Ukuran Penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

Transkripsi

1 UKURAN PENYEBARAN 1

2 Bab 4 PENGANTAR Ukuran Penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar. 2

3 PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75% Rata-rata inflasi Indonesia sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78% Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp per lembar 3

4 BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN 1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda Kinerja Karyawan Bogor Kinerja Karyawan Tangerang 4

5 BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN 2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda 3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama Kinerja Karyawan B o go r Kinerja Karyawan T angerang Kinerja Karyawan Bogor Kinerja Karyawan Tangerang 5

6 RANGE Definisi: Nilai terbesar dikurang nilai terkecil. Contoh: Nilai Negara Maju Negara Industri Baru Negara Asean Indonesia Tertinggi 3,2 7,6 7,1 8,2 Terendah 2,0-1,5-9,4-13,7 Range/Jarak Keterangan Range/Jarak 6

7 DEVIASI RATA-RATA (Simpangan Rata rata) Definisi: Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Rumus: MD = ( X X )/n 7

8 DEVIASI RATA-RATA MD = ( X X )/n X X Tahun X Nilai Mutlak ,5 4,2 4, ,2 4, ,8 4, ,9 1, ,7-17, ,8 1, ,5 0, ,2-0,1 4,9 4,5 1,6 17,0 1,5 0,2 0,1 Jumlah Rata-rata 26,4 34 3,3 4,25 8

9 VARIANS Definisi: Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Rumus: σ 2 = (X µ) 2 /N 9

10 VARIANS σ 2 = (X µ) 2 /N Tahun X X µ (X µ) ,5 4,2 17, ,2 4,9 24, ,8 4,5 20, ,9 1,6 2, ,7-17,0 289, ,8 1,5 2, ,5 0,2 0, ,2-0,1 0,01 Jumlah 26,4 355,76 Rata-rata 3,32 44,47 10

11 Untuk sampel, varians didapat dari perhitungan berikut : Data tidak berkelompok : S 2 = S 2 = Data berkelompok = S 2 = 11

12 Contoh penerapan pada data tidak berkelompok ada data sebagai berikut : 6, 7, 8, 9, 9,10 Penyelesaiannya : Xi Xi ,16 2 = 4,6 1,16 2 = 1,3 0,16 2 = 0,02 0,84 2 = 0,7 0,84 2 = 0,7 1,84 2 = S 2 = S 2 = ( xi x) n 1 2 n xi (2xi) n( n 1) ,62 = = 2, 12 5 = 6,441 (49) 6(6 1) 2 246, = 30 S 2 = 65/30 = 2,16 12

13 Contoh data berkelompok Interval f Xi (Xi X) 2 f.(xi X) ,3 499, ,05 187, ,75 12, ,4 309, ,5 354,45 <46 :85 : 1364,15 S 2 f ( xi x) = n , ,15 = = = 80, fi. xi 742 x = 16,13 = = 16,13 n 46 13

14 Contoh perhitungan lainnya : Interval F Xi 2 X.fi.x 2 Fi.xi : 85 : 1965 : > 42 X =. fi. Xi n = = 16,13 S 2 2 n. fi. Xi (. fi. Xi) = n( n 1) 2 = = (742) 46(46 1) (45) = = 30,

15 STANDAR DEVIASI Definisi: Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. Rumus: σ = ( X - µ) 2 N Simpangan baku/standar Deviasi ( s) = Contoh: Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah: 6,67 2 S 15

16 UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK Definisi Range: Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah. Contoh: Range = =718 Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F)

17 DEVIASI RATA-RATA Interval Titik Tengah (X) f fx X X f X X , ,2 518,4 x = n 9813,5 20 i i= 1 = = n fx 490, , ,5 115,2 576,0 RUMUS MD = f X X n , ,5 28,8 259, , ,5 172,8 518,4 MD =2188,3/20=109, , ,3 316,3 17

18 VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK Varians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya RUMUS: σ 2 = f( X - µ) 2 N Standar Deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. RUMUS: σ = f( X - µ) 2 N 18

19 CONTOH Varians : S 2 = f(x µ) 2 n-1 Standar Deviasi: S = f(x µ ) 2 = S 2 n-1 19

20 UKURAN PENYEBARAN RELATIF Koefisien Variasi Koefisien variasi merupakan suatu ukuran variansi yang dapat digunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yang mempunyai satuan yang berbeda. Kalau kita membandingkan berbagai variansi atau dua variabel yang mempunyai satuan yang berbeda maka tidak dapat dilakukan dengan menghitung ukuran penyebaran yang sifatnya absolut. Sebagai contoh pada suatu pengukuran tinggi badan mahasiswa diperoleh rerata 165 cm dengan standar deviasi 2,5 cm dan hasil penimbangan diperoleh rerata berat badanya adalah 56 kg dengan standar deviasi 1,2 kg. Dari hasil pengamatan ini kita tidak bisa menyimpulkan bahwa tinggi badan mahasiswa lebih bervariasi bila dibandingkan dengan berat badannya. 20

21 UKURAN PENYEBARAN RELATIF Koefisien Variasi RUMUS: KV = (S / X) x 100% Contoh: Dalam contoh kasus diatas maka : KV tinggi badan adalah 1,5 % KV berat badan adalah 2,14 % Maka dapat disimpulkan bahwa data berat badan lebih bervariasi bila dibandingkan dengan tinggi badan. 21

22 UKURAN PENYEBARAN LAINNYA a. Range Inter Kuartil RUMUS= Kuartil ke-3 Kuartil ke-1 atau K3 K1 b. Deviasi Kuartil RUMUS = (K3-K1)/2 c. Jarak Persentil RUMUS = P90 P10 22

23 UKURAN KECONDONGAN Kurva Simetris Kurva Condong Positif Kurva Condong Negatif Rumus Kecondongan ( Karl Pearson): Sk = µ - Mo atau Sk = 3(µ - Md) σ σ 23

24 Perhitungan lainnya b. Metode Bowley : Sk = (k3-k2)-(k2-k1) (k3-k2) + (k2-k1) Simetri : k3 k2 = k2 k1 Positif : k3 k2 > k2 k1 Negatif : k3 k2 < k2 k1 24

25 UKURAN KERUNCINGAN BENTUK KERUNCINGAN Keruncingan Kurva Platy kurtic Leptokurtic Mesokurtic 25

26 Rumus Keruncingan: Koefisien Kurtosis persentil ( k ) K = P Sk 90 P 10 = 1 2 P ( K K ) 90 3 P 10 1 K = 0,263 Distribusi normal. 26

27 MENGGUNAKAN MS EXCEL Langkah- langkah: A. Masukkan data ke dalam sheet MS Excel, misalnya di kolom A baris 2 sampai 9. B. Lakukan operasi dengan di kolom a baris ke-10, dan tekan enter. Hasil standar deviasi akan muncul pada sel tersebut. 27

28 28

29 TERIMA KASIH 29