KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI RIDWAN NASUTION

Transkripsi

1 KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI RIDWAN NASUTION DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

2 KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RIDWAN NASUTION DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

3 PERSETUJUAN Judul : KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL Kategori : SKRIPSI Nama : RIDWAN NASUTION Nim : Program Studi : SARJANA (S-1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Juli 2010 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si Dra. Rahmawati Pane, M.Si NIP : NIP : Diketahui / Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP :

4 PERNYATAAN KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2010 Ridwan Nasution

5 PENGHARGAAN Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dengan limpahan dan karunia-nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dra. Rahmawati Pane, M.Si dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas, padat dan profesional telah diberikan kepada penulis agar penulis menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU, rekan-rekan kuliah pada program ekstensi matematika stambuk Akhirnya tidak terlupakan kepada kedua orang tua tercinta, yaitu ayah saya Sarfawi Nasution dan mama saya Hj.Fatimah Hanum Lubis, S.Pd, serta kakak saya Reni Deviyanti Nasution, S.Pd dan adik saya Laila Syahra Nasution yang tersayang yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan tanpa henti. Terima kasih untuk doa dan dukungannya. Semoga Allah melindungi kita semua.

6 ABSTRAK Proses Bernoulli adalah suatu proses yang berlangsung n kali dan tiap eksperimen berlangsung dalam cara dan kondisi yang sama. Untuk setiap eksperimen hanya ada 2 (dua) kejadian yang mungkin yang mana kejadian itu saling asing dan juga independent satu sama lain, yang biasa dinotasikan dengan kejadian sukses dan gagal. Jika nilai n cukup besar, proses Bernoulli akan mendekati distribusi normal, dengan menggunakan rumus : µ = X X np Z = σ npq Dengan menggunakan pendekatan distribusi binomial oleh distribusi normal diharapkan bisa lebih praktis dan lebih efisien. Disamping itu rumus distribusi normal terkadang lebih praktis digunakan pada penjumlahan yang rumit, tentu saja dengan simpangan yang relatif kecil. Diharapkan untuk masalah distribusi binomial bisa diatasi dengan menggunakan pendekatan normal, dan hasil yang diperoleh tidak jauh berbeda dengan distribusi aslinya. Atau dengan kata lain simpangan yang diakibatkan pendekatan normal ini relatif kecil.

7 ABSTRAC Bernoulli process is a process that took place n times and each experiment took place in the same manner and condition. For each experiment there were only two (two) events where the incident may be foreign to each other and also independent of each other, which is usually denoted with the incidence of success and failure. If the value of n is large enough, the Bernoulli process approaches a normal distribution, using the formula: µ = X X np Z = σ npq By using the binomial distribution approaches the normal distribution is expected to be more practical and more efficient. Besides the normal distribution formula is sometimes more practical to use the sum of the complex, of course with a relatively small deviation. Expected for the binomial distribution problem can be solved using the normal approximation, and the results obtained are not much different from the original distribution. Or in other words, the deflection caused by the normal approach is relatively small.

8 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstrac Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii ix x BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan Tujuan Penelitian Manfaat penelitian 3 BAB 2 LANDASAN TEORI Probabilitas Operasi-Operasi dalam Kejadian Gabungan (Union) Irisan (Intersection) Komplemen (Complement) Selisih Kejadian Majemuk Probabilitas Bersyarat Titik Sampel Kombinasi (Combination) Permutasi (Permutation) Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Seragam Distribusi Binomial Nilai Harapan Distribusi Binomial Variansi Distribusi Binomial Distribusi Normal Nilai Harapan Variabel Acak Normal Variansi Variabel Acak Normal Distribusi Normal Standard 21

9 2.6.4 Sifat-Sifat Normal Standard Menghampiri Distribusi Binomial dengan Distribusi Normal 24 BAB 3 PEMBAHASAN Pendekatan Distribusi Binomial dengan menggunakan Distribusi Normal Sifat Distribusi Binomial Teorema-Teorema Pendukung Teorema Limit Pusat ( Central Limit Theorem) Teorema De Moivre-Laplace Teknik Perhitungan Pendekatan Distribusi Binomial oleh Distribusi Normal Contoh Kasus Simpangan Akibat Pendekatan 36 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 39 DAFTAR PUSTAKA 40 LAMPIRAN

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Percobaan dan Hasil 5 Tabel 2.2 Urutan Percobaan, Hasil dan Peristiwa 6 Tabel 3.1 Tabel Kelahiran Bayi Menurut Jenis Kelamin 33

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Gabungan 7 Gambar 2.2 Irisan 8 Gambar 2.3 Komplemen 8 Gambar 2.4 Selisih 9 Gambar 2.5 Distribusi Seragam 14 Gambar 2.6 Kurva Normal 17 Gambar 2.7 Luas Daerah P(a<x<b) = Luas Daerah Diarsir 18 Gambar 2.8 Distribusi Kurva Normal dengan µ Sama dan σ Berbeda 23 Gambar 2.9 Distribusi Kurva Normal dengan µ Berbeda dan σ Sama 23 Gambar 2.10 Distribusi Kurva Normal dengan µ dan σ Berbeda 24 Gambar 3.1 Kurva Kelahiran Bayi Laki-Laki > 0,5 34 Gambar 3.2 Kurva Kelahiran Bayi Laki-Laki < 0,5 35 Gambar 3.3 Kurva Kelahiran Bayi Laki-Laki = 0,5 35 Gambar 3.4 Kurva Kelahiran Bayi Laki-Laki Antara 0,4 dan 0,5 36