METODE BRANCH AND BOUND UNTUK PENJADWALAN PROYEK DENGAN GENERALIZED PRECEDENCE RELATIONS SKRIPSI JENNI PARULIANA

Transkripsi

1 METODE BRANCH AND BOUND UNTUK PENJADWALAN PROYEK DENGAN GENERALIZED PRECEDENCE RELATIONS SKRIPSI JENNI PARULIANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 METODE BRANCH AND BOUND UNTUK PENJADWALAN PROYEK DENGAN GENERALIZED PRECEDENCE RELATIONS SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains JENNI PARULIANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 ii PERSETUJUAN Judul : METODE BRANCH AND BOUND UNTUK PENJADWALAN PROYEK DENGAN GENERALIZED PRECEDENCE RELATIONS Kategori : SKRIPSI Nama : JENNI PARULIANA Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, 2011 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Dra. Elly Rosmaini, M.Si Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Drs. Tulus, M.Si NIP

4 iii PERNYATAAN METODE BRANCH AND BOUND UNTUK PENJADWALAN PROYEK DENGAN GENERALIZED PRECEDENCE RELATIONS SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 2011 JENNI PARULIANA

5 iv PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis ucapkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan karunia-nya, sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan. Dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini, ucapan terima kasih dan penghargaan penulis sampaikan kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si. selaku pembimbing 1 dan Ibu Dra. Elly Rosmaini, M.Si. selaku pembimbing 2 yang telah memberikan bimbingan dan kepercayaan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 2. Bapak Prof. Dr. Drs. Herman Mawengkang dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si. selaku dosen pembanding/penguji penulis. 3. Bapak Syahril Efendi, S.Si., M.IT. selaku dosen wali penulis selama mengikuti perkuliahan. 4. Bapak Prof. Drs. Tulus, M.Si. dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si. selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 5. Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU. 6. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU, dan rekan-rekan kuliah yang selama ini telah memberikan semangat, kritik, dan saran dalam pengerjaan skripsi ini. 7. Khususnya kepada kedua orang tua penulis yang tercinta Bapak Daniel dan Ibu Yasinta, saudara laki-laki Jonni Parulian dan Jonatan Parulian, serta saudara perempuan Juliana Parulian yang selalu memberikan doa, bimbingan, dan pengorbanan baik moril maupun materil kepada penulis selama masa perkuliahan hingga selesainya skripsi ini. Semoga budi baik dan bantuan beliau-beliau mendapat balasan dari Tuhan Yang Maha Esa. Amin. Medan, Maret 2011 Penulis Jenni Paruliana

6 v ABSTRAK Masalah penjadwalan adalah suatu masalah optimasi kombinatorial. Pada dasarnya, penjadwalan adalah pengalokasian sumber-sumber yang ada dalam menyelesaikan suatu proyek. Branch and bound merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan solusi optimal pada penjadwalan dengan Generalized Precedence Relations. Generalized Precedence Relations (GPR) menyangkut dua teknik, yaitu Critical Path Methode (CPM) dan Project Evaluation and Review Technique (PERT) yang sangat dibutuhkan dalam penjadwalan proyek. Fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah menjadwalkan proyek dengan kendala GPR dan batas waktu yang ditentukan, dengan tujuan meminimumkan Net Present Value (NPV) dari proyek.

7 vi BRANCH AND BOUND METHOD FOR PROJECT SCHEDULING WITH GENERALIZED PRECEDENCE RELATIONS ABSTRACT Scheduling problem is a combinatorial optimization problem. Essentially, scheduling is an allocatioan of available sources for solving project. Branch and bound is one of methods which can be used to obtain an optimal solution for scheduling project with Generalized Precedence Relation (GPR). Generalized Precedence Relations is about two technique, namely Critical Path Methode (CPM) and Project Evaluation and Review Technique (PERT) which is needed in project scheduling. Objective function of this issue is to find a project schedule with GPR constraint and a fixed deadline, such that the Net Present Value (NPV) of project is minimized.

8 vii DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii ix x BAB 1 Pendahuluan Latar Belakang Identifikasi Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metode Penelitian Tinjauan Pustaka 3 BAB 2 Landasan Teori Konsep Penjadwalan Proyek Jaringan Kerja (Network) Critical Path Method (CPM) Program Evaluation and Review Technique (PERT) Lintasan Kritis Model Penjadwalan Proyek dengan GPR Matriks dan Operasi Matriks Definisi Matriks Operasi Matriks Penjumlahan Matriks Perkalian Matriks dengan Skalar Perkalian Matriks 16 BAB 3 Pembahasan Metode Branch and Bound Algoritma Dasar Breadht First Search (BFS) Depth First Search (DFS) Jadwal Awal Strategi Pencarian dan Percabangan Batas Bawah (Lower Bound) Contoh Kasus dan Penyelesaiannya 24

9 BAB 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 59 Daftar Pustaka 60 viii

10 ix DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Tabel 3.1 Tabel 3.2 Tabel 3.3 Tabel 3.4 Tabel 3.5 Tabel 3.6 Tabel 3.7 Tabel 3.8 Tabel 3.9 Tabel 3.10 Tabel 3.11 Tabel 3.12 Tabel 3.13 Tabel 3.14 Tabel 3.15 Notasi yang digunakan dalam kendala GPR Data proyek Data dan untuk node 1 untuk node 2 untuk node 3 untuk node 4 untuk node 5 untuk node 6 untuk node 7 untuk node 8 untuk node 9 untuk node 10 untuk node 11 untuk node 12 untuk node

11 x DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 2.3 Gambar 2.4 Gambar 2.5 Gambar 2.6 Gambar 2.7 Gambar 2.8 Gambar 2.9 Gambar 2.10 Gambar 2.11 Gambar 3.1 Gambar 3.2 Gambar 3.3 Gambar 3.4 Gambar 3.5 Gambar 3.6 Gambar 3.7 Gambar 3.8 Gambar 3.9 Gambar 3.10 Gambar 3.11 Gambar 3.12 Gambar 3.13 Gambar 3.14 Gambar 3.15 Gambar 3.16 Gambar 3.17 Gambar 3.18 Gambar 3.19 Gambar 3.20 Gambar 3.21 Gambar 3.22 Gambar 3.23 Simbol GPR Simbol kegiatan Simbol kegiatan dummy Hubungan antara kegiatan dengan kejadian Conflict set jenis I Conflict set jenis II Conflict set jenis III Diagram pohon metode Branch and Bound Jaringan kerja proyek dengan GPR Jaringan kerja standar proyek Gantt Chart untuk jadwal awal Gambaran kondisi pohon pada node 1 Gambaran kondisi pohon pada node 2 Gantt Chart untuk node 2 Gambaran kondisi pohon pada node 3 Gambaran kondisi pohon pada node 4 Gambaran kondisi pohon pada node 5 Gambaran kondisi pohon pada node 6 Gambaran kondisi pohon pada node 7 Gambaran kondisi pohon pada node 8 Gambaran kondisi pohon pada node 9 Gambaran kondisi pohon pada node 10 Gambaran kondisi pohon pada node 11 Gambaran kondisi pohon pada node 12 Gambaran kondisi pohon pada node 13 Gambaran kondisi pohon pada node 14 Gantt Chart untuk jadwal optimal