STUDI APLIKASI CPM DENGAN PROGRAM LINIER UNTUK OPTIMISASI BIAYA JARINGAN KERJA SKRIPSI BETARINA THERESIA PERANGIN-ANGIN

Transkripsi

1 STUDI APLIKASI CPM DENGAN PROGRAM LINIER UNTUK OPTIMISASI BIAYA JARINGAN KERJA SKRIPSI BETARINA THERESIA PERANGIN-ANGIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

2 STUDI APLIKASI CPM DENGAN PROGRAM LINIER UNTUK OPTIMISASI BIAYA JARINGAN KERJA SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains BETARINA THERESIA PERANGIN-ANGIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

3 PERSETUJUAN Judul : STUDI APLIKASI CPM DENGAN PROGRAM LINIER UNTUK OPTIMISASI BIAYA JARINGAN KERJA Kategori : SKRIPSI Nama : BETARINA THERESIA PERANGIN-ANGIN Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Agustus 2012 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Agus Salim Harahap, M.Si. Dr. Esther Sorta M. Nababan, M.Sc. NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si., Ph.D. NIP ii

4 PERNYATAAN STUDI APLIKASI CPM DENGAN PROGRAM LINIER UNTUK OPTIMISASI BIAYA JARINGAN KERJA SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing- masing disebutkan sumbernya. Medan, Agustus 2012 BETARINA THERESIA PERANGIN-ANGIN iii

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dari Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan. Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak, untuk itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada: 1. Dr. Esther Sorta M. Nababan, M.Sc. selaku pembimbing I dan Drs. Agus Salim Harahap, M.Si. selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 2. Drs. Gim Tarigan dan Drs. Liling Perangin-angin, M.Si. selaku dosen penguji atau pembanding. 3. Prof. Drs. Tulus, Vordipl. Math, M.Si, Ph.D. dan Dra.Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika. 4. Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 5. Semua Dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, dan pegawai di FMIPA USU. 6. Semua sahabat penulis Shanty Agustina Tambunan, Oshin Nathalia, Dina Maria Nadapdap, S. May Sartika yang selalu setia berjuang bersama dalam penyelesaian tulisan ini, masukan-masukan yang membangun dan pelajaran berharga yang sudah diberikan selama masa perkuliahan. Begitu juga untuk Sardes Malau, Novarita dan Anri Aruan yang mau menyediakan tempat untuk belajar dan menyelesaikan tulisan ini. Untuk Raja David yang mau menjadi tempat bertanya setiap saat. 7. Para alumni, senior dan junior matematika semuanya yang tidak dapat disebutkan satu persatu. 8. Terima kasih sebesar-besarnya kepada keluarga penulis terutama ibu Damaris Tarigan dan ayah Josua Perangin-angin atas doa dan dukungan moril yang iv

6 selalu ada untuk penulis. Abang Ade Prima yang selalu ada untuk membantu dalam dukungan material. Adik Abdiwa Agung yang selalu bersedia mengantarkan penulis berangkat ke kampus. 9. Para anggota mudika Gereja St. Fransiskus Asisi Padang Bulan Medan atas doa dan dukungan yang selalu ada untuk penulis khususnya Brian Tarigan. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis dapat menjadi berkat untuk semua pihak. Medan, Agustus 2012 Penulis BETARINA THERESIA v

7 ABSTRAK Proyek pembangunan dikatakan baik bila mempunyai perencanaan yang baik. Salah satu perencanaan yang dapat dilakukan adalah dengan membuat jaringan kerja terlebih dahulu. Metode yang dipakai dalam tulisan ini untuk mencari jalur kritis adalah CPM. Kemudian percepatan dilakukan untuk mempersingkat waktu penyelesaian proyek, namun sebaiknya percepatan yang dilakukan mempunyai biaya seminimal mungkin. Maka dari itu digunakan program linier untuk memodelkan fungsi tujuan dan kendalakendala dalam kasus ini kemudian mencari biaya yang optimal dengan metode simpleks. Dalam tugas akhir ini dihitung waktu dan biaya penyelesaian suatu proyek dimana waktu penyelesaian setiap kegiatan bersifat probabilistik. Metode yang digunakan adalah metode jalur kritis (CPM) dengan pendekatan Program Linier dalam menentukan biaya optimal setelah dilakukan percepatan. Hasil yang diperoleh adalah waktu normal yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek tersebut adalah 44 minggu dengan biaya normal. Melalui tabel distribusi normal diperoleh probabilitas selesainya proyek dalam 44 minggu adalah 84%. Untuk mempersingkat waktu penyelesaian proyek menjadi 40 minggu maka pemegang proyek dapat mempersingkat kegiatan memasang pipa bagian dalam 2 minggu dan membentuk papan gypsum dapat dipersingkat dalam 2 minggu. Biaya untuk menyelesaikan proyek dalam 40 minggu adalah $140, Kata Kunci : Jaringan Kerja, CPM, Jalur Kritis, Program Linier vi

8 APPLICATION STUDY CPM WITH LINEAR PROGRAMMING FOR OPTIMIZATION NETWORK COSTS ABSTRACT Development projects is said to be good when it has good plan. One of the stages in a plan to do is to create a network. The method used to find the critical path is the Critical Path Method. Then the acceleration done to shorten the project completion time with minimum cost. Therefore linear program is used to model the objective function and constraints in this case, followed by finding the optimal cost with simplex method. This final project is to calculate the time and cost of completing a project in which the completion time of each activity is probabilistic. The method used is the critical path method (CPM) with a Linear Program approach in determining the optimal cost after acceleration. The result shows the normal time required to complete the project is 44 weeks with normal cost. Obtained through the normal probability distribution table project completion in 44 weeks was 84%. To shorten project completion time to 40 weeks of the holder of the project activity to shorten the pipe installed in 2 weeks and can be shortened to form gypsum board in 2 weeks. The cost to complete the project in 40 weeks is $ 140, Key Words : Network, CPM, Critical Part, Linear Programming vii

9 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Halaman ii iii iv vi vii viii x xi Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metodologi Penelitian 4 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Analisa Perencanaan Proyek Jaringan Kerja Analisa Jaringan Kerja Teknik-teknik Analisa Jaringan Kerja Elemen jaringan kerja Identifikasi Kegiatan Kritis Nilai Harapan dan Variansi Program Linier Beberapa Pengertian dalam Program Linier Metode Simpleks LINDO 34 Bab 3 Pembahasan 3.1 Gambaran Contoh Kasus Penyelesaian Jaringan Kerja Perhitungan dengan CPM Menghitung Nilai Harapan dan Variansi Pertimbangan Waktu-Biaya Penggunaan Program Linier 48 viii

10 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Saran 53 Daftar Pustaka 54 Lampiran 55 ix

11 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Daftar Rencana Kegiatan 13 Tabel 2.2 Bentuk Tabel Simpleks 29 Tabel 2.3 Simpleks Awal 32 Tabel 2.4 Iterasi 0 32 Tabel 2.5 Iterasi 1 33 Tabel 2.6 Iterasi 2 33 Tabel 3.1 Nama, Waktu dan Kegiatan yang Mendahului 36 Tabel 3.2 Perkiraan Waktu Optimis, Paling mungkin dan Pesimis 44 Tabel 3.3 Perkiraan Waktu Penyelesaian Proyek pada Jalur Kritis 45 Tabel 3.4 Estimasi Waktu Percepatan dan Estimasi Biaya Percepatan 47 Tabel 3.5 Slope Biaya-Waktu 47 Tabel 3.6 Solusi Model 50 x

12 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Grammatical Dummy 12 Gambar 2.2 Logical Dummy 13 Gambar 2.3 Jaringan Kerja Pemasangan Instalasi Pengolahan Air 14 Gambar 2.4 Elemen Jaringan Kerja 14 Gambar 2.5 Hubungan antara Waktu dan Biaya pada 17 Keadaan Normal dan Dipercepat Gambar 2.6 Grafik Fungsi Tujuan 23 Gambar 2.7 Grafik In Feasible Solution 25 Gambar 2.8 Grafik Multiple Optimal Solution 26 Gambar 2.9 Grafik No Optimal Solution 27 Gambar 3.1 Jaringan Kerja Pabrik 37 Gambar 3.2 Jaringan Proyek dan ES 41 Gambar 3.3 Jaringan Proyek, ES dan LF 43 xi