APLIKASI PROGRAM LINIER DALAM PEMBELIAN BAHAN BAKU

Transkripsi

1 Semiar SaidaTekologi ISSN : APLIKASI PROGRAM LINIER DALAM PEMBELIAN BAHAN BAKU Tri Herawati Prodi Tekik Idustri, Fakultas Tekik, Uiversitas Islam Sumatera UtaraMeda Abstrak Pegambila keputusa pembelia baha baku merupaka salah satu aspek yag petig gua kelacara produksi. Kesalaha dalam merecaaka kebutuha baha baku berakibat pada peroleha laba yag tidak maksimal. Utuk meghidari kesalaha perlu diguaka metode yag tepat. Program Liier (Liear Programmig) merupaka salah satu metode yag cukup bermafaat utuk optimasi pembelia baha baku dega melihat keterbatasa sumberdaya perusahaa.. Pada peelitia yag dilakuka, perusahaa membeli baha baku dari tiga pemasok yag berbeda dega kapasitas da harga per-satua berbeda pula Perusahaa juga memiliki keterbatasa gudag peyimpaa baha baku. Tujua yag igi dicapai adalah miimisasi total biaya pembelia baha baku. Tahapa yag dilalui dalam aplikasi metode program liier dalam tulisa ii pertama peetua variabel yag berpegaruh terhadap tujua, sumberdaya yag dibutuhka da yag tersedia; kedua formulasi model matematika; ketiga peetua solusi optimal dega megguaka software LINDO (Liear Iteractive ad Discrete Optimizer). Keluara dari aplikasi adalah jumlah pembelia baha baku optimal dari masig-masig pemasok. Dari hasil peelitia diperoleh jumlah pembelia baha baku optimal dari pemasok I, II da III berturut-turut.000 to ; 550 to da 450 to. Bila peetua pembelia baha baku megguaka metode program liier dibadigka dega kebijakaksaa yag dilakuka perusahaa selama ii diperoleh peghemata biaya sebesar 3,98% Kata kata kuci : Aplikasi, Program Liier, Baha Baku PekaIlmiahPeriodeke-I FT.UISU Jl. SM. Raja Telada Meda 5

2 Semiar SaidaTekologi ISSN : Pedahulua Ketersediaabahabakusagatpetigutukke lacaraproduksi. Kekuragabahabakupada proses produksidapatmeyebabkakerugia yag besarpadaperusahaa. Proses produksiakatergaggubahkaterhetidameg akibatkaperusahaatidakdapatmecapaikuati tasproduksi yag seharusyadicapai, kehilagapejualadakehilagakepercayaa kosume. Sebalikyakelebihabahabakumeyebabkate rtaamyaivestasidalambetukpersediaa. Dari peelitia yag dilakukadiketahuibahwaperusahaamelakuka pembeliabahabakudaritigapemasok yag mempuyaikapasitasdaharga per-uit yag berbeda sehigga serig timbulmasalahdalammeetukakuatitasbaha bakudarimasig-masigpemasok. Berdasarka latar belakag tersebut maka permasalaha yag aka dibahas adalah berapa jumlah baha baku optimal dari masig-asig pemasok agar total biaya miimal. Optimasi dilakukaka dega megaplikasikametode program liier. Tujua Tujua dilakukaya peelitia adalah utuk meetuka jumlahpembelia baha baku optimal dari masig-masig pemasok dega megguaka program liier dega mempertimbagka keterbatasa gudag, kapasitas dari masig-masig pemasok serta biaya pembelia per satua dari masigmasig pemasok utuk memiimalka biaya. Tijaua Pustaka Program Liier (Liear Programmig) Permasalaha optimasi dega keterbatasa sumberdaya dapat diselesaika dega pedekata program liier (liear programmig), yaitu memaksimumka atau memiimumka fugsi tujua yag tergatug pada sejumlah variabel iput. Fugsi tujua (costrait fuctio) adalah rumusa fugsi yag mejadi sasara utuk mecapai pemecaha optimum (maksimisasi atau miimisasi), sedagka fugsi batasa (costraits fuctio) merupaka rumusa dari persediaa sumberdaya yag membatasi proses optimasi. Pada pembahasa tulisa ii, peulis megguaka pegertia program lliier dari beberapa peulis yag makaya pada dasarya sama walaupu redaksiya berbeda. Meurut Buffa da Shari (987) program liier merupaka model aalisis yag dipakai utuk megalokasika sumberdaya yag terbatas pada pegguaa sumberdaya yag bersaig dega cara sedemikia rupa gua medapatka pemecaha yag optimum. Chase da Aquilao (990), Quilao da Jacobs (00) meyataka program liier merupaka suatu metode pemecaha optlmalisasi secara matematik melalui pegalokasia sumberdaya yag terbatas diatara tipe pegguaa yag bersaig. Optimalisasi tersebut dapat berupa maksimalisasi kotribusi da dapat pula merupaka miimalisasi biaya. Program liier memuat suatu recaa kegiata utuk memperoleh hasil yag optimal yag didesai utuk membatu para maajer operasi dalam merecaaka da membuat keputusa yag diperluka utuk megalokasika sumberdaya (Heizer da Reder, 005). Dari beberapa pedapat diatas dapat dirumuska pegertia program liier sebagai sebuah metode matematik yag diperguaka utuk pemecaha optimum sebuah fugsi tujua liier melalui pegalokasia sumberdaya yag terbatas yag dimiliki sebuah orgaisasi atau perusahaa. Asumsi dalam Program Liier - Liierity, mempuyai implikasi bahwa terdapat hubuga garis lurus atau proporstoal diatara variabel yag releva. -Additivity, semua fugsi baik fugsi tujua maupu fugsi kedala tersusu sedemikia rupa sehigga mujukka sifat pejumlaha dega meambah atau meguragi jumlah iput yag selaras, maka jumlah output yag aka bertambah atau berkurag dega isbah yag selaras dega itu. - Divisibility, bahwa keluara (output) yag dihasilka oeh setiap kegiata dapat berupa bilaga pecaha. Demikia juga dega ilai Z yag dihasilka. - Determiistic,asumsi ii mejelaska bahwa program liier haya dapat diguaka sebagai alat pemecaha masalah jika parameter fugsi aalisis diketahui dega pasti. 5 PekaIlmiahPeriodeke-I FT.UISU Jl. SM. Raja Telada Meda

3 Semiar SaidaTekologi ISSN : Proportioality, bahwa aik turuya ilaiilai tujua da pegguaa sumber/ fasilitas yag tersedia aka berubah secara sebadig (proporsioal) dega perubaha tigkat kegiata Secara umum model matematik dari problema program liier dapat diformulasika sbb :. Fugsi yag aka dimaksimumka atau dimiimumka disebut fugsi tujua (objective fuctio). software LINDO (Liear Iteractive Discrete Optimizer), yag pada dasarya megguaka metode simpleks. Metodologi Metodologi peelitia dapat dilihat pada gambar. Mulai IdetifikasiVariabel Formulasi Model matematik : Miimumka (maksimumka): Z = C j= j j atau : Miimumka (maksimumka): C C Z = Fugsi Batasa (kedala ) dikelompokka mejadi macam, yaitu : C - fugsi batasa fugsioal, dega formulasi : tidak ya Pegumpula data Data cukup? Pegolaha data FormulasiMod MeetukaSolusioptimal a j= atau: a a.. a ij a j a a atau = atau a a a, =,, =, b b, =, b bi Aalisa&evaluasi Gambar. Tahapapeelitia Pegumpula data m m m Data yag dibutuhka dalam peyelesaia masalah dalam peelitia adalah biaya data - FugsiBatasa o egative (o egative pembelia baha baku dari masig-masig costrait), degafoprmulasi : pemasok, data pejuala produk masa lalu, 0 (i =,,3...m; j =,,3,..) ij data kapasitas yag dapat disediaka dari masig-masig pemasok serta kapas gudag yag tersedia. Data biaya baha baku dari Keteraga : masig-masig pemasok dapat dilihat pada Z = total biaya atau keutuga Tabel. Cj = biaya atau keutuga /uit keluara j = Jumlah keluara ke j a ij = sumberdaya i yag diguaka utuk keluara j Pemecaha persoala program liier dapat dilakuka secara maual dega megguaka Tabel. Data Biaya Baha baku/to metode simpleks. Pada peelitia ii utuk membatu memecahka masalah diguaka No SumberBiaya ( x Rp.000) Pemasok I PekaIlmiahPeriodeke-I FT.UISU Jl. SM. Raja Telada Meda 53 selesai

4 Semiar SaidaTekologi ISSN : Pemasok II PemasokIII Data pejuala produk masa lalu bergua utuk medapatka jumlah kebutuha produk yag dihasilka pada priode perecaaa. Hal ii diperoleh dega melakuka peramala. Setelah diketahui jumah produk yag direcaaka, maka dapat ditetuka jumlah kebutuha baha baku. Data kapasitas yag dapat disediaka dari masig-masig pemasok (tabel ) serta kapasitas gudag yag tersedia yaitu sebesar.400 to. Tabel. Baha baku yag dapat disediaka No SumberJumlah (to) Pemasok I.00 Pemasok II PemasokIII 450 Pihakperusahaameetapkabahabakudaripe masok I miimal 50 % dari total kebutuhabahabaku. Kebutuhabahabakukwartal I sebayak 000 to, sehiggakebutuhabahabakukwartal I yag harusdibelidaripemasok I miimal.000 to Peramala Produksi Utuk meetuka recaa produksi pada priode optimasi dilakuka peramala dega metode kuatitatif yaitu metode yag didasarka pada perhituga statistik. Peramala ii megguaka data historis (data masa lalu) utuk meramalka sistem di masa yag aka datag. (Heryato, 999 ). Metode kuatitatif yag diguaka adalah Metode Time Series (Deret Berkala). Rumus: Dt = a + bt + ct Utukmedapatkailai a, b, c dapatdiguakarumus, sebagaiberikut : dt - c ( t ) a = dt. t - ( dt)( t) b = t - t ( ) dt t - ( t. dt) 4 ( t ) - t Rumus umum yag diguaka : dt. Tred Kosta : Dt = Formulasi Model. Tred Liier Setelah dilakuka pegolaha data tetag Dt = a + b.t parameter-parameter yag dibutuhka da Utukmedapatkailai a, b, c ditetuka semua variabel keputusa, lagkah dapatdiguakarumus, sebagaiberikut : selajutya adalah membuat formulasi model dt b t a = - program liier. Sebagai tujua adalah memiimalka total dt. t - ( dt)( t) biaya pegadaa baha baku da sebagai b = t - ( t) kedala adalah keterdiaa gudag baha baku, kapasitas masig-masig pemasok. 3. Tred Kuadratis Disampig itu permitaa baha baku juga 54 PekaIlmiahPeriodeke-I FT.UISU Jl. SM. Raja Telada Meda c = Dimaa : Dt : Ramala Permitaa a da b : Kostata t :Periode Waktu dt : data aktual ke t utuk meetuka model peramala yag sesuai dilakuka perhituga kesalaha peramala. Model yag memiliki kesalaha terkecil diguaka utuk meramalka kebutuha produk pada masayag aka datag. Besar kesalaha dalam peramala dapat dihitug dega megguaka metode, (Kusuma, 004): Mea Square Error (MSE) MSE = t= ( dt Dt') dt = permitaa pada prtode t Dt = hasil peramala pada priode Tabel. Data Kebutuha Baha Baku (to) No Priode Kebutuha (to) Kwartal I 000,00 Kwartal II 563,3 3 Kwartal III 86,80 4 Kwartal IV 0,90

5 Semiar SaidaTekologi ISSN : dibatasi sesuai dega hasil peramala produksi yag dilakuka. Dega diketahuiya jumlah permitaa produk dapat ditetuka kebutuha baha baku utuk priode perecaaa Formulasi model matemtik secara simbolis sbb: Fugsi Tujua : Miiimumka = + C C C 3 Z + 3 Batasa : j 0 a i= ij j bi Keteraga : Cj = Biaya /uit baha baku j =Jumlah baha yag dibeli dari pemasok ke j bi = baha baku yag tersedia pada pemasok i Solusi Optimal Setelah model program liier selesai diformulasika maka dilakukaka optimasi dega megguaka software LINDO ((Liear Iteractive ad Discrete Optimizer). Hasil da Pembahasa Setelah dilakuka peramala, maka ditetuka kesalaha peramala utuk masig-masig metode. Metode yag mepuyai kesalaha terkecil diguaka utuk meetuka recaa produksi pada priode optimasi. Optimasi dilakuka utuk satu tahu kedepa, tapi dalam tulisa ii yag ditampilka haya utuk satu kwartal. Priode laiya dapat ditetuka dega cara yag sama. Setelah diperoleh semua parameter yag dibutuhka, maka dilakuka formulasi model matematik. Variabel Keputusa : = jumlah baha baku yag dibeli dsri pemsok = jumlah baha baku yag dibeli dari pemasok 3 = jumlah baha baku yag dibeli dsri pemsok 3 Formulasi model matematik: Tujua yag igi dicapai adalah memiimumka total biaya pembelia bahabaku. Formulasi legkap model matematik dari persoala Fugsi Tujua : Miimumka Z = Peetua Fugsi Pembatas: PekaIlmiahPeriodeke-I FT.UISU Jl. SM. Raja Telada Meda 55 Kapasitas Pemasok I : Kapasitas Pemasok II : Kapasitas pemasok III Baha baku yag harus dibeli dari pemasok I : Kebutuha baha baku: = Kapasitas Gudag : Pembatas o egatif:,, 3 0 Setelah dilakuka optimasi dega solver LINDO, diperoleh hasil sbb : LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE ) E+08 VARIABLE VALUE REDUCED COST ROW SLACK OR DUAL PRICE SURPLUS ) ) ) ) ) )

6 Semiar SaidaTekologi ISSN : ) ) ) NO. ITERATIONS= Kesimpula Dari hasil peelitia yag dilakuka dapat disimpulka bahwa, kebutuha baha baku sebayak 000 to pada kwartal I dapat dipeuhi dega membeli dari masig-masig pemasok, yaitusebayak.000 to dari pemasok I; 550 to dari pemasok II da sebayak 450 dari pemasok III dega total biaya Rp Selama ii kebijaka perusahaa dalam memeuhi kebutuha baha baku melakuka pembelia dari pemasok I sebesar 50%, pemasok II sebesar 60% da pemasok III sebesar 40%. Bila kebutuha baha baku sebayak 000 to, maka biaya pembelia baha baku sebesar Rp Dega demikia bila peetua pembelia baha baku megguaka metode program liier dibadigka dega kebijakaksaa yag dilakuka perusahaa selama ii diperoleh peghemata biaya sebesar 3,98% Siagia P., 987, Peelitia Operasioalal, Teorida Praktek. UI. Press, Jakarta Sutalaksaa, Aggawisastra, Tjakra Atmaja., 980,Tekik Tata Cara Kerja, Edisi PertamaITB, Badug. Siswato, 007. Operatio Research. Jilid I. Erlagga, Jakarta Taha, H.A., 005,Riset Operasi Suatu pegatar.edisi Kelima Biarupa Aksara. Jakarta. T.HaiHadoko, 99,DasardasarOperatioResearch. Edisi kedua. Jogjakarta.BPPE Daftar Pustaka Hiller,Frederick S, Gerald J.Lieberma., 995,Pegatar Rieset Operasi. Edisi kelimaerlagga. Jakarta. Heizer, Jay & Reder, Barry, 005,Operatio Maagemet. Jakarta. SalembaEmpat. Lius Schrage, 99, Lido A Optimizatio Modelig SystemSouth Safrasisco; The Scietific Press Sudjaa, 00,Metode Statistika. Edisikeeam, Tarsito. Badug 56 PekaIlmiahPeriodeke-I FT.UISU Jl. SM. Raja Telada Meda

7 Semiar SaidaTekologi ISSN : PekaIlmiahPeriodeke-I FT.UISU Jl. SM. Raja Telada Meda 57

8 Semiar SaidaTekologi ISSN : PekaIlmiahPeriodeke-I FT.UISU Jl. SM. Raja Telada Meda