BAB II MAKALAH. : Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains VIII UKSW. : Prosiding Seminar Nasional Matematika VIII UKSW 15 Juni
|
|
- Hartono Hadiman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II MAKALAH Makalah I. Judul Dipresetasika : Liear Goal Programmig utuk Optimasi Perecaaa si : Semiar Nasioal Sais da Pedidika Sais VIII UKSW 201 yag diseleggaraka oleh Fakultas Sais da Matematika UKSW taggal 15 Jui 201 Publikasi : Prosidig Semiar Nasioal Matematika VIII UKSW 15 Jui 201. ISSN Vol.4 No.1, 15 Jui 201. Makalah II. Judul Dipresetasika : Liear Goal Programmig utuk Perecaaa si dega Kedala Permitaa yag Diramalka Megguaka Metode Regresi Liear Bergada. : Ujia Skripsi yag diseleggaraka oleh Fakultas Sais da Matematika UKSW taggal 9 September 201
2 MAKALAH I 4
3
4
5 PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW LINEAR GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI Natalia Esther Dwi Astuti 1), Lilik Liawati 2), Tudjug Mahatma 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2) Dose Program Studi Matematika FSM UKSW Fakultas Sais da Matematika UKSW Jl. Dipoegoro Salatiga ) 2) 2) ABSTRAK Optimasi produksi adalah suatu cara utuk merecaaka atau megatur pegguaa sumberdaya yag dimiliki perusahaa seperti baha baku, teaga kerja, modal kerja, da fasilitas produksi supaya dapat memeuhi permitaa kosume, megoptimalka baha baku yag ada da agar proses produksi dapat berjala dega efektif da efisie. Utuk mecapai hal ii, maka perlu dibuat suatu perecaaa produksi yag megacu pada metode matematis. Metode Liiear Goal Programmig dapat diguaka utuk memodelka permasalaha optimasi produksi yag mempuyai tujua lebih dari satu, misalka terpeuhiya tigkat permitaa kosume, memaksimalka pegguaa baha baku yag ada da memiimumka saldo produk di gudag pada setiap akhir bula. Dalam makalah ii aka dibahas bagaimaa meerapka da merumuska model Liear Goal Programmig utuk optimasi produksi pada perusahaa miuma dalam kemasa botol. Model Liear Goal Programmig yag diperoleh diselesaika megguaka alat batu Solver. Berdasarka data utuk perecaaa produksi miuma dalam kemasa botol selama tiga bula diperoleh solusi optimal sehigga dapat disimpulka bahwa semua sasara yag igi dicapai terpeuhi. Kata kuci : Optimasi si, Perecaaa si, Liear Goal Programmig (LGP) PENDAHULUAN Optimasi produksi merupaka suatu cara utuk merecaaka atau megatur pegguaa sumberdaya yag dimiliki perusahaa seperti baha baku, teaga kerja, modal kerja, fasilitas produksi supaya dapat memeuhi permitaa kosume, megoptimalka baha baku yag ada da agar proses produksi dapat dapat berjala dega efektif da efisie [1]. Cara megoptimalka produksi bisa dega meigkatka kualitas produksi, mafaat produksi, betuk fisik produksi da megatur jumlah produksi [5]. Salah satu perusahaa yag bergerak di bidag produksi miuma dalam kemasa botol berbaha dasar teh memproduksi lima jeis produk yaitu produk 1, produk 2, produk, produk 4 da produk 5. Megigat bahwa hasil produksi sagat petig bagi perusahaa maka optimasi produksi sagat dibutuhka dalam proses produksi utuk memeuhi permitaa kosume. Namu, pada keyataaya suatu idustri tidak megorietasika tujua haya utuk memeuhi permitaa kosume. Di lai sisi ada beberapa tujua yag harus dicapai. Misalya, memaksimumka pemafaata mesi produksi, memiimumka biaya produksi da laiya. Agar terjadi optimasi produksi, maka perlu dibuat suatu perecaaa produksi yag megacu pada metode matematis. Metode Liear Goal Programmig dikembagka oleh A. Chares da W.M. Cooper yag diperkealka pada tahu 1955, merupaka perluasa dari pemrograma liear, sehigga seluruh asumsi, otasi, formulasi model matematis, prosedur perumusa model da peyelesaiaya tidak berbeda. Perbedaaya terletak pada kehadira sepasag variabel deviasi di fugsi kedala sasara [4]. Dalam peelitia ii, aka dibahas bagaimaa meerapka da merumuska model Liear Goal Programmig utuk optimasi produksi pada perusahaa miuma dalam kemasa 98
6 PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW botol utuk memeuhi tigkat permitaa kosume, memaksimumka pegguaa baha baku yag ada da memiimumka saldo produk di gudag. Peelitia megguaka model Liear Goal Programmig sudah perah dilakuka oleh Purwato (2011) yaitu utuk meetuka perecaaa produksi pakaia jadi megguaka kosep peudaa dega mempertimbagka tiga kegiata dalam proses produksi (produksi lagsug, poduksi master, da perakita) utuk memiimalka biaya operasioal, biaya persediaa, da biaya teaga kerja [6]. Liear Goal Programmig Liear goal programmig (LGP) biasaya diterapka pada masalah-masalah liear dega memasukka berbagai tujua dalam formulasi modelya. Dalam formulasi (LGP), sasara dalam umerik utuk setiap tujua harus ditetapka lebih dahulu. Kemudia, tujua yag igi dicari adalah memiimumka besarya simpaga capaia pada kedala terhadap sasaraya. Utuk meyataka simpaga (deviasi) dalam formulasi modelya diperluka suatu variabel yag disebut variabel deviasi. Ada dua variabel deviasi dalam formulasi modelya yaitu variabel deviasi positif da variabel deviasi egatif. Variabel deviasi positif berfugsi utuk meampug kelebiha capaia pada ilai ruas kiri terhadap sasara yag ditetuka (RHS), semetara variabel deviasi egatif berfugsi utuk meampug kekuraga capaia pada ilai ruas kiri terhadap sasara yag ditetuka (RHS) [][4]. Betuk Umum Liear Goal Programmig Berikut betuk umum dari metode Liear Goal Programmig [2] : Mecari ilai x = (x 1, x 2,, x ) Mi a = a 1 η, ρ,, a l (η, ρ) dega kedala f i x + η i ρ i = b i utuk i=1,2,...,m x, η, ρ 0 dega f i x = j =1 c i,j x j η i ρ i c i,j x j m b i a l = deviasi egatif pada kedala ke-i, = deviasi positif pada kedala ke-i, = kostata dari kedala ke-i, variabel keputusa ke-j, = variabel keputusa ke-j, = bayak kedala, = bayak variabel keputusa, = ilai sasara kedala ke-i, = fugsi pecapaia tujua, = bayakya fugsi tujua/fugsi kedala. Meurut Igizio lagkah-lagkah dalam proses merumuska model Liear Goal Programmig sebagai berikut [2] : Megembagka baselie model (yag dimaksud dega baselie model yaitu model matematika dari sebuah permasalaha) Meetuka ilai sasara utuk setiap kedala Meambahka variabel deviasi egatif da positif utuk setiap kedala Meetuka fugsi tujua utuk setiap kedala Tabel 1. Perumusa Fugsi Tujua Variabel Jeis Tujua Betuk LGP deviasi yg di mi f i x b i f i x b i f i x = b i f i x + η i ρ i = b i f i x + η i ρ i = b i f i x + η i ρ i = b i ρ i η i η i + ρ i Tabel 1 diguaka utuk merumuska fugsi tujua yag berhubuga dega variabel deviasi yag aka dimiimumka, dimaa : f i x meyataka fugsi tujua/kedala, dega ilai sasara kedala ke-i (b i ), deviasi egatif pada kedala ke-i (η i ) da deviasi positif pada kedala ke-i (ρ i ). Meetapka fugsi pecapaia tujua METODE PENELITIAN Peelitia ii diselesaika melalui lagkah-lagkah peelitia yag dijabarka sebagai berikut : 99
7 PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW Pegumpula data Data yag diaalisis adalah data sekuder pada proses produksi miuma teh siap mium dalam kemasa botol atara lai persediaa baha baku da jumlah permitaa, jumlah kemasa/botol di gudag selamakuru waktu bula (Oktober- Desember 2012) Meyusu model LGP Meyelesaika model dega Solver Megiterpretasika Mearik kesimpula Formulasi LGP utuk Optimasi si Utuk merumuska model LGP terlebih dahulu memformulasika model dasar liear programmig (LP) seperti berikut : Kedala tigkat permitaa kosume X i,t + I i,(t 1) I i,t = TP i,t (1) Kedala saldo persediaa di gudag I i,t t=1 S i,t (2) Kedala pegguaa baha baku t=1 c i. X i,t BB i,t () Kedala persediaa kemasa/botol X i,t t=1 PB i,t (4) Kedala ketersedia waktu proses d i t=1. X i,t WP i,t (5) Setelah memformulasika model dasar LP, selajutya memformulasika model LGP dega dimisalka variabel keputusa X i,t adalah bayakya produk i yag harus diproduksi pada periode t (pallet) dega i = 1,2,,, da t = 1,2,. Model disusu utuk setiap produk i da t ditetuka utuk bula. Kedala Sasara : F1 : Memeuhi tigkat permitaa kosume Dari persamaa (1) utuk kedala ii maka dapat diformulasika model LGP seperti berikut : X i,t + I i,(t 1) I i,t + η k ρ k = TP i,t (6) k = 1,2,, l, Mi a 1 = (η k + ρ k ) dega : t=1 I i,t = Jumlah saldo akhir produk i pada akhir periode t (pallet) I i,(t 1) = Jumlah saldo awal produk i pada akhir periode t (pallet) TP i,t = Jumlah permitaa produk i pada periode t (pallet) F2 : Memiimumka saldo persediaa di gudag Selajutya utuk kedala saldo persediaa produk di gudag berdasarka persamaa (2) da diformulasika ke model LGP dega memiimumka deviasi positif ρ k dega k = l + 1,,2l, l adalah bayakya kedala seperti pada rumus (7) yaitu : Mi a 2 = t=1 I i,t + η k ρ k = S i,t (7) t=1 ρ k dega S i,t adalah rata-rata saldo produk i per bula (pallet) F : Memaksimumka pegguaa baha baku Semetara itu kedala laiya adalah kedala pegguaa baha baku sesuai model dasar pada rumus () dapat diformulasika ke model LGP seperti berikut : t=1 c i. X i,t + η k ρ k = BB i,t (8) k = 2l + 1,, 5l, Mi a = t=1 ρ k 400
8 PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW dega : c i = kebutuha baha baku utuk satu pallet produk i BB i,t = jumlah persediaa baha baku i pada periode t F4 : Memaksimumka persediaa kemasa/botol Utuk kedala ii sesuai model dasar pada rumus (4) dapat diformulasika ke model LGP seperti berikut (9) : t=1 X i,t + η k ρ k = PB i,t (9) k = 5l + 1,, 6l, Mi a 4 = t=1 ρ k dega PB i,t adalah jumlah persediaa botol kosog i pada periode t (pallet) F5 : Memaksimumka pegguaa waktu proses Sesuai dega model dasar (5) maka kedala ii dapat diformulasika ke model LGP seperti rumus (10) yaitu : dega : t=1 d i. X i,t + η k ρ k = WP i,t (10) d i k = 6l + 1,,7l Mi a 5 = t=1 ρ k = kebutuha waktu proses produk i pada periode t WP i,t = rata-rata waktu yag dibutuhka produk i per bula Formulasi pecapaia tujua dari model LGP di atas adalah : Mi a = (a 1, a 2, a, a 4, a 5 ) Peerapa Model Liear Goal Programmig Data yag diaalisis adalah data sekuder pada proses produksi miuma teh siap mium dalam kemasa botol atara lai persediaa baha baku, jumlah permitaa, da jumlah kemasa/botol di gudag selama kuru waktu bula (Oktober-Desember 2012) seperti yag tersaji pada Tabel 2 da Tabel serta kebutuha baha baku utuk setiap produk pada Tabel 4, dimaa bayak produk yag diamati adalah 5 jeis produk dega total jam kerja yag tersedia dalam satu bula adalah 448 jam yag terlampir pada hal.8. Berdasarka model LGP di atas disusu model utuk setiap produk dega memasuka parameter-parameter yag sesuai dega data yag dimiliki. Dega megguaka fugsi kedala pada rumus (6) sampai rumus (10) maka aka dicari solusi optimum utuk setiap produk dalam kuru waktu bula. Berikut disajika model LGP utuk produk 1 da peyelesaia optimumya. X 1,1 + I 1,0 I 1,1 + η 1 ρ 1 = 5999, X 1,2 + I 1,1 I 1,2 + η 2 ρ 2 = 7078,2 X 1, + I 1,2 I 1, + η ρ = 5266,7 I 1,1 + η 4 ρ 4 = 120,09 I 1,2 + η 5 ρ 5 = 120,09 I 1, + η 6 ρ 6 = 120,09 1,887X 1,1 + η 7 ρ 7 = 1228,0 155,172X 1,1 + η 8 ρ 8 = 47870,67 2,051X 1,1 + η 9 ρ 9 = ,887X 1,2 + η 10 ρ 10 = 1666,15 155,172X 1,2 + η 11 ρ 11 = 56054,7 2,051X 1,2 + η 12 ρ 12 = ,887X 1, + η 1 ρ 1 = 1225,5 155,172X 1, + η 14 ρ 14 = 4080,29 2,051X 1, + η 15 ρ 15 = 0000 X 1,1 + η 16 ρ 16 = 6778 X 1,2 + η 17 ρ 17 = 7960 X 1, + η 18 ρ 18 = ,076X 1,1 + η 19 ρ 19 = 90 0,076X 1,2 + η 20 ρ 20 = 90 0,076X 1, + η 21 ρ 21 =
9 PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW utuk memiimumka a = (a 1 η 1 + ρ 1 + η2+ρ2+η+ρ,a2ρ4+ρ5+ρ6,aρ7+ρ8 +..+ρ15,a4ρ16+ρ17+ρ18,a5(ρ19+ρ20 +ρ21)) X 1,t, I 1,(t 1), I 1,t, I 1,t, η 1,t, ρ 1,t 0 (t = 1,2,) Utuk keempat produk lai (i = 2,,4,5) disusu model LGP da diselesaika megguaka cara yag sama seperti pada produk 1. Model di atas diselesaika megguaka alat batu Solver pada MS. Excel 2007 da diperoleh solusi optimum seperti Tabel 5 berikut : Tabel 5. Solusi Optimum LGP utuk kelima produk Xi,1 04,5 210,6 88,1 9,5 106,72 Xi,2 56,9 246,64 472,29 87,52 140,96 Xi, 259,42 179,54 08,48 286,92 0 Ii,1 120,09 100,7 87,55 85, 88,5 Ii,2 120,09 100,7 87,55 85, 88,5 Ii, 120,09 100,7 87,55 85, 88,5 η ρ η ρ η ρ η ρ η ρ η ρ η , , ρ η , ,58 16,5 16,5 16,5 ρ η , , ρ η ,04 416,04 416,04 ρ η ρ η ,6 2261,6 2261,6 ρ η , ρ η ρ η ρ η ,64 111,6 64,67 64,67 64,67 ρ η ,61 101,5 4,2 4,2 4,2 ρ η ,58 64,46 58,59 58,59 58,59 η 19 20,06 21,86 75,56 75,56 75,56 ρ η ρ η ρ η ,87 9,95 0 ρ η ρ η ρ η ρ η ,91 11,4 0 ρ η ρ η ρ η ρ η ,27 9,07 0 ρ η ,0 25,0 25,0 ρ η ,25 2,25 2,25 ρ η ,5 24,5 24,5 ρ η 4 - -,97,97,97 ρ η 5 - -,7,7,7 ρ η 6 - -,52,52,52 ρ Solusi optimum tersebut diatas dapat di ulas sebagai berikut : 1. Tabel 5 merupaka hasil peyelesaia model LGP utuk setiap produk dimaa produk 1 pada bula pertama (Oktober) memproduksi sebayak 04,5 pallet 402
10 PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW ditambah saldo awal sebayak 5815,04 pallet dega jumlah permitaa 5999, pallet sehigga diperoleh saldo akhir sebayak 120,09 pallet yag atiya ditambahka pada bula berikutya sampai pada bula ketiga (Desember). Sehigga pada pemeuha tigkat permitaa da saldo produk di gudag dapat terpeuhi pada setiap bulaya artiya bahwa tidak ada kelebiha da kekuraga produk maupu saldo di gudag karea masig-masig variabel deviasi ((η k + ρ k ) da ρ k ) yag dimiimumka berilai ol. 2. Pemeuha kedala pegguaa baha baku. Variabel yag dimiimumka pada kedala ii adalah ρ k (k = 7,8,9,,15) diperoleh ilai η k = 0 da ρ k = 0 yag berarti bahwa pada kedala ii terdapat kelebiha baha baku terutama pada baha baku teh kerig yaitu η 8 = 15990,65. Sehigga dapat disimpulka bahwa pada kedala ii ilai sasara sudah tercapai dega tepat pada setiap bulaya.. Pemeuha Kedala Persediaa kemasa/ botol Variabel yag dimiimumka adalah ρ k (k = 16,17,18) diperoleh ilai ρ k = 0 yag berarti tidak ada kekuraga kemasa, da ilai η k > 0 artiya terdapat kelebiha kemasa/botol. terutama pada periode November η 17 = 760,61. Hal ii dapat dikataka bahwa pada kedala persediaa kemasa/botol terpeuhi pada setiap bulaya. 4. Pemeuha Kedala Pegguaa Waktu Proses Variabel yag dimiimumka adalah ρ k (k = 19,20,21) diperoleh ilai ρ k = 0 ii tidak ada kekuraga waktu proses produksi melaika terdapat kelebiha waktu proses produksi pada periode Oktober yaitu η 19 = 20,06 jam. Dalam hal ii dapat dikataka bahwa kedala ii dapat terpeuhi pada setiap bulaya. Utuk keempat produk lai diselesaika da diulas seperti pada produk 1 dimaa solusi optimumya tersaji pada Tabel 5. Secara rigkas aalisis pecapaia tujua dari setiap tujua yag ditetapka dalam permasalaha LGP ii seperti tersaji pada Tabel 6. Tabel 6. Hasil Pecapaia Setiap Tujua Berdasarka Model LGP Tujua Pecapaia Keteraga F1 : Memeuhi tigkat permitaa kosume F2 : Memiimum ka saldo persediaa di gudag F : Memaksimu mka pegguaa baha baku F4 : Memaksimu mka persediaa kemasa/bot ol F5 : Memaksimu mka pegguaa waktu proses Terpeuhi (η k = 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k = 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) Jumlah permitaa tiap bula selama bula (Oktober- Desember) adalah 5999,, 7078,2, da 5266,7 pallet Saldo miimum di gudag adalah 120,09 utuk produk 1, 100,7 utuk produk 2, 87,55 utuk produk, 85, produk 4 da 88,5 produk 5 Kekuraga pegguaa baha baku semiimum mugki Kekuraga pegguaa kemasa/botol tiap bulaya semiimum mugki Waktu proses miimum tiap bula adalah 90 jam utuk produk 1 da 2,semetara 270 jam utuk produk, produk 4 da produk 5 Hasil aalisis pecapaia tujua megguaka model LGP utuk produk 1 tersaji pada tabel 6. Pada tujua memeuhi tigkat permitaa kosume da memiimumka saldo produk di gudag dapat terpeuhi, artiya bahwa tidak ada kekuraga maupu kelebiha produk yag diproduksi pada setiap bulaya. Semetara itu pada tujua memaksimumka pegguaa baha baku, memaksimumka persediaa kemasa/botol, da 40
11 PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW memaksimumka pegguaa waktu proses terpeuhi dega masig-masig kedala memiliki sisa atau kelebiha baha baku, kemasa/botol da waktu proses pada setiap bulaya, disii berarti bahwa setiap kali proses produksi tidak perah kekuraga baha baku, kemasa/botol da juga waktu proses produksi. Berdasarka aalisis da pembahasa yag diperoleh solusi optimal pada produksi miuma dalam kemasa botol yag diselesaika dega memodelka ke dalam betuk Liear Goal Programmig maka dapat disimpulka bahwa semua tujua pada setiap produk dapat terpeuhi yag diataraya memeuhi jumlah permitaa kosume, memiimumka saldo produk di gudag, memaksimumka pegguaa baha baku da kemasa serta memaksimumka waktu proses produksi. [1] Gitosudarmo, Idriyo Sistem Perecaaa da Pegedaia produksi. Yogyakarta : BPFE- Yogyakarta. [2] Igizio, D. P Operatios Research i Decisio Makig, Lexigto book, D.C. Heath ad Compay, Lexigto, Massachussetts. [] Liawati, Lilik Peetua Alokasi Beba Kerja Dose Megguaka Pemodela Lexicographic Liear Goal Programmig. Semiar Nasioal Sais da Pedidika Sais VII UKSW, 21 September 2012 [4] Siswato Operatio Research Jilid 1. Jakarta : Erlagga. [5] Subagyo, Pagestu. Asri, Marwa da Hadoko, T. Hai Dasardasar Operatios Research Edisi 1. Yogyakarta : BPFE-Yogyakarta. [6] Web 2 : Udergraduate Paper.pdf. Purwato, Y. Sulistyo. Da Wahyuigsih. N. Model Goal Programmig utuk Perecaaa si Musima (diuduh pada taggal 17 Februari 201) KESIMPULAN Berdasarka kajia di atas maka dapat disimpulka bahwa Metode Liear Goal Programmig (LGP) dapat diguaka sebagai alat batu utuk membuat perecaaa utuk meetuka jumlah produksi dari produk-produk yag dihasilka dalam kuru waktu tiga bula atau dapat dikembagka utuk kuru waktu lebih pajag misalya satu tahu. DAFTAR PUSTAKA 404
12 PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VIII UKSW LAMPIRAN Tabel 2. Persediaa Baha Baku selama bula Persediaa Baha Baku (pallet) No. Baha Baku Bula 1 Bula 2 Bula 1 Teh A (kg) 1228,0 1666, ,5 2 Teh B (kg) 52,07 568,48 401,28 Teh C (kg) 1008,7 1226,28 719,84 4 Gula Pasir (kg) 295, 28027, ,428 5 Air (liter) Flavour C1 81,67 92,56 65,4 7 Flavour C2 55,44 6,6 47,52 8 Flavour C 2,2 42, Asam sitrat (kg) ,75 51,45 10 Sodium Sitrat (kg) 19,82 224,4 144,21 11 Asam Ascorbic (kg) 2,4 7,4 2,76 Tabel. Jumlah Permitaa,Kemasa/botol da Jumlah produksi miimum selama bula Jumlah Jumlah Permitaa (pallet) Jumlah kemasa/botol (pallet) produksi miimum Bula 1 Bula 2 Bula Bula 1 Bula 2 Bula (pallet) , 7078,2 5266, , ,45 07,1 216, ,7 66,82 411,5 290,4 87,55 4 9,5 87,52 286, , 5 87,92 115, ,5 Tabel 4. Kebutuha Baha Baku tiap selama bula Kebutuha Baha baku tiap produk Baha baku yag dibutuhka Teh Kerig (kg) ,4 2,4 2,4 Gula Pasir (kg) Air (liter) Flavour (kg) - - 4,85,6 8,1 Citric Acid (kg) Sodium Sitrat (kg) - - 5,4 5,4 5,4 Ascorbic Acid (kg) - - 0,9 0,9 0,9 405
13 MAKALAH II
14 LINEAR GOAL PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN KENDALA PERMINTAAN YANG DIRAMALKAN MENGGUNAKAN REGRESI LINEAR BERGANDA Natalia Esther Dwi Astuti 1), Lilik Liawati 2), Tudjug Mahatma 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2) Dose Program Studi Matematika FSM UKSW Fakultas Sais da Matematika UKSW Jl. Dipoegoro Salatiga ) 2) 2) ABSTRAK Model Liear Goal Programmig utuk perecaaa produksi yag salah satu kedalaya adalah permitaa pelagga, dalam hal ii didasarka pada data yag ditetapka oleh perusahaa. Sasara kedala permitaa pada setiap bulaya tidak tetap atau berfluktuasi. Oleh karea itu, utuk meetuka permitaa yag berfluktuasi ii diguaka metode peramala berdasarka data atau periode sebelumya. Hasil peramala permitaa aka diguaka dalam model LGP utuk perecaaa produksi selama tiga bula ke depa. Utuk medapatka hasil peramala yag baik dipilih metode peramala dega ilai kesalaha (error) terkecil, dalam hal ii metode regresi bergada memiliki error terkecil dibadigka dega metode laiya. Berdasarka hasil peramala permitaa yag diperoleh megguaka metode regresi bergada ii selajutya diguaka utuk perecaaa produksi yag didasarka pada model LGP utuk periode Jauari- Maret 201. Bayakya produk yag diproduksi hasil model LGP dibadigka dega data riil yag meujukka bahwa ilai error pada dua produk dari lima produk yag diamati, teryata berbeda cukup sigifika. Hal ii dikareaka kedua produk tersebut tidak diproduksi oleh perusahaa yag disebabka adaya satu baha baku yag tidak tersedia. Kata kuci : Optimasi si, Peramala, Liear Goal Programmig (LGP) PENDAHULUAN Liear Goal Programmig (LGP) pada permasalaha optimasi produksi miuma dalam kemasa botol, dipresetasika dega model yag bertujua memeuhi tigkat permitaa kosume, memaksimumka pegguaa baha baku yag ada da memiimumka saldo produk di gudag. Model LGP ii disusu utuk perecaaa produksi bulaa dalam kuru waktu tiga bula [1]. Kedala permitaa dalam model didasarka pada data yag ditetuka oleh perusaha. Sasara kedala permitaa setiap bulaya dalam jumlah tertetu amu tidak tetap/berfluktuasi. Utuk meetuka permitaa yag berfluktuasi ii dapat diguaka metode peramala berdasarka data sebelumya. Kajia dalam makalah ii merupaka peelitia lajuta dari peerapa LGP utuk perecaaa produksi [1], dimaa sasara kedala permitaa didasarka pada hasil peramala. Oleh karea itu, aka didapatka terlebih dahulu model peramala yag sesuai dega data yag dimiliki. Selajutya disusu model LGP utuk perecaaa produksi miuma dalam kemasa botol da dilakuka modifikasi seperluya. Model LGP ii bertujua memeuhi permitaa kosume yag dalam hal ii adaah hasil peramala, yaitu memaksimalka pegguaa baha baku yag ada, memiimumka saldo produk di gudag, memaksimumka pegguaa persediaa kemasa/ botol da memaksimumka pegguaa waktu proses produksi. KAJIAN TEORI A. Peramala Metode peramala dapat dibedaka berdasarka pada kategori dataya, yaitu data kuatitatif atau data kualitatif. Berdasarka data kuatitatif terdapat 1
15 metode peramala deret berkala (time series) seperti movig average, metode regresi semetara yag berdasarka data kualitatif terdapat metode eksploratoris da ormatif [5]. Pada peelitia ii aka diguaka metode peramala dega data kuatitatif : metode rata-rata da metode regresi. 1. Metode rata-rata (Average) Metode rata-rata adalah suatu metode peilaia yag di dasari atas ilai rata-rata dalam periode yag bersagkuta Rata-rata sederhaa Metode rata-rata sederhaa merupaka metode yag tepat utuk deret berkala yag memiliki pola stasioer da tidak meujukka adaya tred maupu usur musima [5]. Peramala utuk periode ke (T+ 1) dirumuska sebagai berikut : F T+1 = 1 T T i=1 X i (1) Persamaa (1) meujukka bahwa metode rata-rata sederhaa megguaka ilai rata-rata masa lalu utuk meramalka periode medatag 1.2. Rata-rata bergerak tuggal (Sigle Movig Average) Salah satu cara utuk megubah pegaruh data masa lalu terhadap ilai tegah sebagai ramala adalah terlebih dahulu memasukka ilai observasi masa lalu utuk meghitug ilai rata-rata. Pada ratarata bergerak ii diyataka bahwa, apabila mucul ilai observasi baru, ilai rata-rata baru dapat dihitug dega membuag ilai observasi yag lama da memasuka ilai observasi yag baru. Rumus utuk meghitug ramala rata-rata bergerak pada periode T+1 yaitu : F T+1 = X 1 + X 2 + X + + X T T.. (2) Metode ii kurag baik utuk deret berkala dega pola tred atau musima, walaupu metode ii lebih baik dibadig rata-rata sederhaa [5]. 1. Rata-rata bergerak gada Dari dua metode sebelumya telah diyataka bahwa apabila diguaka sebagai ramala utuk periode medatag, tidak dapat megatasi tred yag ada. Utuk itu dikembagka metode rata-rata bergerak gada yaitu rata-rata bergerak dari rata-rata bergerak da disimbolka sebagai MA(M N) artiya MA M-periode dari MA N- periode[2][5]. Metode rata-rata bergerak gada ii kemudia dikembagka mejadi metode ratarata bergerak liear yag secara umum diteragka melalui persamaa berikut : S t = X t + X t 1 + X t X t N+1.. () N S t = S t + S t 1 + S t S t N+1.. (4) N a t = S t + S t S t = 2S t S t (5) b t = 2 N 1 S t S t... 6 F t+m = a t + b t m... (7) dega : S t = rata-rata bergerak tuggal pada periode ke- t, S t = rata-rata bergerak gada pada periode ke- t, a t = peyesuaia tred pada periode ke-t, F t+m = peramala utuk periode t + m. 2. Metode Regresi Pada metode regresi terdapat suatu variabel depede yaki variabel yag aka diramalka, da satu atau lebih variabel idepede yag mempegaruhi variabel depede. Jadi metode regresi merupaka metode yag diguaka utuk mecari betuk atau pola hubuga atara variabel depede dega satu atau lebih variabel idepede. 2
16 2.1. Regresi Sederhaa Dalam aalisis regresi liier sederhaa ii aka ditetuka persamaa yag meghubugka dua variabel yag dapat diyataka sebagai betuk model liier. Betuk umum regresi liier sederhaa : Y = a + bx + e...(8) Y : vektor peubah tak bebas X : vektor peubah bebas a : itersep atau kostata b : koefisie regresi yag meujuka tigkat perubaha Y apabila X megambil ilai tertetu. e: variabel kesalaha (error) Peetua koefisie kemiriga (slope) b utuk regresi liear sederhaa pada persamaa (8) adalah sebagai berikut : b = i=1 x iy i ( i=1 x i )( i=1 y i ) x 2 i=1 i ( i=1 x i ) 2 (9) Sedagka rumus utuk medapatka koefisie itersep a, adalah sebagai berikut : a = i=1 y i b i=1 x i. (10) 2.2. Regresi Bergada Pada regresi bergada terdapat satu variabel tidak bebas (misalya permitaa) yag aka diramalka, tetapi terdapat dua atau lebih variabel bebas [5]. Betuk umum dari regresi bergada adalah : Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X b k X k + e.. (11) Utuk meetuka koefisie regresi bergada (utuk dua variabel bebas misalya pejuala da persediaa saldo di gudag) seperti pada persamaa (12) - (14) sebagai berikut : b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 = Y.... (12) b 0 X 1 + b 1 X b 2 = X 1 Y... (1) b 0 X 2 + b 1 X 1 X 2 + b 2 X 2 2 = X 12.. (14) Berikut adalah lagkah-lagkah yag perlu ditempuh utuk melakuka peramala megguaka metode regresi, yaitu : 1. Meetuka variabel depede da variabel idepede. 2. Melakuka peaksira terhadap koefisie regresi.. Meghitug koefisie korelasi atara kedua variabel utuk megetahui tigkat keerata hubuga kedua variabel da koefisie determiasi utuk megetahui berapa perse ukura variasi total pada peubah tak bebas yag dapat dijelaska hubugaya oleh peubuah bebas. Koefisie korelasi utuk regresi sederhaa disimbolka dega r da R utuk regresi bergada, semetara koefisie determiasi utuk regresi sederhaa disimbolka dega d da D utuk regresi bergada. r = Berikut adalah rumus utuk meghitug koefisie korelasi regresi sederhaa: x i y i x i y i x i 2 ( x i ) 2 y i 2 ( y i ) 2.. (15) da koefisie determiasi (d) diperoleh dega d = r 2 da utuk regresi bergada yaitu : D = (Y i Y) 2 (Y i Y) 2. (16) da koefisie korelasi (R) diperoleh dega : R = D... (17) 4. Melakuka peramala terhadap variabel Y dega megambil ilai tertetu pada variabel X. Ketepata Metode Peramala Dalam bayak situasi peramala, ketepata dipadag sebagai kriteria peolaka utuk memilih suatu metode peramala. Dalam pemodela deret
17 berkala, sebagia data yag diketahui dapat diguaka utuk meramalka sisa data berikutya sehigga memugkika orag utuk mempelajari ramala secara lebih lagsug [5]. No.1. Ukura Statistik Stadar Jika X i merupaka data aktual utuk periode i da F i merupaka data hasil ramala (atau ilai kecocoka) utuk periode yag sama, maka kesalaha data ke i di defiisika sebagai berikut : e i = X i F i...(18) Jika terdapat ilai pegamata da ramala utuk periode, maka aka terdapat buah kesalaha da ukura statistik stadar disajika pada Tabel 1. Tabel 1. Ukura Statistik Stadar Ukura Statistik Stadar Formulasi 1 Mea Error ME = e i / 2 4 Mea Absolute Error Sum of Squared Error Mea Squared Error MAE = SSE = MSE = i=1 i=1 i=1 e i / e i e i i= Ukura-ukura Relatif 2 / Hubuga dega keterbatasa MSE sebagai suatu ukura ketepata peramala maka diusulka ukuraukura alteratif, yag diataraya meyagkut kesalaha presetase. Tiga ukura yag serig diguaka disajika pada Tabel 2. No Tabel 2. Ukura-ukura relatif Ukura-ukura Relatif 1 Precetage Error 2 Mea Precetage Error Mea Absolute Precetage Error Formulasi PE i = X i F i X i MPE = MAPE = i=1 i=1 x100 PE i / PE i / Peelitia ii megguaka Mea Absolute Precetage Error (MAPE) karea sebagai presetase, ukura ii bersifat relatif, sehigga ukura ii lebih disukai daripada kesalaha rata-rata sebagai ukura kesalaha [2][6]. B. Liear Goal Programmig Liear goal programmig (LGP) biasaya diterapka pada masalahmasalah dega tujua gada dalam formulasi modelya. Dalam formulasi (LGP), terdapat dua variabel deviasi yaitu variabel deviasi positif da variabel deviasi egatif. Variabel deviasi positif berfugsi utuk meampug kelebiha capaia pada ilai ruas kiri terhadap sasara yag ditetuka (RHS), semetara variabel deviasi egatif berfugsi utuk meampug kekuraga capaia pada ilai ruas kiri terhadap sasara yag ditetuka (RHS) [1][4][7]. Berikut betuk umum dari model Liear Goal Programmig [] : Mecari ilai x = (x 1, x 2,, x ) Mi a = a 1 η, ρ,, a l (η, ρ) dega kedala f i x + η i ρ i = b i utuk i=1,2,...,m x, η, ρ 0 dega f i x = j =1 c i,j x j η i = deviasi egatif pada kedala ke-i, ρ i = deviasi positif pada kedala ke-i, c i,j = kostata dari kedala ke-i, variabel keputusa ke-j, x j = variabel keputusa ke-j, m = bayak kedala, = bayak variabel keputusa, = ilai sasara kedala ke-i, b i 4
18 a l = fugsi pecapaia tujua, = bayakya fugsi tujua/fugsi kedala. LGP utuk Optimasi Perecaaa si Utuk merumuska model LGP terlebih dahulu memformulasika model dasar liear programmig (LP) seperti pada peelitia sebelumya [1] da selajutya memformulasika model LGP dega dimisalka variabel keputusa X i,t adalah bayakya produk i yag harus diproduksi pada periode t (pallet) dega i = 1,2,,, da t = 1,2,. Model disusu utuk setiap produk i da t ditetuka utuk bula. Kedala Sasara : F1 : Memaksimumka permitaa kosume berdasarka hasil peramala. Utuk kedala tigkat permitaa dapat diformulasika model LGP seperti berikut : X i,t + I i,(t 1) I i,t + η k ρ k = TP i,t (19) k = 1,2,, l, Mi a 1 = (ρ k ) t=1 dega : I i,t = Jumlah saldo akhir produk i pada akhir periode t (pallet), I i,(t 1) = Jumlah saldo awal produk i pada akhir periode t (pallet), TP i,t = Jumlah permitaa produk i pada periode t (pallet). F2 : Memiimumka saldo persediaa di gudag. Selajutya utuk kedala saldo persediaa produk di gudag dapat diformulasika ke model LGP dega memiimumka deviasi positif ρ k dega k = l + 1,,2l, l adalah bayakya kedala yaitu : t=1 I i,t + η k ρ k = S i,t (20) Mi a 2 = t=1 dega S i,t adalah rata-rata saldo produk i per bula (pallet), F : Memaksimumka pegguaa baha baku. Semetara itu kedala laiya adalah kedala pegguaa baha baku aka diformulasika ke model LGP seperti berikut : ρ k t=1 c i. X i,t + η k ρ k = BB i,t (21) k = 2l + 1,, 5l, Mi a = t=1 dega : c i = kebutuha baha baku utuk satu pallet produk i, BB i,t = jumlah persediaa baha baku i pada periode t, F4 : Memaksimumka persediaa kemasa/botol. Utuk kedala ii dapat diformulasika ke model LGP seperti berikut: ρ k t=1 X i,t + η k ρ k = PB i,t (22) k = 5l + 1,, 6l, Mi a 4 = t=1 dega PB i,t adalah jumlah persediaa botol kosog i pada periode t (pallet), F5 : Memaksimumka pegguaa waktu proses. Da kedala pegguaa wktu proses dapat diformulasika ke model LGP yaitu : ρ k t=1 d i. X i,t + η k ρ k = WP i,t (2) k = 6l + 1,,7l, Mi a 5 = t=1 ρ k 5
19 dega : d i = kebutuha waktu proses produk i pada periode t, WP i,t = rata-rata waktu yag dibutuhka produk i per bula. Formulasi fugsi pecapaia tujua dari model LGP di atas adalah : Mi a = (a 1, a 2, a, a 4, a 5 ) METODE PENELITIAN Peelitia ii bertujua meerapka LGP utuk perecaaa produksi miuma dalam kemasa botol dega tujua memaksimumka permitaa yag didasarka hasil peramala, memiimumka saldo persediaa produk di gudag, memaksimumka pegguaa baha baku, memaksimumka pegguaa persediaa kemasa/botol da memaksimumka pegguaa waktu proses yag didasarka data hasil peramala yaitu jumlah permitaa, da data sekuder dari perusahaa yaitu persediaa baha baku da jumlah kemasa/botol di gudag utuk produk-1, produk-2, produk-, produk-4 da produk-5 pada bula Jauari-Maret 201. Peelitia ii diselesaika melalui lagkah-lagkah yag dijabarka sebagai berikut : 1. Membuat peramala permitaa produk bula Jauari-Maret 201 didasarka data Jauari-Desember Meguji ormalitas data yag aka diramalka, 1.2 Megguaka metode peramala kuatitatif : metode rata-rata da metode regresi, 1. Meetuka/memilih hasil peramala berdasarka ilai error terkecil (palig baik), 2. Meyusu model LGP,. Meyelesaika model dega Solver, 4. Megiterpretasika hasil peyelesaia da membadigka hasil peyelesaia dega data real, 5. Mearik kesimpula. PENERAPAN MODEL LGP PADA PERENCANAAN PRODUKSI 1. Meetuka permitaa produk berdasarka peramala Peramala dilakuka megguaka data permitaa tahu sebelumya (2012) utuk megetahui perkiraa permitaa tahu 201. Sebelum melakuka peramala terlebih dahulu dilakuka uji ormalitas data yag dalam hal ii adalah data permitaa megguaka alat batu software SPSS Berdasarka uji ormalitas yag dilakuka diperoleh bahwa ilai sigifikasi p 0,05 yag berarti data berdistribusi ormal. Selajutya data yag aka diramalka dihitug megguaka metode rata-rata bergerak gada berdasarka rumus () (7), metode regresi sederhaa megguaka rumus (8) (10) da regresi bergada megguaka rumus (12) (14). Dari kedua perhituga ii dipilih salah satu metode peramala dega ilai kesalaha (error) terkecil. Berdasarka perhituga yag telah dilakuka sehigga diperoleh bahwa pada peelitia ii diguaka metode regresi bergada dega meetuka data permitaa sebagai variabel depede, da data pejuala serta saldo gudag ditetuka sebagai variabel idepede utuk megetahui perkiraa permitaa tahu 201. Berikut disajika model regresi bergada utuk permitaa produk-1 yag diperoleh. Dari perhituga yag dilakuka diperoleh b 0 = 157,159, b 1 = 0,8, da b 2 = 5,009, sehigga persamaa regresi bergada utuk produk-1 yaitu : Y = 157, ,8X 1 + 5,009X 2...(24) Selajutya, dega megguaka rumus (16-17) diperoleh hasil 0,85766 utuk koefisie determiasi da 0,92594 utuk koefisie korelasiya. Dega demikia, dapat dikataka bahwa hubuga atara 6
20 Bl variabel depede (permitaa) dega kedua variabel idepede (pejuala da saldo gudag) sagat kuat. Megguaka persamaa (24) selajutya didapat peramala permitaa tahu 2012 dega mesubstitusika data pada variabel idepede yaitu data pejuala da saldo gudag diperoleh ilai permitaa produk seperti Tabel : Tabel. Nilai permitaa hasil peramala regresi bergada utuk tahu 2012 bagi kelima produk Ja 966, 21,5 159,6 216,6 166,1 Feb 4214,4 7,9 244,9 219,9 100,6 Mar 5102,6 190,1 28,8 262,9 107,1 Apr 4951,4 260,7 265,6 260,9 96, Mei 612,9 241,5 9,2 09,1 10,5 Ju 710,4 181,9 1,5 12,4 77,1 Jul 662,7 257,2 8,5 7,9 75,8 Agst 5047,2 22,5 250, 24,8 42,1 Sep 6562,6 182, 285,2 277,8 60,2 Okt 65,6 219,1 42,7 4,9 68,6 Nop 6788,5 256,1 62,8 22,7 62,4 Des 5952,1 210,1 62,8 48,4 29,4 Error (%) 5, 20,85 17,81 1,58 1,8 Berdasarka Tabel aka dihitug ilai kesalaha peramala utuk setiap produk megguaka Mea Absolute Precetage Error (MAPE) da keempat produk laiya (i=2,,4,5) diselesaika megguaka cara yag sama seperti pada produk-1. Berdasarka aalisis model regresi bergada diperoleh hasil peramala permitaa Jauari-Maret 201 utuk setiap produk yag tersaji pada Tabel 4: Tabel 4. Hasil peramala regresi bergada Jauari-Maret 201 utuk kelima produk Bl Ja 969,2 280,7 177,2 227,5 168,1 Feb 4214, ,7 221,8 211 Mar 5106,6 195,1 00,9 271,5 1,2 2. Formulasi Model LGP Berdasarka data da permitaa yag diramalka disusu model utuk setiap produk dega megguaka fugsi kedala pada rumus (19) sampai rumus (2) selajutya aka dicari solusi optimum utuk setiap produk dalam kuru waktu bula. Berikut disajika model LGP utuk produk-1 da peyelesaia optimumya. X 1,1 + I 1,0 I 1,1 + η 1 ρ 1 = 969,27 X 1,2 + I 1,1 I 1,2 + η 2 ρ 2 = 4214,4 X 1, + I 1,2 I 1, + η ρ = 5106,6 I 1,1 + η 4 ρ 4 = 120,09 I 1,2 + η 5 ρ 5 = 120,09 I 1, + η 6 ρ 6 = 120,09 1,887X 1,1 + η 7 ρ 7 = 10952,1 155,172X 1,1 + η 8 ρ 8 = 948,1 2,051X 1,1 + η 9 ρ 9 = ,887X 1,2 + η 10 ρ 10 = 114,8 155,172X 1,2 + η 11 ρ 11 = 44607,4 2,051X 1,2 + η 12 ρ 12 = ,887X 1, + η 1 ρ 1 = 11905,95 155,172X 1, + η 14 ρ 14 = 6505, 2,051X 1, + η 15 ρ 15 = 0000 X 1,1 + η 16 ρ 16 = 6412,28 X 1,2 + η 17 ρ 17 = 6412,28 X 1, + η 18 ρ 18 = 6412,28 0,076X 1,1 + η 19 ρ 19 = 90 0,076X 1,2 + η 20 ρ 20 = 90 0,076X 1, + η 21 ρ 21 = 90 utuk memiimumka a = (a 1 ρ 1 + ρ 2 + ρ, a 2 ρ 4 + ρ 5 + ρ 6, a ρ 7 + ρ ρ 15, a 4 ρ 16 + ρ 17 + ρ 18, a 5 (ρ 19 + ρ 20 + ρ 21 )) X 1,t, I 1,(t 1), I 1,t, I 1,t, η 1,t, ρ 1,t 0 (t = 1,2,) Utuk keempat produk lai (i = 2,,4,5) disusu model LGP da diselesaika megguaka cara yag sama seperti pada produk-1. Model di atas 7
21 diselesaika megguaka alat batu Solver pada MS. Excel Pembahasa da Iterpretasi Dari formulasi model LGP diatas diperoleh solusi optimum utuk kelima produk yag yag diselesaika megguaka Solver da tersaji pada Tabel 5 : Tabel 5. Solusi Optimum LGP utuk kelima produk Xi,1 251,0 17,7 264,76 15,1 59 Xi,2 28,61 0 2,76 26,4 25,76 Xi, 22,09 160,62 164,16 206,9 0 Ii,1 120,09 100,7 87,55 87,55 87,55 Ii,2 120,09 100,7 85, 85, 85, Ii, 120,09 100,7 88,5 88,5 88,5 η ρ η ρ η ρ η ρ η ρ η ρ η , ρ η , , ,8 ρ η ρ η ρ η ,8 56,8 56,8 ρ η ρ η , ρ η , , ,5 ρ η ρ η ,2 92,44 117,96 117,96 117,96 ρ η ,9 266,17 170,81 170,81 170,81 ρ η ,2 105,55 85,71 85,71 85,71 ρ η 19 1,7 54,22 142,24 142,24 142,24 ρ η ρ η ρ η ,8 19,9 0 ρ η ,75 ρ η , ρ η ,1 96,1 96,1 ρ η ,99 5,99 5,99 ρ η ,17 8,17 8,17 ρ η ,42 54,42 54,42 ρ η ,6 18,6 18,6 ρ η ,58 8,58 8,58 ρ η ,75 8,75 8,75 ρ η ,85 2,85 2,85 ρ η - - 1,24 1,24 1,24 ρ Berdasarka solusi optimal pada Tabel 5 secara rigkas aalisis pecapaia tujua dari setiap tujua yag ditetapka dalam permasalaha LGP ii seperti tersaji pada Tabel 6. Tabel 6. Hasil Pecapaia Setiap Tujua Berdasarka Model LGP. Tujua Pecapaia Keteraga F1 : Memaksimumka permitaa kosume berdasarka hasil peramala F2 : Memiimumka saldo persediaa di gudag Terpeuhi (η k = 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k = 0, ρ k = 0) Jumlah permitaa tiap bula selama bula (Ja- Feb 201) utuk kelima produk tersaji pada Tabel 4. Saldo miimum di gudag adalah 120,09 utuk produk-1, 100,7 utuk produk-2, 87,55 utuk produk-, 85, produk-4 da 88,5 produk-5 8
22 Hasil Model Data Riil F : Memaksimumka pegguaa baha baku F5 : Memaksimumka pegguaa waktu proses Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) Terpeuhi (η k 0, ρ k = 0) F4 : Memaksimumka persediaa kemasa/botol Kekuraga pegguaa baha baku semiimum mugki Kekuraga pegguaa kemasa/botol tiap bulaya semiimum mugki Waktu proses miimum tiap bula adalah 90 jam utuk produk-1 da 2,semetara 270 jam utuk produk-, produk-4 da produk-5 Selajutya aka dibadigka atara hasil peyelesaia megguaka model dega data riil perusahaa utuk periode Jauari-Maret 201, yag tersaji pada Tabel 7, yaitu : Tabel 7. Perbadiga hasil peyelesaia da data real perusahaa Ja 969, 280,7 177,2 227,4 168,0 Feb 4214, ,7 221,8 211 Mar 5106,6 195,1 00,9 271,5 1,2 Ja 4602,9 6, 22, 4 95,4 47,55 Feb 481, ,4 189,7 92,7 Mar 5079, 141,7 169,7 167,8 0 Error (%) 10,8 52,25 42,84 42,17 75,92 Tabel 7 meujuka perbadiga hasil peyelesaia/model dega data riil perusahaa dimaa hasil model didasarka pada permitaa yag diramalka megguaka metode regresi bergada utuk periode Jauari-Maret 201 da ilai error pada peramala megguaka metode tersebut adalah produk-1 sebesar 5,% da produk-, produk-4 masig-masig sebesar 17,81% da 1,58%. Semetara itu utuk dua produk laiya yaitu produk-2 sebesar 20,85% da 1,8% utuk produk-5. Berdasarka hasil model da data riil perusahaa yag diperoleh sehigga didapat ilai error keduaya dimaa utuk produk-1,produk-, da produk-4 error yag diperoleh lebih kecil dibadigka dega produk-2 da produk-5 sesuai dega ilai error peramala pada Tabel. Utuk produk-2 da produk-5 terdapat perbedaa yag sigifika dega ilai error seperti pada Tabel 7 yaitu 52,25% da 75,92%, hal ii dikareaka pada bula Februari utuk produk-2 da bula Maret utuk produk-5 terdapat salah satu baha baku yag tidak tersedia digudag maka pada bula tersebut kedua produk tidak produksi sehigga mejadika ilai errorya besar. PENUTUP 1. Kesimpula Berdasarka kajia di atas maka dapat disimpulka bahwa: Kedala permitaa ditetuka megguaka peramala metode regresi bergada dega error terkecil pada produk-1 yaitu 5,%. Nilai permitaa yag merupaka hasil peramala diguaka utuk perecaaa produksi bulaa yag didasarka pada model LGP utuk periode Jauari-Maret 201, dimaa diperoleh ilai error yag berbeda sigifika terhadap data riil, yaitu pada produk-2 da produk-5. Hal ii dikareaka kedua produk tersebut tidak diproduksi yag disebabka adaya satu baha baku yag tidak tersedia. Peerapa model LGP dega permitaa yag diramalka dapat diguaka utuk perecaaa produksi bulaa dalam kuru waktu bula sekaligus. Sara Utuk pegkajia lebih lajut dapat diguaka pegguaa metode peramala yag berbeda utuk setiap produk yag diteliti, agar diperoleh metode yag palig tepat utuk setiap produkya. 9
23 DAFTAR PUSTAKA [1] Astuti, Natalia. E. D., Liawati, L., Mahatma, T Liear Goal Programmig utuk Optimasi Perecaaa si. Prosidig Semiar Nasioal Sais da Pedidika Sais VII UKSW taggal 15 Jui 201. ISSN: [2] Awat, Napa. J Metode Peramala Kuatitatif. Yogyakarta : Liberty Yogyakarta. [] Igizio, D. P Operatios Research i Decisio Makig, Lexigto book, D.C. Heath ad Compay, Lexigto, Massachussetts. [4] Liawati, Lilik Peetua Alokasi Beba Kerja Dose Megguaka Pemodela Lexicographic Liear Goal Programmig. Semiar Nasioal Sais da Pedidika Sais VII UKSW, 21 September 2012 [5] Makridakris, S., Steve, W., Victor, E. M. G Metode da Aplikasi Peramala. Edisi 2. Jilid 1. Jakarta : Erlagga. [6] Makridakris, S., Steve, W Metode-metode Peramala utuk Maajeme. Edisi 5. Jakarta : Biapura Aksara. [7] Siswato Operatio Research Jilid 1. Jakarta : Erlagga. 10
BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah:
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Variabel da Defiisi Operasioal Variabel-variabel yag diguaka pada peelitia ii adalah: a. Teaga kerja, yaitu kotribusi terhadap aktivitas produksi yag diberika oleh para
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL LINEAR GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI
PENERAPAN MODEL LINEAR GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI Natalia Esther Dwi Astuti 1), Lilik Linawati 2), Tundjung Mahatma 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2) Dosen
Lebih terperinciSTATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP
STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Metode Pegumpula Data Dalam melakuka sebuah peelitia dibutuhka data yag diguaka sebagai acua da sumber peelitia. Disii peulis megguaka metode yag diguaka utuk melakuka pegumpula
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh
Lebih terperinciFORECASTING (Peramalan)
FORECASTING (Peramala) PENDAHULUAN Forecastig adalah ramala tetag apa yag aka terjadi dimasa yag aka datag. Forecast Demad atau peramala permitaa mejadi dasar yag sagat petig dalam perecaaa suatu keputusa
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN. Disini penerapan kriteria optimasi yang digunakan untuk menganalisis
BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Peetapa Kriteria Optimasi Disii peerapa kriteria optimasi yag diguaka utuk megaalisis kebutuha pokok pada PT. Kusuma Kecaa Khatulistiwa yaitu : 1. Aalisis forecastig (peramala
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. penelitian yaitu PT. Sinar Gorontalo Berlian Motor, Jl. H. B Yassin no 28
5 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi Peelitia da Waktu Peelitia Sehubuga dega peelitia ii, lokasi yag dijadika tempat peelitia yaitu PT. Siar Gorotalo Berlia Motor, Jl. H. B Yassi o 8 Kota Gorotalo.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perecaaa Produksi 2.1.1 Pegertia Perecaaa Produksi Perecaaa produksi dapat diartika sebagai proses peetua sumber-sumber yag diperluka utuk melaksaaka operasi maufaktur da megalokasikaya
Lebih terperinciBAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON
BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARA DAN FAKTOR DIKON 3.1 Ecoomic Order Quatity Ecoomic Order Quatity (EOQ) merupaka suatu metode yag diguaka utuk megedalika
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Disai Peelitia Tujua Jeis Peelitia Uit Aalisis Time Horiso T-1 Assosiatif survey Orgaisasi Logitudial T-2 Assosiatif survey Orgaisasi Logitudial T-3 Assosiatif survey Orgaisasi
Lebih terperinciPENAKSIRAN DAN PERAMALAN BIAYA D. PENAKSIRAN BIAYA JANGKA PANJANG E. PERAMALAN BIAYA
PENAKSIRAN DAN PERAMALAN BIAYA Ari Darmawa, Dr. S.AB, M.AB Email: aridarmawa_fia@ub.ac.id A. PENDAHULUAN B. PENAKSIRAN DAN PRAKIRAAN FUNGSI BIAYA C. PENAKSIRAN JANGKA PENDEK - Ekstrapolasi sederhaa - Aalisis
Lebih terperinciPenyelesaian: Variables Entered/Removed a. a. Dependent Variable: Tulang b. All requested variables entered.
2. Pelajari data dibawah ii, tetuka depede da idepede variabel serta : a) Hitug Sum of Square for Regressio (X) b) Hitug Sum of Square for Residual c) Hitug Meas Sum of Square for Regressio (X) d) Hitug
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur
III. METODOLOGI PENELITIAN A. Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di SMA Negeri Way Jepara Kabupate Lampug Timur pada bula Desember 0 sampai dega Mei 03. B. Populasi da Sampel Populasi dalam
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Peelitia Peelitia ii megguaka metode peelitia Korelasioal. Peelitia korelasioaal yaitu suatu metode yag meggambarka secara sistematis da obyektif tetag hubuga atara
Lebih terperinciREGRESI DAN KORELASI
REGRESI DAN KORELASI Pedahulua Dalam kehidupa sehari-hari serig ditemuka masalah/kejadia yagg salig berkaita satu sama lai. Kita memerluka aalisis hubuga atara kejadia tersebut Dalam bab ii kita aka membahas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciNama : INDRI SUCI RAHMAWATI NIM : ANALISIS REGRESI SESI 01 HAL
Nama : INDRI SUCI RAHMAWATI NIM : 2015-32-005 ANALISIS REGRESI SESI 01 HAL. 86-88 Latiha 2 Pelajari data dibawah ii, tetuka depede da idepede variabel serta : a. Hitug Sum of Square for Regressio (X) b.
Lebih terperinciPedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai
PENGUJIAN HIPOTESIS Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai ilai-ilai parameter populasi,
Lebih terperinciBAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH
89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur
0 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di SMA Negeri Way Jepara Kabupate Lampug Timur pada bula Desember 0 sampai Mei 03. B. Populasi da Sampel Populasi dalam peelitia
Lebih terperinciPENGARUH INFLASI TERHADAP KEMISKINAN DI PROPINSI JAMBI
Halama Tulisa Jural (Judul da Abstraksi) Jural Paradigma Ekoomika Vol.1, No.5 April 2012 PENGARUH INFLASI TERHADAP KEMISKINAN DI PROPINSI JAMBI Oleh : Imelia.,SE.MSi Dose Jurusa Ilmu Ekoomi da Studi Pembagua,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,
Lebih terperinciA. Pengertian Hipotesis
PENGUJIAN HIPOTESIS A. Pegertia Hipotesis Hipotesis statistik adalah suatu peryataa atau dugaa megeai satu atau lebih populasi Ada macam hipotesis:. Hipotesis ol (H 0 ), adalah suatu hipotesis dega harapa
Lebih terperinciOPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI UNTUK PRODUK PESANAN PADA PERUSAHAAN PESTISIDA MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING
OPIMASI PERENCANAAN PRODUKSI UNUK PRODUK PESANAN PADA PERUSAHAAN PESISIDA MENGGUNAKAN MEODE GOAL PROGRAMMING Nama : Rossy Susati NRP : 07 00 007 Jurusa : Matematika FMIPA-IS Dose Pembimbig : Drs. Suharmadi
Lebih terperinciPERAMALAN KURSIDRTERHADAP USDMENGGUNAKAN DOUBLE MOVING AVERAGES DAN DOUBLEEXPONENTIAL SMOOTHING.
PERAMALAN KURSIDRERHADAP USDMENGGUNAKAN DOUBLE MOVING AVERAGES DAN DOUBLEEXPONENIAL SMOOHING. Padrul Jaa 1), Rokhimi 2), Ismi Ratri Prihatiigsih 3) 1,2,3 PedidikaMatematika, Uiversitas PGRI Yogyakarta
Lebih terperinciNama : INDRI SUCI RAHMAWATI NIM : ANALISIS REGRESI SESI 01 HAL
Nama : INDRI SUCI RAHMAWATI NIM : 2015-32-005 ANALISIS REGRESI SESI 01 HAL. 85-88 Latiha 1 Pelajari data dibawah ii, tetuka depede da idepedet variabel serta a. Hitug Sum of for Regressio (X) b. Hitug
Lebih terperinciBAB II METODOLOGI PENELITIAN. kualitatif. Kerangka acuan dalam penelitian ini adalah metode penelitian
BAB II METODOLOGI PEELITIA 2.1. Betuk Peelitia Betuk peelitia dapat megacu pada peelitia kuatitatif atau kualitatif. Keragka acua dalam peelitia ii adalah metode peelitia kuatitatif yag aka megguaka baik
Lebih terperinciUkuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus
-Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Permasalaha Matematika merupaka Quee ad servat of sciece (ratu da pelaya ilmu pegetahua). Matematika dikataka sebagai ratu karea pada perkembagaya tidak tergatug pada
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN. berdasarkan tujuan penelitian (purposive) dengan pertimbangan bahwa Kota
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia ii dilaksaaka di Kota Bogor Pemiliha lokasi peelitia berdasarka tujua peelitia (purposive) dega pertimbaga bahwa Kota Bogor memiliki jumlah peduduk yag
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and
BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peelitia Jeis peelitia ii adalah peelitia pegembaga (research ad developmet), yaitu suatu proses peelitia utuk megembagka suatu produk. Produk yag dikembagka dalam peelitia
Lebih terperinciREGRESI LINIER GANDA
REGRESI LINIER GANDA Secara umum, data hasil pegamata Y bisa terjadi karea akibat variabelvariabel bebas,,, k. Aka ditetuka hubuga atara Y da,,, k sehigga didapat regresi Y atas,,, k amu masih meujukka
Lebih terperinciPertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd
Pertemua Ke- Komparasi berasal dari kata compariso (Eg) yag mempuyai arti perbadiga atau pembadiga. Tekik aalisis komparasi yaitu salah satu tekik aalisis kuatitatif yag diguaka utuk meguji hipotesis tetag
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. penelitian yang tepat dalam sebuah penelitian ditentukan guna menjawab
BAB III METODE PENELITIAN Metode peelitia merupaka suatu cara atau prosedur utuk megetahui da medapatka data dega tujua tertetu yag megguaka teori da kosep yag bersifat empiris, rasioal da sistematis.
Lebih terperinciREGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA Apa yag disebut Regresi? Korelasi? Aalisa regresi da korelasi sederhaa membahas tetag keterkaita atara sebuah variabel (variabel terikat/depede) dega (sebuah) variabel lai
Lebih terperinciIV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data
IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da waktu Peelitia ii dilakuka di PD Pacet Segar milik Alm Bapak H. Mastur Fuad yag beralamat di Jala Raya Ciherag o 48 Kecamata Cipaas, Kabupate Ciajur, Propisi Jawa Barat.
Lebih terperinciPengendalian Proses Menggunakan Diagram Kendali Median Absolute Deviation (MAD)
Prosidig Statistika ISSN: 2460-6456 Pegedalia Proses Megguaka Diagram Kedali Media Absolute Deviatio () 1 Haida Lestari, 2 Suliadi, 3 Lisur Wachidah 1,2,3 Prodi Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
36 BAB III METODE PENELITIAN A. Racaga Peelitia 1. Pedekata Peelitia Peelitia ii megguaka pedekata kuatitatif karea data yag diguaka dalam peelitia ii berupa data agka sebagai alat meetuka suatu keteraga.
Lebih terperinciBAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 4.1 Data permitaa Dalam meramalka permitaa produk lever cable utuk kebutuha PT. Kyoda Mas Mulia sediri. data yag diambil utuk perhituga peramala permitaa yaitu dega
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan jenis penelitian deskriptif-kuantitatif, karena
7 BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peelitia Peelitia ii merupaka jeis peelitia deskriptif-kuatitatif, karea melalui peelitia ii dapat dideskripsika fakta-fakta yag berupa kemampua siswa kelas VIII SMP
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
6 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desai Peelitia Meurut Kucoro (003:3): Peelitia ilmiah merupaka usaha utuk megugkapka feomea alami fisik secara sistematik, empirik da rasioal. Sistematik artiya proses yag
Lebih terperincii adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.
4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha
Lebih terperinciBab III Metoda Taguchi
Bab III Metoda Taguchi 3.1 Pedahulua [2][3] Metoda Taguchi meitikberatka pada pecapaia suatu target tertetu da meguragi variasi suatu produk atau proses. Pecapaia tersebut dilakuka dega megguaka ilmu statistika.
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi
Lebih terperinciIII BAHAN DAN METODE PENELITIAN. Ternak yang digunakan dalam penelitian ini adalah kuda berjumlah 25
18 III BAHAN DAN METODE PENELITIAN 3.1 Baha Peelitia 3.1.1 Objek Peelitia Terak yag diguaka dalam peelitia ii adalah kuda berjumlah 25 ekor terdiri dari 5 jata da 20 betia dega umur berkisar atara 10 15
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM LINIER DALAM PEMBELIAN BAHAN BAKU
Semiar SaidaTekologi ISSN : 693 6809 APLIKASI PROGRAM LINIER DALAM PEMBELIAN BAHAN BAKU Tri Herawati Prodi Tekik Idustri, Fakultas Tekik, Uiversitas Islam Sumatera UtaraMeda Abstrak Pegambila keputusa
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia Daerah peelitia adalah Kota Bogor yag terletak di Provisi Jawa Barat. Pemiliha lokasi ii berdasarka pertimbaga atara lai: (1) tersediaya Tabel Iput-Output
Lebih terperinciProsiding Manajemen ISSN:
Prosidig Maajeme ISSN: 2460-7187 Aalisis Peramala Pejuala dega Megguaka Metode Sigle Movig Average, Weighted Movig Average da Expoetial Smoothig Sebagai Dasar Perecaaa Produksi Polo Shirt Pria (Studi Kasus
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. objek penelitian yang penulis lakukan adalah Beban Operasional susu dan Profit
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Objek Peelitia Objek peelitia merupaka sasara utuk medapatka suatu data. Jadi, objek peelitia yag peulis lakuka adalah Beba Operasioal susu da Profit Margi (margi laba usaha).
Lebih terperinciREGRESI LINIER SEDERHANA
REGRESI LINIER SEDERHANA REGRESI, KAUSALITAS DAN KORELASI DALAM EKONOMETRIKA Regresi adalah salah satu metode aalisis statistik yag diguaka utuk melihat pegaruh atara dua atau lebih variabel Kausalitas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
8 BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi Produksi Optimasi adalah tidaka utuk memperoleh hasil yag terbaik dega keadaa yag diberika.dalam pelaksaaaya harus diambil keputusa maajerial dalam beberapa tahap.tujua
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Tujua Peelitia Peelitia ii bertujua utuk megetahui apakah terdapat perbedaa hasil belajar atara pegguaa model pembelajara Jigsaw dega pegguaa model pembelajara Picture ad Picture
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS
BAB IV PEMBAHASAN DAN ANALISIS 4.1. Pembahasa Atropometri merupaka salah satu metode yag dapat diguaka utuk meetuka ukura dimesi tubuh pada setiap mausia. Data atropometri yag didapat aka diguaka utuk
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi da objek peelitia Lokasi peelitia dalam skripsi ii adalah area Kecamata Pademaga, alasa dalam pemiliha lokasi ii karea peulis bertempat tiggal di lokasi tersebut sehigga
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. kuantitatif karena bertujuan untuk mengetahui kompetensi pedagogik mahasiswa
54 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Jeis Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia deskriptif dega pedekata kuatitatif karea bertujua utuk megetahui kompetesi pedagogik mahasiswa setelah megikuti mata kuliah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN TEORITIS
BAB II TINJAUAN TEORITIS.1 Pegertia-pegertia Lapaga pekerjaa adalah bidag kegiata dari pekerjaa/usaha/ perusahaa/kator dimaa seseorag bekerja. Pekerjaa utama adalah jika seseorag haya mempuyai satu pekerjaa
Lebih terperinciPROSIDING ISBN:
S-6 Perlukah Cross Validatio dilakuka? Perbadiga atara Mea Square Predictio Error da Mea Square Error sebagai Peaksir Harapa Kuadrat Kekelirua Model Yusep Suparma (yusep.suparma@ upad.ac.id) Uiversitas
Lebih terperinciContoh Produksi dua jenis sepatu A dan B memberikan fungsi keuntungan bulanan sebagai berikut :
I. OPTIMISASI FUNGSI TANPA KENDALA Utuk fugsi dua peubah ) f ag terdiferesial dua kali. Jika di titik ) P dipeuhi :. sarat stasioer)... > maka mecapai ekstrim di ) P. Jika : ekstrim maksimum mecapai maka
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:
PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.
Lebih terperinciBAB IV. METODE PENELITlAN. Rancangan atau desain dalam penelitian ini adalah analisis komparasi, dua
BAB IV METODE PENELITlAN 4.1 Racaga Peelitia Racaga atau desai dalam peelitia ii adalah aalisis komparasi, dua mea depede (paired sample) yaitu utuk meguji perbedaa mea atara 2 kelompok data. 4.2 Populasi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Statistika merupakan salah satu cabang penegtahuan yang paling banyak mendapatkan
BAB LANDASAN TEORI. Pegertia Regresi Statistika merupaka salah satu cabag peegtahua yag palig bayak medapatka perhatia da dipelajari oleh ilmua dari hamper semua bidag ilmu peegtahua, terutama para peeliti
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Subjek Peelitia Peelitia ii dilaksaaka di kawasa huta magrove, yag berada pada muara sugai Opak di Dusu Baros, Kecamata Kretek, Kabupate Batul. Populasi dalam peelitia ii adalah
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Bagi Negara yang mempunyai wilayah terdiri dari pulau-pulau yang dikelilingi lautan,
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Bagi Negara yag mempuyai wilayah terdiri dari pulau-pulau yag dikeliligi lauta, laut merupaka saraa trasportasi yag dimia, sehigga laut memiliki peraa yag petig bagi
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI DAN PELAKSANAAN PENELITIAN. Perumusan - Sasaran - Tujuan. Pengidentifikasian dan orientasi - Masalah.
BAB III METODOLOGI DAN PELAKSANAAN PENELITIAN 3.1. DIAGRAM ALIR PENELITIAN Perumusa - Sasara - Tujua Pegidetifikasia da orietasi - Masalah Studi Pustaka Racaga samplig Pegumpula Data Data Primer Data Sekuder
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
38 BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Peelitia Metode peelitia adalah suatu cara ilmiah utuk medapatka data dega tujua tertetu. Peelitia yag megagkat judul Efektivitas Tekik Permaia Pioy Heyo dalam
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014.
BAB III METODE PENELITIAN A. Waktu da Tempat Peelitia Peelitia dilaksaaka dari bula Agustus-September 03.Peelitia ii dilakuka di kelas X SMA Muhammadiyah Pekabaru semester gajil tahu ajara 03/04. B. Subjek
Lebih terperinciUKURAN PEMUSATAN DATA
Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN
Lebih terperinciPENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA UNTUK MONITORING DAN EVALUASI KINERJA DOSEN DI JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS TANJUNGPURA
PRISMA 1 (2018) PRISMA, Prosidig Semiar Nasioal Matematika https://joural.ues.ac.id/sju/idex.php/prisma/ PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA UNTUK MONITORING DAN EVALUASI KINERJA DOSEN DI JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciPerbandingan Metode Regresi Robust Estimasi Least Trimmed Square, Estimasi Scale, dan Estimasi Method Of Moment
PRISMA 1 (2018) https://joural.ues.ac.id/sju/idex.php/prisma/ Perbadiga Metode Regresi Robust Estimasi Least Trimmed Square, Estimasi Scale, da Estimasi Method Of Momet Muhammad Bohari Rahma, Edy Widodo
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode korelasional, yaitu
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Peelitia Metode yag diguaka dalam peelitia ii adalah metode korelasioal, yaitu Peelitia korelasi bertujua utuk meemuka ada atau tidakya hubuga atara dua variabel atau
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. kelas VIII semester ganjil SMP Sejahtera I Bandar Lampung tahun pelajaran 2010/2011
III. METODE PENELITIAN A. Latar Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia yag megguaka total sampel yaitu seluruh siswa kelas VIII semester gajil SMP Sejahtera I Badar Lampug tahu pelajara 2010/2011 dega
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Adi Setiawa
Lebih terperinciProgram Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya PENS. Probability and Random Process. Topik 10. Regresi
Program Pasca Sarjaa Terapa Politekik Elektroika Negeri Surabaya Probability ad Radom Process Topik 10. Regresi Prima Kristalia Jui 015 1 Outlie 1. Kosep Regresi Sederhaa. Persamaa Regresi Sederhaa 3.
Lebih terperinci3 METODE PENELITIAN 3.1 Kerangka Pemikiran 3.2 Lokasi dan Waktu Penelitian
19 3 METODE PENELITIAN 3.1 Keragka Pemikira Secara rigkas, peelitia ii dilakuka dega tiga tahap aalisis. Aalisis pertama adalah megaalisis proses keputusa yag dilakuka kosume dega megguaka aalisis deskriptif.
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
30 BAB III METODE PENELITIAN Peelitia pejadwala pembagkit termal ii adalah utuk membadigka metode Lagragia Relaxatio yag diajuka peulis dega metode yag diguaka PLN. Di sii aka diuji metode maa yag peramalaya
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Maajeme risiko merupaka salah satu eleme petig dalam mejalaka bisis perusahaa karea semaki berkembagya duia perusahaa serta meigkatya kompleksitas aktivitas perusahaa
Lebih terperinciMANAJEMEN RISIKO INVESTASI
MANAJEMEN RISIKO INVESTASI A. PENGERTIAN RISIKO Resiko adalah peyimpaga hasil yag diperoleh dari recaa hasil yag diharapka Besarya tigkat resiko yag dimasukka dalam peilaia ivestasi aka mempegaruhi besarya
Lebih terperinciSTATISTIKA ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA
STATISTIKA ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA OUTLINE LANJUTAN Peetua garis duga regresi dega Metode OLS kostata a da koefisie b Aalisis Varias komposisi variasi sekitar garis r da r Stadard
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN
16 III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Keragka Pemikira Peelitia Perkembaga zama yag meutut setiap idividu baik dari segi kemampua maupu peampila. Boss Parfum yag bergerak di bidag isi ulag miyak wagi didirika
Lebih terperinciIV METODE PENELITIAN
IV METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia Lokasi peelitia dilakuka di PT. Bak Bukopi, Tbk Cabag Karawag yag berlokasi pada Jala Ahmad Yai No.92 Kabupate Karawag, Jawa Barat da Kabupate Purwakarta
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Lebih terperinciPOLA KETENAGAAN PERENCANAAN PENGHITUNGAN KEBUTUHAN TENAGA PENUNJANG MEDIS
POLA KETENAGAAN PERENCANAAN PENGHITUNGAN KEBUTUHAN TENAGA PENUNJANG MEDIS A. PENDAHULUAN Rumah Sakit merupaka uit kesehata masyarakat yag petig da dibutuhka dalam upaya pemeuha tututa masyarakat aka kesehata.
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. data dalam penelitian ini termasuk ke dalam data yang diambil dari Survei Pendapat
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Jeis da Sumber Data Jeis peelitia yag aka diguaka oleh peeliti adalah jeis peelitia Deskriptif. Dimaa jeis peelitia deskriptif adalah metode yag diguaka utuk memperoleh
Lebih terperinciBAB IV PEMECAHAN MASALAH
BAB IV PEMECAHAN MASALAH 4.1 Metodologi Pemecaha Masalah Dalam ragka peigkata keakurata rekomedasi yag aka diberika kepada ivestor, maka dicoba diguaka Movig Average Mometum Oscillator (MAMO). MAMO ii
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. dalam tujuh kelas dimana tingkat kemampuan belajar matematika siswa
19 III. METODE PENELITIAN A. Populasi da Sampel Populasi dalam peelitia ii adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 8 Badar Lampug tahu pelajara 2009/2010 sebayak 279 orag yag terdistribusi dalam tujuh
Lebih terperinciIII. BAHAN DAN METODE. Penelitian ini dilaksanakan pada bulan April 2014 di BBPTU-HPT Baturraden,
III. BAHAN DAN METODE A. Waktu da Tempat Peelitia Peelitia ii dilaksaaka pada bula April 014 di BBPTU-HPT Baturrade, Purwokerto. B. Baha da Alat Peelitia Baha peelitia ii yaitu rekordig produksi susu laktasi
Lebih terperinci