By Syarifah Hikmah JS. MK Statistika (MAM 4137)

Transkripsi

1 By Syarifah Hikmah JS MK Statistika (MAM 4137)

2 Daftar Isi Wilayah/Rentang Deviasi rata-rata terhadap nilai tengah Ragam Simpangan baku

3 Ukuran Statistik Untuk menjelaskan ciri-ciri data yang penting maka perlu mendefinisikan ukuran statistik yaitu : Ukuran Pemusatan Bagaimana, di mana data berpusat? Rata-rata/nilai tengah Modus Median Kuartil, Desil, Persentil Ukuran pemusatan mencakup data Ungrouped data, yaitu data yang belum dikelompokan Grouped data, yaitu data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi Ukuran Keragaman Bagaimana penyebaran data? Rentang Ragam Simpangan baku Ukuran keragaman mencakup data Ungrouped data, yaitu data yang belum dikelompokan Grouped data, yaitu data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi

4 Ukuran keragaman Untuk mengetahui seberapa jauh data menyebar dari rata-ratanya Nilai MK A Nilai MK B Nilai A lebih seragam dari B Nilai A kurang keragaman dari B Mean = 75 Median = 75 Statistik paling penting untuk mengukur keragaman data adalah wilayah dan ragam

5 Wilayah Wilayah atau rentang atau range adalah beda antara pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data baik populasi atau contoh Misalnya banyaknya gastropoda spesies A yang ditemukan di 5 titik sampling pada suatu kawasan mangrove adalah 6, 9, 10, 3, 12, 8 ind/m 2 sehingga wilayah/rentang data tersebut adalah 9. Wilayah/rentang = nilai terbesar-nilai tertinggi

6 Kelemahan Hanya memperhatikan kedua nilai ekstrim saja Tidak dapat menginformasikan mengenai sebaran data Gugus A Gugus B

7 Ragam Untuk mengatasi hal tersebut, maka diperkenalkan ukuran keragaman lain yaitu ragam Ragam memperhatikan posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilai tengahnya melalui simpangan dari nilai tengahnya Gugus A Gugus B Gugus A Gugus B Simpangan data

8 Ragam dan Simpangan baku Tanda negatif pada simpangan dihilangkan dengan jalan menguadratkan setiap simpangannya Ragam merupakan rata-rata kuadrat simpangannya, sedangkan simpangan baku (deviasi standar) adalah rata-rata simpangan skor individual dengan meannya atau akar dari ragam. Simpangan baku bertujuan agar ukuran keragaman mempunyai satuan yang sama dengan asalnya Semakin kecil simpangan bakunya maka semakin terkumpul distribusi skornya

9 Rentang/wilayah Deviasi rata-rata Ragam populasi Simpangan baku populasi Ragam dan simpangan baku contoh

10 Wilayah/Rentang Tahun Hasil Panen (ton) Udang Rentang = = 36 ton

11 Deviasi rata-rata Merupakan selisih antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Rumusan Deviasi rata rata ( MD) : x = Nilai data pengamatan = Rata rata hitung sampel N = Jumlah data x

12 Tahun Hasil Panen (ton) Udang (x) x - x Ix - xī x = MD = 54 = 10, TOTAL

13 Ragam Populasi (σ 2 ) Rata rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata rata hitungnya Rumus ragam populasi (σ 2 ) adalah dimana, µ = ( x) / N x = Nilai data pengamatan µ = Nilai rata rata hitung N = Jumlah total data

14 Genus Mangrove Jumlah Tegakan (x) x - µ (x - µ) 2 Rhizopora sp. 8 0,8 0,64 Sonneratia sp. 9 1,8 3,24 Ceriops sp. 3-4,2 17,64 Nypa sp. 11 3,8 14,44 Aegiceras sp. 5-2,2 4,84 TOTAL ( x ) 36 (x - µ)² 40,80 Rata-rata (µ) 7,2 σ 2 8,16 Σ(x - µ ) 2 = 40,80 = 8,16 N 5

15 Simpangan baku populasi Akar kuadrat dari ragam dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya Rumus simpangan baku populasi atau σ = σ 2

16 Genus Mangrove Jumlah Tegakan (x) x - µ (x - µ) 2 Rhizopora sp. 8 0,8 0,64 Sonneratia sp. 9 1,8 3,24 Ceriops sp. 3-4,2 17,64 Nypa sp. 11 3,8 14,44 Aegiceras sp. 5-2,2 4,84 TOTAL ( x ) 36 (x - µ)² 40,80 Rata-rata (µ) 7,2 σ 2 8,16 Ragam = 8,16 σ 2 8,16 Simpangan baku = = = 2,86 Jadi, nilai penyimpangan sebesar 2,86

17 Ragam dan simpangan baku contoh Ragam S 2 = Σ(x - x ) 2 n -1 Simpangan baku S = s²

18 No Wilayah Produksi RL (ton) thn 2010 x - x (x - x )² 1 Sumatera Utara Bengkulu Kep.Bangka Belitung Jawa barat D.I Yogyakarta Jawa Timur Bali NTB Sulawesi Tenggara Maluku ragam (x x )² s² = n 1 s² = / 9 s² = 79175,56 Jumlah (Σn) Rata-rata (x ) (x - µ)² S 2 S ,56 281,38 Simpangan baku: S = s² S = 79175,56 S = 281,38

19 Contoh Soal Tahun Berikut adalah data volume produksi perikanan tangkap (ton) di laut tahun 2006 dan 2007 pada wilayah Pulau Sumatera, hitunglah nilai berikut pada data tahun 2006 : Rentang Deviasi rata-rata Ragam populasi Simpangan baku populasi

20 No Wilayah Produksi 1 Aceh Bengkulu Lampung Jawa Barat Jawa Timur NTT Bali Kalimantan Timur Gorolontalo Berikut adalah data volume produksi tuna (ton) tahun 2010 di wilayah indonesia yang datanya diambil dari contoh populasi provinsi di Indonesia, hitunglah: Rentang Deviasi rata-rata Ragam contoh Simpangan baku contoh 10 Sulawesi Selatan maluku Papua 7662

21 B. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan Rentang/wilayah Deviasi rata-rata Ragam Simpangan baku

22 B. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan Rentang Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah Range = tepi atas kelas tertinggi tepi bawah kelas terendah

23 Contoh Range Kelas Interval Batas atas Kelas terendah Batas atas Kelas tertinggi Range : = = 9539

24 Deviasi rata-rata MD = Σ f. x - x n dimana x = (Σ f.x ) / n x = titik tengah data x = Rata rata hitung kelompok n = Jumlah data f = frekuensi data kelompok

25 s 2 = Ragam Σ f. (x - x ) 2 n -1 S = s² Simpangan baku

26 Interval Kelas Frekuensi (f) Titik tengah (x) f.x x - x x - x ² f. x - x ² Total Rata-rata (x) Ragam: s²= ( f. x - x ²)/ n 1 = / 69 = Simpangan baku: S = s² = = 7.01

27 Contoh Soal Cohort Panjang ikan (L) f Berikut adalah data panjang ikan, hitunglah : Rentang Ragam Simpangan baku

28 Thank You