d rp Dftr Pustk Istrutt Dvcs lctrc
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
8 adalah... A. 3 3 (kunci) C. 3 D. 3 E. 6 Pembahasan: Kedua ruas diakarkan: = = 8 = 3 3. adalah Jika 2 dan. , maka nilai. log w.
http://www.syiknybeljr.wordpress.co PEMBAHASAN SOAL SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI (SBMPTN) TAHUN 0. Jik, k nili A. (kunci) B. C. D. E... ( ) ( ) Kedu rus dikrkn: 8 = ( ) = = ( ) ( ) 8 =
PENERAPAN PERSAMAAN SCHRODINGER PADA PERMASALAHAN PARTIKEL DALAM KEADAAN TERIKAT (BOUND STATES) UNTUK TIGA DIMENSI
ENEAAN ESAMAAN SHODINGE ADA EMASAAHAN ATIKE DAAM KEADAAN TEIKAT (BOUND STATES) UNTUK TIGA DIMENSI A. At Hg (Mslh Gy Stl). Hlt Nl Eg ^ H ^ p ^ z. (7.) s Schg yg bt g sst bup hg t tu lh: ^ p ^ z E (7.) tu
Pendahuluan Pengantar Metode Simpleks. Fitriani Agustina, Math, UPI
Pedhulu Pegtr Metode Sipleks Fitrii Agusti, Mth, METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Mslh Progr Lier Mslh Progr Lier dl Betuk Mtriks Ketetu dl Betuk Stdr Mslh PL Betuk Stdr Mslh Progr Lier Betuk Stdr Pets Lier Betuk
Ringkasan Materi Kuliah PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR. 1. Pendahuluan Bentuk umum persamaan diferensial linear orde n adalah
Rigks Mtri Klih PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR Pdhl Btk mm rsm dirsil lir ord dlh () dg koisi-koisi d () mrk gsigsi g koti d slg I d tk sti I Slg I disbt slg diisi (slg sl) dri rsm dirsil it Jik gsi () =
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
EXPONEN DAN LOGARITMA
Drs Pudjul Prijoo SMA Negeri Mlg EXPONEN DAN LOGARITMA A EXPONEN Sift-sift il Berpgkt yg ekspoey il Bult Sift-sift il Berpgkt yg ekspoey il Rsiol/Peh 0 ; 0 ; 0 0, 0 ; 0 0 d ; 7 0 0; ; Meyederhk etuk :
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) Ksus Hituglh? A PANGKAT (EKSPONEN) Ksus Perhtik hw x x Terliht hw d tig uh gk yg diklik d jik d gk seyk uh, k seyk Secr uu, disipulk Igt keli ruus pert Secr uu disipulk
syarat atau nilai awal a, , dengan solusi umum pola barisan aritmetika dan a, solusi umum pola barisan aritmetika tingkat tiga
SUKU KE- BARISAN ARITMETIKA TINGKAT DUA, TIGA DAN EMPAT DENGAN PENDEKATAN AKAR KARAKTERISTIK Drs Sumro Imil, MP ABSTRAK Utu memeuhi eutuh lm pegemg pemhm terhp sustsi mteri ris ritmeti, ji ii memeri uri
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
PENDAHULUAN. X dikatakan peubah acak kontinu, jika ada sebuah fungsi non negatif f, yang didefinisikan pada semua bilangan real, x (,
EUBAH ACAK KONTINU ENDAHULUAN diktkn puh ck kontinu, jik d suh ungsi non ngti, yng didinisikn pd smu ilngn rl,,, Mmpunyi sit hw untuk smrng himpunn ilngn rl B B d B Fungsi disut sgi ungsi kpktn plung Brp
Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
BAB II DETERMINAN 2.1. DETERMINAN. Bab II Determinan
B II Determinn BB II DETERINN TUJUN PEBELJRN Sup mhsisw mempuni pengethun dsr dn pemhmn tentng onsep-onsep determinn, r menghitung determinn, plisi determinn pd geometri OUTOE PEBELJRN hsisw mempuni emmpun
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
Optik Moderen. S3 Fisika
O M S F I. Glg M II. I Glg M g M III. Rfl Rf Glg g IV. MI RLPIS ISOTROPIK V. MI RLPIS PRIOIK - 7. GLOMNG TRPNU LM MI RLPIS 8. OPTIK NONLINIR . P Mwll H J ρ 4 ρ u I. Glg M 5 6 ε μ H v l; H v g v g l l h;
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
BAB VI RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU
BAB VI ANDOM VAIATE DISTIBUSI KONTINU Dlm mlkukn simulsi komputr, hrus dpt dilkukn pnrikn rndom numr dri dn mllui progrm komputr. Pnrikn rndom numr mllui komputr ini sngt rgntung pd fungsi tu distriusi
PERSAMAAN SCHRODINGER
5 PRSMN SCHRODNGR uivsi ii brssui g sousi umum prsm 5. utu gombg hrmoi mooromti t trm m rh + yitu : Y = i ω t /v 5. tu Y = cos [ωt-/v] isi [ωt-/v] 5.. Prsm Schroigr Brgtug Wtu : iћ δψ/δt = -ћ /m δ Ψ/δ
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
4.1 Distribusi Bernoulli...Belum ada...
H. M Suhr,Drs.,M.Si BAB IV BEBERAPA MODEL DISTRIBUSI PELUANG PEUBAH ACAK DISKRIT 4. Disriusi Broulli...Blu d... f : S B, dg f PX - d P X u f P X,,. Apli doi dri f diprlus jdi R, k fugsi dg prs : f c :
ISYARAT DAN SISTEM Bab 4 Deret Fourier Untuk Isyarat Periodik
KE 5 ISYARA DA SISEM Bb Dr Fourir Uu Isyr Priodi Idh Susilwi, S.., M.Eg. Progrm Sudi i Elro Fuls i d Ilmu Kompur Uivrsis Mrcu Bu Yogyr 9 79 B A B I V DERE FOURIER UUK ISYARA PERIODIK uu Isrusiol. Umum
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
KONVERGENSI MODIFIKASI METODE NEWTON GANDA DENGAN MENGGUNAKAN KELENGKUNGAN KURVA TUGAS AKHIR
KNVERGENSI MDIFIKASI METDE NEWTN GANDA DENGAN MENGGUNAKAN KELENGKUNGAN KURVA TUGAS AKHIR Dijuk sbgi Slh Stu Srt utuk Mmprolh Glr Srj Sis pd Jurus Mtmtik lh: NFI MAULANA FAKULTAS SAINS DAN TEKNLGI UNIVERSITAS
CATATAN KULIAH Pertemuan XIV: Analisis Dinamik dan Integral (2) Oleh karena bukan angka, maka integral di atas didefinisikan sebagai:
CATATAN KULIAH Prtmun XIV: Anlisis Dinmik dn Intgrl (2) A. Intgrl Tk Wjr (Impropr Intgrl) Intgrsi dngn Limit Tk Hingg Bntuk intgrl tk wjr jnis ini s: f ) ( d dn f ( ) Olh krn ukn ngk, mk intgrl di ts didfinisikn
Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220
. 00/P-7/No. 0 Nili dri ( 0 )... A. 80 B. 90 C. 00 D. 0 E. 0 Gu ifo : 0 ( 0 ) = = =0 = (.+0)+.+0)+...+(.0+0) = + +...+0 Yg terhir ii merup deret ritmeti deg : = b = = = 0 ( ( )b ) 0 (. ( 0 ( 9. ) ( ( 0
TRANSFORMASI-Z RASIONAL
TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg
MATEMATIKA INDUKSI MATEMATIKA CONTOH SOAL A. PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA B. LANGKAH-LANGKAH INDUKSI MATEMATIKA
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM 0 Sesi INDUKSI MATEMATIKA A. PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA Indusi mtemti merupn pembutin dedutif, mesi nmny indusi. Indusi mtemti tu disebut jug indusi lengp sering dipergunn
MODUL III RUANG VEKTOR
MODUL III RUANG VEKTOR.. Rug Vetor Rug etor merup mteri yg sgt petig dlm Mtemti d Sttisti. Utu memgu rug etor diperlu pegethu tetg sistem ilg seperti ilg rel tu ilg Komples esert opersi pejumlh d perli
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
PECAHAN BERLANJUT BERHINGGA
PEAHAN BERLANJUT BERHINGGA Sgdji Stf eeliti PPIN Bt Seog Kws Pusite Gedug 7 Lti Tgeg 54 s@tgoid ABSTRAT The e discusses the fudetl oeties of fiite cotiued fctios stted i sevel theoes Afte edig the e oe