MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK CAMPURAN SPLINE TRUNCATED DAN DERET FOURIER (Studi Kasus : Angka Harapan Hidup Provinsi Jawa Timur)

Transkripsi

1 TESIS SS MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK CAMPURAN SPLINE TRUNCATED DAN DERET FOURIER (Stud Kasus : Angka Harapan Hdup Provns Jawa Tmur) KHAERUN NISA NRP DOSEN PEMBIMBING Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budantara, M.S. Dr. Agnes Tut Rumat, M.Sc. PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 017

2 THESIS - SS Semparametrc Regresson Model wth Combned Estmator of Truncated Splne and Fourer Seres (Case Study : Lfe Expectancy n Provnce of East Java ) KHAERUN NISA NRP Supervsor Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budantara, M.S. Dr. Agnes Tut Rumat, M.Sc. MAGISTER PROGRAM DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES SEPULUH NOPEMBER INSTITUTE OF TECHNOLOGY SURABAYA 017

3

4 MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK CAMPURAN SPLINE TRUNCATED DAN DERET FOURIER (Stud Kasus : Angka Harapan Hdup Provns Jawa Tmur) Nama Mahasswa : Khaerun Nsa NRP : Pembmbng 1 : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budantara, M.S. Co-Pembmbng : Dr.Agnes Tut Rumat, M.Sc. ABSTRAK Dberkan data berpasangan ( x1,, xp, t1,, tq, z1,, zr, y ), hubungan antar varabel predktor dengan varabel respon mengkut model regres semparametrk campuran y ( x,, x, t,, t, z,, z ). 1 p 1 q 1 r Kurva regres bersfat adtf, sehngga dapat dtulskan : p q r ( x,, x, t,, t, z,, z ) f ( x ) g ( t ) h ( z ) 1 p 1 q 1 r j j s s l l j1 s1 l1 Komponen kurva regres f ( x ) ddekat dengan fungs parametrk lner, j j komponen kurva regres g ( t ) ddekat dengan fungs Splne Truncated dan s s komponen kurva regres hl ( z l ) ddekat dengan fungs Deret Fourer. Tujuan dar peneltan n adalah memperoleh bentuk estmator dalam regres semparametrk dengan menggunakan estmator campuran Splne Truncated dan Deret Fourer menggunakan metode Penalzed Least Square (PLS), serta memodelkan Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur menggunakan model regres semparametrk campuran tersebut. Hasl kajan menghaslkan bahwa estmator kurva regres parametrk lner f ˆ( x) A( K,, k) Y, estmator kurva regres Splne Truncated g ˆ( t) B ( K,, k) Y dan kurva regres Deret Fourer h ˆ( z) C ( K,, k) Y. Selanjutnya, dperoleh estmas model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer adalah ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y x,, x, t,, t, z,, z f ( x) g( t) h( z) F( k,, K) Y, 1 p 1 q 1 r dengan F( K,, k) A( K,, k) B( K,, k) C ( K,, k). Model regres semparametrk campuran n bergantung pada lokas ttk-ttk knot K, parameter penghalus lambda dan oslas k. Model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer terbak dperoleh dengan cara memnmumkan fungs Generalzed Cross Valdaton. Model regres semparametrk campuran yang dperoleh dgunakan untuk memodelkan data kasus Angka Harapan Hdup (AHH) d Provns Jawa Tmur. Model estmator campuran tersebut menghaslkan R sebesar 99,6%. Kata Kunc: Regres Semparametrk, Estmator Campuran, Splne Truncated, Deret Fourer, PLS. v

5 Halaman n sengaja dkosongkan v

6 SEMIPARAMETRIC REGRESSION MODEL WITH COMBINED ESTIMATOR OF SPLINE TRUNCATED AND FOURIER SERIES (Case Study : Lfe Expectancy n Provnce of East Java) Name : Khaerun Nsa NRP : Supervsor : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budantara, M.S. Co-Supervsor : Dr.Agnes Tut Rumat, M.Sc. ABSTRACT Gven the data pars ( x1, x,, xp, t1, t,, tq, z1, z,, zr, y ). The relatonshp between predctor varables wth response varable followng semparametrc regresson model y x,, x, t,, t, z,, z. 1 p 1 q 1 r The Regresson curves are addtve, so t can be wrtten : p q r x,, x, t,, t, z,, z f ( x ) g ( t ) h ( z ). 1 p 1 q 1 r j j s s l l j1 s1 l1 Component of regresson curve f ( x ) approached by a lnear parametrc j j functon, component regresson curve g ( t ) approached by Splne Truncated functon and component regresson curve hl ( z l ) approached by Fourer Seres functon. The purpose of ths research are to obtaned the estmator of semparametrc regresson model wth combned estmator of Splne Truncated and Fourer Seres usng Penalzed Least Square method (PLS), and modelng the case of lfe expectancy n Provnce of East Java usng mxture semparametrc regresson model. The results show that the estmator of parametrc lner regresson curve f ˆ( x) A ( K,, k) Y, the estmator of Splne Truncated g ˆ( t) B ( K,, k) Y and the estmator of Fourer Seres s h ˆ( z) C ( K,, k) Y. Furthermore, the mx estmator of Splne Truncated and Fourer Seres n semparametrc regresson model s ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y x,, x, t,, t, z,, z f ( x) g( t) h( z) F( k,, K) Y, 1 p 1 q 1 r wth F( K,, k) A( K,, k) B( K,, k) C ( K,, k). Ths mxture semparametrc regresson model depends on the locaton of the dots knots, smoothng parameter lambda and oscllaton. The best model of semparametrc regresson model wth combned estmator of Splne Truncated and Fourer seres can be obtaned by mnmzng the functon of Generalzed Cross Valdaton. The mxture estmator model produces R of 99,6%. s s Key Words : Semparametrc Regresson, Splne Truncated, Fourer Seres, Combned Estmator, PLS. x

7 Halaman n sengaja dkosongkan x

8 KATA PENGANTAR Alhamdulllah, Puj syukur kehadrat Allah SWT karena berkat lmpahan rahmat-nya sehngga penuls dapat menyelesakan tess yang berjudul : Model Regres Semparametrk Campuran Splne Truncated dan Deret Fourer (Stud Kasus : Angka Harapan Hdup Provns Jawa Tmur). Tess n dsusun sebaga salah satu syarat untuk menyelesakan stud pada Program Stud Statstka, Program Pascasarjana, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insttut Teknolog Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya. Selesanya laporan Tess n tak lepas dar peranan berbaga phak. Oleh karena tu pada kesempatan n penuls mengucapkan terma kash yang sedalamdalamnya kepada : 1. Kedua orang tua yang sangat saya cnta dan hormat, Bapak Muh.Raml dan Ibu Hasm, terma kash atas segala doa dan dukungan, bak moral maupun meterl yang tada hent. Semoga selalu bsa membahagakan Bapak dan Ibu.. Bapak Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budantara, M.S dan Ibu Dr. Agnes Tut Rumat, M.Sc, selaku dosen pembmbng yang telah berseda meluangkan waktu d tengah kesbukannya untuk membmbng penuls. 3. Bapak Dr.Wahyu Wbowo, S.S., M.S dan Bapak Dr. R. Mohamad. Atok, S.S., M.S selaku penguj yang telah memberkan krtk, saran serta masukan dem kesempurnaan tess n. 4. Bapak Dr. Suhartono, selaku ketua Jurusan Statstka ITS dan Staff, karyawan TU, RBS Jurusan Statstka ITS. 5. Bapak Dr. Her Kuswanto, M.S selaku Kaprod Pascasarjana Jurusan Statstka ITS. 6. Bapak dan Ibu dosen pengajar Jurusan Statstka ITS, terma kash lmu yang telah dberkan. 7. Seluruh keluarga besar, terma kash dukungan dan motvas yang dberkan. 8. Semua rekan-rekan Pasca Sarjana Statstka ITS, terma kash telah menjad keluarga baru dan keluarga yang bak selama d Surabaya x

9 9. Serta semua phak yang tdak dapat saya sebutkan satu-persatu. Besar harapan penuls agar Tess n bermanfaat dan dapat menambah wawasan kelmuan. Penuls menyadar sepenuhnya bahwa Tess n belum sempurna, oleh karena tu saran dan krtk yang membangun sangat penuls harapkan. Surabaya, Januar 017 Penuls x

10 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... LEMBAR PENGESAHAN... v ABSTRAK... v ABSTRACT... x KATA PENGANTAR... x DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xv DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR LAMPIRAN... xx BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Peneltan Manfaat Peneltan Batasan Masalah... 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Analss Regres Regres Parametrk, Nonparametrk dan Semparametrk Regres Semparametrk Splne Truncated Regres Semparametrk Deret Fourer Koefsen Determnas Generalzed Cross Valdaton (GCV) Penalzed Least Square (PLS) Teorema Dasar Aljabar Matrks Angka Harapan Hdup (AHH) BAB III METODOLOGI PENELITIAN Metode Peneltan Sumber Data... 5 x

11 3.3 Varabel Peneltan dan Struktur Data Defns Operasonal Varabel Peneltan... 6 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Model Regres Semparametrk Campuran Estmas Kurva Regres Semparametrk Campuran Pemodelan AHH Provns Jawa Tmur Eksploras Data Model Umum Regres Semparametrk Campuran Pemlhan Ttk Knot, Parameter Penghalus dan Oslas k Optmum Model dengan 1 Ttk Knot dan Oslas k= Model dengan Ttk Knot dan Oslas k= Model dengan 3 Ttk Knot dan Oslas k= Model dengan 1 Ttk Knot dan Oslas k= Model dengan Ttk Knot dan Oslas k= Model dengan 3 Ttk Knot dan Oslas k= Model dengan 1 Ttk Knot dan Oslas k= Model dengan Ttk Knot dan Oslas k= Model dengan 3 Ttk Knot dan Oslas k= Estmas Model Regres Semparametrk Campuran Interpretas Model Regres Semparametrk Campuran BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesmpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN BIOGRAFI PENULIS xv

12 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1 Varabel Peneltan 6 Tabel 3. Struktur Data Peneltan 6 Tabel 4.1 Deskrptf Data 4 Tabel 4. GCV dar model dengan 3 komponen splne truncated 46 dan 1 komponen deret Fourer Tabel 4.3 GCV dar model dengan 1 komponen splne truncated 47 dan 3 komponen deret Fourer Tabel 4.4 GCV dar model dengan dua komponen deret Fourer 47 dan dua komponen splne truncated Tabel 4.5 Komponen Parametrk dan Nonparametrk 48 Tabel 4.6 Nla GCV pada Model dengan Satu Ttk Knot dan 49 oslas k 1 Tabel 4.7 Nla GCV pada Model dengan Satu Ttk Knot dan 50 oslas k Tabel 4.8 Nla GCV pada Model dengan Satu Ttk Knot dan 51 oslas k 3 Tabel 4.9 Nla GCV pada Model dengan Dua Ttk Knot dan 5 oslas k 1 Tabel 4.10 Nla GCV pada Model dengan Dua Ttk Knot dan 5 oslas k Tabel 4.11 Nla GCV pada Model dengan Dua Ttk Knot dan 53 oslas k 3 Tabel 4.1 Nla GCV pada Model dengan Tga Ttk Knot dan oslas k 1 55 Tabel 4.13 Nla GCV pada Model dengan Tga Ttk Knot dan 55 oslas k Tabel 4.14 Nla GCV pada Model dengan Tga Ttk Knot dan 56 oslas k 3 Tabel 4.15 Perbandngan Nla GCV Mnumum 57 Tabel 4.16 Estmas Parameter dar Model Semparametrk 58 Campuran Splne Truncated dan Deret Fourer Tabel 4.17 Perbandngan antara y dan ŷ 59 xv

13 Halaman n sengaja dkosongkan xv

14 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 3.1 Dagram Alr Langkah Analss Pertama 4 Gambar 3. Dagram Alr Langkah Analss Kedua 5 Gambar 3.3 Peta Admnstras Jawa Tmur 5 Gambar 4.1 Scatter Plot antara Angka Harapan Hdup dengan 43 Angka Kematan Bay Gambar 4. Scatter plot antara Angka Harapan Hdup dengan 43 Persentase Bay Berumur 0-11 Bulan yang dber ASI 4-6 Bulan Gambar 4.3 Scatter plot antara Angka Harapan Hdup dengan 44 Tngat Partspas Angkatan Kerja Gambar 4.4 Scatter plot antara Angka Harapan Hdup dengan 45 Angka Melek Huruf Gambar 4.5 Scatter plot antara Angka Harapan Hdup dengan 45 Rata-Rata Lama Sekolah Gambar 4.6 Plot data y dan ŷ 59 xv

15 Halaman n sengaja dkosongkan xv

16 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampran 1 Data Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur Tahun dan Faktor-Faktor yang Dduga Berpengaruh Lampran Syntax R Model Semparametrk Campuran 74 xx

17 Halaman n sengaja dkosongkan xx

18 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tujuan utama dalam analss regres adalah untuk mengestmas kurva regres. Terdapat tga bentuk pendekatan untuk mengestmas kurva regres yatu pendekatan regres parametrk, pendekatan regres nonparametrk, dan pendekatan regres semparametrk. Pendekatan regres parametrk dgunakan jka bentuk kurva regresnya dasumskan dketahu sepert lner, kuadratk, kubk, eksponensal dan lan sebaganya (Gujarat, 004). Namun dalam kenyataannya tdak semua data mengkut pola-pola tertentu. Jka hubungan varabel respon dan varabel predktor tdak dketahu bentuk polanya, maka pendekatan regres nonparametrk sesua untuk memodelkan hubungan varabel tersebut. Sedangkan, pendekatan regres semparametrk merupakan gabungan dar komponen parametrk dan komponen nonparametrk. Regres semparametrk muncul karena adanya kasus-kasus pemodelan dmana hubungan antar varabelnya sebagan mengkut pola tertentu dan sebagan lannya tdak dketahu bentuk polanya. Model-model regres nonparametrk maupun semparametrk yang dkembangkan oleh para penelt selama n pada umumnya menggunakan jens metode estmas yang sama untuk sebagan bahkan pada semua varabel predktornya. Hal n dsebabkan oleh anggapan bahwa pola data dar masngmasng predktor danggap sama, sehngga penelt hanya menggunakan satu bentuk estmator model untuk semua varabel predktor. Sementara tu, pada kenyataannya serng djumpa kasus-kasus dengan pola data yang berbeda dar masng-masng varabel predktor. Oleh karena tu, untuk mengatas masalah tersebut beberapa penelt telah mengembangkan estmator kurva regres campuran dmana masng-masng pola data dalam model regres dhampr dengan estmator kurva yang sesua dengan pola data. Peneltan menggunakan estmator campuran pernah dlakukan oleh (Sudarsa dkk, 015) yatu melbatkan estmator Deret Fourer dan Splne Truncated dalam regres nonparametrk. Selan tu, (Rory dkk, 016), (Purnomo dkk, 016), (Rsmal dkk 016), dan (Syslawat dkk, 016) menelt mengena 1

19 estmator campuran Splne Truncated dan Kernel dalam regres nonparametrk serta (Heskumalasar dkk, 016) yatu estmator campuran Splne Truncated dan Kernel pada regres semparametrk. Oleh karena tu, sebaga pengembangan dar peneltan-peneltan yang telah ada sebelumnya, maka pada peneltan n akan dgunakan model estmator campuran Splne Truncated dan Deret Fourer pada regres semparametrk multvarabel menggunakan optmas Penalzed Least Square (PLS). Model estmator campuran Splne Truncated dan Deret Fourer dalam regres semparametrk multvarabel sangat pentng peranannya dalam menyelesakan persoalan pemodelan regres yang memlk hubungan antara varabel respon dan varabel-varabel predktornya sebagan mengkut pola tertentu, sebagan lag memlk pola yang berubah-ubah pada sub-sub nterval tertentu, dan sebagan lag yang lannya mempunya pola yang berulang. Model regres parametrk, regres nonparametrk dan regres semparametrk yang telah dkembangkan oleh peneltanpeneltan terdahulu, belum mampu menangan kasus-kasus pemodelan regres sepert yang dsebutkan d atas. Angka Harapan Hdup merupakan salah satu ndkator untuk mengevaluas knerja pemerntah dalam menngkatkan kesejahteraan penduduk. Angka Harapan Hdup yang tngg d suatu daerah mengndkaskan bahwa masyarakat d daerah tersebut telah terjamn kesehatannya dan kemsknannya sudah datas dengan bak, begtu pula sebalknya. Berdasarkan data Surve Sosal Ekonom Nasonal (SUSENAS), menunjukkan Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur dar tahun 009 hngga 013 mengalam penngkatan yakn dar 69,15 tahun, 69,60 tahun, 69,81 tahun, 70,09 tahun dan 70,19 tahun pada tahun 013. Hal n secara tdak langsung memberkan gambaran tentang adanya perbakan kualtas hdup dan derajat kesehatan masyarakat. Secara keseluruhan Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur mengalam penngkatan, namun mash ada beberapa daerah yang memlk Angka Harapan Hdup dbawah 65 tahun, dantaranya adalah Kabupaten Probolnggo dengan Angka Harapan Hdup terendah yatu hanya mencapa 61,87 tahun, kemudan dkut Kabupaten Jember, Stubondo, Bangkalan, Bondowoso, Sampang dan Pasuruan. Perbedaan Angka Harapan Hdup pada Kabupaten/Kota d Jawa Tmur tentunya tdak terlepas oleh faktor ekonom, sosal dan budaya dar masng-masng daerah yang mempunya

20 karakterstk tersendr. Beberapa faktor yang dduga mempengaruh Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur yatu Angka Kematan Bay, persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI 4-6 bulan, Tngkat Partspas Angkatan Kerja, Angka Melek Huruf, dan rata-rata lama sekolah. Peneltan sebelumnya mengena Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur pernah dlakukan oleh (Frdal, 010) menggunakan metode Geographcally Weghted Regresson (GWR). Metode GWR yang dgunakan mempertmbangkan faktor geografs yakn lokas daerah pengamatan dalam memodelkan angka harapan hdup. Pada peneltan yang dlakukan oleh (Frdal, 010) faktor geografs tdak memberkan pengaruh yang sgnfkan sehngga pemodelan Angka Harapan Hdup dengan GWR tdak berbeda dengan regres lner. Bla dtelusur lebh lanjut, pola hubungan yang terbentuk antara angka harapan hdup dan faktor yang dduga mempengaruh sepert faktor sosal, ekonom, dan kesehatan tdak membentuk suatu pola yang dketahu fungs kurva regresnya sehngga pemodelan dengan GWR maupun regres lner kurang tepat untuk dterapkan. Peneltan mengena faktor-faktor yang mempengaruh Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur juga pernah dlakukan oleh (Sugart, 013) menggunakan regres semparametrk Splne. Peneltan tersebut menggunakan enam faktor yang dduga mempengaruh Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur pada tahun 010. Pola hubungan yang terbentuk antara varabel respon Angka Harapan Hdup dengan varabel predktor Angka Kematan Bay dan varabel predktor Angka Buta Huruf membentuk pola hubungan lner negatf. Sedangkan bentuk pola hubungan antara varabel respon Angka Harapan Hdup dengan empat varabel predktor lannya yatu persentase bay berusa 0-11 bulan yang dber ASI antara 4-6 bulan, laju pertumbuhan ekonom, persentase balta usa 1-4 tahun yang mendapat munsas lengkap, dan Tngkat Partspas Angkatan Kerja tdak dketahu bentuk pola perlaku data atau fungs kurva regresnya sehngga konds tersebut mengndkaskan adanya komponen nonparametrk. Dalam peneltan tersebut komponen nonparametrknya destmas menggunakan estmator Splne. Berdasarkan hasl peneltan tersebut adapun varabel yang memberkan pengaruh sgnfkan terhadap Angka Harapan Hdup d 3

21 Provns Jawa Tmur adalah Angka Kematan Bay, persentase bay berusa 0-11 bulan yang dber ASI selama 4-6 bulan dan varabel persentase balta berusa 1-4 tahun yang mendapatkan munsas lengkap. Berdasarkan peneltan sebelumnya dan eksploras data yang dlakukan, bentuk pola hubungan antara varabel respon Angka Harapan Hdup dengan varabel predktor Angka Kematan Bay membentuk pola hubungan lner negatf. Varabel predktor Angka Melek Huruf dan rata-rata lama sekolah mempunya perlaku pola data yang dduga berubah-ubah pada sub-sub nterval tertentu. Sedangkan varabel predktor persentase bay berusa 0-11 bulan yang dber ASI selama 4-6 bulan dan Tngkat Partspas Angkatan Kerja dduga mempunya bentuk pola perlaku data yang berulang. Sehngga, kasus Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur n dapat dmodelkan menggunakan analss regres semparametrk dengan estmator campuran Splne Truncated dan Deret Fourer. 1. Rumusan Masalah Berdasarkan uraan latar belakang d atas, maka terlhat bahwa model estmator campuran Splne Truncated dan Deret Fourer dalam regres semparametrk multvarabel sangat pentng peranannya dalam menyelesakan persoalan pemodelan regres apabla hubungan antara varabel respon dengan varabel-varabel predktornya sebagan mengkut pola tertentu, sebagan lag berubah-ubah pada sub-sub nterval tertentu, dan sebagan lag yang lannya mempunya pola berulang. Berdasarkan ndentfkas faktor-faktor yang mempengaruh Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur, maka model estmator campuran Splne Truncated dan Deret Fourer dalam regres semparametrk multvarabel n dapat dgunakan untuk memodelkan Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur, karena dduga bentuk pola hubungan antara varabel respon dan varabel-varabel predktor yang mempengaruh Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur memlk perlaku pola data sepert yang dsebutkan d atas. 4

22 1. 3 Tujuan Peneltan Berdasarkan rumusan masalah d atas maka tujuan yang ngn dcapa adalah 1. Memperoleh estmas model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer. Memodelkan Angka Harapan Hdup (AHH) d Provns Jawa Tmur pada tahun 013 menggunakan regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer Manfaat Peneltan Hasl dar peneltan n dharapkan dapat memberkan manfaat, antara lan : 1. Memberkan wawasan baru mengena pemodelan, khususnya kurva regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer.. Memberkan model alternatf untuk menganalss kasus Angka Harapan Hdup (AHH) yatu dengan menggunakan model semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer. 3. Memperoleh model Angka Harapan Hdup (AHH) d Provns Jawa Tmur tahun 013 menggunakan model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer yang dapat dgunakan sebaga predks. 4. Peneltan n dapat menjad masukan kepada phak pemerntah Provns Jawa Tmur mengena permasalahan kependudukan khususnya mengena penngkatan kesejahteraan masyarakat Batasan Masalah Mengacu pada permasalahan datas, ruang lngkup dalam peneltan n dbatas pada beberapa hal, antara lan : 1. Data yang dgunakan adalah Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur tahun 013. Secara kesulurahan Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur pada tahun 013 sebesar 70,19 tahun, namun mash terdapat beberapa Kabupaten/Kota d Provnd Jawa Tmur yang bahkan memlk Angka Harapan Hdup d bawah 65 tahun, yatu Kabupaten Probolnggo, Kabupaten Jember, Kabupaten Stubondo, Kabupaten Bangkalan, dan Kabupaten 5

23 Sampang. Data yang dgunakan adalah Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur tahun Fungs Splne yang dgunakan dalam estmator campuran adalah Splne Truncated, karena Splne Truncated mempunya nterpretas statstk dan nterpretas vsual sangat khusus dan sangat bak (Eubank, 1988). Dsampng tu Splne mampu menangan karakter data/fungs yang bersfat mulus (smooth). Splne Truncated juga memlk kemampuan yang sangat bak untuk menangan data yang perlakunya berubah-ubah pada sub-sub nterval tertentu. 3. Fungs Deret Fourer yang dgunakan dalam estmator campuran adalah Deret Fourer dengan trend, dkarekan bentuk perlaku data dalam peneltan n dduga cenderung berulang dan memlk trend. 4. Optmas model menggunakan metode Penalzed Least Square (PLS). PLS merupakan perluasan dar metode kuadrat terkecl dengan menambahkan parameter penghalus dan penalt. Parameter penghalus memlk peranan pentng, yatu berfungs untuk mengontrol goodness of ft dan penalt. 5. Pemlhan ttk knot K, parameter penghalus, dan oslas k optmal menggunakan metode Generalzed Cross Valdaton (GCV). 6. Pemlhan ttk knot optmal pada Splne Truncated dengan satu, dua, dan tga ttk knot. 7. Pemlhan oslas k optmal pada Deret Fourer dtentukan yatu 6

24 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Analss Regres Analss regres merupakan suatu metode Statstka yang dgunakan untuk menentukan hubungan antara suatu varabel dengan varabel yang lan. Tujuan utama dalam analss regres adalah bagamana mencar bentuk estmas untuk kurva regres. Dsampng tu, analss regres juga dapat dgunakan untuk predks. Msalkan terdapat sekumpulan data berpasangan ( x, y ) yang secara umum dapat dmodelkan dengan model regres : dengan y f ( x ), 1,,..., n y respon ke-, f( x ) kurva regres, adalah error yang dasumskan dentk, ndependen, dan berdstrbus normal dengan mean nol dan varan (Eubank,1999). Berkatan dengan model tersebut, terdapat tga model pendekatan regres, yatu regres parametrk, regres nonparametrk dan regres semparametrk. Apabla dalam analss regres bentuk kurva regres dketahu maka dgunakan pendekatan regres parametrk (Budantara, 000). Sedangkan apabla bentuk kurva regres tdak dketahu bentuk polanya maka dgunakan regres nonparametrk. Regres semparametrk dgunakan jka dalam model regres terdapat komponen parametrk dan komponen nonparametrk. (.1). Regres Parametrk, Nonparametrk dan Semparametrk Regres parametrk merupakan salah satu metode Statstka yang banyak dgunakan yang dapat menggambarkan pola hubungan antara varabel respon dengan varabel predktor. (Draper dan Smth, 1996) menyatakan bahwa bentuk regres parametrk lner adalah : y x x x, 1,,..., n p p (.) dengan y sebaga varabel respon, 1,,..., p x x x sebaga varabel predktor, 0, 1,,..., p merupakan parameter yang tdak dketahu dan adalah error 7

25 random yang ndependen, berdstrbus normal dengan mean nol dan varans Estmator parameter model dperoleh berdasarkan berbaga metode yang telah dkenal dalam Statstka yatu, Least Square, Maxmum Lkelhood (Wahba, 1990) dalam (Rsmal, 016).. Regres nonparametrk merupakan regres yang pola hubungan antara varabel respon dan varabel predktor tdak dketahu bentuknya. Msalkan dberkan n pengamatan yang ndependen, yatu pasangan ( y, z ), 1,,..., n. Pola hubungan antara varabel regres : y dan z tdak dketahu dan mengkut model y g( z ), (.3) dengan y merupakan varabel respon, z merupakan varabel predktor, dan adalah error random yang ndependen dan berdstrbus normal dengan mean nol dan varans, sedangkan gz ( ) merupakan fungs regres yang tdak dketahu bentuk polanya. Regres semparametrk merupakan gabungan antara komponen parametrk dan komponen nonparametrk. Msalkan dberkan data berpasangan ( x, z, y ) dan hubungan antara semparametrk : dengan x, z dan y y f ( x ) g( z ), 1,,..., n, y merupakan varabel respon, dasumskan mengkut model regres x dan z merupakan varabel-varabel predktor, dan adalah error random yang ndependen dan berdstrbus normal dengan mean nol dan varans. f( x ) merupakan fungs regres yang dketahu (.4) bentuk polanya sedangkan gz ( ) merupakan fungs regres yang tdak dketahu bentuk polanya..3 Regres Semparametrk Splne Truncated Splne merupakan salah satu teknk estmas regres nonparametrk yang pertama kal dkembangkan oleh Whttaker pada tahun 193 (Hardle, 1990). Regres nonparametrk merupakan regres yang sangat fleksbel dalam 8

26 memodelkan pola data (Eubank, 1988). Splne juga memlk kemampuan yang sangat bak untuk menangan data yang perlakunya berubah-ubah pada sub-sub nterval tertentu dsebabkan Splne merupakan model polnomal yang tersegmen/ terpotong (Budantara, et al, 009). Dberkan data berpasangan ( x, t, y ), 1,,..., n, dmana pola hubungannya dapat dnyatakan dalam model regres : dengan predktor, dan y f ( x ) g( t ) y merupakan varabel respon, adalah error N 0, x dan t merupakan varabel-varabel. Kurva regres komponen parametrk pada persamaan (.5) f( x ) dhampr dengan fungs lner : (.5) f ( x ) x x x p p (.6) Fungs pada persamaan (.6) dapat dtulskan dalam bentuk matrks sebaga berkut : atau f( x1 ) 0 1x11 x1 px1 p f( x ) 0 1x1 x px p f( x ) x x x n 0 1 n1 n p np y X 1 x11 x1 x1 p 0 1 x1 x x p 1 1 xn 1 xn xnp p dengan y adalah vektor dar varabel respon berukuran n 1, X merupakan matrks berukuran n p 1 destmas berukuran dan adalah vektor parameter yang akan p 1 1. Selanjutnya, Kurva regres gt ( ) pada persamaan (.5) dhampr dengan fungs Splne Truncated lner dengan knot K1, K, K m. Secara umum, fungs Splne Truncated lner dapat dsajkan dalam bentuk : (.7) 9

27 q G ( t ) t t K j k k j1 k1 m (.8) dengan, t K k, t Kk t Kk 0, t K k Dmana 1, 1,, m merupakan parameter-parameter yang tdak dketahu, K, K,..., K merupakan ttk knot dmana K1 K Km. Dar persamaan 1 m fungs Splne Truncated d atas, untuk 1 sampa n, tersebut dapat dgabungkan ke dalam bentuk persamaan vektor dan matrks : g1( t1, t,, tq ) 11t11 1 qtq1 11( t11 K11) m 1( t11 Km 1) 1 q ( tq 1 K1 q ) mq ( tq 1 Kmq ) g ( t1, t,, tq ) 11t1 1 qtq 11( t1 K11) m 1( t1 Km 1) 1 q ( tq K1 q ) mq ( tq K ) mq g q ( t1, t,, tq ) 11t1n 1 qtqn 11( t1 n K11) m 1( t1n Km 1) 1 q ( tqn K1 q ) mq ( tqn Kmq ) Dalam notas matrks dapat dtulskan menjad : dengan, gt () G t11 tq 1 ( t11 K11) ( t11 Km 1) ( tq 1 K1q ) ( tq 1 Kmq ) t1 tq ( t1 K11) ( t1 Km 1) ( tq K1 q ) ( tq Kmq ) G t 1n tqn ( t1 n K11) ( t1 n Km 1) ( tqn K1 q ) ( tqn Kmq ) 11 1 q 11 m 1 1 q mq Vektor gt () berukuran matrks berukuran ) ) sedangkan vektor berukuran ) ) T (.9) 10

28 Model regres semparametrk pada persamaan (.5) dapat dsajkan dalam bentuk matrks : 11 1q 0 y1 1 x11 x x 1 1p t11 tq 1 ( t11 K11) ( t11 Km 1) ( tq 1 K1q ) ( tq 1 Kmq ) 11 1 y 1 x x1 x 1p t1 tq ( t1 K11) ( t1 Km 1) ( tq K1 q ) ( tq Kmq ) m 1 yn 1 x x n1 x n np t1 n tqn ( t1 n K11) ( t1 n Km 1) ( tqn K1 q ) ( tqn Kmq ) p 1q mq 1 n T, atau dalam notas matrks dapat dtulskan : y X G dengan, y y1 y y n T,,,, (.10) 1 1 X 1 x x x x 11 1 x 1 x n1 n x 1p x 1p x np,,,,,, 0 1 p T t11 tq 1 ( t11 K11) ( t11 Km 1) ( tq 1 K1q ) ( tq 1 Kmq ) t1 tq ( t1 K11) ( t1 Km 1) ( tq K1 q ) ( tq Kmq ) G t 1n tqn ( t1 n K11) ( t1 n Km 1) ( tqn K1 q ) ( tqn Kmq ) 11 1 q 11 m 1 1 q mq T 1 n Splne merupakan salah satu model yang mempunya nterpretas statstk dan vsual yang khusus dan bak (Eubank, 1988). Dalam fungs Splne terdapat ttk knot yang merupakan ttk perpaduan yang menunjukkan perubahan perlaku kurva pada selang yang berbeda (Hardle, 1990). Ttk knot merupakan bagan T 11

29 yang sangat pentng dalam regres Splne. Oleh karena tu agar dperoleh Splne yang optmal perlu dplh ttk knot yang terbak, berapa jumlahnya dan dmana letak ttk-ttk knot tersebut. Terdapat strateg untuk menyelesakan permasalahan n, strateg pertama adalah memlh banyaknya knot yang relatf sedkt, sedangkan strateg kedua adalah kebalkannya yakn menggunakan knot yang relatf banyak (Wand, 000). Dar kedua hal tersebut yang palng bak adalah lebh mengarah pada alasan kesederhanaan model (parsmony). Salah satu metode untuk memlh ttk knot optmal adalah dengan metode Generalzed Cross Valdaton..4 Regres Semparametrk Deret Fourer Deret Fourer umumnya dgunakan apabla data yang dseldk polanya ada kecenderungan pola berulang. Deret Fourer merupakan polnomal trgonometr yang mempunya fleksbltas, sehngga dapat menyesuakan dr secara efektf terhadap sfat lokal data. Msalkan dberkan data berpasangan ( x1, x,..., xp, z1, z,..., z, y ), dengan x dan z merupakan varabel predktor dan y adalah varabel respon. Hubungan antara x dan y dketahu bentuk polanya, sementara hubungan antara varabel z dan y tdak dketahu bentuk polanya. Oleh karena tu hubungan antara x, z dan y dasumskan mengkut model regres semparametrk. Dalam peneltan n model regres semparametrk dasumskan terdapat p varabel predktor x1, x,..., x p, merupakan komponen parametrk lner dan n varabel komponen nonparametrk z1, z,..., z n. Hubungan antara varabel respon dan varabel predktor mengkut model regres semparametrk : Bentuk kurva regres hz () y x h( z, z,..., z ), 1,,..., n. 1 n tdak dketahu dan termuat dalam ruang fungs kontnu C(0, ). Error random dasumskan berdstrbus normal ndependen dengan mean nol dan varans. Karena hz () kontnu pada nterval (0, ) maka dapat dhampr oleh fungs Deret Fourer hz ( ), dengan : q (.11) 1

30 n K 1 h( z) bz a a cos kz 0 k 1 k1 (.1) Dmana b, a,, 0 a k 1,,..., K merupakan parameter-parameter model. Dar k persamaan fungs Deret Fourer tersebut, dapat dgabungkan ke dalam bentuk persamaan vektor dan matrks : 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz h1 z1,,, z zr 1 1 h z, z,, z z cos z cos Kz z cos z cos Kz h z, z,, z r1 r1 r1 1 r r r r r 1 r 1 1 z1 n cos z1 n cos Kz1 n zrn cos zrn cos Kzrn Dalam notas matrks dapat dtulskan menjad : b1 a 0 a 11 ak1 b r a0 a r1 akr dengan, h() z D a (.13) 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz D 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz r1 r1 r r r r 1n 1n 1n rn rn rn T K1 r 0 1 r Kr. dan a b a a a b a a a, 13

31 Model regres semparametrk pada persamaan (.11) dapat dsajkan dalam bentuk matrks: 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz r1 r1 r1 0 y1 1 x11 x x 1 1p y 1 x x1 x 1p z1 cos z1 cos Kz1 zr cos zr cos Kzr yn 1 x x n1 x n np p z 1 cos z 1n 1n 1 cos Kz1 z cos z cos Kz n rn rn rn b1 a01 a11 ak1 bq 1 a0q a1 q a Kq 1 n atau : T T dengan y X D a y y1 y y n T,,,, (.14) 1 1 X 1 x x x x 11 1 x 1 x n1 n x 1p x 1p x np, 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz D 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz q1 q1 q q q q 1n 1 1n qn qn qn,,,,, 0 1 p T a b a a a b a a a K1 q1 0q 1q Kq 1 n T,,,. T dan Menurut (Trpena, 007), dalam analss regres untuk mengestmas kurva g dapat dgunakan metode least square (LS), yatu memnmumkan jumlah kuadrat error. Dengan kata lan, penduga untuk g dapat dperoleh dar optmas : n n mn mn ( ) ( ), y f x h z (.15) gc (0, ) gc (0, )

32 .5 Koefsen Determnas (R ) Salah satu tujuan analss regres adalah mendapatkan model terbak yang mampu menjelaskan hubungan antara varabel predktor dan varabel respon berdasarkan krtera tertentu. Salah satu krtera yang dgunakan dalam pemlhan model terbak adalah dengan menggunakan koefsen determnas R. Koefsen determnas (R ) adalah besaran yang menggambarkan besarnya persentase varas dalam varabel respon yang djelaskan oleh varabel predktor. berkut: Menurut (Eubank, 1988), koefsen determnas ddefnskan sebaga R n 1 n 1 y y y y, (.16) dengan y merupakan varabel respon ke-, y ˆ merupakan penduga varabel respon ke-, dan y merupakan rata-rata dar varabel respon..6 Generalzed Cross Valdaton (GCV) Splne terbak bergantung pada pemlhan ttk ttk knot k. Ttk knot k merupakan perpaduan bersama antara perubahan fungs pada nterval yang berlanan. Sementara tu Deret Fourer bergantung pada parameter penghalus dan oslas k. Parameter penghalus berfungs untuk mengontrol kemulusan dar kurva yang destmas, dan oslas k merupakan banyaknya oslas dar gelombang cosnus pada model. Ttk knot dan parameter penghalus yang terlalu kecl akan menghaslkan kurva yang under smoothng yatu sangat kasar dan sangat fluktuatf, dan sebalknya ttk knot maupun parameter penghalus yang terlalu besar/lebar akan menghaslkan kurva yang over smoothng yatu sangat mulus, tetap tdak sesua dengan pola data. Sedangkan oslas k, semakn besar nla k akan menyebabkan model semakn kompleks dan oslas dar kurva semakn rapat serta mengkut pola data aktual, sehngga bas semakn kecl dan varan semakn besar. Oleh karena tu perlu dplh ttk knot, parameter penghalus maupun oslas k yang optmal. Nla optmal dperoleh dar nla ) yang terkecl. 15

33 Salah satu metode yang serng dgunakan dalam memlh ttk knot, parameter penghalus maupun oslas k yang optmal adalah Generalzed Cross Valdaton (GCV). Menurut (Purnomo, 016) jka dbandngkan dengan metode lan, msalnya Cross Valdaton (CV) dan metode Unbased Rsk (UBR) ataupun Generalzed Maxmum Lkelhood (GML), GCV secara teorts memlk sfat optmal asymtotk. Metode GCV juga memlk kelebhan tdak memerlukan pengetahuan terhadap varans populas serta metode GCV nvarans terhadap transformas. Fungs GCV untuk pemlhan ttk knot optmal dapat dtunjukkan dalam persamaan berkut: dengan MSE( K,, k) GCV( K,, k), 1 n tr(i S( K,, k)) (,, ) n 1. 1 MSE K k n y y (.17).7 Penalzed Least Square (PLS) Penalzed Least Square (PLS) atau metode kuadrat terkecl terpenalt merupakan perluasan metode kuadrat terkecl yatu dengan menambahkan parameter penghalus dan penalt pada fungs yang akan dpergunakan. Bentuknya dberkan sebaga berkut : n p q r r 1 Mnn y f j ( x j ) gs ( ts ) hl (z l ) l hl "(z l ) dzl, f, g, h (.18) 1 j1 s1 l1 l1 0 dalam hal n merupakan parameter penghalus, sedangkan penalt dberkan r J ( h ) h "(z ) dz. l l l l l l l1 0.8 Teorema Dasar Terkat dengan Aljabar Matrks Beberapa konsep dasar yang dgunakan dalam proses mendapatkan estmator model regres semparametrk Splne Truncated dan Deret Fourer multvarabel berkut n. 16

34 Teorema.5.1 (Rencher dan Schaalje 008: 9) Dberkan matrks A dan B, maka berlaku sfat sfat sebaga berkut : a. Jka matrks A smetrs, maka b. T T T A B A B AB B A c. T T T T A = A. Teorema selanjutnya berkatan dengan penurunan matrks dan vektor. Teorema.5. (Rencher dan Schaalje 008: 56) Dberkan vektor a dan x, dmana T T T a x x a, a a1, a,..., a p konstanta, maka : T T a x x a x x a. Teorema.5.3 (Rencher dan Schaalje 008: 56) Apabla vektor x dan merupakan suatu matrks smetr, maka : T x Ax x Ax..9 Angka Harapan Hdup Angka Harapan Hdup adalah rata-rata perkraan atau ekspektas dar usa bay yang baru lahr hngga mencapa kematannya. Angka Harapan Hdup merupakan salah satu komponen pembentuk ndeks pembangunan manusa sekalgus sebaga ndkator dampak penngkatan derajat kesejahteraan masyarakat, khususnya d bdang kesehatan (BPS, 013b). Keberhaslan program kesehatan dan program sosal ekonom pada umumnya dapat dlhat dar penngkatan angka harapan hdup penduduk d suatu wlayah. Semakn tngg Angka Harapan Hdup d suatu wlayah mengndkaskan pembangunan sosal ekonom d wlayah tersebut semakn maju. Sejak tahun 009 angka harapan hdup penduduk Jawa Tmur mengalam penngkatan yatu dar 69,15 tahun menjad 70,19 tahun pada tahun 013. Hal n secara tdak langsung memberkan gambaran tentang adanya perbakan kualtas hdup dan derajat kesehatan masyarakat. Angka Harapan Hdup datas 17

35 memberkan gambaran bahwa bay-bay yang lahr pada tahun 013 mempunya usa harapan hdup lebh panjang yakn 70,19 tahun, dbandngkan dengan baybay yang lahr d sektar tahun 009 yang mempunya usa harapan hdup hanya hngga 69,15 tahun. Angka harapan hdup dar setap daerah basanya berbedabeda. Perbedaan tersebut dsebabkan oleh faktor ekonom, sosal, dan budaya dar masng masng daerah yang mempunya karakterstk tersendr, sehngga berpengaruh terhadap kebjakan penngkatan kualtas kesehatan dan ekonom untuk menakkan angka harapan hdup penduduknya. Beberapa faktor yang dduga mempengaruh Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur 013 yatu sebaga berkut : Angka Kematan Bay menggambarkan tngkat kesehatan masyarakat pada umumnya dsampng untuk menla keberhaslan pelayanan kesehatan serta program pembangunan kesehatan pada wlayah tersebut. Perkembangan selama enam tahun terakhr menunjukkan bahwa tren Angka Kematan Bay d Jawa Tmur cenderung menurun yatu 31,44 per 1000 kelahran hdup d tahun 009 menurun hngga 6,66 per serbu kelahran hdup pada tahun 013. Sehngga bsa dkatakan bahwa sejak lma tahun yang lalu, jumlah bay mennggal pada setap 1000 kelahran hdup sektar 31 sampa 7 bay. Terdapat sebanyak 6 daerah d Jawa Tmur dengan AKB datas 50, antara lan Kabupaten Probolnggo (61,66), Kabupaten Jember (54,99), Kabupaten Stubondo (53,37), Kabupaten Bangkalan (53,1), Kabupaten Bondowoso (51,75), Kabupaten Sampang (50,74). Hal n sejalan dengan peneltan sebelumnya yang pernah dlakukan oleh (Rskyant, 010) yang menyatakan bahwa Angka Kematan Bay berpengaruh terhadap Angka Harapan Hdup. ASI (Ar Susu Ibu) merupakan makanan alamah yang mudah dserap oleh bay dengan komposs nutrs yang sesua untuk perkembangan bay. Nutrs yang terkandung pada ASI kaya akan antbod (zat kekebalan tubuh) yang membantu tubuh bay untuk melawan nfeks dan penyakt lannya. Pemberan ASI terbak adalah pemberan ASI eksklusf yatu hanya member ASI tanpa makanan/mnuman tambahan, bahkan tanpa ar puth sekalpun sampa bay berusa 6 bulan. Memberkan ASI eksklusf berart menjamn ketersedan sumber daya manusa yang berkualtas d masa depan. Bay-bay yang dber ASI 18

36 dharapkan mampu menngkatkan angka harapan hdup, dengan argumentas bahwa dengan semakn terpenuhnya bay-bay yang dber ASI, maka kelangsungan hdup anak dapat dtngkatkan. Hal n sejalan dengan peneltan sebelumnya yang menemukan hubungan bay-bay yang dber ASI berpengaruh terhadap angka harapan hdup (Sugart, 013). Menurut peneltan sebelumnya (Sgh, 006) menyatakan bahwa salah satu faktor yang mempengaruh Angka Harapan Hdup adalah penddkan. Penddkan memberkan sumbangan yang besar terhadap perkembangan kehdupan sosal ekonom masyarakat. Dengan penddkan, dharapkan mampu menngkatkan Angka Melek Huruf. Bertambahnya kapastas seseorang akbat dar mengenyam penddkan, dharapkan mampu mendapatkan pekerjaan dan tngkat pendapatan yang lebh bak. Dengan Tngkat pendapatan yang bak, seseorang dapat memperoleh pelayanan kesehatan yang bak pula, dengan demkan akan menngkatkan Angka Harapan Hdup. Hal n sejalan dengan peneltan sebelumnya yang menemukan bahwa Angka Melek Huruf berpengaruh terhadap Angka Harapan Hdup (Rskyant, 010). Rata-rata lama sekolah adalah rata-rata jumlah tahun yang dhabskan oleh penduduk d seluruh jenjang penddkan formal yang pernah djalan. Secara umum rata-rata lama sekolah d Provns Jawa Tmur pada daerah kota lebh tngg, jka dbandngkan dengan rata-rata lama sekolah pada daerah-daerah Kabupaten wlayah Madura dan sektar kawasan tapal kuda (Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Probolnggo, Kabupaten Stubondo, Kabupaten Jember, dll) yang berksar hanya 5 6 tahun saja. Rata-rata lama sekolah dapat menunjukkan kualtas penduduk dalam hal mengenyam penddkan formal, semakn tngg angka rata-rata lama sekolah maka semakn tngg tngkat/jenjang penddkan yang dtamatkannya, begtu pula sebalknya. Rata-rata lama sekolah tertngg d Provns Jawa Tmur adalah Kota Madun yatu sebesar 10,94 tahun sedangkan yang terendah adalah Kabupaten Sampang yatu sebesar 4,39 tahun. Tngkat Partspas Angkatan Kerja (TPAK) adalah suatu ndkator ketenagakerjaan yang memberkan gambaran tentang penduduk yang aktf secara ekonom dalam kegatan sehar-har merujuk pada suatu waktu dalam perode surve. Pada tahun 013, TPAK d Jawa Tmur tercatat 69,78 persen atau terdapat 19

37 sebanyak 67 sampa 68 orang angkatan kerja untuk setap 100 penduduk usa kerja. Angka n menngkat sebesar 0,1 persen dar TPAK tahun 01. TPAK tertngg d Jawa Tmur tahun 013 adalah Kabupaten Pactan yatu sebesar 79,44 persen sedangkan TPAK terendah adalah Kota Probolnggo sebesar 63,7 persen. Semakn tngg TPAK menunjukkan bahwa semakn tngg pula pasokan tenaga kerja (labour supply) yang terseda untuk memproduks barang dan jasa dalam suatu perekonoman. Peneltan sebelumnya (Sugart, 013) menyatakan bahwa terdapat pengaruh TPAK terhadap Angka Harapan Hdup. 0

38 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metode Peneltan Untuk menyelesakan tujuan peneltan, dbuat langkah-langkah yang dsusun mengkut tahapan-tahapan berkut. 1. Estmas kurva regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer a. Mendefnskan model regres semparametrk multvarabel predktor mengkut model adtf. Dberkan respon y dengan varabel predktor komponen parametrk merupakan komponen nonparametrk : x. Sedangkan varabel predktor y ( x, x,, x, t, t,, t, z, z,, z ), 1,,..., n 1 p 1 q 1 r t dan z p p r f ( x ) g ( t ) h ( z ), 1,,..., n j j s s l l j1 s1 l1 b. Menyajkan kurva-kurva regres dalam bentuk matrks : f( x) X, gt ( ) G, dan h() z D a c. Membuat pendekatan untuk kurva-kurva tersebut dengan fungs-fungs sebaga berkut : 1) Menghampr kurva regres f ( x ) menggunakan fungs lner pada persamaan (.6) j ) Menghampr fungs g ( t ) menggunakan Splne Truncated lner pada persamaan (.8) s s 3) Menghampr fungs h ( z ) menggunakan Deret Fourer dengan trend pada persamaan (.1) l l d. Model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer dapat dtulskan: y X G D a j 1

39 dengan 1 x11 x1 x1 p 0 1 x1 x x p 1 X 1 x31 x3 x 3 p, 1 x x n1 x n np p t t ( t K ) ( t K ) ( t K ) ( t K ) t G t ( t K ) ( t K ) ( t K ) ( t K ) t t ( t K ) ( t K ) ( t K ) ( t K ) 11 q m1 q1 1q q1 mq 1 q m1 q 1q q mq 1n qn 1n 11 1n m1 qn 1q qn mq 11 1q 11 m1 1q mq T dan 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz D 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz r1 r1 r r r r 1n 1n 1n rn rn rn a b a a a b a a a K1 r 0 1r Kr e. Membangun komponen goodness of ft T T ( Y X G Da) ( Y X G D a) f. Membangun komponen penalty r T J ( h ) h"(z ) dz a Ua l l l l1 0 g. Menyelesakan optmas PLS dengan menggabungkan komponen goodness of ft dan komponen penalty J ( h ) pada persamaan (.19), dapat durakan sebaga berkut : n r 1 Mn n y f ( x ) g( t ) h(z ) l h"(z ) dz f, g, h 1 l1 0 l 1 Mn n ( Y X G Da) T ( Y X G Da) T a Ua,, a Mn Q,, a f, g, h l T,,

40 h. Mengestmas parameter, dan a menggunakan dervatf parsal, kemudan menyamakan dervatf parsal tersebut dengan nol Q(,, a) 0, Q(,, a) 0, Q(,, a) 0 a. Berdasarkan (f) dharapkan dperoleh estmator komponen parametrk lner f ˆ( x ), komponen Splne Truncated gt ˆ( ), komponen Deret Fourer hz ˆ( ) dan estmator semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer ˆ ˆ ˆ ˆ( x, x,, x, t, t,, t, z, z,, z ) f ( x) g( t) h( z). 1 p 1 q 1 r. Memodelkan Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur tahun 013 menggunakan estmas regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dengan langkah-langkah sebaga berkut : a. Melakukan eksploras data untuk mengetahu gambaran umum tentang data Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur. b. Membuat scatter plot secara parsal antar varabel respon dengan masngmasng varabel predktor. c. Menentukan varabel predktor yang dhampr dengan fungs lner, fungs Splne Truncated dan yang dhampr dengan fungs Deret Fourer. d. Memodelkan data Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur dengan menggunakan pendekatan semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer. e. Memlh ttk knot K, parameter penghalus dan parameter oslas k optmum menggunakan metode GCV dan selanjutnya menetapkan model regres campuran semparametrk terbak. f. Menghtung R sebaga bagan dar krtera kebakan model. g. Melakukan nterpretas model dengan pendekatan regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dan mengambl kesmpulan. 3

41 Langkah-langkah analss dalam peneltan n dapat dgambarkan pada dagram alr sepert Gambar 3.1 dan Gambar 3. Menyajkan model regres semparametrk addtf Menghampr kurva regres dengan fungs lner Menghampr kurva regres dengan Splne Truncated Membangun komponen goodness of ft Menghampr kurva regres dengan Deret Fourer Membangun komponen penalty Menyelesakan optmas PLS dengan menggabungkan komponen goodness of ft dan komponen penalty Mengestmas parameter dan menggunakan dervatf parsal, kemudan menyamakan dervatf parsal tersebut dengan nol Dperoleh estmas komponen parametrk lner, komponen Splne Truncated, komponen deret Fourer dan estmator semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer Gambar 3.1 Dagram Alr Langkah Analss untuk Tujuan Pertama 4

42 Dberkan data Membuat scatter plot secara parsal antar varabel respon dengan masng-masng varabel predktor. Menentukan varabel predktor yang menggunakan kurva regres lner, kurva regres Splne Truncated Memodelkan data Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur dengan menggunakan pendekatan semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer Memlh ttk knot K, k, parameter penghalus dan parameter oslas K k optmum menggunakan metode GCV dan selanjutnya menetapkan model regres campuran semparametrk terbak. Menghtung R sebaga bagan dar krtera kebakan model Melakukan nterpretas model dengan pendekatan regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dan mengambl kesmpulan Gambar 3. Dagram Alr Langkah Analss Data untuk Tujuan Kedua 3. Sumber Data Data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder yang dperoleh dar Publkas Badan Pusat Statstk tahun 013, yakn Laporan Eksekutf Kesehatan Jawa Tmur 013, Laporan Eksekutf Penddkan Jawa Tmur 013 dan Surve Ekonom Nasonal Jawa Tmur (SUSENAS) 013. Unt observas yang dgunakan dalam peneltan n adalah 38 Kabupaten/Kota d Provns Jawa Tmur yang dtunjukkan pada Gambar 3.3. Gambar 3.3 Peta Admnstras Jawa Tmur 5

43 3.3 Varabel Peneltan dan Struktur Data Varabel-varabel yang akan dgunakan dalam peneltan n yatu pada Tabel 3.1. Varabel Smbol Varabel Respon Predktor x 1 Tabel 3.1 Varabel Peneltan x x 3 x 4 x 5 Nama Varabel Angka Harapan Hdup (AHH) Angka Kematan Bay (AKB) Persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI 4-6 bulan Tngkat Partspas Angkatan Kerja (TPAK) Angka Melek Huruf (AMH) Rata-rata lama sekolah Adapun struktur data pada peneltan n adalah sebaga berkut : Tabel 3. Struktur Data Peneltan Kabupaten/Kota x d Jawa Tmur 1 x x 3 x 4 x y 5 1 x 1(1) x (1) x 3(1) x 4(1) x 5(1) y 1(1) x1() x() x3() x4() x5() y1() 3 x1(3) x(3) x3(3) x4(3) x5(3) y1(3) 38 x1(38) x(38) x3(38) x4(38) x5(38) y1(38) 3.3 Defns Operasonal a. Angka Harapan Hdup (AHH) adalah perkraan rata-rata lamanya hdup sejak lahr yang mungkn akan dcapa oleh sekelompok penduduk (BPS, 01a) b. Angka Kematan Bay (AKB) adalah besarnya kemungknan bay mennggal sebelum mencapa usa satu tahun, dnyatakan dalam per serbu kelahran hdup (BPS, 01b) c. Persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI selama 4-6 bulan adalah hasl dar banyaknya bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI selama 4-6 bulan dengan banyaknya bay yang berumur 0-11 bulan, dnyatakan dalam persentase (BPS, 01a) 6

44 d. Tngkat Partspas Angkatan Kerja (TPAK) adalah raso antara angkatan kerja dengan jumlah penduduk usa kerja (BPS, 013a) e. Angka Melek Huruf (AMH) adalah persentase penduduk usa 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menuls huruf latn dan atau huruf lannya (BPS, 01a) f. Rata-rata lama sekolah adalah rata-rata jumlah tahun yang dhabskan oleh penduduk pada seluruh jenjang penddkan formal yang pernah djalan oleh penduduk 15 tahun ke atas d Jawa tmur (BPS, 013b) 7

45 Halaman n sengaja dkosongkan 8

46 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan tujuan peneltan, pada bagan n dbahas mengena estmas regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer. Selanjutnya, Memodelkan Angka Harapan Hdup (AHH) d Provns Jawa Tmur pada tahun 013 menggunakan regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer. 4.1 Model Regres Semparametrk Campuran Splne Truncated dan Deret Fourer Berkut n dbahas mengena model regres semparametrk campuran Splne Truncated lnear dan Deret Fourer. Dberkan data berpasangan x, x,, x, t, t,, t, z, z,, z, y, 1,,...,, yang dasumskan 1 p 1 q 1 r mengkut model regres semparametrk : y ( x, x,, x, t, t,, t, z, z,, z ) 1 p 1 q 1 r kurva regres pada persamaan (4.1) dasumskan bersfat addtf sehngga dapat n (4.1) dtuls menjad : y f ( x, x,, x ) g( t, t,, t ) h( z, z,, z ) 1 p 1 q 1 r f x f ( x ) f ( x ) g ( t ) g ( t ) g ( t ) 1 1 p p 1 1 q q h ( z ) h ( z ) h ( z ). 1 1 r r (4.) Persamaan 4. dapat dtulskan sebaga berkut : p q r y f ( x ) g ( t ) h ( z ), 1,,..., n j j s s l l j1 s1 l1 (4.3) Bentuk pola hubungan antara varabel respon 1 p y dengan varabel predktor x, x,, x dasumskan mengkut pola lnear. Sementara tu, pola hubungan antara varabel respon y dengan varabel predktor t1, t,, t q, dan varabel predktor z, z,, z dasumskan tdak dketahu, dmana bentuk pola 1 r hubungan varabel respon y dengan varabel predktor t1, t,, tq 9

47 dasumskan berubah-ubah pada sub-sub nterval tertentu. Sementara tu, bentuk pola hubungan varabel respon y dengan varabel predktor z, z,, z 1 r dasumskan memlk pola berulang. Sehngga secara teorts kurva regres f ( x ) dapat ddekat dengan fungs lner, kurva regres g ( t ) ddekat dengan j j fungs Splne Truncated lnear. Sementara tu, kurva regres h ( z ) dapat dhampr dengan fungs Deret Fourer. Dengan demkan, kurva campuran ( x, x,, x, t, t,, t, z, z,, z ) 1 p 1 q 1 r s s secara keseluruhan dapat ddekat dengan kurva regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer. Komponen parametrk lner f ( x ) pada persamaan (4.3) dapat ddekat j j dengan fungs lner pada persamaan (.6). Regres lner untuk masng-masng varabel predktor dapat dtulskan dalam bentuk matrks : f... x1, x,, x x x p x... x f p x1, x,, xp f1 x1, x,, xp 0 1x11... pxp p p 0 1 1n p pn 1 x11 xp x1 x p 1. 1 x1 n xpn p Jka dtulskan dalam notas matrks dapat dsajkan sebaga berkut: f( x) X, n1 n p1 p11 dengan : 1 x11 xp x1 x p 1 X dan. 1 x1 n xpn p Sedangkan komponen nonparametrk g ( t ) pada persamaan (4.3) dapat ddekat s s l l (4.4) dengan fungs Splne Truncated pada persamaan (.9). Dar persamaan fungs 30

48 Splne Truncated pada persamaan (.9), fungs Splne Truncated lner jka dtulskan dapat dalam bentuk matrks dperoleh sebaga berkut : g1( t1, t,, tq ) 11t11 1 qtq1 11( t11 K11) m 1( t11 Km 1) 1 q ( tq 1 K1 q ) mq ( tq 1 Kmq ) g ( t1, t,, tq ) 11t1 1 qtq 11( t1 K11) m 1( t1 Km 1) 1 q ( tq K1 q ) mq ( tq K ) mq g q ( t1, t,, tq ) 11t1n 1 qtqn 11( t1 n K11) m 1( t1n Km 1) 1 q ( tqn K1 q ) mq ( tqn Kmq ) 11 1q t11 tq 1 ( t11 K11) ( t11 Km 1) ( tq 1 K1q ) ( tq 1 Kmq ) 11 t1 tq ( t1 K11) ( t1 Km 1) ( tq K1q ) ( tq Kmq ), m1 t 1n tqn ( t1 n K11) ( t1 n Km 1) ( tqn K1 q ) ( tqn Kmq ) 1q mq jka dtulskan dalam notas matrks dapat sajkan sebaga berkut : gt () n 1 G n ( m 1 q ) (( m 1) q ) 1 (4.5) dengan, t t ( t K ) ( t K ) ( t K ) ( t K ) t G t ( t K ) ( t K ) ( t K ) ( t K ) t t ( t K ) ( t K ) ( t K ) ( t K ) 11 q m1 q1 1q q1 mq 1 q m1 q 1q q mq 1n qn 1n 11 1n m1 qn 1q qn mq T 11 1q 11 m1 1 q mq. Berdasarkan persamaan (4.3) komponen h ( z ) merupakan komponen nonparametrk yang ddekat dengan Deret Fourer dapat ddefnskan sepert persamaan (.13), dapat dtuls dalam bentuk matrks sebaga berkut : l l, 31

49 K K 1 1 b1 z11 a0 ak cos kz11 br zr1 a0 ak cos kzr1 1 k k1 h1 z1, z,, zr K K 1 1 h z1, z,, zr b1 z1 a0 ak cos kz1 br zr a0 ak cos kz r k1 k1 h r z1, z,, zr K K 1 1 b1 z1 n a0 ak cos kz1 n br zrn a0 ak cos kz rn k 1 k z cos z cos Kz z cos z cos Kz 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz r1 r1 r r r r 1n 1n 1n rn rn rn Jka dtulskan dalam notas matrks dapat sajkan sebaga berkut : b1 a 0 a 11 a K1. b r a0 a r1 akr h( z) nx D n k r a k r 1 ( ) ) 1 (4.6) dengan, 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz D 1 1 z cos z cos Kz z cos z cos Kz r1 r1 r r r r 1n 1n 1n rn rn rn T K1 r 0 1 r Kr. a b a a a b a a a Berdasarkan uraan untuk komponen parametrk dan komponen nonparametrk d atas, maka model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer dan pada persamaan (4.3) dapat dnyatakan menjad : y X + G + D a + (4.7) n 1 n p1 n( m1 q) (( m 1) q ) 1 n( k r) k r) 1 n 1 p1 1, 3

50 4. Estmas Kurva Regres Campuran Semparametrk Splne Truncated dan Deret Fourer Teorema 1 Dberkan model regres semparametrk campuran pada persamaan (4.3), dmana kurva regres f ( x ) ddekat oleh persamaan (.6), kurva regres g ( t ) ddekat j j oleh persamaan (.9), dan kurva regres h (z ) ddekat oleh persamaan (.13), maka estmator model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer dan dapat dperoleh dengan menggunakan metode Penalzed Least Square n p q r r 1 Mnn y f j ( x j ) gs ( ts ) hl (z l ) l hl "(z l ) dzl. f, g, h 1 j1 s1 l1 l1 0 Dalam menyelesakan optmas PLS n, dbutuhkan beberapa lemma. Lemma 1 Apabla fungs f ( x ) ddekat oleh persamaan (.6), kurva regres g ( t ) j j ddekat oleh persamaan (.9), dan kurva regres h (z ) ddekat oleh persamaan (.13), maka goodness of ft R( f, g, h ) dberkan oleh : dengan R f g h n Y a Y a 1 (,, ) ( X G D ) T ( X G D ) T Y y1, y,, y n, 0 1,,, p, T 11 1q 11 m1 1 q mq, dan a b a a a b a a a Bukt : K1 r 0 1r Kr Goodness of ft ddefnskan sebaga berkut : T l l l l T s s s (4.8) s n p q r 1 (,, ) j ( j ) s ( s ) l (z l ). 1 j1 s1 l1 R f g h n y f x g t h (4.9) 33

51 Selanjutnya, ddapat : n q m 1 j R( f, g, h) n y 0 1x 1 x pxp jt k t Kk 1 j1 k 1 K 1 bl zl a0l akl kz l k 1 cos. Akbatnya, goodness of ft dar R( f, g, h ), adalah : Lemma R f g h n Y a Y a 1 (,, ) ( X G D ) T ( X G D ). Apabla fungs h (z ) dberkan persamaan (.13) maka komponen penalty dar l l J ( h ) pada optmas (4.8) dberkan sebaga berkut : l l Bukt : Fungs K 4 l ( l ) k akl k1 J h K 1 h z, z,, z b z a a cos kz, maka dervatf kedua dar l 1 r l l 0l kl l k1 fungs tersebut adalah K d d 1 h "( z ) bz a a cos kz l l l 0l kl l dzl dzl k 1 (4.10) d dz l K b kakl sn kz k 1 l K k akl k1 cos kz. Dperoleh penalty dar J ( h ) sebaga berkut : K l ( l ) kl cos l l 0 k1 J h k a kz dz l l l k a cos kz k a cos kz j a cos jz dz, K K kl l kl l jl l l 0 k 1 kj selanjutnya, dasumskan bahwa A k a kz dz K cos dan K kl l l k 1 0 B k akl cos kz l j a jl cos jzl dzl, k j 0 34

52 kemudan, A dan B dapat dhtung dan djabarkan sepert berkut : K A k a cos kl kz l dzl k 1 0 K k akl zl sn kzl k 1 4k 0 K ka k 1 4 kl (4.11) 4 B k a kz j a jz dz K cos cos k j 0 4 K k j kl l jl l l 0 0. kj a a cos kz cos jz dz kl jl l l l Berdasarkan persamaan (4.11) dan (4.1), maka penalty J ( h ) dperoleh sebaga berkut : l l (4.1) K 4 l ( l ) k akl k1 J h (4.13) Berdasarkan persamaan (4.13), penalty dapat dtulskan : r r K 4 l Jl ( hl ) l k akl l1 l1 k 1 dberkan : K K K k ak1 k ak r k akr k 1 k 1 k a a 3 a K ak 1 a a 3 a K ak a1 a 3 a3 K a, r r r r Kr 1 r dag 1 1 r r U,,, U U U, U K l l l l l, l 1,,, r Berdasarkan uraan tersebut, dperoleh r T l Jl ( hl ) a U a. l1 (4.14) 35

53 Dengan menggabungkan goodness of ft (4.10) dan penalty (4.13), maka optmsas dar (4.8) dberkan sebaga berkut : 1 ( ) T T X G D ( X G D ) U (,, ) Mn n Y a Y a a a Mn Q a,, a,, a 1 (,, ) ( ) T T Q a n Y X G Da ( Y X G Da) a U a 1 T T T T T T T T n ( Y X G a D )( Y X G Da) a U a n 1 ( Y T Y Y T X Y T G Y T Da T X T Y T X T X T T T T T T T T T T X G X Da G Y G X G G T T T T T T T T T T G Da a D Y a D X a D G a D Da) a T U a 1 T 1 T T 1 T T 1 T T 1 T T n Y Y n X Y n G Y n a D Y n X X 1 T T 1 T T 1 T T 1 T T n G X n a D X n G G n a D G 1 T T T n a D Da a Ua Dervatf parsal dar Q(,, a) terhadap, dperoleh : Q (,, a) 1 T 1 T ˆ 1 T ˆ 1 T ˆ n X Y n X X n X G n X Da. (4.15) Dervatf parsal dar Q(,, a) terhadap, dperoleh : Q (,, a) 1 T 1 T ˆ 1 T ˆ 1 T ˆ n G Y n G X n G G n G Da. (4.16) Dervatf parsal dar Q(,, a) terhadap a, dperoleh : Q (,, a) 1 T 1 T ˆ 1 T ˆ 1 T ˆ ˆ a n D Y n D X n D G n D Da Ua ˆ ˆ ˆ 1 T 1 T 1 T 1 T n D Y n D X n D G n D D U a. Hasl dervatf-dervatf yang dperoleh pada persamaan (4.15), (4.16) dan (4.7) dsamadengankan dengan nol, sebaga berkut : (4.17) Q(,, a) 0, ˆ ˆ ˆ T ˆ T T ˆ T X X X Y X G X Daˆ 1 T 1 T 1 T 1 T n X Y n X X n X G n X Da 0 36

54 ˆ T 1 T T ˆ T ˆ X X X Y X G X Da ˆ T 1 T T 1 T ˆ T 1 T X X X Y X X X G X X X Daˆ. Q(,, a) Selanjutnya untuk 0, dapat djabarkan sebaga berkut : (4.18) ˆ ˆ ˆ T ˆ T T ˆ T G G G Y G X G Daˆ 1 T 1 T 1 T 1 T n G Y n G X n G G n G Da 0 ˆ 1 ˆ ˆ G T G G T ( Y X D a ) ˆ T 1 T T 1 T ˆ T 1 T G G G Y G G G X G G G Da ˆ. Q(,, a) Sementara untuk 0, dapat durakan sepert berkut : a ˆ ˆ ˆ T T n Y n n T D D X D G n D T D U a 0 ˆ 1 T T T T ( n D D U) a ( D Y D X D G) ˆ ˆ T 1 T T T a ( D D nu) ( D Y D X D G) ˆ ˆ ˆ T 1 T T 1 T T 1 T a ( D D nu) D Y ( D D nu) D X ( D D nu) D G. ˆ ˆ ˆ (4.19) (4.0) Berdasarkan hasl yang dperoleh pada persamaan (4.18), (4.19) dan (4.0) terlhat bahwa ˆ, ˆ dan â mash mengandung parameter, maka untuk menyelesakan permasalahan tersebut dgunakan metode elemnas substtus. Untuk memudahkan proses perhtungan maka persamaan (4.18), (4.19) dan (4.0) dapat dtulskan sebaga berkut : ˆ ˆ PY PG PDaˆ dengan T 1 T, P X X X ˆ ˆ QY QX QDaˆ dengan T 1 Q G G G T (4.17) (4.18) 37

55 ˆ ˆ ˆ a RY RX RG, dengan (4.19) T 1 T. R D D nu D Langkah pertama adalah menggunakan metode elmnas untuk menemukan persamaan yang memuat dua parameter antara persamaan (4.17) dan (4.19), dengan cara mengalkan kedua kedua ruas persamaan (4.19) dengan PD. Kemudan, persamaan (4.17) dselshkan dengan hasl perkalan persamaan (4.19) dengan PD, dperoleh : ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ PDa PG PDRX PDa PDRG PY PDRY, persamaan tersebut dapat dtulskan sepert berkut : ˆ ˆ I PDRX PG PDRG P PDR Y. Melakukan metode elmnas pada persamaan (4.18) dan (4.19) untuk mendapatkan sebuah persamaan yang memuat dua parameter, dengan cara mengalkan persamaan (4.19) dengan QD. Kemudan persamaan (4.18) dselshkan dengan hasl perkalan persamaan (4.19) dengan QD, dperoleh : ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ QDa QX QDRX QDa QDRG QY PDRY, persamaan tersebut dapat dtulskan sepert berkut : ˆ ˆ I QDRG QX QDRX Q PDR Y. (4.0) (4.1) Berdasarkan hasl dar dua metode elmnas yang telah dlakukan, dperoleh persamaan (4.0) dan (4.1), dmana kedua persamaan tersebut hanya mengandung dua parameter. Selanjutnya, menggunakan metode elmnas pada kedua persamaan tersebut, dengan mengalkan persamaan (4.1) dengan PG PDRGI QDRG 1. Kemudan persamaan (4.0) dselshkan dengan hasl perkalan persamaan (4.1) dengan dperoleh : ˆ ˆ ˆ 1 I PDRX PG PDRGI QDRG I QDRG PG PDRG 1 PG PDRGI QDRG QX QDRX P PDRY PG PDRG 1 I QDRG Q QRDY ˆ 38

56 Persamaan tersebut dapat dtulskan sepert berkut : 1 ˆ I PDRX PG PDRGI QDRG QX QDRX P PDR PG PDRG 1 I QDRG Q QRDY. Kedua ruas persamaan tersebut dkalkan dengan I QDRG 1 QX QDRX 1, sehngga dperoleh : 1 1 I PDRX PG PDRGI QDRG QX QDRX P PDR 1 PG PDRGI QDRG Q QRDY ˆ ˆ M dengan M K,, k Y, 1 K,, k I PDRX PG PDRGI QDRG QX QDRX 1 P PDR PG PDRGI QDRG Q QRD Mensubsttus persamaan (4.) pada persamaan (4.0), sepert pada uraan berkut : 1 1 ˆ 1 I PDRX I PDRX PG PDRGI QDRG QX QDRX P PDR PG PDRG I QDRG Q QRD Y PG PDRG P PDR Y, ˆ ˆ 1 I PDRX I PDRX PG PDRGI QDRG QX QDRX 1 1 N dengan N P PDR PG PDRG I QDRG Q QRD Y PG PDRG P PDR Y K,, k Y, 1 K,, k I PDRX I PDRX PG PDRGI QDRG QX QDRX 1 P PDR PG PDRGI QDRG Q QRDY PG PDRG P PDR (4.) 1 1 (4.3) 39

57 Mensubsttus persamaan (4.) dan persamaan (4.3) pada persamaan (4.19) 1 1 â RY RX I PDRX PG PDRGI QDRG QX QDRX P PDR PG PDRG 1 1 I QDRG Q QRDY RG I PDRX I PDRX PG PDRGI QDRG QX QDRX 1 1 P PDR PG PDRG I QDRG Q QRD Y PG PDRG P PDR Y 1 1 aˆ R RX I PDRX PG PDRG I QDRG QX QDRX P PDR PG PDRG 1 1 I QDRG Q QRD RG I PDRX I PDRX PG PDRGI QDRG QX QDRX 1 1 P PDR PG PDRG I QDRG Q QRD Y PG PDRG P PDR Y aˆ O( K,, k) Y, dengan 1 1 O( K,, k) R RX I PDRX PG PDRG I QDRG QX QDRX P PDR PG PDRG 1 1 I QDRG Q QRD RG I PDRX I PDRX PG PDRGI QDRG QX QDRX 1 1 P PDR PG PDRGI QDRG Q QRDY PG PDRG P PDR. Berdasarkan persamaan (4.), maka dperoleh estmator kurva regres parametrk lner : ˆ ˆ f( x) X dengan A( K,, k) Y, A( K,, k) X I PDRX PG PDRG I QDRG QX QDRX 1 1 P PDR PG PDRGI QDRG Q QRD Berdasarkan persamaan (4.3), dperoleh estmator kurva regres Splne Truncated : ˆ( ) gt ˆ G B( K,, k) Y, (4.5) (4.6) (4.4) 40

58 dengan 1 1 P PDR PG PDRGI QDRG Q QRDY PG PDRG B( K,, k) G I PDRX I PDRX PG PDRG I QDRG QX QDRX Berdasarkan a ˆ, ˆ h( z) Daˆ dengan P PDR C( K,, k) Y,. dperoleh estmator kurva regres Deret Fourer : C( K,, k) D R RX I PDRX PG PDRG I QDRG QX QDRX 1 1 P PDR PG PDRGI QDRG Q QRD RG I PDRX I PDRX PG PDRG I QDRG QX QDRX P PDR PG PDRGI QDRG Q QRDY PG PDRG P PDR. Dperoleh estmas model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, sebaga berkut: yˆ ˆ( x, x,, x, t, t,, t, z, z,, z ) 1 p 1 q 1 r ˆ ˆ ˆ f ( x) g( t) h( z) A( k,, K) Y B( k,, K) Y C( k,, K) Y A( k,, K) B( k,, K) C( k,, K) Y F ( K,, k) Y dengan F( K,, k) A( K,, k) B( K,, k) C( K,, k) (4.7) (4.8) 41

59 4.3 Pemodelan Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur Menggunakan Regres Semparametrk dengan estmator Campuran Splne Truncated dan Deret Fourer Berkut n akan dbahas mengena pemodelan Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur pada tahun 013 menggunakan regres semparametrk dengan estmator campuran Splne Truncated dan Deret Fourer Eksploras Data Unt Observas yang dgunakan dalam peneltan n adalah 38 Kabupaten/Kota d Provns Jawa Tmur. Banyak varabel yang dgunakan adalah enam varabel, yatu satu varabel respon dan lma varabel predktor. Varabel respon yang dgunakan adalah Angka Harapan Hdup, sedangkan varabelvarabel predktornya adalah Angka Kematan Bay, persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI 4-6 bulan, Tngkat Partspas Angkatan Kerja, Angka Melek huruf dan rata-rata lama sekolah. Berkut statstk deskrptf varabel respon dan varabel predktor yang dgunakan : Tabel 4.1 Deskrptf Data Varabel Jumlah data Mn Maks Range Rata-Rata Varans AHH,66,660 6,1 73,000 10,9 69,13 9,865 AKB 146,01 18,71 6,45 43,74 3,79 155,5 ASI 17,060 1,14 4,810 3,670 3,344 0,64 TPAK,658,30 63,7 79,440 15,74 69,953 14,08 AMH 345,37 69,47 98,40 8,93 90,14 45,34 RLS 95,430 4,39 10,890 6,5 7,774,368 Tahap awal sebelum melakukan pemodelan regres dalam hal n memodelkan kasus Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur adalah mengetahu bentuk pola hubungan antara varabel respon dengan setap varabel predktor. Informas mengena bentuk pola hubungan tersebut dgunakan untuk menentukan jens kurva regres yang sesua dalam menghampr pola data. Informas mengena bentuk pola hubungan antara varabel respon dan varabel predktor dapat dperoleh dar sebaran data yang dsajkan dalam bentuk scatter plot. Hasl dagram pencar untuk varabel respon terhadap masng-masng varabel predktor adalah sebaga berkut : 4

60 Scatterplot of AHH_01 3 vs AKB_ AHH_ AKB_ Gambar 4.1 Scatter Plot antara Angka Harapan Hdup dengan Angka Kematan Bay Gambar 4.1 menggambarkan pola hubungan antara Angka Harapan Hdup dengan Angka Kematan Bay. Pola hubungan yang terbentuk antara varabel tersebut yakn membentuk hubungan lner negatf. Hal n terlhat dar pergerakan plot secara umum yakn semakn tngg Angka Kematan Bay maka Angka Harapan Hdup cenderung semakn menurun. Begtu pula sebalknya, semakn rendah Angka Kematan Bay maka Angka Harapan Hdup cenderung menngkat. 74 Scatterplot of AHH_01 3 vs ASI_ AHH_ ASI_ Gambar 4. Scatter plot antara Angka Harapan Hdup dengan Persentase Bay Berumur 0-11 Bulan yang dber ASI 4-6 Bulan 43

61 Gambar 4. menunjukkan bahwa bentuk pola hubungan antara varabel respon Angka Harapan Hdup ( y ) dan varabel predktor persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI 4-6 bulan ( x ) cenderung tdak mengkut bentuk pola, sehngga dapat dmodelkan secara nonparametrk. Bentuk pola hubungan antara Angka Harapan Hdup ( y ) dengan persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI 4-6 bulan ( x ) cenderung mengalam perubahan perlaku pola data yang berulang, sehngga dmodelkan dengan fungs Deret Fourer. 74 Scatterplot of AHH_01 3 vs TPAK_ AHH_ ,0 67,5 70,0 7,5 TPAK_ ,0 77,5 80,0 Gambar 4.3 Scatter plot antara Angka Harapan Hdup dengan Tngat Partspas Angkatan Kerja Gambar 4. menunjukkan bahwa bentuk pola hubungan antara varabel respon Angka Harapan Hdup ( y ) dan varabel predktor Tngkat Partspas Angkatan Kerja ( x 3) tdak dketahu bentuk pola hubungannya, sehngga dapat dmodelkan secara nonparametrk. Bentuk pola hubungan antara Angka Harapan Hdup ( y ) dengan Tngkat Partspas Angkatan Kerja ( x 3) cenderung mengalam perubahan perlaku pola data yang berulang, sehngga dapat dmodelkan dengan fungs Deret Fourer. 44

62 Scatterplot of AHH_01 3 vs AMH_ AHH_ AMH_ Gambar 4.4 Scatter plot antara Angka Harapan Hdup dengan Angka Melek Huruf Gambar 4.4 menunjukkan bahwa bentuk pola hubungan antara varabel respon Angka Harapan Hdup ( y ) dan varabel predktor Angka Melek Huruf ( x 4 ) tdak dketahu bentuk pola hubungannya, sehngga dapat dmodelkan secara nonparametrk. Bentuk pola hubungan antara Angka Harapan Hdup ( y ) dan varabel predktor Angka Melek Huruf ( x 4 ) cenderung mengalam perubahan perlaku pada ttk sektar 85. Terlhat bahwa pola data pada nterval sebelum 85 cenderung turun sementara pada nterval setelah 85 cenderung nak, sehngga dapat dmodelkan dengan fungs Splne Truncated. 74 Scatterplot of AHH_01 3 vs LAMASEKOLAH_ AHH_ LAMASEKOLAH_ Gambar 4.5 Scatter plot antara Angka Harapan Hdup dengan Rata-Rata Lama Sekolah 45

63 Gambar 4.5 menunjukkan bahwa bentuk pola hubungan antara varabel respon Angka Harapan Hdup ( y ) dan varabel predktor rata-rata lama sekolah ( x 5 ) tdak dketahu bentuk pola hubungannya, sehngga dapat dmodelkan secara nonparametrk. Bentuk pola hubungan antara Angka Harapan Hdup ( y ) dengan rata-rata lama sekolah ( x 5 ) cenderung mengalam perubahan perlaku pada ttk sektar 8, 9 dan 10. Terlhat bahwa pola data pada nterval sebelum 8 cenderung nak sementara pada nterval setelah 8 cenderung turun, kemudan pada nterval setelah 9 cenderung nak dan pada nterval setelah 10 cenderung turun, sehngga dapat dmodelkan dengan fungs Splne Truncated. Dalam menentuan varabel-varabel mana yang ddekat dengan Splne Truncated dan Deret Fourer selan menggunakan scatter plot juga dapat dlakukan dengan memerksa nla GCV dar masng-masng varabel predktor menggunakan persamaan (.18). Berkut n adalah hasl perhtungan nla GCV untuk semua kemungknan model campuran Splne Truncated dan Deret Fourer. Tabel 4. GCV dar Model dengan Satu Komponen Splne Truncated dan Tga Komponen Deret Fourer No Splne Truncated Varabel x x 3, 4, 5 x 4, 3, 5 x 5, 3, 4 Deret GCV Fourer x, x, x 0,069865* x x x 0,07469 x x x 0, x x x 0, Berdasarkan Tabel 4., model regres semparametrk campuran dengan satu komponen Splne Truncated dan tga komponen Deret Fourer dperoleh nla GCV mnmum 0, dengan komponen Splne Truncated adalah varabel dan rata-rata lama sekolah dan komponen Deret Fourer adalah varabel Angka Melek Huruf, persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI 4-6 bulan dan Tngkat Partspas Angkatan Kerja. 46

64 Tabel 4.3 GCV dar Model dengan Dua Komponen Splne Truncated dan Dua Deret Fourer Komponen No Varabel Splne Truncated Deret Fourer GCV x4, x 5 x, x 3 0, * x3, x 5 x, x 4 0, x3, x 4 x, x 5 0, x, x 5 x3, x 4 0, x, x 4 x3, x 5 0, x, x 3 x4, x 5 0, Berdasarkan Tabel 4.3, model regres semparametrk campuran dengan dua komponen Splne Truncated dan dua komponen Deret Fourer dperoleh nla GCV mnmum 0, , dengan komponen Splne Truncated adalah varabel Angka Melek Huruf dan varabel Tngkat Partspas Angkatan Kerja dan komponen Deret Fourer adalah varabel persentase banyaknya bay yang dber ASI dan rata-rata lama sekolah. Tabel 4.4 GCV dar Model dengan Tga Komponen Splne Truncated dan Satu Komponen Deret Fourer No Varabel Splne Truncated Deret Fourer GCV x3, x4, x 5 x 0, x, x4, x 5 x 3 0,053148* x, x3, x 5 x 4 0, x, x, x x 5 0, Berdasarkan Tabel 4.3, model regres sempametrk campuran dengan tga komponen Splne Truncated dan satu komponen Deret Fourer dperoleh nla GCV mnmum 0,053148, dengan komponen Splne Truncated adalah varabel persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI 4-6 bulan, Angka Melek Huruf dan rata-rata lama sekolah dan Deret Fourer adalah varabel Tngkat Partspas Angkatan Kerja. 47

65 Berdasarkan Tabel 4., 4.3 dan 4.4, dperoleh nla GCV mnmum 0, Dengan demkan data Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur tahun 013 dapat ddekat dengan regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dmana terdapat satu varabel yang ddekat dengan parametrk lner yatu Angka Kematan Bay, dua varabel predktor yang ddekat dengan Splne Truncated yatu varabel Angka Melek Huruf dan varabel Tngkat Partspas Angkatan Kerja, serta dua varabel predktor yang ddekat dengan Deret Fourer yatu varabel persentase bay yang dber ASI dan varabel rata-rata lama sekolah. Varabel yang ddekat dengan parametrk lnear dsmbolkan dengan x, varabel yang ddekat dengan fungs Splne Truncated dsmbolkan dengan t, dan varabel yang ddekat dengan fungs Deret Fourer dsmbolkan dengan z. Daftar keterangan lengkap dar masng-masng varabel predktor dapat dlhat pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 Komponen Parametrk dan Nonparametrk No Varabel Predktor Kurva Regres Pendekatan yang dgunakan Smbol Varabel 1 Angka Kematan Bay Parametrk Parametrk Lnear x Angka Melek Huruf Nonparametrk Fungs Splne Truncated t 1 3 Rata-rata lama sekolah Fungs Splne Truncated t 4 Persentase Bay yang Fungs Deret dber ASI Fourer z 1 5 Tngkat Partspas Fungs Deret Angkatan Kerja Fourer z 4.3. Model Umum Regres Campuran Semparametrk Splne Truncated dan Deret Forer Berdasarkan Tabel 4.5 menunjukkan bahwa terdapat satu varabel yang ddekat dengan parametrk lnear, dua varabel yang ddekat dengan fungs Splne Truncated dan dua varabel yang ddekat dengan fungs Deret Fourer, sehngga model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer pada data Angka Harapan Hdup dengan m ttk knot dan K oslas dapat dtuls sebaga berkut : 48

66 y ( x, t, t, z, z ) 1 1 f ( x ) g ( t ) g ( t ) h ( z ) h ( z ) Kemudan f( x ), g1( t 1 ), g( t ), h1( z 1 ) dan h( z ) dhampr dengan fungs sebaga berkut : y x t ( t K ) ( t K )... ( t K ) m 1 1m t ( t K ) ( t K )... ( t K ) m m b z a a cos z a cos z a cos Kz K 1 b z a a cos z a cos z a cos Kz. 0 1 K Pemlhan Ttk Knot, Parameter Penghalus dan Oslas k Optmum Model dengan Komponen Splne Truncated 1 Ttk Knot dan Deret Fourer Oslas k 1 Berkut n model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dengan masng-masng satu ttk knot pada komponen Splne Truncated dan oslas k 1 pada masng-masng komponen Deret Fourer. y x t ( t K ) t ( t K ) b z a a cos z b z a a cos z Lokas ttk-ttk knot, lambda dan nla GCV yang dperoleh dar model dengan satu ttk knot dan oslas k 1 dapat dlhat pada Tabel 4.6 No Tabel 4.6 Nla GCV pada Model dengan Satu Ttk Knot dan Oslas k 1 Ttk Knot Lambda ( ) ( ) K 11 K 1 1 GCV 1 97,873 10,64 0,9 1 0,078976* 96, ,39 1 0,07 0, , ,14 0,8 0,04 0, ,949 9,89 0,7 0,9 0, ,3858 8,64 0,6 0,8 0, Berdasarkan Tabel 4.6 dperoleh GCV mnmum adalah 0, GCV mnmum tersebut dperoleh ketka lokas ttk knot ( K11, K 1) berada pada 97,873, 10,64 dengan lambda ( 1, ) yatu 0,9 dan 1. 49

67 Model dengan Komponen Splne Truncated Ttk Knot dan Deret Fourer Oslas k 1 Berkut n model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dengan masng-masng dua ttk knot pada komponen Splne Truncated dan oslas k 1 pada masng-masng komponen Deret Fourer. y x t ( t K ) ( t K ) t ( t K ) ( t K ) b z a a cos z b z a a cos z Lokas ttk-ttk knot, lambda dan nla GCV yang dperoleh dar model dengan dua ttk knot dan oslas k 1 dapat dlhat pada Tabel 4.7. Tabel 4.7 Nla GCV pada Model dengan Dua Ttk Knot dan Oslas k 1 No Ttk Knot Lambda ( ) K11 90,1343 K1 94, 671 K11 88,7567 K1 94, 671 K11 91,5119 K1 94, 671 K11 9,8895 K1 94, 671 K11 90,1343 K1 9,8895 K1 9,0386 K 9,96143 K1 8,7333 K 9,96143 K1 9,3438 K 9,96143 K1 9,65190 K 9,96143 K1 9,0386 K 9, , , ,9 1 0,0007 0,8 1 0, , ,6 GCV 0, * 0, , , , Berdasarkan Tabel 4.7 dperoleh GCV mnmum adalah 0, GCV mnmum tersebut dperoleh ketka lokas ttk knot ( K11, K1, K1, K ) berada pada 90,1343, 94,671, 9,0386, 9,96143 dengan lambda ( 1, ) yatu 0,0004 dan Model dengan Komponen Splne Truncated 3 Ttk Knot dan Deret Fourer Oslas k 1 Berkut n model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dengan masng-masng tga ttk knot pada komponen Splne Truncated dan oslas k 1 pada masng-masng komponen Deret Fourer. 50

68 y x t ( t K ) ( t K ) ( t K ) t ( t K ) ( t K ) ( t K ) b z a a cos z b z a a cos z Lokas ttk-ttk knot, lambda dan nla GCV yang dperoleh dar model dengan dua ttk knot dan oslas k 1 dapat dlhat pada Tabel 4.8. Tabel 4.8 Nla GCV pada Model dengan Tga Ttk Knot dan Oslas k 1 No Ttk Knot Lambda ( ) 1 K11 85, 7431 K1 8, 0465 K1 87,5513 K13 94,9756 K11 83,9350 K1 87,5513 K13 94, K11 89,3594 K1 91,1675 K13 9, K11 83,9350 K1 89,5513 K13 94, K11 85, 7431 K1 87,5513 K13 9,9756 K 8, 455 K3 10, 0775 K1 7, 64 K 8, 455 K3 10, 0775 K1 8,85875 K 9, 65 K3 9, 6715 K1 7, 64 K 8,85875 K3 10, K1 8, 0465 K 8, 4550 K3 9, , ,9 1 0,9 0,8 1 0, ,7 1 0,8 0,6 GCV 0, * 0, , , , Berdasarkan Tabel 4.8 dperoleh GCV mnmum adalah 0, GCV mnmum tersebut dperoleh ketka lokas ttk knot ( K11, K1, K1, K ) berada pada 85,7431, 87,5513, 94,7837, 8,0465, 8,455, 10,0775 dan lambda ( 1, ) yatu 0,00007 dan Model dengan Komponen Splne Truncated 1 Ttk Knot dan Deret Fourer Oslas k Berkut n model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dengan masng-masng satu ttk knot pada komponen Splne Truncated dan oslas k pada masng-masng komponen Deret Fourer. 51

69 y x t ( t K ) t ( t K ) b z a a cos z a cos z b z a a cos z a cos z. 0 1 Lokas ttk-ttk knot, lambda dan nla GCV yang dperoleh dar model dengan satu ttk knot dan oslas k dapat dlhat pada Tabel 4.9. Tabel 4.9 Nla GCV pada Model dengan Satu Ttk Knot dan Oslas k No Ttk Knot K 11 1 Lambda K 1 GCV 1 97,873 10,64 0,9 1 0, * 96, ,39 1 0, 0, , ,14 0,8 0,04 0, ,3858 8,64 0,7 0,9 0, ,731 8,89 0,6 0,8 0, Berdasarkan Tabel 4.9 dperoleh GCV mnmum adalah 0, GCV mnmum tersebut dperoleh ketka lokas ttk knot ( K11, K 1) berada pada 97,873, 10,64 dengan lambda ( 1, ) yatu 0,9 dan Model dengan Komponen Splne Truncated Ttk Knot dan Deret Fourer Oslas k Berkut n model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dengan masng-masng dua ttk knot pada komponen Splne Truncated dan oslas k pada masng-masng komponen Deret Fourer. y x t ( t K ) ( t K ) t ( t K ) ( t K ) b z a a cos z a cos z b z a a cos z a cos z. 1 Lokas ttk-ttk knot, lambda dan nla GCV yang dperoleh dar model dengan dua ttk knot dan oslas k dapat dlhat pada Tabel Tabel 4.10 Nla GCV pada Model dengan Dua Ttk Knot dan Oslas k No Ttk Knot Lambda GCV 1 K11 90,1343 K1 94, 671 K1 9,0386 K , * 5

70 Tabel 4.10 Nla GCV pada Model dengan Dua Ttk Knot dan Oslas k (Lanjutan) No Ttk Knot Lambda GCV 8 K11 91,5119 K1 9, , K1 94, K11 88, 7567 K1 94, K11 9,8895 K1 94, K11 91,5119 K1 9,8895 K K1 8,7333 K K1 9,65190 K 9,96143 K1 9,3438 K 9, , , , ,6 7 0, , , Berdasarkan Tabel 4.10 dperoleh GCV mnmum adalah 0, GCV mnmum tersebut dperoleh ketka lokas ttk knot ( K11, K1, K1, K ) berada pada 90,1343, 94,671, 9,0386, 9,96143 dengan lambda ( 1, ) yatu dan Model dengan Komponen Splne Truncated 3 Ttk Knot dan Deret Fourer Oslas k Berkut n model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dengan masng-masng tga ttk knot pada komponen Splne Truncated dan oslas k pada masng-masng komponen Deret Fourer. y x t ( t K ) ( t K ) ( t K ) t ( t K ) ( t K ) ( t K ) b z a a cos z a cos z b z a a cos z a cos z Lokas ttk-ttk knot, lambda dan nla GCV yang dperoleh dar model dengan dua ttk knot dan oslas k dapat dlhat pada Tabel Tabel 4.11 Nla GCV pada Model dengan Tga Ttk Knot dan Oslas k No Ttk Knot Lambda ( ) 1 K11 85, 7431 K1 87,5513 K13 94, 7837 K1 8, 0465 K 8, 4550 K3 10, GCV 0,051663* 53

71 Tabel 4.11 Nla GCV pada Model dengan Tga Ttk Knot dan Oslas k (Lanjutan) No Ttk Knot Lambda ( ) GCV K11 83,935 K1 87,5513 K13 94, K11 89,3594 K1 91,1675 K13 9, K11 83,9350 K1 89,3594 K13 94, K11 71, 781 K1 89,3594 K13 94, 7837 K1 7,64 K 8, 455 K3 10, 0775 K1 8,85875 K 9, 65 K3 9, 6715 K1 7, 64 K 8,85875 K3 10, 0775 K1 4, 7965 K 8,85875 K3 10, , , , , , , , , Berdasarkan Tabel 4.11 dperoleh GCV mnmum adalah 0, GCV mnmum tersebut dperoleh ketka lokas ttk knot ( K11, K1, K1, K ) berada pada 85,7431, 87,5513, 94,7837, 8,0465, 8,455, 10,0775 dengan lambda ( 1, ) yatu dan Model dengan Komponen Splne Truncated 1 Ttk Knot dan Deret Fourer Oslas k 3 Berkut n model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dengan masng-masng satu ttk knot pada komponen Splne Truncated dan oslas k 3 pada masng-masng komponen Deret Fourer. y x t ( t K ) t ( t K ) b z a a cos z a cos z a cos 3z b z a a cos z a cos z a cos 3z Lokas ttk-ttk knot, lambda dan nla GCV yang dperoleh dar model dengan dua ttk knot dan oslas k 3 dapat dlhat pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Nla GCV pada Model dengan Satu Ttk Knot dan oslas k 3 54

72 No Ttk Knot Lambda GCV K 11 K ,873 10,64 0,9 1 0, , ,39 1 0,9 0, , ,14 0,8 0,7 0, ,3858 8,64 0,7 0,8 0, ,64 8,89 0,6 0,7 0, Berdasarkan Tabel 4.1 dperoleh GCV mnmum adalah 0, GCV mnmum tersebut dperoleh ketka lokas ttk knot ( K11, K 1) berada pada 97,873, 10,64 dengan lambda ( 1, ) yatu 0,9 dan Model dengan Komponen Splne Truncated Ttk Knot dan Deret Fourer Oslas k 3 Berkut n model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dengan masng-masng dua ttk knot pada komponen Splne Truncated dan oslas k 3 pada masng-masng komponen Deret Fourer. y x t ( t K ) ( t K ) t ( t K ) ( t K ) b z a a cos z a cos z a cos 3z b z a a cos z a cos z a cos 3 z Lokas ttk-ttk knot, lambda dan nla GCV yang dperoleh dar model dengan dua ttk knot dan oslas k 3 dapat dlhat pada Tabel Tabel 4.13 Nla GCV pada Model dengan Dua Ttk Knot dan Oslas k 3 No Ttk Knot Lambda GCV 7 1 K11 90,1343 K1 9, K1 94, 671 K 9, ,057769* 8 K11 88, 7567 K1 9, K1 94, 671 K 9, ,9 0, K11 9,8895 K1 8, K1 94, 671 K 9, ,8 0, K11 9,8895 K1 9, K1 94, 671 K 9, ,7 0, K11 91,5119 K1 9, K1 9,8895 K 9, ,6 0,

73 Berdasarkan Tabel 4.13 dperoleh GCV mnmum adalah 0, GCV mnmum tersebut dperoleh ketka lokas ttk knot ( K11, K1, K1, K ) berada pada 90,1343, 94,671, 9,0386, 9,96143 dengan lambda ( 1, ) yatu dan Model dengan Komponen Splne Truncated 3 Ttk Knot dan Deret Fourer Oslas k 3 Berkut n model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, dengan masng-masng tga ttk knot pada komponen Splne Truncated dan oslas k 3 pada masng-masng komponen Deret Fourer. y x t ( t K ) ( t K ) ( t K ) t ( t K ) ( t K ) ( t K ) b z a a cos z a cos z a cos 3z b z a a cos z a cos z a cos 3 z Lokas ttk-ttk knot, lambda dan nla GCV yang dperoleh dar model dengan dua ttk knot dan oslas k 3 dapat dlhat pada Tabel 4.14 Tabel 4.14 Nla GCV pada Model dengan Tga Ttk Knot dan Oslas k 3 No Ttk Knot Lambda GCV 1 K11 85, 7431 K1 8, K1 87,5513 K 8, K13 94, 7837 K3 10, , * K11 89,3594 K1 7,64 7 K1 87,5513 K 8, ,9 K13 94, 7837 K3 10, , K11 89,3594 K1 8, K1 91,1675 K 9, ,8 K13 9,9756 K3 9, , K11 83,935 K1 7,64 6 K1 89,3594 K 8, ,7 K13 94, 7837 K3 10, , K11 73, 0863 K1 5, 05 7 K1 89,3594 K 8, ,6 K13 94, 7837 K3 10, ,

74 Berdasarkan Tabel 4.14 dperoleh GCV mnmum adalah 0, GCV mnmum tersebut dperoleh ketka lokas ttk knot ( K11, K1, K1, K ) berada pada 85,7431, 87,5513, 94,7837, 8,0465, 8,455, 10,0075 dengan lambda ( 1, ) yatu dan 1. Perbandngan nla GCV mnmum antara model dengan satu ttk knot dan oslas k 1, model dengan satu ttk knot dan oslas k, model dengan satu ttk knot dan oslas k 3, model dengan dua ttk knot dan oslas k 1, model dengan dua ttk knot dan oslas k, model dengan dua ttk knot dan oslas k 3, model dengan tga ttk knot dan oslas k 1, model dengan tga ttk knot dan oslas k, dan model dengan tga ttk knot dan oslas k 3 dtunjukkan oleh tabel Tabel 4.15 Perbandngan Nla GCV Mnumum No Model GCV 1 1 ttk knot dan oslas k 1 0, ttk knot dan oslas k 0, ttk knot dan oslas k 3 0, ttk knot dan oslas k 1 0, ttk knot dan oslas k 0, ttk knot dan oslas k 3 0, ttk knot dan oslas k 1 0, ttk knot dan oslas k 0, ttk knot dan oslas k 3 0, Berdasarkan Tabel 4.15 terlhat bahwa model regres yang memlk GCV mnmum adalah model dengan tga ttk knot dbandngkan dengan satu dan dua ttk knot. Meskpun berdasarkan tabel tersebut dperoleh nla GCV mnmum adalah model dengan tga ttk knot dan k yatu sebesar 0, Namun, karena perbedaan nla GCV pada tga ttk knot dengan oslas k 1, k dan k 3 tdak sgnfkan berbeda dan selan tu karena pertmbangan parsmon model maka dplh model terbak dengan tga ttk knot dan oslas k 1. 57

75 4.3.4 Estmas Model Regres Semparametrk Campuran Splne Truncated dan Deret Fourer Model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer terbak dperoleh ketka model menggunakan banyaknya ttk knot, lokas ttk-ttk knot dan lambda yang optmum. Berdasarkan pemlhan ttk-ttk knot dan lambda, model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer terbak dperoleh dengan tga ttk knot dan oslas k 1. Estmas parameter dar model semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret fourer dengan tga ttk knot dan oslas k 1, dtunjukkan pada Tabel Tabel 4.16 Estmas Parameter dar Model Semparametrk Campuran Splne Truncated dan Deret Fourer dengan 3 Ttk Knot dan Oslas k 1. Varabel Parameter Estmas x 0-0, ,5005 t , , , , t 1 0, , , ,09454 z b 1 1 0,16176 a 01 74,455 a 11,3833 z b 1 0,07858 a 0 74,455 a 1-0, Berdasarkan hasl estmas pada Tabel 4.16 dan Tabel 4.1 maka model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret fourer dengan 3 ttk knot dan oslas k 1dapat dtuls menjad : 58

76 yˆ , 5005x 0, t 0,18079( t 85, 7431) 1 1 0, 7773( t 87,5513) 0,508491( t 94,7837) 0,176008t 1 1, 05685( t 8,0465) 3,30714( t 8, 455), 09454( t 10,0775) 0,16176z, 3833cos z 0, 07858z 0, cos z 1 1 Perbandngan nla Angka Harapan Hdup (y) dan ŷ dtunjukkan oleh Tabel Tabel 4.17 Perbandngan antara y dan ŷ No y ŷ No y ŷ ,96 71, ,97 70, ,33 7, ,81 67, ,0 7, ,71 69, ,8 71, ,98 68, ,65 70, ,57 71, ,7 69, ,0 63, ,95 67, ,5 64, ,64 63, ,19 65, ,58 69, ,49 65, ,95 64, ,36 71, ,95 63, , ,1 61, ,14 71, ,81 64, ,16 71, ,43 71, ,75 67, ,13 71, ,48 7, ,64 70, ,89 71, ,8 69, ,13 71, ,68 69, ,3 70,5694 Plot antara y dan ŷ untuk 38 observas dapat dlhat pada Gambar 4.6. Gambar 4.6 Plot data y dan ŷ 59

77 Berdasarkan Tabel 4.17 dan Gambar 4.6 terlhat bahwa grafk ŷ mendekat grafk data sebenarnya. Dar perhtungan, model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer dengan 3 ttk knot dan oslas k 1 mempunya nla R sebesar 99,6%, yang berart varabel Angka Kematan Bay, persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI 4-6 bulan, Tngkat Partspas Angkatan Kerja, Angka Melek Huruf, dan rata-rata lama sekolah mampu menjelaskan varabel respon Angka Harapan Hdup sebesar 99,6% Interpretas Model Regres Semparametrk Campuran Splne Truncated dan Deret Fourer Berkut n adalah model masng-masng kelompok data dan nterpretasnya : 1) Model untuk varabel Angka Kematan Bay Mengasumskan bahwa varabel ndependen lannya selan Angka Kematan Bay konstan, maka dperoleh model umumnya : yˆ 0, 5005x c 1 dengan, c , t 0,18079( t 85, 7431) 1 1 0, 7773( t 87,5513) 0,508491( t 94,7837) 0,176008t 1 1, 05685( t 8,0465) 3,30714( t 8, 455), 09454( t 10,0775) 0,16176z c 1, 3833 os z1 0, 07858z 0, cos z Koefsen regres varabel Angka Kematan Bay sebesar 0, 5005, artnya jka varabel ndependen lannya konstan dan varabel Angka Kematan Bay mengalam kenakan sebesar 1%, maka Angka Harapan Hdup akan mengalam penurunan sebesar 0,5005 tahun. Koefsen bernla negatf artnya terjad hubungan negatf antara varabel Angka Kematan Bay dan Angka Harapan Hdup, semakn tngg Angka Kematan Bay maka Angka Harapan Hdup semakn menurun. 60

78 ) Model untuk varabel Angka Melek Huruf Mengasumskan bahwa varabel ndependen lannya selan Angka Melek Huruf konstan, maka dperoleh model umumnya : yˆ 0, t 0,18079( t 85, 7431) 0, 7773( t 87, 5513) dengan, c ,508491( t 94,7837) c , 5005x 0,176008t, 05685( t 8,0465) 3,30714( t 8, 455), 09454( t 10, 0775) 0,16176 z 1, 3833cos z 0, 07858z 0, cos z 1 Model tersebut dapat dnterpretas dengan menggunakan fungs berkut : yˆ 0, t c, t 85, , , 13667t1 c t1, 85, ,5513 8, , t1 c, 87,5513 t1 94, , , t1 c, t1 94, 7837, a. Angka Melek Huruf Provns Jawa Tmur yang kurang dar 85,7431% melput Kabupaten Jember, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Stubondo, Kabupaten Probolnggo, Kabupaten Bojonogoro, Kabupaten Tuban, Kabupaten Bangkalan, Kabupaten Sampang, Kabupaten Pamekasan, Kabupaten Sumenep, ketka Angka Melek Huruf dnakkan sebesar 1%, maka Angka Harapan Hdup d wlayah-wlayah tersebut akan mengalam penurunan sebesar 0, tahun. b. Angka Melek Huruf Provns Jawa Tmur pada rentang nla 85,7431% sampa 87,5513%, melput Kabupaten Lumajang dan Kabupaten Ngaw. Jka Angka Melek Huruf mengalam kenakan sebesar 1%, maka Angka Harapan Hdup d wlayah-wlayah tersebut akan mengalam penurunan sebesar 0,13667 tahun. c. Angka Melek Huruf Provns Jawa Tmur pada rentang nla 87,5513% sampa 94,7837% melput Kabupaten Pactan, Kabupaten Ponorogo, Kabupaten Trenggalek, Kabupaten Bltar, Kabupaten Kedr, Kabupaten Malang, Kabupaten Banyuwang, Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Mojekerto, Kabupaten Jombang, Kabupaten Nganjuk, Kabupaten Madun, 61

79 Kabupaten Magetan, Kabupaten Lamongan, dan Kota Probolnggo, serta Kota Batu. Jka Angka Melek Huruf mengalam kenakan sebesar 1%, maka Angka Harapan Hdup d wlayah-wlayah tersebut akan mengalam kenakan sebesar 0,0636 tahun. d. Angka Melek Huruf Provns Jawa Tmur yang lebh besar dar 94,7837% melput Kabupaten Tulungagung, Kabupaten Sdoarjo, Kabupaten Gresk, Kota Kedr, Kota Bltar, Kota Malang, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, dan Kota Surabaya. Jka Angka Melek Huruf mengalam kenakan sebesar 1%, maka Angka Harapan Hdup d wlayah-wlayah tersebut akan mengalam penurunan sebesar 0,4448 tahun. 3) Model untuk varabel rata-rata lama sekolah Mengasumskan bahwa varabel ndependen lannya selan rata-rata lama sekolah adalah konstan, maka dperoleh model umumnya : yˆ 0,176008t, 05685( t 8,0465) 3,30714( t 8, 455) dengan, c 3,09454( t 10, 0775) c , 5005x 0, t 0,18079( t 85, 7431) 1 1 0, 7773( t 87,5513) 0,508491( t 94,7837) 1 1 0,16176z, 3833cos z 0, 07858z 0, cos z 1 1 Model tersebut dapat dnterpretas dengan menggunakan fungs berkut : yˆ 0, t ,5499 1,88084t c 3 t1 11, , 469t c, t 8, ,704 0,668 t c 3 t1, 8, , 455 c, 8, 455 t 10, , 10, 0775 a. Rata-rata lama sekolah d Jawa Tmur yang kurang dar 9,0386 tahun melput Kabupaten Pactan, Kabupaten Ponorogo, Kabupaten Trenggalek, Kabupaten Tulungagung, Kabupaten Bltar, Kabupaten Kedr, Kabupaten Malang, Kabupaten Lumajang, Kabupaten Jember, Kabupaten Banyuwang, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Stubondo, Kabupaten Probolnggo, Kabupaten Pasuruan, Kabupaten Nganjuk, Kabupaten Madun, Kabupaten Magetan, Kabupaten Ngaw, Kabupaten Bojonegoro, Kabupaten Tuban, 6

80 Kabupaten Lamongan, Kabupaten Bangkalan, Kabupaten Sampang, Kabupaten Pamekasan, dan Kabupaten Sumenep. Jka rata-rata lama sekolah mengalam kenakan sebesar 1 tahun, maka Angka Harapan Hdup d wlayah-wlayah tersebut akan mengalam kenakan sebesar 0, tahun. b. Rata-rata lama sekolah d Jawa Tmur yang berada pada rentang 8,0465 tahun sampa 8,455 tahun adalah Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang. Jka rata-rata lama sekolah mengalam kenakan sebesar 1 tahun, maka Angka Harapan Hdup d wlayah tersebut akan mengalam penurunan sebesar 1,8808 tahun. c. Rata-rata lama sekolah d Jawa Tmur yang berada pada rentang nla 8,455 tahun sampa 10,0775 tahun melput Kabupaten Gresk, Kota Bltar, Kota Probolnggo, Kota Pasuruan, dan Kota Batu. Jka rata-rata lama sekolah d wlayah-wlayah tersebut dnakkan sebesar 1 tahun, maka Angka Harapan Hdup akan mengalam kenakan sebesar 1,469 tahun. d. Rata-rata lama sekolah d Jawa Tmur yang lebh dar 10,0775 tahun melput Kabupaten Sdoarjo, Kota Kedr, Kota Bltar, Kota Malang, Kota Probolnggo, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madun, Kota Surabaya, dan Kota Batu. Jka rata-rata lama sekolah mengalam kenakan sebesar 1%, maka Angka Harapan Hdup akan mengalam penurunan sebesar 0,668 tahun. Pemodelan data Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur tahun 013 menggunakan regres semparametrk dengan estmator campuran Splne Truncated dan Deret Fourer menghaslkan R sebesar 99,6%, yang berart bahwa varabel-varabel predktor mampu menjelaskan varas dalam varabel respon Angka Harapan Hdup sebesar 99,6 % Berdasarkan hasl nterpretas-nterpretas tersebut, nterpretas model untuk data Angka Melek Huruf kurang dar 85,7431, model untuk data Angka Melek Huruf pada rentang 85, ,5513% dan model untuk data Angka Melek Huruf lebh besar dar 94,7837% tdak sesua dengan teor, dmana ketka Angka Melek Huruf mengalam kenakan, maka Angka Harapan Hdup mengalam penurunan. Serta nterpretas model untuk data rata-rata lama sekolah pada rentang 8,

81 8,455 tahun dan model untuk data rata-rata lama sekolah lebh besar dar 10,0775 tahun juga tdak sesua dengan teor, dmana ketka rata-rata lama sekolah mengalam kenakan, maka Angka Harapan Hdup mengalam penurunan. Angka Melek Huruf dan rata-rata lama sekolah merupakan komponen dar penddkan. Dmana penddkan merupakan salah satu faktor yang memberkan sumbangan yang besar terhadap perkembangan kehdupan sosal dan ekonom suatu wlayah. Sehngga, seharusnya semakn tngg tngkat penddkan dsuatu wlayah, maka Angka Harapan Hdupnya pun juga mengalam penngkatan. Angka Melek Huruf yang kurang dar 85,7431 % adalah wlayah tapal kupa. Wlayah-wlayah yang masuk dalam kategor wlayah tapal kedua merupakan wlayah-wlayah yang memlk Angka Melek Huruf yang rendah dbandngkan dengan wlayah lannya d Jawa Tmur. Namun, ketka Angka Melek Hurufnya mengalam kenakan, justru Angka Harapan Hdupnya mengalam penurunan. Ketdaksesuan teor tersebut dmungknkan karena mata pencaharan d wlayahwlayah tersebut sektar 60% umumnya adalah petan dan nelayan. Dmana profes tersebut tdak membutuhkan spesfkas penddkan yang tngg. Angka Melek Huruf yang berada pada rentang 85,7431% - 87,5513%, melput Kabupaten Lumajang dan Kabupaten Ngaw, serta Angka Melek Huruf yang berada pada rentang lebh besar dar 94,7837% melput Kabupaten Tulungagung, Kabupaten Sdoarjo, Kabupaten Gresk, Kota Kedr, Kota Bltar, Kota Malang, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, dan Kota Surabaya. Rentang Angka Melek huruf tersebut, sudah terblang cukup bak. Selan tu, wlayahwlayah tersebut merupakan wlayah-wlayah yang memlk Angka Melek Huruf yang cukup tngg. Namun, ketka Angka Melek Huruf mengalam kenakan d wlayah tersebut, Angka Harapan Hdupnya justru mengalam penurunan. Hal n tdak sesua dengan teor, dmungknkan karena adanya ketdakmerataan Angka Melek Huruf d daerah-daerah tersebut. Rata-rata lama sekolah yang berada pada rentang 8,465-8,455 tahun, yatu Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang. Mayortas mata pencaharan d Kabupaten Jombang adalah buruh/karyawan swasta serta perdagangan dan jasa. Sedangkan, d Kabupaten Mojokerto mayortas bermata pencaharan dsektor ndustr. Tenaga kerja pada kedua wlayah n, ddomnas oleh lulusan dengan 64

82 tngkat penddkan SLTP. Ketdaksesuaan teor dmungknkan karena tenaga kerja pada kedua wlayah tersebut ddomnas oleh tenaga kerja dengan spesfkas penddkan SLTP, sehngga sumbangsh yang dberkan oleh tenaga kerja dar kedua wlayah tersebut belum mampu memenuh kebutuhan dsektor ndustr dan menyebabkan terjadnya kesenjangan sosal dan ekonom d wlayah tersebut. Selan tu, jka dlhat berdasarkan Kabupaten/Kota yang rata-rata lama sekolahnya lebh besar dar 10,0775 tahun, terdapat beberapa Kabupaten/Kota yang berada pada rentang tersebut, yatu Kabupaten Sdoarjo, Kota Kedr, Kota Bltar, Kota Malang, Kota Probolnggo, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madun, Kota Surabaya, dan Kota Batu. Dmungknkan ketdaksesuan teor antara rata-rata lama sekolah dengan Angka Harapan Hdup d wlayah-wlayah tersebut, dsebabkan karena wlayah tersebut memlk rata-rata lama sekolah yang tngg namun tdak merata. Kasus Angka Harapan Hdup merupakan kasus yang cukup kompleks, sebab Angka Harapan Hdup djadkan sebaga ndkator untuk mengukur tngkat keberhaslan program kesehatan dan program sosal ekonom dsuatu wlayah. Angka Harapan Hdup dsuatu wlayah tdak hanya dpengaruh oleh satu atau dua faktor saja. Oleh karena tu, konds ketdaksesuan antara Angka Harapan dengan Angka Melek Huruf dan rata-rata lama sekolah dbeberapa wlayah-wlayah tertentu, dmungknkan mash ada faktor-faktor lan yang tdak tercakup dalam model n. Oleh karena tu, hal n bsa menjad temuan untuk melakukan peneltan lebh lanjut mengena wlayah-wlayah dmana terjadnya ketdaksesuaan tersebut. 65

83 Halaman n sengaja dkosongkan 66

84 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesmpulan 1. Estmas model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer dperoleh menggunakan metode Penalzed Least Square (PLS), yatu dengan menggabungkan komponen goodness of ft dan penalty. 1 ( ) T T Mn n Y X G Da ( Y X G Da) a Ua f, g, h Dperoleh Estmator kurva regres parametrk lner : ˆ ˆ f ( x) X A( K,, k) Y, dengan A( K,, k) X I PDRX PG PDRG I QDRG QX QDRX 1 P PDR PG PDRGI QDRG Q QRD. 1 Estmator kurva regres Splne Truncated : ˆ( ˆ g t ) G B ( K,, k ) Y, dengan 1 B( K,, k) GI PDRX I PDRX PG PDRGI QDRG QX QDRX 1 P PDR PG PDRGI QDRG Q QRDY PG PDRG P PDR. Estmator kurva regres Deret Fourer : ˆ h( z) Daˆ C( K,, k) Y, dengan C( K,, k) D R RX I PDRX PG PDRG I QDRG QX QDRX 1 1 P PDR PG PDRGI QDRG Q QRD RG I PDRX I PDRX PG PDRG I QDRG QX QDRX P PDR PG PDRGI QDRG Q QRDY PG PDRG P PDR

85 Sehngga, dperoleh Estmas model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer, sebaga berkut : ˆ ˆ ˆ ˆ y f ( x) g( t) h( z) A( k,, K) B( k,, K) C( k,, K) Y F( K,, k) Y, dengan, F( K,, k) A( K,, k) B( K,, k) C ( K,, k).. Pemodelan data Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur tahun 013 menggunakan model regres semparametrk campuran Splne Truncated dan Deret Fourer dengan varabel respon adalah Angka Harapan Hdup ( y), dan varabel-varabel predktornya adalah varabel Angka Kematan Bay ( x ) yang dhampr dengan parametrk lnear, varabel Angka Melek Huruf ( t 1), rata-rata lama sekolah ( t ) dhampr dengan fungs Splne Truncated lnear, dan varabel persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI 4-6 bulan ( t ) serta varabel Tngkat Partspas Angkatan Kerja ( z ) dhampr dengan fungs Deret Fourer. Model terbak dperoleh dar model yang memlk nla GCV palng mnumum yatu model dengan komponen Splne Truncated tga ttk knot dan komponen Deret Fourer dengan oslas k. Namun, karena perbedaan nla GCV model tga ttk knot dengan oslas k 1, k dan k 3 tdak sgnfkan berbeda, sehngga dengan alasan parsmon model maka dplh model terbak yatu model dengan tga ttk knot dan oslas k 1. yˆ , 5005x 0, t 0,18079( t 85, 7431) 1 1 0, 7773( t 87,5513) 0,508491( t 94,7837) 0,176008t 1 1, 05685( t 8,0465) 3,30714( t 8, 455), 09454( t 10,0775) 0,16176z, 3833cos z 0, 07858z 0, cos z 1 1 Pemodelan data Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur menggunakan estmator campuran Splne Truncated dan Deret Fourer menghaslkan nla R sebesar 99,6% yang berart bahwa varabel-varabel predktor mampu menjelaskan varabel respon Angka Harapan Hdup sebesar 99,6%. Dar hasl pemodelan dperoleh bahwa semakn tngg Angka Kematan Bay, maka semakn rendah Angka Harapan Hdup. Hal tersebut telah sesua dengan teor Angka Harapan Hdup yang menyatakan bahwa Angka Harapan Hdup berbandng terbalk dengan Angka Kematan Bay. Sedangkan untuk varabel Angka Melek Huruf 68

86 dan varabel rata-rata lama sekolah, terdapat nterpretas yang tdak sesua dengan teor. Dmana terdapat beberapa Kabupaten/Kota d Provns Jawa Tmur, ketka Angka Melek Huruf dan rata-rata lama sekolahnya mengalam kenakan, Angka Harapan Hdupnya mengalam penurunan. Ketdaksesuan dengan teor tersebut terjad dkarenakan adanya perbedaan karakterstk yang berdeda-beda dar setap Kabupaten/Kota yang ada d Provns Jawa Tmur. Selan tu, dmungknkan oleh adanya ketdakmerataan Angka Melek Huruf dan rata-rata lama sekolah d Provns Jawa Tmur. 5. Saran Berdasarkan hasl analss dan kesmpulan yang dperoleh, saran yang dapat dberkan adalah : 1. Metode yang dgunakan dalam peneltan n adalah regres semparametrk campuran Splne Truncated lner dan Deret Fourer dengan trend. Peneltan n dapat pula dkembangkan untuk data longtudnal. Selan tu, peneltan n terbatas pada estmas ttk, untuk peneltan selanjutnya dapat dlakukan estmas nterval dan uj statstk untuk melhat varabel-varabel predktor yang member pengaruh sgnfkan terhadap varabel respon.. Bag pengambl kebjakan dbdang penddkan ; untuk menngkatkan Angka Melek Huruf dan rata-rata lama sekolah dperlukan penyuluhan-penyuluhan tentang kesadaran mengena pentngnya penddkan, serta melakukan pemerataan sarana dan prasarana penddkan. 69

87 Halaman n sengaja dkosongkan 70

88 DAFTAR PUSTAKA Asrn, L., J. (013). Model Regres Semparametrk Deret Fourer. Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. Badan Pusat Statstk Jawa Tmur, (01a), Laporan Eksekutf Kesehatan Jawa Tmur, Badan Pusat Statstk Provns Jawa Tmur. Badan Pusat Statstk Jawa Tmur, (01b), Laporan Eksekutf Penddkan Jawa Tmur, Badan Pusat Statstk Provns Jawa Tmur. Badan Pusat Statstk Jawa Tmur, (013a), Keadaan Angkatan Kerja d Jawa Tmur, Badan Pusat Statstk Provns Jawa Tmur. Badan Pusat Statstk Jawa Tmur, (013b), Surve Sosal Ekonom Nasonal Jawa Tmur, Badan Pusat Statstk Provns Jawa Tmur. Blodeau, M. (199). Fourer Smoother and Addtve Models. The Canadan Journal of Statstcs, 3: Budantara, I.N. (000). Metode U, GML, CV dan GCV Dalam Regres Nonparametrk Splne. Majalah Ilmah Hmpunan Matematka Indonesa (MIHMI), 6: Budantara, I.N. (009). Splne Dalam Regres Nonparametrk dan Semparametrk: Sebuah Pemodelan Statstka Masa Kn dan Masa Mendatang, Pdato Pengukuhan Untuk Jabatan Guru Besar Dalam Bdang Ilmu: Matematka Statstka dan Probabltas, Insttut Teknolog Sepuluh Nopember: Surabaya. Draper, N.R. and Smth, H. (199). Appled Regresson Analyss, Second Edton. John Wley and sons, Inc. New York. Eubank, R.L., (1988), Nonparametrc Regresson and Splne Smoothng, Marcel Dekker, New York. Eubank, R. L., (1999), Splne Smoothng and Nonparametrc Regresson, Marcel Deker: New York. Frdal, L. (010). Pemodelan Angka Harapan Hdup d Provns Jawa Tmur dan Jawa Tengah dengan Metode Georaphcally Weghted Regresson (GWR), Tugas Akhr, Jurusan Statstka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insttut Teknolog Sepuluh Nopember, Surabaya. Gujarat, D.N. (004). Basc Econometrcs (4th ed). New York : McGraw-Hll. Hardle, W. (1990). Appled Nonparametrc Regresson. Cambrdge Unversty Press: New York. Heskumalasar, (016). Pemodelan Regres Semprametrk menggunakan Estmator Campuran Splne Truncated dan Kernel. Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. 71

89 Purnomo, A.,A.,S., I. (016). Estmator Campuran Kernel dan Splne Trncated Lner dalam Regres Nonparametrk. Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. Rakhmawat, D.,P. (011). Analss Faktor-Faktor yang Mempengaruh Angka Harapan Hdup D Provns Jawa Barat, Unverstas Gadjah Mada. Rskyant, R. (010). Analss Regres Multvarat Berdasarkan Faktor-faktor yang Mempengaruh Derajat Kesehatan d Provns Jawa Tmur, Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. Rory, (016). Regres Campuran Nonparametrk Splne Lner Truncated dan Fungs Kernel untuk Pemodelan Data Kemsknan d Papua. Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. Rsmal, (016). Estmas Model Campuran Splne Truncated dan Kernel dalam Regres Nonparametrk Multvarabel. Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. Rencher, Alvn dan Schaalje, G. (008), Lnear Models n Statstcs, nd Edton, John Wlley and Sons Inc., New Jersey. Sngh, K.G.,Sahpush,M. (006). Wdenng Socoenomc Inequaltes n US lfe expectancy, , Internatonal Journal of Epdemology, 35, Smnoff, J.S. (1996), Smoothng Methods n Statstcs, Sprnger, New York. Sudarsa, I. W., Budantara, I. N., Suhartono, & Purnam, S. W. (015). "Combned Estmator Fourer Seres and Splne Truncated Multvarable Nonparametrc Regresson". Appled Mathematcal Scences, Vol. 9, No. 100, hal Sugart, A.,P. (013). Analss Faktor-Faktor yang Mempengaruh Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur Menggunakan Regres Semparametrk Splne. Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. Syslawat. (016). Estmas Interval untuk kurva regres campuran splne truncated dan kernel dalam regres nonparametrk. Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. Trpena, A., & Budantara, I. N. (007). "Fourer Estmator n Nonparametrc Regresson". Internatonal Conference on Natural Scences and Appled Natural Scenes. Ahmad Dahlan Unversty, Yogyakarta. Wahba, G. (1990). Splne Models for Observatonal Data. Phladelpha: Socety for Industral and Appled Mathematcs. 7

90 LAMPIRAN Lampran 1. Data Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur Tahun 013 dan Faktor- Faktor yang Dduga Berpengaruh Kabupaten/Kota y x t 1 t z 1 z Pactan 7,18,1 91,67 7,01 3,54 79,44 Ponorogo 70,85 5,83 89,37 7,49 3,7 71,81 Trenggalek 7,33 0,8 93,07 7,33 3,43 77,46 Tulungagung 7,0 1,4 94,9 7,79 4,06 71,5 Bltar 71,8 3,1 9,1 7,41 3,7 71,99 Kedr 70,65 6,83 9,97 7,75 3,33 68,39 Malang 69,7 9,46 91, 7,08 3,55 68,74 Lumajang 67,95 36,9 86,63 6,5,97 65,63 Jember 63,64 55,4 83,79 6,8 3,31 65,01 Banyuwang 68,58 3,56 88,44 7,5 3,6 7,84 Bondowoso 63,95 5,8 81, 5,94 3,1 67,48 Stubondo 63,95 53,8 78,6 6,8,95 68,6 Probolnggo 6,1 6,45 80,95 6,31 3,73 7,81 Pasuruan 64,81 49,74 91,71 6,88,99 70,7 Sdoarjo 71,43 3,36 97,91 10,3 4,81 67,37 Mojokerto 71,13 3,99 94,47 8, 4,15 67,87 Jombang 70,64 7,05 94,45 8,06 3,18 64,18 Nganjuk 69,8 30,46 91,16 7,6 3,4 69,64 Madun 69,68 30,64 90,04 7,47 4,08 69,86 Magetan 71,96,9 91,4 7,86 3,38 71,5 Ngaw 70,97 5,83 85,99 7,06 4,3 73,17 Bojonegoro 67,81 38,4 85,13 6,7 3,97 7,99 Tuban 68,71 3, ,8,87 70,01 Keterangan : y : Angka Harapan Hdup x : Angka Kematan Bay t : Angka Melek Huruf t 1 z z 1 : Rata-rata Lama Sekolah : Persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI 4-6 bulan : Tngkat Partspas Angkatan Kerja 73

91 Lampran 1. Data Angka Harapan Hdup d Jawa Tmur Tahun 013 dan Faktor- Faktor yang Dduga Berpengaruh (Lanjutan) Kabupaten/Kota y x t 1 t z 1 z Lamongan 68,98 33,5 89,09 7,79,91 70,5 Gresk 71,57,65 96,38 9 3,78 67,6 Bangkalan 64,0 53,69 8,93 5,75,05 70,61 Sampang 64,5 51,7 69,47 4,39 1,14 7,37 Pamekasan 65, ,48 6,4 1,58 77,97 Sumenep 65,49 47,48 78,75 5,73 3,83 75,59 Kedr 71,36 3,3 97,86 10,9 4,18 64,18 Bltar 73 18,71 97,48 9, ,53 Malang 71,14,84 98,38 10,89 3,77 65,99 Probolnggo 71,16 3,13 9,66 8,79 1,9 63,7 Pasuruan 66,75 38,38 97,1 9,07,84 69,13 Mojokerto 7,48 1,38 97,58 10,1 4,4 70,18 Madun 71,89,6 98,15 10,54 4,1 66,39 Surabaya 7,13,48 98,4 10,1 3,64 67,86 Batu 70,3 7,91 93,37 8,76,1 70,58 Keterangan : y : Angka Harapan Hdup x : Angka Kematan Bay t : Angka Melek Huruf t 1 z z 1 : Rata-rata Lama Sekolah : Persentase bay berumur 0-11 bulan yang dber ASI 4-6 bulan : Tngkat Partspas Angkatan Kerja 74

92 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran optons(dgts=8) name="d:/1d_k=1/" #read drectory data=read.table(paste0(name,"ahh1d.csv"),header=t,sep=';') kf=1 # nla k mf= #banyaknya varabel fourer mt= #banyaknya varabel splne GCV1=functon(data,kf,name,mf,mt) #fungs GCV untuk 1 knot #data adalah data yang dgunakan #kf adalah nla k yang dgunakan #name adalah nama folder untuk menympan output #mf adalah banyanya varabel fourer #mt adalah banyanya varabel splne optons(dgts=6) #mf= #banyaknya varabel fourer #mt= #banyaknya varabel splne mp=ncol(data)-(1+mf+mt)#banyaknya varabel parametrk m1=mt #load package Matrx dan pracma lbrary(matrx) lbrary(pracma) lbrary(gtools) data=as.matrx(data) y=as.matrx(data[,1]) #nsas vektor y x=as.matrx(data[,-1]) n=nrow(y) m=ncol(x) dataa=as.matrx(x[,(m+1-mt):m]) #var non Par datapar=as.matrx(x[,(mf+1):(mf+mp)]) #var parametrk nk=7 #banyak patahan (knot) #nl=100 #banyak patahan lambda #mengnsas nla knot knot1=matrx(ncol=m1,nrow=nk) for ( n (1:m1)) for (j n (1:nk)) a=seq(mn(dataa[,]),max(dataa[,]),length.out=nk) knot1[j,]=a[j] knot1=as.matrx(knot1[:(nk-1),]) aa=rep(1,n) data1=matrx(ncol=m1,nrow=n)#n akan menjad X 75

93 #persamaan deret fourer xfou=as.matrx(x[,1:mf]) W=matrx(nrow=n) D=matrx(0,ncol=1,nrow=1) for ( n (1:mf)) der=fungsk(kf,xfou[,]) W=cbnd(W,der$W) D=blkdag(D,der$D) W=as.matrx(W[,-1]) D=as.matrx(D[-1,-1]) a=nk- nprnt=(mn(5,a)) #mengnsas nla ttk ttk lambda temp1=c() for ( n 1:7) f (mf==1) temp0=seq((10^(-(1+))),10^(-()),by=(1*10^(-(1+)))) else temp0=seq((10^(-(1+))),10^(-()),by=(3*10^(-(1+)))) temp1=c(temp1,temp0) f (mf==1) lambda11=as.matrx(sort(unque(c(seq(0.,1,by=0.0),temp1)))) else lambda11=as.matrx(sort(unque(c(seq(0.,1,by=0.1),temp1)))) #lambda1=as.matrx(c(seq(10^(-9),10^(-6),by= ),seq(10^(- 6),10^-3,by= ),seq(10^(-3),10^-,by=0.000))) optons(expressons=1e5) lambda=permutatons(length(lambda11),mf,lambda11) optons(expressons=5000) lambda1=lambda nl=nrow(lambda1) #membuat matrx kosong untuk nla GCV,MSE,Rsq,SSE,SST,SSR GCV=matrx(nrow=a,ncol=nl) MSE=matrx(nrow=a,ncol=nl) Rsq=matrx(nrow=a,ncol=nl) SSE=matrx(nrow=a,ncol=nl) SST=matrx(nrow=a,ncol=nl) SSR=matrx(nrow=a,ncol=nl) lambda=matrx(ncol=nl);colnames(gcv)<-c(1:nl);colnames(mse)<c(1:nl);colnames(rsq)<-c(1:nl) for( n 1:a) lambda=rbnd(lambda,t(lambda)) lambda=lambda[-1,] for ( n 1:a) 76

94 #menghtung knot for (j n 1:m1) for (k n 1:n) #=1;k=1;j=1 f (dataa[k,(j)]<knot1[,j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=dataa[k,(j)]-knot1[,j] #menghtung knot satu=rep(1,n) X=cbnd(satu,datapar,dataA,data1) # nla matrx x (sudah termasuk nla knot) I1=dag(ncol(X)) I=dag(nrow(X)) for (j n 1:nl) #menghtung nla estmas lambdaa=matrx(ncol=1) for (k n 1:mf) lambdaa=cbnd(lambdaa,matrx(c(rep(lambda[j,k],(ncol(d)/mf))),nrow= 1)) lambdaa=lambdaa[,-1] Sk=pnv(t(W)%*%W+n*lambdaA*D) B1=pnv(I1-(pnv(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%W%*%Sk%*%t(W)%*%X)) B=pnv(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%(I-W%*%Sk%*%t(W)) B3=B1%*%B A1=Sk%*%t(W)%*%(I-X%*%B3) C=W%*%A1+X%*%B3 yhat=c%*%y # mencar nla yhat SSE[,j]=sum((y-yhat)^) #mencar SSE SSR[,j]=sum((yhat-mean(y))^) #mencar SSR SST[,j]=SSR[,j]+SSE[,j] #mencar SST Rsq[,j]=(SSR[,j]/(SST[,j]))*100 #mencar R square MSE[,j]=(t(y)%*%t(I-C)%*%(I-C)%*%y)/n #mencar MSE GCVbwh=sum(dag(I-C))/n GCV[,j]=MSE[,j]/GCVbwh GCV=as.matrx(GCV) Rsq=as.matrx(Rsq) ##mencar GCV 77

95 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) #menyapkan output sort GCV terkecl R11=matrx(ncol=1); colnames(r11)<-"rsq" MSE11=matrx(ncol=1); colnames(mse11)<-"mse" GCV11=matrx(ncol=1); colnames(gcv11)<-"gcv" ke11=matrx(ncol=1);colnames(ke11)<-"knot_ke" kelam11=matrx(ncol=1);colnames(kelam11)<-"lambda_ke" for ( n 1:nl) ke11=rbnd(ke11,matrx(c(1:a),ncol=1)) R11=rbnd(R11,matrx(Rsq[,],ncol=1)) MSE11=rbnd(MSE11,matrx(MSE[,],ncol=1)) GCV11=rbnd(GCV11,matrx(GCV[,],ncol=1)) kelam11=rbnd(kelam11,matrx(rep(,a),ncol=1)) ke11=matrx(ke11[-1,],ncol=1) R11=matrx(R11[-1,],ncol=1) MSE11=matrx(MSE11[-1,],ncol=1) GCV11=matrx(GCV11[-1,],ncol=1) kelam11=matrx(kelam11[-1,],ncol=1) knot11=matrx(nrow=nrow(ke11),ncol=ncol(knot1)); L11=matrx(nrow=nrow(ke11),ncol=ncol(lambda)); for ( n 1:nrow(ke11)) knot11[,]=knot1[ke11[],] L11[,]=lambda[kelam11[],] gab11=cbnd(gcv11,r11,mse11,l11,ke11,knot11) gab11copy=gab11 dataprnt=matrx(nrow=nprnt,ncol=ncol(gab11copy)) #gcv, Rsq, mse, lambda, knot for ( n 1:nprnt) s1=mn(gab11copy[,1]) pos=whch(s1==gab11copy[,1]) f (length(pos)==1) pos=pos else pos=randsample(pos,1) dataprnt[,]=gab11copy[pos,] posdellambda=0 for (j n 1:mf) posdellambda=c(posdellambda,whch(gab11copy[pos,(3+j)]==gab11copy[,( 3+j)])) posdellambda=posdellambda[-1] posdelknot =whch(gab11copy[pos,4+mf]==gab11copy[,4+mf]) gab11copy=gab11copy[-c(posdellambda,posdelknot),] dataprnt=dataprnt[order(dataprnt[,1],- dataprnt[,],dataprnt[,3],dataprnt[,4+mf]),] colnames(dataprnt)<- 78

96 c("gcv","rsq","mse",paste0('lambda',c(1:mf)),"knot_ke", paste0('knot',c(1:mt),1)) #save hasl menggunakan fle csv wrte.csv(gab11,fle=paste(name,"output data All 1 knot k=",kf,".csv")) wrte.csv(dataprnt,fle=paste(name,"output data yang d prnt 1 knot k=",kf,".csv")) #prnt output cat("==============================================","\n") cat("hasil GCV terkecl dengan fourer-splne 1 knot k=",kf,"\n") cat("==============================================","\n") cat("gcv = ",dataprnt[1,1],"\n") cat("rsquare = ",dataprnt[1,],"\n") cat("mse = ",dataprnt[1,3],"\n") cat("lambda = ",dataprnt[1,c(4:(4+mf-1))],"\n") cat("knot = ",dataprnt[1,(4+mf+1):ncol(dataprnt)],"\n") cat("nla GCV 5 ","\n") prnt(dataprnt) #membuat plot antara GCV vs Lambda pada poss lambda optmum pos=whch(mn(gab11[,1])==gab11[,1]) f (length(pos)==1) pos=pos else pos=randsample(pos,1) #posknot =whch(gab11[pos,5]==gab11[,5]) posknot=whch(dataprnt[1,4+mf]==gab11[,4+mf]) logl=matrx(ncol=mf,nrow=nrow(gab11)) for ( j n 1:(mf)) temp=0 temp=whch(dataprnt[1,3+j]==gab11[,3+j]) logl[1:length(temp),j]=temp mypath <- fle.path(paste(name,"plot_1 knot K=",kf,".jpg", sep = "")) jpeg(fle=mypath,wdth=1104,heght=694) par(mfrow=c((celng(mf/)),)) for ( n 1:mf) posl=c(na.omt(c(logl[,-]))) gabpos=c(posl,posknot) f (mf==1) posfx=gabpos else posfx=gabpos[duplcated(c(posl,posknot))] whle ((anyduplcated(posfx))!=0) posfx=posfx[duplcated(posfx)] pos=whch(pos==posfx) posbawah=pos-(mn(10,pos))+1 posatas=pos+(mn(10,length(posfx)-pos)) xyplot=gab11[posfx[posbawah:posatas],c(1,3+)] xyplot=xyplot[order(xyplot[,]),] gcvplot=xyplot[,1]; lambdaplot=xyplot[,] 79

97 plot((lambdaplot),gcvplot,col="red",ylab="gcv",xlab="lambda",type='b ',man=paste("plot_ 1 knot, k=",kf,"lambda ke ",)) #save plot GCV vs Lambda pada poss lambda optmum dev.off() par(mfrow=c(1,1)) #lambdaplot=gab11[posknot,4] #gcvplot=gab11[posknot,1] #par(mfrow=c(3,)) #plot((lambdaplot),gcvplot,col="red",ylab="gcv",xlab="lambda",type=' b',man=paste("knot1 optmum k=",kf)) #membuat matrx x untuk estmas selanjutnya lambda1=dataprnt[1,c(4,(4+mf-1))] knotgcv=matrx(dataprnt[1,(4+mf+1):ncol(dataprnt)],nrow=1) for (j n 1:m1) for (k n 1:n) f (dataa[k,(j)]<knotgcv[j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=dataa[k,(j)]-knotgcv[j] X=cbnd(satu,datapar,dataA,data1) lst(d=d,knot=knotgcv,mngcv=dataprnt[1,1],rsqgcv=dataprnt[1,],w= W,X=X,lambda=lambda1) GCV=functon(data,kf,name,mf,mt) #fungs GCV untuk knot #data adalah data yang dgunakan #kf adalah nla k yang dgunakan #name adalah nama folder untuk menympan output #mf adalah banyanya varabel fourer #mt adalah banyanya varabel splne optons(dgts=6) #mf= #banyaknya varabel fourer #mt= #banyaknya varabel splne mp=ncol(data)-(1+mf+mt) m1=mt lbrary(matrx) lbrary(pracma) lbrary(gtools) 80

98 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) data=as.matrx(data) y=as.matrx(data[,1]) #nsas vektor y x=as.matrx(data[,-1]) n=nrow(y) m=ncol(x) dataa=as.matrx(x[,(m+1-mt):m]) #var non Par datapar=as.matrx(x[,(mf+1):(mf+mp)]) #var parametrk nk= #banyak patahan (knot) #nl=100 # banyak patahan lambda #mengnsas nla knot knot1=matrx(ncol=m1,nrow=nk) for ( n (1:m1)) for (j n (1:(nk))) a=seq(mn(dataa[,]),max(dataa[,]),length.out=nk) knot1[j,]=a[j] knot=as.matrx(knot1[:((nk)-1),]) a=nrow(knot)#a=nk- z=(a*(a-1)/) knot=cbnd(rep(na,(z+1))) for ( n (1:m1)) knot1=rbnd(rep(na,)) for ( j n 1:(a-1)) for (k n (j+1):a) xx=cbnd(knot[j,],knot[k,]) knot1=rbnd(knot1,xx) knot=cbnd(knot,knot1) knot=knot[:(z+1),:(*m1+1)] a3=nrow(knot) nprnt=(mn(5,a3)) aa=rep(1,n) #persamaan deret fourer xfou=as.matrx(x[,1:mf]) W=matrx(nrow=n) D=matrx(0,ncol=1,nrow=1) for ( n (1:mf)) der=fungsk(kf,xfou[,]) W=cbnd(W,der$W) D=blkdag(D,der$D) W=as.matrx(W[,-1]) 81

99 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) D=as.matrx(D[-1,-1]) data1=matrx(ncol=(*m1),nrow=n)#n akan menjad X #mengnsas nla ttk ttk lambda temp1=c() for ( n 1:7) f (mf==1) temp0=seq((10^(-(1+))),10^(-()),by=(1*10^(-(1+)))) else temp0=seq((10^(-(1+))),10^(-()),by=(3*10^(-(1+)))) temp1=c(temp1,temp0) f (mf==1) lambda11=as.matrx(sort(unque(c(seq(0.,1,by=0.0),temp1)))) else lambda11=as.matrx(sort(unque(c(seq(0.,1,by=0.1),temp1)))) #lambda1=as.matrx(c(seq(10^(-9),10^(-6),by= ),seq(10^(- 6),10^-3,by= ),seq(10^(-3),10^-,by=0.000))) optons(expressons=1e5) lambda=permutatons(length(lambda11),mf,lambda11) optons(expressons=5000) lambda1=lambda nl=nrow(lambda1) #membuat matrx kosong untuk nla GCV,MSE,Rsq,SSE,SST,SSR GCV=matrx(nrow=a3,ncol=nl) MSE=matrx(nrow=a3,ncol=nl) Rsq=matrx(nrow=a3,ncol=nl) SSE=matrx(nrow=a3,ncol=nl) SST=matrx(nrow=a3,ncol=nl) SSR=matrx(nrow=a3,ncol=nl) lambda=matrx(ncol=nl);colnames(gcv)<-c(1:nl);colnames(mse)<c(1:nl);colnames(rsq)<-c(1:nl) for( n 1:a3) lambda=rbnd(lambda,t(lambda)) lambda=lambda[-1,] for ( n 1:a3) #menghtung knot for (j n 1:(*m1)) f (mod(j,)==1) b=floor(j/)+1 else b=j/ for (k n 1:n) f (dataa[k,b]<knot[,j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=dataa[k,b]-knot[,j] #menghtung knot satu=rep(1,n) X=cbnd(satu,datapar,dataA,data1) # nla matrx x (sudah 8

100 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) termasuk nla knot) I1=dag(ncol(X)) I=dag(nrow(X)) for (j n 1:nl) #menghtung nla estmas lambdaa=matrx(ncol=1) for (k n 1:mf) lambdaa=cbnd(lambdaa,matrx(c(rep(lambda[j,k],(ncol(d)/mf))),nrow= 1)) lambdaa=lambdaa[,-1] Sk=pnv(t(W)%*%W+n*lambdaA*D) B1=pnv(I1-(pnv(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%W%*%Sk%*%t(W)%*%X)) B=pnv(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%(I-W%*%Sk%*%t(W)) B3=B1%*%B A1=Sk%*%t(W)%*%(I-X%*%B3) C=W%*%A1+X%*%B3 yhat=c%*%y # mencar nla yhat SSE[,j]=sum((y-yhat)^) #mencar SSE SSR[,j]=sum((yhat-mean(y))^) #mencar SSR SST[,j]=SSR[,j]+SSE[,j] #mencar SST Rsq[,j]=(SSR[,j]/(SST[,j]))*100 #mencar R square MSE[,j]=(t(y)%*%t(I-C)%*%(I-C)%*%y)/n #mencar MSE GCVbwh=sum(dag(I-C))/n GCV[,j]=MSE[,j]/GCVbwh GCV=as.matrx(GCV) Rsq=as.matrx(Rsq) ##mencar GCV #menyapkan output sort GCV terkecl R11=matrx(ncol=1); colnames(r11)<-"rsq" MSE11=matrx(ncol=1); colnames(mse11)<-"mse" GCV11=matrx(ncol=1); colnames(gcv11)<-"gcv" ke11=matrx(ncol=1);colnames(ke11)<-"knot_ke" kelam11=matrx(ncol=1);colnames(kelam11)<-"lambda_ke" for ( n 1:nl) ke11=rbnd(ke11,matrx(c(1:a3),ncol=1)) R11=rbnd(R11,matrx(Rsq[,],ncol=1)) MSE11=rbnd(MSE11,matrx(MSE[,],ncol=1)) GCV11=rbnd(GCV11,matrx(GCV[,],ncol=1)) kelam11=rbnd(kelam11,matrx(rep(,a3),ncol=1)) ke11=matrx(ke11[-1,],ncol=1) R11=matrx(R11[-1,],ncol=1) MSE11=matrx(MSE11[-1,],ncol=1) GCV11=matrx(GCV11[-1,],ncol=1) 83

101 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) kelam11=matrx(kelam11[-1,],ncol=1) knot11=matrx(nrow=nrow(ke11),ncol=ncol(knot)); L11=matrx(nrow=nrow(ke11),ncol=ncol(lambda)); for ( n 1:nrow(ke11)) knot11[,]=knot[ke11[],] L11[,]=lambda[kelam11[],] gab11=cbnd(gcv11,r11,mse11,l11,ke11,knot11) gab11copy=gab11 dataprnt=matrx(nrow=nprnt,ncol=ncol(gab11copy)) #gcv, Rsq, mse, lambda, knot for ( n 1:nprnt) s1=mn(gab11copy[,1]) pos=whch(s1==gab11copy[,1]) f (length(pos)==1) pos=pos else pos=randsample(pos,1) dataprnt[,]=gab11copy[pos,] posdellambda=0 for (j n 1:mf) posdellambda=c(posdellambda,whch(gab11copy[pos,(3+j)]==gab11copy[,( 3+j)])) posdellambda=posdellambda[-1] posdelknot =whch(gab11copy[pos,4+mf]==gab11copy[,4+mf]) gab11copy=gab11copy[-c(posdellambda,posdelknot),] dataprnt=dataprnt[order(dataprnt[,1],- dataprnt[,],dataprnt[,3],dataprnt[,5]),] colnames(dataprnt)<c("gcv","rsq","mse",paste0('lambda',c(1:mf)),"knot_ke", paste0('_',c(1:(*mt)))) #save hasl menggunakan fle csv wrte.csv(gab11,fle=paste(name,"output data All knot k=",kf,".csv")) wrte.csv(dataprnt,fle=paste(name,"output data yang d prnt knot k=",kf,".csv")) prnt output cat("==============================================","\n") cat("hasil GCV terkecl dengan fourer-splne knot k=",kf,"\n") cat("==============================================","\n") cat("gcv = ",dataprnt[1,1],"\n") cat("rsquare = ",dataprnt[1,],"\n") cat("mse = ",dataprnt[1,3],"\n") cat("lambda = ",dataprnt[1,c(4:(4+mf-1))],"\n") cat("knot = ",dataprnt[1,(4+mf+1):ncol(dataprnt)],"\n") cat("nla GCV 5 ","\n") prnt(dataprnt) 84

102 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) #membuat plot antara GCV vs Lambda pada poss lambda optmum pos=whch(mn(gab11[,1])==gab11[,1]) f (length(pos)==1) pos=pos else pos=randsample(pos,1) #posknot =whch(gab11[pos,5]==gab11[,5]) posknot=whch(dataprnt[1,4+mf]==gab11[,4+mf]) logl=matrx(ncol=mf,nrow=nrow(gab11)) for ( j n 1:(mf)) temp=0 temp=whch(dataprnt[1,3+j]==gab11[,3+j]) logl[1:length(temp),j]=temp mypath <- fle.path(paste(name,"plot_ knot K=",kf,".jpg", sep = "")) jpeg(fle=mypath,wdth=1104,heght=694) par(mfrow=c((celng(mf/)),)) for ( n 1:mf) posl=c(na.omt(c(logl[,-]))) gabpos=c(posl,posknot) f (mf==1) posfx=gabpos else posfx=gabpos[duplcated(c(posl,posknot))] whle ((anyduplcated(posfx))!=0) posfx=posfx[duplcated(posfx)] pos=whch(pos==posfx) posbawah=pos-(mn(10,pos))+1 posatas=pos+(mn(10,length(posfx)-pos)) xyplot=gab11[posfx[posbawah:posatas],c(1,3+)] xyplot=xyplot[order(xyplot[,]),] gcvplot=xyplot[,1]; lambdaplot=xyplot[,] plot((lambdaplot),gcvplot,col="red",ylab="gcv",xlab="lambda",type='b ',man=paste("plot_ 1 knot, k=",kf,"lambda ke ",)) #save plot GCV vs Lambda pada poss lambda optmum dev.off() par(mfrow=c(1,1)) #test #lambdaplot=gab11[posknot,4] #gcvplot=gab11[posknot,1] #par(mfrow=c(3,)) #plot((lambdaplot),gcvplot,col="red",ylab="gcv",xlab="lambda",type=' b',man=paste("knot1 optmum k=",kf)) #membuat matrx x untuk estmas selanjutnya lambda1=dataprnt[1,c(4,(4+mf-1))] knotgcv=matrx(dataprnt[1,(4+mf+1):ncol(dataprnt)],nrow=1) for (j n 1:(*m1)) 85

103 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) #membuat matrx x untuk estmas selanjutnya lambda1=dataprnt[1,c(4,(4+mf-1))] knotgcv=matrx(dataprnt[1,(4+mf+1):ncol(dataprnt)],nrow=1) for (j n 1:(*m1)) GCV3=functon(data,kf,name,mf,mt) #fungs GCV untuk 3 knot #data adalah data yang dgunakan #kf adalah nla k yang dgunakan #name adalah nama folder untuk menympan output #mf adalah banyanya varabel fourer #mt adalah banyanya varabel splne optons(dgts=6) #mf= #banyaknya varabel fourer #mt= #banyaknya varabel splne mp=ncol(data)-(1+mf+mt)#banyaknya varabel parametrk m1=mt #load package Matrx dan pracma lbrary(matrx) lbrary(pracma) lbrary(gtools) data=as.matrx(data) y=as.matrx(data[,1])#nsas vektor y x=as.matrx(data[,-1]) n=nrow(y) m=ncol(x) dataa=as.matrx(x[,(m+1-mt):m]) #var non Par datapar=as.matrx(x[,(mf+1):(mf+mp)]) #var parametrk nk=17 #banyak patahan (knot) #mengnsas nla knot knot1=matrx(ncol=m1,nrow=nk) for ( n (1:m1)) for (j n (1:(nk))) a=seq(mn(dataa[,]),max(dataa[,]),length.out=nk) knot1[j,]=a[j] knot=as.matrx(knot1[:((nk)-1),]) a=nrow(knot)#a=nk- z=(a*(a-1)*(a-)/6) knot1=cbnd(rep(na,(z+1))) for ( n (1:m1)) knot=rbnd(rep(na,3)) 86

104 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) for ( j n 1:(a-)) for (k n (j+1):(a-1)) for (g n (k+1):a) xx=cbnd(knot[j,],knot[k,],knot[g,]) knot=rbnd(knot,xx) knot1=cbnd(knot1,knot) knot1=knot1[:(z+1),:(3*m1+1)] a3=nrow(knot1) nprnt=(mn(5,a3)) aa=rep(1,n) #persamaan deret fourer xfou=as.matrx(x[,1:mf]) W=matrx(nrow=n) D=matrx(0,ncol=1,nrow=1) for ( n (1:mf)) der=fungsk(kf,xfou[,]) W=cbnd(W,der$W) D=blkdag(D,der$D) W=as.matrx(W[,-1]) D=as.matrx(D[-1,-1]) data1=matrx(ncol=3*m1,nrow=n)#n akan menjad X #mengnsas nla ttk ttk lambda temp1=c() for ( n 1:7) f (mf==1) temp0=seq((10^(-(1+))),10^(-()),by=(1*10^(-(1+)))) else temp0=seq((10^(-(1+))),10^(-()),by=(3*10^(-(1+)))) temp1=c(temp1,temp0) f (mf==1) lambda11=as.matrx(sort(unque(c(seq(0.,1,by=0.0),temp1)))) else lambda11=as.matrx(sort(unque(c(seq(0.,1,by=0.1),temp1)))) #lambda1=as.matrx(c(seq(10^(-9),10^(-6),by= ),seq(10^(- 6),10^-3,by= ),seq(10^(-3),10^-,by=0.000))) optons(expressons=1e5) lambda=permutatons(length(lambda11),mf,lambda11) optons(expressons=5000) lambda1=lambda nl=nrow(lambda1) #membuat matrx kosong untuk nla GCV,MSE,Rsq,SSE,SST,SSR GCV=matrx(nrow=a3,ncol=nl) 87

105 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) MSE=matrx(nrow=a3,ncol=nl) Rsq=matrx(nrow=a3,ncol=nl) SSE=matrx(nrow=a3,ncol=nl) SST=matrx(nrow=a3,ncol=nl) SSR=matrx(nrow=a3,ncol=nl) lambda=matrx(ncol=nl);colnames(gcv)<-c(1:nl);colnames(mse)<c(1:nl);colnames(rsq)<-c(1:nl) for( n 1:a3) lambda=rbnd(lambda,t(lambda)) lambda=lambda[-1,] for ( n 1:a3) #menghtung knot for (j n 1:ncol(knot1)) b=celng(j/3) for (k n 1:n) f (dataa[k,b]<knot1[,j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=dataa[k,b]-knot1[,j] #menghtung knot satu=rep(1,n) X=cbnd(satu,datapar,dataA,data1)# nla matrx x (sudah termasuk nla knot) I1=dag(ncol(X)) I=dag(nrow(X)) for (j n 1:nl) #menghtung nla estmas lambdaa=matrx(ncol=1) for (k n 1:mf) lambdaa=cbnd(lambdaa,matrx(c(rep(lambda[j,k],(ncol(d)/mf))),nrow= 1)) lambdaa=lambdaa[,-1] Sk=pnv(t(W)%*%W+n*lambdaA*D) B1=pnv(I1-(pnv(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%W%*%Sk%*%t(W)%*%X)) B=pnv(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%(I-W%*%Sk%*%t(W)) B3=B1%*%B A1=Sk%*%t(W)%*%(I-X%*%B3) C=W%*%A1+X%*%B3 yhat=c%*%y# mencar nla yhat SSE[,j]=sum((y-yhat)^)#mencar SSE SSR[,j]=sum((yhat-mean(y))^)#mencar SSR 88

106 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) SST[,j]=SSR[,j]+SSE[,j]#mencar SST Rsq[,j]=(SSR[,j]/(SST[,j]))*100#mencar R square MSE[,j]=(t(y)%*%t(I-C)%*%(I-C)%*%y)/n#mencar MSE GCVbwh=sum(dag(I-C))/n GCV[,j]=MSE[,j]/GCVbwh ##mencar GCV GCV=as.matrx(GCV) Rsq=as.matrx(Rsq) #menyapkan output sort GCV terkecl R11=matrx(ncol=1); colnames(r11)<-"rsq" MSE11=matrx(ncol=1); colnames(mse11)<-"mse" GCV11=matrx(ncol=1); colnames(gcv11)<-"gcv" ke11=matrx(ncol=1);colnames(ke11)<-"knot_ke" for ( n 1:nl) ke11=rbnd(ke11,matrx(c(1:a3),ncol=1)) R11=rbnd(R11,matrx(Rsq[,],ncol=1)) MSE11=rbnd(MSE11,matrx(MSE[,],ncol=1)) GCV11=rbnd(GCV11,matrx(GCV[,],ncol=1)) ke11=matrx(ke11[-1,],ncol=1) R11=matrx(R11[-1,],ncol=1) MSE11=matrx(MSE11[-1,],ncol=1) GCV11=matrx(GCV11[-1,],ncol=1) kelam11=matrx(ncol=1);colnames(kelam11)<-"lambda_ke" for ( n 1:nl) kelam11=rbnd(kelam11,matrx(rep(,a3),ncol=1)) kelam11=matrx(kelam11[-1,],ncol=1) knot11=matrx(nrow=nrow(ke11),ncol=ncol(knot1)); L11=matrx(nrow=nrow(ke11),ncol=ncol(lambda)); for ( n 1:nrow(ke11)) knot11[,]=knot1[ke11[],] L11[,]=lambda[kelam11[],] gab11=cbnd(gcv11,r11,mse11,l11,ke11,knot11) gab11copy=gab11 dataprnt=matrx(nrow=nprnt,ncol=ncol(gab11copy)) #gcv, Rsq, mse, lambda, knot for ( n 1:nprnt) s1=mn(gab11copy[,1]) pos=whch(s1==gab11copy[,1]) f (length(pos)==1) pos=pos else pos=randsample(pos,1) 89

107 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) dataprnt[,]=gab11copy[pos,] posdellambda=0 for (j n 1:mf) posdellambda=c(posdellambda,whch(gab11copy[pos,(3+j)]==gab11copy[,( 3+j)])) posdellambda=posdellambda[-1] posdelknot =whch(gab11copy[pos,4+mf]==gab11copy[,4+mf]) gab11copy=gab11copy[-c(posdellambda,posdelknot),] dataprnt=dataprnt[order(dataprnt[,1],- dataprnt[,],dataprnt[,3],dataprnt[,5]),] colnames(dataprnt)<c("gcv","rsq","mse",paste0('lambda',c(1:mf)),"knot_ke", paste0('_',c(1:(3*mt)))) #save hasl menggunakan fle csv wrte.csv(gab11,fle=paste(name,"output data All 3 knot k=",kf,".csv")) wrte.csv(dataprnt,fle=paste(name,"output data yang d prnt 3 knot k=",kf,".csv")) #prnt output cat("==============================================","\n") cat("hasil GCV terkecl dengan fourer-splne 3 knot k=",kf,"\n") cat("==============================================","\n") cat("gcv = ",dataprnt[1,1],"\n") cat("rsquare = ",dataprnt[1,],"\n") cat("mse = ",dataprnt[1,3],"\n") cat("lambda = ",dataprnt[1,c(4:(4+mf-1))],"\n") cat("knot = ",dataprnt[1,(4+mf+1):ncol(dataprnt)],"\n") cat("nla GCV 5 ","\n") prnt(dataprnt) #membuat plot antara GCV vs Lambda pada poss lambda optmum pos=whch(mn(gab11[,1])==gab11[,1]) f (length(pos)==1) pos=pos else pos=randsample(pos,1) #posknot =whch(gab11[pos,5]==gab11[,5]) posknot=whch(dataprnt[1,4+mf]==gab11[,4+mf]) logl=matrx(ncol=mf,nrow=nrow(gab11)) for ( j n 1:(mf)) temp=0 temp=whch(dataprnt[1,3+j]==gab11[,3+j]) logl[1:length(temp),j]=temp mypath <- fle.path(paste(name,"plot_3 knot K=",kf,".jpg", sep = "")) jpeg(fle=mypath,wdth=1104,heght=694) par(mfrow=c((celng(mf/)),)) for ( n 1:mf) 90

108 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) posl=c(na.omt(c(logl[,-]))) gabpos=c(posl,posknot) f (mf==1) posfx=gabpos else posfx=gabpos[duplcated(c(posl,posknot))] whle ((anyduplcated(posfx))!=0) posfx=posfx[duplcated(posfx)] pos=whch(pos==posfx) posbawah=pos-(mn(10,pos))+1 posatas=pos+(mn(10,length(posfx)-pos)) xyplot=gab11[posfx[posbawah:posatas],c(1,3+)] xyplot=xyplot[order(xyplot[,]),] gcvplot=xyplot[,1]; lambdaplot=xyplot[,] plot((lambdaplot),gcvplot,col="red",ylab="gcv",xlab="lambda",type='b ',man=paste("plot_ 1 knot, k=",kf,"lambda ke ",)) #save plot GCV vs Lambda pada poss lambda optmum dev.off() par(mfrow=c(1,1)) #test #lambdaplot=gab11[posknot,4] #gcvplot=gab11[posknot,1] #par(mfrow=c(3,)) #plot((lambdaplot),gcvplot,col="red",ylab="gcv",xlab="lambda",type=' b',man=paste("knot1 optmum k=",kf)) #membuat matrx x untuk estmas selanjutnya lambda1=dataprnt[1,c(4,(4+mf-1))] knotgcv=matrx(dataprnt[1,(4+mf+1):ncol(dataprnt)],nrow=1) for (j n 1:ncol(knot1)) b=celng(j/3) for (k n 1:n) f (dataa[k,b]<knotgcv[j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=dataa[k,b]-knotgcv[j] X=cbnd(satu,datapar,dataA,data1) lst(d=d,knot=knotgcv,mngcv=dataprnt[1,1],rsqgcv=dataprnt[1,],w= W,X=X,lambda=lambda1) 91

109 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) GCV_kom=functon(data,kf,name,xknot,mf,mt) #fungs GCV untuk kombnas knot #data adalah data yang dgunakan #kf adalah nla k yang dgunakan #name adalah nama folder untuk menympan output # xknot adalah ttk knot pada GCV 1, dan 3 #mf adalah banyanya varabel fourer #mt adalah banyanya varabel splne #kf= number of k optons(dgts=6) #mf= #banyaknya varabel fourer #mt= #banyaknya varabel splne mp=ncol(data)-(1+mf+mt)#banyaknya varabel parametrk m1=mt data=as.matrx(data) y=as.matrx(data[,1]) #nsas vektor y x=as.matrx(data[,-1]) n=nrow(y) m=ncol(x) dataa=as.matrx(x[,(m+1-mt):m]) #var non Par datapar=as.matrx(x[,(mf+1):(mf+mp)]) #var parametrk F=dag(n) xknot=as.matrx(xknot) m=0 #mencar ttk ttk kombnas a=loop(m1)$a #mengnsas nla ttk ttk lambda temp1=c() for ( n 1:1) temp0=seq((10^(-(1+))),10^(-()),by=(*10^(-(+)))) temp1=c(temp1,temp0) lambda1=as.matrx(sort(unque(c(seq(0.1,1,by=0.01),temp1)))) # lambda1=as.matrx(c(seq(10^(-9),10^(- 6),by= ),seq(10^(-6),10^-3,by= ),seq(10^(-3),10^-,by=0.000))) nl=length(lambda1) a3=((3^m1)-3) #membuat matrx kosong untuk nla GCV,MSE,Rsq,SSE,SST,SSR Rsq=matrx(nrow=((3^m1)-3),ncol=nl) GCV=matrx(ncol=nl,nrow=((3^m1)-3)) MSE=matrx(ncol=nl,nrow=((3^m1)-3)) SSE=matrx(ncol=nl,nrow=((3^m1)-3)) SSR=matrx(ncol=nl,nrow=((3^m1)-3)) 9

110 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) SST=matrx(ncol=nl,nrow=((3^m1)-3)) lambda=matrx(ncol=nl);colnames(gcv)<-lambda1;colnames(mse)<lambda1;colnames(rsq)<-lambda1 for( n 1:((3^m1)-3)) lambda=rbnd(lambda,t(lambda1)) lambda=lambda[-1,] kkkkom=matrx(nrow=((3^m1)-3),ncol=3*m1) #persamaan deret fourer xfou=as.matrx(x[,1:mf]) W=matrx(nrow=n) D=matrx(0,ncol=1,nrow=1) for ( n (1:mf)) der=fungsk(kf,xfou[,]) W=cbnd(W,der$W) D=blkdag(D,der$D) W=as.matrx(W[,-1]) D=as.matrx(D[-1,-1]) ma=0 for ( n 1:((3^m1)-3)) m=0 for( n 1:m1) #menghtung nla knot kondsonal mengkut kombnas for (h n 1:1) f (a[,]==1) gab=as.matrx(xknot[,1]) gen=as.matrx(dataa[,]) aa=matrx(nrow=n,ncol=1) for (j n 1:1) for (w n 1:n) f (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] #menghtung knot else f (a[,]==) gab=as.matrx(xknot[,:3]) ;gab=t(gab) gen=as.matrx(cbnd(dataa[,],dataa[,])) aa=matrx(nrow=n,ncol=) for (j n 1:) for (w n 1:n) f (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] 93

111 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) else gab=as.matrx(xknot[,4:6]);gab=t(gab) gen=as.matrx(cbnd(dataa[,],dataa[,],dataa[,])) aa=matrx(nrow=n,ncol=3) for (j n 1:3) for (w n 1:n) f (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] f (m==0) ma=aa;m=1 else ma=cbnd(ma,aa) satu=rep(1,n) X=cbnd(satu,datapar,dataA,na.omt(ma)) #X=cbnd(satu,dataA,dataA^,na.omt(ma)) I1=dag(ncol(X)) I=dag(nrow(X)) for (j n 1:nl) #menghtung nla estmas Sk=pnv(t(W)%*%W+n*lambda[,j]*D) B1=pnv(I1-(pnv(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%W%*%Sk%*%t(W)%*%X)) B=pnv(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%(I-W%*%Sk%*%t(W)) B3=B1%*%B A1=Sk%*%t(W)%*%(I-X%*%B3) C=W%*%A1+X%*%B3 yhat=c%*%y# mencar nla yhat SSE[,j]=sum((y-yhat)^)#mencar SSE SSR[,j]=sum((yhat-mean(y))^)#mencar SSR SST[,j]=SSR[,j]+SSE[,j]#mencar SST Rsq[,j]=(SSR[,j]/(SST[,j]))*100#mencar R square MSE[,j]=(t(y)%*%t(I-C)%*%(I-C)%*%y)/n#mencar MSE GCVbwh=sum(dag(I-C))/n GCV[,j]=MSE[,j]/GCVbwh##mencar GCV #menggabungkan knot kombnas dengan ttk kombnas kkk=matrx(nrow=1,ncol=3*m1) for (3 n 1:m1) f (a[,3]==1) s=xknot[3,1]; ns1=length(s); kkk[1,(3*3-):((3*3-)+ns1-1)]=s else f (a[,3]==) s=xknot[3,:3] ns1=length(s); kkk[1,(3*3-):((3*3-)+ns1-1)]=s else 94

112 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) s=xknot[3,4:6] ns1=length(s); kkk[1,(3*3-):((3*3-)+ns1-1)]=s kkk=as.matrx(kkk) ckkk=length(kkk) kkk=t(kkk) kkkkom[,1:ckkk]=kkk #menyapkan output sort GCV terkecl R11=matrx(Rsq,ncol=1); colnames(r11)<-"rsq" L11=matrx(lambda,ncol=1); colnames(l11)<-"lambda" MSE11=matrx(MSE,ncol=1); colnames(mse11)<-"mse" GCV11=matrx(GCV,ncol=1); colnames(gcv11)<-"gcv" ke11=matrx(rep(1:a3,nl),ncol=1); colnames(ke11)<-"kombnas Knot ke" knot11=matrx(nrow=(a3*nl),ncol=ncol(kkkkom)) n1=nrow(gcv) nprnt=(mn(5,n1)) for ( n 1:nl) knot11[(*a3-(a3-1)):(*a3),]=(kkkkom) gab11=cbnd(gcv11,r11,mse11,l11,ke11,knot11) gab11copy=gab11 dataprnt=matrx(nrow=nprnt,ncol=ncol(gab11copy)) #gcv, Rsq, mse, lambda, knot for ( n 1:nprnt) s1=mn(gab11copy[,1]) pos=whch(s1==gab11copy[,1]) f (length(pos)==1) pos=pos else pos=randsample(pos,1) dataprnt[,]=gab11copy[pos,] posdellambda=whch(gab11copy[pos,4]==gab11copy[,4]) posdelknot =whch(gab11copy[pos,5]==gab11copy[,5]) gab11copy=gab11copy[-c(posdellambda,posdelknot),] dataprnt=dataprnt[order(dataprnt[,1],- dataprnt[,],dataprnt[,3],dataprnt[,5]),] dataprnt1=as.matrx(dataprnt[,1]);colnames(dataprnt1)<-"gcv" dataprnt=as.matrx(dataprnt[,]);colnames(dataprnt)<-"rsq" dataprnt3=as.matrx(dataprnt[,3]);colnames(dataprnt3)<-"mse" dataprnt4=as.matrx(dataprnt[,4]);colnames(dataprnt4)<-"lambda" dataprnt5=as.matrx(dataprnt[,5]);colnames(dataprnt5)<- "knot_ke" dataprnt=cbnd(dataprnt1,dataprnt,dataprnt3,dataprnt4,dataprn t5,dataprnt[,6:ncol(dataprnt)]) #save hasl menggunakan fle csv wrte.csv(gab11,fle=paste(name,"output data All kombnas knot k=",kf,".csv")) wrte.csv(dataprnt,fle=paste(name,"output data yang d prnt kombnas knot k=",kf,".csv")) 95

113 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) #prnt output cat("==============================================","\n") cat("hasil GCV terkecl dengan fourer-splne kombnas knot k=",kf,"\n") cat("==============================================","\n") cat("gcv = ",dataprnt[1,1],"\n") cat("rsquare = ",dataprnt[1,],"\n") cat("mse = ",dataprnt[1,3],"\n") cat("lambda = ",dataprnt[1,4],"\n") cat("kombnas Knot = ",a[dataprnt[1,5],],"\n") cat("knot = ",dataprnt[1,6:ncol(dataprnt)],"\n") cat("nla GCV ","\n") prnt(dataprnt) 5])) #membuat plot antara GCV vs Lambda pada poss lambda optmum pos=whch((mn(gab11[,1])==gab11[,1])&(dataprnt[1,5]==gab11[, #pos=whch((mn(gab11[,1])==gab11[,1])) posknot =whch(dataprnt[1,5]==gab11[,5]) pos=whch(pos==posknot) posbawah=pos-(mn(10,pos))+1 posatas=pos+(mn(10,length(posknot)-pos)) lambdaplot=gab11[posknot[posbawah:posatas],4] gcvplot=gab11[posknot[posbawah:posatas],1] #save plot GCV vs Lambda pada poss lambda optmum mypath <- fle.path(paste(name,"plot_knot kombnas K=",kf,".jpg", sep = "")) jpeg(fle=mypath,wdth=1104,heght=1104) plot((lambdaplot),gcvplot,col="red",ylab="gcv",xlab="lambda",t ype='b',man=paste("plot_ knot kombnas, k=",kf)) dev.off() #membuat matrx x untuk estmas selanjutnya com=as.matrx(a[dataprnt[1,5],]) com=t(com) m=0 for( n 1:m1) for (h n 1:1) f (com[,]==1) gab=as.matrx(xknot[,1]) gen=as.matrx(dataa[,]) aa=matrx(nrow=n,ncol=1) for (j n 1:1) for (w n 1:n) f (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else 96

114 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) f (com[,]==) gab=as.matrx(xknot[,:3]) ;gab=t(gab) gen=as.matrx(cbnd(dataa[,],dataa[,])) aa=matrx(nrow=n,ncol=) for (j n 1:) for (w n 1:n) f (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] else gab=as.matrx(xknot[,4:6]);gab=t(gab) gen=as.matrx(cbnd(dataa[,],dataa[,],dataa[,])) aa=matrx(nrow=n,ncol=3) for (j n 1:3) for (w n 1:n) f (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] f (m==0) ma=aa;m=1 else ma=cbnd(ma,aa) X=cbnd(satu,datapar,dataA,na.omt(ma)) lst(d=d,knot=dataprnt[1,6:ncol(dataprnt)],mngcv=s1,rsqgcv=datapr nt[1,],lambda=dataprnt[1,4],w=w,x=x,comknot=a[dataprnt[1,5],]) GCV=functon(data,kf,name,mf,mt) #fungs utama untuk memanggl fungs yang lan #data adalah data yang dgunakan #kf adalah nla k yang dgunakan #name adalah nama folder untuk menympan output #mf adalah banyanya varabel fourer #mt adalah banyanya varabel splne lbrary(gtools) lbrary(pracma) cat("\n","nla GCV untuk K=",kf,"\n","\n") G1=GCV1(data,kf,name,mf,mt) #runnng GCV 1 knot G=GCV(data,kf,name,mf,mt) #runnng GCV knot G3=GCV3(data,kf,name,mf,mt) #runnng GCV 3 knot #f(mt!=1) #konds ketka hanya ada 1 varabel splne knot kombnas tdak akan drunnng #knot1k1=cbnd(t(matrx((g1$knot),nrow=1)),t(matrx((g$knot), nrow=)),t(matrx((g3$knot),nrow=3))) ##xknot=as.matrx(knot1k1) #Gk=GCV_kom(data,kf,name,xknot,mf,mt) #runnng knot kombnas 97

115 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) #mngcv=mn(as.matrx(cbnd(g1$mngcv,g$mngcv,g3$mngcv,gk$mngcv) )) # else mngcv=mn(as.matrx(cbnd(g1$mngcv,g$mngcv,g3$mngcv,10^8))) mngcv=mn(as.matrx(cbnd(g1$mngcv,g$mngcv,g3$mngcv,10^8) )) #mencar nla GCV mnmum dar semua ttk knot ( 1 knot, knot, 3 knot ) k=kf; f (mngcv==g1$mngcv) W=G1$W ; X=G1$X;lambda=G1$lambda ;knot1=g1$knot;d=g1$d;nk='1 knot';comknot=1 else f (mngcv==g$mngcv) W=G$W ; X=G$X;lambda=G$lambda ;knot1=g$knot;d=g$d;nk=' knot';comknot= else f (mngcv==g3$mngcv) W=G3$W ; X=G3$X;lambda=G3$lambda ;knot1=g3$knot;d=g3$d;nk='3 knot';comknot=3 else W=Gk$W ; X=Gk$X;lambda=Gk$lambda ;knot1=gk$knot;d=gk$d;nk='knot Kombnas';comknot=Gk$comknot #prnt output cat("==============================================","\n") cat("nla GCV terkecl dengan fourer-splne ","\n") cat("==============================================","\n") cat("gcv = ",mngcv,"\n") cat("knot = ",nk,"\n") cat("ttk Knot = ",knot1,"\n") cat("lambda = ",lambda,"\n") cat("k = ",k,"\n") cat("\n") estm=estmas(data,x,w,d,lambda,k,name,comknot,mf,mt) #runnng estmas setelah ttk knot dan lambada optmum dketahu C=estm$C ; res=estm$res ; Rsq=estm$Rsq ; yhat=estm$yhat estmas=functon(data,x,w,d,lambda,k,name,comknot,mf,mt) #fung estmas #data adalah data yang dgunakan # X, W, D, lambda adalah nla X, W, D, dan lambda pada GCV terkecl #k adalah nla k yang dgunakan #name adalah nama folder untuk menympan output #comknot adalah kombnas knot yang optmum #mf adalah banyanya varabel fourer #mt adalah banyanya varabel splne #mf= #banyaknya varabel fourer #mt= #banyaknya varabel splne mp=ncol(data)-(1+mf+mt) m1=mt 98

116 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) #nsas nama bars pada beta name1='' for ( n 1:mf) name0=c(paste0('b',),paste0(paste0('a',rep(,((ncol(w)/mf)- 1))),c(0:k))) name1=c(name1,name0) name1=name1[-1] name=paste0('beta',c(0:mp)) name3=paste0('ps',c(1:mt)) f (length(comknot)==1) comknot=rep(comknot,mt) else comknot=comknot name14='' for ( n 1:length(comknot)) name04=paste0('alfa',,c(1:comknot[])) name14=c(name14,name04) name4=name14[-1] namer=c(name1,name,name3,name4) data=as.matrx(data) y=as.matrx(data[,1]);colnames(y)<-"y" #nsas vektor y n=nrow(y) X=as.matrx(X) W=as.matrx(W) D=as.matrx(D) I1=dag(ncol(X)) I=dag(nrow(X)) #menghtung nla estmas lambdaa=matrx(ncol=1) for (k n 1:mf) lambdaa=cbnd(lambdaa,matrx(c(rep(lambda[k],(ncol(d)/mf))),nrow=1)) lambdaa=lambdaa[,-1] Sk=pnv(t(W)%*%W+n*lambdaA*D) #Sk=pnv(t(W)%*%W+n*lambda*D) B1=pnv(I1-(pnv(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%W%*%Sk%*%t(W)%*%X)) B=pnv(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%(I-W%*%Sk%*%t(W)) B3=B1%*%B A1=Sk%*%t(W)%*%(I-X%*%B3) estm_alfa=a1%*%y #estmas deret fourer estm_beta=b3%*%y #estmas splne C=W%*%A1+X%*%B3 yhat=c%*%y;colnames(yhat)<-"yhat" # mencar nla yhat SSE=sum((y-yhat)^)#mencar SSE SSR=sum((yhat-mean(y))^)#mencar SSR 99

117 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) SST=SSR+SSE#mencar SST Rsq=(SSR/(SST))*100#mencar R square MSE=(t(y)%*%t(I-C)%*%(I-C)%*%y)/n#mencar MSE GCVbwh=sum(dag(I-C))/n GCV=MSE/GCVbwh##mencar GCV res=y-yhat;colnames(res)<-"resdual" #mencar resdual cat("\n") cat("\n") #menggabungkan estmas deret fourer dan splne B=matrx(rbnd(matrx(estm_alfa,ncol=1),matrx(estm_beta,ncol=1))) n1=length(b) colnames(b)<-" estmas_parameter" MSR=SSR/(n1-1) #mencar nlal MSR #uj F (uj serentak) Fht=MSR/MSE pvalue=pf(fht,(n1-1),(n-n1),lower.tal=false) #uj t (uj ndvdu) predc=cbnd(w,x) tht=rep(na,n1) pval=rep(na,n1) MSE=as.numerc(MSE) SE=sqrt(dag(MSE*(pnv(t(predc)%*%predc))))#mencar nla SE koefsen for ( n 1:n1) tht[]=b[,1]/se[] pval[]=*(pt(abs(tht[]),(n-n1),lower.tal=false)) tht=as.matrx(tht) colnames(tht)<-"t_htung" colnames(b)<-"parameter_beta" #prnt output tg1=cbnd(b,tht,pval);rownames(tg1)<-namer cat("=======================================","\n") cat("estmas Parameter","\n") cat("=======================================","\n") prnt(tg1) cat("\n") cat("analyss of Varance","\n") cat("======================================","\n") cat("source ","df","\t","ss ","\t","\t","ms","\t","\t","fht","\n") cat("regresson ",(n1-1),"\t",ssr,"\t",msr,"\t",fht,"\n") cat("error ",n-n1,"\t",sse,"\t",mse,"\n") cat("total ",n-1,"\t",sst,"\n") cat("======================================","\n") cat("s=",sqrt(mse)," Rsq=",Rsq,"\n") cat("pvalue(f)=",pvalue,"\n") predc=cbnd(w,x) 100

118 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) predc1=cbnd(y,yhat,res) #save hasl estmas wrte.csv(tg1,fle=paste(name,"estmas_parameter k=",k,".csv")) wrte.csv(predc,fle=paste(name,"estmas_matrks_w_dan_x k=",k,".csv")) wrte.csv(predc1,fle=paste(name,"estmas_y,yhatdan resdual k=",k,".csv")) #wrte.csv(c,fle=paste(name,"estmas_c k=",k,".csv")) lst(matx=predc,res=res,yhat=yhat,c=c,rsq=rsq,b=b,x=x,w=w,mse=mse) fungsk=functon(k,xfour) #fungs untuk mencar D dan W pada fourer fou1=as.matrx(xfour) n=length(fou1) fou=rep(0.5,length(xfour)) fouk=matrx(ncol=k,nrow=nrow(fou1)) for ( n 1:k) fouk[,]=cos(*(fou1*(*p)/n)) # fouk[,]=cos(*fou1) W=cbnd(fou1,fou,fouk) cc=mat.or.vec(nc=1,nr=k+) cc[1]=0;cc[]=0 for ( n 1:k) cc[+]=^4 D=dag(cc) lst(d=d,w=w) loop=functon(n) #fungs untuk mencar kombnas nla knot #n adalah banyaknya varabel yang akan dkombnaskan #mencar kombnas yang mungkn. a=matrx(ncol=n,nrow=3^(n)) for ( n 1:n) a[,]=rep(c((rep(1,3^(n-))),(rep(,3^(n-))),(rep(3,3^(n)))),3^(-1)) aa=matrx(ncol=1,nrow=3) #menghlangkan kombnas yang sama for( n 1:3) for(j n 1:(3^(n))) f (all(a[j,]==)) aa[,]=j 101

119 Lampran. Syntax R Model Semparametrk Campuran (Lanjutan) a=a[-aa,] lst(a=a) a=gcv(data,kf,name,mf,mt) 10

120 BIOGRAFI PENULIS Khaerun Nsa, Lahr d Bulukumba, Sulawes Selatan pada tanggal 5 Desember Penuls merupakan anak dar pasangan Bapak Muh.Raml dan Ibu Hasm. Penuls memula jenjang penddkan formal d Sekolah Dasar Neger 1 Batupanyu, Kabupaten Bulukumba pada tahun Kemudan penuls melanjutkan penddkan d Sekolah Menengah Pertama Neger Herlang tahun Pada tahun yang sama penuls melanjutkan penddkan ke Sekolah Menengah Atas Neger 1 Herlang pada tahun Penuls kemudan melanjutkan penddkan Sarjana (S1) d Unverstas Neger Makassar (UNM) pada Program Stud Matematka dan selesa pada tahun 014. Pada tahun 015 Penuls melanjutkan stud Pasca Sarjana (S) d Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Program Stud Statstka. Segala krtk dan saran yang berkatan dengan tess n dapat dkrm melalu emal : khaerunnsaraml@yahoo.co.d. 103