Seorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter. Dalil Pythagoras. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
|
|
|
- Siska Hermawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 b Dlil Pythgors Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri bb ini sisw dihrpkn mmpu: Menjelskn dn menemukn dlil Pythgors, dn syrt berlkuny; Menuliskn dlil Pythgors untuk sisi-sisi segitig; Menghitung pnjng sisi segitig siku-siku jik sisi linny dikethui; Menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny; Menghitung perbndingn sisi-sisi segitig siku-siku khusus; Menghitung pnjng digonl sisi dn rung kubus dn blok; Menerpkn dlil Pythgors. Seorng nkhod kpl meliht punck mercusur yng berjrk 80 meter dri kpl. Jik dikethui tinggi mercusur dlh 60 meter dri permukn lut, dptkh klin menentukn jrk nkhod dri punck mercusur tersebut? Persoln di ts dpt kit hitung dengn menggunkn prinsip segitig siku-siku. Jik pnjng du sisi segitig siku-siku kit kethui, mk sisi yng lin dpt kit tentukn. rny dlh dengn menggunkn dlil Pythgors. Dlil Pythgors 93 Di unduh dri : ukupket.com
2 Pet konsep. Dlil Pythgors 1. Kudrt dn kr kudrt bilngn 2. Lus derh persegi 3. Lus derh segitig. Menemukn dlil Pythgors Dlil Pythgors 1. Menghitung pnjng slh stu sisi segitig siku-siku. Menggunkn dlil Pythgors 2. Menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny 3. Menghitung perbndingn sisi-sisi segitig khusus 4. Menentukn pnjng digonl sisi dn digonl rung kubus D. Menyelesikn sol cerit yng berhubungn dengn dlil Pythgors 94 Mtemtik tik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
3 Dlil Pythgors Dlm dlil Phytgors melibtkn bilngn kudrt dn kr kudrt dlm sebuh segitig. Oleh kren itu, sebelum membhs dlil Pythgors, mrilh kit mengingt kembli mteri kudrt bilngn, kr kudrt bilngn, lus derh persegi, dn lus derh segitig siku-siku. 1 Kudrt dn kr Kudrt ilngn Msih ingtkh klin bgimn menentukn kudrt dri sutu bilngn? Untuk menentukn kudrt dri sutu bilngn dlh dengn cr menglikn bilngn tersebut dengn diriny sendiri. Perhtikn contoh berikut ini! ontoh Tentukn kudrt dri bilngn berikut!. 8,3 b. 12 c. 21 Penyelesin:. 8,3 2 = 8,3 8,3 = 68,89 b = = 144 c = = 441 Keblikn dri kudrt sutu bilngn dlh kr kudrt. Mislkn, bilngn p yng tk negtif diperoleh p 2 = 16. Mk bilngn p dpt ditentukn dengn menrik 16 menjdi p = 16. ilngn p yng diinginkn dlh 4 kren 4 2 = 4 4 = 16. ilngn p = 4 dinmkn kr kudrt dri bilngn 16. Jdi, kr kudrt sutu bilngn dlh bilngn tk negtif yng pbil dikudrtkn kn menghsilkn bilngn yng sm dengn bilngn semul. Perhtikn contoh berikut! ontoh Tentukn kr kudrt dri bilngn berikut:. 68,89 b. 144 c. 441 Penyelesin:. 68,89 = 8,3 8,3 = 8,3 b. 144 = = 12 c. 441 = = 21 Dlil Pythgors 95 Di unduh dri : ukupket.com
4 2 Lus Derh Persegi Msih ingtkh klin cr menentukn lus bngun dtr persegi? Lus persegi dpt ditentukn dengn cr menglikn sisi-sisiny. Jik sisi sebuh persegi dlh s mk lusny dpt dituliskn sebgi berikut. ontoh L = s s = s 2 Tentukn lus persegi jik dikethui sisi-sisiny berukurn 21 cm! Penyelesin: L = s 2 = 21 cm 21 cm = 441 cm 2 Jdi lus persegi dlh 441 cm 2. 3 Lus Derh Segitig Klin tentu sudh mempeljri cr menghitung lus dn keliling segitig. Pd bb ini klin kn mempeljri hubungn ntr lus segitig dengn lus persegi pnjng. Perhtikn gmbr persegi pnjng PQRS berikut! Dri persegi pnjng tersebut kit S R memperoleh du buh segitig, yitu PQR dn PSR. Lus PQR = lus derh PSR. Hl ini menunjukkn bhw Lus PQR = 1 2 lus PQRS P Q = 1 2 pnjng PQ pnjng QR = 1 2 ls tinggi Jdi, lus segitig dirumuskn: L = 1 2 t dengn = ls segitig, dn t = tinggi segitig 96 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
5 ontoh Tentukn lus segitig jik dikethui lsny berukurn 12 cm dn tingginy 5 cm! Penyelesin: L = 1 2 ls tinggi 1 2 = 12 cm 5 cm = 30 cm 2 Jdi lus segitig dlh 30 cm 2. Ltihn Sol 1. Tentukn kudrt dri bilngn berikut ini!. 4 e. 20 i. 0,17 b. 11 f. 14,5 j. 42 c. 17 g. 0,25 d. 16,5 h. 36,8 2. Tentukn kr kudrt dri bilngn berikut!. 16 e. 0,09 i b. 128 f. 196 j c. 0,16 g. 81 d. 729 h. 1,69 3. Tentukn lus segitig jik dikethui;. ls = 8 cm, tinggi = 7 cm b. ls = 10 cm, tinggi = 6 cm c. ls = 6 cm, tinggi = 12 cm d. ls = 9 cm, tinggi = 14 cm e. ls = 15 cm, tinggi = 12 cm Menemukn Dlil Pythgors Lus persegi dn segitig yng dibhs pd bgin se belumny dpt digunkn untuk menenemukn dlil Pythgors. Untuk menemukn dlil Pythgors lkuknlh kegitn berikut ini! Dlil Pythgors 97 Di unduh dri : ukupket.com
6 Tugs utlh segitig siku-siku dri kerts wrn dengn pnjng sisi-sisiny tertentu. Mislkn pnjng sisi siku-sikuny dlh dn b dengn sisi miring c sebnyk 4 buh c c c c b Susunlh keempt segitig tersebut sehingg terbentuk persegi yng pnjng sisiny ( + b). Perhtikn gmbr di smping! Lus PQRS = Lus D 4 Lus segitig Lus PQRS = = c 2 Lus D = ( ) 2 = b Lus segitig = = 2b 2 Lus PQRS = Lus D 4 Lus segitig b b b D b P c c b S Q b c c R b c 2 = b b b c erdsrkn kegitn di ts klin kn memperoleh sift segitig siku-siku, yitu pd setip segitig siku-siku, kudrt sisi miring sm dengn jumlh kudrt sisi siku-sikuny. Sift inilh yng kemudin dikenl dengn dlil Pythgors. Jdi, jik dlh sembrng segitig siku-siku dengn pnjng sisi sikusiku dn b sert pnjng sisi miring c mk berlku hubungn sebgi berikut: c 2 = 2 + b 2 Ltihn Sol Tentuknlh rumus Pythgors dri setip segitig siku-siku pd sol berikut ini! R Q c b b q p p r c P r Q R q P 98 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
7 Menggunkn Dlil Pythgors Dengn menggunkn dlil Pythgors, klin dpt menentukn pnjng slh stu sisi segitig siku-siku jik dikethui du sisi yng linny. Selin itu, dlil ini dpt digunkn jug untuk menentukn jenis segitig dengn membndingkn kudrt sisi miringny dengn jumlh kudrt sisi siku-sikuny. 1 Menghitung Pnjng Slh Stu Sisi Segitig Siku-Siku Tokoh Pd sebuh segitig siku-siku, jik du buh sisiny dikethui mk slh stu sisiny dpt dicri dengn menggunkn dlil Pythgors. Perhtikn contoh berikut ini! ontoh Pnjng sisi miring sutu segitig siku-siku dlh 15 cm. Jik pnjng slh stu sisi siku-sikuny 9 cm, tentukn pnjng sisi segitig siku-siku yng linny! Penyelesin: 2 = = 2 2? 15 = = = 144 = 144 = 12 cm 9 Jdi, pnjng sisi segitig siku-siku yng linny ()=12 cm. Dlil Pythgors merupkn slh stu dlil yng pling sering digunkn secr lus. Dlil ini pertm kli ditemukn oleh Pythgors, seorng hli mtemtik bngs Yunni yng hidup pd bd keenm Msehi. (Sumber: Ltihn Sol Hitunglh pnjng sisi segitig siku-siku yng belum dikethui pd gmbr berikut! 8 cm 1.? cm 6 cm? 3 cm 9 cm 15 cm? Dlil Pythgors 99 Di unduh dri : ukupket.com
8 4.? 5. 6.? 12 cm 13 cm 15 cm 20 cm? 1,5 cm 2,5 cm cm 9. 9 cm 12 cm? 10 cm?? ? 15 cm 25 cm 24 cm 26 cm 6 cm? 4,5 cm? 1,5 m 2 m 2 Menentukn Jenis Segitig Jik Dikethui Pnjng Sisi-Sisiny Dlil Pythgors dpt digunkn untuk menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny. Nmun demikin, sebelumny kn dibhs terlebih dhulu mengeni keblikn dri dlil Pythgors.. Keblikn Dlil Pythgors Pd bhsn sebelumny telh dijelskn bhw kudrt miring (hypothenus) tu sisi miring sutu segitig siku-siku sm dengn jumlh kudrt pnjng kedu sisiny. Dri pernytn tersebut kit peroleh keblikn dri dlil Pythgors, yitu: Jik kudrt sisi miring tu sisi terpnjng sebuh segitig sm dengn jumlh kudrt b pnjng kedu sisiny, mk segitig tersebut merupkn segitig siku-siku, tu Jik pd sutu segitig berlku 2 = b 2 + c 2, mk segitig tersebut merupkn c segitig siku-siku dengn besr slh stu sudutny 90 o. 100 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
9 ontoh Sutu segitig mempunyi pnjng = 10 cm, = 24 cm, dn = 26 cm. Tentukn pkh segitig tersebut termsuk segitig siku-siku tu bukn! Penyelesin: = 10, mk 2 = 100 = 24, mk 2 = 576 = 26, mk 2 = 676 erdsrkn urin tersebut, diperoleh hubungn bhw 676 = Sehingg 2 = Jdi segitig merupkn segitig siku-siku. b. Menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisisisiny gimn menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny dengn menggunkn dlil Pythgors? ob klin perhtikn contoh berikut ini. ontoh Sutu segitig pnjng sisi-sisiny dikethui dlh 6 cm, 12 cm, dn 15 cm. Tentuknlh jenis segitig tersebut! Penyelesin: 15 2 = = = 225 = 190 Kren 15 2 > mk jenis segitigny dlh segitig tumpul. erdsrkn contoh di ts, dptkh klin menentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny? Jik klin belum memhminy dengn bik, lkuknlh kegitn berikut ini. Tugs utlh sebuh segitig dri lidi yng pnjngny msing-msing 9 cm, 12 cm, dn 15 cm! Sebutkn jenis segitig yng terbentuk! gimn hubungn ntr ketig sisiny? Dlil Pythgors 101 Di unduh dri : ukupket.com
10 utlh sebuh segitig dri lidi yng pnjngny 12 cm, 13 cm, dn 15 cm! Sebutkn jenis segitig yng terbentuk! gimn hubungn ntr ketig sisiny? utlh sebuh segitig dri lidi yng pnjngny 10 cm, 7 cm, dn 9 cm! Sebutkn jenis segitig yng terbentuk! gimn hubungn ntr ketig sisiny? erdsrkn kegitn tersebut klin kn menemukn hubungn pnjng sisi-sisi sebuh segitig dengn jenis segitigny. Mislkn sisi terpnjng dri segitig tersebut dlh c dn pnjng sisi yng linny dlh dn b, mk berlku hubungn sebgi berikut. Jik kudrt sisi terpnjng sm dengn jumlh kudrt sisisisi linny mk segitig tersebut dlh segitig siku-siku. c 2 = 2 + b 2 Jik kudrt sisi terpnjng lebih besr dri jumlh kudrt sisi-sisi linny mk segitig tersebut dlh segitig tumpul. c 2 > 2 + b 2 Jik kudrt sisi terpnjng lebih kecil dri jumlh kudrt sisi-sisi linny mk segitig tersebut dlh segitig lncip. c. Tripel Pythgors c 2 < 2 + b 2 Mth Info Slh stu bilngn yng termsuk bilngn tripel Pythgors dlh 3, 4, dn 5. Ketig bilngn tersebut dinggp sebgi ngk jib dn mistik bgi kum Mesir kuno. Krenny, ngk-ngk tersebut dijdikn dsr pengukurn untuk membentuk sudut siku-siku. (Sumber: ilngn-bilngn 3, 4, dn 5 sert 6, 8, dn 10 merupkn bilngn-bilngn yng memenuhi dlil Pythgors, yitu 5 2 = dn 10 2 = ilngn-bilngn tersebut dpt dipndng sebgi pnjng sisi sebuh segitig sikusiku. ilngn-bilngn yng memenuhi dlil Pythgors seperti itu disebut tripel Pythgors. Jdi, tripel Pythgors dlh bilngn bult positif yng kudrt bilngn terbesrny sm dengn jumlh kudrt bilngn yng linny. ontoh Tentukn pkh bilngn berikut termsuk tripel Pythgors tu bukn!. 12, 9, 15 b. 8, 10, Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
11 Penyelesin: = = = = b = = = = Jdi,. 12, 9, 15 termsuk bilngn tripel Pythgors. b. 8, 10, 13 bukn bilngn tripel Pythgors. Ltihn Sol 1. Tentukn pkh segitig yng pnjng sisiny berikut ini termsuk segitig siku-siku tu bukn!. 12 cm, 13 cm, 5 cm d. 7 cm, 24 cm, 25 cm b. 13 cm, 7 cm, 14 cm e. 6 cm, 6 cm, 6 cm c. 8 cm, 15 cm, 17 cm 2. Tentukn jenis segitig jik dikethui pnjng sisi-sisiny sebgi berikut!. 9 cm, 12 cm, 15 cm d. 8 cm, 15 cm, 20 cm b. 5 cm, 8 cm, 12 cm e. 7 cm, 24 cm, 25 cm c. 9 cm, 13 cm, 17 cm 3. Tentukn pkh bilngn sli berikut termsuk tripel Pythgors tu bukn!. 12, 16, 20 d. 6, 8, 10 b. 7, 8, 11 e. 8, 15, 17 c. 5, 3, 2 3 Menghitung Perbndingn Sisi-Sisi Segitig Khusus Segitig siku-siku merupkn segitig yng slh stu sudutny membentuk sudut 90 o. gimn menghitung perbndingn sisi-sisi segitig yng memiliki ciri khusus seperti segitig sikusiku, sm kki, dn segitig siku-siku yng slh stu sudutny 30 o? Perhtikn penjelsn berikut ini!. Segitig siku-siku sm kki Segitig siku-siku sm kki diperoleh dengn cr membgi sebuh persegi mellui digonlny menjdi du bgin. Perhtikn persegi D yng pnjng sisiny seperti pd gmbr di smping! Jik bngun persegi tersebut dibgi du D Dlil Pythgors 103 Di unduh dri : ukupket.com
12 D 45 o mellui digonl D, mk kn diperoleh du buh segitig siku-siku sm kki yitu ΔD dn D. esr sudut D dlh 45 o. Jelskn mengp? Dengn menggunkn dlil Pythgors klin dpt menentukn pnjng sisi D yng belum dikethui. erdsrkn dlil Pythgors diperoleh hubungn sebgi berikut. D 2 = 2 + D 2 D 2 = D 2 = 2 2 D = 2 2 = 2 Dengn demikin kit dpt membndingkn pnjng sisisisi segitig siku-siku D sebgi berikut. : D = : 2 = 1: 2 D : D = : 2 = 1: 2 : D = : = 1 : 1 : D : D = : : 2 = 1 : 1 : 2 ontoh Dikethui segitig siku-siku di dengn pnjng sisi 6 2 cm. Jik = 45 o, tentukn pnjng sisi dn! Penyelesin: : = 1 : 2 1 = = 6 1= 6 : = 1 : 1 mk = = 6 cm Jdi, pnjng = = 6 cm. 6 2 cm 45 o b. Segitig siku-siku yng slh stu sudutny 30 o 2 D 2 2 Segitig siku-siku yng slh stu sudutny mem bentuk sudut 30 o diperoleh dengn cr membgi sebuh segitig sm sisi menjdi du bgin. Perhtikn segitig di smping! Jik kit membgi du segitig sm sisi di smping menjdi du bgin yng sm besr mk kn diperoleh segitig D siku-siku di D dn segitig D siku-siku di D. esr D = 60 o kren segitig dlh segitig sm sisi. esr D = 30 o. Jelskn mengp? 104 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
13 Dengn menggunkn dlil Pythgors klin dpt menentukn pnjng sisi D yng belum dikethui. erdsrkn dlil Pythgors diperoleh hubungn sebgi berikut. 2 = D 2 + D 2 D 2 = 2 D 2 D 2 = (2) 2 2 D 2 = D 2 = 3 2 D = o D = 3 Dengn demikin kit dpt membndingkn pnjng sisi-sisi segitig siku-siku D sebgi berikut. D : = : 2 = 1 : 2 D : = 3 : 2 = 3 : 2 D : D = : 3 = 1 : 3 D : D : = : 3 : 2 = 1 : 3 : 2 ontoh Dikethui segitig siku-siku di dengn pnjng sisi 4 cm. Jik = 30 o, tentukn pnjng sisi dn! Penyelesin: : = 1 : 2 4 = o = 4 2 = 8 : = 1 : 3 4 = cm = 4 3 Jdi, pnjng sisi = 8 cm dn = 4 3 cm. Dlil Pythgors 105 Di unduh dri : ukupket.com
14 Ltihn Sol 1. Hitunglh pnjng sisi-sisi yng belum dikethui pd segitig berikut!. c. 3 cm 30 o 45 o R b. d. 45 o 3 cm 6 cm 60 o R 5 cm P Q P Q 2. Dikethui segitig siku-siku di dengn pnjng sisi dlh 5 2 cm. Jik = 45 o, tentukn pnjng sisi dn! 3. Dikethui segitig PQR siku-siku di Q dengn pnjng sisi PQ 8 cm. Jik QRP = 30 o, tentukn pnjng sisi QR dn PR! 4 Menentukn Pnjng Digonl Sisi dn Digonl Rung Kubus E D H Dlil Pythgors dpt digunkn untuk mencri pnjng digonl sisi tu digonl rung kubus dn blok. Hl ini dikrenkn digonl sisi dn digonl rung merupkn sisi miring bgi sisi bidngny. Perhtikn gmbr kubus D.EFGH di smping! G Pd kubus D.EFGH rusuk E merupkn slh stu digonl sisi pd kubus dn rusuk H merupkn F slh stu digonl rungny. Jik pnjng sisi kubus D.EFGH dlh stun pnjng mk kit dpt menentukn pnjng rusuk E dn H. Untuk menentukn pnjng digonl sisi E, perhtikn segitig siku-siku E pd kubus D. EFGH. erdsrkn dlil Pythgors E diperoleh hubungn sebgi berikut. E 2 = 2 + E Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
15 E 2 = E 2 = 2 2 E = 2 2 = 2 Jdi, pnjng digonl sisi sebuh kubus yng pnjng sisiny dlh 2. Untuk menentukn pnjng digonl rung H, perhtikn segitig DH yng siku-siku di D. Kren rusuk D merup kn di gonl sisi kubus D.EFGH, mk pnjngny dlh 2. Dengn menggunkn dlil Pythgors diperoleh hubungn berikut. H H 2 = D 2 + DH 2 H 2 = ( 2 ) H 2 = H 2 = 3 2 H = 3 2 = 3 Jdi, pnjng digonl rung sebuh kubus yng pnjng sisiny stun dlh 3. D 2 ontoh Tentukn digonl sisi dn digonl rung jik dikethui pnjng rusuk kubus dlh 8 cm! Penyelesin: Digonl sisi = 8 2 cm Digonl rung = 8 3 cm Ltihn Sol 1. Tentuknlh digonl sisi dn digonl rung pd kubus berikut ini!. b. 5 cm 7 cm Dlil Pythgors 107 Di unduh dri : ukupket.com
16 c. d. 10 cm 15 cm 2. Dikethui volume sebuh kubus dlh 216 cm 3. Tentukn pnjng digonl sisi dn digonl rung kubus tersebut! 3. Kubus PQRS.TUVW memiliki lus permukn 486 cm 2. Tentukn pnjng digonl sisi dn digonl rung kubus PQRS.TUVW! D Menyelesikn Sol erit yng erhubungn dengn Dlil Pythgors Pd bgin sebelumny klin telh mempeljri bgimn menggunkn dlil Pythgors untuk menentukn jenis segitig dn pnjng digonl rung sert digonl sisi sebuh kubus. Llu bgimn jik ditemukn sol cerit yng berhubungn dengn dlil Pythgors? gr mudh dlm menyelesiknny, butlh skets gmbr dri sol yng dimksud. Setelh itu, klin gunkn dlil Pythgors untuk menyelesikn permslhnny. Perhtikn contoh berikut ini! ontoh Sebuh tngg bersndr pd tembok yng tingginy 8 m. Jik kki tngg terletk 6 m dri dinding, tentuknlh pnjng tngg yng bersndr pd tembok tersebut! 8 cm Penyelesin: 6 cm 108 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
17 Lngkh pertm yng kit lkukn dlh menggmbrkn situsi dri permslhn tersebut seperti terliht pd skets di smping ini! 2 = = = m 2 = 100 = 100 = 10 meter. Jdi, pnjng tngg tersebut dlh 10 meter. 6 m Ltihn Sol 1. Seorng nkhod kpl meliht pun ck mercusur yng berjrk? 100 meter dri kpl. Jik dikethui 60 m tinggi mercusur 60 meter, tentukn jrk nkhod dri punck mercusur 100 m tersebut! 2. Sebuh tend berdiri menggunkn beberp tli yng diiktkn ke dsr tnh dri ujung tend. Jik pnjng tli yng digunkn dlh 15 meter dn jrk ntr ting penyngg pd tnh dengn besi yng berdiri tept di tenghtengh tend dlh 12 meter, tentuknlh tinggi tend tersebut! 3. Sebuh tngg yng pnjngny 7 meter disndrkn pd sebuh dinding yng tingginy 4 m. Jik kki tngg itu terletk 3 m dri dinding, tentuknlh pnjng bgin tngg yng menonjol di ts dinding! 4. Seorng nk berenng di sebuh kolm yng permuknny berbentuk persegi pnjng dengn pnjng 16 m. Jik i berenng secr digonl dn menempuh jrk 20 m, tentuknlh lebr kolm renng tersebut! Dlil Pythgors 109 Di unduh dri : ukupket.com
18 Otk-tik Mtemtik Sebuh blok D.EFGH mempunyi pnjng = H G 16 cm, dn EG = 8 5 cm. Tinggi blok = 22 cm. Tentukn: E F. Lebr blok b. Pnjng digonl rung blok D c. Volume ir yng dpt ditmpung oleh blok Rngkumn 1. Kudrt sutu bilngn dlh perklin ntr bilngn tersebut dengn diriny sendiri. 2. kr kudrt sutu bilngn dlh bilngn tk negtif yng jik dikudrtkn kn menghsilkn bilngn yng sm dengn bilngn semul. 3. Teorem Pythgors menytkn bhw kudrt sisi miring pd segitig siku-siku sm dengn jumlh kudrt sisi-sisiny. 4. Menentukn jenis segitig jik dikethui sisi-sisiny. Jik kudrt sisi terpnjng sm dengn jumlh kudrt sisi-sisi linny mk segitig tersebut merupkn segitig siku-siku. b. Jik kudrt sisi terpnjng lebih kecil dri jumlh kudrt sisi-sisi linny mk segitig tersebut merupkn segitig lncip. c. Jik kudrt sisi terpnjng lebih besr dri jumlh kudrt sisi-sisi linny mk segitig tersebut merupkn segitig tumpul. 5. Tripel Pythgors dlh bilngn bult positif yng kudrt bilngn terbesrny sm dengn jumlh kudrt bilngn yng linny. 6. Pnjng digonl sisi kubus yng pnjng sisiny dlh Pnjng digonl rung kubus yng pnjng sisiny dlh Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
19 Uji Kemmpun. Pilihlh stu jwbn yng pling tept,, b, c, tu d! Tuliskn pd lembr jwbnmu! 1. Kudrt dri bilngn 16 dlh c. 225 b. 169 d kr kudrt dri bilngn 289 dlh c. 17 b. 20 d Pd segitig PQR berikut berlku hubungn... Q. p 2 = q 2 + r 2 b. q 2 = p 2 + r 2 c. r 2 = p 2 + q 2 p r d. p 2 = q 2 r 2 R q P 4. Pnjng sisi miring sutu segitig siku-siku dlh 15 cm. Jik pnjng slh stu sisi siku-sikuny dlh 9 cm, pnjng sisi segitig siku-siku yng linny dlh cm c. 16 cm b. 14 cm d. 18 cm 5. Pnjng sisi pd segitig di smping dlh...?. 4 cm b. 5 cm 13 cm 12 cm c. 6 cm d. 7 cm 6. Sutu segitig mempunyi ukurn sisi-sisiny 8 cm, 15 cm, dn 20 cm. Segitig tersebut merupkn jenis segitig.... lncip c. siku-siku b. tumpul d. sm kki 7. Sutu segitig ukurn sisi-sisiny dlh 10 cm, 12 cm, dn 15 cm. Segitig tersebut merupkn jenis segitig.... lncip c. siku-siku b. tumpul d. sm kki 8. ilngn berikut termsuk tripel Pythgors, keculi.... 6, 8, 10 c. 4, 12, 13 b. 12, 16, 20 d. 9, 12, 15 Di unduh dri : ukupket.com Uji Kemmpun b 5 111
20 9. Pnjng QR pd segitig di bwh ini dlh cm R b. 3 cm 60 o c. 4 cm d. 5 cm P Q 10. Pnjng PQ pd segitig PQR berikut dlh.... b. c. d R 6 cm 45 o 3 P 11. Dikethui segitig siku-siku di dengn pnjng sisi 7 2 cm. Jik = 45 0, pnjng sisi dlh cm c. 6 cm b. 4 cm d. 7 cm 12. Digonl sisi kubus yng pnjng sisiny 5 cm dlh cm c. 2 5 cm b. 5 3 cm d. 0,5 cm 13. Digonl rung kubus yng volumeny dlh 343 cm 3 dlh cm c. 7 2 cm b. 6 3 cm d. 7 3 cm 14. Sebuh ting listrik dpt berdiri tegk jik dithn dengn tli kwt bj. Jik jrk dri ptok pengikt terhdp ting listrik dlh 4 m dn tinggi ting listrik 5 meter, mk pnjng tli kwt yng dibutuhkn dlh cm c. 21 cm b. 3 cm d. 5 cm 15. Seorng nkhod kpl meliht punck mercusur yng berjrk 80 meter dri kpl. Jik dikethui tinggi mercusur dlh 60 meter. Jrk nkhod dri punck mercusur dlh m c. 125 m b. 100 m d. 150 m 16. Sisi terpendek dn terpnjng sutu segitig siku-siku dlh 20 cm dn 12 cm. Pnjng sisi linny dlh cm c. 18 cm b. 17 cm d. 19 cm Q 112 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
21 17. Keliling sebuh persegi pnjng sm dengn 46 cm. Jik sisi terpnjng lebih 7 cm dri sisi terpendekny, mk digonl persegi pnjng tersebut dlh cm c. 17 cm b. 16 cm d. 18 cm 18. Perhtikn bilngn-bilngn berikut ini! (i) 9, 12, 15 (iii) 2, 2 3, 4 (ii) 7, 4, 5 3 (iv) 6, 2 3, 4 erdsrkn pernytn di ts, psngn bilngn yng dpt membentuk segitig siku-siku dlh.... (i) dn (ii) c. (ii) dn (iv) b. (i) dn (iii) d. (ii) dn (iv) 19. Sisi terpendek dn sisi terpnjng sutu segitig siku-siku dlh 50 cm dn 30 cm. Sisi segitig linny dlh c. 20 b. 40 d Keliling sutu persegi pnjng dlh 70 m. Jik lebr persegi pnjng 5 m kurngny dri pnjngny, mk digonl persegi pnjng dlh m c. 20 m b. 15 m d. 25 m. Selesikn sol-sol berikut ini! 1. Dri bilngn-bilngn berikut ini, tentukn mn yng termsuk bilngn tripel Pythgors! Jelskn!. 26, 24, 10 d. 5, 3, 2 b. 24, 22, 7 e. 8, 15, 17 c. 12, 16, 20 f. 2,5, 2, 1,5 W V 6 cm 2. Tentukn pnjng digonl sisi PR dn pnjng T U digonl rung PV berdsrkn gmbr S R d i smping! 8 cm 3. Riko mempunyi sebuh rumh pohon. Rumh pohon tersebut berd pd ketinggin 3 meter di ts tnh. Untuk menjngku rumh pohon tersebut, Riko menggunkn tngg yng disndrkn ke btng pohon. Jrk tngg dengn pohon 5 meter.. ut skets gmbr berdsrkn keterngn di ts! b. Tentukn kemiringn tngg yng kn diniki Riko! P 15 cm Q Di unduh dri : ukupket.com Uji Kemmpun b 5 113
22 4. Jik PQ = QR = 18 cm dn TQ = 24 cm, tentukn:. TO (gris tinggi lims) b. TU (gris tinggi segitig sisi lims) T S R O U P Q 5. Sebuh mobil bergerk dri kot ke rh utr sejuh 40 km menuju kot. Dri kot mobil tersebut melnjutkn perjlnn ke rh brt sejuh 30 km menuju kot. Setelh beristirht sebentr, mobil tersebut melnjutkn perjlnn lgi ke rh seltn sejuh 60 km menuju kot D.. Skets perjlnn mobil tersebut dri kot smpi kot D! b. Tentukn jrk dri kot ke kot D! c. Tentukn jrk kot dengn kot D! KUNI JWN 5. Pilihn Gnd 1. d 3. c 5. b b 11. d 13. d 15. b 17. c. Urin 1., c, e, f 3. b. 34 = 5,8 m 5. b. 67,1 km 19. b 114 Mtemtik SMP Kels VIII Di unduh dri : ukupket.com
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
LEMBAR KEGIATAN SISWA. : Menemukan Teorema Pythagoras Sekolah/Satuan Pendidikan:... Kelas/Semester :... Anggota Kelompok :
LEMBAR KEGATAN SSWA Topik : Menemukn Teorem Pythgors Sekolh/Stun Pendidikn:... Kels/Semester :... Anggot Kelompok : 1.... 2.... 3.... 4. 5.... Tnggl Mengerjkn LKS :. Petunjuk Umum: 1. Setelh mengerjkn
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
matematika wajib ATURAN SEGITIGA K e l a s Kurikulum 2013
Kurikulum 03 mtemtik wjib K e l s X TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Dpt menerpkn turn sinus
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
matematika K-13 TRIGONOMETRI ATURAN SEGITIGA K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TRIGONOMETRI TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Memhmi turn sinus dn
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 15 April Pekan Ke-3, 2010 Nomor Soal:
Solusi Pengyn Mtemtik disi 5 pril Pekn Ke-3, 00 Nomor Sol: -50. Pd segitig siku-siku di dibut gris bert dn F. Pnjng = dn F = 9. Pnjng sisi miringny dlh.. 6 5. 6 3. 6. 5 5. 6 Solusi: [] Menurut Teorem Pythgors:
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
SIMAK UI DIMENSI TIGA
IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M
DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI
IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 10
SMA IPA Kels 0 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT. Ukurn Sudut 80 rd rd 80 80 rd,. Perbndingn Trignmetri Sutu Sudut Perhtikn segitig berikut. sin c b cs c tn b cs ec c sec b b ct c. Sudut-sudut Istimew
1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:
KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 009 / 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KABUPATEN KLATEN Bhn/ X / Opersi bilngn rel. Sisw dpt: A. Mengkonversi dri desiml ke persen B.
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 12
SMA IPA Kels KUBUS Kubus dlh bngun rung yng dibtsi enm sisi yng berbentuk persegi yng kongruen. Nm lin dri kubus dlh heksder (bidng enm berturn). E A D H F B G C Kubus ABCEFGH mempunyi : sisi yng berbentuk
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
CONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga
ONO SOL RIKU KUNI JWNY imensi ig. ikethui kubus. dengn rusuk. Mellui digonl dn titik tengh rusuk dibut bidng dtr. entukn lus bgin bidng di dlm kubus! Q L Q.Q... 6. Kubus. berusuk cm. itik, Q dn R dlh titik-titik
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift
UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
0-0 D0-P-0- DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMA/MA Mtemtik (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hk Cipt
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
KETERKAITAN GARIS-GARIS SEJAJAR DENGAN SEGIEMPAT DAN SEGITIGA
KETERKAITAN GARIS-GARIS SEJAJAR DENGAN SEGIEMPAT DAN SEGITIGA (Jurnl 4) Memen Permt Azmi Mhsisw S2 Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Perkulih geometri pd pertemun keempt pd tnggl 2 oktober
BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga
Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di
TRIGONOMETRI. cos ec. sec. cot an
TRIGONOMETRI Bb. Perbndingn Trigonometri Y y r r tn y. Hubungn fungsi-fungsi trigonometri r T(,b y X ctg ec tn sec tg ;ctg co s co s ec sec cot n tn Ltihn. Titik-titik sudut segitig sm kki ABC terletk
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Bab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
B Sumer: www.h.dion.ne.jp Pngkt Tk Seenrny Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt positif. Pd ini, mteri terseut kn dihs leih dlm dn dikemngkn smpi dengn ilngn erpngkt negtif, nol, dn pehn. Dlm
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
RUANG DEMENSI TIGA. C Sumbu Afinitas
RUNG EMENSI TIG b. IRISN NGUN RUNG Yng dimksud dengn irisn sutu bidng dengn bngun rung dlh derh yng dibtsi oleh gris potong-gris potong ntr bidng tersebut dengn semu sisi bngun rung yng terpotong oleh
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
TRIGONOMETRI. 06. EBT-SMP Pada gambar di samping nilai cos BAC adalah cm
TRIGONOMETRI 0. UN-SMK-TEK-0- Koordint kutub titk A (, 0 o ), koordint krtesiusny dlh... (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) 0. EBT-SMP-0-9 Seorng nk yng tingginy, m berdiri pd jrk 0 m dri sebuh menr di tnh dtr.
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA Paket 3
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 0 Pket Pilihlh jwbn yng pling tept!. Diberikn premis-premis berikut!. Mthmn beljr tidk serius tu i dpt mengerjkn semu sol Ujin Nsionl dengn benr.. I tdk dpt
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
MATEMATIKA DIMENSI TIGA & RUANG
SOL N MSN SOL ilengkpi kunci jwbn dn embhsn setip nomor sol MMIK IMNSI I & RUN Untuk SM, SMK ersipn Ujin Nsionl opyright sol-uns.blogspot.com rtikel ini boleh dicopy, dikutip, di cetk dlm medi kerts tu
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 004 TINGKAT PROVINSI TAHUN 003 Prestsi itu dirih bukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Bgin Pertm Disusun oleh : Solusi Olimpide Mtemtik Tk Provinsi 003 Bgin Pertm
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
Pembahasan Matematika SMP 8
embhsn emik S 8 emik S els V Bb embhsn dn unci Jwbn Ulngn Hrin okok Bhsn : Fktorissi Suku ljbr els/semester : V/. embhsn sol pilihn gnd. Ditnykn: hsil penjumlhn (x + 3y) dn (3x 4y) (x + 3y) + (3x 4y) (x
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Hendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS
BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS Mtriks A dn mtriks B diktkn sm (A = B), jik dn hny jik: 1. Ordo mtriks A sm dengn ordo mtriks B 2. Setip elemen yng seletk pd mtriks A