C. Ukuran Letak dan Ukuran Penyebaran Data

Transkripsi

1 C. Ukuran Letak dan Ukuran Penyebaran Data. Ukuran Letak Data Tunggal a. Kuartil Pada data dengan banyak data n 4, Kuartil membagi data menjadi 4 bagian sama banyak, sehingga diperoleh tiga nilai yang membagi bagian itu. Ketiga nilai ini disebut kuartil ) Kuartil pertama/bawah (Q ) Q membagi data terurut menjadi bagian dan bagian data ke Q = data ke 2) Kuartil kedua/tengah (Q 2 ), untuk n ganjil, untuk n genap Q 2 membagi data terurut menjadi bagian dan bagian Dengan kata lain, Q 2 merupakan median data Q 2 = data ke, untuk n ganjil, untuk n genap ) Kuartil ketiga/atas (Q ) Q membagi data terurut menjadi bagian dan bagian () data ke, untuk n ganjil Q = data ke, untuk n genap Cara lain mencari Q, Q 2, Q : a) Urutkan data dari yang kecil ke yang terbesar b) Tentukan Q 2 yang merupakan median datatentukan Q yang merupakan median data yang nilainya kurang dari Q 2 c) Tentukan Q yang merupakan median data yang nilainya lebih dari Q 2 Contoh : Tentukan kuartil, kuartil 2 dan kuartil dari data berikut : Penyelesaian : ) Mengurutkan data Q Q 2 Q

2 2 Q 2 = Me = = = 49,5 4) Rataan Kuartil Rataan Kuartil (R k ) adalah rata-rata dari kuartil pertama dan kuartil ketiga R k = (Q + Q ) 5) Rataan tiga kuartil (Trirata) Rataan tiga kuartil (R t ) dirumuuskan sebagai berikut R t = ( Q + 2Q 2 + Q ) Q = datum = 44 Q = datum = 57 ) Statistik Lima Serangkai Statistik lima serangkai adalah ringkasan yang terdiri atas 5 angka, yang dapat dianggap memberikan gambaran tentang kecenderungan memusatnya data a) Statistik Lima Serangkai dengan median (Q 2 ) Ringkasan lima angka tersebut : ) Nilai Minimum (X min ) 2) Kuartil pertama (Q ) ) Median (Q 2 ) 4) Kuartil ketiga (Q ) 5) Nilai Maksimum(X maks ) b) Statistik Lima Serangkai Dengan Trirata Ringkasan lima angka tersebut : ) Nilai Minimum (X min ) 2) Kuartil pertama (Q ) ) Trirata (R t ) b. Desil dan Persentil 4) Kuartil ketiga (Q ) 5) Nilai Maksimum(X maks ) Data dengan banyak data n 0 dapat dibagi menjadi 0 bagian yang dibatasi oleh 9 buah nilai yang membatasinya. Kesembilan nilai itu disebut desil Desil ke-i (D i ) data tunggal dirumuskan sebagai berikut D i = data ke- (n + ) Dengan : i=,2,,,9 n= ukuran data

3 Persentil merupakan niilai-nilai data yang mebatasi data menjadi 00 bagian. Persentil ke-i (P i ) data tunggal dirumuskan sebagai berikut P i = data ke- (n + ) Dengan : i=,2,,,99 n= ukuran data 2. Ukuran Letak Data Berkelompok a. Kuartil Menentukan Kuartil data berkelompok terlebih dahulu ditentukan kelas yang mengandung Q (n:4), Q 2 (2n:4) dan Q (n:4). Nilai Q, Q 2, Q diperoleh dengan rumus : Q = L + 4 n f p f L = tepi bawah kelas Q n = banyaknya data f = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q f = frekuensi kelas Q 2 Q = L + 4 n f p f L = tepi bawah kelas Q 2 n = banyaknya data f = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q 2 f = frekuensi kelas Q 2 Q = L + 4 n f p f L = tepi bawah kelas Q n = banyaknya data f = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q f = frekuensi kelas Q Q Q 2 Q Contoh : Tentukan Q, Q 2, Q dari data berikut : Nilai Frekuensi Jumlah 40 Q = L + 4 n f p f = 50,5 + 0 =50,5 + =5, 2 Q = L + 4 n f p f = 0,5 + 0 =0,5 + =4,7

4 4 Q = L + 4 n f p f = 70,5 + 0 =70,5 + =75,5 b. Desil dan Persentil Desil ke-i (D i ) data berkelompok dirumuskan sebagai berikut D i = L +. p Dengan : L = tepi bawah kelas Desil ke-i f = frekuensi kumulatif sebelum kelas Desil ke-i f = frekuensi kelas desil ke-i n = banyak data Persentil ke-i (P i ) data berkelompok dirumuskan sebagai berikut P i = L +. p Dengan : L = tepi bawah kelas Persentil ke-i f = frekuensi kumulatif sebelum kelas Persentil ke-i f = frekuensi kelas Persentil ke-i n = banyak data. Ukuran Penyebaran Data Tunggal a. Jangkauan Jangkauan (R) atau Rentang (Range) adalah selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil. R = X maks - X min dengan : R = Jangkauan X maks = Nilai data terbesar X min = Nilai data tekecil

5 5 Contoh : Tentukan Jangkauan Data berikut : Penyelesaian : Jangkauan = X maks X min = 4 9 = 45 b. Jangkauan Antarkuartil (Hamparan) Jangkauan antarkuartil atau Hamparan (H) adalah selisih antara kuartil ketiga(q ) dengan kuartil pertama(q ) H= Q Q Contoh : Tentukan Hamparan dari data berikut Penyelesaian : Q Q 2 Q c. Simpangan Kuartil H= Q Q = 49,5-25,5 = 24 Simpangan Kuartil (Q d ) atau rentang antar kuartil adalah setengah kali jangkauan antarkuartil Q d = H = Q Q Contoh : Tentukan jangkauan semi antar-kuartil data berikut! Q Q 2 Q. Nilai kuartil : Q = 25,5 ; Q 2 = 42 ; Q = 49,5 2. Nilai hamparan : Hamparan = Q - Q = 49,5 25,5 = 24. Jangkauan Semi antar-kuartil : Q d = H = (2) = d. Langkah Satu langkah (L) sama dengan satu setengah kali panjang satu hamparan L = H = Q Q e. Pagar dalam dan Pagar Luar Pagar dalam merupakan nilai yang terletak satu langkah dibawah kuartil bawah. Pagar Luar merupakan nilai yang terletak satu langkah di atas kuartil ketiga. Pagar Dalam = Q L Pagar Luar = Q + L

6 f. Simpangan Rata-rata Simpangan rata-rata(sr) adalah jumlah harga mutlak masing-masing simpangan (X i -X) dibagi banyaknya data. SR = Perhatikan cara menentukan Simpangan Rata-rata data tunggal berikut! Nilai f f x i xi - x xi x f. xi x ,5-20,5-7,5 0,85 4,85 8,85,85,5 20,5 7,5 0,85 4,85 8,85,85 9,45 00,75 50,05 0,20 89,0,0,85 Jumlah ,50 x= SR = = =,5 =, = 2,2 g. Ragam Ragam atau variansi data (S 2 ) dirumuskan sebagai berikut S 2 = Contoh: Tentukan Ragam dari data berikut : Penyelesaian : Rata-rata data x = = = 9 2. Simpangan rerata kuadrat (x x ) = (9 9) + ( 9) + (8 9) + (8 9) + (9 9) + (8 9) + (9 9) + (8 9) = = 20

7 7. Ragam / rarians S 2 = = = 5 h. Simpangan Baku Simpangan Baku (S) atau deviasi standar data dirumuskan sebagai berikut S = S = 4. Ukuran Penyebaran Data Kelompok a. Simpangan Rata-rata Simpangan Rata-rata (SR) data berkelompok dirumuskan sebagai berikut SR = f (x x) f Nilai f x i f. x xi - x xi x f. xi x ,5 45,5 55,5 5,5 75,5 85,5 95,5 0,5 227,5 88,5 78,0 45,0 5,0 95,5-28,75-8,75-8,75,25,25 2,25,25 28,75 8,75 8,75,25,25 2,25,25 8,25 9,75,25 5,00 7,50 27,50,25 Jumlah ,0 482,50 x = = 4,25 SR =, = 2,0

8 8 b. Ragam Ragam (S 2 ) atau variansi data berkelompok dirumuskan sebagai berikut S 2 = Nilai f x f. x x x (x x ) f. (x x ) ,5 45,5 55,5 5,5 5,5 8,5 499,5 9, Jumlah x = = 52,5 = S 2 = = c. Simpangan Baku Simpangan Baku (S) data berkelompok dirumuskan sebagai berikut. S=