Ukuran Dispersi (Variasi, atau Penyimpangan) untuk Data Tunggal

Transkripsi

1 Ukuran Dispersi (Variasi, atau Penyimpangan) untuk Data Tunggal

2 BAB: UKURAN VARIABILITAS/ DISPERSI

3 A. Pengertian Ukuran Variabilitas: Dlm kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan banyaknya informasi yg dibutuhkan seorang dlm menyajikan data yg diperolehnya dari observasi, sebelum yg bersangkutan menyimpulkan penemuannya. Seorang ahli kependudukan sering membutuhkan data usia rata-rata penduduk, tetapi ia juga memerlukan bagaimana penyebaran dari usia rata-rata itu. Berkenaan dgn itu mk ukuran variabilitas ini akan bermanfaat untuk melengkapi perhitungan nilai sentral atau ukuran tendensi sentral.

4 Ukuran Variabilitas adl ukuran yg menunjukkan besar kecilnya penyebaran data dari rata-ratanya. Data yg bersifat homogen biasanya akan mempunyai penyebaran yg kecil, sedang data yg bersifat heterogen penyebarannya akan besar. Contoh: penghasilan bersih 6 karyawan PT A adl: Rp ,-; Rp ,- Rp ,- Rp ,- Rp , Rp ,- Sedangkan penghasilan bersih 6 karyawan PT B adl: Rp ,- Rp ,- Rp ,- Rp ,- Rp ,- dan Rp ,-

5 Apabila kita analisis scr seksama dgn menggunakan ukuran variabilitas dpt diketahui bahwa penghasilan bersih bagi karyawan PT A lebih baik dibanding PT B. Jadi yg dimaksud variabilitas adalah jauh dekatnya/ besar kecilnya penyebaran nilai-nilai variabel dari ukuran nilai sentral dlm suatu sederetan data observasi atau distribusi.

6 B. Macam-macam Ukuran Variabilitas: 1. Ukuran Penyebaran Absolut 2. Ukuran Penyebaran Relatif UKURAN Penyebaran Absolut al:

7 1. RENTANG (R) : selisih antara data terbesar dan terendah yg terdpt dlm kumpulan data. a. Rentang Antar kuartil (RAK) RAK= K3-K1 b Simpangan kuartil (SK) SK= ½ (K3-K1) 2. Rata-Rata Simpangan= Deviasi rata-rata a. Data tunggal: RS= l Xi X l n

8 RATA-rata Simpangan Contoh: (RS data tunggal) Kelas A, nilai siswa: 70, 50, 65, 75, 82,85 Kelas B, nilai siswa: 65, 88, 95, 58, 44, 60 Hitunglah rata-rata simpangan nilai untuk kelas A dan kelas B.

9 3. Simpangan Baku (=S) data : 2 yaitu data kecil jika n 30 Data besar jika n > 30 a. data tunggal n 30 n>30 S= ( Xi X )² S= ( Xi X )² n-1 n

10 Kemiringan Distribusi Data Ada 3 jenis kemiringan distribusi data 1. Data simetris 2. Data miring ke kanan 3. Data miring ke kiri Rms: menurut pearson,dalam Boediono(2004:111) Derajat KM = X - Mo S

11 Jika Km=0, mk dikatakan data simetris Jika Km < 0 (bertanda negatif), maka dikatakan distribusi data miring ke kiri Jika Km > 0 (bertanda positif), mk dikatakan distribusi data miring ke kanan

12 Data simetris jika letak nlai rata-rata hitung,md dan Mo adalah berimpit, berkisar di satu titik Data miring ke kanan jika, nilai Mo< rata-rata hitung Data miring ke kiri jika: Nilai Mo > rata-rata hitung

13 KERUNCINGAN Distribusi Data= kurtosis Adl derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data Ada 3 jenis derajat keruncingan=k. 1.Leptokurtis= distribusi data yang puncaknya relatif tinggi 2. Mesokurtis=distribusi data yg puncaknya normal 3. Platikurtis= distribusi data yg puncaknya terlalu rendah/mendatar

14 RUMUS Keruncingan=K Data tunggal: K= (X i - X)⁴ n. S⁴ Data Berkelompok: K= fi. (X i - X)⁴ n. S⁴

15 Jika K= 3, mk keruncingan distribusi data mesokurtis Jika K> 3, mk keruncingan distribusi data disebut leptokurtis Jika K< 3, mk keruncingan distribusi data disebut platikurtis

16 Koefisien Variasi=KV Adalah: Ukuran penyimpangan atau penyebaran Relatif dgn menggunakan deviasi standar (simpangan baku) dan diukur secara relatif atau KV adalah persentase dari deviasi standar (simpangan baku=s) terhadap rata-rata datanya. Biasanya digunakan untuk membandingkan beberapa keadaan pada dasar yg sama atau; Membandingkan penyebaran nilai observasi pada 2 data yg kesatuan unitnya sama

17 RMS: KV KV = S x 100% X Dimana: KV = Koefisien Variasi S = Simpangan Baku X = Rata-rata hitung

18 Contoh: KV Data Tunggal Bpk Andi mempunyai uang tunai Rp. 100 jt ada 2 pilihan proyek yg ditawarkan padanya yg sama-sama memerlukan biaya sebesar Rp. 100 jt. Paket 1 diketahui rata-rata keuntungan Rp. 3 jt dgn S= Paket 2 diketahui rata-rata keuntungannya Rp. 3 jt dgn S=

19 KV 1 = ( / ) x 100%=81,67% KV2 = ( / ) x 100% = 27,33% Dari hasil perhitungan maka sebaiknya Bpk Andi memilih proyek ke 2 karena risiko keuntungannya lebih rendah makin kecil nilai KV, maka makin homogen/baik.

20 Tugas data berkelompok Penjualan brg X di toko I, diketahui sbb:manakah dr toko tsb yg penjualannya paling baik (selama 1 bulan penj=30 hr) klas Unit penj Toko I frek klas Unit penj Toko frek 30

21 ANGKA Standar/Angka baku(=z): Adalah perbedaan antara besarnya suatu variabel terhadap rata-ratanya, yg dinyatakan dgn satuan standar deviasi/simpangan baku=s. Gunanya Z untuk menilai kenaikan atau perbedaan suatu kejadian dibanding dgn kebiasaan. Jadi satuan unit berbeda.

22 Rumus Z: Angka baku (=Z) = Xi - X S Dimana: Xi = Nilai data suatu variabel yg distandarkan X = Rata- rata S = Simpangan Baku

23 Contoh Z data tunggal: Diketahui hasil penjualan rata-rata Bpk A sbg pedagang pakaian untuk setiap harinya Rp dgn S = Rp ,- Sedangkan Ibu B pedagang ayam potong dgn ratarata penjualan setiap harinya 210 kg daging ayam dan S= 15,8 kg. Pada hari Raya yg lalu, Bpk A dpt meningkatkan penjualannya menjadi Rp ,- sedangkan ibu B dpt meningkatkan volume penjualannya sebesar 257,5 kg. Mana dari kedua pedagang tsb yg lebih berhasil meningkatkan penjualan?

24 Semakin besar nilai Z, maka semakin baik

25 Penyelesaian: Z a = , ,- = Zb = 257,5-210 kg = 3,006 15,8 Yg lebih berhasil adalah ibu b krn mampu meningkatkan penjualan 3 simpangan baku dari rata-ratanya, dibanding Bpk A.