Macam ukuran penyimpangan. Range/Rentang/Jangkauan Standar Deviasi/simpangan baku Varians Ukuran penyimpangan lain

Transkripsi

1 UKURAN PENYIMPANGAN Ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilainilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.

2 Macam ukuran penyimpangan Range/Rentang/Jangkauan Standar Deviasi/simpangan baku Varians Ukuran penyimpangan lain

3 Range/Rentang Range/rentang merupakan perbedaan (jarak) data yang terbesar dengan data yang terkecil. Rumus R Keterangan x t x r R= range/rentang Xt = data terbesar dalam kelompok Xr = data terkecil dalam kelompok.

4 Contoh Suatu penelitian dilakukan di Puskesmas tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:90, 10, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160. Berdasarkan data tersebut berapa range tekanan darah pasien hipertensi tersebut. Jawab Datat terbesar = 190 Data terkecil = 60 R = = 130.

5 Range data kelompok Range dapat ditentukan dengan dua cara yaitu: Range adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah. Range adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.

6 Contoh : Tentukan range dari distribusi frekuensi berikut! Tinggi Badan (cm) Frekuensi Jumlah 50 Jawab: Titik tengah kelas terendah 14 Titik tengah kelas tertinggi 17 Tepi bawah kelas terendah 139,5 Tepi atas kelas tertinggi = 174,5 Range = = 30 Range = 174,5 139,5 = 35

7 Deviasi Rata-rata (simpangan Rata-rata) Deviasi rata-rata adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangansimpangannya. Deviasi rata-rata terbagi yaitu : a. Deviasi data tunggal dan b. Deviasi data kelompok

8 a. Deviasi rata-rata Data tunggal Untuk data tunggal, deviasi rata-ratanya dapat dihitung dengan menggunakan rumus: 1 [ X X] DR = --- [ X X ] atau DR = n n

9 Contoh Tentukan deviasi rata-rata dari,3,6,8,11 Penyelesaian: Rata-rata hitung X = = 6 5 [ X X ] = ( -6 ) + ( 3-6 ) + ( 6-6 ) + ( 8-6 ) + ( 11-6 ) = = 14 [ X X] 14 DR = = =,8 n 5

10 b. Deviasi rata-rata untuk data berkelompok Rumus : f [ X X ] DR = n

11 Interval Titik Tengah (X) f X X f X X ,5 87,9 575,8 RUMUS MD = f X X n , ,9 719, , MD =015,/0=100, , ,1 43,3 Xrata-rata = 519, ,0 1 87,6 87,6 11

12 Deviasi standar (Simpangan baku) a. Data tidak berkelompok, rumusnya s xi n x Rumus lain (short cut) s xi ( n xi)

13 Contoh Suatu penelitian dilakukan terhadap 10 mahasiswa tentang hasil ujian. Hasil penelitian adalah sebagai berikut: 60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75. Berdasarkan data tersebut berapa standar deviasi nilai ujian mahasiswa tersebut.

14 No Nilai x i x x i x S = 390 / 10 = 6,4

15 UKURAN PENYEBARAN DATA b. Data berbobot / berkelompok S = f x f x atau S = fx f f.x f

16 UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh: Tentukan standar deviasi dari data berikut Interval Frekw x Jumlah 0

17 UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab : Interval Frek x Jumlah 0 x f.x f.x fx f f.x f = 8,01,83

18 Varians Varians merupakan jumlah kuadran semua deviasi nilainilai individu terhadap rata-rata kelompok. Rumus Keterangan n S= simpangan baku sampel n= jumlah sampel Xi = hasil pengamatan = nilai rata-rata kelompok x1 s

19 Contoh Suatu penelitian dilakukan terhadap 10 mahasiswa tentang nilai ujian. Hasil penelitian adalah sebagai berikut: 60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75. Berdasarkan data tersebut berapa variansi nilai ujian mahasiswa tersebut..?

20 Dari hasil tabel pada contoh standar deviasi sebelumnya maka: s x n 1 s Jadi variansi untuk data diatas 39.

21 Standar deviasi dan variansi dari distribusi frequensi/data berkelompok Rumus s f x i n x i = tanda kelas ( x) i f i = frequensi yang sesuai dengan tanda kelas xi dan n = f i

22 Contoh Berat badan fi xi x xi-x (xi-x) fi(xi-x) Jumlah s s

23 Koefisien variansi Harga deviasi dalam bentuk persentase. Berguna untuk membandingkan deviasi dua kelompok data Bila koefisien variasi kecil, maka distribusi nilai data cenderung homogen. Rumus: KV simpanganbaku rata rata x100% Contoh: dari data terdahulu KV x100% 17.0%

24 Ukuran penyimpangan yang lain: Jangkauan Antarkuartil dan jangkauan semi interkuarti Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1) dirumuskan : JK = Q3 - Q1 Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah selisih kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). dirumuskan Qd = ½ (Q3 - Q1) Contoh : 1. Tentukan jangkauan artarkuartil dan jangkauan semi kuartil dari data tersebut? Jawab: Q1 = 4 dan Q3= 1 JK = Q3 - Q1 = 1-4 = 8 Qd = ½ (Q3 - Q1 ) = ½ (1 4) = 4

25 . Tentukan jangkauan artarkuartil dan jangkauan semi interkuartil distribusi frekuensi tersebut? Penyelesaian: n/4 ( f1)o Q1 = B x C Nilai Frekuensi fq = 59, x = 59,5 + 7,14 = 66, n/4 ( f3)o Q3 = B x C Jumlah 80 fq = 79, x 10 0 = 79,5 + 6 = 85,5 JK = 85,5 66,64 = 18,86 Qd = ½ ( 85,5 66, 64) = 9,43

26 Diketahui suatu populasi terdiri dari 10 angka. Jumlah kuadrat angka itu ada 8,5 dan deviasi standarnya Hitunglah mean dari data itu!. Jawaban dikirim lewat ke alamat 3. Jawaban diterima paling lambat dua hari setelah jadwal kuliah.