Probabilitas dan Statistika Analisis Data dan Ukuran Pemusatan. Adam Hendra Brata

Transkripsi

1 Probabilitas dan Analisis dan Adam Hendra Brata

2 Deskriptif Induktif

3 Pembagian Deskriptif Metode guna mengumpulkan, menghitung, dan menyajikan suatu data secara kwantitatif sehingga memberikan informasi yang berguna dalam bentuk data terolah yang siap untuk dianalisis. deskriptif tidak menarik inferensia (kesimpulan) apapun. Induktif Merupakan yang mempelajari cara (metode) pengumpulan, penyajian, analisa, interprestasi dan penarikan kesimpulan dari sekelompok data yang disusun dalam bentuk angka.

4 Deskriptif Deskriptif Deskripsi data yang dilakukan meliputi ukuran pemusatan dan penyebaran data. pemusatan data meliputi : nilai rata-rata (mean), modus, dan median. penyebaran data meliputi : ragam (variance) dan simpangan baku (standard deviation).

5 Deskriptif

6 Induktif

7 / Pengelompokkan Untuk dapat diolah, data mentah yang diperoleh harus di susun, di kelompokkan terlebih dahulu. Misalkan sekelompok data 4,6,8,9,10,2,3,1. Merupakan sekumpulan data yang belum tersusun. Untuk menyusun/mengelompokkan data sangat bergantung pada asumsi dan tujuan dari analisis data nantinya. Misalkan kita susun data tadi berdasarkan dari nilai terkecil ke nilai terbesar menjadi 1,2,3,4,6,8,9,10

8 / Pengelompokkan Jika data berjumlah banyak, maka kita bisa menggunakan bentuk-bentuk penyajian data yang lain seperti tabel frekuensi tunggal, tabel distribusi frekuensi, diagram, histogram dan poligon. Misal data 3,4,5,6,5,4,3,7,8,9,7,10,1 data tersebut bisa kita buatkan Tabel frekuensi tunggal menjadi :

9 / Pengelompokkan Tabel Distribusi Frekuensi Diagram Histogram

10 pemusatan data adalah suatu ukuran yang menggambarkan pusat dari kumpulan data yang bisa mewakilinya. Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Syaratnya ialah data sudah disusun/dikelompokkan

11 Tunggal Tunggal tunggal atau data yang tidak dikelompokan dalam distribusi frekuensi. Perhitungan Frekuensi data tak berkelompok, biasanya setiap data mewakili data tersebut secara tunggal. x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x

12 Berkelompok Berkelompok berkelompok adalah data yang telah digolongkan dalam distribusi frekuensi. berkelompok biasanya disajikan dalam bentuk tabel yang terdiri dari beberapa kelas. Yang dimaksud dengan kelas di sini adalah suatu bagian/elemen dari tabel yang menunjukkan jumlah data yang berada pada suatu rentang tertentu. Nomor Fi

13 Berkelompok Mengubah Tunggal Menjadi Berkelompok 1. Cari Jangkauan dengan rumus J = Xmaks Xmin 2. Setelah mencari jangkauan kita mencari banyak kelas dengan kaidah empiris Sturgess k = log n (n =banyak ) 3. Cari panjang kelas dengan rumus C = J:k (pembulatan ke atas) 4. Tentukan frekuensi tiap kelasnya J = Jangkauan X maks = Nilai Terbesar X min = Nilai Terkecil

14 Formula Rumus Tunggal Berkelompok Rataan (mean) Modus Median Kuartil Desil x x n i Mo = nilai dengan frekuensi tertinggi/paling sering muncul Ganjil Me x n 1 1 Genap Me ( x n x n ) 2 1 Q i x i ( n 1) 4 i 1,2,3,... D i x i ( n 1) 10 i 1,2,3, x f. x i f i d1 Mo TB. i d d Me T i 1 n 2 f Me f 2 k B. i. n f k Qi T 4 B. i f Q i. n f k Di T 10 B. i f D i

15 Mean Perhitungan rata-rata (mean) didapat dari jumlah nilai seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Ini bisa dilakukan baik untuk data tunggal maupun data berkelompok. Mean Tunggal Perhitungan rata-rata untuk data tunggal menggunakan rumus sebagai berikut :

16 Mean Contoh Soal Mean Tunggal Usia tujuh orang mahasiswa Program Studi Teknik Informatika adalah : 19, 20,18, 26,21, 23, 24. Berapakah rata-rata usia ke tujuh orang mahasiswa tersebut? x ,57

17 Mean Mean Berkelompok Perhitungan rata-rata untuk data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut :

18 Mean Contoh Soal Mean Berkelompok Hasil ujian mahasiswa Teknik Informatika yang berjumlah 54 orang telah diolah dan disajikan dalam tabel di samping ini : Berapakah nilai Mean dari data tersebut?

19 Mean 1. Kita buat kolom Xi sebagai bantuan, yaitu nilai tengah dari kategori nilai 2. Kita buat juga kolom fi.xi sebagai bantuan, yaitu nilai hasil kali Xi dengan fi

20 Median Median adalah nilai yang persis berada di tengah jika suatu angkatan data diurutkan dari nilai terkecil / terendah sampai terbesar / tertinggi atau sebaliknya. Perhitungan median juga menggunakan teknik yang berbeda antara data tak berkelompok/tunggal dengan data berkelompok atau bergolong.

21 Median Median Tunggal Ada satu kelompok nilai yang telah diurutkan sebagai berikut : 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67. Untuk kelompok nilai tadi, mediannya adalah 64 karena persis berada di tengah. Nilai : 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68 Nilai yang persis di tengah dari urutan nilai di atas bukan lagi satu nilai tetapi telah menjadi dua nilai yaitu 64, dan 65. Me =

22 Median Median Berkelompok Untuk data berkelompok menentukan mediannya diawali dengan menentukan kelas median, kemudian menentukan median kelas tersebut dengan persamaan berikut :

23 Median Contoh Soal Median Berkelompok Hasil ujian mahasiswa Teknik Informatika yang berjumlah 54 orang telah diolah dan disajikan dalam tabel di samping ini : Berapakah nilai Median dari data tersebut?

24 Median 1. Kita buat kolom F sebagai bantuan, yaitu nilai frekuensi kumulatif 2. Kita tentukan kelas median berdasarkan frekuensi kumulatif dari setengah jumlah data n = 54 = Karena data ke 27 ada di kelas ke 5 ( F = 29 ), maka kita tentukan kelas median adalah kelas ke 5 F

25 Median 3. Kita tentukan nilai tepi bawah dari nilai minimum kelas median 4. Kita tentukan nilai interval F Tepi bawah = L = BB Kelas Median 0,5 = 68 0,5 = 67,5 Interval = i = ( BA BB ) +1 = ( ) + 1 = 5

26 Median 5. Kita tentukan nilai frekuensi kumulatif F 5. Kita tentukan frekuensi relatif ( fi ) dari kelas median Karena kelas Median adalah kelas ke 5, maka kita gunakan nilai F dengan nilai frekuensi kumulatif sebelum kelas Median ( nilai F sebelum F kelas Median) F F = 19 fi = 10

27 Median 8. Kita hitung median ( M ) dengan menggunakan rumus Median untuk data berkelompok

28 Modus Modus dapat dipahami sebagai nilai yang sering muncul atau suatu kelompok nilai yang memiliki frekuensi relatif terbesar. Modus Tunggal Perhitungan modus untuk data tunggal menggunakan rumus sebagai berikut : x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x Modus ( Mo ) = 5

29 Modus Modus Berkelompok Perhitungan modus untuk data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut : Tepi

30 Modus Contoh Soal Modus Berkelompok Hasil ujian mahasiswa Teknik Informatika yang berjumlah 54 orang telah diolah dan disajikan dalam tabel di samping ini : Berapakah nilai Modus dari data tersebut?

31 Modus 1. Kita tentukan kelas Modus dengan memilih kelas yang memiliki frekuensi relatif terbesar 2. Kita tentukan tepi bawah dari nilai minimum kelas Modus Tepi bawah = L = BB Kelas Modus 0,5 = 73 0,5 = 72,5 Kelas Modus

32 Modus 3. Kita tentukan nilai interval Interval = i = ( BA BB ) +1 = ( ) + 1 = 5 4. Kita tentukan nilai b1 dengan menghitung selisih fi kelas Modus dengan nilai fi kelas sebelumnya b1 = fi ( Modus ) - fi ( Modus 1 ) = = 2

33 Modus 5. Kita tentukan nilai b2 dengan menghitung selisih fi kelas Modus dengan nilai fi kelas setelahnya b2 = fi ( Modus ) - fi ( Modus + 1 ) = 12 7 = 5 6. Menghitung Modus dengan rumus Modus untuk data berkelompok

34 Kuartil Nilai yang membagi data menjadi 4 bagian Kuartil Tunggal Perhitungan kuartil untuk data tunggal menggunakan rumus sebagai berikut : i n Q i 1,2, 3 x i i ( n 1) 4 = menunjukkan kuartil ke berapa yang hendak dihitung = jumlah individu frekuensi

35 Kuartil Contoh Soal Kuartil Tunggal Diketahui data sebagai berikut : 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9. Tentukan Kuartil ke-3! x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x Q3 x 3(10 1) x8,25 x8 0,25(x9 x8) 4 8 0,25(9 8) 8,25

36 Kuartil Kuartil Berkelompok Perhitungan kuartil untuk data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut : i n f Q f k T B I i. n fk Qi T 4 B. I f Q = menunjukkan Kuartil ke berapa yang hendak dihitung = jumlah individu frekuensi = frekuensi kelas kuartil = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang dimaksud = tepi bawah = ( BB 0,5 ) = interval/panjang kelas = BA BB + 1

37 Kuartil Contoh Soal Kuartil Berkelompok Diketahui data sebagai berikut : Nomor fi Fk Tentukan Kuartil ke - 1!

38 Kuartil 1. Kita tentukan kelas Kuartil 1 ( Q1 ) i. n Kita hitung nilai Kuartil 1 ( Q1 ) 7,5 data ke 7,5 terletak di kelas ke 2 Nomor fi Fk i.n fk 4 7,5 3 4,5 Q1 TB.I 14,5.5 14,5.5 14,5 3,75 18,25 f 6 6 Q

39 Desil Nilai yang membagi data menjadi 10 bagian Desil Tunggal Perhitungan desil untuk data tunggal menggunakan rumus sebagai berikut : i n D x i i ( n 1) 10 i = 1, 2, 3, 4,...9 = menunjukkan desil ke berapa yang hendak dihitung = jumlah individu frekuensi

40 Desil Contoh Soal Desil Tunggal Diketahui data sebagai berikut : 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9. Tentukan Desil ke-7! x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x D7 x x 7,7 x 7 0,7(x8 x ) ,7(8 7) 7,7

41 Desil Desil Berkelompok Perhitungan desil untuk data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut : i n f D f k T B I i. n fk Di T 10 B. I f D = menunjukkan Desill ke berapa yang hendak dihitung = jumlah individu frekuensi = frekuensi kelas Desil = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang dimaksud = tepi bawah = ( BB 0,5 ) = interval/panjang kelas = BA BB + 1

42 Desil Contoh Soal Desil Berkelompok Diketahui data sebagai berikut : Nomor fi Fk Tentukan Desil ke - 8!

43 Desil 1. Kita tentukan kelas Desil 8 ( D8 ) i. n data ke 24 terletak di kelas ke 4 2. Kita hitung nilai Desil 8 ( D8 ) Nomor fi Fk i.n fk D8 TB.I 24,5.5 24,5.5 24,5 3,75 f 8 8 D 28,25

44 Tugas 2 Mengerjakan soal soal yang berada di beberapa slide selanjutnya secara individu Mengerjakan soal soal tersebut dengan cara menghitung dan ditulis di kertas Dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya ( besok )

45 Tugas 2 1. Ubah data tunggal berikut ke dalam bentuk Kelompok! 2. Diketahui data sebagai berikut : 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukanlah Mean, Modus, Median, Kuartil ke-3, dan Desil ke-1!

46 Tugas 2 3. Dari tabel berikut, tentukanlah rataan, median, modus, kuartil pertama ( Q1 ) dan desil ke delapan ( D8 )! Berat (kg) Frekuensi

47 Terimakasih dan Semoga Bermanfaat v^^