1.0 Distribusi Frekuensi dan Tabel Silang

Transkripsi

1 ANALISIS DESKRIPTIF

2 1.0 Distribusi Frekuensi dan Tabel Silang 1.1 Pengantar Statistik deskriptif Statistika deskriptif adalah bidang statistika yang mempelajari tatacara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dalam suatu kegiatan penelitian Data statistik dapat berupa : 1. Kategori (besar, kecil, kaya, miskin dsb) 2. Angka atau bilangan (data kuantitatif) Dua macam variabel dalam data kuantitatif : 1. Nilai variabel diskrit (nilai yang terpisah) 2. Nilai variabel kontinu (nilai yang bersambung)

3 Data diskrit Data kontinu Hasil menghitung Hasil pengukuran Manakah kalimat yang menunjukkan data diskrit dan mana yang merupakan data kontinu 1. Keluarga Pak Amir mempunyai 35 ekor ayam, 10 ekor sapi dan 0,75 hektar sawah. 2. Tinggi badan Didit adalah 167 cm dan berat badannya 72 kg dan dia memiliki dua tahi lalat di keningnya. 3. Tiap kamar di Asrama Melati luasnya 16 m 2 dan ditempati oleh empat orang siswa. Dalam menganalisis suatu masalah sosial, tidak jarang kita harus menyelidiki beberapa variabel sekaligus, misalkan tingkat pendapatan keluarga di pedesaan perlu dilihat menurut tingkat pendidikan kepala keluarga

4 Dua ukuran yang digunakan untuk membandingkan beberapa kelompok data, yaitu : 1. Ukuran pemusatan (rata-rata hitung, median, modus, kwartil, desil atau persentil). 2. Ukuran penyebaran (jangkauan, rata-rata penyebaran, atau deviasi standar) 1.2 Distribusi Frekuensi Tunggal Distribusi frekuensi tunggal adalah penyajian data Distribusi frekuensi tunggal adalah penyajian data hasil penelitian dengan cara mengelompokkan data yang sama nilainya secara apa adanya.

5 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Tabel 1. Distribusi Pendapatan per Bulan 30 Keluarga di Desa X Pendapatan per Bulan Jumlah Pendapatan per Bulan Jumlah Rp ,- 1 Rp ,- 1 Rp ,- 1 Rp ,- 1 Rp ,- 1 Rp , Rp ,- 1 Rp ,- 2 Rp ,- 1 Rp ,- 1 Rp , Rp , Rp ,- 2 Rp ,- 1 Rp ,- 3 Rp ,- 1 Rp ,- 3 Rp , Rp ,- 1 Rp ,- 1 Rp ,- 1 Rp ,- 1 Rp , - 1 Jumlah 30 Rp ,- 1

6 1.3 Distribusi Frekuensi Bergolong Menurut Sudjana (1984) untuk menyusun suatu daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama dapat dilakukan k sebagai berikut : Tentukan rentang, ialah data terbesar dikurangi data terkecil. Tentukan banyaknya kelas interval yang diperlukan Tentukan panjang kelas interval p Sebagai ujung bawah a kelas interval pertama a dapat diambil sama dengan data terkecil atau dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan

7 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong g Tabel 2. Distribusi Pendapatan per Bulan 30 Keluarga di Desa X Kelompok Pendapatan Jumlah Rp ,- - Rp ,- 6 Rp ,- - Rp ,- 10 Rp , Rp ,- 5 Rp ,- - Rp ,- 5 Rp ,- - Rp ,- 4 Jumlah 30

8 1.4 Distribusi Frekuensi Kumulatif Cara penyusunan tabel frekuensi kumulatif adalah sama dengan cara penyusunan tabel frekuensi tunggal dan bergolong. Tabel 3. Distribusi Pendapatan per Bulan 30 Keluarga di Desa X Kelompok Pendapatan F cf Rp ,- - Rp ,- 6 6 Rp ,- - Rp , Rp ,- -Rp , Rp ,- - Rp , Rp ,- - Rp , Jumlah 30

9 1.5 Tabel Silang Umumnya analisis sosial dilakukan dengan menghubungkan dua atau lebih variabel, sehingga data statistiknya disajikan dalam distribusi frekuensi berdimensi ganda atau tabel silang Contoh Tabel 4 yang menunjukkan matriks data untuk ke 30 responden, yang terdiri dari tiga variabel, yaitu nomor responden (01 sampai dengan 30) yang terletak pada kolom 1 dan 2, pendidikan responden (1< SMP, 2 = SMP dan SMA, 3 = Sarjana), dan pendapatan per bulan (dalam ribuan rupiah)

10 Tabel 4. Matriks Data 30 Responden di Desa X Kolom Kolom

11 Setelah kita mempunyai tabel matriks (seperti Tabel 4) tersebut kita dapat menyusun suatu tabel silang, misalnya pendapatan keluarga per bulan akan diselidiki dalam hubungannya dengan tingkat pendidikan kepala keluarga Tabel 5. Tabel Dummy Hubungan Pendapatan per Bulan dengan Pendidikan Kepala Keluarga di Desa X (n=30) Pendapatan Keluarga Rp ,- - Rp ,- Rp ,- - Rp ,- Rp ,- -Rp ,- Rp ,- - Rp ,- Rp ,- - Rp ,- Jumlah Tingkat Penidikan KK Total

12 Selanjutnya (setelah Tabel 5) kita isikan frekuensi yang tepat pada kolom-kolom yang ada Tabel 6. Hubungan Pendapatan per Bulan dengan Pendidikan Kepala Keluarga di Desa X (n=30) Tingkat Pendidikan KK Pendapatan Keluarga Total Rp ,- - Rp , Rp ,- - Rp , Rp ,- - Rp , Rp ,- - Rp , Rp ,- - Rp , Jumlah

13 1.6 Angka Mutlak dan Angka Relatif Proporsi adalah perbandingan antara suatu angka dengan angka totalnya Jika c a b, maka a c atau b c Angka proporsi Misanya jumlah penduduk Kabupaten Bengkalis hasil SUSENAS 1998 adalah orang, yang terdiri dari laki-laki dan perempuan, maka proporsi penduduk perempuan adalah : ,49

14 Persentase adalah angka proporsi dikalikan 100 % 0,49 x 100% = 49 % Perbandingan junlah penduduk perempuan di antara jumlah laki-laki Rasio Rasio penduduk perempuan terhadap laki-laki adalah: , Untuk memudahkan analisis maka angka rasio dikalikan Untuk memudahkan analisis maka angka rasio dikalikan 100, jadi rasio penduduk perempuan terhadap laki-laki adalah 97,7

15 2.0 Membuat dan Menyajikan Grafik 2.1 Diagram Batang dan Piramida Tabel silang yang komplek secara relatif akan lebih mudah dibaca dengan jika divisualisasikan dengan grafik, dalam hal ini yang cocok untuk tujuan tersebut adalah grafik batang Gambar 1. Distribusi Penduduk berumur 10 Tahun ke Atas Menurut Status t Perkawinan dan Jenis Kelamin, Jawa Barat, 1990 (Persen) Sumber: BPS 1992

16 Gambar 2. Piramida Penduduk Sulawesi Selatan dan Kalimantan Barat, 1990 Sumber : BPS 1992

17 2.2 Diagram Garis Kurva atau grafik garis akan sangat bermakna untuk menggambarkan data kontinu atau mengambarkan data serial Gambar 3. Produksi Padi Ladang di Setiap Provinsi di Jawa, Jawa Barat D.I. Yogyakarta Jawa Tengah Jawa Timur Sumber : BPS, 1999, Tebl 5.1.8, halaman 164

18 Diagram Lingkaran Grafik ini menggunakan lingkaran sebagai alat geometris untuk menunjukkan jumlah keseluruhan sampel Grafik lingkaran cocok untuk mengambarkan sebaran satu variabel atau satu dimensi dari tabel silang. Perbandingan beberapa kelompok dalam variabel yang sama dapat dilakukan dengan membuat beberapa diagram bundar yang memiliki kategorisasi identik satu sama lain

19 Gambar 4. Distribusi Penduduk Berumur 10 tahun Ke Atas Menurut Status Kawin dan Jenis Kelamin, Jawa Barat 1990 Sumber: BPS (1992)

20 2.4 Piktogram Piktogram adalah grafik yang dibuat dengan memberikan simbol (gambar) untuk mewakili informasi statistik yang ingin disampaikan Misalnya : Jumlah penduduk suatu wilayah, satwa, rumah dan sebagainya. Pulau Sambungan Telpon Jumlah 1. Pekanbaru Tanjung Pinang Tembilahan Dumai Batam Jumlah Total

21 2.5 Kartogram Penyajian data statistik dalam peta dikenal dengan istilah Kartogram Data yang diperinci menurut lokasi geografis, akan lebih efektif jika divisualisasikan lewat peta Misalnya arus migrasi, kepadatan penduduk antar wilayah, atau ciri-ciri khas suatu wilayah

22 Gambar 6. Migrasi Netto Dalam Provinsi Menurut DATI II, Jawa Tengah, 1995

23 2.6 Diagram Pencar Grafik dengan pencar (scattered diagram) adalah untuk melukiskan informasi statistik yang merupakan gabungan dua variabel Gambar 7. Grafik Hubungan Antara Tinggi dan Berat Badan Perempuan Dewasa Berat (kg) Tinggi (cm)

24 3.0 Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Ukuran pemusatan (measure of location atau measure of central tendency) menunjukkan tempat atau letak distribusi frekuensi Ukuran pemusatan Mean Median Mode Kwartil Desil Persentil

25 3.1 Mean, Median, dan Mode Mean adalah angka rata-rata dengan definisi : Jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu dan dihitung dengan rumus X M N Untuk distribusi frekuensi tunggal, di mana nilai X adalah mewakili nilai variabel individu Rumus untuk distribusi ib i bergolong, menggunakan rumus sebagai berikut fx M N Di mana X mewakili titik tengah interval, sedangkan f menunjukkan frekuensi di setiap kelas atau interval

26 Median didefinisikan sebagai suatu nilai yang membatasi 50 persen frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50 persen frekuensi distribusi bagian atas (Hadi 1974:44) Rumus untuk menghitung median dari distribusi bergolong adalah sebagai berikut : 1/2N- cfb Median Bb i di mana : f d Bb = adalah batas bawah (nyata) dari interval yang mengandung median cfb = frekuensi kumulatif (frekuensi meningkat) di bawah interval yang mengandung median f d = frekuensi dalam interval yang mengandung median i = lebar interval, dan N = jumlah frekuensi dalam distribusi

27 Mode dibatasi sebagai : a) Dalam Distribusi Tunggal : nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi. b) Dalam distribusi bergolong g : titik tengah interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi 3.2 Kwartil, Persentil, dan Desil Kwartil akan membagi nilai suatu distribusi menjadi empat, yaitu memisahkan setiap 25 persen frekuensi dalam distribusi. Desil akan memisahkan setiap 10 persen dalam distribusi. Persentil akan membagi frekuensi distribusi menjadi 100 kelas

28 Kwartil adalah bilangan pembagi yang memisahkan suatu kumpulan data menjadi 4 bagian. Terdapat tiga buah kwartil : 1. Kwartil pertama (K 1 ) 2. Kwartil kedua (K 2 ) 3. Kwartil ketiga (K 3 ) 1. Susun data menu Langkah menentukan nilai kwartil : 2. Tentukan letak kwartil 3. Tentukan nilai kwartil

29 Rumus untuk menghitung kwartil pertama adalah : 1/ 4 N - cfb K1 Bb fd i Desil adalah bilangan pembagi sekumpulan data menjadi 10 bagian, sehingga terdapat 9 desil, yaitu D 1 1, D 2 2, D 3 3, D 4 4, D 5, D 6, D 7, D 8, D 9. Rumus Desil 1/10N cfb D1 Bb i (a) fd D 5 = K 2 = Median (b) 9/10N cfb D B 9 b fd i (c)

30 Persentil Pertama (P 1 ) adalah suatu titik dalam distribusi yang menjadi batas satu persen dari frekuensi yang terbawah P 2 Adalah suatu titik yang membatasi dua persen frekuensi yang terbawah dalam distribusi Rumus Persentil P n B b n/100n fd cf b i (a) 3.3 Tempat kedudukan mean, median, mode dan desil/persentil dalam distribusi Tempat kedudukan mean, median, dan mode dalam satu distribusi sangat tergantung kepada bentuk distribusinya, apakah distribusinya simetri atau miring

31 Jika distribusinya simetri normal, maka ketiga ukuran ketiga ukuran tersebut akan saling berhimpitan. Gambar 10. Tempat Kedudukan Mean, Median, dan Mode Nilai Mean Median Mode

32 Pada distribusi trapesium, dwimode, dan bentuk bel yang tidak normal, nilai mean, median dan modenya berhimpitan. Pada distribusi bentuk tabel yang tidak normal, nilai mean, median dan modenya berhimpitan Gambar 11. Distribusi Normal yang lain Nilai Mean Median Mode Nilai Mean Median Mode

33 Pada distribusi bentuk trapesium dan dwimode, mean dan median berhimpitan sedangkan modenya berada dalam kedudukan lain. Gambar 12. Distribusi ib i Trapesium dan Dwi Mode Mean Median Mean Median Median

34 Pada distribusi miring, maka kedudukan ketiga tendensi sentralnya terpisah satu sama lain Bilamana distribusinya miring ke kiri (positif), maka meannya ada di sebelah kanan dan modenya ada di sebelah kiri. Jika distribusinya miring ke kanan (negatif), maka meannya ada disebelah kiri dan modenya ada disebelah kanan.

35 Gambar 13. Nilai Mean, Median dan Mode pada Distribusi Miring Mode Mean Mean Mode Median Median

36 Nilai desil adalah terletak pada absis atau sumbu X, sedangkan ordinatnya diletakkan pada tiap-tiap desil Gambar 14. Tempat Masing-masing Desil Dalam Distribusi Normal D 1 D 3 1 D 2 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9

37 Perlu dicatat bahwa jarak antara titik-titik desil yang satu ke desil yang lain adalah tidak sama. Jarak antara desil yang sama banyaknya hanya dijumpai pada grafik segi empat. Gambar 15. Tempat Kedudukan Masing-masing Desil Dalam Grafik Segi Empat D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

38 3.4 Bilamana menggunakan mean, median, mode dan desil/persentil Jika waktu terbatas maka yang digunakan adalah Mode Suatu kejadian khusus yang membutuhkan Mode Nilai Mean sangat diperlukan dalam perhitungan statistik, sementara Mean dan Mode adalah ukuran statistik terbatas Jika ada terdapat informasi yang hilang, maka Mean tidak dapat digunakan, dan ukuran yang dapat membantu untuk situasi seperti itu adalah Median dan Mode Untuk kasus distribusi yang sangat miring, maka tidaklah cukup akurat untuk menggunakan hanya salah satu ukuran pemusatan, karena dapat memberi gambaran yang salah

39 Ukuran yang paling stabil adalah mean, diikuti median dan mode Berdasarkan beberapa faktor yang mempengaruhi pemilihan ukuran tendensi sentral di atas, maka dapat ditarik kesimpulan: Mean biasanya dipilih sebagai ukuran pemusatan jika distribusi ib i mendekati normal, karena mean mempunyai stabilitas terbesar dan dapat digunakan sebagai dasar perhitungan statistik selanjutnya Median adalah nilai variabel yang ditengah-tengah dan umumnya paling tepat untuk menggambarkan tendensi sentral bila distribusinya tidak normal, seperti sangat miring, atau karena ada informasi yang tidak lengkap

40 Mode adalah ukuran yang paling sederhana yang dapat dipakai untuk menaksir tendensi sentral dalam keadaan tergesa-gesa, atau dalam situasi khusus. 3.5 Rentang dan standar deviasi Variabilitas adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi. dispersi Beberapa cara menghitung variabilitas Range Mean Deviation Standard Deviation

41 Mean Deviation (deviasi rata-rata) adalah rata-rata deviasi nilai-nilai dari Mean dalam suatu distribusi dan diambil nilainya yang absolut (nilai positif). Secara aritmatika deviasi rata-rata didefinisikan sebagai mean dari harga mutlak dari deviasi nilai-nilai individual Rumus deviasi rata-rata MD N MD = adalah Mean Deviation lxl N X = jumlah deviasi dalam harga mutlaknya = jumlah individu/kasus

42 Deviasi Standar (standard deviation) adalah alat statistik yang dihitung berdasarkan akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu yang dimati. Menurut Hadi (1987), standar deviasi dapat dibatasi sebagai akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu dalam distribusi. Rumus Deviasi Standar (SD) SD X N 2 Di mana : SD(s) = Standard Deviation X 2 N = Jumlah deviasi kuadrat = Jumlah individu/kejadian dalam j distribusi

43 Jumlah kuadrat dari deviasi standar disebut dengan varians Varians adalah mean dari jumlah deviasi kuadrat atau dinyatakan dengan rumus : V SD Angka baku dan koefisien variasi Nilai standar atau angka baku mempunyai keistimewaan yaitu bahwa nilai standard tidak lagi tergantung kepada satuan pengukuran tersebut sebelumnya. Angka standar yang paling asli adalah yang g y g p g y g dikenal dengan istilah z-score X N 2

44 Z-score didefinisikan sebagai suatu bilangan yang menunjukkan seberapa jauh suatu nilai (angka kasar) menyimpang dari mean dalam satuan SD atau secara singkat dikatakan k sebagai indeks deviasi i sesuatu nilai i Rumus z-score adalah sebagai berikut : z X-M SD Di mana : z = angka standar X = sesuatu angka kasar M = Mean distribusi ib i SD = Deviasi Standar distribusi

45 Pengukuran dengan z-score memiliki fungsi-fungsi tertentu, t t misalnya sebagai sumber dari weighted score atau scale score yang selalu digunakan dalam proses penilaian hasil-hasil test secara ilmiah. Dengan z-score memungkinkan seorang guru untuk membandingkan a kecakapan apa seorang anak a daa dalam bermacam-macam pelajaran. Dispersi i relatif Untuk mengukur pengaruh dan untuk membandingkan variasi antara nilainilai besar dan nilai-nilai kecil. Dispersi relatif Dispersi Rata absolut - rata

46 Jika untuk dispersi absolut diambil simpangan baku (SD), maka didapat koefisien variasi,,yang didapat dipakai untuk membandingkan variasi relatif beberapa kumpulan data dengan satuan yang berbeda. Rumus koefisien variasi (KV) adalah : KV Deviasi istandar Rata - rata 100% 3.7 Momen kemiringan dan kurtosis P hit k i i d k t i Perhitungan momen, kemiringan dan kurtosis digunakan untuk menilai apakah suatu kelompok data terdistribusi secara normal atau tidak.