KETERKAITAN GARIS-GARIS SEJAJAR DENGAN SEGIEMPAT DAN SEGITIGA
|
|
|
- Handoko Sumadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KETERKAITAN GARIS-GARIS SEJAJAR DENGAN SEGIEMPAT DAN SEGITIGA (Jurnl 4) Memen Permt Azmi Mhsisw S2 Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Perkulih geometri pd pertemun keempt pd tnggl 2 oktober 2013 dismpikn oleh Bpk Dr. Endng Mulyn, M.Pd. Mteri yng beliu smpikn dlh mteri dsr pd geometri mengeni keterkitn gris-gris sejjr pd segiempt dn segitig. Menyimk perkulihn yng beliu smpikn, menurut sy p yng beliu jrkn sngt penting kren ternyt msih bnyk hl-hl yng belum sy kethui mengeni segiempt mupun segitig sert msih bnyk terjdi keslhn-keslhn konsep mengeni segiempt dn segitig bik keslhn yng sebbkn oleh guru mupun buku peljrn. Tidk terllu sush memng memhmi mteri ini, tetpi membutuhkn ketelitin. Disini sy kn mengurikn konsep mengeni gris-gris sejjr pd segiempt dn segitig berdsrkn urin yng telh di smpikn Bpk Dr. Endng Mulyn, M.Pd. Mudh-mudhn dpt membuk pikirn kit tentng keslhn-keslhn konsep mengeni gris-gris sejjr pd segiempt dn segitig yng terjdi selm ini dn dpt seger diperbiki sert disebrluskn. Perkulihn dimuli dri psngn sudut yng sling berpelurus tu sling suplemen. Psngn sudut diktkn sling suplemen juk dn hny jik ukurn sudutny 180 o. Perhtikn gmbr 1 berikut: A B P C D Gmbr 1
2 Psngn sudut yng sling suplemen dlh: APB dengn BPD APC dengn CPD CPD dengn DPB CPA dengn APB Perhtikn gmbr 2 berikut: A C B D F E G Gmbr 2 Permslhn: Apkh ABD dn BEC psngn sudut sehdp? Iy, kren jik du buh gris yng tidk sejjr dipotong gris lin mk sudut-sudutny sehdp. Berrti psngn sudut yng sehdp tidk hrus sejjr, tpi ukurn sudut-sudut sehdpny tidk sm besr. Jik du buh gris sejjr dipotong gris lin mk sudutny psti sehdp dn ukurn sudut yng sehdp sm besr.
3 Segiempt Sutu segiempt hrus pd stu bidng, pd segiempt memiliki bgin interior dn eksterior. Segiempt terbgi du yitu segiempt cembung dn segiempt tidk cembung. Definisi segiempt cembung: Sutu segiempt diktkn segiempt cembung jik dn hny jik setip mengmbil 2 titik di dlm interior mk rus gris yng dihubungkn semuny d di interior. Gmbr 3 merupkn contoh segiempt cembung: A B Gmbr 3 Definisi segiempt tidk cembung: Sutu segiempt diktkn segiempt tidk cembung jik dn hny jik setip mengmbil 2 titik di dlm interior mk rus gris yng dihubungkn semuny tidk berd di interior. Gmbr 4 merupkn contoh segiempt tidk cembung: A B Gmbr 4
4 Bngun dtr yng termsuk segiempt dlh trpesium, jjr genjng, persegi, persegi pnjng, belh ketupt dn lyng-lyng. 1. Trpesium Definisi trpesium: Sutu segiempt diktkn trpesium jik dn hny jik memiliki pling sedikit stu psng rus gris yng sejjr. Bngun trpesium dpt digmbrkn ke dlm beberp bentuk, perhtikn gmbr 5 berikut: () (b) (c) (d) (e) (f) Gmbr 5 Berdsrkn definisi trpesium berrti jjr genjng, persegi, persegi pnjng dn belh ketupt merupkn bgin dri trpesium. 2. Jjr Genjng Definisi jjr genjng : Sutu segiempt diktkn jjr genjng jik dn hny jik memiliki 2 psng rus gris yng sejjr. Contoh jjr genjng : Gmbr 5b, 5d dn 5f. Berdsrkn definisi jjr genjng berrti, persegi, persegi pnjng dn belh ketupt merupkn bgin dri jjr genjng 3. Persegi pnjng Definisi persegi pnjng : Persegi pnjng dlh jjr genjng yng keempt sudutny siku-siku
5 Berdsrkn definisi persegi pnjng berrti persegi merupkn bgin dri persegi pnjng. Contoh persegi pnjng : Gmbr 5d dn 5e. 4. Belh ketupt Definisi belh ketupt : Belh ketupt dlh jjr genjng yng keempt rus grisny sm pnjng. Berdsrkn definisi belh ketupt berrti persegi merupkn bgin dri belh ketupt Contoh belh ketupt : Gmbr 5b dn 5d. 5. Persegi Definisi persegi: Persegi dlh persegi pnjng yng keempt rus grisny sm pnjng. Atu Persegi dlh belh ketupt yng keempt ukurn sudutny sikusiku. Contoh persegi: Gmbr 5d Keterkitn ntr kelim bngun tersebut gr lebih mudh diphmi dn dikelompokkn disjikn dlm digrm venn, sebgi berikut:
6 Dri kelim bngun segiempt tersebut, mnkh posisi lyng-lyng? Untuk mengethui posisi lyng-lyng pd digrm venn, terlebih dhulu kit hrus mengethui definisi lyng-lyng. 6. Definisi lyng-lyng: Sutu segiempt diktkn lyng-lyng jik dn hny jik memiliki pling sedikit 2 sisi yng berdektn sm pnjng. Bngun lyng-lyng dpt digmbrkn ke dlm beberp bentuk, perhtikn gmbr 6 berikut: () (b) (c) Gmbr 6 Berdsrkn definisi lyng-lyng berrti yng-lyng terditi dri lyng-lyng tidk cembung, yitu pd gmbr 6 sert lyng-lyng cembung, yitu pd gmbr 6b dn 6c. Pd pembeljrn segiempt untuk sekolh dsr dn sekolh menengh hny dijrkn segiempt cembung. Pd gmbr 6b dn 6c bis dimbil kesimpuln bhw belh ketupt merupkn bgin dri lyng-lyng. Kedudukn lyng-lyng pd digrm venn sulit untuk digmbrkn, nmun gr lebih mudh mengethui keterkitn dn pengelompokn lyng-lyng dengn segiempt linny disjikn menggunkn digrm gris, yitu sebgi berikut:
7 SEGIEMPAT TRAPESIUM LAYANG-LAYANG JAJAR GENJANG PERSEGI PANJANG BELAH KETUPAT PERSEGI Segitig Segitig dlh gbungn tig rus gris yng dibentuk oleh tig titik yng tidk koliner. Segitig dipndng dri jenis-jenis sudutny terbgi menjdi segitig lncip, segitg siku-siku dn segitig tumpul. 1. Segitig lncip Segitig lncip dlh segitig yng ketig ukurn sudutny < Segitig siku-siku Segitig siku-siku dlh segitig yng slh stu sudutny memiliki ukurn sudut sm dengn Segitig tumpul Segitig tumpul dlh segitig yng slh stu sudutny memiliki ukurn sudut sm dengn lebih dri 90 0 tpi kurng dri Berikut merupkn gmbr dri segitig berdsrkn jenis-jenis sudutny. Perhtikn gmbr 7 berikut: Segitig lncip Segitig siku-siku Segitig tumpul Gmbr 7
8 Menurut ukurn pnjng sisi-sisiny terdiri dri segitig sm kki dn segitig sm sisi. 1. Segitig sm kki Sutu segitig diktkn segitig sm kki jik dn hny jik memiliki pling sedikit du ukurn sisi yng sm pnjng. Contoh gmbr segitig sm kli, pd gmbr 8 berikut: () (b) Gmbr 8 Berdsrkn definisi segitig sm kki berrti segitig sm sisi merupkn bgin segitig sm kki. 2. Segitig sm sisi Sutu segitig diktkn segitig sm sisi jik dn hny jik memiliki tig ukurn sisi yng sm pnjng. Contoh segitig sm sisi yitu pd gmbr 8b. Keterkitn ntr segitig lncip, segitig siku-siku, segitig tumpul, segitig sm kki dn segitig sm sisi gr lebih mudh diphmi disjikn menggunkn digrm gris, yitu sebgi berikut: SEGITIGA SEGITIGA LANCIP SEGITIGA SIKU-SIKU SEGITIGA TUMPUL SEGITIGA SAMA KALI SEGITIGA SAMA SISI
9 Lus Derh Segiempt dn Segitg 1. Setip lus interior sutu poligon bis dikitkn dengn bilngn rel. L : Pemetn P R 2. Du buh poligon yng kongruen mk lus derhny sm. 3. Jik du tu lebih poligon tidk beririsn, d beririsn pd sisi-sisiny mk lus derh seluruhny dlh jumlh msing-msing lus derh poligon. Contohny: + I tu LI + LII I Yng tidk boleh dijumlhkn dlh lus poligon yng seperti gmbr berikut I LI tidk boleh ditmbhkn dengn LII kren beririsn. 4. Definisi: Persegi yng ukurn sisiny, mk lus perseginy 2. Persegi yng ukurn sisiny 1, mk lus perseginy Teorem: Persegi pnjng yng ukurn sisiny dn b mk lusny.b Pembuktin:. Berdsrkn ksiom persegi, lus derh persegi dengn sisi (+b) = ( + b) 2... (i) b. Perhtikn gmbr persegi berikut: 2 b b 2 b Lus derh persegi dengn sisi (+b) = Lus derh dengn sisi + Lus derh dengn sisi b + 2 lus persegi pnjng Lus derh persegi dengn sisi (+b) = 2 + b lus persegi pnjng... (ii)
10 Dri (i) dn (ii) lus derh persegi dengn sisi (+b) = Lus derh persegi dengn sisi (+b) 2 + b lus persegi pnjng = ( + b) b lus persegi pnjng = 2 + b b lus persegi pnjng =.b Jdi lus persegi pnjng dlh perklin pnjng dengn lebr yng sling berkorespondensi (bersesuin). 6. Pembuktin rumus lus segitig Rumus lus segitig kn dibuktikn mellui pembuktin rumus lus segitig siku-siku dn lus segitig sm kki. Ksus I: Pd pembuktin segitig siku-siku menggunkn du buh segitig siku-siku kongruen yng kn dibentuk menjdi sebuh persegi pnjng sehingg kit dpt memnftkn rumus dri persegi pnjng. Perhtikn gmbr berikut: b I dn I merupkn segitig siku-siku. Menurut teorem persegi pnjng yng ukurn sisiny dn b mk lusny.b Lus persegi pnjng dengn sisi dn b = + I.b = 2 ( kren = I) ½..b = = L dengn = sisi dn b = tinggi yng bersesuin dengn sisi Jdi lus segtig siku-siku = ½. sisi. tinggi yng sling berkorespondensi (bersesuin)
11 Ksus II: Untuk membuktikn rumus lus segitig sm kki kn digunkn du empt segitig siku-siku kongruen yng kn dibentuk menjdi sebuh persegi pnjng sehingg kit dpt memnftkn rumus dri persegi pnjng II V b I Lus persegi pnjng dengn sisi 2 dn b 2..b 2 4..t = 1 = + I + II + V = 4 (Kren LI = I = II + V) 2..t = = L dengn = sisi dn b = tinggi yng bersesuin dengn sisi Jdi lus segtig sm kki = ½. sisi. tinggi yng sling berkorespondensi (bersesuin) Keslhn yng ditemui dlm membut rumus lus segitig dlh setengh perklin ls dengn tinggi, penggunn rumus segitig yng seperti ini kn menimbulkn tfsirn gnd oleh sisw, mislny perhtikn gmbr berikut: C F E A D B
12 Tfsirn I: L ABC = ½. ls. tinggi L ABC = ½ (AB + BC + AC). (CD+AE+BF) Trsirn II: L ABC = (½. AB.CD) + (½. BC.AE) + (½. AC. BF) Bnyk tfsirn linny jik kit mengjrkn lus segitig menggunkn rumus setengh perklin ntr sisi ls dengn tinggi. Sebenrny lus segitig yng benr dlh setengh perklin ntr sisi dengn tinggi yng sling berkorespondensi (bersesuin). Mislny: Sisi AB bersesuin dengn tinggi CD, tpi sisi AB tidk bersesuin dengn tinggi AE dn BF Sisi BC bersesuin dengn tinggi AE, tpi sisi BC tidk bersesuin dengn tinggi BF dn CD. Sisi AC bersesuin dengn tinggi BF, tpi sisi AC tidk bersesuin dengn tinggi AE dn CD. Jdi yng benr: L ABC = ½. sisi. tinggi yng sling berkorespondensi L ABC = ½. AB. CD = ½. BC. AE = ½. AC. BF 7. Pembuktin rumus lus trpesium. Ksus I: Trpesium yng terdiri dri sebuh persegi pnjng dn du buh segitig siku-siku yng kongruen. Perhtikn gmbr berikut: b I II c c = Lus persegi pnjng + 2 Lus segitig = + 2 I ( keren I = II) = (.b) + 2 (½.b.c)
13 = (.b) + (b.c) = (½. 2.b) + (½.b.c) + (½.b.c) = ½.b ( 2 + c + c), kren (2 + c + c) dlh jumlh du sisi sejjr mk = ½. b. Jumlh sisi sejjr b dlh tinggi segitig siku-siku yng bersesuin Ksus II: Trpesium yng terdiri dri sebuh persegi pnjng dn du buh segitig siku-siku yng tidk kongruen. Perhtikn gmbr berikut: b I II c d = Lus persegi pnjng + Lus segitig II + Lus segitig III = + I + II = (.b) + (½.b.c) + (½.b.d) = (½. 2.b) + (½.b.c) + (½.b.d) = ½.b ( 2 + c + d), kren ( 2 + c + d) dlh jumlh du sisi sejjr mk = ½. b. Jumlh sisi sejjr b dlh tinggi segitig siku-siku yng bersesuin Ksus III: Trpesium yng terdiri dri sebuh persegi pnjng dn sebuh segitig siku-siku Perhtikn gmbr berikut:
14 b I c = Lus persegi pnjng + Lus segitig = + I = (.b) + (½.b.c) = (½. 2.b) + (½.b.c) = ½.b ( 2 + c), kren ( 2 + c) dlh jumlh du sisi sejjr mk = ½. b. Jumlh sisi sejjr b dlh tinggi segitig siku-siku yng bersesuin Jdi dpt disimpulkn rumus lus trpesium dlh setengh perklin ntr jumlh sisi sejjr dengn tinggi yng berkorespondensi (bersesuin). 8. Pembuktin rumus lus jjr genjng Jjr genjng terdiri dri sebuh persegi pnjng dn du buh segitig siku-siku yng kongruen. Perhtikn gmbr berikut: c I b II c L jjr genjng L jjr genjng = Lus persegi + 2 Lus segitig = + 2 I, ( kren I = II)
15 L jjr genjng L jjr genjng L jjr genjng L jjr genjng = (.b) + 2(½.b.c) = (.b) + (b.c) = ( + c) b, kren (+c) sisi ls mk = (sisi ls). b b dlh tinggi segitig yng bersesuin Jdi dpt disimpulkn rumus lus jjr genjng dlh setengh perklin ntr sisi ls dengn tinggi yng berkorespondensi (bersesuin). 9. Pembuktin rumus lus belh ketupt Belh ketupt terdiri dri empt buh segitig siku-siku yng kongruen. Perhtikn gmbr berikut: b I II b V L belh ketupt = + I + II + V L belh ketupt = 4, (kren = I = II = V) L belh ketupt = 4 (½..b) L belh ketupt = ½ (2.2b) L belh ketupt = ½ (+)(b+b), kren (+) dlh digonl, mislkn (+) = digonl 1 = D1 dn (b+b) dlh digonl jug, mislkn (b+b) = digonl 2 = D2 mk L belh ketupt = ½. D1.D2 Jdi dpt disimpulkn rumus lus belh ketupt dlh setengh perklin ntr digonl-digonlny.
16 10. Pembuktin rumus lus lyng-lyng Lyng-lyng terdiri dri du psng segitig siku-siku yng tidk kongruen. Perhtikn gmbr berikut: I II V L lyng-lyng = + I + II + V L lyng-lyng = II, (kren = I dn II = V) L lyng-lyng = 2 (½..b) + 2 (½..c) L lyng-lyng = ½ [(2..b) + (2..c)] L lyng-lyng = ½ [ (2) (b+c)], kren 2 dlh digonl, mislkn 2 = D1 dn (b+c) jug digonl, mislkn (b+c) = D2 mk L lyng-lyng = ½.D1. D2 Jdi dpt disimpulkn rumus lus lyng-lyng dlh setengh perklin ntr digonl-digonlny.
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 12
SMA IPA Kels KUBUS Kubus dlh bngun rung yng dibtsi enm sisi yng berbentuk persegi yng kongruen. Nm lin dri kubus dlh heksder (bidng enm berturn). E A D H F B G C Kubus ABCEFGH mempunyi : sisi yng berbentuk
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
SIMAK UI DIMENSI TIGA
IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M
DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI
IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
LEMBAR KEGIATAN SISWA. : Menemukan Teorema Pythagoras Sekolah/Satuan Pendidikan:... Kelas/Semester :... Anggota Kelompok :
LEMBAR KEGATAN SSWA Topik : Menemukn Teorem Pythgors Sekolh/Stun Pendidikn:... Kels/Semester :... Anggot Kelompok : 1.... 2.... 3.... 4. 5.... Tnggl Mengerjkn LKS :. Petunjuk Umum: 1. Setelh mengerjkn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
MODUL 6. Materi Kuliah New_S1
MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN. Jwbn : A Mislkn : p : Msyrkt membung smph pd temptny. q: Kesehtn msyrkt terjg. Diperoleh: Premis : ~q ~p p q Premis : p Kesimpuln : q Jdi, kesimpuln dri premis-premis
CONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga
ONO SOL RIKU KUNI JWNY imensi ig. ikethui kubus. dengn rusuk. Mellui digonl dn titik tengh rusuk dibut bidng dtr. entukn lus bgin bidng di dlm kubus! Q L Q.Q... 6. Kubus. berusuk cm. itik, Q dn R dlh titik-titik
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 15 April Pekan Ke-3, 2010 Nomor Soal:
Solusi Pengyn Mtemtik disi 5 pril Pekn Ke-3, 00 Nomor Sol: -50. Pd segitig siku-siku di dibut gris bert dn F. Pnjng = dn F = 9. Pnjng sisi miringny dlh.. 6 5. 6 3. 6. 5 5. 6 Solusi: [] Menurut Teorem Pythgors:
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga
Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
BAB IV BEBERAPA KONSEP, TEOREMA DAN RUMUS PENTING
IV EERP KONSEP, TEOREM N RUMUS PENTING Untuk menyelesikn mslh mtemtik, ik dlm penyusunn strtegi mupun dlm melksnkn pemehnny senntis diperlukn pengethun dn ketermpiln mtemtik yng memdi. Strtegi p yng kn
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels 11 Mtemtik Persipn UAS - 0 Doc. Nme: AR11MAT0UAS Version : 016-07 hlmn 1 01. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 58. Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 65, sedngkn untuk
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
0-0 D0-P-0- DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMA/MA Mtemtik (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hk Cipt
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 004 TINGKAT PROVINSI TAHUN 003 Prestsi itu dirih bukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Bgin Pertm Disusun oleh : Solusi Olimpide Mtemtik Tk Provinsi 003 Bgin Pertm
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
- - KESEBANGUNAN DAN KUNGRUENSI
- - KESENGUNN N KUNGRUENSI - - Modul ini singkron dengn pliksi ndroid, ownlod mellui Pl Store di HP Kmu, ketik di penrin sbl1kesebngunn Jik Kmu kesulitn, Tnkn ke tentor bgimn r downlodn. pliksi ini berjln
matematika K-13 TRIGONOMETRI ATURAN SEGITIGA K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TRIGONOMETRI TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Memhmi turn sinus dn
matematika wajib ATURAN SEGITIGA K e l a s Kurikulum 2013
Kurikulum 03 mtemtik wjib K e l s X TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Dpt menerpkn turn sinus
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:
KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 009 / 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KABUPATEN KLATEN Bhn/ X / Opersi bilngn rel. Sisw dpt: A. Mengkonversi dri desiml ke persen B.
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Pertemuan : 1 Materi : Vektor Pada Bidang ( R 2 ), Bab I. Pendahuluan
Pertemun : 1 Mteri : Vektor Pd Bidng ( R 2 ), Bb I. Pendhulun Stndr Kompetensi : Setelh mengikuti perkulihn ini mhsisw dihrpkn dpt : 1. Memhmi kembli pengertin vektor, opersi pd vektor, dn sift-sift opersi
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Seorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter. Dalil Pythagoras. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
b Dlil Pythgors Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri bb ini sisw dihrpkn mmpu: Menjelskn dn menemukn dlil Pythgors, dn syrt berlkuny; Menuliskn dlil Pythgors untuk sisi-sisi segitig; Menghitung pnjng sisi
GEOMETRI BIDANG DATAR
GEOMETRI ING TR. Unsur-Unsur idng tr idng dtr merupkn jek yng sering kit jumpi di lingkungn sekitr, is lingkungn rumh, seklh, tmn, keun dn lin-lin. i dlm lingkungn terseut terdpt ermm-mm end/jek dengn
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt
AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
RUANG DEMENSI TIGA. C Sumbu Afinitas
RUNG EMENSI TIG b. IRISN NGUN RUNG Yng dimksud dengn irisn sutu bidng dengn bngun rung dlh derh yng dibtsi oleh gris potong-gris potong ntr bidng tersebut dengn semu sisi bngun rung yng terpotong oleh
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
- - GARIS DAN SUDUT - - tujuh8garis
- - GARIS DAN SUDUT - - Modul ini singkron dengn Apliksi Android, Downlod mellui Ply Store di HP Kmu, ketik di pencrin tujuh8gris Jik Kmu kesulitn, Tnykn ke tentor gimn cr downlodny. Apliksi ini erjln
Bermain dengan Teori Graf
Bermin dengn Teori Grf Eko Budi Sntoso, SJ. Universits Snt Dhrm Yogykrt 16 November 2017 Eko Budi Sntoso, SJ. Bermin dengn Teori Grf 1/51 Outline I. Ltr Belkng Er Digitl - Network (Jejring) Teori Grf di
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA Paket 3
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 0 Pket Pilihlh jwbn yng pling tept!. Diberikn premis-premis berikut!. Mthmn beljr tidk serius tu i dpt mengerjkn semu sol Ujin Nsionl dengn benr.. I tdk dpt
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Aplikasi KwikTrig dalam Penyelesaian Masalah Trigonometri
Apliksi KwikTrig 3.0.5 dlm Penyelesin Mslh Trigonometri Kuswri Hernwti Nur Hdi Wrynto Jurusn Pendidikn Mtemtik FMIPA UNY ABSTRAK St ini terdpt bermcm-mcm Eduction Softwre yng dpt digunkn untuk memechkn
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestsi itu dirih ukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Disusun oleh : Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 BAGIAN PERTAMA.
BAB I GARIS, SUDUT, LINGKARAN, DAN SEGITIGA
I GRIS, SUUT, LINGKRN, N SEGITIG 1.1. Sejrh singkt Geometri Kt Geometri bersl dri hs Yunni (Greek) geos yng berrti bumi dn metron yng berrti ukurn. Nenek moyng orng Mesir, hin, byloni, Romwi, dn Yunni
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister