UKURAN PENYEBARAN DATA

Transkripsi

1 Pertemuan keempat UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran penyebaran data digunakan untuk melengkapi deskripsi dari sifat-sifat sekelompok data, terutama dalam membandingkan sifat-sifat yang dimiliki oleh masing-masing data terhadap kelompoknya atau sifat-sifat sekelompok data dengan kelompok data lainnya. A. Range Range adalah selisih antara nilai maksimum (highest value) dengan nilai minimum (lowest value) dalam suatu gugus data. Range (R) = x n - x 1 Mencari range untuk data yang sudah dikelompokkan, adalah : R = Batas bawah kelas terakhir batas bawah kelas pertama, atau R = Nilai tengah tertinggi nilai tengah terendah No Kelas interval f i x i , , , , , , ,5 Σf i = 73 Berdasarkan tabel di atas : Batas bawah kelas terakhir = 91 Batas bawah kelas pertama = 31 Maka range : R = = 60, atau Nilai tengah tertinggi = 95,5 Nilai tengah terendah = 35,5 Maka range : R = 95,5 35,5 = 60 B. Deviasi Kuartil Deviasi kuartil merupakan selisih nilai kaurtil ketiga (Q3) dengan kuartil kesatu (Q1) dibagi dua. Untuk menghitung deviasi kuartil data tak berkelompok dan data yang berkelompok dipakai rumus sebagai berikut : Tentukan deviasi kuartil dari data berikut : 35, 40, 70, 80, 91, 50, 61, 25, 95! Letak kuartil 1 (Q 1 ) adalah : Q 1 = 1(9 + 1) : 4 = 2,5. Jadi kuarti ke 1 terletak diantara data ke 2 dan ke 3. Maka nilai kuartil 1 adalah data ke 2 + ½ (data ke 3 data ke 2) = 35 + ½(40 35) = 35 + ½(5) = 37,5 Letak kuartil 2 (Q 2 adalah Q 2 = 2(9 + 1) : 4 = 5. Jadi kuartil ke 2 terletak pada data ke 5 yaitu 61 (nilai kuartil 2 adalah 61) IBM LENOVO FE-UWP-STATISTIKA 1

2 Letak kuartil 3 (Q 3 ) adalah Q 3 = 3(9 + 1) : 4 = 7,5. Jadi kuartil ke 3 terletak di antara data ke 7 dan data ke 8, maka kuartil 3 adalah data ke 7 + ½(data ke 8 data ke 7) = 80 + ½(91 80) = 80 + ½(11) = 85,5. Maka deviasi kuartilnya adalah : = 24 C. Simpangan Absolut Rata-rata Simpangan absolute rata-rata adalah jumlah mutlak penyimpangan setiap nilai pengamatan terhadap rata-rata, dibagi banyaknya pengamatan. Simpangan absolute rata-rata mencerminkan rata-rata selisih mutlak nilai data terhadap nilai rata-rata. Untuk data yang tidak dikelompokkan, simpangan absolute rata-rata (MAD) dihitung dari : Dimana : = Rata-rata hitung N = Banyaknya observasi Pengeluaran per bulan dari lima orang ibu rumah tangga untuk keperluan biaya hidup (dalam ratusan ribu rupiah) pada tahun 2010 adalah sebagai berikut : 3; 4; 4,5; 5; 6. Tentukan deviasi rata-ratanya! = Untuk data yang dikelompokkan, simpangan absolute rata-rata (MAD) dihitung dari : Dimana : = Rata-rata hitung N = Banyaknya observasi f i = frekuensi kelas ke-i No. Kelas Frekuensi Interval (fi) x i f i.x i f , ,88 39, , ,88 166, , Σ = 80 Σ = Σ = IBM LENOVO FE-UWP-STATISTIKA 2

3 Maka D. R a g a m Ragam adalah jumlah kuadrat dari selisih nilai observasi dengan rata-rata hitung dibagi banyaknya observasi. Untuk populasi, ragam dihitung dengan formula : Cari SD dari data sebgai berikut : 5, 7, 8, 9, 10, 21! x X - (X - ) = 60 = s = Untuk data yang dikelompokkan formulanya : IBM LENOVO FE-UWP-STATISTIKA 3

4 Di mana : Xi = Nilai tengah kelas ke-i N = Banyaknya data populasi / sampel Fi = Frekuensi kelas ke-i No. Kelas Frekuensi Interval (fi) x i f i.x i 2 f , ,21 790, , , , , Σ = 80 Σ = Σ = 2 Maka Varians = s2 = Standar deviasi = s = = E. Skor Baku Skor baku merupakan suatu ukuran relative yang menyatakan penyimpangan data dari nilai rata-ratanya yang diukur berdasarkan nilai standar deviasinya. Formula untuk populasi : Untuk sampel : F. Koefisien variasi Koefisien variasi merupakan ukuran variasi relative yang bertujuan membandingkan variasi dari beberapa gugus data yang mempunyai satuan berbeda. Koefisien variasi (KV) diperoleh dengan formula : G. K u r t o s i s Kurtosis merupakan tingkat menggunungnya suatu distribusi, yang umumnya dibandingkan dengan distribusi normal. Bentuk kurtosis, yaitu : 1. Leptokurtic, yaitu distribusi yang berpuncak tinggi dan ekornya relative panjang. 2. Platikurtik, yaitu distribusi yang berpuncak agak mendatar dan ekornya relative pendek, dan IBM LENOVO FE-UWP-STATISTIKA 4

5 3. Mesokurtik, yaitu distribusi normal, puncaknya tidak begitu tinggi dan tidak begitu mendatar Rumus untuk data yang belum dikelompokkan : Di mana : = Koefisien kurtosi = Rata-rata sampel N = Jumlah data S = Simpangan baku Rumus untuk data yang sudah dikelompokkan : Keterangan : Fi = Frekuensi kelas ke-i Ketentuan : = / mendekati 3 : Bentuk Mesokurtik > 3 : Bentuk Leptokurtik < 3 : Bentuk Platikurtik L A T I H A N 1. Diketahui data sebagai berikut : 5, 9, 4, 10. Tentukan varians-nya! 2. Seorang peternak ikan hias mempunyai 10 ikan arwana yang dipelihara dan diberi makanan special. Pada suatu waktu, ikan tersebut ditimbang. Setelah ditimbang ke 10 ikan tersebut mempunyai berat sebagai berikut (dalam gram) : 124, 125, 125, 123, 120, 124, 127, 125, 126, dan 121. Tentukan : a. Varians b. Standard deviation c. Koefisien variasi 3. Besar omzet penjualan sampel acak 70 toko sebuah komplek pertokoan di kota Surabaya pada bulan Juni 2010, dalam jutaan rupiah disusun sebgai berikut : Omzet Banyaknya Toko penjualan Tentukan : a. Deviasi rata-rata omzet penjualan 70 toko b. Standart deviation omzet penjulan 70 toko c. Koefisien variasi d. Kurtosisnya IBM LENOVO FE-UWP-STATISTIKA 5