ESTIMASI INTERVAL KURVA REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED MULTIVARIABEL (Studi Kasus : Data Indeks Demokrasi Indonesia)

Transkripsi

1 TESIS SS4 50 ESTIMASI INTERVAL KURVA REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED MULTIVARIABEL (Stud Kasus : Data Indeks Demokras Indonesa) SUPRAPTO NRP DOSEN PEMBIMBING : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budantara M.S. Dr. Vta Ratnasar S.S. M.S. PROGRAM PASCASARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA KOMPUTASI DAN SAINS DATA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 08

2 THESIS SS4 50 INTERVAL ESTIMATION FOR NONPARAMETRIC MODEL USING SPLINE TRUNCATED MULTIVARIABLES REGRESSION (Case Study : Data of Indonesa Democracy Index ) SUPRAPTO NRP SUPERVISORS : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budantara M.S. Dr. Vta Ratnasar S.S. M.S. PROGRAM OF MAGISTER DEPARTMENT OF STATISTICS FAKULTY OF MATHEMATICS COMPUTATION AND DATA SCIENCE INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 08

3

4 ESTIMASI INTERVAL KURVA REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED MULTIVARIABEL (Stud Kasus : Data Indeks Demokras Indonesa) Nama Mahasswa : Suprapto NRP : Pembmbng : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budantara M.S. Co-Pembmbng : Dr. Vta Ratnasar S.S. M.S. ABSTRAK Analss regres merupakan metode statstk dar suatu fungs regres atau kurva regres. Salah satu tujuan utama analss regres adalah bagamana mendapatkan estmas ttk dan estmas nterval untuk parameter ataupun kurva regres. Tujuan peneltan n adalah mengkaj estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel. Untuk menyelesakan permasalahan tersebut dgunakan metode maxmum lkelhood dan pvotal quantty untuk kasus varans populas tdak dketahu dan dar hasl kajan T x y t dmana n adalah banyaknya teorts dperoleh pvotal quantty n p pr observas p adalah banyaknya varabel predktor nonparametrk r adalah banyaknya knot untuk... n. Estmas nterval terpendek kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel berukuran dengan 0 dan merupakan taraf sgnfkans dperoleh melalu proses optmas dengan metode Lagrange multplers dengan hasl adalah P f x t f x f x t y I A(K) y y I A(K) y ˆ. ˆ. A(K).. A(K). ; n p pr n p pr ; n p pr n p pr Penerapan untuk estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel dlakukan pada data Indeks Demokras Indonesa (IDI) Tahun 05. Metode pemlhan ttk knot optmum menggunakan metode Generalzed Cross Valdaton (GCV). Model terbak yang terbentuk adalah model menggunakan tga ttk knot (333333) yang mempunya koefsen determnas (R ) sebesar 9704%. Estmas nterval skor IDI 05 yang terbentuk dalam sudut pandang estmas pesmsts menunjukkan Yogyakarta Kalmantan Tmur dan Kalmantan Utara mengalam degradas capaan knerja demokras dar kategor tngg ke sedang Maluku Utara mengalam degradas dar sedang ke buruk sedangkan Papua Barat dan Papua mash berkutat dalam kategor buruk. Kata kunc : Estmas Interval IDI Lagrange Multplers Pvotal Quantty Regres Nonparametrk Splne Truncated.

5 INTERVAL ESTIMATION FOR NONPARAMETRIC MODEL USING SPLINE TRUNCATED MULTIVARIABLES REGRESSION (Case Study : Data of Indonesa Democracy Index) Name : Suprapto NRP : Supervsor : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budantara M.S. Co-Supervsor : Dr. Vta Ratnasar S.S. M.S ABSTRACT Regresson analyss s a statstcal method of a regresson functon or regresson curve. One of the man purposes of regresson analyss s to obtan pont estmatons and nterval estmates for parameters or regresson models. The objectves of ths study was to assess nterval estmaton for nonparametrc model usng splne truncated multvarables regresson. To solve the problem the maxmum lkelhood and pvotal quantty method s used for the case of unknown populaton varance and from the result of the theoretcal study obtaned pvotal T x y t whch s the observatons... n n s the quantty n p pr number of observatons p s the number of nonparametrc predctor varables and r s the number of knots. The shortest nterval estmaton for nonparametrc model usng splne truncated multvarables regresson measured by 0 and s the level of sgnfcance s obtaned through the optmzaton process usng the method of Lagrange multplers and the result s P f x t f x f x t y I A(K) y y I A(K) y ˆ. ˆ. A(K).. A(K). ; n p pr n p pr ; n p pr n p pr The applcaton of nterval estmaton for nonparametrc model usng splne truncated multvarables regresson was conducted on data of Indonesa Democracy Index (IDI) n 05. The method of selectng optmum knots usng Generalzed Cross Valdaton (GCV) method. The best model that s formed s model usng three pont knots (333333) whch have coeffcent of determnaton (R ) equal to Estmated IDI 05 score nterval formed n pessmstc estmaton pont of vew ndcates Yogyakarta East Kalmantan and North Kalmantan experencng degradaton of democracy performance from hgh to moderate category North Maluku s degraded from moderate to bad whle West Papua and Papua stll n the bad category. Keywords : IDI Interval Estmates Lagrange Multplers Nonparametrc Regresson Pvotal Quantty Splne Truncated. v

6 KATA PENGANTAR Alhamdulllaah Robbl Alamn segala puj bag Allah Tuhan semesta alam yang telah mengkarunakan rahmat taufk hdayah kesabaran keteguhan dan lmu pengetahuan sehngga penuls dperkenankan menyelesakan tess yang berjudul Estmas Interval Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel (Stud Kasus : Data Indeks Demokras Indonesa). Tess n merupakan salah satu syarat penyelesaan stud pada Departemen Statstka Fakultas Matematka Komputas dan Sans Data Program Pascasarjana Insttut Teknolog Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya. Keberhaslan penulsan dan penyusunan tess n tdak terlepas dar bantuan bmbngan dan dukungan dar berbaga phak. Untuk tu terrng rasa syukur dan doa terbak penuls ngn menyampakan penghargaan dan ucapan terma kash yang sebesar-besarnya kepada:. Bapak Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budantara M.S. selaku dosen pembmbng dan Ibu Dr. Vta Ratnasar S.S M.S selaku dosen pembmbng dan sekalgus dosen wal dengan segala kesbukannya dapat meluangkan waktu untuk memberkan bmbngan saran masukan serta motvas selama penyusunan tess n.. Ibu Sant Puter Rahayu M.S. Ph.D. dan Ibu Dr. Todora Hadumaon Sagan M.Pop.Hum.Res. selaku dosen penguj yang telah memberkan saran dan masukan untuk menjadkan tess n menjad lebh bak. 3. Bapak Dr. Suhartono M.Sc. selaku Ketua Departemen Statstka Bapak Dr. rer. pol. Her Kuswanto S.S. M.S. selaku Ketua Program Stud Pascasarjana Departemen Statstka dan seluruh Bapak/Ibu dosen pengajar yang telah memberkan lmu saran masukan dan pengalaman yang bermanfaat bag penuls serta segenap karyawan keluarga besar Departemen Statstka FKSD ITS Surabaya atas segala dukungan dan bantuannya selama n. v

7 4. Kepala BPS RI beserta jajarannya Kepala Pusdklat BPS beserta jajarannya Kepala BPS Provns Bal beserta jajarannya Kepala BPS Kabupaten Jembrana beserta jajarannya yang telah memberkan kesempatan dan kepercayaan kepada Penuls sehngga dapat melanjutkan stud program S d ITS. 5. Yang terhormat orang tuaku Bapak Wardoyo dan Ibu Sumn yang senantasa berdoa menddk mendampng mengash dan terus member dorongan semangat dan kekuatan bag Penuls. 6. Terstmewa sterku tercnta St Amnah dan putra-putraku yang sholh dan hebat Dzakky Fathur Rozaq (Alm) Arkan Hadar Praptana Abdan Tauhda Praptana (Alm) dan Atmam Azzan Praptana terma kash atas segala doa pengorbanan pengertan dukungan dan senyum cera yang selalu menjad semangat bag penuls untuk menyelesakan stud dengan bak. 7. Saudara-saudaraku Sumarno Supand Red dan Mntarsh yang telah memberkan dukungan morl bak lahr maupun batn. 8. Saudara sahabat rekan-rekan seperjuangan mahasswa ITS BPS Batch 0 (Mas Fendy Mas Umam Bang Feldr Sony Taufq Rafael Anq Mb Prh Ratna Rath Mke Tka Imra Ren Bu Ar dan Bu Sarn ) dan mahasswa reguler ITS (Rsky Zahro Alvta Alhasan Sesay dll) yang telah banyak membantu dan bekerja sama dengan penuls dalam proses penyelesaan stud. 9. Semua phak yang tdak bsa dsebutkan satu persatu. Penuls menyampakan terma kash atas semua dukungan dan bantuan yang dberkan selama menjalan stud. Penuls menyadar bahwa tess n mash jauh dar sempurna. Oleh karena tu krtk maupun saran yang bersfat membangun sangat penuls harapkan dem perbakan tess n. Akhrnya penuls berharap mudah-mudahan tess n bermanfaat untuk semua phak yang memerlukan. Surabaya Januar 08 Penuls v

8 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... LEMBAR PENGESAHAN... ABSTRAK... ABSTRACT... v KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI... x DAFTAR GAMBAR... x DAFTAR TABEL... x DAFTAR LAMPIRAN... xv BAB PENDAHULUAN.... Latar Belakang.... Perumusan Masalah Tujuan Peneltan Manfaat Peneltan Batasan Permasalahan... 7 BAB TINJAUAN PUSTAKA Analss Regres Regres Parametrk Regres Nonparametrk Regres Semparametrk.... Fungs Splne Truncated..... Regres Nonparametrk Splne Truncated Unvarabel..... Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Pemlhan Ttk Knot Optmal Besaran Pvot (Pvotal Quantty) Estmas Ttk dan Estmas Interval Koefsen Determnas Pemerksaan Asums Resdual Asums Independens Resdual Asums Resdual Identk... 8 x

9 .7.3 Asums Normaltas Resdual Defns dan Teorema Dasar Statstka Matematka Indeks Demokras Indonesa (IDI)....0 Faktor-Faktor yang Memengaruh IDI... BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data Varabel dan Struktur Data Peneltan Tahapan Peneltan... 3 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Estmas Interval Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Model Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Estmas Ttk Parameter Model Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Estmas Ttk Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Pvotal Quantty Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Estmas Interval Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Aplkas Estmas Interval Model Pada Data IDI Statstk Deskrptf IDI dan Faktor yang Memengaruhnya Pemodelan IDI dengan Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Interpretas Estmas Ttk dan Estmas Interval Terpendek untuk Model Data IDI... 7 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesmpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN BIOGRAFI PENULIS... 9 x

10 DAFTAR GAMBAR Gambar. Kerangka Konseptual Peneltan... 3 Gambar 3. Tahapan Analss untuk Mendapatkan Estmas Interval Kurva Gambar 3. Tahapan Analss Estmas Interval Model IDI Gambar 4. Daerah Krts Penolakan Hpotess H Gambar 4. Perkembangan IDI Indonesa Tahun Gambar 4.3 IDI Provns d Indonesa Tahun Gambar 4.4 Varabel yang berpengaruh terhadap IDI Tahun Gambar 4.5 Scatter Plot Varabel Respon Terhadap Varabel Predktor Gambar 4.6 Fttng IDI dan Estmas Ttk Model IDI Gambar 4.7 Fttng IDI dan Estmas Interval Model IDI x

11 DAFTAR TABEL Tabel 3. Varabel Peneltan... 9 Tabel 3. Defns Operasonal Varabel Peneltan Tabel 3.3 Struktur Data Peneltan... 3 Tabel 4. Statstk Deskrptf IDI dan Faktor yang Mempengaruh Tabel 4. Nla GCV untuk Splne Truncated Lner Satu Ttk Knot Tabel 4.3 Nla GCV untuk Splne Truncated Lner Dua Ttk Knot Tabel 4.4 Nla GCV untuk Splne Truncated Lner Tga Ttk Knot Tabel 4.5 Nla GCV untuk Splne Truncated Lner Kombnas Ttk Knot Tabel 4.6 Perbandngan Nla GCV Mnmum Tabel 4.7 Estmas Parameter Model IDI Tabel 4.8 Estmas Interval Model IDI 05 Tngkat Kepercayaan 95%... 7 Tabel 4.9 Krtera IDI Hasl Estmas Ttk dan Interval Model IDI x

12 DAFTAR LAMPIRAN Lampran. Data Peneltan Lampran. Nla GCV untuk Satu Ttk Knot Lampran 3. Nla GCV untuk Dua Ttk Knot Lampran 4. Nla GCV untuk Tga Ttk Knot Lampran 5. Nla GCV untuk Kombnas Ttk Knot Lampran 6. Program Regres Nonparametrk Splne Truncated Lner Multvarabel Lampran 7. Program Pembentuk Matrk Splne Truncated Unvarabel Lampran 8. Program Pembentuk Matrk Splne Truncated Multvarabel Lampran 9. Program GCV Splne Truncated Lner Multvarabel Satu Knot... 0 Lampran 0. Program GCV Splne Truncated Lner Multvarabel Dua Knot... Lampran. Program GCV Splne Truncated Lner Multvarabel Tga Knot... 3 Lampran. Program GCV Splne Truncated Lner Multvarabel Kombnas Ttk Knot... 5 Lampran 3. Program penghtungan Estmas Interval Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel... 6 Lampran 4. Output Uj Durbn-Watson Anova Uj Glejser dan Uj Kolmogorov-Smrnov... 7 xv

13 BAB PENDAHULUAN. Latar Belakang Analss regres merupakan metode analss yang sangat populer untuk keperluan peneltan. Analss regres dgunakan untuk mengetahu pola hubungan antara varabel respon dengan varabel predktor. Secara umum analss regres dgunakan dengan tujuan mengdentfkas varabel-varabel predktor yang sgnfkan dalam mempengaruh varabel respon dan menghtung berapa besar member dampak perubahan terhadap varabel responnya dengan menghtung koefsen varabel-varabel predktornya. Hal n sejalan dengan apa yang dkemukakan oleh Sunyoto (0) bahwa tujuan analss regres adalah untuk mengetahu ada tdaknya pengaruh yang sgnfkan antara satu atau lebh varabel predktor terhadap varabel responnya bak secara parsal atau smultan. Selan tu menurut Eubank (999) analss regres merupakan metode statstk dar suatu fungs regres atau kurva regres. Salah satu tujuan utama dalam analss regres khususnya dalam statstka nferensa adalah bagamana mendapatkan estmas ttk dar parameter regres ataupun kurva regres dan juga bagamana mendapatkan estmas nterval dar keduanya. Dalam estmas kurva regres terdapat tga pendekatan regres yatu regres parametrk regres nonparametrk dan regres semparametrk. Pendekatan regres parametrk mensyaratkan adanya asums yang sangat kaku dan kuat yatu bentuk kurva regres harus dketahu msalnya berbentuk lnear kuadratk kubk polnomal derajat-p eksponensal dan lan-lan. Selan tu dpersyaratkan error berdstrbus normal dan varans yang homogen. Dalam pemodelan data menggunakan regres parametrk lner kuadrat kubk atau yang lannya pada umumnya dmula dengan membuat scatter plot (Budantara 006). Berbeda dengan regres parametrk regres nonparametrk dgunakan untuk mengetahu hubungan kausaltas antara varabel respon dengan varabel predktor yang tdak dketahu bentuk fungsnya hanya dasumskan smooth (mulus) dalam art termuat dalam suatu ruang fungs tertentu. Sedangkan pendekatan regres yang

14 menggabungkan komponen parametrk dan komponen nonparametrk dnamakan regres semparametrk (Budantara 009). Pendekatan regres nonparametrk mempunya fleksblts dalam memodelkan pola data (Eubank 999). Sfat fleksbltas tersebut tercermn ketka regres nonparametrk yang dmodelkan belum mempunya nformas atau pengetahuan kurva sebelumnya dan dengan menetapkan krtera tertentu msalkan adanya ttk knot optmum pada regres nonparametrk splne truncated maka data akan mencar sendr bentuk estmas dar kurva regresnya tanpa harus dpengaruh oleh faktor subyektftas penelt. Selan tu Pendekatan regres nonparametrk dapat mengabakan asums-asums data harus berkatan dengan dstrbus tertentu namun demkan error yang terjad dalam regres nonparametrk tetap haruslah berdstrbus normal dentk dan ndependen. Pendekatan regres nonparametrk telah banyak dgunakan antara lan Splne Truncated Kernel Polnomal Lokal Deret Fourer MARS Wavelets dan lanlan. Dalam perkembangannya analss regres splne truncated cukup dmnat oleh sebagan penelt. Hal n dkarenakan pendekatan regres splne truncated mampu menangan karakterstk data/fungs yang bersfat smooth maupun data yang memlk perlaku berubah- ubah pada sub-sub nterval tertentu. Selan tu splne truncated memlk nterpretas statstk yang sederhana dan bak serta mempunya penyajan vsual yang bak. Analss regres nonparametrk splne truncated berdasarkan jumlah predktornya terbag atas unvarabel dan multvarabel. Regres nonparametrk splne truncated unvarabel adalah analss regres nonparametrk jka terdapat satu varabel respon dan satu varabel predktor. Apabla terdapat satu varabel respon dan lebh dar satu varabel predktor maka dsebut dengan regres nonparametrk splne truncated multvarabel (Budantara 004). Dalam konteks permasalahan sosal dentfkas faktor yang mempengaruh suatu varabel sosal tertentu serngkal tdak tunggal dan serngkal hubungan kausaltas keduanya tdak langsung terlhat membentuk pola tertentu. Solus untuk permasalahan tersebut dapat dlakukan dengan pendekatan analss regres nonparametrk splne truncated multvarabel. Beberapa peneltan

15 yang menggunakan analss regres nonparametrk splne truncated multvarabel merujuk atas dasar hal tu dantaranya telah dlakukan oleh Ltawat (03) tentang pemodelan Laju Pertumbuhan Ekonom (LPE) d Provns Jawa Tmur Fajryyah (05) menelt tentang pemodelan Indeks Pembangunan Gender (IPG) d Indonesa dan Yanth (06) menelt tentang faktor-faktor yang mempengaruh Indeks Pembangunan Manusa d Jawa Tengah. Dar beberapa peneltan tersebut d atas pendekatan regres nonparametrk splne truncated multarabel secara umum mampu memberkan analss kausaltas hubungan varabel predktor dan varabel respon yang bak dtanda dengan rata-rata nla koefsen determnas yang dhaslkan d atas 9%. Persoalan regres yang sebenarnya adalah bagamana mendapatkan bentuk estmas ttk dar kurva regres. Sebaga lanjutan pada tahap tersebut dapat dlakukan nterpretas model yang dhaslkan berdasarkan kadah lmu statstka dan teor umum yang mendasarnya. Analss dapat dperluas dalam bentuk nferens statstk berupa estmas nterval kurva regresnya. Estmas nterval kurva regres mampu menggambarkan batas atas dan batas bawah dar kurva regres yang dhaslkan. Keberadaan estmas nterval kurva regres n dapat memberkan jamnan kebenaran model yang dhaslkan pada selang tertentu dengan tngkat kesalahan tertentu pula. Hal tu tentu saja memberkan perbedaan nla probabltas kebenaran model jka dbandngkan dengan pendekatan melalu estmas ttk kurva regresnya. Beberapa peneltan untuk mendapatkan estmas nterval dalam suatu regres nonparametrk telah dlakukan oleh beberapa penelt. D antara peneltan tersebut dantaranya oleh Wahba (990) dengan smoothng splne Hardle (994) dengan estmas kernel dan Mao dan Zhao (003) mengkaj tentang konfdens nterval untuk kurva regres dengan pendekatan polnomal splne. Selan tu Syaranamual (0) telah menelt estmas nterval splne kuadrat dengan pendekatan pvotal quantty Intansar (06) menelt tentang estmas ttk dan estmas nterval kurva regres dalam regres splne kuadratk. Peneltan tersebut d atas mash terbatas pada regres nonparametrk splne unvarabel. Untuk regres nonparametrk splne truncated multvarabel Setawan (07) telah menelt estmas nterval untuk parameter model regres yang dterapkan pada 3

16 data IPG d Provns Jawa Tmur. Peneltan yang dlakukan oleh Setawan (07) mash terbatas pada estmas nterval untuk parameter model regres dan belum mengkaj estmas nterval kurva regresnya. Estmas nterval untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel dapat dgunakan untuk menentukan batas bawah dan batas atas dar estmas kurva regres yang dhaslkan. Dalam peneltan n dkembangkan estmas nterval untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel. Penerapan estmas nterval untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada peneltan n akan dterapkan pada data Indeks Demokras Indonesa (IDI). Dalam sejarah Negara Kesatuan Republk Indonesa (NKRI) yang telah lebh dar setengah abad perkembangan demokras telah mengalam pasang surut. Salah satu masalah pokok yang dhadap oleh bangsa Indonesa d tengah-tengah pesatnya kemajuan teknolog komunkas dan nformas alah bagamana menngkatkan kehdupan ekonom yang berkeadlan membangun kehdupan sosal dan poltk yang demokrats dalam masyarakat yang beraneka ragam pola adat budayanya. Untuk mengukur perkembangan demokras yang khas d Indonesa maka sejak tahun 009 drumuskanlah IDI secara bersama-sama oleh Badan Perencanaan Pembangunan Nasonal (BAPPENAS) Kantor Kementran Koordnator Poltk Hukum dan Keamanan (KEMENKOPOLHUKAM) Kementran Dalam Neger (KEMENDAGRI) Badan Pusat Statstk (BPS) Dewan Ahl dan Unted Natons Development Programs (UNDP). Mengacu pada Rencana Pembangunan Jangka Menengah Nasonal (RPJMN) ke tga (05-09) yang dsusun sebaga penjabaran dar vs ms program aks Presden/Wakl Presden Jokow dan Jusuf Kalla serta berpedoman pada Rencana Pembangunan Jangka Panjang Nasonal (RPJPN) Pemerntah telah menetapkan IDI sebaga salah satu target sasaran pokok pembangunan nasonal dalam RPJMN Berdasar skor IDI tahun 04 yatu sebesar 7304 dharapkan tahun 09 skor IDI mencapa (BAPPENAS04). Pencanangan target IDI dalam hal n menunjukkan tnggnya komtmen pemerntah dalam membangun demokras sebaga salah satu prortas pembangunan d bdang poltk. Upaya n perlu mendapat dukungan 4

17 seluruh Kementeran/Lembaga Pemerntah dan masyarakat mengngat cta-cta membangun demokras bukan hanya menjad doman pemerntah tetap juga mensyaratkan partspas masyarakat d dalamnya. Untuk tulah d dalam IDI pemerntah dan masyarakat sama-sama dpandang sebaga aktor pentng yang turut menentukan performa demokras. Terdapat beberapa peneltan mengena IDI yang mengulas faktor-faktor yang mempengaruhnya. Burkhart dan Lews-Beck (994) telah melakukan analss dengan Generalzed Least Squares-Autoregressve Movng Average (GLS-ARMA) yang menggunakan data perkembangan demokras dar 3 negara untuk tahun Peneltan mengena perkembangan demokras melalu OLS multple regresson telah dlakukan juga oleh Norrs dan Inglehart (00) Drazanova (00) Adams (03) Högström (03) dan Dlamn (05). Doko (04) telah menganalss juga varabel yang mempengaruh demokras dengan menggunakan Lner Probablty Regresson Model (LPM). Dalam peneltaan lan melalu stud perbandngan pustaka Agus Purwanto dan Syawe (0) telah menelt tentang kestablan nsttus-nsttus demokras d suatu negara. Peneltan Burkhart dan Lews-Beck (994) mash dalam batas menentukan estmas parameter dengan analss deret waktu. Norrs dan Inglehart (00) Drazanova (00) Adams (03) Högström (03) Doko (04) dan Dlamn (05) mash juga dalam batas menentukan estmas parameter dalam regres parametrk dan belum dlakukan analss hngga estmas nterval kurva regresnya. Peneltan tersebut menggunakan unt peneltan beberapa negara d duna sedangkan untuk tngkat dbawahnya sepert tngkat provns dalam suatu negara tertentu belum dlakukan. Secara metode statstk peneltan sebelumnya mash dalam fokus terukurnya data melalu analss deret waktu dan analss regres parametrk padahal tdak semua kasus pola hubungan data respon dan predktor sesua dengan kedua metode statstk tersebut. Untuk data yang tdak berpola atau tdak membentuk dstrbus tertentu belum dapat terakomodr dalam peneltan tersebut. Begtu pula pada peneltan Purwanto dan Syawe (0) mash terbatas dengan menggunakan metodolog stud pustaka belum menggunakan metodolog statstka sehngga akan sult untuk dperbandngkan tngkat valdtasnya. 5

18 Penyelesaan dar permasalahan dalam usaha merah target skor IDI tersebut d atas dpandang perlu untuk memperhatkan faktor-faktor yang mempengaruhnya. Hubungan fungsonal IDI dengan faktor-faktor yang mempengaruhnya dapat danalss dengan menggunakan analss regres dengan IDI sebaga varabel respon dan faktor-faktor yang mempengaruhnya sebaga varabel predktor. Dengan memperhatkan hasl peneltan terdahulu dan kajan teorts maka dplhlah sebaga varabel predktor yatu varabel Indeks Pembangunan Manusa (IPM) Indeks Pemberdayaan Gender (IDG) Laju Pertumbuhan Ekonom (LPE) Persentase Penduduk Mskn (PPM) Gn Raso (GR) dan Indeks Pembangunan Teknolog Informas dan Komunkas (IPTIK). Budantara (009) menyebutkan bahwa untuk memodelkan data menggunakan regres parametrk pada umumnya dmula dengan scatter plot. Apabla hasl scatter plot n terdapat kecenderungan data mengkut pola lner maka dgunakan regres parametrk lner jka kecenderungan data mengkut pola kuadratk maka dgunakan regres parametrk kuadratk atau jka kecenderungan data mengkut pola kubk maka dgunakan regres parametrk kubk dan seterusnya. Dalam regres parametrk dtuntut juga memlk nformas masa lalu yang detal tentang pola data agar dperoleh pemodelan yang bak. Dalam keadaan tertentu pola data hasl scatter plot bsa jad tdak jelas atau menunjukan perubahan perlaku pada sub-sub nterval tertentu. Jka terjad demkan maka pendekatan dengan regres parametrk dpandang kurang bjaksana jka dfungskan untuk pemodelan dan predks karena dmungknkan akan memlk error yang sangat besar. Salah satu analss regres yang dapat dgunakan dalam kasus n adalah regres nonparametrk splne truncated Multvarabel. Sebaga pengembangan metode statstk oleh penelt regres nonparametrk splne truncated multvarabel sebelumnya maka peneltan n dmaksudkan untuk mengkaj estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel. Akhr dar output peneltan n dmaksudkan agar dapat membuat predks skor IDI dengan nterval tertentu atas sejumlah faktor-faktor yang mempengaruhnya. 6

19 . Perumusan Masalah Berdasarkan uraan latar belakang tersebut d atas maka rumusan masalah dalam peneltan n adalah sebaga berkut :. Bagamana mengkaj estmas nterval untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel?. Bagamana mengaplkaskan estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI yang dpengaruh oleh faktor sosal ekonom dan teknolog nformas dan komunkas?.3 Tujuan Peneltan Berdasarkan rumusan masalah tersebut d atas maka tujuan yang ngn dcapa dalam peneltan n adalah sebaga berkut.. Mendapatkan hasl kajan estmas nterval untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel.. Mendapatkan hasl estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI yang dpengaruh oleh faktor sosal ekonom dan teknolog nformas dan komunkas..4 Manfaat Peneltan Manfaat yang ngn dcapa dar hasl peneltan n adalah sebaga berkut :. Dapat memberkan wawasan kelmuan yang lebh khusus kepada penuls tentang estmas ttk dan estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel.. Dapat menambah kajan lteratur sosal ekonom dan teknolog nformas dan komunkas dalam mempredks skor IDI dengan pendekatan model regres nonparametrk splne truncated multvarabel. 3. Dapat memberkan alternatf metode analss data bag BPS khususnya untuk data yang sesua dengan regres nonparametrk splne truncated..5 Batasan Permasalahan Berdasarkan rumusan masalah maka yang menjad batasan masalah dalam peneltan n adalah sebaga berkut : 7

20 . Metode yang dgunakan untuk menentukan banyaknya ttk knot dan lokas ttk knot optmum adalah dengan menggunakan metode Generalzed Cross Valdaton (GCV).. Dalam mengkaj estmas nterval untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel fungs splne truncated yang dgunakan adalah splne truncated lner dengan satu dua tga dan kombnas tga knot. 3. Dalam mendapatkan estmas nterval untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel dlakukan untuk kasus varans populas tdak dketahu. 4. Hasl stud pustaka menyebutkan adanya pengaruh ndeks perseps korups terhadap IDI namun karena data ndeks perseps korups tdak terseda hngga level provns maka tdak menjad bagan dar varabel peneltan n. 5. Data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder tahun 05 yang berasal dar beberapa publkas yang dterbtkan oleh BPS dan Kementeran Pemberdayaan Perempuan dan Perlndungan Anak (KEMENPPPA). 8

21 BAB TINJAUAN PUSTAKA Permasalahan demokras d Indonesa dapat dpengaruh oleh beberapa faktor sosal ekonom dan teknolog nformas dan komunkas. Faktor-faktor yang mempengaruh tngkat demokras Indonesa tdaklah tunggal. Untuk melhat besarnya pengaruh dar masng-masng faktor tersebut dapat dlakukan dengan analss regres.. Analss Regres Analss regres merupakan salah satu metode statstka yang dapat dgunakan untuk menyeldk hubungan fungsonal antara satu atau lebh varabel. Selan tu Budantara (009) menyebutkan bahwa analss regres dapat dfungskan dalam hal predks (forecastng). Predks dalam hal n dmaksudkan sebaga nla suatu model yang dhaslkan dalam analss regres atas sejumlah varabel predktor. Estmas Nla model juga dapat dlhat dar estmas nterval kurva regres yang dhaslkan melalu suatu proses optmas. Analss regres berdasarkan bentuk kurvanya terbag menjad tga yatu regres parametrk regres nonparametrk dan regres semparametrk (Budantara 009)... Regres Parametrk Regres parametrk adalah salah satu metode dalam analss regres yang dapat memodelkan hubungan dua atau lebh dar suatu varabel. Varabel-varabel yang dmodelkan tersebut secara rasonal mempunya korelas satu dengan yang lan. Regres parametrk mensyaratkan terpenuhnya asums-asums klask yang ketat termasuk ddalamnya terpenuh asums bahwa bentuk kurva regres harus dketahu. Budantara (006) menyebutkan bahwa apabla dalam analss regres bentuk kurva dketahu maka pendekatan model regres tersebut dnamakan model regres parametrk. Dengan dketahunya bentuk kurva regres maka hal tersebut mengndkaskan bahwa bentuk model hubungan antara varabel respon dan varabel predktor telah dketahu pula. 9

22 Menurut Eubank (999) secara matematk bentuk regres parametrk dapat dtulskan sebaga berkut : dengan y f x n (.) y adalah varabel respon fungs f x merupakan fungs parametrk atau sebaga kurva regres parametrk yang dketahu kurvanya dan mempunya error random dan dasumskan berdstrbus normal dentk dan ndependen dengan mean nol dan varans... Regres Nonparametrk Berbeda dengan regres parametrk yang mempunya asums bentuk kurva dketahu berdasarkan plottng data dan rasonaltas pola hubungan antara varabel predktor dan varabel respon regres nonparametrk merupakan suatu metode statstka yang dgunakan untuk mengetahu hubungan antara varabel respon dengan varabel predktor yang tdak dketahu bentuk fungsnya dan dasumskan smooth. Kurva regres dasumskan smooth dalam art termuat dalam suatu ruang fungs tertentu (ruang Hlbert ruang Sobolev ruang Hlbert-Sobolev ruang Banach ruang fungs kontnu ruang Entrop dan lan-lan) dan fungs tersebut memungknkan adanya pola data yang berubah-ubah dengan ketajaman tngg (Budantara 009). Menurut Eubank (999) regres nonparametrk merupakan regres yang sangat fleksbel dalam memodelkan pola data. Msalkan adalah varabel predktor dan adalah varabel respon untuk n buah pengamatan maka model regres nonparametrk secara umum adalah sebaga berkut : y f x. n (.) dengan y adalah varabel respon f x merupakan fungs regres nonparametrk yang tdak dketahu bentuk kurvanya dan dasumskan smooth yatu berada dalam suatu ruang fungs tertentu x sebaga varabel predktor serta merupakan error yang berdstrbus normal dentk ndependen dengan mean nol dan varans (Wahba 990). 0

23 ..3 Regres Semparametrk Selan dua pendekatan model regres yang telah ddskuskan terdapat pendekatan model regres ketga yatu regres semparametrk yang merupakan penggabungan dar regres parametrk dan regres nonparametrk (Ruppert 003). Regres semparametrk dgunakan jka bentuk pola data atau hubungan antara varabel predktor dan varabel respon sebagan dketahu dan sebagan lannya tdak dketahu.. Fungs Splne Truncated Dalam nferens statstk regres nonparametrk khususnya dalam hal estmas terhadap fungs f x dapat dlakukan dengan berbaga pendekatan antara lan Splne (Wahba 990; Budantara 009) Kernel (Hardle 990) Estmator Deret Fourer (Eubank 999) K-Nearest Neghbor (Hardle 990) dan lan-lan. Semua metode tersebut mampu mengestmas fungs f x. Namun estmator splne truncated merupakan metode yang palng banyak mendapat perhatan dar para penelt regres nonparametrk dalam beberapa dekade terakhr oleh karena mempunya nterpretas secara statstk maupun vsual yang sangat khusus dan sangat bak (Eubank999; Budantara009). Splne truncated merupakan potongan polnomal yatu polnomal yang memlk sfat tersegmen kontnu. Splne truncated mempunya sfat fleksbltas yang tngg dan mempunya kemampuan mengestmas perlaku data yang cenderung berbeda pada nterval yang berlanan (Eubank 999). Kemampuan tersebut dtunjukkan dengan fungs truncated (potongan-potongan) dmana potongan-potongan tersebut merupakan ttk knot. Ttk perpaduan bersama dar potongan-potongan tersebut yang menunjukkan terjadnya perubahan pola perlaku fungs splne pada selang yang berbeda dsebut ttk knot (Hardle 990). Defns fungs splne truncated secara matematka dapat dtulskan sebaga berkut. Msal dberkan ruang fungs m S x yang menyatakan hmpunan fungs-fungs splne derajat m dan bass fungs splne truncated berkut :

24 m m m m r x x x x K I x K x K I x K x K I x K dengan I fungs ndkator. Untuk sembarang fungs f x dapat dtuls menjad : m f x S x maka fungs r m m m m 0... m m m... m r r f x x x x x K x K x K atau dapat dsajkan sebaga berkut : m r j j m l l j 0 l m f x x x K (.3) dmana fungs truncated : x K l m m x K x K l 0 x K l l fungs f x n dsebut fungs splne truncated derajat m dengan knot K K... K. Secara umum fungs splne truncated merupakan penggabungan r fungs polnomal derajat m dengan fungs truncated... Regres Nonparametrk Splne Truncated Unvarabel Analss regres nonparametrk splne truncated unvarabel adalah analss regres nonparametrk splne truncated jka terdapat satu varabel respon dan satu varabel predktor (Budantara 004). Msal dberkan data berpasangan x y... n dan dasumskan hubungan antara x dan y mengkut model regres nonparametrk pada persamaan (.) dan msalkan kurva regres f x pada persamaan (.) dhampr dengan fungs splne truncated derajat m dengan ttk knot K K... K r sebaga berkut : m r j j m l l j 0 l m f x x x K (.4) maka dperoleh model regres nonparametrk splne truncated unvarabel sebaga berkut : m r j m j m l l j 0 l y x x K... n. (.5)

25 .. Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Analss regres nonparametrk splne truncated multvarabel adalah analss regres nonparametrk splne truncated jka terdapat satu varabel respon dan terdapat lebh dar satu varabel predktor (Budantara 004). Jka dberkan data berpasangan x x xp y dan hubungan antara x x x p dan merupakan model regres nonparametrk multvarabel yang dapat dtulskan sebaga berkut : y f x x x n (.6) p dengan f x x x p adalah kurva regres yang tdak dketahu bentuknya. Jka kurva regres f x x xp dasumskan bersfat adtf dan dhampr dengan fungs splne truncated lner maka dperoleh model regres nonparametrk splne truncated multvarabel sebaga berkut : y f x f x f x p p j f x n (.7) j dmana dengan j r f x x x K (.8) 0 j j l j l j jl x j K jl x K x K j jl j jl 0 x j K jl dengan K j K j K jr adalah ttk- ttk knot yang memperlhatkan pola perubahan perlaku dar fungs pada sub-sub nterval yang berbeda..3 Pemlhan Ttk Knot Optmal Dalam model regres nonparametrk splne truncated terdapat adanya ttk-ttk knot. Budantara (006) menyebutkan bahwa ttk knot merupakan ttk perpaduan bersama suatu nterval yang berlanan dan pada ttk tersebut terdapat perubahan perlaku dar fungsnya. Model regres nonparametrk splne truncated 3

26 yang palng bak ddasarkan atas pemlhan ttk knot optmalnya. Budantara (006) menulskan bahwa salah satu metode yang dgunakan untuk memlk ttk knot optmal adalah dengan menggunakan metode Generalzed Cross Valdaton (GCV). Model regres nonparametrk splne truncated yang terbak ddapatkan dar nla GCV palng mnmum dengan rumusan sebaga berkut : GCV K K K MSE K K K r r n tr I A K K Kr dmana Mean Squared Error (MSE) drumuskan dengan : n r (.9) MSE K K K n y y dengan adalah ttk knot matrk I adalah matrks denttas dan matrks A K K Kr dapat dtulskan sebaga berkut : A K K Kr X X X X (Budantara Ratna Zan dan Wbowo 0)..4 Besaran Pvot (Pvotal Quantty) Besaran Pvot (Pvotal Quantty) pada umumnya dgunakan untuk normalsas sehngga sekumpulan data yang berbeda dapat dbandngkan. Peranan pentng pvotal quantty adalah dalam konstruks statstk uj dengan menggunakan prnsp dasar bahwa suatu statstk tdak memuat parameter dar populasnya. Dalam hal n dapat dberkan contoh konstruks statstk t-student untuk kasus dstrbus normal dengan varans populas tdak dketahu. Msalkan dberkan X x x... xn suatu varabel random dan adalah parameter populas suatu statstk T x x... x n dsebut Pvotal Quantty untuk parametr jka dstrbus dar T x x... xn tdak tergantung atau tdak memuat parameter. Fungs T x x... x n basanya secara eksplst memuat parameter dan statstk namun demkan sebarang hmpunan A dapat dtemukan T x x... xn A yang tdak memuat parameter. 4

27 Kegunaan lan pvotal quantty adalah untuk konstruks estmas nterval. Msalkan ngn dcar estmas nterval untuk parameter maka tahapan dalam mencar estmas nterval dengan pvotal quantty yatu dengan mencar estmas ttk untuk parameter lalu ddapatkan dstrbus samplng dar estmas ttk tersebut. Tahap berkutnya dengan mencar pvotal quantty untuk parameter dlanjutkan mencar estmas nterval terpendek dengan menyelesakan persamaan probabltas berkut : P a x x... x T x x... x b x x... x (.0) n n n dmana T x x... x n adalah pvotal quantty untuk parameter. Tahap terakhr akan ddapatkan estmas nterval untuk parameter sedemkan hngga dapat dtulskan : P u x x... x u x x... x. (.) n n Selanjutnya nla-nla teramat u x x... x n dsebut batas bawah sedangkan u x x... x n dsebut batas atas (Kelley007)..5 Estmas Ttk dan Estmas Interval Estmas ttk adalah nla tunggal statstk sampel yang dgunakan untuk mengestmas parameter populas. Estmas nterval merupakan pengembangan dar estmas ttk. Dalam estmas nterval nla estmas parameter tdak terfokus pada satu ttk tetap d dasarkan pada range tertentu sehngga estmasnya memlk nla tertngg dan nla terendah. Nla yang muncul pada estmas nterval adalah nla yang ddasarkan probabltas tertentu. Estmas nterval adalah nla nterval dar statstk sampel yang bers kemungknan terjadnya parameter populas. Kelemahan dar estmas ttk adalah dalam menentukan estmas suatu parameter populas estmas ttk tdak dapat memberkan nformas dengan akuras yang bak. Untuk mengatas masalah tersebut drumuskanlah suatu nterval random yatu nterval suatu parameter populas msalnya yang batas-batasnya merupakan statstk. Interval n dsusun sedemkan hngga mempunya peluang yang sebesar mungkn. Msalkan X X... X n merupakan n varabel random dengan fungs denstas bersama 5

28 f x x... x n; R. Msalkan dan L U merupakan statstk dengan L a X X... X n dan U b X X... X n. Jka x x... xn merupakan realsas dar X X... X n maka a x x... x n dan b x x... xn merupakan nla-nla teramat dar L dan U. Secara matemats drumuskan msalkan dberkan sampel random X X... X n dan adalah parameter adalah estmator untuk parameter dan adalah taraf kesalahan maka persamaan berbentuk : P a x x... x b x x... x (.) n n dsebut estmas nterval berukuran untuk parameter dengan 0 (Kelley007). Untuk mencar estmas nterval terpendek kurva regres nonparametrk splne unvarabel maka dengan memsalkan dberkan model regres nonparametrk splne unvarabel y f x IIDN 0. n dengan f x adalah fungs splne unvarabel dengan sebanyak r knot untuk mendapatkan suatu estmas nterval kurva f x maka menurut Mao dan Zhao (003) dapat dbentuk suatu pvotal quantty sebaga berkut : fr x E fr x T x y N 0 var f x sehngga dapat dkonstrukskan estmas terpendek regres nonparametrk splne unvarabel sebaga berkut : r (.3) untuk kurva f x z. var f x (.4) r r.6 Koefsen Determnas Salah satu tujuan analss regres adalah mendapatkan model terbak yang mampu menjelaskan hubungan antara varabel predktor dan varabel respon. Krtera yang dapat dgunakan dalam pemlhan model terbak salah satunya adalah dengan menggunakan koefsen determnas/ R-Square R. Secara umum 6

29 semakn besar nla R maka semakn bak pula model yang ddapatkan. Koefsen determnas ddefnskan sebaga berkut : SSR R (.5) SST dmana Sum of Square Regresson (SSR) dan dan Sum of Square Total (SST) drumuskan dengan SSR= n y y n SST= y y sehngga persamaan (.3) dapat dtulskan kembal menjad : R n n y y y y. (.6) Besaran nla R (Gujarat 003). tdak pernah negatf dan batasannya adalah.7 Pemerksaan Asums Resdual Pemerksaan asums resdual yang dlakukan melput asums ndependens resdual asums resdual dentk dan asums normaltas resdual..7. Asums Independens Resdual Pemerksaan asums ndependens resdual dgunakan untuk mendeteks korelas antara resdual. Salah satu metode yang dapat dgunakan adalah dengan menggunakan statstk uj Durbn-Watson. Hpotess yang dgunakan adalah sebaga berkut : (tdak ada korelas antara resdual) (ada korelas antara resdual) dengan statstk uj 7

30 d htung n e e n e Adapun kesmpulannya adalah sebaga berkut :. Tolak jka dmana adalah batas nla bawah tabel atau tolak jka nla p-value.. Gagal tolak jka dmana adalah batas nla atas tabel atau gagal tolak jka nla p-value. 3. Jka maka tdak ada keputusan..7. Asums Resdual Identk Pemerksaan asums dentk dgunakan untuk melhat homogentas dar varans resdual. Untuk mengetahu apakah resdual dentk atau tdak dapat dlakukan dengan uj Glejser (Gujarat 003). Pengujan n dlakukan dengan cara meregreskan harga mutlak resdual dengan varabel predktor dapat drepresentaskan dengan nla dugaan dar varabel respon. e f x... n yang Hpotess yang dgunakan dalam uj Glejser adalah sebaga berkut: (resdual dentk) (resdual tdak dentk) dengan statstk uj F htung n n e e k. e e n k (.7) k adalah banyaknya parameter model glejser. Daerah penonalakan yatu tolak jka Fhtung F ;( k n k ) atau p value. Apabla pada kesmpulan dhaslkan penolakan maka dapat dnyatakan terdapat mnmal satu dengan kata lan terdapat heteroskedaststas. 8

31 .7.3 Asums Normaltas Resdual Pengujan asums normaltas resdual dlakukan untuk memerksa apakah resdual mengkut dstrbus normal atau tdak. Hpotess yang dgunakan untuk pengujan resdual adalah sebaga berkut : dengan {resdual berdstrbus normal } {resdual tdak berdstrbus normal } adalah fungs dstrbus emprk (berdasarkan sampel) atau nla peluang kumulatf (fungs dstrbus kumulatf) berdasarkan data sampel adalah fungs dstrbus teortk (sesua yang dhpotesskan) atau nla peluang kumulatf (fungs dstrbus kumulatf ) dbawah. Statstk uj yang dgunakan adalah Kolmogorov-Smrnov berkut : D Sup F x F x. (.8) x n( ) 0( ) Kesmpulan untuk menolak H 0 jka D q dengan nla q ( ) ( ) berdasarkan tabel Kolmogorov-Smrnov..8 Defns dan Teorema Dasar Statstka Matematka Beberapa teorema dan defns dasar statstka matematka yang dgunakan untuk menyelesakan kajan estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multarvabel berdasarkan Rencher dan Scaalje (007) berkut : Teorema.7. (Rencher dan Schaalje007) Msalkan dberkan vektor a x dan adalah vektor suatu konstanta maka ' ' u a x x a dengan ' a a a a.. p ' ' a x x a u x x x a. Teorema.7. (Rencher dan Schaalje007) Msalkan dberkan vektor x dan suatu matrks smetrs A dan ' u x A x maka u x ' x Ax x A x. 9

32 Defns.7.. Matrks Idempoten (Rencher dan Scaalje007) Sebuah matrks perseg A dsebut matrks Idempoten jka A A. Teorema.7.3. (Rencher dan Scaalje007) Jka A adalah matrk yang smetrs dan dempoten dengan rank r maka rank A tr A. Teorema.7.4 (Rencher dan Schaalje007) Apabla A suatu matrks berukuran n p dan B berukuran p n maka tr( AB) tr( BA ) Teorema.7.5. (Rencher dan Scaalje007) Msalkan y vektor random berukuran p x dan berdstrbus N p msalkan dambl a vektor konstanta berukuran p x dan A matrks konstanta nonsngular berukuran dan k x p dengan rank k p maka dstrbus kombnas lner dar a y adalah a y N a a a serta dstrbus kombnas lner dar A y adalah Ay N A A A. Defns.7.. Dstrbus-t Sentral (Rencher dan Scaalje007) Jka M N (0) T M U U p t p p. dan M dan U ndependen maka Defns.7.3. Dstrbus-t Nonsentral (Rencher dan Scaalje007) Jka L N ( ) T L U U p t p p. dan L dan U ndependen maka Defns.7.4. Dstrbus-t Nonsentral (Rencher dan Scaalje007) Jka K N ( ) U p dan K dan U ndependen maka 0

33 K T U p t p. Teorema.7.6. (Rencher dan Scaalje007) Msalkan y berdstrbus N p rank( A ) r dan untuk hanya jka A dempoten. Akbat. (Rencher dan Scaalje007) A adalah matrks smetrs dengan A maka y A y berdstrbus jka dan r Jka y berdstrbus N p 0 I maka y A y berdstrbus A dempoten dengan rank( A ) r. r jka dan hanya jka Akbat. (Rencher dan Scaalje007) Jka y berdstrbus N p I maka hanya jka A dempoten dengan rank( A ) r. Teorema.7.7. (Rencher dan Scaalje007) Msalkan B matrks berukuran p y Ay berdstrbus jka dan A k x p A adalah matrks smetrs berukuran p x p dan y berdstrbus N maka B y dan y A y ndependen jka dan hanya jka B A O. Akbat. (Rencher dan Scaalje007) Jka y berdstrbus jka BA O. N p I maka y B dan y r A y ndependen jka dan hanya Defns.7.5. Metode Pengal Lagrange (Rencher dan Scaalje007) Jka dberkan u f x dengan x x x p... x p dan dberkan kendala h x 0 h x 0 h3 x 0... hq x 0 atau dtuls dengan h x 0 sehngga dapat dtulskan sebaga v u h x dengan... q maka

34 untuk y x nla maksmum atau mnmum dar u f x dengan kendala h x 0 dpenuh oleh syarat v y 0 atau ekuvalen dengan v h x x 0 dan h x 0..9 Indeks Demokras Indonesa (IDI) Gelombang demokratsas global laksana baga ar bah yng telah menggeser rejm-rejm nondemokratk dan menggantnya dengan rejm demokratk. Dar gelombang besar demokratsas n muncul kebutuhan untuk mengetahu sejauh mana demokratsas telah berjalan termasuk d negara Indonesa. Indonesa perlu mengetahu tngkat perkembangan demokras d tngkat daerah karena keberhaslannya sebaga negara demokratk akan sangat tergantung pada sejauh mana demokras berkembang dan dterapkan d seluruh provns d Indonesa. IDI merupakan alat ukur obyektf dan emprs terhadap konds demokras poltk d Indonesa dalam 3 aspek yatu kebebasan spl hak-hak poltk dan kelembagaan demokras. IDI bertujuan untuk mengukur secara kuanttatf tngkat perkembangan demokras. IDI merupakan alat general check up terhadap konds demokras bak tngkat nasonal maupun provns. Selan hal tu perlu dtekankan bahwa IDI sesungguhnya bukanlah alat untuk mengevaluas knerja pemerntah semata karena komponen yang membentuk ndkator varabel dan aspek IDI tdak saja mengukur lngkup bdang tugas pemerntah semata tetap pada saat yang bersamaan juga mengukur gelat demokras yang tumbuh d masyarakat (BPS0)..0 Faktor-Faktor yang Memengaruh IDI Pembangunan demokras dan poltk merupakan hal yang terus dupayakan oleh pemerntah. Namun untuk mengukur pencapaannya bak d tngkat daerah maupun pusat bukan sesuatu hal yang mudah. Pembangunan

35 demokras memerlukan data emprs untuk dapat djadkan landasan pengamblan kebjakan dan perumusan strateg yang spesfk dan akurat. Untuk memberkan gambaran mengena perkembangan demokras poltk d Indonesa maka sejak tahun 009 BPS bersama Kementeran/Lembaga Pemerntah dan Tm Ahl merumuskan pengukuran IDI. Dalam merumuskan konsep demokras maupun metode pengukurannya IDI mempertmbangkan kekhasan persoalan Indonesa. Perkembangan IDI d suatu wlayah dpengaruh oleh beberapa faktor. Faktor tersebut tdaklah tunggal dantaranya adalah faktor kesenjangan sosal keadlan ekonom dan perbedaan tngkat pembangunan teknolog nformas dan komunkas d wlayah tersebut. Mengkaj hasl beberapa peneltan maka dapat dsusunlah kerangka konseptual beberapa varabel yang berpengaruh terhadap IDI yang dapat dgambarkan sebaga berkut. ASPEK SOSIAL : ASPEK KEADILAN EKONOMI : Angka Harapan Hdup Saat Lahr (AHH) Harapan Lama Sekolah (HLS) Indeks Pembangunan Manusa (IPM) Laju Pertumbuhan Ekonom Gn Raso 3 Rata-rata Lama Sekolah (RLS) 3 Persentase Penduduk Mskn Keterwaklan Perempuan d Parlemen Keterlbatan Perempuan Dalam Pengamblan Keputusan Dstrbus Sumbangan Pendapatan Perempuan Indeks Pemberdayaan Gender (IDG) ASPEK TIK : Pembangunan Teknolog Informas dan Komunkas Indeks Pembangunan Teknolog Informas dan Komunkas (IP-TIK) Indeks Demokras Provns d Indonesa Gambar. Kerangka Konseptual Peneltan IDI yang tergambarkan pada Gambar. dpengaruh oleh aspek sosal keadlan ekonom teknolog nformas dan komunkas. Dalam peneltan 3

36 Burkhart dan Lews-Beck (994) menympulkan bahwa pertumbuhan ekonom berpengaruh sgnfkan terhadap demokras tetap demokras tdak berpengaruh sgnfkan terhadap pertumbuhan ekonom. Pertumbuhan ekonom merupakan salah satu ndkator yang amat pentng dalam melakukan analss tentang pembangunan ekonom yang terjad pada suatu Negara. Todaro (003) mendefnskan pertumbuhan ekonom (economc growth) sebaga suatu kenakan terus menerus dalam produk per kapta atau per pekerja yang serngkal dbareng dengan kenakan jumlah penduduk dan basanya juga dengan perubahan struktural (Todaro 003). Pertumbuhan ekonom dgunakan untuk mengukur prestas perkembangan perekonoman suatu wlayah. Dalam peneltan Agus Purwanto dan Syawe (0) menyatakan bahwa kestablan nsttus-nsttus demokras d suatu negara dpengaruh atau dkondskan oleh tngkat kelmpahannya. Rezm demokras hanya bertahan d negara-negara kaya sehngga laju pertumbuhan ekonom yang tercermn dalam produk domestk bruto per kapta menentukan kelanggengan demokras. Faktor lan yang berpengaruh terhadap perkembangan demokras adalah varabel IPM yang mencakup atas ndkator angka harapan hdup saat lahr harapan lama sekolah rata-rata lama sekolah. IPM merupakan ndkator pentng untuk mengukur keberhaslan dalam upaya membangun kualtas hdup manusa. IPM adalah suatu ukuran yang secara khusus menggambarkan pencapaan pembangunan manusa berbass sejumlah komponen dasar kualtas hdup yatu umur panjang dan sehat (a long and healthy) pengetahuan (knowledge) standard/standar hdup yang layak (decent standard of lvng). Norrs dan Inglehart (00) menympulkan bahwa ada pengaruh sgnfkan dar aspek sosal ndeks pembangunan dan tpe suatu masyarakat atas perkembangan demokras. Dalam peneltan Norrs dan Inglehart (00) tersebut perkembangan demokras dukur dar aspek kendal pembangunan (Indeks Pembangunan Manusa dan tngkat pembangunan poltk) aspek kendal sosal (umur gender penddkan pendapatan dan tngkat relgostas) dan aspek tpe masyarakat (Islam Ortodoks Eropa Amerka Latn Snc Sub-Saharan Afrcan Hndu dan Jepang). Faktor lan yang berpengaruh terhadap IDI yang dsebutkan Norrs dan Inglehart (00) adalah gender. Cermnan sejauh mana peran aktf perempuan 4

37 dalam kehdupan ekonom dan poltk d Indonesa adalah IDG. Peran aktf perempuan dalam kehdupan ekonom dan poltk mencakup partspas berpoltk partspas ekonom dan pengamblan keputusan serta penguasaan sumber daya ekonom. Prnspnya IDG dgunakan untuk melhat sejauh mana kapabltas yang dcapa perempuan dapat dmanfaatkan d berbaga bdang kehdupan. Selan tu IDG dgunakan untuk mengukur persamaan peranan antara perempuan dan laklak dalam pengamblan keputusan d bdang poltk maupun d bdang manajeral. IDG dbentuk berdasarkan tga komponen yatu keterwaklan perempuan dalam parlemen perempuan sebaga tenaga profesonal manajer admnstras dan tekns dan sumbangan pendapatan. D lan peneltan Högström (03) menyatakan varabel yang sangat menentukan kualtas ndeks demokras dantaranya adalah nsttus poltk sepert elektoral dsproporsonaltas dan kekuasaan eksekutf varabel sosal-ekonom dan varabel sejarah lamanya berdemokras. Dtambahkan dalam kesmpulannya bahwa tngkat kualtas ndeks demokras berbeda sangat besar d antara negara-negara d duna. Faktor lan yang dsebutkan berpengaruh terhadap perkembangan demokras menurut Norrs dan Inglehart (00) adalah perhal dstrbus pendapatan yang secara umum dapat dcermnkan dalam koefsen gn (gn rato). Gn Raso merupakan sebuah ukuran tngkat ketmpangan pendapatan yang menyeluruh ddasarkan pada kurva lorenz yatu sebuah kurva pengeluaran kumulatf yang membandngkan dstrbus dar suatu varabel tertentu (msalnya pendapatan) dengan dstrbus unform (seragam) yang mewakl persentase kumulatf penduduk. Koefsen Gn berksar antara 0 sampa. Apabla koefsen gn bernala 0 berart pemerataan sempurna atau ketmpangan yang rendah sedangkan apabla bernla berart ketmpangan sempurna. Dlhat dar faktor keadlan ekonom persentase penduduk mskn juga berpengaruh terhadap perkembangan demokras. Dlamn (05) menyebutkan faktor yang berpengaruh terhadap demokras dantaranya adalah jens kelamn tngkat penddkan tertngg pekerjaan kemsknan hdup daerah asal urbansas umur kepemmpnan relgustas kebanggaan warga Swazland dan kepercayaan tngg terhadap raja dan hal n memperkuat bahwa memang benar aspek sosal ekonom dapat berdampak pada perkembangan demokras. Kemsknan dapat 5

38 dartkan sebaga suatu konds serba kekurangan. Secara sngkat kemsknan dapat ddefnskan sebaga suatu standar hdup yang rendah yatu suatu tngkat kekurangan mater pada sejumlah atau segolongan orang dbandngkan dengan standar kehdupan yang umum berlaku dalam masyarakat yang bersangkutan. Setap ndvdu membutuhkan kalor untuk dapat melaksanakan kegatan seharhar (Indonesa menetapkan batas mnmum 00 kkal per kapta per har) fasltas rumah pakaan penddkan kesehatan transportas dan kebutuhan pokok lannya. Drazanova (00) dalam peneltannya menyatakan bahwa aspek pendukung terbentuknya demokras yang deal dapat danalss dantaranya melalu tngkat penddkan tertngg personaltas sex raso status sosal ekonom agama yang danut dan tngkat kehadran d gereja. Faktor lan yang berdampak pada perkembangan demokras adalah tngkat pembangunan teknolog nformas dan komunkas yang dapat tercermnkan pada IPTIK. IPTIK merupakan suatu ukuran standar pembangunan teknolog nformas dan komunkas suatu wlayah. IPTIK sangat pentng sebaga ukuran standar tngkat pembangunan TIK d suatu wlayah yang dapat dbandngkan antar waktu dan antar wlayah. Selan tu IPTIK juga mampu mengukur pertumbuhan pembangunan TIK mengukur gap dgtal atau kesenjangan dgtal antarwlayah dan mengukur potens pembangunan TIK atau pengembangannya untuk mendorong pertumbuhan pembangunan berdasarkan kemampuan dan keahlan yang terseda IPTIK mempunya skala pengukuran pada rentang 0-0. Nla yang semakn mendekat 0 menunjukkan pencapaan ndkator TIK yang semakn deal d suatu wlayah. Keterkatan TIK terhadap demokras dsebutkan Azs (0) bahwa sstem demokras yang bak pada stuas tertentu akan sangat tergantung pada teknolog. Sebaga msal adalah teknolog nformas dan komunkas yang dgunakan dalam proses penyebaran berta-berta poltk yang merupakah hak setap warga negara. Atau msalnya teknolog komputas yang dgunakan dalam proses penghtungan suara dalam pemlhan umum. Peran teknolog menjad pentng ketka dsadar bahwa sstem demokras yang bak dapat dmanpulas oleh phak-phak yang berkepentngan melalu penguasaan teknolog tersebut. Doko (04) telah menganalss juga varabel 6

39 yang mempengaruh demokras yatu varabel pendapatan penddkan tertngg yang dtamatkan agama status kawn pekerjaan keorgansasan partspas memlh partspas kampanye kecenderungan poltk penggunaan nternet dan pendapatan rumah tangga dan secara umum a menympulkan bahwa pendapatan dan penddkan berpengaruh sgnfkan dan postf terhadap perkembangan demokras. Dalam alam demokras sekarang n tentunya kerahasaan transparans kejujuran dan keadlan kecepatan dan ketepatan nformas yang berkatan dengan kegatan demokras sepert pemlu plpres dan plkada mutlak dbutuhkan. Tentunya nformas sekarang n lebh mungkn dapat dakses dengan teknolog. Dalam bentuk teknolog elektronk kampanye muncul d televs maupun rado tanpa mennggalkan meda cetak sebaga teknolog pendahulu. Sebuah realta bahwa kehadran teknolog elektronk drasakan telah mempermudah cara orang dan parta menyampakan proram/kampanyenya. Tentunya perkembangan teknolog khususnya teknolog nformas dan komunkas dharapkan dapat menyemarakkan dan menngkatkan partspas masyarakat dalam kegatan demokras tersebut d atas dan tdak dgunakan untuk kampanye negatf yang salng hna dan menjatuhkan lawan poltk.. 7

40 Halaman n sengaja dkosongkan 8

41 3 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3. Sumber Data Data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder yatu data yang telah dpublkaskan oleh BPS dalam Statstk Indonesa 06 yang merupakan ser publkas tahunan BPS yang menyajkan beragam jens data yang bersumber dar BPS dan nsttus lan. Selan tu dgunakan pula data sekunder dalam Berta Resm Statstk (BRS) BPS 06 yang merupakan jens publkas resm BPS yang drls tap bulan sesua topk/su utama yang telah dtetapkan dalam senara rencana terbt (Advance Release Calendar/ARC). Dalam peneltan n juga dgunakan data sekunder yang berasal dar publkas Pembangunan Manusa Berbass Gender 06. Publkas n dterbtkan secara rutn setap tahun oleh KEMENPPPA bekerjasama dengan BPS yang berskan ndkator pembangunan manusa yatu IPM IPG dan IDG yang drnc sampa tngkat Kabupaten/Kota. 3. Varabel dan Struktur Data Peneltan Varabel yang dgunakan dalam peneltan n terdr dar dua jens yatu varabel respon (Y) dan varabel predktor (X). Unt observas dalam peneltan n melbatkan 34 provns d Indonesa pada tahun 05. Varabel-varabel pada peneltan n dsajkan lebh jelas dalam Tabel 3.. Tabel 3. Varabel Peneltan Varabel Peneltan Keterangan Sumber Data Y Indeks Demokras Indonesa (IDI) Berta Resm Statstk BPS No. 73/08/Th. XIX 03 Agustus 06 X Indeks Pembangunan Manusa Statstk Indonesa 06 (IPM) X Indeks Pemberdayaan Gender (IDG) Pembangunan Manusa Berbass Gender 06 X 3 Laju Pertumbuhan Ekonom (LPE) Statstk Indonesa 06 9

42 Tabel 3. Varabel Peneltan (lanjutan) Varabel Peneltan Keterangan Sumber Data X 4 Persentase Penduduk Mskn (PPM) Berta Resm Statstk BPS No. 05/0/Th. XIX 4 Januar 06 X 5 Koefsen Gn/Gn Raso (GR) Berta Resm Statstk BPS No.37/04/Th. XIX 8 Aprl 06 X 6 Indeks Pembangunan Teknolog Informas dan Komunkas (IPTIK) Berta Resm Statstk BPS No. 5//Th.XIX 5 Desember 06 Defns operasonal varabel-varabel peneltan dan ndkator-ndkator yang dgunakan pada peneltan n adalah sebaga berkut. Tabel 3. Defns Operasonal Varabel Peneltan Varabel Peneltan IDI IPM IDG LPE Defns Operasonal dan Indkator Peneltan IDI adalah alat ukur obyektf dan emprs terhadap konds demokras poltk d Indonesa dalam 3 aspek yatu Kebebasan Spl Hak-Hak Poltk dan Lembaga-lembaga Demokras. IPM merupakan ukuran rngkas rata-rata capaan/keberhaslan dalam upaya membangun kualtas hdup manusa (masyarakat/penduduk) yang melput tga dmens dasar yatu umur panjang dan hdup pengetahuan dan standard hdup layak. IDG merupakan ukuran sejauh mana peran aktf perempuan dalam kehdupan ekonom dan poltk yang mencakup partspas berpoltk partspas ekonom dan pengamblan keputusan serta penguasaan sumber daya ekonom. LPE merupakan salah satu ndkator pentng untuk mengetahu konds ekonom suatu wlayah dalam perode tertentu yang berupa perubahan nla tambah barang dan jasa yang dhtung menggunakan harga yang berlaku pada tahun dasar. Skala Data Raso Raso Raso Raso 30

43 Tabel 3. Defns Operasonal Varabel Peneltan (lanjutan) Varabel Peneltan PPM GR IPTIK pada Tabel 3.3. Defns Operasonal dan Indkator Peneltan PPM adalah persentase penduduk yang memlk rata-rata pengeluaran per kapta per bulan d bawah Gars Kemsknan. GR mengndkaskan ukuran tngkat ketmpangan pengeluaran penduduk d Indonesa dengan nla yang berksar antara 0-. Semakn tngg nla GR menunjukan ketmpangan yang semakn tngg. IPTIK merupakan suatu ukuran standar yang dapat menggambarkan tngkat pembangunan teknolog nformas dan komunkas suatu wlayah. Skala Data Raso Raso Raso Adapun struktur data peneltan yang dgunakan dapat dtulskan sepert Tabel 3.3 Struktur Data Peneltan Provns ke Tahapan Peneltan Untuk mendapatkan tujuan dalam peneltan n maka dlakukan tahapan sebaga berkut : I. Mendapatkan estmas nterval terpendek untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel. Tahapan untuk mendapatkan tujuan pertama n adalah sebaga berkut : a. Dberkan data x x... xp y... n dengan n menyatakan banyaknya observas data dan menunjukkan banyaknya varabel predktor 3

44 dan pasangan data tersebut mengkut model regres nonparametrk multvarabel : y f x x x n (3.) p b. Asumskan fungs nonparametrk splne truncated multvarabel persamaan (3.) bersfat adtf yang dapat dtulskan sebaga berkut : f x x x f x n (3.) p j j j p c. Hampr kurva regres dengan menggunakan model splne lner dengan r knot sebaga berkut : j j 0 j j l j l j jl r f x x x K (3.3) d. Tulskan model regres nonparametrk splne truncated multvarabel yang menggunakan splne lner dengan r knot : p r 0 jx j x j l j l j jl y K n (3.4) e. Tamplkan model regres pada persamaan (3.4) dalam bentuk matrks berkut : y X(K) IIDN(0 I ) (3.5) f. Temukan estmas untuk parameter dengan menggunakan metode MLE dengan tahapan sebaga berkut (Setawan 007) :. Bentuk suatu fungs lkelhood L.. Buat suatu transformas l log L.. Dapatkan estmas parameter untuk dengan menggunakan aturan l dervatf parsal yang memenuh syarat 0. g. Htung estmas ttk untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel untuk f x yatu f x. h. Dapatkan dstrbus dar estmas ttk untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel f x. 3

45 . Dapatkan pvotal quantty T x y untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel f x. j. Untuk T x y adalah suatu pvotal quantty untuk f x n dan untuk a x a b x b suatu konstanta tertentu serta merupakan taraf kesalahan kalkulaskan persamaan probabltas berkut : P a T x y b 0 (3.6) atau untuk g t suatu fungs denstas dan G t suatu fungs dstrbus kumulatf dar pvotal quantty T x y persamaan (3.6) dapat dtulskan menjad : b a g ( t) dt atau (3.7) G b G a. (3.8) k. Htung panjang nterval konfdens untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel f x n sebaga l a b. l. Bentuk persamaan fungs Lagrange dar hasl I.k. persamaan (3.8) dan untuk suatu konstanta Lagrange dengan rumusan sebaga berkut : F a b l a b G b G a (3.9) m. Dapatkan nla a b yang memenuh nla dar dervatf parsal fungs Lagrange terhadap masng-masng parameternya sama dengan nol yatu sebaga berkut : F a b a 0 F a b b 0 F a b n. Dapatkan estmas nterval terpendek untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multarabel f x n. Dagram alr kajan teorts untuk menyelesakan tujuan pertama adalah sebaga Berkut : 0 33

46 Mula Data Sedakan Data Berpasangan Multvarabel Data Sajkan Model Regres Nonparametrk Splne Truncated Lner Multvarabel Data Dapatkan Estmas Parameter dengan Metode MLE data Dapatkan Estmas Ttk Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel data Dapatkan Dstrbus dar Estmas Ttk Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel data Dapatkan Pvotal Quantty untuk Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel data Selesakan Persamaan Probabltas dar Pvotal Quantty Berukuran data Tulskan Rumusan Panjang Interval Konfdens data Bentuk Persamaan Fungs Lagrange data Lakukan Dervatf Parsal terhadap Masng-Masng Parameter Fungs Lagrange Dapatkan Estmas Interval Terpendek Berukuran Untuk Kurva regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel un Selesa Gambar 3. Tahapan Analss untuk Mendapatkan Estmas Interval Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel 34

47 II. Mengaplkaskan estmas nterval terpendek pada data makro sosal ekonom dan teknolog nformas dan komunkas yang dduga berpengaruh secara sgnfkan terhadap IDI. Tahapan untuk mendapatkan tujuan kedua n adalah sebaga berkut : a. Buat statstka deskrptf untuk varabel respon dalam hal n ndeks demokras Indonesa dan varabel predktor yang terdr atas IPM IDG LPE PPM GR dan IPTIK b. Membuat scatter plot antara varabel respon dengan varabel predktor. c. Bentuk model IDI dengan varabel yang dduga mempengaruhnya dengan langkah-langkah berkut :. Modelkan data dengan menggunakan splne lner yang mengandung satu ttk knot dua ttk knot tga ttk knot dan kombnas ttk knot dar ketganya.. Tentukan letak ttk knot berdasarkan nla GCV. Ttk knot yang dgunakan adalah satu ttk knot dua ttk knot tga ttk knot dan kombnas ttk knot dar ketganya. d. Tentukan model regres nonparametrk splne truncated multvarabel terbak yang terbentuk dengan langkah-langkah sebaga berkut :. Htung nla GCV.. Plh ttk knot optmal berdasarkan dar hasl perhtungan nla GCV yang palng mnmum.. Dapatkan model regres nonparametrk splne truncated multvarabel terbak yang terbentuk. e. Htung nla koefsen determnas berdasarkan persamaan (.6). f. Lakukan pengujan asums resdual yang Identk Independen dan Berdstrbus Normal (IIDN) g. Dapatkan estmas nterval untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel. h. Interpretaskan estmas nterval terpendek untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel yang telah ddapatkan dan tark kesmpulan akhr. Dagram alr analss nterval model IDI dapat dsajkan sebaga berkut : 35

48 Mula Data Buat Statstka Deskrptf tentang IDI dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhnya Data Modelkan Data dengan Regres Nonparametrk Splne Truncated Lner Multvarabel yang Mengandung 3 dan Kombnas 3 Knot Data Tentukan Letak Ttk-Ttk Knot Berdasarkan Nla GCV Mnmum datdapatkan Model Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Terbak Berdasarkan Nla GCV Mnmum data Htung Nla Koefsen Determnas Perksa Asums Resdual yang Identk Independen dan Berdstrbus Normal data Dapatkan Estmas Interval Terpendek Berukuran Untuk Kurva regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel data Interpretas Hasl dan Tark Kesmpulan Selesa Gambar 3. Tahapan Analss Estmas Interval Model IDI 36

49 4 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab n dlakukan kajan mengena estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel. Kajan tersebut melalu tahapan pembentukan model regres nonparametrk splne truncated multvarabel estmas parameter regres nonparametrk splne truncated multvarabel estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel hngga dperoleh estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel. Setelah ddapatkan estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel haslnya akan dterapkan pada data IDI Tahun 05. IDI akan dmodelkan dengan menggunakan model regres nonparametrk splne truncated multvarabel dengan fungs splne lner satu knot dua knot tga knot dan kombnas knot. Model terbak dtentukan dengan menggunakan nla GCV mnmum. Selanjutnya dterapkan estmas nterval untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI yang dapat menjelaskan suatu probabltas bahwa model IDI akan terletak dalam selang tertentu dengan suatu nla batas bawah dan batas atas dar model IDI yang terbentuk. 4. Estmas Interval Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel dmaksudkan sebaga suatu nla nterval dar statstk sampel yang bers kemungknan termuatnya model regres nonparametrk splne truncated multvarabel. Nla nterval yang muncul adalah nla yang ddasarkan probabltas tertentu msalnya serngkal dalam praktek dplh probabltas 90% 95% atau 99%. 4.. Model Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Dberkan data berpasangan x x xp y n dan hubungan data berpasangan tersebut mengkut model regres nonparametk berkut : y f x x xp n (4.) 37

50 dengan f x x x p adalah kurva regres yang tdak dketahu bentuknya merupakan error random yang dentk ndependen dan berdstrbus normal dengan mean nol dan varans atau dapat dtulskan IIDN 0. Jka kurva regres f x x xp dasumskan bersfat adtf maka dapat dtulskan menjad. y f x f x... f xp n p j f x n. j (4.) Jka f x j j p ; n pada persamaan (4.) dhampr dengan fungs splne truncated lner yatu: f x x x K j r 0 j j l j l j jl dengan x j K jl x K x K j jl j jl 0 x j K jl (4.3) maka dperoleh model regres sebaga berkut : nonparametrk splne truncated multvarabel p r 0 jx j x j l j l j jl y K n. (4.4) Persamaan (4.3) dapat durakan untuk nla j p sebaga berkut : y r x x K x x K 0 ( l) l ( l ) l l l r x x K... x x K 3 3 3( l) 3 3l p p p( l) p pl l l n r r (4.5) Persamaan (4.5) jka dtulskan berdasarkan kelompok polnomal orde satu dan untuk unsur truncated dengan nla k r sebaga berkut : y x x x x x x x p p x K x K 3 x3 K3 p xp K p 38

51 3 x K 3 x K 33 x3 K3 p3 xp K p ( r ) x K r p( r ) xp K pr (4.6) Untuk mempermudah dalam perhtungan matematka dalam tahap berkutnya maka persamaan (4.6) dapat dsajkan dalam bentuk matrk model regres nonparametk splne truncated multvarabel sebaga berkut : 0 y x x x p x K x x K p K r x K p r p y x x x p x K x K r x p K y 3 x x x x 3 K x 3 K r x 3 3 p3 p3 K x p x p3 K r K r 3 r 3 y n x n x n x x p K x K n n n r xpn K xpn K r p n p3 p r Bentuk matrks d atas dapat dtulskan dalam notas matematka sebaga model regres nonparametk splne truncated multvarabel sebaga berkut : y X(K) IIDN(0 I ) (4.7) dengan y y y y3 y n 3 n x x x p x r K x K x K x K r p p x x x p x K x K r x p K x p K r X K x x x x 3 K x 3 K r x 3 3 p3 p3 K x p3 K r x n x n x x p K x K n n n r xpn K x pn K r 0 p 3 ( r) p p3 p( r) X K matrks berukuran n x p pr dan vektor berukuran p pr x. 39

52 4.. Estmas Ttk Parameter Model Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Estmas parameter regres nonparametrk splne truncated multvarabel dapat dperoleh dar konstruks persamaan umum regres nonparametrk splne truncated multvarabel yang dasumskan nenpunya error random dan bersfat dentk ndependen dan berdstrbus normal dengan mean 0 dan varans atau dapat dtulskan dar error random IIDN(0 )... n. Fungs kepadatan peluang dapat dtulskan sebaga berkut : f exp.... n (4.8) Untuk mendapatkan estmas parameter regres nonparametrk splne truncated multvarabel yatu maka dbentuklah fungs lkelhood yang merupakan fungs probabltas bersama dar varabel random... n dengan sebaga parameter. Fungs lkelhood tersebut dapat dtulskan sebaga berkut : L f n n f... n exp exp n n n exp n exp y y. X(K) X(K) (4.9) Untuk memudahkan penyelesaan optmas fungs lkelhood pada persamaan (4.9) maka dbentuklah transformas fungs lkelhood sebaga berkut : n l log L log y X(K) y X(K). (4.0) Untuk mendapatkan estmas parameter dar maka dlakukan dervatf parsal l terhadap parameter yang haslnya sama dengan nol sebaga berkut : 40

53 l n log y X(K) y X(K) n log y X(K) y X(K) y y X (K) y X (K)X(K) y y X (K) y X (K)X(K) 0 0 X (K) y X (K)X(K) 0 X (K)X(K) X (K) y X (K)X(K) X (K)X(K) X (K)X(K) X (K) y X (K)X(K) X (K) y. Dar proses pembentukan model regres splne truncated multvarabel hngga estmas untuk parameter yang serupa dengan peneltan yang dlakukan oleh Setawan (07) dperoleh hasl estmas untuk parameter yatu : dengan X (K)X(K) X (K) y (4.) x x x p x r K x K x K x K r p p x x x p x K x K r x p K x p K r X K x x x x 3 K x 3 K r x 3 3 p3 p3 K x p3 K r x n x n x x p K x K n n n r xpn K x pn K r y y y y3 y n 0 p 3 ( r) p p3 p( r). Dalam regres nonparametrk splne truncated multvarabel tdak dlakukan pemerksaan multkolnertas hal n dkarenakan regres nonparametrk splne truncated multvarabel merupakan bagan dar regres rdge yatu suatu analss regres yang dgunakan untuk mengatas multkolnertas yang tngg. Bentuk akomodas untuk mengatas multkolnertas yang tngg dalam model regres nonparametrk splne truncated multvarabel y X(K) dengan estmator 4

54 yatu X (K)X(K) X (K) y selalu dapat dtentukan walaupun matrks X (K)X(K) merupakan matrks yang hampr sngular. Dalam hal n kolomkolom dar matrks X (K)X(K) merupakan kombnas lner dar kolom lannya sehngga elemen-elemen dar X (K)X(K) dan varans menjad besar. Permasalahan n dselesakan dalam regres nonparametrk splne truncated multvarabel dengan cara menambahkan parameter-parameter yang melekat pada fungs truncated sehngga selalu ddapatkan matrks X (K)X(K) yang full rank dan merupakan matrks non sngular dan selalu ddapatkan estmator X (K)X(K) X (K) y yang mempunya varans lebh kecl. Beberapa sfat estmator untuk parameter dapat dturunkan sebaga berkut :. bersfat lner terhadap y Sfat lnertas dtunjukan oleh persamaan (4.) yang menyebutkan bahwa merupakan hasl kal suatu matrks yang merupakan varabel yang bersfat tetap dengan suatu vektor y yang merupakan suatu varabel random dengan orde satu.. mempunya sfat tak bas. Sfat tak bas dapat dtunjukan sebaga berkut : E E X (K)X(K) X (K) y X (K)X(K) X (K) E y X (K)X(K) X (K) X(K) X (K)X(K) X (K)X(K). (4.) 3. berdstrbus normal. Dstrbus dar estmas parameter dapat dturunkan dar sfat lnertas terhadap y yatu oleh karena error random berdstrbus normal maka y berdstrbus normal sehngga karena mempunya sfat lnertas terhadap 4

55 y maka dapat dsmpulkan bahwa berdstrbus normal atau dapat dtulskan N E Var. Nla ekspektas dar tersebut dalam persamaan (4.) dan varans dar dapat dperoleh sebaga berkut : Var Var X (K)X(K) X (K) y X (K)X(K) X (K) Var y X (K)X(K) X (K) X (K)X(K) X (K) I X (K)X(K) X (K) Untuk varans populas I X (K)X(K) X (K)X(K) X (K)X(K) I X (K)X(K) X (K)X(K). (4.3) tdak dketahu maka dtaksr dengan mean squared error (MSE). Dar persamaan (4.) dan (4.3) maka dapat dsmpulkan dstrbus dar estmas parameter adalah : N. X (K)X(K) (4.4) 4..3 Estmas Ttk Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Setelah ddapatkan estmas parameter sepert pada persamaan (4.) maka estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel dapat dperoleh dengan mensubsttuskan persamaan (4.) ke dalam persamaan (4.7) sehngga dperoleh estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel f x sebaga berkut : y f x X(K) X(K) X (K)X(K) X (K)y. dengan A(K) y (4.5) 43

56 f x f f x x f n x A(K) X(K) X (K)X(K) X (K). Beberapa sfat estmas ttk kurva regres nonprametrk splne truncated multvarabel f x dapat dturunkan sebaga berkut :. f x bersfat lner terhadap y. Sfat lnertas f x dtunjukan oleh persamaan (4.5) yang menyebutkan bahwa f x merupakan hasl kal suatu matrks yang merupakan varabel yang bersfat tetap dengan suatu vektor y yang merupakan suatu varabel random dengan orde satu.. f x mempunya sfat tak bas. Sfat tak bas f x dapat dtunjukan sebaga berkut : E f x E X(K) E X(K) X (K)X(K) X (K) y X(K) X (K)X(K) X (K)E y X(K) X (K)X(K) X (K) X(K) X(K) X (K)X(K) X(K) X (K)X(K) f x. (4.6) 3. f x berdstrbus normal. Dstrbus dar estmas parameter f x dapat dturunkan dar sfat lnertas f x terhadap y yatu berdstrbus normal atau dapat dtulskan dengan 44

57 f x N E f x Var f x. Nla ekspektas dar f x tersebut dalam persamaan (4.6) dan varans dar f x dapat dperoleh sebaga berkut : Var f x Var X(K) Var X(K) X (K)X(K) X (K) y X(K) X (K)X(K) X (K) Var y X(K) X (K)X(K) X (K) X(K) X (K)X(K) X (K) I X(K) X (K)X(K) X (K) I X(K) X (K)X(K) X (K)X(K) X (K)X(K) X (K) I X(K) X (K)X(K) IX (K) X(K) X (K)X(K) X (K). A(K). (4.7) Berdasarkan sfat-sfat datas maka dperoleh dstrbus dar f x adalah f x N f x A(K). (4.8) Berangkat dar estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel dan telah dperoleh dstrbus dar f x maka dapat dkonstrukskan estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel Pvotal Quantty Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Dalam tujuan untuk mendapatkan estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel maka setelah ddapatkan dstrbus dar estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel tahap selanjutnya adalah mendapatkan pvotal quantty untuk f x... n. Pemlhan pvotal quantty tdaklah tunggal bahkan bsa terdapat tak hngga banyak pvotal quantty yang memungknkan untuk dplh. 45

58 Namun demkan untuk maksud tertentu dapat dplh suatu pvotal quantty T x y... n dengan melakukan transformas sebaga berkut : T. x y f x E f x Var f x (4.9) Dengan mensubsttuskan persamaan persamaan (4.6) dan (4.7) ke persamaan (4.9) maka dperoleh : T x y f x f x A(K). (4.0) dengan T x y menyatakan pvotal quantty pada pengamatan ke-... n. A(K) menyatakan elemen dagonal utama ke- dar matrks A(K) dan... n. Untuk varans populas dperoleh : T tdak dketahu maka dgunakan x y f x f x MSE A(K) dengan y y y y MSE n p pr MSE sehngga (4.) y X(K) y X(K) n p pr y X(K) X(K) X(K) X(K) y y X(K) X(K) X(K) X(K) y n p pr y A(K) y y A(K) y n p pr y I A(K) y n p pr (4.) 46

59 Sehngga berdasarkan persamaan (4.) maka pvotal quantty pada persamaan (4.) dapat dtuls sebaga berkut : T. x y f x f x y I A(K) y. A(K) n p pr (4.3) Proses dalam mendapatkan pvotal quantty pada persamaan (4.3) dapat d tulskan sebaga Lemma 4.. Lemma 4.. Msalkan dberkan model regres nonparametrk splne truncated multvarabel y X(K) IIDN(0 I) dengan tdak dketahu estmas parameter model adalah X (K)X(K) X (K) y dan estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel adalah f x A(K) y dengan A(K) X(K) X (K)X(K) X (K) adalah matrks yang smetrs dan dempoten maka pvotal quantty untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel adalah T f x f x x y... n. y I A(K) y. A(K) n p pr Bentuk persamaan (4.3) dapat dmodfkas sebaga berkut : T x y f x f x y A(K) I A(K) n p pr y. (4.4) Setelah ddapatkan suatu pvotal quantty pada persamaan (4.4) maka tahap selanjutnya adalah mencar dstrbus dar pvotal quantty tersebut. Untuk tujuan tersebut jka persamaan (4.4) masng-masng pemblang dan penyebut dbag dengan akar dar varans populas maka akan ddapatkan pvotal quantty berdstrbus t-student dengan derajat bebas n p pr atau dapat dtuls sebaga berkut : 47

60 T x y M t n p pr U n p pr (4.5) dengan M f x f x A (K) U y I - A(K) y. Untuk membuktkan kebenaran pada persamaan (4.5) maka harus dpenuh Defns.7.. Langkah-langkah pembuktan sebaga berkut : f x f x. M N 0... n. A (K) Dar persamaan (4.8) dketahu bahwa f x berdstrbus normal dan oleh karena M merupakan kombnas lner dar f x maka M juga berdstrbus normal. dengan M N E M Var M... n. E M E f x f x A(K) A(K) A(K) E f x f x E f x E f x A(K) A(K).0 f x f x 0... n. (4.6) 48

61 Var M Var f x f x A(K) A(K) Var f x f x. Var f x 0 A(K). A (K)... n A (K)... n. (4.7) Dar hasl perhtungan pada persamaan (4.6) dan (4.7) dapat dsmpulkan bahwa f x f x M N 0... n. A (K) y I A(K) y. U. n p pr Untuk menunjukkan bahwa U maka msalkan dambl n p pr (4.8) U y By y I A(K) y dan X(K) B X(K) akan dbuktkan berdasarkan Akbat. Teorema.7.6 yatu untuk y By B adalah dempoten y N X(K) I U. c c adalah rank dar B Oleh karena pada persamaan (4.7) dketahu error random IIDN(0 I) dan y merupakan kombnas lner dar maka y juga berdstrbus normal atau y N E y Var y. Nla ekspektas dan varans dar y dapat dperoleh berturut-turut sebaga berkut : 49

62 E y E X(K) X(K) X(K) E 0 X(K) (4.9) Var y Var X(K) Var X(K) 0 I Var I. (4.30) Dar persamaan (4.9) dan (4.30) maka dapat dtulskan dstrbus dar y yatu: Untuk y N X(K) I. (4.3) U y By y I A(K) y dperoleh A(K) X(K) X (K)X(K) X (K) U y By Dengan mengambl matrks y I X(K) X (K)X(K) X (K). y B I X(K) X (K)X(K) X (K) akan dbuktkan B adalah matrks yang dempoten sebaga berkut : BB = I X(K) X (K)X(K) X (K). I X(K) X (K)X(K) X (K) I X(K) X (K)X(K) X (K) X(K) X (K)X(K) X (K) X(K) X (K)X(K) X (K) X(K) X (K)X(K) X (K) I X(K) X (K)X(K) X (K) X(K) X (K)X(K) X (K)X(K) X (K)X(K) X (K) I X(K) X (K)X(K) X (K) X(K) X (K)X(K) X (K) I X(K) X (K)X(K) X (K) = B. (4.3) 50

63 Terbukt bahwa B adalah matrk yang dempoten. Untuk selanjutnya akan dhtung nla dar c rank B berdasarkan Teorema.7.3 dengan langkah sebaga berkut : c rank B rank I X(K) X (K)X(K) X (K) trace I X(K) X (K)X(K) X (K) trace trace I trace X (K)X(K) X (K)X(K) I n n trace I p pr n p pr. (4.33) Selanjutnya akan dhtung nla dar sebaga berkut :. X(K) I X(K) X (K)X(K) X (K) X(K) X(K) B X(K). X(K) X(K) X(K) X(K) X (K)X(K) X (K) X(K) =. X (K)X(K) X (K)X(K) X (K)X(K) X (K) X(K). X (K)X(K) X (K)X(K) X (K)X(K) X (K) X(K). X (K)X(K) X (K) X(K) 0 (4.34) Oleh karena hasl perhtungan dar persamaan (4.3) (4.33) dan (4.34) maka terbukt bahwa U y I A(K) y n p pr (4.35). Dy dan y By salng ndependen Dengan mengambl Dy X (K)X(K) X (K) y 5

64 y By y I A(K) y B I X(K) X (K)X(K) X (K) maka akan dperksa ndependens Dy dan y B y yang memenuh syarat pada Akbat. Teorema.7.7 yatu y N y y y X(K) I D dan B Independen DB O maka dperoleh DB X (K)X(K) X (K) I X(K) X (K)X(K) X (K) X (K)X(K) X (K) X (K)X(K) X (K)X(K) X (K)X(K) X (K) X (K)X(K) X (K) X (K)X(K) X (K)X(K) X (K)X(K) X (K) X (K)X(K) X (K) X (K)X(K) IX ( K) X (K)X(K) X (K) X (K)X(K) X (K) O. (4.36) Dar persamaan (4.8) (4.35) dan (4.36) maka dapat dtark kesmpulan bahwa persamaan (4.5) benar. Persamaan (4.5) dapat dtulskan menjad T x y f x f x A(K) y I A(K) y t n p pr. (4.37) n p pr Proses hngga ddapatkan pvotal quantty yang berdstrbus t-student dengan derajat bebas n Teorema 4.. Teorema 4.. (+p+pr) pada persamaan (4.37) dapat d tulskan sebaga Msalkan dberkan matrks X(K) berukuran berukuran multvarabel y X(K) vektor kolom model regres nonparametrk splne truncated IIDN(0 I) dengan tdak dketahu estmas parameter model adalah X (K)X(K) X (K) y dan estmas ttk 5

65 kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel adalah f x A(K) y dengan A(K) X(K) X (K)X(K) X (K) adalah matrks yang smetrs dan dempoten maka pvotal quantty untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada observas ke- berdstrbus t-student dengan derajat bebas atau dapat dtulskan sebaga berkut : T f x f x x y t... n. y I A(K) y n p pr. A(K) n p pr Untuk perhtungan selanjutnya maka persamaan (4.37) dapat dtulskan menjad T f x f x x y... n y I A(K) y. A(K) n p pr (4.38) dan merupakan pvotal quantty untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel f x dengan tdak dketahu Estmas Interval Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Setelah ddapatkan pvotal quantty pada persamaan (4.38) maka dalam konstruks estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel f x dharapkan dapat menyelesakan suatu persamaan probabltas yang berukuran dengan 0. Msalkan dambl suatu konstanta tertentu a x a b x b dan suatu pvotal quantty T x y serta merupakan taraf kesalahan dapat dsusun persamaan probabltas berukuran sebaga berkut : P a T x y b 0... n. (4.39) Berdasarkan persamaan (4.38) maka persamaan (4.39) dapat dtulskan kembal menjad : 53

66 P a f x f x y I A(K) y. A(K) n p pr b. (4.40) Persamaan (4.40) dapat dtulskan kembal menjad : y I A(K) y I. f x f x a. A(K) n p pr dan y I A(K) y II. f x f x b. A(K) n p pr Pertdaksamaan I. dan II. dapat dtulskan kembal menjad : y I A(K) y y I A(K) y P f x b. A(K) f x f x a. A(K). (4.4) n p pr n p pr Setelah ddapatkan persamaan (4.4) maka tahap berkutnya akan dhtung estmas nterval terpendek dengan ukuran dengan 0 untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel f x dengan menggunakan optmas metode Pengal Lagrange sepert pada Defns.7.5. Dar persamaan (4.4) maka dapat dtulskan panjang estmas nterval berukuran dengan 0 untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel f x sebaga l a b berkut : y I A(K) y y I A(K) y l a b f x a. A(K) f x b. A(K) n p pr n p pr y I A(K) y = b a. A(K)... n. (4.4) n p pr Panjang estmas nterval terpendek berukuran 0 nonparametrk splne truncated multvarabel f x adalah untuk kurva regres y I A(K) y Mn l a b Mn b a. A(K) (4.43) n p pr a b R a b R dengan syarat dpenuhnya persamaan (4.39) yatu : 54

67 dengan b a g t dt (4.44) g t fungs dstrbus probabltas t. n p pr Syarat pada persamaan (4.44) dapat dtulskan juga dengan dengan G b G a (4.45) G t fungs dstrbus probabltas kumulatf t. n p pr Untuk menyelesakan permasalahan optmas tersebut maka dbentuklah fungs Pengal Lagrange sebagamana dsebutkan pada Defns.7.5 dengan langkahlangkah sebaga berkut : F a b l a b G b G a y I A(K) y b a. A(K) G b G a. (4.46) n p pr Untuk mendapatkan nla a dan b maka dlakukan dervatf parsal persamaan (4.46) terhadap masng-masng parameternya yatu a b dan sebaga berkut: F a b a y I A(K) y b a. A(K) G b G a n p pr 0 0 a y I A(K) y. A(K) g a 0. (4.47) n p pr F a b b y I A(K) y b a. A(K) G b G a n p pr 0 0 b y I A(K) y. A(K) g b 0. (4.48) n p pr F a b y I A(K) y b a. A(K) G b G a n p pr

68 G b G a 0 (4.49) Selanjutnya dlakukan elmnas persamaan (4.47) dengan (4.48) sebaga berkut : y I A(K) y. A(K) n p pr y I A(K) y. A(K) n p pr Hasl perhtungan datas dapat dtulskan sebaga berkut : g a g b g b g a g b g a (4.50) Persamaan (4.50) bermplkas mempunya (dua) kemungknan sebaga berkut :. a b. Hal n tdak memenuh karena terjad kontradks dengan persamaan (4.49).. a b. Kemungknan kedua yatu a b dapat dpenuh. Hal n dapat dlustraskan dalam fungs kepadatan peluang tap observas sebaga berkut : Gambar 4. Daerah Krts Penolakan Hpotess Dar hasl n maka persamaan (4.40) akan menjad : y I A(K) y y I A(K) y P f x b. A(K) f x f x b. A(K).(4.5) n p pr n p pr 56

69 Gambar 4. mempunya makna dar suatu probabltas berukuran tap observas ke- a pada persamaan (4.39) dperoleh bahwa g t dt g t dt... n. (4.5) Persamaan (4.5) dapat dtulskan dengan b P g t a = P b g t =... n. (4.53) Persamaan (4.53) dalam statstka ttk dperoleh a t n p pr (4.54) b t n p pr (4.55) Sehngga substtus persamaan (4.55) ke persamaan (4.5) dperoleh hasl akhr berupa estmas nterval terpendek untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel sebaga berkut : y I A(K) y P f x t.. A(K) f x f x n p pr n p pr y I A(K) y t.. A(K)... n (4.56) n p pr n p pr Proses hngga ddapatkan estmas nterval terpendek pada persamaan (4.56) dapat d tulskan sebaga Teorema 4.. Teorema 4.. Msalkan dberkan matrks X(K) berukuran berukuran multvarabel y X(K) vektor kolom model regres nonparametrk splne truncated IIDN(0 I) dengan tdak dketahu estmas parameter model adalah X (K)X(K) X (K) y dan estmas ttk 57

70 kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel adalah f x A(K) y dengan A(K) X(K) X (K)X(K) X (K) adalah matrks yang smetrs dan dempoten maka estmas nterval untuk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada observas ke- adalah : y I A(K) y P f x t.. A(K) f x f x n p pr n p pr y I A(K) y t.. A(K)... n n p pr n p pr 4. Aplkas Estmas Interval Model Pada Data IDI Pada bagan n akan dbahas mengena IDI dan beberapa faktor yang dduga mempengaruhnya menggunakan statstka deskrptf dan akan dbahas pemodelan IDI menggunakan model regres nonparametrk splne truncated multvarabel dengan fungs splne truncated lner satu knot dua knot tga knot dan kombnas knot. Model regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI tersebut kemudan danalss lebh lanjut dalam bentuk estmas nterval model IDI dengan probabltas sebesar 95%. Estmas nterval model IDI dalam hal n merupakan batas bawah dan batas atas dar model regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI. 4.. Statstk Deskrptf IDI dan Faktor yang Memengaruhnya IDI Indonesa 05 mencapa angka 78 dalam skala 0 sampa 00. Angka n relatf tetap dbandngkan dengan angka IDI Indonesa 04 yang sebesar Capaan knerja demokras Indonesa tersebut mash berada pada kategor sedang. Klasfkas tngkat demokras dkelompokkan menjad tga kategor yakn kategor bak (ndeks > 80) kategor sedang (ndeks 60 80) dan kategor buruk (ndeks < 60). Sejak drumuskan tahun 009 hngga tahun 05 capaan IDI mengalam fluktuas. Pada awal mula IDI dhtung tahun 009 skor IDI Indonesa mencapa Pada tahun 00 skor IDI Indonesa turun menjad 58

71 637 lalu nak pada 0 menjad 6548 kemudan turun pada 0 menjad 663 tahun 03 sebesar 637 tahun 04 nak sebesar 7304 dan tahun 05 sebesar 78. Gambaran dnamka demokras Indonesa selama kurun tujuh tahun terakhr sungguh unk terlhat dar fluktuasnya. Sebaga perwujudan dar perkembangan demokras yang khas Indonesa IDI memang drancang untuk senstf terhadap nak dan turunnya konds demokras Indonesa berdasarkan fakta atau realtas yang terjad. Namun demkan berdasarkan pengukuran perkembangan demokras d Indonesa sepert terlhat pada Gambar 4. IDI Indonesa mash menunjukkan Indonesa berada dalam kategor demokras berknerja sedang (medum performng democracy). IDI Indonesa dperoleh dar rata-rata tertmbang capaan skor aspek IDI provns-provns d Indonesa. Setelah dperoleh skor aspek Indonesa kemudan dtmbang dengan penmbang yang dperoleh dar AHP sehngga terbentuklah IDI Indonesa. Bak Sedang Buruk Tahun Gambar 4. Perkembangan IDI Indonesa Tahun Perkembangan IDI Provns d Indonesa cukup bervaras. Pada tahun 05 terdapat empat provns yang berada pada tngkat knerja demokras yang berkategor bak yatu DKI Jakarta (853) DI Yogyakarta (839) Kalmantan Tmur (84) dan Kalmantan Utara (806) sepert tersaj pada Gambar 4.3. Pada tahun 05 tersebut terdapat 8 provns lannya yang berada dalam knerja berkategor sedang dan terdapat dua provns yang mash berkategor knerja demokras yang buruk yatu Papua Barat dan Papua. Fluktuas angka-angka IDI d setap provns menunjukkan betapa dnamsnya demokras yang berlangsung dan menunjukkan betapa senstfnya demokras terhadap unsur-unsur yang 59

72 mendukung ataupun meruntuhkan IDI. Berbaga provns mash bergulat dengan aneka ragam persoalan terkat demokras yang keberhaslan mengatasnya dukur dar seberapa jauh tantangan ndkator IDI bsa dlewat oleh semua provns. 90 Bak Sedang Buruk PROVINSI Gambar 4.3 IDI Provns d Indonesa Tahun 05 Selan adanya faktor determnstk penyusun IDI perlu dperhatkan faktorfaktor yang secara probablstk berpengaruh terhadap IDI. Faktor yang berpengaruh terhadap IDI dalam peneltan n dantaranya adalah IPM IDG LPE PPM GR dan IPTIK. Berkut n hasl analss deskrptf dar tap varabel peneltan. Tabel 4. Statstk Deskrptf IDI dan Faktor yang Mempengaruh Varabel Mnmum Maksmum Rata-rata Standar Devas Pada Tabel 4. dapat djelaskan bahwa IDI 05 dar sebanyak 34 Provns d Indonesa mempunya rentang skor dar mnmum 5755 (Papua) sampa skor 60

73 tertngg yatu 853 (DKI Jakarta) dan mempunya rata-rata skor IDI 7. IDI secara Nasonal atau basa dsebut IDI Indonesa 05 berdasarkan Gambar 4. mempunya skor sebesar 78. Dar skor IDI Indonesa n dapat dketahu bahwa ada sebanyak 8 provns yang mempunya skor IDI Provns d bawah skor IDI Indonesa sedangkan ssanya sebanyak 6 provns sudah mempunya skor IDI Provns d atas skor IDI Indonesa. Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap IDI secara deskrptf pada Tabel 4. dan Gambar 4.4 dapat djelaskan sebaga berkut. Data X (IPM) X (IDG) X3 (LPE) X4 (PPM) X5 (GR) X6 (IPTIK) Provns Gambar 4.4 Varabel yang berpengaruh terhadap IDI Tahun 05 Pada faktor IPM terlhat bahwa pencapaan pembangunan manusa d tngkat provns cukup bervaras. IPM pada level provns berksar antara 575 (Papua) hngga 7899 (DKI Jakarta). Berdasarkan pengelompokan IPM yang terbag menjad 4 kelompok yatu rendah (IPM 60 ) sedang (60 IPM<70) tngg (70 IPM<80) dan sangat tngg (IPM 80) terlhat pada Gambar 4.4 terdapat satu provns yang masuk dalam kelompok rendah yatu Provns Papua 8 provns yang berkategor tngg yatu Rau Kep. Rau DKI Jakarta DI Yogyakarta Banten Bal Kalmantan Tmur dan Sulawes Utara. Provns lanya termasuk dalam kelompok sedang dan tdak ada satupun provns yang masuk dalam kategor sangat tngg. Pada faktor IDG Ketmpangan IDG provns yang 6

74 cukup nyata terjad pada kawasan tmur Indonesa. Jarak IDG antarprovns tertngg dan terendah mempunya rentang 968. IDG tertngg terjad d Sulawes Utara dengan nla sebesar 798 sedangkan yang terendah adalah Papua Barat dengan nla 489. Pada Gambar 4.4 terlhat empat provns yang mempunya IDG terendah adalah Nusa Tenggara Barat (5869) Kep. Bangka Beltung (569) Kalmantan Tmur (5596) dan Papua Barat (489). Pada faktor LPE provns d Indonesa tahun 05 terdapat dua provns yang mengalam perlambatan yatu Aceh (-07) dan Kalmantan Tmur (-8). Sedangkan LPE yang pesat terjad d Nusa Tenggara barat (4). Pada faktor PPM antar provns d Indonesa terjad dspartas yang tngg. PPM tertngg terjad d Papua (87%) dan terkecl d DKI Jakarta (339%). Terdapat tga provns yang mempunya PPM d atas 0% yatu Nusa Tenggara Tmur (6%) Papua barat (58%) dan Papua (87). Tga provns yang berknerja bak dalam menekan PPM hngga d bawah 5% yatu Kalmantan Selatan (499%) Bal (474%) dan DKI Jakarta (339%). Pada faktor GR tahun 05 provns yang mampu menekan ketmpangan pendapatan terendah yatu Kep. Bangka Beltung dan Maluku Utara (08) dan ketmpangan terbesar terjad d Papua Barat (044). Rata-rata capan GR provns d Indonesa sebesar 037 dan mempunya varans yang relatf kecl. Pada faktor terakhr yatu IPTIK terlhat pada Gambar 4.4 DKI Jakarta mempunya tngkat pembangunan teknolog nformas dan komunkas hampr sempurna yatu 95 dar skala IPTIK dar 0 hngga 0. Hal n sangat berbeda jauh dengan tngkat pembangunan teknolog nformas dan komunkas yang terjad d Papua sebesar 9 sehngga secara rata-rata baru mencapa 469. Dstrbus pembangunan teknolog nformas dan komunkas dalam hal n terjad ketdakmerataan. 4.. Pemodelan IDI dengan Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Sebelum melakukan pemodelan maka langkah awal dlakukan scatterplot guna menyeldk pola hubungan antara IDI dengan masng-masng varabel yang dduga mempengaruhnya. Scatterplot antara IDI dengan masng-masng varabel yang dduga mempengaruhnya dtunjukkan oleh Gambar

75 X_IPM X_IDG X3_LPE X4_PPM X5_GR X6_IPTIK Gambar 4.5 Scatter Plot Varabel Respon Terhadap Varabel Predktor Pada hasl scatter plot Gambar 4.5 dapat dlakukan dugaan awal pola hubungan IDI dengan IPM memlk perlaku yang berbeda pada tga nterval yatu nterval dbawah 6705 nterval dan nterval d atas 737. Pada nterval dbawah 6705 terlhat kenakan IPM berpengaruh pada kenakan IDI namun bergerak lambat pada nterval antara 6705 dan 737 kenakan IPM berpengaruh pada kenakan IDI yang cepat dan pada nterval d atas 737 kenakan IPM berpengaruh pada kenakan IDI namun dengan pergerakan yang lambat. Untuk hasl scatter plot antara IDI dengan IDG LPE PPM GR dan IPTIK terlhat lebh tdak berpola. Berangkat dar dugaan awal n maka peneltan n menggunakan model regres nonparametrk splne truncated multvarabel dengan pendekatan splne truncated lner dan dgunakan uj coba pemlhan ttk knot yang terdr dar satu dua tga dan kombnas ttk knot. Tahap awal dalam pemodelan menggunakan regres nonparametrk splne truncated multvarabel untuk pendekatan dengan splne truncated lner adalah melakukan pemlhan ttk knot optmal. Ttk knot merupakan Ttk perpaduan bersama dar potongan-potongan 63

76 fungs yang menunjukkan terjadnya perubahan pola perlaku fungs splne pada selang yang berbeda (Hardle 990). Pemlhan ttk knot optmal dlakukan untuk menentukan model terbak yang terbentuk. Budantara (006) menulskan bahwa salah satu metode yang dgunakan untuk memlh ttk knot optmal adalah dengan menggunakan metode Generalzed Cross Valdaton (GCV). Oleh karena tu model regres nonparametrk splne truncated multvarabel yang terbak untuk stud kasus data IDI dalam pembahasan n yang dplh adalah model yang mempunya nla GCV palng mnmum. Berkut n dbahas mengena pemlhan ttk knot optmal menggunakan satu dua tga dan kombnas ttk knot sehngga dperoleh nla GCV mnmum dar perbandngan masng-masng knot tersebut Pemlhan Ttk Knot Optmal dengan Satu Ttk Knot Model atau estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel dengan pendekatan splne truncated lner yang dgunakan dalam pemlhan satu ttk knot optmal pada data IDI 05 dengan enam varabel predktor yang dduga mempengaruhnya yatu IPM IDG LPE PPM GR dan IPTIK. dapat dtulskan sebaga berkut : f x... x x x K x x K x x K x x K x x K x x K Tabel 4. Nla GCV untuk Splne Truncated Lner Satu Ttk Knot Knot pada Varabel Nla GCV

77 Nla GCV yang dhaslkan oleh regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI dengan satu ttk knot terdapat dalam Lampran. Untuk 0 (sepuluh) nla GCV terkecl dar hasl regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI dengan satu ttk knot dapat dsajkan sepert pada Tabel 4.. Berdasarkan Tabel 4. ddapatkan nla GCV mnmum dar model atau estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI dengan satu ttk knot () adalah Pemlhan Ttk Knot Optmal dengan Dua Ttk Knot Untuk pemlhan dua ttk knot optmal dperoleh nla GCV untuk splne truncated lner dua ttk knot sepert termuat dalam Lampran 3. Adapun untuk 9 (semblan) nla GCV terkecl dar hasl regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI dengan dua ttk knot dapat dsajkan sepert pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Nla GCV untuk Splne Truncated Lner Dua Ttk Knot Knot pada Varabel Nla GCV

78 Model atau estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel dengan pendekatan splne truncated lner pada data IDI dengan enam varabel predktor yang dduga mempengaruhnya dapat dtulskan sebaga berkut : f x... x x x K x K x x K x K x x K x K x x K x K x 5 x5 K5 53 x5 K x x K x K Berdasarkan Tabel 4.3 ddapatkan nla GCV mnmum dar model atau estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI dengan dua ttk knot () adalah Pemlhan Ttk Knot Optmal dengan Tga Ttk Knot Untuk tahap selanjutnya model atau estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel dengan pendekatan splne truncated lner yang dgunakan dalam pemlhan tga ttk knot optmal pada data IDI dengan enam varabel predktor yang dduga mempengaruhnya dapat dtulskan sebaga berkut : f x... x x x K x K x K x x K x K x K x x K x K x K x4 4 x4 K4 43 x4 K x K x x K x K x K x x K x K x K Nla GCV yang dhaslkan oleh regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI dengan tga ttk knot terdapat dalam Lampran 4. Untuk 0 (sepuluh) nla GCV terkecl dar hasl regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI dengan tga ttk knot dapat dsajkan sepert pada Tabel 4.4. Terlhat bahwa berdasarkan Tabel 4.4 ddapatkan nla GCV mnmum dar model atau estmas ttk kurva regres nonparametrk splne 66

79 truncated multvarabel pada data IDI dengan tga ttk knot (333333) adalah 87. Nla GCV yang dhaslkan pada tga ttk knot sementara lebh kecl jka dbandngkan dengan nla GCV bak dar pemlhan satu ttk knot maupun pemlhan tga ttk knot. Tabel 4.4 Nla GCV untuk Splne Truncated Lner Tga Ttk Knot Knot pada Varabel Nla GCV

80 4...4 Pemlhan Ttk Knot Optmal dengan Kombnas Ttk Knot Pemlhan ttk knot optmal selanjutnya merupakan kombnas yang mungkn terjad dar 6 varabel predktor dengan satu atau dua atau tga ttk knot. Nla GCV yang dhaslkan oleh regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI dengan kombnas ttk knot terdapat dalam Lampran 5. Untuk 0 (sepuluh) nla GCV terkecl dar hasl regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI dengan kombnas ttk knot dapat dsajkan sepert pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 Nla GCV untuk Splne Truncated Lner Kombnas Ttk Knot Kombnas Banyak Knot pada Varabel Knot GCV (33) (33) (33) (33) (3333) (3333) (3333) (33333) (3333) (33333) Berdasarkan Tabel 4.5 ddapatkan nla GCV mnmum dar model atau estmas ttk kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI dengan kombnas ttk knot (33333) sebesar Pemodelan dengan Ttk Knot Optmal Dar hasl perhtungan ttk knot optmum yatu berdasarkan nla GCV mnmum dengan menggunakan satu dua tga dan kombnas ttk knot yang telah dtunjukkan pada Tabel 4. Tabel 4.3 Tabel 4.4 dan Tabel 4.5 selanjutnya dlakukan pemlhan model terbak dengan membandngkan nla GCV mnmum dar masng- masng knot yang dtunjukkan pada tabel

81 Tabel 4.6 Perbandngan Nla GCV Mnmum Nla Banyak Ttk Knot GCV Mnmum Kombnas Ttk Knot (33333) 345 Berdasarkan Tabel 4.6 ddapatkan nla GCV mnmum adalah 87 yatu pada banyak ttk knot pada tap varabel adalah tga ttk knot. Untuk selanjutnya hasl n akan dgunakan dalam pemodelan data IDI. Dalam pemodelan data IDI dengan model regres nonparametrk splne truncated multvarabel dengan pendekatan splne truncated lner dperoleh hasl estmas parameter model yang terbentuk sepert pada Tabel 4.7. Tabel 4.7 Estmas Parameter Model IDI 05 Varabel Para meter Estmas Parameter Varabel Para meter Estmas Parameter Berdasarkan nla knot optmum yatu nla GCV palng mnmum yang dperoleh dar dar Tabel 4.6 dengan nla-nla ttk knot tercantum dalam Tabel 4.4 serta 69

82 estmas parameter model regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI tercantum dalam Tabel 4.7 maka dapat dtulskan model regres nonparametrk splne truncated multvarabel untuk data IDI 05 sepert pada persamaan (4.57). f x... x x 3405 x x x x 56 x x x x 03 x x x x x 789 x x x 59 x x x5 x6 x6 x x (4.57) Model regres nonparametrk splne truncated multvarabel data IDI 05 dengan kombnas ttk knot ( ) tersebut memlk koefsen determnas sebesar 9704%. Nla sebesar 9704% dapat dartkan bahwa model untuk data IDI yang mengandung 6 varabel predktor yatu ndeks pembangunan manusa ndeks pemberdayaan gender laju pertumbuhan ekonom persentase penduduk mskn koefsen gn dan ndeks pembangunan teknolog nformas dan komunkas dapat menjelaskan varabel respon yatu IDI 05 sebesar 9704% Pemerksaan Asums Resdual Dalam analss regres nonparametrk splne truncated multvarabel asums resdual dar hasl regresnya harus memenuh asums ndependen dentk dan berdstrbus normal. Jka tdak dpenuh asums ndependen dentk dan berdstrbus normal maka nferensa statstk terkat dalam hal mendapatkan estmas parameter model mendapatkan estmas ttk dan estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarael menjad tdak vald. Pemerksaan asums resdual ndependen dentk dan berdstrbus normal pada regres nonparametrk splne truncated multvarabel untuk stud kasus data IDI 05 telah dlakukan dan terpenuh sebagamana terlhat pada output program pada Lampran 4 yatu melput asums resdual ndependen dengan uj Durbn- Watson asums resdual dentk dengan uj Glejser dan asums resdual berdstrbus normal dengan uj Kolmogorov-Smrnov. 70

83 4...7 Estmas Interval untuk Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel Tabel 4.8 Estmas Interval Model IDI 05 dengan Tngkat Kepercayaan 95% Obs. Provns Kurva Aktual Estmas Ttk Kurva Estmas Interval Kurva Batas Batas Bawah Atas Aceh Sumatera Utara Sumatera Barat Rau Jamb Sumatera Selatan Bengkulu Lampung Kep. Bangka Beltung Kep. Rau DKI Jakarta Jawa Barat Jawa Tengah DI Yogyakarta Jawa Tmur Banten Bal Nusa Tenggara Barat Nusa Tenggara Tmur Kalmantan Barat Kalmantan Tengah Kalmantan Selatan Kalmantan Tmur Kalmantan Utara Sulawes Utara Sulawes Tengah Sulawes Selatan Sulawes Tenggara Gorontalo Sulawes Barat Maluku Maluku Utara Papua Barat Papua

84 Hasl terakhr yang ddapatkan pada persamaan (4.57) yatu estmas ttk kurva atau model regres nonparametrk splne truncated multvarabel yang terbak untuk IDI 05. Tentunya estmas ttk model IDI 05 yang dhaslkan tdak menjamn kebenaran mutlak 00% bahwa skor IDI 05 dapat destmas dengan tepat dengan model tersebut bahkan model yang dhaslkan dapat berpeluang memlk kesalahan yang besar dalam mengestmas skor IDI 05. Untuk memberkan jamnan kebenaran dalam membuat estmas skor IDI 05 dengan suatu probabltas tertentu dalam pembahasan n dengan menetapkan tngkat kesalahan sebesar 5% atau dengan kata lan dengan tngkat kepercayaan 95% maka dapat dkonstrukskan estmas nterval model atau kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel untuk data IDI 05 sehngga model atau kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel data IDI 05 akan berada pada nterval dengan batas bawah dan batas atas sepert pada Tabel Interpretas Estmas Ttk dan Estmas Interval Terpendek untuk Model Data IDI Sebaga analss akhr dar hasl pembahasan n adalah nterpretas dar estmas ttk dan estmas nterval terpendek dar hasl pemodelan regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI 05. Hasl estmas ttk dan estmas nterval model regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI 05 terlhat pada Tabel 4.8. Dar Tabel 4.8 dan Gambar 4.6 ddapatkan nformas bahwa model regres nonparametrk splne truncated multvarabel pada data IDI 05 dar 34 data aktual IDI Provns skor IDI Provns dapat destmas dengan tepat pada sebanyak 6 (enam) IDI Provns (765%) yatu IDI Provns DKI Jakarta Nusa Tenggara Barat Nusa Tenggara Tmur Sulawes Tengah Papua Barat dan Papua. Sedangkan sebanyak 8 data aktual IDI Provns lannya estmas skor IDI Provns yang dhaslkan tdak tepat. 7

85 IDI 90 Bak Sedang Buruk y (Aktual) y (Estmas) Provns Gambar 4.6 Fttng IDI dan Estmas Ttk Model IDI 05 Namun demkan dengan estmas nterval dengan tngkat kepercayaan 95% dapat dperoleh hasl bahwa skor IDI 05 akan berada atau termuat pada selang antara batas bawah dan batas atas model sebagamana terlhat pada Tabel 4.8 dan Gambar 4.7. IDI 90 Bak 80 Sedang Buruk 50 y (Aktual) Batas Bawah Batas Atas Provns Gambar 4.7 Fttng IDI dan Estmas Interval Model IDI 05 73

86 Dalam analss akhr model regres nonparametrk splne truncated selan dapat dfungskan untuk predks juga dapat dfungskan untuk nterpretas pengaruh varabel predktor terhadap varabel respon. Dalam mempredks skor IDI model regres nonparametrk splne truncated multvarabel akan bak dalam fungs untuk mempredks jka data berada dalam range dar mnmum data sampel sampa dengan maksmum data sampel. Jka predks dterapkan untuk data yang berada d luar range tersebut ketepatan cenderung tdak bak karena dsebabkan nla MSE membesar. Demkan juga halnya dalam hal estmas nterval model. Jka dambl data pada rentang mnmum data sampel dan maksmum data sampel dapat dhaslkan estmas nterval yang terpendek namun jka dambl data d luar range data sampel mengakbatkan nla MSE membesar dan nla estmas nterval model menjad lebh lebar. Untuk melakukan predks msalkan skor IDI Provns yang tertngg d Indonesa yatu Provns DKI Jakarta dar data sampel IPM sebesar 7899 IDG sebesar 74 LPE sebesar 588 PPM sebesar 393 GR 043 sebesar dan IPTIK sebesar 95 jka dmasukkan ke dalam model pada persamaan (4.57) dengan memperhatkan defns fungs truncated pada persamaan (4.3) maka akan dperoleh estmas ttk untuk skor IDI sebesar 853 yang nlanya sama dengan data aktual untuk skor IDI 05 dan dperoleh hasl estmas nterval dengan batas bawah sebesar 809 dan batas atas sebesar Selan dapat dgunakan dalam rangka predks sepert telah ddskuskan sebelumnya model regres nonparametrk splne truncated multvarabel dapat juga dgunakan sebaga nterpretas pengaruh dar varabel predktor terhadap varabel respon. Contoh dalam nterpretas model tersebut dapat dberkan sebaga berkut. Jka dasumskan varabel IPM IDG LPE PPM dan GR konstan maka pengaruh IPTIK terhadap IDI dapat dtunjukan oleh fungs sebaga berkut : f x... x 453 x 3454 x x x 78. (4.58) Fungs truncated pada persamaan (4.58) mengandung tga ttk knotyatu 395; 640 dan 78 yang berart pengaruh IPTIK terhadap IDI mempunya 74

87 perbedaan pada empat nterval yang berbeda. Interval yang terbentuk dapat dtulskan dalam fungs sebaga berkut : f x x x x x x x x x (4.59) Dar model tersebut dapat dntepretaskan yatu jka daerah yang memlk skor IPTIK kurang dar 395 maka kenakan skor IPTIK berpengaruh sangat besar terhadap kenakan skor IDI. Hal n dtunjukkan oleh graden/ koefsan dar x6 bernla postf dan besar (453) pada nterval skor IPTIK kurang dar 395. Adapun provns yang mempunya perlaku tersebut adalah Lampung Nusa Tenggara Barat Nusa Tenggara Tmur Gorontalo Sulawes Barat Maluku Utara dan Papua. Perlaku n dmungknkan untuk mengejar ketertnggalan skor IPTIK daerah-daerah tersebut yang dsadar berakbat juga pada kenakan capaan knerja demokrasnya. Untuk daerah yang memlk skor IPTIK antara 395 dan 640 kenakan skor IPTIK mash berpengaruh cukup besar terhadap kenakan skor IDI namun kenakan skor IDI pada nterval n tdak setngg jka dbandngkan pada nterval IPTIK yang kurang dar 395. Hal n dtunjukkan oleh graden/ koefsan dar x 6 bernla postf dan cukup besar (078) pada nterval skor IPTIK antara 395 dan 640. Adapun provns yang mempunya perlaku tersebut adalah Aceh Sumatera Utara Sumatera Barat Rau Jamb Sumatera Selatan Bengkulu Kepulauan Bangka Beltung Jawa Barat Jawa Tengah Jawa Tmur Banten Bal Kalmantan Barat Kalmantan Tengah Kalmantan Selatan Kalmantan Tmur Kalmantan Utara Sulawes Utara Sulawes Tengah Sulawes Selatan Sulawes Tenggara Maluku dan Papua Barat. Perlaku n terjad pada mayortas provns d Indonesa yatu kenakan skor IPTIK yang bertahap pada nterval 395 dan 640 berakbat juga kenakan capaan knerja demokras secara bertahap juga. Kenakan skor IDI mengalam antklmaks pada saat skor IPTIK berada pada nterval 640 dan 78. Hal n dtunjukkan oleh graden/ koefsan dar x 6 bernla negatf. Pada nterval n kenakan skor IPTIK berakbat pada penurunan skor IDI. Dalam hal n dmungknkan dengan skor IPTIK yang cukup tngg namun 75

88 pemanfaatannya yang tdak mendukung terhadap potret knerja demokras yang ada d daerah. Adapun provns yang mempunya perlaku tersebut adalah Kepulauan Rau dan DI Yogyakarta. Skor IDI mengalam kenakan yang tajam serng kenakan skor IPTIK pada nterval lebh dar 78 jka dbandngkan dengan dua nterval yang palng awal. Hal n dtunjukkan oleh graden/ koefsan dar x 6 bernla postf dan cukup besar (7906). Dalam hal n dmungknkan dengan skor IPTIK yang cukup tngg namun pemanfaatannya selaras dengan knerja demokras yang ada d daerah. Ada satu provns yang mempunya perlaku tersebut yatu DKI Jakarta. Untuk nterpretas pengaruh dar lma varabel predktor lannya yatu IPM IDG LPE PPM dan GR terhadap varabel respon yatu IDI dapat dlakukan secara analog sepert pada nterpretas pengaruh IPTIK terhadap IDI sebagamana telah ddskuskan d atas. Namun demkan tdak menutup kemungknan bahwa dalam melakukan nterpretas pengaruh varabel predktor tertentu terhadap varabel respon pada sub-sub nterval tertentu pula terdapat adanya kesan janggal yang tdak selaras dengan logka secara umum. Untuk kasus yang demkan maka dperlukan pengetahuan secara komprehensf terhadap masng-masng varabel peneltan serta karakterstk khusus yang terjad d daerah-daerah tertentu. Dar hasl estmas nterval jka dasumskan bahwa batas bawah nterval skor IDI merupakan estmas pesmsts skor IDI dan batas atas nterval skor IDI merupakan estmas optmsts skor IDI maka provns-provns yang mengalam degradas capaan knerja demokras dar hasl estmas nterval perlu dan pentng untuk menjad perhatan dan kewaspadaan. Degradas dalam hal n dartkan bahwa skor IDI hasl estmas nterval menghaslkan estmas pesmsts skor IDI yang mempunya capaan knerja dengan kategor yang lebh buruk dar skor IDI aktual. Provns yang harus mewaspada dan member perhatan khusus karena mengalam degradas capaan knerja demokras dalam sudut pandang estmas pesmsts skor IDI dar kategor tngg ke kategor sedang antara lan DI Yogyakarta Kalmantan Tmur dan Kalmantan Utara. Pada probabltas terjadnya degradas capaan knerja demokras pada level yang lebh rendah 76

89 Provns Maluku Utara harus juga mewaspada dan member perhatan khusus karena mengalam degradas capaan knerja demokras dalam sudut pandang estmas pesmsts skor IDI dar kategor sedang ke kategor buruk. Adapun provns yang tdak mengalam degradas capaan knerja demokras namun provns tersebut seharusnya member perhatan lebh karena mash berkutat pada capaan knerja demokras buruk bak dar sudut pandang skor IDI aktual skor IDI hasl estmas ttk maupun skor IDI dar sudut pandang estmas pesmsts yang dhaslkan dar estmas nterval adalah Provns Papua Barat dan Provns Papua. Dalam sudut pandang estmas optmsts hasl dar estmas nterval skor IDI terdapat provns-provns yang secara probabltas dapat mengalam transs dar capaan knerja demokras berkategor sedang ke capaan knerja demokras berkategor tngg. Provns yang dmungknkan mengalam transs capaan knerja demokras tersebut Sumatera Selatan Jawa Tmur Bal Nusa Tenggara Tmur Kalmantan Barat Sulawes Utara dan Sulawes Tengah. Hal n dapat menjad pemcu provns-provns terkat untuk dapat secara realsts dan aktual menakkan level kategor capaan knerja demokras. Harapan untuk menakkan level capaan knerja demokras dar sudut pandang estmas optmsts pada level dbawahnya yatu dar skor IDI dengan kategor buruk ke kategor sedang adalah pada Provns Papua Barat dan Provns Papua. Khusus untuk Provns DKI Jakarta dar hasl estmas nterval tdak dhaslkan perubahan kategor knerja demokras atau dar hasl estmas nterval tetap dhaslkan DKI Jakarta sebaga provns dengan knerja demokras yang tngg yang terlhat dar batas atas dan batas bawah nterval mempunya nla d atas Demkan pula terdapat 0 provns dengan knerja demokras sedang dar hasl estmas yang dperoleh tetap dalam kategor knerja demokras sedang. Keduapuluh provns tersebut adalah Aceh Sumatera Utara Sumatera Barat Rau Jamb Bengkulu Lampung Kepulauan Bangka Beltung Kepulauan Rau Jawa barat Jawa Tengah Banten Nusa Tenggara Barat Kalmantan Tengah Kalmantan Selatan Sulawes Selatan Sulawes Tenggara Gorontalo Sulawes Barat dan Maluku. Analss estmas skor IDI yang dkatkan dengan krtera IDI dapat dsajkan pada Tabel

90 Tabel 4.9 Krtera IDI Hasl Estmas Ttk dan Interval Model IDI 05 Obs. Provns IDI Aktual Krtera IDI Hasl Estmas Krtera IDI Hasl Estmas Interval Batas Batas Atas Bawah Aceh Sedang Sedang Sedang Sedang Sumatera Utara Sedang Sedang Sedang Sedang 3 Sumatera Barat Sedang Sedang Sedang Sedang 4 Rau Sedang Sedang Sedang Sedang 5 Jamb Sedang Sedang Sedang Sedang 6 Sumatera Selatan Sedang Tngg Sedang Tngg 7 Bengkulu Sedang Sedang Sedang Sedang 8 Lampung Sedang Sedang Sedang Sedang 9 Kep. Bangka Beltung Sedang Sedang Sedang Sedang 0 Kep. Rau Sedang Sedang Sedang Sedang DKI Jakarta Tngg Tngg Tngg Tngg Jawa Barat Sedang Sedang Sedang Sedang 3 Jawa Tengah Sedang Sedang Sedang Sedang 4 DI Yogyakarta Tngg Tngg Sedang Tngg 5 Jawa Tmur Sedang Sedang Sedang Tngg 6 Banten Sedang Sedang Sedang Sedang 7 Bal Sedang Sedang Sedang Tngg 8 Nusa Tenggara Barat Sedang Sedang Sedang Sedang 9 Nusa Tenggara Tmur Sedang Sedang Sedang Tngg 0 Kalmantan Barat Sedang Sedang Sedang Tngg Kalmantan Tengah Sedang Sedang Sedang Sedang Kalmantan Selatan Sedang Sedang Sedang Sedang 3 Kalmantan Tmur Tngg Tngg Sedang Tngg 4 Kalmantan Utara Tngg Sedang Sedang Tngg 5 Sulawes Utara Sedang Sedang Sedang Tngg 6 Sulawes Tengah Sedang Sedang Sedang Tngg 7 Sulawes Selatan Sedang Sedang Sedang Sedang 8 Sulawes Tenggara Sedang Sedang Sedang Sedang 9 Gorontalo Sedang Sedang Sedang Sedang 30 Sulawes Barat Sedang Sedang Sedang Sedang 3 Maluku Sedang Sedang Sedang Sedang 3 Maluku Utara Sedang Sedang Buruk Sedang 33 Papua Barat Buruk Buruk Buruk Sedang 34 Papua Buruk Buruk Buruk Sedang 78

91 5 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5. Kesmpulan Berdasarkan hasl dan pembahasan yang telah dlakukan maka dapat dambl kesmpulan sebaga berkut :. Estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel a. Asums varans populas tdak dketahu ddapatkan pvotal quantty untuk kurva f x adalah f x f x T x y... n y I A(K) y. A(K) n p pr b. Dstrbus dar pvotal quantty yang dperoleh mengkut dstrbus t-student dengan derajat bebas n p pr atau dapat dtulskan sebaga berkut : T x y t... n. n p pr c. Estmas nterval terpendek kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel f x berukuran dengan 0< < ddapatkan hasl sebaga berkut : y I A(K) y P f x t.. A(K) f x n p pr n p pr y I A(K) y f x t.. A(K)... n n p pr n p pr 79

92 . Stud kasus pada data IDI Tahun 05 mendapatkan hasl sebaga berkut : a. Model IDI 05 terbak yang dperoleh adalah dengan menggunakan tga ttk knot pada masng-masng varabel predktor dan dhaslkan koefsen determnas dar model IDI 05 sebesar 9704% sehngga model tersebut sudah layak untuk dgunakan. b. Estmas nterval model IDI 95% yang dperoleh menunjukkan probabltas sebesar 95% bahwa model IDI 05 akan termuat pada nterval dengan batas bawah (estmas pesmsts) dan batas atas (estmas optmsts) tertentu. c. Provns DI Yogyakarta Kalmantan Tmur dan Kalmantan Utara terndkas mengalam degradas capaan knerja demokras dar kategor tngg ke sedang dalam sudut pandang estmas pesmsts terhadap skor IDI d. Provns Maluku Utara terndkas mengalam degradas capaan knerja demokras dar sedang ke buruk dalam sudut pandang estmas pesmsts skor IDI. e. Provns Papua Barat dan Provns Papua terndkas tdak mengalam degradas capaan knerja demokrasnya namun mash berkutat pada capaan knerja demokras buruk bak dar sudut pandang skor IDI aktual skor IDI hasl estmas ttk maupun skor IDI dar sudut pandang estmas pesmsts. 5. Saran Berdasarkan hasl dan pembahasan estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel stud kasus data IDI tahun 05 saran yang dapat dberkan adalah :. Fokus dalam peneltan n adalah mengkaj estmas nterval pada kurva regres nonparametrk dan tdak menutup kemungknan untuk dapat dkaj estmas nterval pada kurva regres semparametrk untuk data yang mendukungnya. 80

93 . Pengembangan secara metode statstka dapat dlakukan pada estmas nterval kurva regres nonparametrk splne truncated multvarabel brespon. 3. Peneltan n menggunakan data cross secton sehngga perkembangan IDI dar tahun ke tahun belum dapat tergambarkan secara lebh nformatf untuk tu peneltan selanjutnya dapat mengaplkaskan pada data longtudnal serta dapat pula daplkaskan pada masalah-masalah sosal dan kependudukan lannya. 4. Bag pemerntah pusat ataupun pemerntah daerah capaan knerja demokras suatu daerah selan dapat dukur melalu ndkator varabel dan aspek penyusunnya dapat pula secara sngkat dlakukan dengan membuat estmas melalu faktor-faktor yang dduga mempengaruhnya yatu ndeks pembangunan manusa ndeks pemberdayaan gender laju pertumbuhan ekonom persentase penduduk mskn koefsen gn dan ndeks pembangunan teknolog nformas dan komunkas. 5. Bag provns yang terndkas mengalam degradas capaan knerja demokrasnya ataupun provns yang tetap berkutat pada capaan knerja demokras berkategor buruk bak dar sudut pandang skor IDI aktual skor IDI hasl estmas ttk maupun skor IDI dar sudut pandang estmas pesmsts hal n menjad perhatan dan warnng untuk provns terkat. 8

94 Halaman n sengaja dkosongkan 8

95 DAFTAR PUSTAKA CMC Senor Thess Paper 73 Pebruar 07]. Azs (0) Keterkatan Demokras dengan Kemajuan IPTEK suatu Negara dengan-kemajuan-ptek-suatu-negara. [Dakses Pebruar 07]. BAPPENAS (04) Laporan Akhr Penyusunan Konsep Rancangan RPJMN : Pembangunan Berkelanjutan Deput Sumber Daya Alam dan Lngkungan Hdup Bappenas Jakarta. BPS (0) Indeks Demokras Indonesa 00 Kebebasan Yang Bertanggung Jawab dan Substansal : Sebuah Tantangan BPS Jakarta. (06a) Kemsknan D Indonesa September Berta Resm Statstk No.05/0/Th.XIX 4 Januar 06 Jakarta. (06b) Berta Resm Statstk No.37/04/Th.XIX 8 Aprl 06 Jakarta. (06c) Berta Resm Statstk No.73/08/Th.XIX 03 Agustus 06 Jakarta. (06d) (IPTIK) Tahun 0- Berta Resm Statstk No.5//Th.XIX 5 Desember 06 Jakarta. (06e) Statstk Indonesa 06 BPS Jakarta. BudantaraI.N.(004) Model Splne Multvarabel dalam Regres Nonparametrk. Makalah Semnar Nasonal Matematka Jurusan Matematka ITS Surabaya. Budantara I. N.(006) Model Splne dengan Knots Optmal. Jurnal Ilmu Dasar FMIPA Unverstas Jember Vol.7 Hal BudantaraI.N. RatnaM. ZanI. dan WbowoW.(0) Modelng the Percentage of Poor People n Indonesa Usng Splne Nonparametrc 83

96 Regresson Approach. Internatonal Journal of Basc & Appled Scence IJBAS-IJENS Vol. No.06. BudantaraI.N.(009) Semparametrk : Sebuah Pemodelan Statstka Masa Kn dan Masa Pdato Pengukuhan Untuk Jabatan Guru Besar Dalam Bdang Ilmu Matematka Statstka dan Probabltas Pada Jurusan Statstka Fakultas MIPA Insttut Teknolog Sepuluh Nopember ITS Press Surabaya. BurkhartR.E. dan Lews- Comparatve Democracy : the Amercan Poltcal Scence Revew 88:4 (994) hal DlamnS.(05)Poltcal partes cause dvsons : Explorng Support for Democracy n Swazland Honors Center on Democracy Development & the Rule of Law Swazland. Doko A.M.(04) The Relatonshp between Income and Educaton and Support for Democracy n Sx Arab Countres Tess Georgetown Unversty Washngton D.C. DrazanovaL.(00) Does Educaton Matter for Democracy? An Internatonal Comparson of the Effectof Educaton on Democratc Atttudes and XenophobaTessCentral European Unversty BudapestHungary. Eubank R.L.(999) Nonparametrk Regresson and Splne Smoothng edton Mercel Deker New York. Fajryyah E.K.(05) Pemodelan Indeks Pembangunan Gender dengan Pendekatan Regres Nonparametrk Splne d Indonesa Jurnal Sans dan Sen ITS Vol (30-98X Prnt) Gujarat D.N.(003) Basc Econometrcs Fourth Edton The McGraw-Hl Companes Inc. Avenue of the Amercas New York. Hardle W. (994) Appled Nonparametrc Regresson Sprnger-Verlag Berln. HögströmJ.(03) Qualty Of Democracy Around The Globe : A Comparatve Study Tess Ph.D. Md Sweden Unversty Sweden Intansar I. A. S(06) Inferens Statstk Untuk Kurva Regres Nonparametrk Splne Kuadratk dan Aplkasnya Pada Data ASFR (Age Specfc 84

97 Fertlty Rate) d Bal Thess Jurusan Statstka Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. Kelley K.(007) Confdence Intervals for Standardzed Effect Szes: Theory Applcaton and Implementaton Journal of Statstcal Software Volume 0 Issue 8. KEMENPPPA (06) Pembangunan Manusa Berbass Gender 06 CV.Lntas Khatulstwa Jakarta. Ltawat E.K.(03) Pendekatan Regres Nonparametrk Splne Untuk Pemodelan Laju Pertumbuhan Ekonom (LPE) d Jawa Tmur Jurnal Sans dan Sen POMITS Vol (30-98X Prnt). Mao W. dan Zhao L. H.(003) Free-Knot Polynomal Splnes wth Confdence Intervals. J.R. Statst.Soc.B. Volume 65 Part 4 pp NorrsP. dan InglehartR.(00) Comparatve Socology Volume ssue 3-4. PurwantoB.A dan SyaweM.(0) Demokras dan Kesejahteraan Informas Vol. 7 No.0. Rencher A.C. dan Scaalje G.B. (007) Lnear Models n Statstcs. nd Edton John Wley & Sons New Jersey. Ruppert D.M.P.(003) Semparametrc RegressonCrambdge Unvversty Press New York. Setawan R.N.S.(07) Estmas Interval untuk Parameter Model Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel ( Stud Kasus Pada Data Indeks Pembangunan Gender d Provns Jawa Tmur Tess Jurusan Statstka Insttut Teknolog Sepuluh Nopember Surabaya. SunyotoD.(0) Praktk SPSS untuk Kasus Dlengkap Contoh Peneltan Bdang EkonomMula Merdeka Jakarta. Syaranamual R.D.(0) Estmas Interval Splne Kuadrat dengan Pendekatan Pvotal Quantty Prosdng Semnar Nasonal Statstka Unverstas Dponegoro Semarang. Todaro M.P.(003) Pembangunan Ekonom Eds Semblan. Erlangga IndonesaJakarta. 85

98 Wahba G. (990) Splne Models for Observatonal Data SIAM Pensylvana. Yanth N.P.D.(06) Faktor-Faktor yang Mempengaruh Indeks Pembangunan Manusa Menggunakan Regres Nonparametrk Splne d Jawa Tengah Jurnal Sans dan Sen ITS Vol (30-98X Prnt) 86

99 LAMPIRAN Lampran. Data Peneltan Provns Y X X X 3 Aceh Sumatera Utara Sumatera Barat Rau Jamb Sumatera Selatan Bengkulu Lampung Kepulauan Bangka Beltung Kepulauan Rau DKI Jakarta Jawa Barat Jawa Tengah DI Yogyakarta Jawa Tmur Banten Bal Nusa Tenggara Barat Nusa Tenggara Tmur Kalmantan Barat Kalmantan Tengah Kalmantan Selatan Kalmantan Tmur Kalmantan Utara Sulawes Utara Sulawes Tengah Sulawes Selatan Sulawes Tenggara Gorontalo Sulawes Barat Maluku Maluku Utara Papua Barat Papua

100 Lampran. Data Peneltan (lanjutan) Provns X 4 X 5 X 6 Aceh Sumatera Utara Sumatera Barat Rau Jamb Sumatera Selatan Bengkulu Lampung Kepulauan Bangka Beltung Kepulauan Rau DKI Jakarta Jawa Barat Jawa Tengah DI Yogyakarta Jawa Tmur Banten Bal Nusa Tenggara Barat Nusa Tenggara Tmur Kalmantan Barat Kalmantan Tengah Kalmantan Selatan Kalmantan Tmur Kalmantan Utara Sulawes Utara Sulawes Tengah Sulawes Selatan Sulawes Tenggara Gorontalo Sulawes Barat Maluku Maluku Utara Papua Barat Papua

101 Lampran. Nla GCV untuk Satu Ttk Knot No Knot pada Varabel X X X 3 X X 4 5 X 6 Nla GCV

102 Lampran 3. Nla GCV untuk Dua Ttk Knot X X X3 X X 4 5 X6 No Knot dan Knot pada Varabel Nla X 3 X 4 X 5 X 6 GCV

103 Lampran 3. Nla GCV untuk Dua Ttk Knot (lanjutan) X X 3 X X No Knot dan Knot pada Varabel Nla X 3 X 4 X 5 X 6 GCV

104 Lampran 3. Nla GCV untuk Dua Ttk Knot (lanjutan) X X X3 X X 4 5 X6 No Knot dan Knot pada Varabel Nla X 3 X 4 X 5 X 6 GCV

105 Lampran 3. Nla GCV untuk Dua Ttk Knot (lanjutan) X X 3 X X No Knot dan Knot pada Varabel Nla X 3 X 4 X 5 X 6 GCV

106 Lampran 3. Nla GCV untuk Dua Ttk Knot (lanjutan) X X X3 X X 4 5 X6 No Knot dan Knot pada Varabel Nla X 3 X 4 X 5 X 6 GCV

107 Lampran 4. Nla GCV untuk Tga Ttk Knot No Knot Knot dan Knot3 pada Varabel X X X X X X Nla GCV

108 Lampran 4. Nla GCV untuk Tga Ttk Knot (lanjutan) No Knot Knot dan Knot3 pada Varabel X X X 3 X X X Nla GCV

109 Lampran 4. Nla GCV untuk Tga Ttk Knot (lanjutan) No Knot Knot dan Knot3 pada Varabel X X X 3 X X X Nla GCV

110 Lampran 4. Nla GCV untuk Tga Ttk Knot (lanjutan) No Knot Knot dan Knot3 pada Varabel X X X 3 X X X Nla GCV

111 Lampran 4. Nla GCV untuk Tga Ttk Knot (lanjutan) No Knot Knot dan Knot3 pada Varabel X X X 3 X X X Nla GCV

112 Lampran 5. Nla GCV untuk Kombnas Ttk Knot No Banyak Ttk Knot pada Varabel X X X 3 X 4 X X 5 6 Nla GCV

113 Lampran 5. Nla GCV untuk Kombnas Ttk Knot (lanjutan) No Banyak Ttk Knot pada Varabel X X X 3 X 4 X 5 X 6 Nla GCV

114 Lampran 5. Nla GCV untuk Kombnas Ttk Knot (lanjutan) No Banyak Ttk Knot pada Varabel X X X 3 X 4 X 5 6 Nla GCV X 0

115 Lampran 5. Nla GCV untuk Kombnas Ttk Knot (lanjutan) No Banyak Ttk Knot pada Varabel X X X 3 X 4 X X 5 6 Nla GCV

116 Lampran 5. Nla GCV untuk Kombnas Ttk Knot (lanjutan) No Banyak Ttk Knot pada Varabel X X X 3 X 4 X X 5 6 Nla GCV

117 Lampran 6. Program Regres Nonparametrk Splne Truncated Lner Multvarabel splne.truncated.lner.multvarabel=functon(xybtaraf.alpha) { source("haslperhtungan.r") source("kombnasknot.r") for ( n :ncol(x)) {plot(x[]yxlab=paste0("x"))} gcv=kombnas.knot(xyb) gcvsatuknot=gcv$gcv.knot satuknot=gcv$satuknot.optmum gcvduaknot=gcv$gcv.knot duaknot=gcv$duaknot.optmum gcvtgaknot=gcv$gcv.3knot tgaknot=gcv$tgaknot.optmum knot.optmum=gcv$knot.optmum gcv.mnmum=gcv$gcv.mnmum beta=htung(xyknot.optmumtaraf.alpha)$beta tabel.anova=htung(xyknot.optmumtaraf.alpha)$tabel.anova rsquare=htung(xyknot.optmumtaraf.alpha)$r.square nferens=htung(xyknot.optmumtaraf.alpha)$nferens ytop=htung(xyknot.optmumtaraf.alpha)$estmas[] estmas=htung(xyknot.optmumtaraf.alpha)$estmas wrte.csv(estmas"nla estmas kurva.csv") resdual=y-ytop plot(yxlab="pengamatan"ylab="y.dan.ytop"type="l") lnes(ytopcol="red") kenormalan=ks.test(resdual"pnorm"mean=mean(resdual)sd=sd(resdual)) f(kenormalan$p.value >= taraf.alpha) {keputusan.kenormalan=c("resdual berdstrbus normal")} else { keputusan.kenormalan=c("resdual tdak berdstrbus normal")} gleyjser=htung(xabs(resdual)knot.optmumtaraf.alpha)$tabel.anova uj.kenormalan.ks=data.frame(d=as.numerc(kenormalan$statstc) p.value=kenormalan$p.valuekeputusan=keputusan.kenormalan) durbn=durbnwatsontest(as.vector(resdual)) matrkstruncated=mtruncated(xknot.optmum)$xtruncated p.value.dw=durbnwatsontest(lm(y~matrkstruncated[-]))$p f(p.value.dw >= taraf.alpha){ keputusan.dw=c("gagal tolak Hnol")} else { keputusan.dw=c("tolak Hnol")} cat("=================================================""\n") cat("satu knot optmum untuk masng-masng varabel""\n") cat("=================================================""\n") cat("""\n") cat("gcv mnmum = "gcvsatuknot"\n") cat("""\n") for ( n :length(satuknot)){ cat("knot optmum varabel ke-""\n") cat(satuknot[[]]"\n") cat("""\n") } cat("=================================================""\n") cat("dua knot optmum untuk masng-masng varabel""\n") cat("=================================================""\n") cat("""\n") 05

118 Lampran 6. Program Regres Nonparametrk Splne Truncated Lner Multvarabel (lanjutan) cat("gcv mnmum = "gcvduaknot"\n") cat("""\n") for ( n :length(duaknot)){ cat("knot optmum varabel ke-""\n") cat(duaknot[[]]"\n") cat("""\n")} cat("=================================================""\n") cat("tga knot optmum untuk masng-masng varabel""\n") cat("=================================================""\n") cat("""\n") cat("gcv mnmum = "gcvtgaknot"\n") cat("""\n") for ( n :length(tgaknot)){ cat("knot optmum varabel ke-""\n") cat(tgaknot[[]]"\n") cat("""\n") } cat("==============================================""\n") cat("hasl kombnas knot optmum dan GCV mnmum""\n") cat("==============================================""\n") cat("gcv mnmum = "gcv.mnmum"\n") cat("""\n") cat("knot optmum""\n") for ( n :length(knot.optmum)){ cat("knot optmum varabel ke-""\n") cat(knot.optmum[[]]"\n") cat("""\n") } cat("""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("tabel anava""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("sumber db SS MSFht P-value keputusan""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("regres "tabel.anova[3]" "round(tabel.anova[]3)" "as.character(tabel.anova[4])" as.character(tabel.anova[5]) "as.character(tabel.anova[6])" "as.character(tabel.anova[7])"\n") cat("error "tabel.anova[3]" "round(tabel.anova[]3)" "as.character(tabel.anova[4])"\n") cat("total "tabel.anova[33]" "round(tabel.anova[3]3)"\n") cat("===========================================================================""\n") cat("""\n") cat("""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("parameter beta dan uj ndvdu""\n") cat("===========================================================================""\n") cat(" delta standar error thtung p-value keputusan""\n") cat("===========================================================================""\n") for ( n :nrow(beta)){ cat("delta"- " "beta[]" "nferens[]" "nferens[3]" "nferens[4]" "as.character(nferens[5])"\n") } 06

119 Lampran 6. Program Regres Nonparametrk Splne Truncated Lner Multvarabel (lanjutan) cat("===========================================================================""\n") cat("""\n") cat("r square ="rsquare"\n") cat("""\n") cat("""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("uj kolmogorov-smrnov untuk kenormalan resdual ""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("d P-value keputusan""\n") cat("=================================================== cat(as.numerc(kenormalan$statstc)" "kenormalan$p.value" "keputusan.kenormalan"\n") cat("===========================================================================""\n") cat("""\n") cat("""\n") cat("""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("uj Gleyjser""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("sumber db SS MSFht P-value keputusan""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("regres "gleyjser[3]" "round(gleyjser[]3)" "as.character(gleyjser[4])" "as.character(gleyjser[5])" "as.character(gleyjser[6])" "as.character(gleyjser[7])"\n") cat("error "gleyjser[3]" "round(gleyjser[]3)" "as.character(gleyjser[4])"\n") cat("total "gleyjser[33]" "round(gleyjser[3]3)"\n") cat("===========================================================================""\n") cat("""\n") cat("""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("uj Durbn Watson ""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("dw P-value keputusan""\n") cat("===========================================================================""\n") cat(as.numerc(durbn)" "p.value.dw" "keputusan.dw"\n") cat("===========================================================================""\n") hasl=lst(estmas=estmas) return(hasl) } 07

120 Lampran 7. Program Pembentuk Matrk Splne Truncated Unvarabel truncated<-functon(xordek) { lbrary(pracma) orde= x<-as.vector(x) k<-as.vector(k) d<-length(k) trun<-matrx(0nrow=length(x)ncol=orde+d+) xtrun<-matrx(0nrow=length(x)ncol=orde+d+) for (j n :(orde+)){ xtrun[j]<-x^(j-)} for (r n :d){ for ( n :length(x)){ trun[r+orde+]<-felse(x[]>=k[r](x[]-k[r])^(orde)0) } } for (j n (orde+):(orde++d)){ xtrun[j]=trun[j] } H=xtrun%*%pnv(t(xtrun)%*%xtrun)%*%t(xtrun) hasl=lst(xtrun=xtrunh=h) return(hasl) } 08

121 Lampran 8. Program Pembentuk Matrk Splne Truncated Multvarabel mtruncated<-functon(xknot) { lbrary(pracma) x=as.matrx(x) p=ncol(x) xp=vector("lst"p) f (nrow(x)==) { for (r n :p) { xp[[r]]=t(truncated(x[r]ordeknot[[r]])$xtrun[-]) } } else { for (r n :p) { xp[[r]]=truncated(x[r]ordeknot[[r]])$xtrun[-] } } xt=do.call("cbnd"xp) xtruncated=cbnd(rep(nrow(x))xt) H=xtruncated%*%pnv(t(xtruncated)%*%xtruncated)%*%t(xtruncated) hasl=lst(xtruncated=xtruncatedh=h) return(hasl) } 09

122 Lampran 9. Program GCV Splne Truncated Lner Multvarabel Satu Knot gcvknot<-functon(xyb){ source("matrksx.r") source("matrktruncated.r") x=as.matrx(x) y=as.matrx(y) gcv<-as.vector(0) knot=matrx(0nrow=bncol=ncol(x)) knott=matrx(0nrow=b-ncol=ncol(x)) knots=vector("lst"b) for (j n :ncol(x)){ knot[j]=seq(mn(x[j])max(x[j])length.out=b) knott[j]=knot[c(--b)j] } kn=vector("lst"ncol(x)) for ( n :nrow(knott)){ knots[[]]=knott[] kn=as.lst(knots[[]]) gcv[]=((/nrow(x))*t(y)%*%(dag(nrow=nrow(x)ncol=nrow(x))-mtruncated(xkn)$h)%*%y)/ (((/nrow(x))*sum(dag(dag(nrow=nrow(x)ncol=nrow(x))-mtruncated(xkn)$h)))^) } tabel=cbnd(knottgcv) colnames(tabel)<-c(paste0("k""x":(ncol(tabel)-))"gcv") wrte.csv(tabel"knot.csv") f (b-<0){ optmum.0=tabel[order(gcv)] } else{ optmum.0=tabel[(order(gcv))[:0]] } optmum=mn(gcv) ndeks.knotoptmum=whch.mn(gcv) colnames(optmum.0)<-c(paste0("k""x":(ncol(optmum.0)-))"gcv") cat("================================================================""\n") cat("satu knva rabel""\n") cat("================================================================""\n") prnt(optmum.0row.names=f) cat("================================================================""\n") knot.optmum=knott[ndeks.knotoptmum] hasl<-lst(knot=tabelgcv.mnmum=optmumknot.optmum=knot.optmum) return(hasl) } 0

123 Lampran 0. Program GCV Splne Truncated Lner Multvarabel Dua Knot gcvknot<-functon(xyb) { source("matrksx.r") source("matrktruncated.r") x=as.matrx(x) y=as.matrx(y) gcv<-as.vector(0) knot=matrx(0nrow=bncol=ncol(x)) knott=matrx(0nrow=b-ncol=ncol(x)) kn=vector("lst"ncol(x)) a=vector("lst"ncol(x)) for (j n :ncol(x)){ knot[j]=seq(mn(x[j])max(x[j])length.out = b) knott[j]=knot[c(--b)j] a[[j]]=t(combn(knott[j])) } for ( n :nrow(a[[]])) { kn=lapply(a"[":) gcv[]=((/nrow(x))*t(y)%*%(dag(nrow=nrow(x)ncol=nrow(x))-mtruncated(xkn)$h)%*%y)/ (((/nrow(x))*sum(dag(dag(nrow=nrow(x)ncol=nrow(x))-mtruncated(xkn)$h)))^) } rr=cbnd(:length(gcv)gcv) colnames (rr)<-c(" d""gcv") urut=rr[order(gcv)] urut=round(urut5) knot=do.call(cbnda) knot=cbnd(knotgcv) colnames (knot)=c(rep(paste("k":)ncol(x))"gcv") wrte.csv(knot"knot.csv") cat("=================================================""\n") cat("dua knot optmum untuk masng-masng varabel""\n") cat("===========================================================================""\n") cat(" "paste0("x":ncol(x)" ")"gcv""\n") cat("===========================================================================""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][])))5)" ")" "urut["gcv"][]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][])))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][])))5)" ")" "urut["gcv"][]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][])))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][3])))5)" ")" "urut["gcv"][3]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][3])))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][4])))5)" ")" "urut["gcv"][4]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][4])))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][5])))5)" ")" "urut["gcv"][5]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][5])))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][6])))5)" ")" "urut["gcv"][6]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][6])))5)" ")"\n")

124 Lampran 0. Program GCV Splne Truncated Lner Multvarabel Dua Knot (lanjutan) cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][7])))5)" ")" "urut["gcv"][7]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][7])))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][8])))5)" ")" "urut["gcv"][8]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][8])))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][9])))5)" ")" "urut["gcv"][9]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][9])))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][0])))5)" ")" "urut["gcv"][0]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][0])))5)" ")"\n") cat("==========================================================================""\n") optmum=mn(gcv) ndeks.knotoptmum=whch.mn(gcv) knot.optmum=lapply(a"["ndeks.knotoptmum:) hasl<-lst(knot=knotgcv.mnmum=optmumknot.optmum=knot.optmum) return(hasl) }

125 Lampran. Program GCV Splne Truncated Lner Multvarabel Tga Knot gcv3knot<-functon(xyb) { source("matrksx.r") source("matrktruncated.r") x=as.matrx(x) y=as.matrx(y) gcv<-as.vector(0) knot=matrx(0nrow=bncol=ncol(x)) knott=matrx(0nrow=b-ncol=ncol(x)) kn=vector("lst"ncol(x)) a=vector("lst"ncol(x)) for (j n :ncol(x)){ knot[j]=seq(mn(x[j])max(x[j])length.out = b) knott[j]=knot[c(--b)j] a[[j]]=t(combn(knott[j]3)) } for ( n :nrow(a[[]])){ kn=lapply(a"[":3) gcv[]=((/nrow(x))*t(y)%*%(dag(nrow=nrow(x)ncol=nrow(x))-mtruncated(xkn)$h)%*%y)/ (((/nrow(x))*sum(dag(dag(nrow=nrow(x)ncol=nrow(x))-mtruncated(xkn)$h)))^) } rr=cbnd(:length(gcv)gcv) colnames(rr)<-c("d""gcv") urut=round(rr[order(gcv)]5) knot=do.call(cbnda) knot=cbnd(knotgcv) colnames(knot)=c(rep(paste("k":3)ncol(x))"gcv") wrte.csv(knot"3knot.csv") cat("=================================================""\n") cat("tga knot optmum untuk masng-masng varabel""\n") cat("==========================================================================""\n") cat(" "paste0("x":ncol(x)" ")"gcv""\n") cat("==========================================================================""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][])))5)" ")" "urut["gcv"][]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][])))5)" ")"\n") cat("knot 3 "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][]3)))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][])))5)" ")" "urut["gcv"][]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][])))5)" ")"\n") cat("knot 3 "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][]3)))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][3])))5)" ")" "urut["gcv"][3]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][3])))5)" ")"\n") cat("knot 3 "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][3]3)))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][4])))5)" ")" "urut["gcv"][4]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][4])))5)" ")"\n") cat("knot 3 "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][4]3)))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][5])))5)" ")" "urut["gcv"][5]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][5])))5)" ")"\n") cat("knot 3 "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][5]3)))5)" ")"\n") 3

126 Lampran. Program GCV Splne Truncated Lner Multvarabel Tga Knot (lanjutan) cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][6])))5)" ")" "urut["gcv"][6]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][6])))5)" ")"\n") cat("knot 3 "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][6]3)))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][7])))5)" ")" "urut["gcv"][7]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][7])))5)" ")"\n") cat("knot 3 "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][7]3)))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][8])))5)" ")" "urut["gcv"][8]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][8])))5)" ")"\n") cat("knot 3 "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][8]3)))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][9])))5)" ")" "urut["gcv"][9]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][9])))5)" ")"\n") cat("knot 3 "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][9]3)))5)" ")"\n") cat(" ""\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][0])))5)" ")" "urut["gcv"][0]"\n") cat("knot "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][0])))5)" ")"\n") cat("knot 3 "paste0(round(as.numerc(t(lapply(a"["urut["d"][0]3)))5)" ")"\n") cat("==========================================================================""\n") optmum=mn(gcv) ndeks.knotoptmum=whch.mn(gcv) knot.optmum=lapply(a"["ndeks.knotoptmum:3) hasl<-lst(knot=knotgcv.mnmum=optmumknot.optmum=knot.optmum) return(hasl) } 4

127 Lampran. Program GCV Splne Truncated Lner Multvarabel Kombnas Ttk Knot kombnas.knot=functon(xyb){ x=as.matrx(x) y=as.matrx(y) gcv<-as.vector(0) source("matrksx.r") source("matrktruncated.r") source("gcvsatuknotmnmum.r") source("gcvduaknotmnmum.r") source("gcvtgaknotmnmum.r") k=gcvknot(xyb) knot=k$knot.optmum k=gcvknot(xyb) knot=k$knot.optmum k3=gcv3knot(xyb) knot3=k3$knot.optmum knott=vector("lst"ncol(x)) kno=vector("lst"ncol(x)) for ( n :ncol(x)){ knott[[]]=lst(knot[[]]knot[[]]knot3[[]])} kom=expand.grd(knott) n.knot=matrx(nrow=nrow(kom)ncol=ncol(kom)) for ( n :nrow(kom)){ kno=lapply(kom"[[") gcv[]=((/nrow(x))*t(y)%*%(dag(nrow=nrow(x)ncol=nrow(x))-mtruncated(xkno)$h)%*%y)/ (((/nrow(x))*sum(dag(dag(nrow=nrow(x)ncol=nrow(x))-mtruncated(xkno)$h)))^) for (j n :ncol(kom)){ n.knot[j]=length(unlst(kom[j]))}} tabel=data.frame(n.knotgcv) names(tabel)=c(paste0("x":ncol(kom))"gcv") wrte.csv(tabel"kombnasknot.csv") tabel=tabel[order(gcv)] kombnas.aja=n.knot[] tabel.baru=round(tabel[:5]4) cat("===============================================================""\n") cat("kombnas banyak knot untuk masng-masng varabel""\n") cat("===============================================================""\n") prnt(tabel.barurow.names=f) cat("===============================================================""\n") optmum=mn(gcv) ndeks.knotoptmum=whch.mn(gcv) knot.optmum=lapply(kom"[["ndeks.knotoptmum) cat("===============================================================""\n") cat("perbandngan nla gcv mnmum""\n") cat("===============================================================""\n") cat("banyak ttk knot"" ""gcv mnmum""\n") cat("===============================================================""\n") cat(" "" "k$gcv.mnmum"\n") cat(" "" "k$gcv.mnmum"\n") cat(" 3"" "k3$gcv.mnmum"\n") cat(" kombnas"" "optmum"\n") cat("===============================================================""\n") cat("\n") cat("\n") hasl<-lst(gcv.knot=k$gcv.mnmumgcv.knot=k$gcv.mnmumgcv.3knot=k3$gcv.mnmum satuknot.optmum=k$knot.optmumduaknot.optmum=k$knot.optmum tgaknot.optmum=k3$knot.optmumgcv.mnmum=optmumknot.optmum=knot.optmum) return(hasl)} 5

128 Lampran 3. Program penghtungan Estmas Interval Kurva Regres Nonparametrk Splne Truncated Multvarabel htung<-functon(xyknottaraf.alpha) { lbrary(pracma) lbrary(car) source("matrksx.r") source("matrktruncated.r") x=as.matrx(x) y=as.matrx(y) I=dag(nrow=nrow(x)ncol=nrow(x)) J=matrx(nrow=nrow(x)ncol=nrow(x)) matrksx=mtruncated(xknot)$xtruncated Ak=mtruncated(xknot)$H beta=pnv(t(matrksx)%*%matrksx)%*%t(matrksx)%*%y SSE=t(y)%*%(I-Ak)%*%y SST=t(y)%*%(I-(/nrow(x))*J)%*%y SSR=SST-SSE R.square=as.numerc((SSR/SST)*00) dbr=ncol(matrksx)- dbe=nrow(x)-ncol(matrksx) dbt=nrow(x)- MSE=SSE/dbe MSR=SSR/dbr ytop=ak%*%y y.upper=ytop+qt(-taraf.alpha/nrow(x)-ncol(matrksx))*sqrt(mse*dag(ak)) y.lower=ytop-qt(-taraf.alpha/nrow(x)-ncol(matrksx))*sqrt(mse*dag(ak)) estmas=data.frame(kurva=yestmas.kurva=ytopbatas.bawah=y.lowerbatas.atas=y.upper) row.names(estmas)=paste0("pengamatan":nrow(x)) Se=sqrt(MSE*dag(pnv(t(matrksX)%*%matrksX))) Fhtung=MSR/MSE p.valuef=pf(fhtungdbrdbelower.tal=false ) keputusan=null keputusan.=null f (p.valuef >= taraf.alpha) {keputusan.=c("gagal tolak Hnol")} else {keputusan.=c("tolak hnol")} for ( n :length(se)){ thtung=beta/se p.value=*pt(abs(thtung)df=nrow(x)-lower=false) f (p.value[]>=taraf.alpha) { keputusan[]=c("gagal tolak Hnol") } else{ keputusan[]=c("tolak Hnol") } } b<-data.frame(sumber=c("regres""error""total")sum.of.square=c(round(ssr4)round(sse4) round(sst4))db=c(dbrdbedbt)mean.of.square=c(round(msr4)round(mse4)"-") Fhtung=c(round(Fhtung4)"-""-")p.value=c(p.valueF"-""-")keputusan=c(keputusan."-""-")) nferens=data.frame(beta=betastandar.error=set.htung=thtungp.value=p.valuekeputusan=keputusan) hasl<-lst(estmas=estmasbeta=betatabel.anova=bnferens=nferensr.square=r.square mse=mseak=ak) return(hasl) } 6

129 Lampran 4. Output Uj Durbn-Watson Anova Uj Glejser dan Uj Kolmogorov-Smrnov ============================================================ Uj Durbn Watson ============================================================ DW P-value keputusan ============================================================ gagal tolak Hnol ============================================================ Anova dar Uj Glejser Sumber db SS MS FHt P-value Regres Error Total Uj Kolmogorov-Smrnov Probablty Plot of Resdual Normal Mean E-6 StDev.6 N 34 KS P-Value > Resdual 3 7

130 Halaman n sengaja dkosongkan 8

131

132 BIOGRAFI PENULIS Suprapto lahr d Sragen Jawa Tengah pada tanggal 8 Oktober 980 merupakan putra bungsu dar lma bersaudara dar pasangan Bapak Wardoyo dan Ibu Sumn. Penuls pernah mengenyam penddkan formal yatu SDN Kedungwaduk I ( ) dan SMPN Kedawung ( ). Penuls sempat putus sekolah selama tahun ( ) karena konds ekonom keluarga dan mengsnya dengan merantau dan bekerja sebaga buruh kasar d Jamb. Berkat tekat kuat untuk menmba lmu Penuls melanjutkan sekolah d SMUN 3 Sragen (998-00) dan kulah S Matematka d FMIPA UGM DI Yogyakarta (00-006). Pada semester VI kulah S Penuls menkah dengan St Amnah dan hngga kn dkaruna anak yatu Dzakky Fathur Rozaq (Alm) Arkan Hadar Praptana Abdan Tauhda Praptana (Alm) dan Atmam Azzan Praptana. Selama dan selesa kulah d UGM penuls pernah bekerja sebaga tentor d beberapa bmbngan belajar dantaranya yatu Sanggar Ilmu Bulak Sumur Assosaton (BSA) Gama Exacta Neutron Yogyakarta Neutron Madun Neutron Kedr dan Ganesha Operaton Negara. Pada tahun 009 penuls dterma sebaga CPNS d BPS Provns Bal melalu seleks CPNS jalur umum d DI Yogyakarta. Setelah orentas kerja selama dua bulan d BPS Provns Bal Penuls dtugaskan sebaga Staf Tata Usaha d BPS Kabupaten Klungkung Bal (009-00) dan Staf Tata Usaha d BPS Kabupaten Jembrana Bal (00 s.d. 05). Saat menjad Staf Neraca Wlayah dan Analss Statstk d BPS Kabupaten Jembrana pada tahun 06 Penuls mendapatkan kesempatan dan kepercayaan untuk melanjutkan penddkan Magster (S) d Program Pascasarjana Departemen Statstka Fakultas Matematka Komputas dan Sans Data (FKSD) ITS Surabaya. Pembaca yang ngn memberkan krtk saran dan berdskus mengena peneltan n dapat menghubung penuls melalu emal praptana@bps.go.d. 9