Spesifikasi Model. a. ACF

Transkripsi

1 Dept. Statistika IPB, 0 Spesifikasi Model Ada tiga tahapan iterasi dalam pemodelan data deret waktu, yaitu:. Penentuan model tentatif (spesifikasi model) berdasarkan data contoh untuk mengidentifikasi nilai p, d, dan q.. Pendugaan parameter model ARIMA(p, d, q) yang diidentifikasi, yaitu penduga nilai,, dan σ e. 3. Analisis diagnostik untuk melihat kelayakan model. Prosedur iterasi ini sering disebut Metode Box- Jenkins. Untuk model ARIMA(p, d, q), spesifikasi dilakukan untuk menentukan nilai p, d, dan q. Alat yang digunakan pada tahap identifikasi ini adalah fungsi autokorelasi. Fungsi autokorelasi ini diduga dari data contoh atau disebut fungsi autokorelasi contoh (sample of autocorrelation function atau SACF atau ACF saja). Disamping itu ada pula fungsi autokorelasi parsial (sample of partial autocorrelation function atau SPACF atau PACF saja) a. ACF nk ( Yt Y )( Yt k Y ) t rk, k,,... n ( Y Y ) t t Y n Yt t n r k merupakan penduga bagi k

2 Dept. Statistika IPB, 0 b. PACF PACF : kk = Corr(Y t, Y t-k Y t-, Y t-,, Y t-k+ ) Berdasarkan persamaan Yule-Walker: j = k j- + k j kk j-k j =,,..., k; Catatan: j = -j dan 0 = k ACF; kk PACF ˆ kk penduga bagi kk Contoh: Misal diketahui data : 4,,,. Tentukan ACF (r, r ) dan PACF (φ, φ ) nk ( Yt Y )( Yt k Y ) t Melalui persamaan rk, k,,... n ( Y Y ) t Dapat diperoleh penduga ACF : r = -0. dan r = Berdasarkan persamaan Yule-Walker dapat diperoleh penduga PACF kk : j = k j- + k j kk j-k t Untuk k = j = = 0 = () r = φ = -0. Untuk k = j =, = 0 + = + = + 0 = + ( ) = + ( )... Pers() = +.. Pers()

3 Dept. Statistika IPB, 0 Berdasarkan Pers() dan Pers() diperoleh: ( ) - = ( ) - = {( ) - }/{( ) - } φ = {(r ) - r }/{(r ) - } = /(-0.) = Pengidentifikasian Model Model MA: Misal MA() : Y t = e t - e t- ACF : ; k 0 ; k k k r k 3 4 ACF k 3 4 Sample of ACF k 3

4 Dept. Statistika IPB, 0 MA() : Y t = e t - e t- - e t- ACF : k 0 ; k ; k ; k 3 4 ACF 3 4 Sample of ACF Karena r k berasal dari data contoh maka diperlukan galat baku bagi r k yaitu S rk. Sebagai nilai pendekatan : S rk = / n, dimana n adalah banyaknya data. Sehingga hipotesis H 0 : k = 0 ditolak jika r k > S rk atau r k > / n. Misalnya, jika r > / n dan r k < / n untuk k =, 3,, maka model tentatifnya adalah MA(). Model AR : Misalkan AR() : Y t = Y t- + e t ACF : k = k ; k =,, Untuk model AR, ACF merupakan fungsi eksponensial sehingga ACF tidak dapat digunakan untuk menentukan nilai p dalam AR(p). PACF : untuk k = = untuk k = = +... () = +... () 4

5 Dept. Statistika IPB, 0 Berdasarkan persamaan () dan () = 0. Demikian juga 33 = 44 =... = 0. Sehingga PACF AR(): kk 0 ; k ; k Dengan demikian PACF dapat digunakan sebagai penentu nilai p dalam model AR(p). kk ˆkk 3 4 PACF 3 4 Sample of PACF Hipotesis H 0 : kk = 0 ditolak jika ˆ n. kk / Pengidentifikasian nilai p dan q tails off 3 4 Sample of ACF cutsoff after lag q 3 4 Sample of ACF

6 Dept. Statistika IPB, 0 Identifikasi p dan q melalui nilai ACF dan PACF ACF PACF Model Tentatif Cuts off after lag q Tails off MA(q) Tails off Cuts off after lag p AR(p) Cuts off after lag q Cuts off after lag p MA(q) atau AR(p), pilih model terbaik Tails off Tails off ARMA(p, q) Cek pada berbagai kombinasi p dan q. Misal ARMA(, ), ARMA(, ), dsb. Kemudian pilih model terbaik. Tails off (slowly) Model tidak stasioner. Perlu proses pembedaan (differencing) terlebih dahulu hingga data menjadi stasioner.

7 Partial Autocorrelation Autocorrelation Dr. Kusman Sadik Dept. Statistika IPB, 0 Output Minitab (sample of ACF, sample of PACF) Autocorrelation Function for Profit Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Partial Autocorrelation Function for Profit Lag PAC T Lag PAC T Kandidat Model untuk Data Profit : Berdasarkan ACF ARIMA(0, 0, ) Berdasarkan PACF ARIMA(, 0, 0)

8 Partial Autocorrelation Autocorrelation Dr. Kusman Sadik Dept. Statistika IPB, 0 Autocorrelation Function for Ekspor Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Partial Autocorrelation Function for Ekspor Lag PAC T Lag PAC T Kandidat Model untuk Data Ekspor : Berdasarkan ACF ARIMA(0, 0, 3) Berdasarkan PACF ARIMA(, 0, 0)

9 Partial Autocorrelation Autocorrelation Autocorrelation Dr. Kusman Sadik Dept. Statistika IPB, 0 Autocorrelation Function for Impor Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Autocorrelation Function for Impor(Lag) Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Partial Autocorrelation Function for Impor(Lag) Lag PAC T Lag PAC T Kandidat Model untuk Data Impor (Setelah Differencing): Berdasarkan ACF ARIMA(0,, ) Berdasarkan PACF ARIMA(,, 0)

10 Dept. Statistika IPB, 0 Pustaka. Cryer, J.D. and Chan, K.S. 00. Time Series Analysis with Application in R. Springer. Montgomery, D.C., et.al. 00. Forecasting Time Series Analysis nd. John Wiley 3. Abraham, B. and Ledolter, J. 00. Statistical Methods for Forecasting. John Wiley 4. Pustaka lain yang relevan. Latihan untuk Praktikum: Bandingkan antara hasil penghitungan manual dengan output komputer:. Diketahui data : 3,,,, 4. Tentukan ACF (r, r, r 3 ) dan PACF (φ, φ, φ 33 ).. Diketahui data :,,,,,. Lakukan proses pembedaan ordo pertama pada data tersebut. Untuk data yang telah mengalami proses pembedaan tersebut tentukan ACF (r, r, r 3 ) dan PACF (φ, φ, φ 33 ). 3. Dari 00 data pengamatan diketahui bahwa r = 0.3, r = -0.3, r 3 = 0., r 4 = -0., dan r = 0.3. Tentukan model ARIMA tentatif yang mungkin. 0