SKRIPSI ERLINDA SIREGAR

Transkripsi

1 ANALISIS DISKRIMINAN DUA GRUP (TWO-GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS ) PADA STATISTIK MULTIVARIAT SKRIPSI ERLINDA SIREGAR DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 ANALISIS DISKRIMINAN DUA GRUP (TWO-GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS ) PADA STATISTIK MULTIVARIAT SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains ERLINDA SIREGAR DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 PERSETUJUAN Judul : ANALISIS DISKRIMINAN DUA GRUP (TWO- GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS) PADA STATISTIK MULTIVARIAT Kategori : SKRIPSI Nama : ERLINDA SIREGAR Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing 1 Pembimbing 2 Drs. Djakaria Sebayang, M.Si Drs. Rachmad Sitepu, M.Si NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

4 PERNYATAAN ANALISIS DISKRIMINAN DUA GRUP (TWO-GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS ) PADA STATISTIK MULTIVARIAT SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya Medan, 2011 ERLINDA SIREGAR

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur Penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya kepada Penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan di Program Studi Matematika S1,Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Ucapan terimakasih saya sampaikan kepada bapak Drs. Djakaria Sebayang, M.Si. dan Drs. Rachmad Sitepu, M.Si. serta Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si. dan Drs. H. Haluddin Panjaitan selaku pembimbing dan pembanding pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada ketua dan sekretaris departemen matematika Prof. Dr. Tulus, M.S i dan Dra. Mardiningsih, M.S i serta koordinator ekstensi Matematika FMIPA USU, dekan dan pembantu dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara,semua dosen pada departemen matematika FMIPA USU,pegawai di FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah.akhirnya,yang tidak dapat terlupakan bagi Penulis, ucapkan terimakasih kepada ayah dan ibu tercinta serta semua keluarga yang selalu memberikan bantuan dan dorongan serta dukungan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Semoga Allah SWT akan membalasnya. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih belum sempurna, disebabkan keterbatasan ilmu dan pengetahuan yang penulis miliki. Dengan segala kerendahan hati, penulis menerima kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan tulisan ini..semoga tulisan ini bermanfaat bagi pembaca. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.

6 ABSTRAK Tujuan penelitian ini untuk membuat suatu fungsi diskriminan dari variabel independen yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kelompok variabel dependen (membedakan suatu objek masuk pada grup I atau grup II ), menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antar-grup pada variabel dependen, mengetahui variabel yang membuat perbedaan pada fungsi diskriminan serta menguji ketepatan pengelompokan fungsi diskriminan.fungsi diskriminan yang dihasilkan digunakan untuk memberikan peramalan yang paling tepat untuk mengklasifikasi individu kedalam kelompok berdasarkan skor variabel bebas. Metode yang dilakukan dalam analisis diskriminan ini adalah menghitung nilai rata-rata variabel bebas pada setiap kelompok, menghitung nilai homogenitas matriks varians kovarians dalam kelompok, menghitung nilai uji F untuk melihat perbedaan variabel bebas pada setiap kelompok, menguji semua variabel untuk mengetahui apakah semua variabel independen berbeda secara nyata berdasarkan variabel dependen, membuat suatu fungsi diskriminan,mencari nilai signifikansi dari fungsi diskriminan dengan Wilk s Lambda, menentukan klasifikasi terhadap objek dan menguji ketepatan klasifikasi fungsi diskriminan.

7 TWO-GROUP DISCRIMINANT ANALYSIS STATISTIC MULTIVARIAT ABSTRACT The purpose of this research is to create a discriminant function of independent variables that can discriminate or differentiate groups of the dependent variable (to distinguish an object into the group I or group II), to test whether there are significant differences between groups on the dependent variable, find the variable that makes a difference the discriminant function and to test the accuracy of the discriminant function groupings. discriminant function generated is used to provide the most accurate forecasting to classify individuals into groups based on scores of independent variable. The method performed in discriminant analysis is to calculate the average value of independent variables in each group, calculate the value of the homogeneity of variance covariance matrices in the group, calculating the value of F test to see the different independent variables in each group, examine all the variables to determine whether all independent variables were significantly different based on the dependent variable, create a discriminant function, find the value of the significance of discriminant function with Wilk's Lambda, determine the classification of objects and test the classification accuracy of discriminant function.

8 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Halaman i ii iii iv v vi vii Bab 1 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 8 Bab 2 Landasan Teori Analisis Diskiminan Uji Kenormalan Peubah Ganda Uji Kesamaan Matriks Varians Kovarians Uji Vektor Nilai Rataan ( Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok ) Fungsi Analisis Diskriminan Ketepatan Pengelompokan Fungsi Diskriminan 18 Bab 3 Analisis Diskriminan Dua Grup (Two-Grup Discriminan Analysis) Menghitung Nilai Rata-Rata,Standar Deviasi, Nilai Varians, Kovarians, Matriks Varians Kovarians dan Matriks Varians Kovarian dalam kelompok Gabungan pada setiap kelompok Gagal dan Berhasil Menghitung Korelasi Antar Variabel Bebas (Prediktor) pada Setiap Kelompok untuk Melihat Multikolinieritas Variabel Independen Uji Kesamaan Matriks Varians Kovarians Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok Fungsi Diskriminan Menguji Ketepatan Pengelompokan Fungsi Diskriminan 37 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 39 Daftar Pustaka 40 Lampiran 41

9 DAFTAR TABEL Halaman Tabel Matriks Data Pengamatan 14 Tabel Matriks Data Pengamatan dari Grup I 15 Tabel Matriks Data Pengamatan dari Grup II 16 Tabel Evaluasi Terhadap Fungsi Diskriminan 19 Tabel 3.1 Data Skor Kemampuan Mengeluarkan Pendapat dan Skor Motivasi Mahasiswa 20 Tabel Perhitungan Matriks Varians-Kovarians Kelompok Berhasil 21 Tabel Perhitungan Matriks Varians-Kovarians Kelompok Gagal 23 Tabel Matriks Varians Kovarians Kelompom Berhasil dan Gagal 26 Tabel Matriks Varians Kovarians Gabungan Dalam Kelompok (Pooled Within-Groups Matrices) 26 Tabel Group Statistics 26 Tabel Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok (Tests of Equality of Group Means) 31 Tabel Perhitungan Uji Kesamaan Rata-Rata Kelompok 32 Tabel Analisis Varians untuk Variabel X 1 33 Tabel Analisis Varians untuk variabel X 2 34 Tabel Pengklasifikasian Objek Pengamatan ke dalam kelompok 36 Tabel Evaluasi Terhadap Fungsi Diskriminan 37 Tabel Classification Results 38