REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES PADA GRAF BIPARTIT UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMAL ASSIGNMENT PROBLEM SKRIPSI DESNI RAHMALINA.

Transkripsi

1 REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES PADA GRAF BIPARTIT UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMAL ASSIGNMENT PROBLEM SKRIPSI DESNI RAHMALINA. P PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

2 REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES PADA GRAF BIPARTIT UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMAL ASSIGNMENT PROBLEM SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains DESNI RAHMALINA. P PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

3 PERSETUJUAN JUDUL : REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES PADAGRAF BIPARTIT Kategori : SKRIPSI Nama : DESNI RAHMALINA PULUNGAN Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas :MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Medan, Juni 2010 KOMISI PEMBIMBING: PEMBIMBING 2, PEMBIMBING 1 Drs. Sawaluddin, M.IT NIP Drs. Marwan Harahap,M.Eng NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M,Sc NIP

4 PERNYATAAN REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES PADA GRAF BIPARTIT UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMAL ASSIGNMENT PROBLEM SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing- masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2010 Desni Rahmalina Pulungan

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, dengan limpahan dan karunianya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. Marwan Harahap, M.Eng dan Drs. Sawaluddin, M. IT selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas, padat dan professional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs Henry Rani Sitepu, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU, dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya, tidak terlupakan kepada orang tua dan semua ahli keluarga dan rekan terdekat saya yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang layak.

6 ABSTRAK Semakin meningkatnya kompetisi global menuntut setiap perusahaan untuk meningkatkan kualitas serta efektifitas kinerja karyawannya yang pada akhirnya diharapkan dapat mendongkrak profit ( keuntungan). Salah satu cara yang sering digunakan adalah dengan mengadakan rolling. Sistem ini dapat digunakan untuk mengetahui penempatan terbaik (optimal) bagi karyawan. Pencarian solusi pada optimal assignment problem ini dapat diperoleh dengan menerapkan konsep teori graf. Dalam hal ini permasalahan dinyatakan sebagai graf bipartit khususnya graf bipartit lengkap berbobot yang menerapkan konsep matching, yaitu pencarian matching sempurna dengan bobot paling optimal. Pencarian matching sempurna pada graf bipartit lengkap berbobot mempunyai kemungkinan sebanyak n!. Oleh karena itu mengefisienkan yaitu algoritma optimal tersebut, maka dapat digunakan sebuah algoritma optimasi yaitu algoritma Kuhn-Munkres.

7 ABSTRACT Increasing global competition requires each company to improve the quality and effectiveness of employee performance which in turn is expected to increase profits. One frequently used way is by performing rolling. This system is used to determine the best placement(optimal) for employees. On the optimum placement of some x employees at y type of job, if the number of employees likened equal to the amount of job by considering the optimization benefits.finding solution to optimal assignment problem can be obtained by applying the concept of graphs teory. in this case the problems are stated as a bipartite graph, especially the complete weighted bipartite graph that implements the concept of matching, Search is perfectly matched with the optimal weights. Searching perfectly to the weighted bipertite graph has the possibility of as many as n!. Therefore, the search is inefficient for a large value of n. then to further streamline the search for optimal solutions can be used an optimization algorithm is Kuhn-munkres algorithm.

8 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii ix xii BAB1. PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Masalah Kontribusi Penelitian Tinjauan Pustaka Metode Penelitian 4 BAB2. LANDASAN TEORI Himpunan Beda Simetri Pengertian Graf Istilah-istilah dalam Graf Graf Bipartit Spanning Subgraph Matching Graf Matching pada Graf Bipartit 23 BAB3. REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES Deskripsi Proble Assignment 26

9 3.1.1 Feasible vertex Labeling Equality Subgraph Algoritma Kuhn- Munkres Penentuan Bobot Minimum Implementasi dan Pengujian Tampilan Program dan Hasil Pengujian 52 BAB4. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 55 DAFTAR PUSTAKA 56 LAMPIRAN 57

10 DAFTAR TABEL TABEL 3.1 Daftar Nilai Karyawan 26 TABEL 3.2 Daftar Bobot 29 TABEL 3.3 l (y)=0 30 TABEL 3.4 Nilai x Maksimum 30 TABEL 3.5 Feasible vertex labelling dari Graf Bipartit 31 TABEL 3.6 Feasible vertex labelling ke-1 35 TABEL 3.7 Feasible vertex labelling ke-2 37 TABEL 3.8 Daftar kecepatan kinerja tim 39 TABEL 3.9 Bobot W* 40 TABEL 3.10 Feasible vertex labelling ke-1 41 TABEL 3.11 Feasible vertex labelling ke-2 43 TABEL 3.12 l 45 TABEL 3.13 l 48 TABEL 3.14 Spesifikasi minimum sistem 51

11 DAFTAR GAMBAR. Gambar 2.1 Graf G 8 Gambar 2.2 Simpul Terisolasi 10 Gambar 2.3 Graf Sederhana dan Graf bukan Sederhana 12 Gambar 2.4 Graf Kosong 12 Gambar 2.5 Graf lengkap dengan 4 simpul 13 Gambar 2.6 Graf berbobot 13 Gambar 2.7 Graf bipartit lengkap 14 Gambar 2.8 Graf H (Spanning subgraph dari Graf G) 15 Gambar 2.9 Contoh matching 16 Gambar 2.10 Contoh Simpul unsaturated M 17 Gambar 2.11 Contoh M-augmenting dan M-alternating 18 Gambar 2.12 Graf dengan matching M dan matching M 19 Gambar 2.13 H= G(M M ) 19 Gambar 2.14 Graf G dengan matching M dan matching M 20 Gambar 2.15 H = G(M M ) dari Graf 21 Gambar 3.1 Graf bipartit berbobot 26 Gambar 3.2 Contoh Graf Bipartit berbobot 29 Gambar 3.3 Equality subgraph dari Graf bipartit berbobot 32 Gambar 3.4 Bentuk Flowchart algoritma Kuhn-Munkres 34 Gambar 3.4 Equality subgraph ke-1 36 Gambar 3.5 Sebarang matching M 36 Gambar 3.6 Equality subgraph ke-2 38 Gambar 3.7 Equality subgraph ke-1 41 Gambar3.8 Graf dengan matching M 42 Gambar 3.9 Equality subgraph ke-2 44 Gambar 3.10 Equality subgraph ke-3 46 Gambar 3.11 Matching pada G l 47 Gambar 3.12 Equality subgraph dan sebarang matching 48 Gambar 3.13 Matching sempurna 49

12 Gambar 3.14 Permasalahan maksimum 52 Gambar 3.15 Hasil Perhitungan maksimum 52 Gambar 3.16 Permasalahan minimum 53 Gambar 3.17 Hasil perhitungan permasalahan 53