UKURAN DISPERSI (SEBARAN)DATA

Transkripsi

1 Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN DISPERSI (SEBARAN)DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O

2 DISPERSI DATA Dispersi adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data Beberapa jenis ukuran dispersi data : a) Jangkauan (range) b) Simpangan rata-rata (mean diviation) c) Variansi (variance) d) Standar deviasi (standard deviation) e) Simpangan kuartil (quartile deviation) f) Koefisien variasi (coeficient of variation)

3 1. JANGKAUAN (RANGE) Dirumuskan : Range ( r) nilai max nilai min Contoh untuk data tak berkelompok: Data 1: 0,0,0,0,0 ; mempunyai r = 0-0=0 Data : 30,0,0,60,70 ; mempunyai r = 70-30=0 Contoh untuk data berkelompok: Kelas Berat Badan Nilai Tengah(X) Frekuensi (f) mempunyai range data = =

4 . SIMPANGAN RATA-RATA (SR) Dirumuskan : SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data Bila data tidak berkelompok, maka: X X SR n Bila data berkelompok, maka: f X X dimanan SR, n f dimana: X nilai data X ratarata n banyak data hitung

5 . SIMPANGAN RATA-RATA (SR) Contoh untuk data tak berkelompok: Tentukanlah simpangan rata-rata untuk kelompok data : 0,30,0,70,80! Rata rata hitung X 0 dann, maka SR

6 . SIMPANGAN RATA-RATA (SR) Contoh untuk data berkelompok Misalkan peneliti melakukan penelitian terhadap tinggi pohon pinus (dalam cm) dari 0 batang pohon. Tentukanlah SR data tinggi pohon pinus (dalam cm) dari 0 batang pohon tersebut Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) f 0

7 . SIMPANGAN RATA-RATA (SR) Contoh untuk data berkelompok Tentukanlah SR data 0 batang pohon berikut! Dimana rata rata = 10, Kelas Nilai Tengah (X) f X X f X X SR f X f X , , 1, 6,,7 11,7 0,7 9,7 98,100 77,6,00 9,700 7,37 81,900 8,90 0,80 11,396

8 3. VARIANSI Dirumuskan : Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Bila data tidak berkelompok, maka: S ( X X) n1 Bila data berkelompok, maka: f ( X X) S, di mana n1 n f dimana: X nilai data X ratarata n banyak data hitung

9 3. VARIANSI Contoh untuk data tak berkelompok: Tentukanlah variansi untuk kelompok data : 0,30,0,70,80! S (0 0) (30 0) (0 0) 1 (70 0) (80 0)

10 3. VARIANSI Contoh untuk data berkelompok Tentukanlah variansi data modal 0 batang pohon berikut! Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) f 0

11 3. VARIANSI Pembahasan contoh untuk data berkelompok S Kelas Nilai Tengah (X) f (X X) f (X X) ( f X n 1 X ) , ,6 601,76 1,06,76 6,16 131,676 19,6 868,776 f X 0,90 10,180 30,608 73,07 68, , ,13 ( X ) 8097,971

12 Dirumuskan :. STANDAR DEVIASI Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Bila data tidak berkelompok, maka: S ( X X ) n 1 Bila data berkelompok, maka: f ( X X ) di mana n S, n 1 f

13 . STANDAR DEVIASI Contoh untuk data tak berkelompok: Tentukanlah standar deviasi untuk kelompok data : 0,30,0,70,80! S (0 0) (30 0) (0 0) 1 (70 0) (80 0) ,9

14 . STANDAR DEVIASI Contoh untuk data berkelompok Tentukanlah standar deviasi data 0 batang pohon berikut! Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) f 0

15 . STANDAR DEVIASI Pembahasan contoh untuk data berkelompok Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) f (X X) f (X X) ,76 1,06,76 6,16 131,676 19,6 868,776 f X 0,90 10,180 30,608 73,07 68, , ,13 ( X ) 8097,971 S f ( X n 1 X ) 8097, ,6 1,10

16 . DEVIASI KUARTIL Deviasi Kuartil Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan kuartil ke 1 Rumusan Deviasi kuartil DK [ Q3 Q1] DK

17 Contoh untuk data berkelompok Tentukanlah kuartil 1, dan 3! Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) Q,membagidata menjadi %kebawah dan 7%keatas 1 Q,membagidata menjadi0%kebawah dan0%keatas Q,membagidata menjadi 7%kebawah dan %keatas 3 Karena n=0, maka Q pada kelas , Q pada139-17dan Q pada

18 Untuk Q 0 CONTINUE.. 1 : L 19, F 9 f Q1 19, 9 19, 9 130, Untuk Q : 0 L 138, F 8 17 f Q 138, 9 10, 7 1 Untuk Q : L 17, F 9 f Q , 9 19,3 [ Q3 Q1] DK [19,3 130,6] 9,337

19 6. KOEIFISIEN VARIASI Digunakan untuk membandingkan beberapa kumpulan data yang berbeda Rumus V X S 100% V = Ukuran variasi relatif (koifisien variasi) S = simpangan baku X = Mean

20 6. KOEFISIEN VARIASI Contoh Hasil ujian dari 10 orang MK Statistik Rata-rata =6 Simpangan Baku = 3 MK Matematika Rata-rata = 6 Simpangan Baku = 30 Tentukan hasil ujian yang mana yang variasinya lebih besar! V V s m S X s S s X m m 3 100% 100% 1,07% % 100% 6,1% 6 Karena V m > V s berarti hasil ujian matematika lebih bervariasi (heterogen) dibanding hasil ujian statistik

21 TUGAS Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut: Hitunglah: A. Jangkauan (range) D. Standar deviasi (standard deviation) B. Simpangan rata-rata (mean E. Simpangan kuartil (quartile diviation) deviation) C. Variansi (variance) F. Koefisien variasi (coeficient of variation) Dikumpul via malim.matematikaump@gmail.com Paling lambat : Senin, 1 Juni 01 Pukul Keterlambatan pengumpulan tidak akan dinilai

22 Terima kasih