Statistika Materi 5. Ukuran Penyebaran. (Lanjutan) Hugo Aprilianto, M.Kom

Transkripsi

1 Statistika Materi 5 Ukuran Penyebaran (Lanjutan) Hugo Aprilianto, M.Kom

2 UKURAN PENYEBARAN RELATIF yaitu mengubah ukuran penyebaran dari berbagai satuan menjadi ukuran relatif atau persen. Penggunaan ukuran relatif akan memberikan manfaat pada kondisi : a. Data mempunyai satuan pengukuran yang berbeda, contoh ukuran % dan ukuran rupiah. b. Data mempunyai satuan ukuran yang sama, namun mempunyai rata-rata hitung yang sangat berbeda, contoh sama-sama mempunyai harga dalam rupiah, tetapi harga rata-rata kelompok sayuran tentunya sangat berbeda dengan harga rata-rata kelompok mobil. Ukuran Penyebaran relatif, meliputi: a. Koefisien Range b. Koefisien deviasi rata-rata c. Koefisien deviasi standar

3 a. Koefisien Range Koefisien range / jarak adalah pengukuran penyebaran dengan menggunakan range / jarak secara relatif. RUMUS : KR La La Lb Lb Dimana : KR : Koefisien range dalam % La : Batas atas data atau kelas tertinggi Lb : Batas bawah data atau kelas terendah Contoh : Hitung koefisien range dari Tabel berat badan 100 mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu). 0

4 b. Koefisien Deviasi Rata-rata Koefisien deviasi rata-rata adalah ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya, atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya. RUMUS : KMD MD X Dimana : KMD : Koefisien deviasi rata-rata dalam % MD : Deviasi rata-rata X : nilai rata-rata data Contoh : Hitung koefisien Deviasi Rata-rata dari Tabel berat badan 100 mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu).

5 c. Koefisien Standar Deviasi Koefisien standar deviasi adalah ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase. RUMUS : KSD X 0 dimana : KSD : Koefisien standar deviasi dalam % σ : Standar Deviasi ẍ : nilai rata-rata data Contoh : Hitung koefisien Standar Deviasi dari Tabel berat badan 100 mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu).

6 Contoh : Pada label susu bayi merk A dan merk B tertera berat netto 400 gram. Hasil pemeriksaan 2 buah sampel berukuran 10, berupa 10 kaleng susu bayi merk A dan 10 kaleng susu bayi merk B, mengenai berat nettonya diperoleh hasil sbb (dlm gram) : Merk Susu A Merk Susu B Rata-rata = 400 gr Rata-rata = 400 gr Deviasi standar = 80 gr Deviasi standar = 125 gr a. Hitunglah koefisien standar deviasi berat netto susu bayi merk A dan merk B tersebut. b. Bila kita ingin membeli susu bayi yang berat nettonya sesuai dengan yang tertera pada labelnya yaitu 400 gr, susu bayi merk manakah yang sebaiknya kita pilih, berikan alasannya.

7 UKURAN KECONDONGAN (SKEWNESS) Kurva yang tidak simetris dapat condong ke kiri atau ke kanan. Di dalam kurva simetris letak modus, median dan ratarata sama. Ukuran tingkat kecondongan menurut Pearson adalah : 1. Rata-rata=Median=Modus Kurva Simetris Sk= nol (0)

8 2. Rata-rata>Median>Modus Sk=positif 3. Rata-rata<Median<Modus Sk=negatif

9 Rumus Kecondongan : Sk Mo atau Sk 3( Md) Dimana : Sk : Koefisien kecondongan µ : Nilai rata-rata hitung Mo : Nilai Modus Md : Nilai Median σ : Standar deviasi

10 CONTOH : Hitung koefisien Kecondongan dari Tabel berat badan 100 mahasiswa dan periksalah condong kemanakah distribusi frekuensi berat badan tersebut. Interval F Xi F.Xi Tepi Klas Fr < , , , , , ,5 100

11 UKURAN KERUNCINGAN (KURTOSIS) Dilihat dari tingkat keruncingannya kurva distribusi frekuensi dibagi menjadi : 1. Jika α 4 = 3 disebut kurva Mesokurtis (Normal)

12 2. Jika α 4 > 3 disebut kurva Leptokurtis (meruncing) 3. Jika α 4 < 3 disebut kurva Platykurtis (mendatar)

13 Rumus Keruncingan : 1. Data Tunggal (Tidak Berkelompok) 1 ( n x) Data Berkelompok f.( x) 4 1 n Dimana : α 4 : Koefisien kurtosis µ : Nilai rata-rata hitung σ : Standar deviasi X : nilai data / nil. tengah

14 CONTOH: Berdasarkan contoh, hitunglah koefisien kurtosisnya. Tergolong keruncingan manakah distribusi data tersebut.