FORMULASI PERMASALAHAN PROGRAM LINIER DENGAN BATASAN KENDALA (SUMBER DAYA) FUZZY SKRIPSI RIVAL SIJABAT

Transkripsi

1 FORMULASI PERMASALAHAN PROGRAM LINIER DENGAN BATASAN KENDALA (SUMBER DAYA) FUZZY SKRIPSI RIVAL SIJABAT DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

2 FORMULASI PERMASALAHANPROGRAM LINIER DENGAN BATASAN KENDALA (SUMBER DAYA) FUZZY SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RIVAL SIJABAT DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

3 PERSETUJUAN Judul : Formulasi PermasalahanProgram Linier dengan Batasan Kendala(Sumber Daya) Fuzzy Kategori : Skripsi Nama : Rival Sijabat NomorIndukMahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu PengetahuanAlam Disetujui di Medan, Oktober 2016 KomisiPembimbing : Pembimbing 1, Pembimbing 2, Dra. NormalinaNapitupulu, M.Sc Dr. Parapat Gultom, M.SIE NIP NIP Disetujui oleh DepartemenMatematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus,M.Si NIP

4 PERNYATAAN FORMULASI PERMASALAHANPROGRAM LINIER DENGAN BATASAN KENDALA (SUMBER DAYA) FUZZY SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapakutipan dan ringkasan yang masing-masingdisebutkan sumbernya. Medan, Oktober 2016 Rival Sijabat

5 PENGHARGAAN Segala Puji dan Syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih penyertaannya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan sikripsi ini. Terimakasih penulis sampaikan kepada Ibu Dra. NormalinaNapitupulu, M.Scselaku pembimbing 1 dan Bapak Dr. Parapat Gultom, M.SIE, selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada Ibu Dr. Esther S. M. Nababan, M.Scselaku pembanding 1 dan Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si selaku pembanding 2 yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selakuketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terimakasih kepada Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.Scselaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU serta rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda Hotlen Sijabat dan Ibunda Hotmauli Silalahi serta Keluarga saya yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan, Terima kasih juga dukungan dari rekan-rekan di Himpunan Mahasiswa Matematika FMIPA USU. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa akan membalasnya. Sikripsi ini masih terdapat banyak kekurangan karena kemampuan dan keterbatasan yang ada, untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk kesempurnaan sikripsi ini. Semoga sikripsi ini bermanfaat bagi pembaca.damai sejahtera Tuhan senantiasa menyertai kita. Medan, Oktober 2016 Rival Sijabat

6 FORMULASI PERMASALAHANPROGRAM LINIER DENGAN BATASAN KENDALA (SUMBER DAYA) FUZZY ABSTRAK Ketidakpastian nilai parameter-parameter pada pemrograman linier sering disebut sebagai masalah fuzzy linear programming. Untuk memecahkan dan mengakomodasiketidakpastian tersebut, akan didekati dengan teori himpunan fuzzy. Kekaburan jumlahsumber daya merupakan salah satu bentuk masalah dalam fuzzy linear programming, dimana kekaburan ini disebabkan oleh adanya ketidakpastian jumlahsumber daya yang akan digunakan sehingga batasan kendala (sumber daya) menjadi tidak tegas.program linier dengan batasan kendala (sumber daya) fuzzy pada tulisan ini diselesaikan dengan pendekatan teori himpunan fuzzy menggunakan representasi kurva trapezoidal dan triangular, dengan mengubah permasalahan ke bentuk program linier fuzzy. Proses defuzzyfikasi dengan terlebih dahulu menentukan nilai batas solusi maksimum dan minimum dengan menggunakan metode simpleks, kemudian dicari nilai ambang batas (λλ-cut) yang dimaksimumkan dari batas solusi tersebut, sehingga dapat ditentukan solusi optimal dan kapasitas tegas dari batasan kendala (sumber daya). Kata kunci : Batasan Kendala (Sumber Daya), Fuzzy Linear Programming, Metode Simpleks, Representasi Kurva Trapesium, λλ-cut

7 FORMULATION OF LINEAR PROGRAMMING WITH FUZZY BOUNDARY CONSTRAINTS (RESOURCES) ABSTRACT Uncertainty of parameter values in linear programmingis often called as a problem of Fuzzy Linear Programming. To solve and accommodate these uncertainties,it will be approached by fuzzy set theory. The fuzzycapacity ofresources is one kind of Fuzzy Linear Programming problems, where the fuzziness is caused by the uncertainty of resources capacity that will be usedwhich changes the boundary of constraints (resources) into fuzzy form. Linear programming with fuzzy resource is solve by using representation of trapezoidal and triangular fuzzy form. The defuzzyfication process of fuzzy linear programming started with determining the value of boundary solution (maximum solution and minimum solution) by using the simplex method, then searched the maximized value of (λcut) from the boundary of the solution, so the optimal solution and the crisp of capacities constraints (resources) can be determined. Keywords: Boundary of Constraints (Resources), Fuzzy Linear Programming, Simplex Method, Trapezoidal Curve, Triangular Curve, λλ-cut

8 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract DaftarIsi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Lampiran Halaman i ii iii iv v vi viii ix x BAB 1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metodologi Penelitian 5 BAB 2. Landasan Teori 2.1 Program Linier Sifat Umum Program Linier Asumsi Dasar Program Linier Metode Simpleks Tabel Simpleks Langkah-Langkah Metode Simpleks Analisis SensitivitasPerubahan Kapasitas Sumber Daya (b i ) Software POM-QM Teori Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy Domain Himpunan Fuzzy Nilai Ambang Batas (Alfa-Cut) Representasi Himpunan Fuzzy Fuzzy Linear Programming 20 BAB 3. Pembahasan 3.1 Deskripsi Permasalahan Contoh Kasus Program Linier Biasa Program Linier dengan Batasan Kendala (Sumber Daya) Fuzzy Formulasi Permasalahan Sumber Daya Bentuk Fuzzy Trapezoidal Formulasi Permasalahan Sumber Daya Bentuk Fuzzy Triangular 54

9 BAB 4. Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Saran 71 Daftar Pustaka 72

10 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Simpleks Awal Informasi Contoh Kasus Program Linier Biasa Tabel Simpleks Awal Tabel Simpleks Iterasi Pertama Tabel Simpleks Iterasi Kedua Tabel Simpleks Awal Tabel Simpleks Iterasi Pertama Tabel Simpleks Iterasi Kedua Batasan Tegas dan Fuzzy Perbandingan Pilihan Solusi Informasi Contoh Kasus Bentuk Kedua Informasi Contoh Kasus Dalam Bentuk Bilangan Fuzzy Triangular Batasan Tegas Pergeseran ke Kiri Batasan Tegas Pergeseran ke Kanan Perbandingan Pilihan Solusi 68

11 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 2.1 Tampilan Cover dari Software POM-QM Derajat Keanggotaandari Himpunan Crisp Derajat Keanggotaandari Himpunan Fuzzy Domain Himpunan Nilai Ambang Batas (Alfa-Cut) Representasi Himpunan Fuzzy Trapezoidal Representasi Himpunan Fuzzy Triangular Representasi Fungsi Keanggotaan [ B i x] dengan Kurva Trapesium Kapasitas Sumber Daya (bb ii ) Bentuk Fuzzy Trapezoidal Kapasitas Sumber Daya (bb ii ) Bentuk Fuzzy Triangular Kapasitas Sumber Daya (bb ii ) Bentuk Fuzzy Trapezoidal RepresentasiBatasan Nilai Fungsi Tujuan RepresentasiBatasan Kendala Pertama RepresentasiBatasan Kendala Kedua RepresentasiBatasan Kendala Ketiga Kapasitas Sumber Daya (bb ii ) Bentuk Fuzzy Triangular Kapasitas Sumber Daya (bb ii ) Pergeseran ke Kiri Kapasitas Sumber Daya (bb ii ) Pergeseran ke Kanan 58

12 DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Halaman Lampiran 1. Pengerjaan Persamaan (3.16, 3.42, dan 3.46) Pengerjaan Persamaan (3.17) Pengerjaan Persamaan (3.19) Pengerjaan Persamaan (3.20) Pengerjaan Persamaan (3.43) Pengerjaan Persamaan (3.44) Pengerjaan Persamaan (3.44) Pengerjaan Persamaan (3.47) Pengerjaan Persamaan (3.48) Pengerjaan Persamaan (3.49) 82