PENDEKATAN MULTIPLE REGRESI PADA ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI MARISA INDA PUTRI

Transkripsi

1 PENDEKATAN MULTIPLE REGRESI PADA ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI MARISA INDA PUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

2 2 PENDEKATAN MULTIPLE REGRESI PADA ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas akhir dan memenuhi syarat mancapai gelar Sarjana Sains MARISA INDA PUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

3 3 PERSETUJUAN Judul : PENDEKATAN MULTIPLE REGRESI PADA ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI DUA ARAH Kategori : SKRIPSI Nama : MARISA INDA PUTRI Nomor Induk Mahasiswa : Program Stusi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Disetujui Medan, Juni 2010 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Marwan Harahap, M.Eng Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP

4 4 PERNYATAAN PENDEKATAN MULTIPLE REGRESI PADA ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI Saya mengakui bahwa Skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2010 MARISA INDA PUTRI

5 5 PENGHARGAAN Bismillahhirrahmanirrahhim, Segala Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas berkat dan limpah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini tepat pada waktu yang telah ditentukan. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Drs. Marwan Harahap, M.Eng selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan pada penulis dalam menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas, padat dan profesional telah diberikan agar penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Serta Bapak Drs. Djakaria Sebayang dan Bapak Drs. H.Haluddin Panjaitan yang telah bersedia manjadi dosen penguji skripsi. Terima Kasih atas saran dan masukannya. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas sumatera Utara, semua dosen Departemen Matematika FMIPA USU, Pegawai di FMIPA USU, dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya, tidak terlupakan kepada ayahanda dan ibunda yang saya sayangi dan ketiga adikku tercinta yang telah memberikan semangat, doa dan motivasi tiada henti serta semua keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan Membalasnya.

6 6 ABSTRAK T 1 Prosedur Regresi Berganda untuk memperoleh suatu jawaban b = ( X X ) ( X T Y ) bagi persamaan normal X T Xb = ( X T Y ) maka disyaratkan bahwa matriks X T X bersifat tidak singular. Dalam praktek, ini berarti bahwa persamaan normalnya harus terdiri atas persamaan-persamaan yang bebas satu sama lain yang banyaknya sama dengan banyaknya parameter yang harus diduga. Akan tetapi kalau datanya berasal dari percobaan yang terancang, perlu diperiksa bahwa semua persamaan itu bebas, kalau ternyata tidak demikian diambil langkah-langkah yang diperlukan untuk memperoleh nilai dugaan. Pendekatan Regresi dapat digunakan untuk memecahkan masalah Analisis Ragam, baik ANOVA klasifikasi satu arah atupun klasifikasi dua arah. Dalam ANOVA, model adalah faktor terpenting. Disini akan dipelajari ANOVA klasifikasi dua arah dengan pendekatan regresi untuk masalah model pengaruh tetap. Permasalahan ini dapat dikerjakan jika modelnya diidentifikasikan secara benar dan kalau langkahlangkah pencegahan telah diambil agar diperoleh persamaan normal yang bebas. Suatu ciri model analisis ragam adalah bahwa model terparameterisasikan secara berlebih sehingga harus dibuat kendala-kendala pada parameter-parameternya. Dalam model Regresi pada ANOVA, variabel bebas X diberi 0 atau 1 atau dengan membuat peubah boneka pada baris dan kolom.

7 7 MULTIPLE REGRESSION APPROACH TO TWO WAYS CLASSIFICATION ANALYSIS OF VARIANCE ABSTRACT T 1 The procedurs for multiple regression to obtained a solution b = ( X X ) ( X T Y ), of the normal equation X T Xb = ( X T Y ), it is necessary that X T X be a nonsingular matrix. All this means in practise is that the normal equations must involve as many independent equation as there are parameters to be estimated. If data are obtained from a designed experiment, however, some case is needed to check that all the normal equations are independent, or if they are not, take steps to obtained stimated just the same. Regression approach can be used for solving Analysis of Variance problems, whether of one way or two ways ANOVA. In ANOVA, model is an important factor. This study focus on two ways classification ANOVA with regression approach for solving the fixed effect model. It can be done if the model is identified truly and if the preventive procedure have been done so an independent normal equation has been. A characteristic of ANOVA is that the analysis model is overparameterized, so have to made constraint for parameters. In the Regression model approach for ANOVA problem, the independent variable X at categorical form 0 and 1 or have to make dummy variables at row and colomn factors.

8 8 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstrack Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian 5 Bab 2 Landasan Teori Analisis Regresi Regresi Linear Sederhana Metode Kuadrat Terkecil Uji Kelinearan dan Keberartian Regresi Pendekatan melalui Analisis Variansi Pengertian Dasar Penyimpangan dan Ragam Analisis Ragam (ANAVA) Analisis Variansi Klasifikasi Satu Arah Analisis Variansi Klasifikasi Dua Arah Analisis Variansi Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi 28 Bab 3 Pembahasan Multiple Regresi Metode Kuadrat Terkecil dengan Matriks Analisis Ragam dalam Regresi Linear Berganda Pendekatan Multiple Regresi pada Analisis Ragam Klasifikasi 41 Dua Arah 3.3 Pendekatan Multiple Regresi pada Analisis Ragam Klasifikasi 45 Dua Arah dengan Interaksi 3.4 Penggunaan Peubah Boneka Contoh Kasus 48

9 9 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 56 Daftar Pustaka

10 10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Tabel Analisis Variansi Regresi Sederhana 12 Tabel 2.2 k Sampel Acak 16 Tabel 2.3 Analisis Variansi untuk Klasifikasi Satu Arah 21 Tabel 2.4 Klasifikasi Dua Arah 22 Tabel 2.5 Analisis Variansi Klasifikasi Dua Arah 28 Tabel 2.6 Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi 29 Tabel 2.7 Analisis Variansi Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi 33 Tabel 2.8 Jumlah Kuadrat ANAVA Dua Arah dengan Interaksi 33 Tabel 3.1 Tabel ANAVA untuk Sumber Variasi Y 40 Tabel 3.2 Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah tanpa Interaksi 44 Tabel 3.3 Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi 46 Tabel 3.4 Data 24 Amatan dari Katalisator dan Pereaksi 49 Tabel 3.5 Data Contoh 49 Tabel 3.6 Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah 51 Tabel 3.7 Data Peubah Boneka X 1, X 2, X 3 52 Tabel 3.8 Data Peubah Boneka X 4, X 5 52 Tabel 3.9 Analisa Ragam Klasifikasi Dua Arah dengan Pendekatan Regresi 55

11 11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Diagram Pencar 7 Gambar 2.2 Menguraikan Variasi menurut Unsurnya 11 Gambar 2.3 Contoh Pengamatan dari Individu pertama sampai ke N 13