UKURAN SIMPANGAN DAN UKURAN VARIASI. Ukuran Simpangan

Transkripsi

1 Ukuran simpangan: Rentang Rentang antar kuartil Simpangan kuartil Rata rata simpangan Ukuran Variasi: Varians Simpangan baku Angka Baku Koefisien Variasi UKURAN SIMPANGAN DAN UKURAN VARIASI Ukuran Simpangan a. Rentang, data terbesar data terkecil Semakin kecil simpangan semakin homogen datanya b. Rentang Antar Kuartil, Kelas f Jumlah 80 K 67.6 dan K 86. Maka c. Simpangan Kuartil, d. Rata rata Simpangan, RS Untuk data tunggal 8, 7, 10, 11 Jawab: untuk data tersebut memiliki rata rata: Untuk Data Kelompok = nilai tengah kelas = rata rata

2 Kelas f Jumlah Berdasarkan tabel di atas didapat: 86 dan 80. Maka Ukuran Variasi a. Varians Untuk populasi berukuran N dan rata ratanya μ maka variansnya Ukuran ukuran yang diperoleh dari populasi disebut parameter. Untuk sampel berukuran n dan rata ratanya maka variansnya 1 Ukuran ukuran yang diperoleh dari sampel disebut statistik. Berapakah varians dari, 7, 1,, dengan rata rata.8? Berdasarkan tabel di atas didapat:.8 dan n = Maka..7 Jika data sampel tidak diketahui rata ratanya maka formula varians: Berapakah varians dari, 7, 1,,? Maka variansnya Berdasarkan tabel di samping diperoleh: n =, 9 dan 1.7

3 Data Kelompok = nilai tengah kelas ke i = rata rata hitung 1 Kelas f Jumlah Berdasarkan tabel di atas diperoleh: n = 80 dan Maka diperoleh:..66 Untuk data kelompok yang rata ratanya belum diketahui formula varians dapat menggunakan 1 = nilai tengah kelas ke i Kelas f Jumlah Berdasarkan tabel di atas diperoleh: n = 80, 7660dan Maka diperoleh:.66 Untuk data kelompok yang panjang kelasnya sama untuk formula variansnya menjadi: 1 = kode kelas ke i (pengkodean sama sewaktu menentukan rata rata hitung)

4 = panjang kelas Kelas f Jumlah Berdasarkan tabel di atas diperoleh: p = 10, n = 80, 161 dan Maka diperoleh: Untuk data yang terdiri dari jumlah sampel (,,, ) dan simpangan bakunya (,,, ) maka varians gabungannya: 1 Misal dengan 10, 8 dengan 18, dan 0 dengan 1. Berapakah varians gabungannya? Jawab: b. Simpangan Baku, s, (akar positif dari varians) 1 Untuk data kelompok di atas dengan varians.66, maka simpangan bakunya.66.7 c. Angka Baku (z), mengukur perbedaan nilai observasi dengan per simpangannya baku) A mendapat nilai 86 pada ujian akhir Matematika, di mana rata rata dan simpangan baku kelompok masing masing 78 dan 10. Padas ujian akhir Statistika di mana rata rata kelompok 8, dan simpangan baku kelompok 18, A mendapat nilai 9. Dalam mata ujian manakah A mencapai kedudukan yang lebih baik? Jawab: Harga z ini menunjukkan bahwa, A mendapatkan 0,8 s di atas rata rata nilai Matematika dan 0, s di atas rata rata nilai Statistika. Berarti kedudukan A lebih tinggi dalam Matematika.

5 Untuk rata rata =, simpangan baku didapat angka baku dengan rumus: d. Koefisen Variasi Definisi: Jika dari sebuah sampel dihitung dan s, maka koefisien variasi didefinisikan sebagai formula berikut: Kategori tafsiran KV: 100% No Kategori (%) Interpretasi KV 1 atau lebih Kurang dari Sangat heterogen Heterogen Normal Homogen Sangat homogen Menurut sensus pendapatan perbulan di Malaysia setara dengan Rp ,00 dengan simpangan baku Rp ,00. Di Indonesia rata rata Rp ,00 dengan simpangan baku Rp ,00. Tunjukkanlah secara statistik negara mana yang lebih merata pendapatannya. Jawab: Malaysia: 100% 60% Indonesia : 100% 0% Jadi yang lebih merata adalah Indonesia, sebab makin kecil koefisien variasi makin seragam/homogen pendapatan.

6 Tambahan Teorema Tchebysheff Misal 1 dan sebuah himpunan sampel berukuran n, setidaknya ada 1 1 hasil percobaan yang akan berada diantara dari rata rata. Misal k = Artinya o Setidaknya tidak ada data yang berada di interval sampai o Setidaknya data berada interval sampai o Setidaknya 8 9data berada interval sampai Rata rata dan varians dari sebuah sampel dengan n = secara berturut turut adalah 7 dan 100. Gunakan Teorema Tchebysheff untuk mendefiniskan data tersebut Jawab Diketahui 7 dan 100. Maka simpangan bakunya = 10. Distribusi data dipusat sekitar 7 dan menurut teorema Tchebysheff: o Setidaknya data berada interval 710yaitu antara sampai 9 o Setidaknya 8 9data berada interval 710yaitu antara sampai 10 Daftar Pustaka Mendenhall, W., Beaver, R., Beaver, B. 06. Introduction to Probability and Statistics. USA: Thomson Brooks/Cole Panggabean, Luhut. 00. Statistika Dasar. Bandung: UPI Sudjana. 0. Metode Statistika. Bandung: Tarsito