OPTIMASI PENJADWALAN ARMADA PESAWAT TERBANG SUZI SEHATI

Transkripsi

1 OPTIMASI PENJADWALAN ARMADA PESAWAT TERBANG SUZI SEHATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Optimasi Penjadwalan Pesawat Terbang adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juni 2014 Suzi Sehati NIM G

3 1 ABSTRAK SUZI SEHATI. Optimasi Penjadwalan Armada Pesawat Terbang. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM. Salah satu permasalahan yang dihadapi maskapai penerbangan adalah memenuhi permintaan calon penumpang untuk setiap Origin-Destination (O-D) serta menentukan jenis pesawat yang digunakan pada setiap rute penerbangan secara efisien. Karya ilmiah ini menyajikan sebuah model optimasi untuk menentukan penugasan jenis pesawat terbang yang sesuai untuk setiap rute penerbangan yang telah terjadwalkan dengan biaya minimum. Total biaya terdiri atas biaya operasional dan biaya kehilangan penumpang. Model optimasi tersebut merupakan model pemrograman integer linear yang kemudian diimplementasikan pada kasus penerbangan maskapai Citilink dan diselesaikan menggunakan perangkat lunak Lingo Model ini menghasilkan penugasan setiap tipe pesawat untuk memenuhi permintaan pada setiap O-D dengan biaya minimum. Kata kunci: optimisasi, pemrograman integer linear, penjadwalan armada ABSTRACT SUZI SEHATI. Optimization of Fleet Assignment. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM. One of the common issues faced by airline companies relies on fulfilling passenger demands for Origin-Destination (O-D) routes using all fleet types. This paper presents an optimization model to determine fleet assignment for each flight route in order to minimize total costs. The total costs consist of the operating cost and passenger spill cost. The model is considered as an integer linear programming which is further implemented within the Citilink airlines schedule, and was solved using software Lingo The model produced a fleet assignment in order to fulfill demand for all O-Ds with minimum cost. Keywords: optimization, integer linear programming, fleet assignment

4 2 OPTIMASI PENJADWALAN ARMADA PESAWAT TERBANG SUZI SEHATI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

5 3 Judul Skripsi : Optimasi Penjadwalan Armada Pesawat Terbang Nama : Suzi Sehati NIM : G Disetujui oleh Dr Ir Amril Aman, M Sc Pembimbing I Dra Farida Hanum, M Si Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, M Sc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

6 4 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Februari 2013 ini ialah penjadwalan, dengan judul Optimasi Penjadwalan Armada Pesawat Terbang. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Amril Aman, M Sc dan Ibu Dra Farida Hanum, M Si selaku pembimbing, serta Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, M Kom yang telah banyak membantu dan memberi saran. Di samping itu, ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga dan teman-teman matematika 46, atas segala doa, bantuan dan kasih sayangnya. Karya ilmiah ini melengkapi tonggak penting dalam hidup penulis. Terima kasih atas semua dukungannya Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Juni 2014 Suzi Sehati

7 5 DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR ix DAFTAR LAMPIRAN ix PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 TINJAUAN PUSTAKA 2 DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 2 Fleet Assignment 2 Passenger Spill Cost dan Recapture Rate 3 Teknik Jaringan Ruang dan Waktu 4 STUDI KASUS 6 Pengumpulan Data 6 Formulasi Model Matematika 7 HASIL DAN PEMBAHASAN 8 SIMPULAN DAN SARAN 11 Simpulan 11 Saran 11 DAFTAR PUSTAKA 12 LAMPIRAN 13 RIWAYAT HIDUP 35

8 6 DAFTAR GAMBAR 1 Urutan proses perencanaan jadwal penerbangan 2 2 Contoh teknik jaringan ruang-waktu 4 3 Ilustrasi hasil teknik jaringan ruang-waktu untuk setiap jenis armada 10 DAFTAR LAMPIRAN 1 Daftar anggota himpunan M 13 2 Data penerbangan, jarak, demand, dan standar deviasi 14 3 Data biaya penugasan setiap jenis armada untuk setiap nomor penerbangan 17 4 Data biaya pendukung untuk untuk penghitungan total spill cost 22 5 Program LINGO 11.0 untuk formulasi masalah 27 6 Hasil dari program LINGO Hasil fleet assignment 32

9 PENDAHULUAN Latar Belakang Pengaturan manajemen perusahaan penerbangan umumnya lebih banyak difokuskan pada hal-hal operasional; antara lain optimasi perencanaan penerbangan. Langkah-langkah yang dilakukan dalam optimasi perencanaan penerbangan adalah melakukan penjadwalan penerbangan, penugasan armada pesawat terbang, penentuan rute pesawat terbang, penjadwalan kru pesawat terbang, hingga perencanaan manpower (Bazargan 2004). Dalam perencanaan penerbangan, penugasan armada pesawat terbang merupakan langkah awal dimulainya penghitungan biaya operasional sehingga tahapan ini sangat memengaruhi tingkat efektivitas dan efisiensi penerbangan. Penentuan penugasan armada tidak sama dengan penentuan penugasan pesawat terbang. Penentuan penugasan armada hanya menentukan alur terbang armada di dalam suatu jaringan. Setiap armada pesawat terbang memiliki karakteristik yang berbeda-beda walaupun dibuat dalam satu perusahaan yang sama. Setiap armada yang diciptakan pasti memiliki keunggulan tersendiri sehingga biaya untuk menerbangkannya akan berbeda. Pengoptimuman biaya inilah yang menjadi tujuan dari penentuan penugasan armada pesawat terbang. Terdapat dua jenis biaya yang berkaitan dengan penugasan armada yaitu biaya operasional dan biaya tidak terangkutnya calon penumpang. Kedua jenis biaya tersebut harus diminimumkan agar dapat memberikan kontribusi keuntungan bagi maskapai penerbangan. Sumber utama karya ilmiah ini ialah buku yang berjudul Airline Operations and Scheduling oleh Massoud Bazargan pada tahun Bazargan (2004) menyajikan teknik-teknik penelitian operasional (operational research) dalam perancangan operasional pada perusahaan penerbangan secara umum. Dalam perencanaan penugasan armada, Bazargan menjelaskan dengan rinci mengenai biaya operasional, biaya kehilangan calon penumpang, besarnya kemungkinan untuk mendapatkan kembali calon penumpang yang hilang dan sebagainya. Karya ilmiah ini menggunakan model yang dikembangkan oleh Bazargan dengan siklus satu hari yang berulang dalam satu minggu. Tujuan Penelitian Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah mempelajari model dasar dari penugasan armada pesawat terbang dan menerapkannya pada salah satu maskapai penerbangan di Indonesia.

10 TINJAUAN PUSTAKA Masalah penentuan jenis armada pesawat penerbangan biasanya diformulasikan untuk siklus satu hari yang berulang dalam satu minggu, seperti dalam (Jarrah et al. 2000). Desaulniers et al. (1997) mengembangkan masalah penentuan jenis armada dengan penentuan rute pesawat terbang untuk flight leg yang lebih fleksibel dalam time windows. Yan dan Young (1996) mengembangkan sebuah framework pendukung keputusan untuk perutean multifleet dan penjadwalan penerbangan multi-stop. Pendekatan pada penelitian tersebut dilakukan dengan mengembangkan model matematis untuk menyelesaikan masalah iterasi dua fase. Renaud dan Boctor (2002) membahas mengenai algoritme untuk ukuran penerbangan dan permasalahan mix vehicle routing. Algoritme yang diusulkan awalnya akan menghasilkan rute-rute dalam jumlah besar untuk satu atau dua pesawat. Rute-rute yang terpilih dan pesawatnya nantinya akan dioptimalkan sebagai solusi. Papadakos (2006) memperkenalkan model penjadwalan penerbangan terintegrasi yang besarnya jumlah penerbangan dapat direduksi dengan menggabungkan dekomposisi Benders dan teknik pembangkitan kolom. Pendekatan yang lebih terintegrasi akan menurunkan biaya secara signifikan. Dalam karya ilmiah ini akan digunakan model dasar dari fleet assignment dengan siklus satu hari yang berulang dalam satu minggu dengan memperhatikan tiga biaya utama, yaitu biaya operasional, biaya kehilangan penumpang, dan recapture rate yang dimodifikasi dari model milik Bazargan. DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Bab ini akan membahas tentang fleet assignment, passenger-spill cost, recapture rate, dan teknik jaringan ruang-waktu kemudian dilanjutkan dengan formulasi matematika terhadap permasalahan tersebut. Fleet Assignment Proses penjadwalan penerbangan terdiri dari empat langkah yang ditangani secara independent dan dengan cara yang berurutan. Output setiap langkah memberikan input untuk langkah berikutnya. Berikut adalah empat langkah dalam proses penjadwalan penerbangan (Bazargan 2004). Schedule Design Penjadwalan penerbangan Fleet Assignment Penugasan armada pesawat terbang Crew Scheduling Penjadwalan kru pesawat terbang Aircraft Routing Penentuan rute pesawat terbang Gambar 1 Urutan proses perencanaan jadwal penerbangan

11 3 Pada karya ilmiah ini akan diterapkan model dasar dari fleet assignment. Fleet assignment adalah langkah kedua dalam optimasi perencanaan penerbangan. Perencanaan jadwal penerbangan diawali dengan membuat jadwal penerbangan awal dengan membuat flight leg. Flight leg adalah sebuah penerbangan nonstop antara bandara asal menuju bandara tujuan, misalkan CGK (Jakarta) - DPS (Bali). Mencocokkan flight leg dengan kapasitas armada yang dimiliki agar demand penumpang yang telah diramalkan terpenuhi disebut dengan fleet assignment. Tujuan utama dalam proses ini adalah memaksimumkan kontribusi keuntungan dari setiap armada. Kontribusi keuntungan (profit contribution) adalah pendapatan maksimum dari flight leg dikurangi dengan biaya penugasan. Hal-hal yang termasuk dalam biaya penugasan adalah biaya operasional armada, biaya mengangkut penumpang, biaya yang timbul akibat adanya penumpang yang tidak terangkut. Passenger-Spill Cost dan Recapture Rate Hal yang menjadi pertimbangan penting dalam penugasan armada adalah tingkat permintaan. Penggunaan armada dengan kapasitas besar untuk demand yang rendah akan mengakibatkan banyaknya kursi yang kosong yang disebut low load-factor. Penggunaan armada dengan kapasitas yang kecil untuk demand yang tinggi mengakibatkan adanya calon penumpang yang tidak terangkut. Calon penumpang yang tidak terangkut mengakibatkan adanya pendapatan yang hilang (spill cost). Biaya kehilangan tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut: Biaya kehilangan yang diharapkan = banyaknya penumpang tidak terangkut yang diharapkan RASM jarak penerbangan. Revenue per available seat mile (RASM) adalah pendapatan dari menerbangkan penumpang sebanyaknya kursi penumpang yang tersedia. Banyaknya penumpang yang tidak terangkut yang diharapkan -, dengan c adalah kapasitas armada untuk penumpang dan f(x) adalah sebaran peluang untuk demand (Bazargan 2004). Penghitungan integral di atas dapat dihitung dengan membuat simulasinya dalam MS Excel. Fungsi =norminv(rand(), demand, standar deviasi) digunakan untuk membuat simulasi demand. Dengan menggunakan fungsi if, hasil dari simulasi demand dihitung selisihnya dengan kapasitas armada untuk mengetahui banyaknya penumpang yang tidak terangkut. Bila melebihi kapasitas armada maka selisihnya akan menjadi nilainya, selainnya selisihnya bernilai 0. Simulasi ini diulang sebanyak kali dan nilai rata-rata banyaknya penumpang yang tidak terangkut adalah banyaknya penumpang tidak terangkut yang diharapkan. Calon penumpang yang tidak terangkut mungkin akan beralih ke kelas lain yang masih tersedia, mengambil jadwal penerbangan selanjutnya atau sebelumnya dan mungkin akan menggunakan jasa maskapai penerbangan lainnya. Bila calon penumpang tersebut menggunakan jasa maskapai penerbangan lain maka akan dihitung menjadi spill cost. Apabila calon penumpang memilih untuk pindah ke kelas yang masih tersedia atau memilih jadwal penerbangan selanjutnya atau sebelumnya berarti tidak terjadi biaya kehilangan, dan disebut dengan recapture rate. Jadi recapture rate adalah persentase mendapatkan kembali calon penumpang yang hampir hilang, sehingga Total spill cost = Expected spill cost (1 recapture rate) (Bazargan 2004).

12 4 Teknik Jaringan Ruang-Waktu Fokus utama dari fleet assignment adalah jenis armada untuk setiap flight leg. Teknik jaringan ruang-waktu (time-space network) digunakan untuk membuat dan mempermudah melihat model penjadwalan dan rute penerbangan armada. Tiap jaringan menunjukkan pergerakan satu jenis armada dengan periode waktu dan bandara tertentu. Terdapat dua komponen penting dalam jaringan ruangwaktu yaitu node dan arc. Node menunjukkan titik-titik waktu yang terkait jadwal kedatangan dan kepergian pesawat pada suatu bandara sedangkan arc adalah garis yang menghubungkan antara 2 node, yaitu node waktu keberangkatan dan node waktu kedatangan dan tinggal semalaman (stay overnight). Kota A Kota B Kota C Kota D Kota E keterangan: Gambar 2 Contoh teknik jaringan ruang-waktu Gambar 2 memperlihatkan terdapat 2, 2, 8, 6, 2 node di Kota A, B, C, D, E secara berurutan. Untuk Kota A, garis hitam menunjukkan armada B memulai penerbangan pada pukul untuk flight leg Kota A - Kota B. Selang 1 jam dari pukul disebut turn-around time (waktu minimum yang dibutuhkan sebuah pesawat mulai dari pesawat tersebut mendarat hingga siap untuk diberangkatkan kembali). Selanjutnya armada mendarat di Kota C pada pukul (node 5 di Kota C) lalu melanjutkan perjalanan kembali ke Kota A pada pukul dan tiba pada pukul Garis yang menghubungkan node (node 2 atau node terakhir di Kota A) dengan node (node pertama di Kota A) disebut wrap-around arc yang menunjukkan pesawat yang harus bermalam di bandara (Kota A). Untuk membatasi permasalahan penugasan armada pesawat terbang, maka digunakan beberapa asumsi antara lain: 1. satu siklus terdiri atas 1 hari (24 jam) yang berulang dalam 1 minggu, 2. tidak ada deadheading, artinya pesawat tidak boleh terbang dalam keadaan tanpa penumpang. Implikasinya pesawat yang bermalam di suatu bandara

13 5 tidak harus pesawat yang sama dengan yang digunakan di pagi hari asalkan armadanya sama, 3. jumlah pesawat dari setiap armada terbatas, 4. tingkat permintaan dan standar deviasi untuk setiap flight leg diketahui, 5. jenis penerbangan adalah penerbangan langsung tanpa transit, 6. Turn-around time tidak diperhitungkan. Model dasar dari fleet assignment kemudian dibuat dalam formulasi masalah yang berbentuk integer linear programming (ILP). Himpunan F = Himpunan nomor penerbangan, dengan indeks i, K = Himpunan jenis armada, dengan indeks j, M = Himpunan node yang ada dalam jaringan, dengan indeks k, C = Himpunan node pertama, himpunan bagian dari M, dengan indeks l, D = Himpunan node terakhir, himpunan bagian dari M, dengan indeks n. Parameter,, Variabel keputusan. Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah menimumkan total biaya yang dikeluarkan maskapai penerbangan untuk menerbangkan berbagai jenis armada yang dimiliki untuk setiap jadwal penerbangan yang telah disediakan dalam satu hari, yaitu Kendala Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut: 1 Setiap penerbangan hanya dapat dilayani oleh satu jenis armada

14 6 2 Kendala kontinuitas armada untuk setiap node kecuali node pertama. Kendala ini merupakan representasi dari teknik jaringan ruang-waktu. Sebagai ilustrasi, pada Gambar 2 di Kota A pada node (node 1) terdapat 1 pesawat yang kemudian pergi ke node 1 di Kota B sehingga banyaknya pesawat di node 1 Kota A adalah 0. Pada pukul (node 2) di Kota A datang 1 pesawat dari node 6 di Kota C sehingga banyaknya pesawat di node 2 ialah 1 yang berasal dari banyaknya pesawat di node 1 (0 pesawat) ditambah banyaknya pesawat yang datang ke node 2 (1 pesawat) dan dikurangi banyaknya pesawat yang pergi dari node 2 (0 pesawat). 3 Kendala kontinuitas armada di node pertama. Banyaknya pesawat di pagi hari pada node 1 sama dengan banyak pesawat yang berada di node terakhir ditambah banyaknya pesawat yang datang ke node 1 dan dikurangi banyaknya pesawat yang pergi dari node 1 4 Banyaknya pesawat yang digunakan tidak melebihi banyaknya pesawat yang dimiliki maskapai penerbangan untuk setiap jenis armada 5 Variabel keputusan untuk adalah integer nol atau satu 6 Variabel keputusan untuk adalah integer positif STUDI KASUS Studi kasus yang dilakukan penulis untuk karya ilmiah ini ialah masalah penjadwalan armada pada maskapai penerbangan Citilink. Pengumpulan Data Data yang digunakan adalah data penerbangan yang diambil dari website resmi Citilink. Data yang tersedia ialah jadwal penerbangan antarkota per harinya yang meliputi nomor penerbangan, bandar udara keberangkatan dan kedatangan, waktu keberangkatan dan kedatangan pada bandar udara, jenis armada, jumlah pesawat untuk setiap armada, serta harga tiket pesawat yang tidak akan dicantumkan dalam penelitian ini. Pada penelitian ini jadwal penerbangan yang akan diambil sebagai masukan ialah jadwal penerbangan untuk tanggal 11 Oktober Citilink melayani 104 penerbangan antar-19 kota di Indonesia untuk tanggal tersebut. Sembilan belas kota tersebut adalah Jakarta (CGK), Surabaya (SUB), Medan (MES), Bali (DPS), Lombok (LOP), Palembang (PLM), Semarang (SRG), Makassar (UPG), Padang (PDG), Jambi (DJB), Malang (MLG),

15 7 Yogyakarta (JOG), Bengkulu (BKS), Balikpapan (BPN), Pekanbaru (PKU), Tanjung Pandan (TJQ), Pangkalpinang (PGK), Batam (BTH), Banjarmasin (BDJ). Maskapai penerbangan Citilink menggunakan tiga jenis armada yaitu Airbus A320 sebanyak 22 pesawat dengan kapasitas 180 penumpang, Boeing B sebanyak 6 pesawat dengan kapasitas 148 penumpang dan Boeing B sebanyak 1 pesawat dengan kapasitas 170 penumpang. Cost per available seat miles (CASM) adalah biaya yang dikeluarkan untuk menerbangkan satu kursi penumpang. Besarnya CASM untuk armada A320, B dan B secara berurutan adalah $0.046, $0.045 dan $ Besarnya CASM didapatkan dari (Ozdemir et al. 2011). Revenue per available seat mile (RASM) adalah pendapatan dari penumpang berdasarkan banyaknya kursi penumpang yang terisi. Besarnya RASM ditentukan sebesar $0.15. Dengan asumsi rendahnya frekuensi penerbangan untuk beberapa kota maka ditentukan besarnya recapture rate adalah 15% dari penumpang yang tidak terangkut. Ini berarti 85% calon penumpang tidak dapat diangkut dan akhirnya jatuh kepada maskapai lainnya. Untuk data demand, standar deviasi, RASM, recapture rate ditentukan secara hipotetik dengan membangkitkan angka secara acak. Data penerbangan untuk nomor penerbangan, waktu keberangkatan, waktu kedatangan, jarak penerbangan, demand dan standar deviasi dilampirkan pada Lampiran 2. Data yang berhubungan dengan biaya pada Lampiran 3 dan 4. Himpunan Formulasi Model Matematika F = {QG850, QG854,, QG9632}; i = 1, 2,, 104, K = {A320, B , B } ; j = 1, 2, 3, M = {SRG1, SRG2,, CGK66}; k = 1, 2,, 197. Dengan membuat jaringan ruang-waktu diketahui banyaknya node untuk setiap kota. Kota Jakarta memiliki 66 node, Surabaya 32 node, Medan 10 node, Bali 13 node, Lombok 4 node, Jambi 2 node, Malang 2 node, Yogyakarta 2 node, Bengkulu 2 node, Balikpapan 6 node, Pekanbaru 8 node, Tanjung Pandan 2 node, Pangkalpinang 2 node, Batam 24 node, dan Banjarmasin 2 node. Jadi seluruhnya terdapat 197 node. Untuk daftar selengkapnya terdapat dalam Lampiran 1. C = {SRG1, BKS1, DJB1, PGK1, TJQ1, BDJ1, MLG1, JOG1, LOP1, PLM1, UPG1, BPN1, PKU1, MES1, PDG1, DPS1, BTH1, SUB1, CGK1}; l = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 25, 29, 35, 43, 53, 63, 76, 100, 132. D = {SRG2, BKS2, DJB2, PGK2, TJQ2, BDJ2, MLG2, JOG2, LOP4,, PLM4, UPG4, BPN6, PKU8, MES10, PDG10, DPS13, BTH24, SUB32, CGK66}; n = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 24, 28, 34, 42, 52, 62, 75, 99, 131, 197.

16 8 Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah menimumkan total biaya yang dikeluarkan maskapai penerbangan untuk menerbangkan berbagai jenis armada yang dimiliki untuk setiap jadwal penerbangan yang telah disediakan dalam satu hari. Kendala Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut: 1 Masing-masing penerbangan dapat dilayani paling banyak oleh satu jenis armada 2 Kekontinuitasan pesawat di setiap node kecuali node pertama, jumlah pesawat dari setiap jenis armada di suatu node adalah penjumlahan dari banyaknya pesawat di node sebelumnya ditambah jumlah pesawat yang datang atau dikurangi jumlah pesawat yang pergi dari node tersebut. 3 Kekontinuitasan pesawat di node pertama, jumlah pesawat dari setiap jenis armada di node pertama adalah penjumlahan dari banyaknya pesawat di node terakhir ditambah jumlah pesawat yang datang atau dikurangi jumlah pesawat yang pergi dari node pertama. 4 Jumlah pesawat yang diperlukan seharusnya tidak melebihi jumlah pesawat yang dimiliki untuk setiap jenis armada 5 Variabel keputusan untuk adalah integer nol atau satu 6 Variabel keputusan untuk adalah integer positif

17 9 HASIL DAN PEMBAHASAN Model matematik diformulasikan dalam perangkat lunak LINGO 11.0 dan menghasilkan fungsi objektif sebesar $ ini berarti biaya minimum yang diperlukan untuk melakukan penerbangan sesuai jadwal yang telah tersedia pada tanggal 11 Oktober 2013 adalah sebesar $ Program dan hasil dari fleet assignment dapat dilihat pada Lampiran 5 dan 6. Hasil perhitungan pada LINGO 11.0 disajikan dalam Tabel 1 dan Lampiran 7. Kota A320 B B Kota A320 B B SRG UPG BKS BPN DJB PKU PGK MES TJQ PDG BDJ DPS MLG BTH JOG SUB LOP CGK PLM Tabel 1 Jumlah pesawat yang optimal di setiap kota pada akhir periode Dari Tabel 1 diketahui bahwa banyaknya pesawat yang digunakan adalah 18 dari 29 pesawat untuk memenuhi 104 penerbangan pada tanggal 11 Oktober Angka di dalam Tabel 1 menunjukan banyaknya pesawat yang optimal untuk setiap armada di setiap kota. Sebagai contoh, terdapat 5 pesawat dari armada A320, 5 pesawat dari armada B , dan 1 pesawat dari armada B yang harus menginap di Jakarta.

18 CGK SUB BPN LOP SRG JOG DPS Gambar 3 Ilustrasi hasil teknik jaringan ruang-waktu untuk setiap jenis armada berdasarkan Tabel 1. B , A320, B Gambar 3 hanya menunjukan teknik jaringan ruang-waktu untuk 1 pesawat dari setiap jenis armada. Sebagai contoh, rute penerbangan untuk B adalah pesawat berangkat dari Jakarta dengan nomor penerbangan QG811 menuju Surabaya pada pukul dan tiba pada pukul Penerbangan selanjutnya

19 11 menuju Jakarta dengan nomor penerbangan QG817 pada pukul kemudian mendarat di Jakarta pada pukul 12.55, dilanjutkan dengan penerbangan menuju Surabaya untuk nomor penerbangan QG804 pada pukul dan mendarat pada pukul selanjutnya pesawat akan menginap di bandara Surabaya. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Seiring dengan meningkatnya aktivitas masyarakat, transportasi udara menjadi salah satu solusi untuk mencapai suatu tempat dengan cepat dibandingkan dengan moda transportasi lainnya. Akibatnya, proses penjadwalan penerbangan menjadi sangat penting agar maskapai penerbangan mendapatkan keuntungan yang optimal. Bahan bakar pesawat, gaji pilot, biaya operasional pesawat, passenger-spill cost adalah biaya-biaya yang paling besar dalam maskapai penerbangan dan semua hal tersebut berhubungan dengan jenis armada dan pesawat. Oleh karena itu sangatlah penting untuk memilih jenis armada yang tepat untuk suatu flight leg karena dapat meminimumkan biaya. Yang berarti memaksimumkan kontribusi keuntungan bagi maskapai penerbangan. Ini berarti tahapan fleet assignment menjadi kunci dalam proses perencanaan jadwal penerbangan sebab hasil dari fleet assignment akan berpengaruh terhadap tahapan ketiga dan keempat dari perencanaan penerbangan. Saran Pada tulisan ini telah dibahas tahap kedua dalam proses perencanaan jadwal penerbangan yaitu penugasan armada pesawat terbang. Akan lebih baik lagi jika dilanjutkan dengan tahapan selanjutnya yaitu aircraft routing dan crew scheduling serta dikembangkan lagi modelnya agar dapat diaplikasikan dan lebih sesuai dengan kasus nyata yang terjadi di perusahaan.

20 12 DAFTAR PUSTAKA Bazargan M Airline Operations and Scheduling. Ed ke-2. Burlington (US): Ashgate. Desaulniers G, Desrosiers J, Dumas Y, Solomon M, Soumis, F Daily aircraft routing and scheduling. Management Science. 43(6): doi: /mnsc Jarrah AI, Goodstein J, Narasimhan R An efficient airline re-fleeting model for the incremental modification of planned fleet assignments. Transportation Science. 34(4): doi: /trsc Ozdemir Y, Basligil H, Nalbant KG Optimization of Fleet Assignment: A Case Study in Turkey. IJOCTA. 2(1): doi: /ijocta Papadakos N Integrated Airline Scheduling: Decomposition and Acceleration Techniques. London(GB): IC-PARC (centre for Planning and Resource Control). Renaud J, Boctor FF A sweep-based algorithm for the fleet size and mix vehicle routing problem. European Journal of Operational Research. 140(3): doi: /s (01) Yan S, Young H A decision support framework for multi-fleet routing and multi-stop flight scheduling. Transportation Research Part A :Policy and Practice. 30(5): doi: / (95)

21 13 Lampiran 1 Daftar anggota himpunan M Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes 1 SRG1 37 PKU3 73 DPS SUB CGK14 2 SRG2 38 PKU4 74 DPS SUB CGK15 3 BKS1 39 PKU5 75 DPS SUB CGK16 4 BKS2 40 PKU6 76 BTH1 112 SUB CGK17 5 DJB1 41 PKU7 77 BTH2 113 SUB CGK18 6 DJB2 42 PKU8 78 BTH3 114 SUB CGK19 7 PGK1 43 MES1 79 BTH4 115 SUB CGK20 8 PGK2 44 MES2 80 BTH5 116 SUB CGK21 9 TJQ1 45 MES3 81 BTH6 117 SUB CGK22 10 TJQ2 46 MES4 82 BTH7 118 SUB CGK23 11 BDJ1 47 MES5 83 BTH8 119 SUB CGK24 12 BDJ2 48 MES6 84 BTH9 120 SUB CGK25 13 MLG1 49 MES7 85 BTH SUB CGK26 14 MLG2 50 MES8 86 BTH SUB CGK27 15 JOG1 51 MES9 87 BTH SUB CGK28 16 JOG2 52 MES10 88 BTH SUB CGK29 17 LOP1 53 PDG1 89 BTH SUB CGK30 18 LOP2 54 PDG2 90 BTH SUB CGK31 19 LOP3 55 PDG3 91 BTH SUB CGK32 20 LOP4 56 PDG4 92 BTH SUB CGK33 21 PLM1 57 PDG5 93 BTH SUB CGK34 22 PLM2 58 PDG6 94 BTH SUB CGK35 23 PLM3 59 PDG7 95 BTH SUB CGK36 24 PLM4 60 PDG8 96 BTH CGK1 168 CGK37 25 UPG1 61 PDG9 97 BTH CGK2 169 CGK38 26 UPG2 62 PDG10 98 BTH CGK3 170 CGK39 27 UPG3 63 DPS1 99 BTH CGK4 171 CGK40 28 UPG4 64 DPS2 100 SUB1 136 CGK5 172 CGK41 29 BPN1 65 DPS3 101 SUB2 137 CGK6 173 CGK42 30 BPN2 66 DPS4 102 SUB3 138 CGK7 174 CGK43 31 BPN3 67 DPS5 103 SUB4 139 CGK8 175 CGK44 32 BPN4 68 DPS6 104 SUB5 140 CGK9 176 CGK45 33 BPN5 69 DPS7 105 SUB6 141 CGK CGK46 34 BPN6 70 DPS8 106 SUB7 142 CGK CGK47 35 PKU1 71 DPS9 107 SUB8 143 CGK CGK48 36 PKU2 72 DPS SUB9 144 CGK CGK49

22 14 Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes Nomor Nodes 181 CGK CGK CGK CGK CGK CGK CGK CGK CGK CGK CGK CGK CGK CGK CGK CGK CGK65 Lampiran 2 Data penerbangan, jarak, demand, dan standar deviasi No. Flight No. a Origin-Destination Waktu a Jarak b (OD) a (Miles) Demand (Mean) Standar deviasi 1 QG850 CGK DPS QG854 CGK DPS QG9743 CGK DPS QG852 CGK DPS QG855 DPS CGK QG9744 DPS CGK QG853 DPS CGK 19:45-20: QG851 DPS CGK 20:30-21: QG830 CGK MES 05:55-08: QG832 CGK MES 06:55-09: QG836 CGK MES 12:15-14: QG834 CGK MES 17:25-19: QG831 MES CGK 08:40-10: QG837 MES CGK 09:30-11: QG833 MES CGK 18:50-21: QG835 MES CGK 20:10-22: QG9315 CGK SRG 16:30-17: QG9316 SRG CGK 18:15-19: QG815 CGK SUB 04:10-05: QG811 CGK SUB 06:10-07: QG801 CGK SUB 07:50-09: QG803 CGK SUB 11:35-12: QG805 CGK SUB 13:40-15: QG813 CGK SUB 16:15-17: QG817 CGK SUB QG807 CGK SUB QG809 CGK SUB QG816 SUB - CGK

23 15 No. Flight No. a Origin-Destination Waktu a Jarak b (OD) a (Miles) Demand (Mean) Standar deviasi 29 QG800 SUB - CGK 05: QG802 SUB - CGK 09: QG810 SUB - CGK QG804 SUB - CGK QG808 SUB - CGK QG812 SUB - CGK QG806 SUB - CGK QG814 SUB - CGK QG712 CGK - UPG QG9843 CGK - UPG QG844 UPG - CGK QG713 UPG - CGK QG9321 CGK - JOG QG9322 JOG - CGK : QG972 CGK - PDG : QG970 CGK - PDG QG973 PDG - CGK QG971 PDG - CGK QG9551 CGK - BKS QG9552 BKS - CGK QG9541 CGK - DJB QG9542 DJB - CGK QG9523 CGK - PGK QG9524 PGK - CGK QG9533 CGK - TJQ QG9534 TJQ - CGK QG936 CGK - PKU QG822 CGK - PKU QG937 PKU - CGK QG823 PKU - CGK QG9243 CGK - MLG QG9244 MLG - CGK QG642 SUB - DPS QG644 SUB - DPS QG646 SUB - DPS QG643 DPS - SUB QG645 DPS - SUB QG647 DPS - SUB

24 16 No. Flight No. a Origin-Destination Waktu a Jarak b (OD) a (Miles) Demand (Mean) Standar deviasi 67 QG664 SUB - LOP QG660 SUB - LOP QG665 LOP - SUB QG661 LOP - SUB QG923 SUB - BTH QG921 SUB - BTH QG920 BTH - SUB QG922 BTH - SUB QG914 BTH - PDG QG910 BTH - PDG QG912 BTH - PDG QG915 PDG - BTH QG911 PDG - BTH QG913 PDG - BTH QG882 MES BTH QG883 BTH MES QG931 BTH - PLM QG929 BTH - PLM QG930 PLM - BTH QG928 PLM - BTH QG932 BTH - PKU QG934 BTH PKU QG933 PKU - BTH QG935 PKU - BTH QG840 CGK - BTH QG9571 CGK - BTH QG842 CGK - BTH QG841 BTH - CGK QG9572 BTH - CGK QG843 BTH - CGK QG860 CGK - BPN QG861 BPN - CGK QG862 CGK - BPN QG863 BPN - CGK QG870 CGK - BDJ QG871 BDJ - CGK QG9631 CGK - BPN QG9632 BPN - CGK a Sumber: b Sumber:

25 17 Lampiran 3 Data biaya penugasan setiap jenis armada untuk setiap nomor penerbangan No. Flight no. Operating cost a Total spill cost Total cost b A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 1 QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG

26 18 No. Flight no. Operating cost a Total spill cost Total cost b A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_ QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG

27 19 No. Flight no. Operating cost a Total spill cost Total cost b A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_ QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG

28 20 No. Flight no. Operating cost a Total spill cost Total cost b A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_ QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG

29 21 No. Flight no. Operating cost a Total spill cost Total cost b A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_ QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG a Operating cost = kapasitas armada jarak CASM; b Total cost = operating cost + total spill cost

30 22 Lampiran 4 Data biaya pendukung untuk untuk penghitungan total spill cost Expected passenger spill Expected spill cost No. Flight no. A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 1 QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG

31 23 No. Flight no. Expected passenger spill Expected spill cost A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_ QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG

32 24 Expected passenger spill Expected spill cost No. Flight no. A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_ QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG

33 25 No. Flight no. Expected passenger spill Expected spill cost A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_ QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG

34 26 Expected passenger spill Expected spill cost No. Flight no. A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_ QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG

35 27 Lampiran 5 Program LINGO 11.0 untuk formulasi masalah SETS: FLIGHT; FLEET:SIZE; NODES; LINK1(FLIGHT,FLEET):X,COST; LINK2(NODES,FLEET):G; LIINK3(FLIGHT,NODES):S; ENDSETS!NODES: SRG(2), BKS(2), DJB(2), PGK(2), TJQ(2), BDJ(2), MLG(2), JOG(2), LOP(4), PLM(4), UPG(4), BPN(6), PKU(8), MES(10), PDG(10), DPS(13), BTH(24), SUB (32), CGK(66); DATA: @OLE('C:\Users\Toshiba\Desktop\lingoSole.XLSX','x')=x; ENDDATA SUBMODEL ASSIGN: MIN = TOTAL_BIAYA; TOTAL_BIAYA FLIGHT KONTINUITAS;!kendala untuk node selain node K#EQ#2:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J)) K#EQ#4:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J)) K#EQ#6:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J)) K#EQ#8:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J) K#EQ#10:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J) K#EQ#12:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J) K#EQ#14:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J) K#EQ#16:G(k-1,J)+@SUM(FLIGHT(I):S(I,K)*X(I,J) K#GE#18#AND#K#LE#20:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): K#GE#22#AND#K#LE#24:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): K#GE#26#AND#K#LE#28:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): K#GE#30#AND#K#LE#34:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): K#GE#36#AND#K#LE#42:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): K#GE#44#AND#K#LE#52:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): K#GE#54#AND#K#LE#62:G(K-1,J)+@SUM(FLIGHT(I): S(I,K)*X(I,J))=G(K,J)));

36 28 S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); :S(I,K)*X(I,J))=G(K,J))); :S(I,K)*X(I,J))=G(K,J)));!kendala untuk node pertama; +G(20,J)+G(24,J)+G(28,J)+G(34,J)+G(42,J)+G(52,J)+G(62,J)+G(75,J)+G(99,J)+ G(131,J)+G(197,J)<= SIZE(J));!TAKNEGATIF; @WRITE('Total Biaya ENDCALC = 'Penjadwalan armada pesawat ENDDATA

37 29 Lampiran 6 Hasil dari program LINGO 11.0 Total Biaya = Penjadwalan armada pesawat terbang: A320 B737_300 B737_400 A320 B737_300 B737_400 QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG QG