Model Transportasi /ZA 1

Transkripsi

1 Model Transportasi 1

2 Model Transportasi: Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations). Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap barang tersebut. Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi). Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber. Asumsi dasar: Biaya transportasi pd suatu rute tertentu proporsional dengan banyak barang yang dikirim 2

3 Model Transportasi: Model Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempattempat yang membutuhkan secara optimal dengan biaya yang termurah. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biayabiaya alokasi dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat tujuan yang berbeda. 3

4 Contoh persoalan Model Transportasi: Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masingmasing 60, dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 0 dan 60. Ongkos angkut (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb: G1 G2 G3 P1 5 P P Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum? 4

5 Representasi Dalam Bentuk Jaringan Pabrik Kapasitas 5 60 P1 Gudang Permintaan G1 50 P G P3 20 G3 60 5

6 Representasi Dalam Bentuk Model LP Fungsi Tujuan: minimum Z = 5 X11+ X12 + X X X X33 Dengan kendala: 1. Kapasitas pabrik: X11 + X12 + X13 60 X21 + X22 + X23 X31 + X32 + X Permintaan: X11 + X21 + X31 = 50 X12 + X22 + X32 = 0 X13 + X23 + X33 = Non-negativity Xij 0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3. Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasi penjualan j 6

7 Representasi Dalam Bentuk Tabel Transportasi G1 G2 G3 Supply P1 P2 P Demand

8 Pemecahan: Buat Tabel awal, dengan tiga metode, yaitu: 1. Metode North West Corner (NWC) => dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah Kelemahan : tidak memperhitungkabesarnya biaya sehingga kurang efisien. 2. Metode biaya terkecil => mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil dulu. Lebih efisien dibanding metode NWC. 3. Metode VAM Metode VAM merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk mengatur alokasi dari beberapa sumber ke daerah tujuan. 8

9 INITIAL SOLUTION 1. Northwest Corner G1 G2 G3 Supply P P P Demand Solusi: 50x5 + x + x20 + x + 60x20 =

10 INITIAL SOLUTION 2. Least Cost: Minimum row / column / matrix Prinsip: mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks. G1 G2 G3 Supply P P P Demand

11 Solusi menggunakan metoda Least Cost: Minimum matriks G1 G2 G3 Supply P P P Demand Solusi : 50x5 + x + 20x x + 60x15 =

12 SOAL LATIHAN 12

13 13

14 Zulkifli Alamsyah Prinsip: INITIAL SOLUTION 3. Vogel Aproximation Method (VAM) Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak menggunakan jaringan termurah. Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom. Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand. Contoh: Lihat tabel awal transportasi sebagai berikut. I II III Supply A B C 3 9 Demand Penalty Penalty

15 Zulkifli Alamsyah Vogel Aproximation Method (VAM) Langkah 2: Demand I dipenuhi sebagian dari C sebanyak unit, kapasitas C habis, dan baris C dihilangkan. Penalty dihitung kembali berdasarkan matriks 2 x 3 (AI - AII - AIII - BI - BII - BIII) I II III Supply A B Penalty 1 3 C 3 9 Demand Penalty

16 Zulkifli Alamsyah Vogel Aproximation Method (VAM) Langkah 3: Demand I dipenuhi lagi dari A sebanyak 70 unit, terpenuhi semua, dan kolom I dihilangkan. Penalty dihitung kembali dari matriks 2 x 2 (AII - AIII - BII - BIII). I II III Supply Penalty A B C 3 9 Demand Penalty

17 Zulkifli Alamsyah Vogel Aproximation Method (VAM) Langkah 4: Demand III dipenuhi dari sisa A sebanyak 50 unit. Dengan demikian otomatis kekurangan demand III unit dipenuhi dari B dan demand II dipenuhi 70 unit dari B. Semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal. I II III Supply A Penalty 1 B C 3 9 Demand Penalty

18 Zulkifli Alamsyah Vogel Aproximation Method (VAM) Pada Langkah semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal sebagai berikut: AI = 70 AIII = 50 BII = 70 BIII = CI = Nilai fungsi tujuan : 70x8 + 50x6 + 70x + x3 = 1.0 Solusi yang diperoleh diatas, masih merupakan solusi awal. Akan tetapi dibandingkan dengan metode yang lain, metode ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal 18

19 Zulkifli Alamsyah 1. STEPPING STONE Prinsip: IMPROVEMENT SOLUTION Trial and Error: Mencari alternatif terbaik dari rute yang tidak keluar sebagai solusi Initial Northwest Corner solution: 3250 G1 G2 G3 Supply P P P Demand Penggunaan rute P2-G3: setiap unit barang yang disalurkan menghemat biaya sebesar = 15. Oleh karena itu rute ini dapat dimanfaatkan secara maksimum. 19

20 Zulkifli Alamsyah IMPROVEMENT SOLUTION 2. MODIFIED DISTRIBUTION METHOD Prinsip: Trial and Error: Mencari alternatif terbaik dari rute yang tidak keluar sebagai solusi Initial Northwest Corner solution: