SOLUSI POLINOMIAL TAYLOR DARI PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA ABSTRACT
|
|
|
- Glenna Salim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SOLUSI POLINOMIAL TAYLOR DARI PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA Lis Ann Nsution 1, Leli Deswit 2, Endng Lily 2 1 Mhsisw Progr Studi S1 Mtetik 2 Dosen Jurusn Mtetik Fkults Mtetik dn Ilu Pengethun Al Universits Riu Kpus Binwidy Peknbru (28293), Indonesi chchfps23@gil.co ABSTRACT We discuss polynoil solution of liner nd nonliner Volterr integrl equtions by stting their solutions in the for of Tylor series. Furtherore, the coefficients of the Tylor series re deterined by solving syste of liner eqution. Then by inserting these coefficients into the Tylor series, we obtined polynoil solution of liner nd nonliner Volterr integrl equtions in siple for. Keywords: Tylor series, Volterr integrl eqution, polynoil solution. ABSTRAK Artikel ini ebhs solusi polinoil persn integrl Volterr liner dn nonliner dengn cr enytkn solusi persn integrl Volterr diksud dl bentuk deret Tylor. Selnjutny ditentukn nili koefisien dri suku-suku pd deret Tylor dengn enyelesikn siste persn liner yng terbentuk. Selnjutny dengn ensubstistusikn koefisien diksud ke deret Tylor diperoleh solusi persn integrl Volterr dl bentuk sederhn. Kt kunci: deret Tylor, persn integrl Volterr, solusi polinoil. 1. PENDAHULUAN Persn integrl erupkn persn yng eut fungsi tkdikethui yng berddidldndiluropersiintegrl. Addujenispersnintegrlyng dikenl, slh stuny persn integrl Volterr. Persn integrl Volterr berdsrkn jenisny terdiri ts persn integrl volterr jenis pert dn kedu, dn jenis kedu dibgi lgi ts liner dn nonliner secr berurutn dengn bentuk uu sebgi berikut g(x) = f(x)+λ K(x, y)g(y)dy, (1) JOM FMIPA Volue 2 No. 1 Februri
2 dn g(x) = f(x)+λ K[(x,y)g(y) 2 dy, (2) din bts integrsiny yitu berup vribel x dn konstnt. Persoln yng uncul dlh bgin eneukn solusi dri persn integrl (1) dn (2). Dri beberp buku teks dn jurnl, terdpt beberp teknik yng digunkn untuk eperoleh penyelesin persn integrl Volterr dintrny etode dekoposisi Adoin [6, Hootopy Perturbtion [1, dn etode linny. Nun pd rtikel ini diurikn penyelesin dengn cr ebentuk deret Tylor persn (1) dn (2) berderjt N pd x = c yng dinytkn dl bentuk g(x) = N k=0 1 k! g(k) (c)(x c) k c x, (3) dengn k = 0,1,,N. Metode ini pert kli dikeukkn oleh Knwl dn Liu dl enyelesikn persn integrl Fredhol jenis kedu [2. Pd rtikel ini di bgin du dibhs urin penurunn ruus untuk endptkn solusi persn integrl Volterr liner dn nonliner dl bentuk polinoil Tylor. Pebhsn ini terdpt pd rtikel yng ditulis oleh Mehet Sezer [4 dengn judul Tylor Polynoil Solutions of Volterr Integrl Equtions. Keudin dilnjutkn dengn bgin tig engpliksikn penggunn forul polinoil Tylor untuk enyelesikn persn integrl Volterr liner dn nonliner dl bentuk contoh nuerik, dn di bgin ept erupkn kesipuln. 2. METODE DERET TAYLOR Berikut ini, kn dijelskn proses penyelesin persn integrl Volterr liner dn nonliner dl bentuk polinoil Tylor. 2.1 Persn Integrl Volterr Liner Untuk eperoleh penyelesin dri persn (1), terlebih dhulu ditentukn nili dri tip suku pd persn (3), dengn lngkh pert yitu elkukn turunn ke-n dri persn (1) sehingg diperoleh din Jik n = 0, dri persn (5) diperoleh g (n) (x) = f (n) (x)+λi (n) (x), (4) [ I (n) (x) = dn K(x, y)g(y)dy. (5) dx n I (0) (x) = I(x) = K(x, y)g(y)dy. JOM FMIPA Volue 2 No. 1 Februri
3 Keudin jik n = 1 diperoleh I (1) (x) = d [ K(x, y)g(y)dy dx K(x, y) = K(x,x)g(x)+ g(y)dy x ( ) (0) (0) K(x,y) x K(x, y) = g(x) + g(y)dy x 0 x 0 ( ) I (1) (i) ( i) K(x,x) x K(x, y) (x) = g(x) + g(y)dy, x i x dn jik n = 2 didpt I (2) (x) = d ( ) K(x, y) K(x, x)g(x) + g(y)dy dx x ( ) K(x,x) x = 2 g(x) +K(x,x)g (1) (2) K(x,y) (x)+ g(y)dy x x (2) ( (0) ( ) K(x,x) = g(x)+) (0) (1) K(x,x) x + g(x) + (2) K(x,y) g(y)dy x x (0) x (2) 1 ( ) I (2) (i) (1 i) K(x,x) x (x) = g(x) + (2) K(x,y) g(y)dy. x (i) x (2) Bil hl ini diteruskn kn diperoleh bentuk uuny, yitu, untuk n 1, din I (n) (x) = [h i (x)g(x) (n i 1) + h i (x) = (i) K(x,y) x i Dengn engpliksikn turn leibnitz [h i (x)g(x) (n i 1) = n i 1 =o ( n i 1 ke dl persn (6) sehingg diperoleh I (n) (x) = + n i 1 ( ) n i 1 g(y)dy, x n x n g(y)dy, (6). (7) y=x ) h (n i 1) i (x)g () (x), (8) h (n i 1) i (x)g () (x) JOM FMIPA Volue 2 No. 1 Februri
4 tu din I (n) (x) = n 1 + ( ) n i 1 h (n i 1) i (x)g () (x) x n g(y)dy, (9) n i 1 ( ) = ( ). n 1 Lngkh berikutny yitu substitusi x = c pd persn (4) dn persn (9) sehingg diperoleh secr berturut-turut g (n) (c) = f (n) (c)+λi (n) (c), (10) dn I (n) (c) = n 1 + ( ) n i 1 h (n i 1) i (c)g () (c) x n g(y)dy. (11) Keudin ekspnsi Tylor dri g(y) disekitr y = c, yitu g(y) = 1! g() (c)(y c), disubstitusikn ke dl persn (10), sehingg diperoleh g (n) (c) = f (n) (c)+λ + λ c n 1 ( ) n i 1 [ x=c x n h (n i 1) i (c)g () (c) 1! g() (c)(y c) dy tu [ g (n) (c) = f (n) (c)+λ (H (n) +T (n) )g () (c)+ T (n) g () (c), (12) din untuk n = 0 berlku (H (n) +T (n) )g () (c) = 0, JOM FMIPA Volue 2 No. 1 Februri
5 untuk n = 1,2,3,, = 0,1,2,,n 1,(n > ) berlku n 1 ( ) n i 1 H (n) = h (n i 1) i (c), (13) untuk n berlku dn untuk n, = 0,1,2, berlku T (n) = 1! c H (n) = 0, x n (y c) dy. (14) y=x Jik ditinju secr lngsung persn (12) enghsilkn persn liner tkhingg, k disusikn bhw persn integrl (1) diproksisikn ke polinoil Tylor berderjt N dengn n, = 0,1,2,,N. Dengn deikin persn (12) enjdi sebuh siste dri N + 1 persn liner untuk N + 1 koefesien tkdikethui g (0) (c),g (1) (c),,g (N) (c). Persn (12) dpt dibentuk enjdi sebuh persn triks yitu din dn TG+F = 0, (15) λt (00) 1 λt (01) λt (0N) λ(h (10) +T (10) ) λt (11) 1 λt (1N) T = λ(h (N0) +T (N0) ) λ(h (N1) +T (N1) ) λt (NN) 1 g (0) (c) g (1) (c) G =. g (N) (c) F = f (0) (c) f (1) (c). f (N) (c) Jik det(t) 0, berrti bhw siste tersebut epunyi solusi tunggl, sehingg dpt ditulis ke dl bentuk G = T 1 F. (16) Dripersn(16)diperolehnili-nilikoefesienuntukg (n) (c)(n = 0,1,,N), dengn deikin diperoleh solusi untuk persn integrl Volterr liner yitu g(x) = N n=0 1 n! g(n) (c)(x c) n, (17) JOM FMIPA Volue 2 No. 1 Februri
6 2.2 Persn Integrl Volterr Nonliner Pd penyelesin persn integrl Volterr nonliner, pert substitusikn G(y) = [g(y) 2, (18) ke dl persn(2) dn ikuti prosedur pd persn integrl Volterr berbentuk liner. Sehingg diperoleh [ g (n) (c) = f (n) (c)+λ (H (n) +T (n) )G () (c)+ din, untuk n = 0 diperoleh untuk n diperoleh (H (n) +T (n) )G () (c) = 0, H (n) = 0, T (n) G () (c), (19) dn nili H (n) (n = 1,2,3, ; = 0,1,2,,n 1;n > ) dn T (n) (n = 0,1,2, )didefinisiknpdpersn(13)dn(14). SedngknniliG () (c),( = 0,1,2, ) pd persn (19) dpt ditentukn dengn enerpkn turn leibnitz terhdp fungsi berikut [ 2 G(y) = [g(y) 2 1 =! g() (c)(y c), sehingg diperoleh nili G () (c) yitu G () (c) = ( i ) g ( i) (c)g (i) (c). (20) Keudin dengn engbil n, = 0,1,2,,N, k persn (19) dpt ditulis dengn g (0) (c) =f (0) (c)+λ g (n) (c) =f (n) (c)+λ N T (0) G () (c) [ n 1 (H (n) +T (n) )G () (c)+ n =1,2,,N =0,1,,N N =n T (n) G () (c), (21) yng enytkn sebuh siste dengn N + 1 persn nonliner untuk N + 1 koefesien tkdikethui g (0) (c),,g (N) (c). JOM FMIPA Volue 2 No. 1 Februri
7 Persn (21) dpt dibentuk ke dl triks berikut G TG* = F, (22) din G, F, dn T dlh triks yng ditunjukkn persn (15) dn G* dlh triks kolo, G (0) (c) G (1) (c) G* =. G (N) (c) dengn eleen - eleen pd G* diberikn oleh persn (20). Seperti pebhsn pd bentuk liner, dpt dipilih substitusi c =, sehingg persn (21) dpt ditulis enjdi relsi rekurensi berikut g (0) () =f (0) () g (n) () =f (n) ()+λ n =1,2,,N. H (n) G () () (23) Dengn deikin, berdsrkn persn (23) diperoleh solusi polinoil Tylor untuk persn integrl Volterr nonliner yitu g(x) = N n=0 1 n! g(n) (c)(x c) n, (24) 3. CONTOH NUMERIK Berikut ini kn diberikn du contoh nuerik sebgi pliksi penggunn forul polinoil Tylor dl enyelesikn persn integrl Volterr berbentuk liner dn nonliner. Contoh 1 Perhtikn persn integrl Volterr liner berikut g(x) = 1+x+λ 0 (x y)g(y)dy, (25) dn proksisikn fungsi g(x) enggunkn polinoil Tylor berderjt li, dengn f(x) = 1+x, K(x,y) = x y, = 0, N = 5. Penyelesin. Mislkn c = = 0. Pd ksus ini, dri hubungn kedu persn yitu persn (7) dn (13), diperoleh nili H (n) yitu H (10) = 0 H (20) = 1 H (21) = 0 H (30) = 0 H (31) = 1 (26) H (32) = 0 H (40) = 0 H (41) = 0 H (42) = 1 H (43) = 0 H (50) = 0 H (51) = 0 H (52) = 0 H (53) = 1 H (54) = 0 JOM FMIPA Volue 2 No. 1 Februri
8 Cttn: Nili H (31) erupkn koreksi terhdp referensi [4. Dri persn (14), diperoleh T (n) = 0, untuk n = = 0,1,,5. (27) Nili turunn dri f(x) pd x = c = 0 dengn n = 0,1,2,,5 yitu f (0) (0) = 1, f (1) (0) = 1, f (2) (0) = f (3) (0) = f (4) (0) = f (5) (0) = 0. (28) Keudin, substitusi persn (26), (27), dn (28) ke dl persn triks (15) sehingg diperoleh T G = F λ λ λ λ 0 1 Solusi dri persn triks ini dlh g (0) (0) g (1) (0) g (2) (0) g (3) (0) g (4) (0) g (5) (0) = g (0) (0) = 1, g (1) (0) = 1, g (2) (0) = g (3) (0) = λ, g (4) (0) = g (5) (0) = λ 2. (29) Keudin substitusi nili-nili pd persn (29) ke dl persn (17), sehingg diperoleh solusi polinoil Tylor untuk persn (25) yitu [ [ x 2 g(x) = 1+x+λ +λ 2! + x3 x 2 4 3! 4! + x5, (30) 5! yng n en suku pert persn (30) epunyi nili yng s dengn solusi eksk yitu g(x) = e (x) untuk λ = 1 [3, h. 36. Contoh 2 Contoh kedu dlh persn integrl volterr nonliner g(x) = e (x) (x+1)sin(x)+ 1 sin(x)e ( 2y) [g(y) 2 dy, (31) yng n epunyi solusi eksk g(x) = e (x). Contoh yng s jug telh diselesikn oleh Shiski dn Kiyono enggunkn deret Chebyshev [5. Penyelesin. Lkukn prosedur yng s pd pebhsn Contoh 1 dengn engbil N = 7, JOM FMIPA Volue 2 No. 1 Februri
9 dn c = = 1, k kit punyi hsil untuk nili h (k) i (0),k = 0,1,,6 : h (0) 0 ( 1) = h (0) 2 ( 1) = h (0) 4 ( 1) = h (0) 6 ( 1) = e (2) sin(1) h (1) 0 ( 1) = h (1) 2 ( 1) = h (1) 4 ( 1) = h (1) 6 ( 1) = e (2) (cos(1)+2sin(1)) h (2) 0 ( 1) = h (2) 2 ( 1) = h (2) 4 ( 1) = h (2) 6 ( 1) = e (2) ( 4cos(1) 3sin(1)) h (3) 0 ( 1) = h (3) 2 ( 1) = h (3) 4 ( 1) = h (3) 6 ( 1) = e (2) (11cos(1)+2sin(1)) h (4) 0 ( 1) = h (4) 2 ( 1) = h (4) 4 ( 1) = h (4) 6 ( 1) = e (2) ( 24cos(1)+7sin(1)) h (5) 0 ( 1) = h (5) 2 ( 1) = h (5) 4 ( 1) = h (5) 6 ( 1) = e (2) (41cos(1) 38sin(1)) h (6) 0 ( 1) = h (6) 2 ( 1) = h (6) 4 ( 1) = h (6) 6 ( 1) = e (2) ( 44cos(1)+117sin(1)) h (0) 1 ( 1) = h (0) 3 ( 1) = h (0) 5 ( 1) = e (2) cos(1) h (1) 1 ( 1) = h (1) 3 ( 1) = h (1) 5 ( 1) = e (2) ( 2cos(1)+sin(1)) h (2) 1 ( 1) = h (2) 3 ( 1) = h (2) 5 ( 1) = e (2) (3cos(1) 4sin(1)) h (3) 1 ( 1) = h (3) 3 ( 1) = h (3) 5 ( 1) = e (2) ( 2cos(1)+11sin(1)) h (4) 1 ( 1) = h (4) 3 ( 1) = h (4) 5 ( 1) = e (2) ( 7cos(1) 24sin(1)) h (5) 1 ( 1) = h (5) 3 ( 1) = h (5) 5 ( 1) = e (2) (38cos(1)+41sin(1)) h (6) 1 ( 1) = h (6) 3 ( 1) = h (6) 5 ( 1) = e (2) ( 117cos(1) 44sin(1)). Keudin substitusi nili-nili h (k) i (0),k = 0,1,,6 yng diperoleh untuk endptkn nili-nili H (n),n = 1,2,,7, = 0,1,,7 dengn enggunkn forul pd persn (13)(n ), diperoleh H (10) = H (21) = H (32) = H (54) = H (65) = H (43) = H (76) = e (2) sin(1) H (20) = e (2) (2cos(1)+2sin(1)) H (30) = e (2) ( 6cos(1) sin(1)) H (31) = e (2) (3cos(1)+4sin(1)) H (40) = e (2) (12cos(1) 4sin(1)) H (41) = e (2) ( 16cos(1) 6sin(1)) H (42) = e (2) (4cos(1)+6sin(1)) H (50) = e (2) ( 20cos(1)+19sin(1)) H (51) = e (2) (50cos(1) 8sin(1)) H (52) = e (2) ( 30cos(1) 14sin(1)) H (53) = e (2) (5cos(1)+8sin(1)), JOM FMIPA Volue 2 No. 1 Februri
10 H (60) = e (2) (22cos(1) 58sin(1)) H (61) = e (2) ( 112cos(1)+85sin(1)) H (62) = e (2) (124cos(1) 10sin(1)) H (63) = e (2) ( 48cos(1) 25sin(1)) H (64) = e (2) (6cos(1)+10sin(1)) H (70) = e (2) (14cos(1)+139sin(1)) H (71) = e (2) (161cos(1) 340sin(1)) H (72) = e (2) ( 350cos(1)+229sin(1)) H (73) = e (2) (245cos(1) 8sin(1)) H (74) = e (2) ( 70cos(1) 39sin(1)) H (75) = e (2) (7cos(1)+12sin(1)). Selnjutny diperoleh nili turunn f(x) terhdp x = 1 (f (n) ( 1) dengn n = 0,1,,7), yitu f (0) ( 1) = e ( 1) f (1) ( 1) = e ( 1) +sin(1) f (2) ( 1) = e ( 1) 2cos(1) f (3) ( 1) = e ( 1) 3sin(1) f (4) ( 1) = e ( 1) +4cos(1) f (5) ( 1) = e ( 1) +5sin(1) f (6) ( 1) = e ( 1) 6cos(1) f (7) ( 1) = e ( 1) 7sin(1) Keudin substitusi nili H (n) dn f (n) ( 1) ke dl persn (23), dn gunkn hsil tersebut dn relsi (20), sehingg diperoleh g (0) ( 1) = f (0) ( 1) = e ( 1) G (0) ( 1) = e ( 2) G (1) ( 1) = 2e ( 2) G (2) ( 1) = 4e ( 2) G (3) ( 1) = 8e ( 2) G (4) ( 1) = 16e ( 2) G (5) ( 1) = 32e ( 2) G (6) ( 1) = 64e ( 2) g (1) ( 1) = e ( 1) g (2) ( 1) = e ( 1) g (3) ( 1) = e ( 1) g (4) ( 1) = e ( 1) g (5) ( 1) = e ( 1) g (6) ( 1) = e ( 1) g (7) ( 1) = e ( 1) Dengn deikin diperoleh solusi polinoil Tylor untuk persn integrl Volterr JOM FMIPA Volue 2 No. 1 Februri
11 nonliner berdsrkn forul pd persn (24) yitu g(x) = 7 n=0 e ( 1) n! (x+1) n, (32) yng n tujuh suku pert persn (32) epunyi nili yng s dengn solusi ekskny yitu g(x) = e (x) pd x = KESIMPULAN Berdsrkn pebhsn yng telh dikeukkn sebeluny, k dpt disipulkn bhw etode deret Tylor dpt enyelesikn persoln persn integrl, tnp elkukn penghitungn integrl, dl hl ini pern penting dri turn Leibnitz. Persn integrl Volterr yng dibhs dlh jenis kedu yng dibgi lgi dl bentuk persn integrl Volterr liner dn nonliner. Pd pebhsn ini, dilkukn proksisi fungsi g(x) oleh polinoil Tylor berderjt N. Solusi yng diperoleh untuk bentuk liner dn nonliner epunyi bentuk uu deret Tylor yng s, nun dl proses eperoleh nili-nili yng tkdikethui di dl deret Tylor tersebut yng berbed, pliksiny dpt diliht pd bgin contoh nuerik. Solusi deret yng diperoleh enunjukkn kesn dengn solusi eksk pd beberp suku pert dri hsil proksisi polinoil Tylor, ini enunjukkn bhw tingkt kekurtn yng sngt tinggi. DAFTAR PUSTAKA [1 Bizr, J. & Esli, M Hootopy Perturbtion nd Tylor Series for Volterr Integrl Equtions of The Second Kind. Middle-Est Journl of Scientific Reserch 7, 4: [2 Knwl, R. P. & Liu K. C A Tylor Expnsion Approch for Solving Integrl Eqution. Int. J. Mt Educ. Sci. Techno., 20: [3 Knwl, R. P Liner Integrl Equtions. Acdeic Press, New York. [4 Sezer, M Tylor Polynoil Solutions of Volterr Integrl Equtions. Int. J. Mt Educ. Sci. Techno., 25: [5 Shiski, M. & Tkeshi, K Nuericl Solution of Integrl Eqution in Chebyshev Series. Nuer. Mth, 21: [6 Wzwz, A. M Liner nd Nonliner integrl Equtions. Springer, New York. JOM FMIPA Volue 2 No. 1 Februri
METODE ANALISIS HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL LINEAR ABSTRACT
METODE ANALISIS HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL LINEAR Azhrr Fortun Drno 1, Symsudhuh 2, Aziskhn 2 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun
METODE POLINOMIAL TAYLOR DAN ESTIMASI ERROR UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM CAMPURAN. Ramadhani Syaputri 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE POLINOMIAL TAYLOR DAN ESTIMASI ERROR UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM CAMPURAN Rmdhni Syputri, Zulkrnin 2 Mhsisw Progrm Studi S Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun
SOLUSI POLINOMIAL PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL FREDHOLM LINEAR DENGAN KOEFISIEN KONSTAN ABSTRACT
SOLUSI POLINOMIAL PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL FREDHOLM LINEAR DENGAN KOEFISIEN KONSTAN Imm Tufik 1, Symsudhuh, Zulkrnin 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
METODE TRAPESIUM TERKOREKSI KOMPOSIT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Fitra Anugrah 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE TRAPESIUM TERKOREKSI KOMPOSIT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Fitr Anugrh 1, Zulkrnin 2 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
MENGEMBANGKAN PENYELESAIAN NUMERIK PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN KONSEP ALJABAR
MENGEMBANGKAN PENYELESAIAN NUMERIK PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN KONSEP ALJABAR Bbng Agus Sulistyono Pendidikn Mtetik Universits Nusntr PGRI Kediri eil: bb7gus@gil.co Abstrk Perslhn siste persn liner
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
V B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu
hn jr Sttik ulyti, ST, T erteun, I, II III Struktur lk III endhulun lk (e) dlh sutu nggt struktur yng ditujukn untuk eikul en trnsversl sj, sutu lk kn ternlis dengn secr lengkp pil digr gy geser dn digr
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
PERLUASAN METODE INTEGRASI HASIL-KALI BERTIPE TRAPESIUM. Eko Budiansyah 1 ABSTRACT
PERLUASAN METODE INTEGRASI HASIL-KALI BERTIPE TRAPESIUM Eko Budinsyh Mhsisw Progrm Studi S Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Riu Kmpus Binwidy Peknbru (28293), Indonesi eko budinsyh@yhoo.com
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
1. Matriks dan Jenisnya Definisi: Matrik A berukuran m x n ialah suatu susunan angka dalam persegi empat ukuran m x n, sebagai berikut:
triks dn opersiny by yudiri ATRIKS DAN OPERASINYA. triks dn Jenisny Definisi: trik A berukurn x n ilh sutu susunn ngk dl persegi ept ukurn x n, sebgi berikut: A = n n n triks berukurn (ordo) x n. tu A
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
PAM 252 Metode Numerik Bab 6 Pengintegralan Numerik
PAM 252 Metode Numerik Bb 6 Pengintegrln Numerik Mhdhivn Syfwn Jurusn Mtemtik FMIPA Universits Andls Semester Genp 2013/2014 1 Mhdhivn Syfwn Metode Numerik: Pengintegrln Numerik Motivsi Pendhulun Motivsi
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
METODE ITERASI DUA LANGKAH BERDASARKAN ATURAN KUADRATUR BARU UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Meutia Raya Fitri 1 ABSTRACT
METODE ITERASI DUA LANGKAH BERDASARKAN ATURAN KUADRATUR BARU UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Meuti Ry Fitri Mhsisw Progrm Studi S Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Riu Kmpus
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
8 adalah... A. 3 3 (kunci) C. 3 D. 3 E. 6 Pembahasan: Kedua ruas diakarkan: = = 8 = 3 3. adalah Jika 2 dan. , maka nilai. log w.
http://www.syiknybeljr.wordpress.co PEMBAHASAN SOAL SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI (SBMPTN) TAHUN 0. Jik, k nili A. (kunci) B. C. D. E... ( ) ( ) Kedu rus dikrkn: 8 = ( ) = = ( ) ( ) 8 =
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor
Sekolah Olimpiade Fisika
SOLUSI SIULASI OLIPIADE FISIKA SA Septeber 06 TINGKAT KABUPATEN/KOTA Wktu : 3 j Sekolh Olipide Fisik . Seseorng berdiri di dl eletor gedung bertingkt. ul-ul eletor gedung di. Eletor keudin uli nik enuju
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
MENAKSIR NILAI INTEGRAL BESAR ABSTRACT. This article discusses a new method to estimate the value of the integral of the form.
MENAKSIR NILAI INTEGRAL BESAR Muty Prtmi 1, M.Ntsir, Agusni 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Riu Kmpus Binwidy Peknbru (893), Indonesi
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Struktur Balok. Balok (Beam) adalah suatu anggota struktur yang ditujukan untuk memikul beban transversal saja.
Struktur lok lok e dlh sutu nggot struktur yng ditujukn untuk eikul en trnsversl sj Sutu lok kn ternlis dengn secr lengkp pil digr gy geser dn digr oenny telh diperoleh Digr gy geser dn oen sutu lok dpt
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
Penerapan Aritmatika Modulo dan Matriks dalam Cipher Hill
Penerpn Arittik Modulo dn Mtriks dl Cipher Hill Edwrd Suel Psribu - 13510065 Progr Studi Teknik Infortik Sekolh Teknik Elektro dn Infortik Institut Teknologi Bndung, Jl. Gnesh 10 Bndung 40132, Indonesi
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3 Glng Ismu Hndoko 1, M Ntsir 2, Sigit Sugirto 2 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
Integrl Tk Tentu INTEGRAL. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k x n k n +. ( x + n ( n +. x ln x + x n + + ; n - n+ (x+ + ; dn 4. ( f ( x ± g( x f ( x ± g ( x n - n. os (x+sin(x+ ( n + n+ os (x+ + ( + (. sin x
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Deret Fourier. (Pertemuan XVI) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 007 Mtetik III eret Fourier Perteun XVI r. Z Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brij Lendutn Pelt Segiept Retngulr Slbs efletion M M M z Persn uu pelt klsik : PP Tk., linier, non hoogen z
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
METODE NEWTON-COTES TERTUTUP BERDASARKAN TURUNAN PADA TITIK TENGAH. Haryono Ismail ABSTRACT
METODE NEWTON-COTES TERTUTUP BERDASARKAN TURUNAN PADA TITIK TENGAH Hryono Ismil Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Riu Kmpus Bin Widy, Peknbru
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester II, 6/7 Februri 7 Kulih yng Llu 8. Bentuk Tk Tentu Tipe / Menghitung limit bentuk tk tentu / dengn menggunkn Aturn l Hopitl 8. Bentuk Tk Tentu Linny Menghitung bentuk
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks
Sistem Persamaan Linear
Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
BENTUK PANGKAT/EKSPONEN, AKAR DAN LOGARITMA.
Stndr Koetensi Menggunkn oersi dn sift sert niulsi ljbr dl eechn slh yng berkitn dengn bentuk ngkt, kr dn rit, ersn kudrt dn fungsi kudrt, syste ersn linier kudrt, ertidksn stu vrible, ik tetik. BENTUK
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
MATEMATIKA INTEGRAL SUBSTITUSI TRIGONOMETRI. Teknik substitusi aljabar yang telah dipelajari sebelumnya memiliki bentuk
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 04 Sesi NGAN INTEGRAL SUBSTITUSI TRIGONOMETRI Teknik substitusi ljbr yng telh dipeljri sebelumny memiliki bentuk n+ n n u [ f ( )] f ( ) u n + + Di mn: u f()
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung