BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

Transkripsi

1 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian Penelitian ini bersifat literatur dan melakukan studi kepustakaan untuk mengkaji dan menelaah berbagai buku, jurnal, karyai lmiah, laporan dan berbagai tulisan lainnya yang berkaitan dengan pokok permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini. 3.2 Metode Penyelesaian Untuk menyelesaikan permasalahan dalam penelitian ini digunakan dua metode yaitu metode Vogel s Approximation (VAM) dan metode potensial. Setelah perhitungan selesai, maka akan dibuat hasil dan kesimpulan kesimpulan dari penelitian tersebut. Adapun alur penyelesaiannya sebagai berikut,

2 21 Mulai Tabel Awal Penyelesaian dengan VAM Hasil dengan VAM Pengoptimalan dengan metode potensial Ya Berhenti Tidak Hasil Revisi Revisi Gambar 3.1 Alur Penyelesaian Menggunakan metode VAM dan metode potensial

3 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskriptif Permasalahan Pada dasarnya, transportasi adalah perpindahan barang dari satu atau beberapa sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Misalnya, karena pasokan barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang kekurangan. Proses transportasi tidak hanya melibatkan produsen dengan konsumen, namun bisa saja terjadi didalam proses produksi si produsen itu sendiri, baik dengan alat transportasi milik sendiri maupun menyewa, yang keduanya memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per unit. Tentunya, perlu dilakukan minimasi biaya pada setiap pengiriman. Dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menetukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan dengan total biaya transportasi minimal. Dalam model transportasi termuat 2 variabel, yaitu: 1. Jumlah barang yang tersedia di tempat asal (sumber), yaitu kapasitas pengiriman dan jumlah barang yang dapat ditampung atau permintaan. 2. Biaya transportasi per unit barang yang dikirimkan. Dalam penelitian ini akan dikaji tentang bagaimana menyelesaikan masalah transportasi dengan menggunakan Metode Vogel s Approximation (VAM) kemudian menggunakan metode Potensial untuk pencarian solusi optimal atau uji optimalitas.

4 Contoh Masalah Transshipment Perusahaan motor nasional akan dibuat di tiga kota yaitu kota A, B, dan C. Hasil produksi motor akan disalurkan ke 4 agen besar, agen W, X, Y dan Z. Biaya satuan pengiriman motor, jumlah produksi dan jumlah kebutuhan agen terlihat pada tabel berikut. Tabel 4.1 Biaya Satuan Pengiriman Motor, Jumlah Produksi dan Jumlah Kebutuhan Agen T1 T2 T3 T4 Supply S S S Demand Dimana : S 1 = Produksi dikota A S 2 = Produksi dikota B S 3 = Produksi dikota C T 1 = Permintaan agen W T 2 = Permintaan agen X T 3 = Permintaan agen Y T 4 = Permintaan agen Z Metode Penyelesaian Awal Ada beberapa metode untuk mencari penyelesaian awal dari masalah transshipment yaitu; Metode Northwest Corner, Metode Least Cost dan Metode Vogel,s Approximation (VAM) Metode North West Corner Solusi awal dengan menggunakan Metode North West Corner ditentukan dengan mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat laut). Langkah pertama adalah dengan mengalokasikan sebanyak mungkin pada kotak X 11 = karena persediaan dikota A belum habis maka selanjutnya

5 24 yang mendapat alokasi adalah kotak sebelah kanan dari X 11 yakni kotak X 12 = 5.000, hal ini mengakibatkan persediaan dikota A habis, selanjutnya yang mendapat alokasi adalah kotak yang paling dekat dengan kotak X 12 yakni kotak X 22 = , kemudian yang mendapat alokasi selanjutnya adalah kotak X 23 = Hal ini menghabiskan persediaan dikota B, selanjutnya yang mendapatkan alokasi adalah yang terdekat dengan kotak X 22 yakni kotak X 33 demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi. Tabel 4.2 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode North West Corner T1 T2 T3 T4 Supply S S S Demand Metode Least Cost Penyelesaian menggunakan metode Least Cost ditentukan dengan mengisi kotak dengan biaya terendah. Langkah pertama dengan mengalokasikan sebanyak mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah yaitu kotak X 21 = , sehingga menghabiskan persediaan pada kota B. Selanjutya alokasikan sebanyak mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah ke-2 yaitu kotak X 31 = 2.000,

6 25 demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi. Tabel 4.3 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Least Cost T1 T2 T3 T4 Supply S1 S S Demand Metode Vogel s Approximation (VAM) Tahap 1 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel. Tabel 4.4 Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya Pengangkutan T1 T2 T3 T4 Supply S

7 26 S S Demand Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris S 1 = = 80 Baris S 2 = = 30 Baris S 3 = = 10 Kolom T 1 = = 40 Kolom T 2 = = 50 Kolom T 3 = = 0 Kolom T 4 = = Pilih Selisih Terbesar Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 80 dan terletak pada baris S Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih Sel biaya terkecil pada baris S 1 terletak pada kotak S 1 T 1 yaitu 100. maka kotak S 1 T 1 akan diisi dengan jumlah S 1 T 1 = minimum [15.000, ] = Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi Kolom T 1 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.

8 27 Tahap 2 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel. Tabel 4.5 Hasil Tahap 1 T1 T2 T3 T4 Supply S S S Demand Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris S 1 = = 20 Baris S 2 = = 20 Baris S 3 = = 20 Kolom T 2 = = 50 Kolom T 3 = = 0 Kolom T 4 = = Pilih Selisih Terbesar Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 50 dan terletak pada kolom T Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih

9 28 Sel biaya terkecil pada kolom T 2 terletak pada kotak S 2 T 2 yaitu 70, maka kotak S 2 T 2 akan diisi dengan jumlah S 2 T 2 = minimum [13.000, ] = Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi Baris S 2 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi. Tahap 3 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel. Tabel 4.6 Hasil Tahap 2 T1 T2 T3 T4 Supply S1 S S Demand Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris S 1 = = 20 Baris S 3 = = 20 Kolom T 2 = = 680 Kolom T 3 = = 90 Kolom T 4 = = 90

10 29 3. Pilih Selisih Terbesar Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 680 dan terletak pada kolom T Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih Sel biaya terkecil pada kolom T 2 terletak pada kotak S 3 T 2 yaitu 120, maka kotak S 3 T 2 akan diisi dengan jumlah S 3 T 2 = minimum [2.000, ] = Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi Kolom T 2 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi. Tahap 4 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel. Tabel 4.7 Hasil Tahap 3 T1 T2 T3 T4 Supply S S S3 Demand Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris S 1 = = 20 Baris S 3 = = 20

11 30 Kolom T 3 = = 90 Kolom T 4 = = Pilih Selisih Terbesar Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 90 dan terletak pada kolom T 3 dan T 3, sehinggan ambil kolom yang memiliki biaya terkecil, yaitu kolom T Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih Sel biaya terkecil pada kolom T 3 terletak pada kotak S 3 T 3 yaitu 90, maka kotak S 3 T 3 akan diisi dengan jumlah S 3 T 3 = minimum [12.000, ] = Setelah kotak S 3 T 3 terisi, maka jumlah permintaan yang tersisa pada kolom T 4 adalah Jumlah persediaan pada baris S 1 adalah 5000 dan jumlah persediaan pada baris S 3 adalah 2.000, maka kotak S 1 T 4 dapat diisi sebanyak dan kotak S 3 T 4 dapat diisi sebanyak Sehingga seluruh permintaan telah terpenuhi. Tabel 4.8 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Vogel s Approximation (VAM) T1 T2 T3 T4 Supply S S2 S Demand

12 31 Maka biaya transportasinya adalah : C = (100) (70) (120) (90) (200) (110) C = C = Mengoptimalkan Menggunakan Metode Potensial Tahap 1 1. Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal Tabel penyelesaian awal telah diperoleh dengan menggunakan metode Vogel s Approximation ditulis kembali pada tabel 4.9. Tabel 4.9 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Vogel s Approximation (VAM) T1 T2 T3 T4 Supply S S2 S Demand Dari tabel 4.9 diperoleh matriks biaya awal pada tabel 4.10

13 32 Tabel 4.10 Matriks Biaya Awal C ij C ij v 1 v 2 v 3 v 4 u u u Menentukan nilai setiap baris (u i ) dan nilai setiap kolom (v j ) dengan menggunakan hubungan C ij = u i + v j. Untuk u 1 = 0. Sebelum menetukan nilai setiap baris dan kolom, terlebih dahulu harus membentuk matriks biaya awal pada X ij pada tabel Tabel 4.11 Matriks Biaya Awal X ij C ij v 1 v 2 v 3 v 4 u u 2 70 u Dari tabel 4.11 cari nilai u i dan nilai v j dengan menggunakan hubungan C ij = u i + v j, ambil u 1 = 0, maka : u 1 + v 1 = C v 1 = 100 v 1 = 100 u 1 + v 4 = C v 1 = 200 v 1 = 200 u 3 + v 4 = C 34 u = 110 u 3 = 90 u 3 + v 2 = C v 1 = 120 v 2 = 210 u 2 + v 2 = C 22 u = 70

14 33 u 2 = 140 u 3 + v 3 = C v 3 = 90 v 3 = 180 Diperoleh matriks perubahan biaya pada tabel 4.12 Tabel 4.12 Matriks Perubahan Biaya Z ij C ij v 1 = 100 v 2 = 210 v 3 = 180 v 4 = 200 u 1 = u 2 = u 3 = Menghitung matriks perubahan biaya D ij dengan menggunakan rumus D ij = C ij Z ij. D ij = C ij Z ij D ij = [ ] [ ] D ij = [ ] Apabila hasil perhitungan D ij terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal. Karena tidak terdapat D ij yang bernilai negatif maka penyelesaian tersebut sudah optimal. Biaya transportasi optimal dengan menggunakan metode potensial adalah: C = (100) (70) (120) (90) (200) (110)

15 34 C = C = Contoh Masalah Transshipment Terdapat 4 kota tempat penyimpanan (gudang) beras, yaitu: kota A, B, C, dan D yang akan dikirim ke 4 tempat penggilingan W, X, Y dan Z dengan menggunakan mobil truk. Data pasokan beras dan data permintaan beras untuk setiap bulannya (ton), serta data biaya pengiriman ($) dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 4.13 Biaya Pengiriman Beras, Jumlah Produksi dan Jumlah Kebutuhan R1 R2 R3 R4 Supply P P P P Demand Dimana : P 1 = Gudang dikota A P 2 = Gudang dikota B P 3 = Gudang dikota C P 4 = Gudang dikota D R 1 = Permintaan penggilingan W R 2 = Permintaan penggilingan X R 3 = Permintaan penggilingan Y R 4 = Permintaan agen Z

16 Metode Penyelesaian Awal Ada beberapa metode untuk mencari penyelesaian awal dari masalah transshipment yaitu; Metode Northwest Corner, Metode Least Cost dan Metode Vogel,s Approximation (VAM) Metode North West Corner Solusi awal dengan menggunakan Metode North West Corner ditentukan dengan mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat laut). Langkah pertama adalah dengan mengalokasikan sebanyak mungkin pada kotak X 11 = 175. karena persediaan dikota A belum habis maka selanjutnya yang mendapat alokasi adalah kotak sebelah kanan dari X 11 yakni kotak X 12 = 50, hal ini mengakibatkan persediaan digudang A habis, selanjutnya yang mendapat alokasi adalah kotak yang paling dekat dengan kotak X 12 yakni kotak X 22 = 150. Hal ini menghabiskan persediaan digudang B, kemudian yang mendapat alokasi selanjutnya adalah kotak X 33 = 175. Hal ini menghabiskan persediaan digudang C, selanjutnya yang mendapatkan alokasi adalah yang terdekat dengan kotak X 33 yakni kotak X 43 demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi. Tabel 4.14 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode North West Corner R1 R2 R3 R4 Supply P P P P

17 36 Demand Metode Least Cost Penyelesaian menggunakan metode Least Cost ditentukan dengan mengisi kotak dengan biaya terendah. Langkah pertama dengan mengalokasikan sebanyak mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah, karena terdapat 2 kotak yang memiliki biaya terendah maka ambil sembarang kotak yaitu kotak X 14 = 150, sehingga menghabiskan permintaan pada penggilingan Z. Selanjutya alokasikan sebanyak mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah ke-2 yaitu kotak X 22 = 150, demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi. Tabel 4.15 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Least Cost R1 R2 R3 R4 Supply P P P P Demand

18 Metode Vogel s Approximation (VAM) Tahap 1 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel. Tabel 4.16 Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya Pengangkutan R1 R2 R3 R4 Supply P P P P Demand Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris P 1 = 8 5 = 3 Baris P 2 = 11 5 = 6 Baris P 3 = 8 6 = 2 Baris P 4 = 8 7 = 1 Kolom R 1 = 9 8 = 1 Kolom R 2 = 6 5 = 1

19 38 Kolom R 3 = 8 7 = 1 Kolom R 4 = 9 5 = 4 3. Pilih Selisih Terbesar Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 6 dan terletak pada baris P Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih Sel biaya terkecil pada baris P 2 terletak pada kotak P 2 R 2 yaitu 5. maka kotak P 2 R 2 akan diisi dengan jumlah P 2 R 2 = minimum [200, 150] = Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi Baris P 2 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi. Tahap 2 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel. Tabel 4.17 Hasil Tahap 1 R1 R2 R3 R4 Supply P P P P Demand

20 39 2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris P 1 = 8 5 = 3 Baris P 3 = 8 6 = 2 Baris P 4 = 8 7 = 1 Kolom R 1 = 9 8 = 1 Kolom R 2 = 8 6 = 2 Kolom R 3 = 8 7 = 1 Kolom R 4 = 9 5 = 4 3. Pilih Selisih Terbesar Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 4 dan terletak pada kolom R Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih Sel biaya terkecil pada kolom R 4 terletak pada kotak P 1 R 4 yaitu 5, maka kotak P 1 R 4 akan diisi dengan jumlah P 1 R 4 = minimum [150, 225] = Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi Kolom R 4 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi. Tahap 3 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.

21 40 Tabel 4.18 Hasil Tahap 2 R1 R2 R3 R4 Supply P P P P Demand Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris P 1 = 9 8 = 1 Baris P 3 = 8 6 = 2 Baris P 4 = 8 7 = 1 Kolom R 1 = 9 8 = 1 Kolom R 2 = 8 6 = 2 Kolom R 3 = 8 7 = 1 3. Pilih Selisih Terbesar Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 2 dan terletak pada baris P 3 dan kolom R 2. sehingga ambil kolom yang memiliki biaya terkecil, yaitu baris P Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih

22 41 Sel biaya terkecil pada baris P 3 terletak pada kotak P 3 R 2 yaitu 6, maka kotak P 3 R 2 akan diisi dengan jumlah P 3 R 2 = minimum [50, 175] = Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi Kolom R 2 dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi. Tahap 4 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel. Tabel 4.19 Hasil Tahap 3 R1 R2 R3 R4 Supply P P2 P P Demand Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris P 1 = 10 9 = 1 Baris P 3 = 12 8 = 4 Baris P 4 = 8 7 = 1 Kolom R 1 = 9 8 = 1

23 42 Kolom R 3 = 8 7 = 1 3. Pilih Selisih Terbesar Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 4 dan terletak pada baris P 3 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih Sel biaya terkecil pada kolom P 3 terletak pada kotak P 3 R 3 yaitu 8, maka kotak P 3 R 3 akan diisi dengan jumlah P 3 R 3 = minimum [125, 250] = 125. Setelah kotak P 3 R 3 terisi, maka jumlah permintaan yang tersisa pada kolom R 1 adalah 75 dan kolom R 3 adalah 125. Jumlah persediaan pada baris P 1 adalah 75 dan jumlah persediaan pada baris P 4 adalah 225, maka kotak P 1 R 1 dapat diisi sebanyak 75, kotak P 4 R 3 dapat diisi sebanyak 125 dan kotak P 4 R 1 dapat diisi sebanyak 100. Sehingga seluruh permintaan telah terpenuhi. Tabel 4.20 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Vogel s Approximation (VAM) R1 R2 R3 R4 Supply P P P P Demand

24 43 Maka biaya transportasinya adalah : C = 75(9) + 150(5) + 150(5) + 50(6) + 125(8) + 100(8) + 125(7) C = C = Mengoptimalkan Menggunakan Metode Potensial Tahap 1 1. Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal Tabel penyelesaian awal telah diperoleh dengan menggunakan metode Vogel s Approximation ditulis kembali pada tabel Tabel 4.21 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Vogel s Approximation (VAM) R1 R2 R3 R4 Supply P P P P Demand

25 44 Dari tabel 4.21 diperoleh matriks biaya awal pada tabel 4.22 Tabel 4.22 Matriks Biaya Awal C ij C ij v 1 v 2 v 3 v 4 u u u u Menentukan nilai setiap baris (u i ) dan nilai setiap kolom (v j ) dengan menggunakan hubungan C ij = u i + v j. Untuk u 1 = 0. Sebelum menetukan nilai setiap baris dan kolom, terlebih dahulu harus membentuk matriks biaya awal pada X ij pada tabel Tabel 4.23 Matriks Biaya Awal X ij C ij v 1 v 2 v 3 v 4 u u 2 5 u u Dari tabel 4.22 cari nilai u i dan nilai v j dengan menggunakan hubungan C ij = u i + v j, ambil u 1 = 0, maka : u 1 + v 1 = C v 1 = 9 v 1 = 9 u 1 + v 4 = C v 1 = 5 v 1 = 5 u 4 + v 1 = C 41 u = 8 u 4 = 1 u 4 + v 3 = C v 3 = 7

26 45 v 3 = 8 u 3 + v 3 = C 33 u = 8 u 3 = 0 u 1 + v 3 = C = C 13 C 13 = 8 u 3 + v 2 = C v 2 = 6 v 2 = 6 u 2 + v 2 = C 22 u = 5 u 2 = 1 Diperoleh matriks perubahan biaya pada tabel 4.24 Tabel 4.24 Matriks Perubahan Biaya Z ij C ij v 1 = 9 v 2 = 6 v 3 = 8 v 4 = 5 u 1 = u 2 = u 3 = u 4 = Menghitung matriks perubahan biaya D ij dengan menggunakan rumus D ij = C ij Z ij.

27 46 D ij = C ij Z ij D ij = [ ] [ ] D ij = [ ] Apabila hasil perhitungan D ij terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal. Karena tidak terdapat D ij yang bernilai negatif maka penyelesaian tersebut sudah optimal. Biaya transportasi optimal dengan menggunakan metode potensial adalah: C = 75(9) + 150(5) + 150(5) + 50(6) + 125(8) + 100(8) + 125(7) C = C = 5.150

28 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan pada bab-bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Metode Vogel s Approximation (VAM) dan metode potensial dapat menyelesaikan masalah transportasi. 2. Metode Vogel s Approximation (VAM) memiliki penyelesaian yang mendekati optimal karena melibatkan selisih terbesar dari dua biaya terkecil untuk setiap baris dan kolom dibandingkan dengan metode Northwest Corner karena tidak mementingkan biaya yang ada pada setiap kolom dan metode Least Cost yang dimulai dengan mengisi sel dengan biaya terkecil sampai biaya terbesar. 3. Dalam beberapa kasus metode Vogel s Approximation (VAM) merupakan solusi yang optimal jika di optimalkan dengan metode potensial. 5.2 Saran Saran dari penelitian yang telah dilakukan sebagai berikut: 1. Menggunakan metode pengoptimalan yang lain agar mendapatkan solusi yang lebih optimal dari pengoptimal menggunakan metode potensial. 2. Penelitian masalah transportasi dengan kasus yang tidak seimbang dapat diselesaikan dengan menambahkan variabel dummy.