KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING STONE DAN METODE LEAST COST - MODI SKRIPSI

Transkripsi

1 KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING STONE DAN METODE LEAST COST - MODI SKRIPSI PUTRI WINDA SARI BB DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

2 KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING STONE DAN METODE LEAST COST - MODI SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains PUTRI WINDA SARI BB DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

3 PERSETUJUAN Judul : Kajian Masalah Transshipment Tidak Seimbang Menggunakan Metode Least Cost - Stepping Stone dan Metode Least Cost - MODI Kategori : Skripsi Nama : Putri Winda Sari BB Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen Fakultas : Matematika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Disetujui di Medan, Mei 2016 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Esther Sorta M. Nababan, M.Sc Dr. Elly Rosmaini, M.Si NIP NIP Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP i

4 PERNYATAAN KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING STONE DAN METODE LEAST COST - MODI SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Mei 2016 PUTRI WINDA SARI BB ii

5 PENGHARGAAN Assalamualaikum Wr. Wb Puji dan syukur Penulis sampaikan kepada Allah SWT, karena berkat rahmat dan hidayah-nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Kajian Masalah Transshipment Tidak Seimbang Menggunakan Metode Least Cost - Stepping Stone dan Metode Least Cost - MODI ini dengan baik dan shalawat berangkaikan salam Penulis juga sampaikan kepada Rasulullah Muhammad SAW. Terimakasih Penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekertaris Departemen Matematika FMIPA USU, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, Pegawai FMIPA USU. Terimakasih kepada rekan-rekan Matematika Angkatan 2012, terkhusus kepada sahabat-sahabat Penulis, Arsita Panjaitan, Larecha Malau, Novia Erika, Wan Sari, Marisa, Farida yang telah memberikan dukungan dan semangat yang berharga kepada Penulis. Akhirnya tidak terlupakan kepada Orang tua Penulis, Ayah M. Yunus Batubara dan Ibu Nur Habibah Siregar yang senantiasa selalu mengiringi langkah anaknya dengan doa yang tulus serta perjuangan yang keras demi pencapaian cita-cita anaknya tanpa mengenal lelah dan keluh kesah sejak awal perkuliahan hingga selesai skripsi ini, adik-adik Penulis Yulia Tikadamayanti, Khori Ramadani serta seluruh keluarga besar yang turut serta mendukung Penulis. Semoga Allah SWT membalasnya dengan pahala dan mencatatnya sebagai amalan yang baik. Wassalamu alaikum Wr. Wb. iii

6 KAJIAN MASALAH TRANSSHIPMENT TIDAK SEIMBANG MENGGUNAKAN METODE LEAST COST - STEPPING STONE DAN METODE LEAST COST - MODI ABSTRAK Masalah transshipment merupakan perkembangan dari masalah transportasi dimana untuk mengirim barang dari suatu sumber ke suatu tujuan tidak dapat dilakukan secara langsung melainkan melalui agen atau tempat transit terlebih dahulu. Sama seperti masalah transportasi tujuan dari pemecahan masalah transshipment ini adalah mendapatkan biaya pendistribusian barang seminimum mungkin. Penelitian ini membahas tentang menyelesaikan masalah transshipment dengan kondisi tidak seimbang dimana jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan, Metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini adalah metode Least Cost untuk pencarian solusi awal dan metode Stepping Stone untuk penyelesaian optimalnya. Metode Least Cost - MODI juga digunakan untuk membandingkan uji optimalitas mana yang lebih baik untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah transshipment ini. Hasil dari penelitian memberikan kesimpulan bahwa metode Least Cost - Stepping Stone dan metode Least Cost - MODI dapat menyelesaikan masalah transshipment tidak seimbang, akan tetapi menurut uji perbandingan ternyata metode MODI lebih efisien dari pada metode Stepping Stone untuk digunakan dalam uji optimalitas suatu masalah transshipment. Kelebihan metode MODI adalah jumlah iterasi yang lebih sedikit dan indeks perbaikan dapat dicari tanpa harus mencari loop dari tiap-tiap sel kosong, hanya membutuhkan satu loop yang didapat setelah menentukan sel dengan indeks perbaikan terbesar. Sedangkan kelemahan metode Stepping Stone terletak pada pencarian nilai indeks perbaikan tiap-tiap sel kosong, yaitu harus mencari loop terdekat untuk semua sel kosong pada setiap iterasi. Dalam penelitian ini diketahui juga bahwa Metode Least Cost akan menghasilkan biaya transportasi yang berbeda apabila posisi penempatan biaya diubah, sedangkan dengan metode Stepping Stone biaya transportasi akan tetap sama dan optimal apabila posisi penempatan biaya diubah. Kata Kunci: Masalah Transshipment Tidak Seimbang, Masalah Transportasi, Metode Least Cost, Metode Stepping Stone, Metode Modified Distribution Method (MODI). iv

7 STUDY OF UNBALENCED TRANSSHIPMENT PROBLEM USING LEAST COST - STEPPING STONE METHOD AND LEAST COST MODI METHOD ABSTRACT Transshipment problem is the development of the transportation problem where to send a commodity from a source to a destination cannot be done directly but through an agent or a transit first. Same as the transportation problem, the purpose of solving the transshipment problem is getting distribution costs to a minimum. This study discusses resolve the issue of transshipment with the unbalanced condition which amount of supply is not equal to the amount of demand, the method that used to solve this problem is the Least Cost method to search the initial solution and the Stepping Stone method for optimal completion. Least Cost - MODI method was also used to compare the optimality test which one is better for use in solving the problem of transshipment. Results from the study concludes that the Least Cost - Stepping Stone method and Least Cost - MODI method can solve the problem of transshipment is not balanced, but according to the turns ratio test MODI method is more efficient than the method used in the Stepping Stone to test the optimality of a transshipment problem. The surplus of MODI method is the number of iterations are fewer and repair searchable index without having to find a loop of each cell is empty, it only takes one loop obtained after determining the cell with the largest improvement index. While the weakness of Stepping Stone method is in the search index value improvement of each cell is empty, Stepping Stone method should seek the nearest loop for all the empty cells on iteration. In this research, known that Least Cost method will give different transportation costs if the position of placement fees was changed. While the Stepping Stone method will give the same and optimal transportation costs if position of placement costs was changed. Keywords: Unbalanced Transshipment Problem, Transportation Problem, Least Cost Method, Stepping Stone Method, Modified Distribution Method (MODI). v

8 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Lampiran Halaman i ii iii iv v vi viii x xi Bab 1. Pendahuluan 1.1. Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metodologi Penelitian 5 Bab 2. Landasan Teori 2.1. Riset Operasi Program Linier Persoalan Transportasi Persoalan Transshipment Penyelesaian Persoalan Transshipment Penyelesaian Feasible Awal Metode North West Corner Metode Least Cost Metode Vogel s Approximation (VAM) Uji Optimalitas Metode Stepping Stone Metode Modified Distribution Method (MODI) Degenerasi dan Redundansi Loop 21 Bab 3. Metode Penelitian 3.1. Kerangka Pemikiran Gambaran Penyelesaian Metode Penyelesaian 23 Bab 4. Hasil dan Pembahasan 4.1. Masalah Transshipment 25 vi

9 4.2. Model Trasnsshipment Contoh Masalah Transshipment Tidak Seimbang Penyelesaian Feasible Awal dengan Metode Least Cost Uji Optimalitas dengan Metode Stepping Stone Perbandingan Uji Optimalitas dengan Metode MODI Pengaruh Perubahan Posisi Penempatan Biaya Terhadap Hasil 57 Perhitungan 4.5. Pembahasan 63 Bab 5. Kesimpulan dan Saran 5.1. Kesimpulan Saran 66 Daftar Pustaka 67 Lampiran 69 vii

10 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 2.1. Bentuk Umum Tabel Transportasi Biaya Pendisrubusian Kayu Jumlah Persediaan Kayu di Tiap Kota Jumlah Permintaan Kayu di Tiap Kota Tabel Awal Transportasi dan Biaya Transportasinya Hasil Tahap Hasil Tahap Hasil Tahap Hasil Tahap Hasil Tahap Hasil Tahap Hasil Tahap Hasil Tahap Pemecahan Awal dengan Metode Least Cost Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel Hasil Perbaikan Tahap Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel Hasil Perbaikan Tahap Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel Hasil Perbaikan Tahap Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel Hasil Perbaikan Tahap Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel Hasil Perbaikan Tahap Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel Hasil Perbaikan Tahap Indeks Perbaikan Sel Kosong untuk Tabel Alokasi dan Total Biaya Transportasi dengan LC - Stepping Stone Uji Optimalitas Tahap Hasil Uji Optimalitas Tahap Hasil Uji Optimalitas Tahap Hasil Uji Optimalitas Tahap Hasil Uji Optimalitas Tahap Hasil Uji Optimalitas Tahap Alokasi dan Total Biaya Transportasi dengan LC - MODI Tabel Awal Transportasi Hasil Awal dengan Metode Least Cost Posisi Hasil Optimal dengan Metode Stepping Stone Posisi Tabel Transportasi Posisi Hasil Awal dengan Metode Least Cost Posisi Hasil Optimal dengan Metode Stepping Stone Posisi 2 60 viii

11 4.41. Tabel Transportasi Posisi Hasil Awal dengan Metode Least Cost Posisi Hasil Optimal dengan Metode Stepping Stone Posisi Biaya Transportasi untuk Posisi 1, 2 dan 3 62 ix

12 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 2.1. Contoh Gambar Sumber, Titik Transshipment, dan Tujuan Kerangka Berpikir Penelitian Tahapan Penyelesaian Masalah Transshipment Tidak Seimbang Jaringan Transportasi untuk Pengiriman Balok Kayu Loop Pada Sel X 44 (1) dan Hasil Perbaikan Sel X 44 (2) Loop Pada Sel X 35 (1) dan Hasil Perbaikan Sel X 35 (2) Loop Pada Sel X 33 (1) dan Hasil Perbaikan Sel X 33 (2) Loop Pada Sel X 41 (1) dan Hasil Perbaikan Sel X 41 (2) Loop Pada Sel X 24 (1) dan Hasil Perbaikan Sel X 24 (2) Loop Pada Sel X 53 (1) dan Hasil Perbaikan Sel X 53 (2) Jaringan Transportasi untuk Pengiriman Balok Kayu yang Optimal Loop Pada Sel X 24 (1) dan Hasil Perbaikan Sel X 24 (2) Loop Pada Sel X 35 (1) dan Hasil Perbaikan Sel X 35 (2) Loop Pada Sel X 41 (1) dan Hasil Perbaikan Sel X 41 (2) Loop Pada Sel X 53 (1) dan Hasil Perbaikan Sel X 53 (2) Loop Pada Sel X 33 (1) dan Hasil Perbaikan Sel X 33 (2) 55 x

13 DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Halaman Lamp 1. Nilai Baris u i dan Kolom v j untuk Setiap Tabel Iterasi dari Metode 69 MODI 2. Indeks Perbaikan untuk Setiap Tabel Iterasi dari Metode MODI Tahapan Penyelesaian Feasible Awal dengan Metode Least Cost 74 untuk Posisi 2 4. Tahapan Uji Optimalitas dengan Metode Stepping Stone untuk 77 Posisi 2 5. Tahapan Penyelesaian Feasible Awal dengan Metode Least Cost 83 untuk Posisi 3 6. Tahapan Uji Optimalitas dengan Metode Stepping Stone untuk 86 Posisi 3 xi