Aplikasi Integer Programming Dalam Optimasi Produksi

Transkripsi

1 Semiar Nasioal III Tekologi Da Rekayasa ISBN Aplikasi Iteger Programmig Dalam Optimasi Produksi Tri Herawati Staf Pegaar Kopertis Wilayah I Dpk Fakultas Tekik Uiversitas Islam Sumatera Utara Meda Abstrak Perecaaa produksi yag optimal merupaka salah satu aspek yag petig dalam tercapaiya target perusahaa. Kesalaha dalam merecaaka produksi berakibat pada peroleha laba yag tidak maksimal. Utuk meghidari kesalaha dalam perecaaa produksi perlu diguaka metode yag tepat. Program Liier (Liear Programmig) merupaka salah satu metode yag cukup bermafaat utuk optimasi produksi dega melihat keterbatasa sumberdaya perusahaa. Pada metode program liier variabel keputusa dapat berupa bilaga tidak bulat (real). Optimasi produksi yag aka dilakuka dalam tulisa ii membutuhka solusi berupa bilaga bulat, sehigga diguaka metode program liier yag semua variabelya berupa bilaga bulat (iteger) yag disebut Iteger Programmig. Aplikasi iteger programmig dilakuka pada PT.MM yag meghasilka tiga eis produk yaitu box meter, collar da clamp sadle. Tahapa yag dilalui dalam aplikasi metode iteger programmig dalam tulisa ii pertama peetua variabel yag berpegaruh terhadap tuua, sumberdaya yag dibutuhka da yag tersedia, serta recaa produksi ; kedua formulasi model matematika; ketiga peetua solusi optimal dega megguaka software LINDO (Liear Iteractive ad Discrete Optimizer). Keluara dari aplikasi iteger programmig adalah umlah masig-masig produk optimal. Hasil yag optimal diperoleh sebayak 8 kali iterasi, dega produksi optimal pada priode perecaaa utuk box meter, collar da clamp saddle berturut-turut 605 uit, 16 uit da 103 uit. Kata kuc: Aplikasi, Iteger Programmig, Optimasi, Produksi 1. Pedahulua Persaiga dalam duia usaha sekarag ii dapat dikataka cukup ketat dega ditadai bayakya produk yag seeis bermucula di pasar. Hal tersebut meyebabka pola permitaa kosume terhadap produk berfluktuasi, sehigga perusahaa megalami kesulita utuk meetuka secara pasti umlah produk yag aka dihasilka. Berdasarka iformasi yag diperoleh dari perusahaa yag diteliti serig teradi umlah produk yag dihasilka melebihi permitaa kosume sehigga keutuga yag diharapka tidak tercapai. Berdasarka latar belakag tersebut maka permasalaha yag aka dibahas adalah bagaimaa meetuka umlah produksi optimal. Optimasi dilakukaka dega megaplikasika metode iteger programmig. Tuua dilakukaya peelitia adalah utuk meetuka kombiasi produksi optimal yag dapat dihasilka megguaka iteger programmig dega mempertimbagka keterbatas sumberdaya da umlah permitaa utuk memaksimalka keutuga. Adapu pegertia optimasi adalah upaya yag bertuua utuk memperoleh hasil terbaik dalam suatu keterbatasa sumberdaya. Permasalaha optimasi dega keterbatasa sumberdaya dapat diselesaika dega pedekata program liier (liear programmig), yaitu memaksimumka atau memiimumka fugsi tuua yag tergatug pada seumlah variabel iput. Fugsi tuua (costrait fuctio) adalah rumusa fugsi yag meadi sasara utuk mecapai pemecaha optium(maksimisasi atau miimisasi), sedagka fugsi batasa (costraits fuctoi) merupaka rumusa dari sediaa sumberdaya yag membatasi proses optimasi Pada pembahasa tulisa ii, peulis megguaka pegertia program liier dari beberapa peulis yag makaya pada dasarya sama walaupu redaksiya berbeda. Meurut Buffa da Shari (1987) program liier merupaka model aalisis yag dipakai utuk megalokasika sumberdaya yag terbatas pada pegguaa sumberdaya yag bersaig dega cara sedemikia rupa gua medapatka pemecaha yag optimum. Chase da Aquilao (1990), Quilao da Jacobs (001) meyataka program liier merupaka suatu metode pemecaha optlmalisasi secara Fakultas Tekik UISU Kampus Al Muawwarah Jl. SM. Raa Telada Meda 146

2 Semiar Nasioal III Tekologi Da Rekayasa ISBN matematik melalui pegalokasia sumberdaya yag terbatas diatara tipe pegguaa yag bersaig. Optimalisasi tersebut dapat berupa maksimalisasi kotribusi da dapat pula merupaka miimalisasi biaya. Program liier memuat suatu recaa kegiata utuk mehasilka hasil yag optimal yag didesai utuk membatu para maaer operasi dalam merecaaka da membuat keputusa yag diperluka utuk megalokasika sumberdaya (Heizer da Reder, 005). Dari beberapa pedapat diatas dapat dirumuska pegertia program liier sebagai sebuah metode matematik yag diperguaka utuk pemecaha optimum sebuah fugsi tuua liier melalui pegalokasia sumberdaya yag terbatas yag dimiliki sebuah orgaisasi atau perusahaa. Secara umum model matematik dari problema program liier dapat diformulasika sbb : Fugsi Tuua : Maksimumka/ Miimumka Batasa : Z m C 1 a i1 i,, b i i 0( i 1,... m; 1,,... ) Keteraga : Z = total biaya atau keutuga C = Keutuga atau biaya /uit keluara = Jumlah keluara ke a i = sumberdaya i yag diguaka utuk meghasilka keluara Pada metode program liier variabel keputusa dapat berupa bilaga tidak bulat (real). Bila optimasi produksi yag aka dilakuka membutuhka solusi berupa bilaga bulat (iteger), maka diguaka metode program liier bilaga bulat (iteger) yag disebut Iteger Programmig. Istilah Iteger Programmig megadug dua macam pegertia (Siswato, 007). Pertama tekik aalisis utuk meghasilka peyelesaia optimal pemrograma liier bilaga bulat, kedua tekik aalisis pemrograma liier yag megguaka bilaga bier (biary) 0 da 1 yag dikeal sebagai zero-oe programmig. Ada tekik peyelesaia problema iteger programmig, yaitu metode Brach ad Boud serta metode Cuttig Plae. Kedua metode tersebut tidak efisie utuk meyelesaika iteger programmig yag memiliki lebih dari dua variabel. Oleh karea itu peulis tidak membahas da megguaka kedua metode tersebut. Peyelesaia optimum dega megguaka program LINDO. Formulasi model matematik utuk iteger programmig serupa dega program liier perbedaaya haya dega meambahka satu batasa bahwa variabel keputusa berilai iteger ( Lieberma, 1995) yag didalam program LINDO dituliska dega istilah GIN (sigkata dari Geereal Iteger) Ada macam cara utuk megguaka peritah itu. Yag pertama GIN, diguaka bila variabel keputusa dikehedaki berilai bulat da yag kedua GIN ama variabel diguaka bila variabel keputusa tertetu dikehedaki berilai bulat.. Metodologi Pegumpula data Data yag dibutuhka dalam peyelesaia masalah dalam peelitia adalah data peuala masa lalu (tabel 1) da data profit (tabel ) utuk setiap eis produk serta data sumberdaya yag membatasi recaa produksi (tabel 3). Peramala Produksi Utuk meetuka recaa produksi pada priode optimasi dilakuka peramala dega metode kuatitatif yaitu metode yag didasarka pada perhituga statistik. Peramala ii megguaka data historis (data masa lalu) utuk meramalka sistem di masa yag aka datag. (Heryato, 1999 ). Metode kuatitatif yag diguaka adalah Metode Time Series (Deret Berkala). Rumus umum yag diguaka : 147 Fakultas Tekik UISU Kampus Al Muawwarah Jl. SM. Raa Telada Meda

3 Semiar Nasioal III Tekologi Da Rekayasa ISBN Tred Kosta : Dt =. Tred Liier Dt = a + b.t dt Utuk medapatka ilai a, b, c dapat diguaka rumus, sebagai berikut : dt bt a - dt. t - dt b t - t 3. Tred Kuadratis t Rumus: Dt = a + bt + ct Utuk medapatka ilai a, b, c dapat diguaka rumus, sebagai berikut : dt - c t a dt. t - dt t b t - t dt t - t. dt c 4 t - t 4. Tred Ekspoesial Rumus : Dt = ab t Utuk medapatka a da b diguaka rumus: log a = log dt log b = Dimaa : Dt : Ramala Permitaa a, b, c : Kostata t : Periode Waktu dt : data aktual ke t t log dt t Mea s Square Error (MSE) MSE = t1 ( dt Dt') Formulasi Model Setelah dilakuka pegolaha data tetag parameter-parameter yag dibutuhka da ditetuka Fakultas Tekik UISU Kampus Al Muawwarah Jl. SM. Raa Telada Meda 148

4 Semiar Nasioal III Tekologi Da Rekayasa ISBN semua variabel keputusa, lagkah selautya adalah membuat formulasi model program iteger. Sebagai tuua dalam optimasi produksi adalah memaksimalka keutuga da sebagai kedala adalah keterdiaa baha baku besi, kokas da batu gampig. Disampig itu permitaa uga dibatasi sesuai dega hasil peramala yag dilakuka. Jeis produk yag dihasilka 3 eis, yaitu box meter, collar da clamp saddle, maka formulasi model matemtik secara simbolis sbb: Fugsi Tuua : Maksimumka Z Batasa : a i1 C i b C 0 da iteger Keteraga : C = Keutuga /uit produk = Jumlah produk ke bi = sumberdaya i yag tersedia i C Optimasi Setelah model program iteger selesai diformulasika maka dilakukaka optimasi megguaka software LINDO. dega Mulai Idetifikasi Variabel Pegumpula data Peramala Produksi Formulasi Model Optimasi Selesai Gambar 1. Tahapa peelitia 3. Hasil da Pembahasa Setelah dilakuka peramala dega metode diatas, maka ditetuka kesalaha peramala utuk masig-masig metode. Metode yag mempuyai kesalaha terkecil diguaka utuk meetuka recaa produksi pada priode optimasi. Dari hasil perhituga diperoleh tred liier mempuyai kesalaha terkecil 149 Fakultas Tekik UISU Kampus Al Muawwarah Jl. SM. Raa Telada Meda

5 Semiar Nasioal III Tekologi Da Rekayasa ISBN umtuk produk box meter da collar, sedagka utuk produk clamp saddle metode kwadratis. Optimasi yag dilakuka utuk satu tahu kedepa (tahu 011), tapi dalam tulisa ii yag ditampilka haya utuk periode Jauari 011. Periode laiya dapat ditetuka dega cara yag sama. Hasil peramala utuk priode Jauari 011 ditampilka pada Tabel 4. Tabel 1. Data peuala produk tahu 010 No Priode Jumlah (uit) produk Box meter Collar Clamp Sadle 1 Ja Feb Maret April Mei Jui Juli Agust Sept Okt Nop Des Tabel. Data profit/uit produk (Rp) No Jeis Produk Profit 1 Box Meter Collar Clamp saddle Tabel 3. Data kebutuha da ketersediaa baha baku (kg) No Baha Jeis Produk Tersedia baku Box Collar Clamp Meter Saddle 1 Besi 11,1 8,56 1, Kokas 1,7 1,33 0, Batu 0,8 0,1 0,04 00 gampig Tabel 4. Hasil peramala priode Jauari 011 No Jeis Produk Jumlah (uit) 1 Box Meter 116 Collar 16 3 Clamp Saddle 97 Setelah diperoleh semua parameter yag dibutuhka, maka dilakuka formulasi model matematik. Variabel Keputusa : 1 = umlah produk box meter Fakultas Tekik UISU Kampus Al Muawwarah Jl. SM. Raa Telada Meda 150

6 Semiar Nasioal III Tekologi Da Rekayasa ISBN = umlah produk collar 3 = umlah produk clamp sadle Formulasi model matematik: Fugsi Tuua : Maksimumka Z Fugsi Pembatas: Besi: 11,1 8,56 1, Kokas 1,7 1,33 0, 1 3 Batu Gampig: 0,8 0,1 0, ,, 3 0 da iteger Optimasi dega solver LINDO Setelah semua parameter da variable keputusa dimasukka pada solver LINDO diperoleh hasil sebagai berikut ; OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR DUAL PRICES SURPLUS ) ) ) ) ) ) NO. ITERATIONS= 8 4. Kesimpula Dari hasil peelitia yag dilakuka dapat disimpulka bahwa keluara dari aplikasi iteger programmig adalah umlah masig-masig produk optimal. Hasil yag optimal diperoleh sebayak 8 kali iterasi, dega produksi optimal pada priode perecaaa utuk box meter, collar da clamp saddle berturut-turut 605 uit, 16 uit da 103 uit. 5. Daftar Acua [1]. Hiller, Frederick S, Geralgd J, Lieberma, 1995, Pegatar Rieset Operasi, Edisi kelimaerlagga, Jakarta. 151 Fakultas Tekik UISU Kampus Al Muawwarah Jl. SM. Raa Telada Meda

7 Semiar Nasioal III Tekologi Da Rekayasa ISBN []. Heizer, Jay & Reder, Barry.005, Operatio Maagemet. Jakarta. Salemba Empat [3]. Kusuma, Hedra,004, Perecaaa da Pegedalia Produksi, ANDI, Yogyakarta [4]. Lius Schrage, 199,.Lido A Optimizatio Modelig System, The Scietific Press, South Safrasisco [4]. Sudaa, 001, Metode Statistika. Edisi keeam, Tarsito, Badug [5]. Siagia P., 1987, Peelitia Operasioalal, Teori da Praktek. UI Press, Jakarta [6]. Sutalaksaa, Aggawisastra, Takra Atmaa., 1980, Tekik Tata Cara Kera, EdisiPertama ITB, Badug [7]. Siswato, 007, Operatio Research. Jilid I. Erlagga, Jakarta [8]. Taha, H.A. 005, Riset Operasi Suatu Pegata, Edisi Kelima Biarupa Aksara, Jakarta [9]. T. Hai Hadoko, 1991, Dasar-dasarOperatio Research. Edisi kedua, BPPE, Jogakarta Fakultas Tekik UISU Kampus Al Muawwarah Jl. SM. Raa Telada Meda 15