BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Pengertian Regresi Linier Pengertian Regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih Analisis Regresi digunakan untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction) Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya Dalam Analisis Regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu : 1 Variabel Respon disebut juga Variable Dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan variabel Y 2 Variabel Prediktor disebut juga Variable Independent yaitu variabel yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan X Untuk mempelajari hubungan - hubungan antara beberapa variabel, persamaan analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk, yaitu: 1 Persamaan Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regresi) 2 Persamaan Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regresi)

2 Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (variable independent) dan variabel tak bebas (variable dependent) Sedangkan Analisis Regresi Berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variable dependent) jika nilai variabel yang lain berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan 22 Analisis Regresi Linier Sederhana Regresi Linier Sederhana untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah X yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas Y Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah Y = αα + bbbb+ e (21) Keterangan: Y = Variabel tak bebas (dependent variable) XX = Variabel bebas (independent variable) αα = Konstanta (intercept) bb = Parameter Koefisien Regresi Variabel Bebas e = Pengamatan Variabel gangguan atau eror

3 Menentukan koefisien persamaan a dan b dapat dengan mengunakan metode kuadrat terkecil, yaitu cara yang dipakai untuk menentukan koefisien persamaan αα dan bb dari jumlah pangkat dua (kuadrat) antara titik titik dengan garis regresi yang dicari yang terkecil Dengan demikian, dapat ditentukan: αα = ( Y i ) ( X 2 1 ) ( X i ) (( X i Y i ) n X 2 1 ( XX ii ) 2 (22) bb = nn XX 1YY ( XX 1 )( YY) nn X i ( XX ii ) 2 (23) 23 Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon dengan faktor faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predikor Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai Y atas X Secara umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah sebagai berikut: YY = bb 00 + bb 11 XX 11 + bb 22 XX 22 + bb 33 XX bb nn XX nn + εε (24)

4 Keterangan : YY bb 00 = Nilai taksiran bagi variable Y = Konstanta Regresi XX 11, XX 22,, XX nn = Nilai variabel bebas bb 11, bb 22,, bb 00 = Taksiran bagi parameter koefisien regresi bb 00, bb 11,, bb nn εε = Pengamatan variabel gangguan dan error Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel 21 berikut : Tabel 21 Bentuk Umum Data Observasi Nomor Observasi Responden Variabel Bebas (Y) XX 1 XX 2 XX kk 1 XX 1 XX 11 XX 21 XX kk1 2 XX 1 XX 12 XX 22 XX kk2 n YY nn XX 1nn XX 2nn XX kkkk YY 1 XX 1ii XX 2ii XX kkkk

5 24 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas (Y) tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas (X) Bentuk persamaan regresi berganda yang mencakup dua atau lebih variable dapat ditulis sebagai berikut: YY = ββ 0 + ββ 1 XX 1 +ββ 2 XX 2 + ββ 3 XX 3 ++ ββ nn XX nn (25) atau YY = bb 0 + bb 1 XX 1 + bb 2 XX 2 + bb 3 XX XX nn + εε ii Keterangan : YY = Nilai taksiran bagi variabel Y bb 0 = Taksiran bagi parameter konstanta ββ 0 bb 0, bb 1,, bb nn, = Taksiran bagi konstanta koefisien regresi ββ 1, ββ 2,, ββ nn ii = 1,2,3, nn nn = ukuran sampel εε ii = variabel kesalahan (galat) Untuk rumus 26, dapat diselesaikannya dengan empat persamaan oleh empat variable yang terbentuk: YY ii = nbb 0 + bb 1 X 1i + bb 2 X 2i ++ bb kk X kki (26) 2 X 1i Y i = bb 0 X 1i + bb 1 X 1i + bb 2 X 1i X 2i ++ bb kk X 1i X kki (27)

6 X 2i Y i = bb 0 X 2i + bb 1 X 1i Y 2i + bb 2 X 2 2i ++ bb kk X 2i X kki (28) 2 X kkkk Y i = bb 0 X kkkk + bb 1 X 1i Y kkkk + bb 2 X 2i Y kki ++ bb kk X kki (29) Dengan bb 1, bb 2,, bb kk adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan 25 Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard eror of estimates) Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya Semakin kecil nilai standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya, Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya (Algifari, 2000 Analisa Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2 Yogyakarta: BPFE Hal 17)

7 Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus: SS yy,1,2,,kk = (YY ii YY ) 2 nn kk 11 (210) Keterangan : YY ii = nilai data sebenarnya YY ii = nilai taksiran 26 Koefisien Determinasi (RR 22 ) Koefisien determinasi dinyatakan dengan RR 2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama Maka RR 2 akan ditentukan dengan rumus : Keterangan: JJJJ rrrrrr = Jumlah Kuadrat regresi RR 2 = JJJJ rrrrrr yy 1 2 (211) YY ii 2 = YY ii 2 - ( YY ii) 2 nn (212)

8 Harga RR 2 yang diperoleh sesuai dengan varians yang dijelaskan masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata) 27 Koefisien Korelasi Korelasi adalah derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih dari data hasil pengamatan Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti oleh perubahan variable lain, baik yang searah maupun tidak Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi 3 jenis: 1) Korelasi Positif Terjadinya Korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus) Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya 2) Korelasi Negatif Terjadinya Korelasi Negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik) Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya

9 3) Korelasi Nihil Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak) Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain Besarnya nilai koefisen korelasi (r) selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis : -1 rr +1 Jika r = +1, maka terdapat korelasi positif sempurna antara variabel X dan Y artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan tinggi pula Sebaliknya jika r = -1, maka terdapat korelasi negative sempurna antara variabel X dan varabel Y artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y rendah Sedangkan jika r = 0, berarti tidak ada korelasi antara variabel X dan Y (Sudjana,2001Metode StatistikBandung:TarsitoHal36) Untuk mencari korelasi antara variabel X dan variabel Y dapat dirimuskan sebagai berikut: Keterangan : rr yyyy = nn XX 1 YY ( XX 1 )( YY) nn XX 2 1 ( XX 1 ) 2 {nn YY 2 ( YY) 2 } (213) rr yyyy XX ii YY ii = Koefisien korelasi antara variabel Y dan X = Koefisien variabel bebas XX ii = Koefisien variabel bebas YY ii

10 Berikut Interprestasi harga r akan disajikan dalam table 22 berikut: Tabel 22 :Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r R Interpretasi 0 Tidak berkorelasi 0,01-0,20 Sangat rendah 0,21-0,40 Rendah 0,41-0,60 Agak rendah 0,61-0,80 Cukup 0,81-0,99 Tinggi 1 Sangat Tinggi 28 Pengujian Regresi Linier Berganda Uji regresi linier berganda perlu dilakukan karena untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intercept serta k buah variabel Pengujian hipotesis dalam regresi linier berganda perlu dilakukan agar tidak terjadi kesalahan penarikan kesimpulan, Pengujian hipotesis tersebut dapat dilakukan secara gabungan (simultan) dan secara parsial

11 281 Uji F (Simultan) Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1 Menentukan formulasi hipotesis HH 0 : bb 1 = bb 2 == bb kk =0 (XX 1, XX 2,, XX kk tidak mempengaruhi Y) HH 1 : bb 1,bb 2 0(minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y) 2 Menentukan taraf nyata dan nilai FF tttttttttt dengan derajat kebebasan V 1 = k dan V 2 = n-k-1 3 Menentukan kriteria pengujian HH 0 ditolak bila FF hiiiiiiiiii FF tttttttttt ; dk = n-k-1 HH 0 ditolak bila FF hiiiiiiiiii < FF tttttttttt ; dk = n-k-1 4 Menetukan nilai statistik F dengan rumus (Sudjana, 2001 Metoda Statistika, Edisi Keenam, Bandung: Tarsito, hal ): FF hiiiiiiiiii = JJJJJJJJJJ /kk JJJJJJJJJJ /(nn kk 1) (214) Dengan: F = Statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan VV 1 = k dan VV 2 = n-k-1 JJJJ rrrrrr = Jumlah Kuadrat regresi = (YYYY - YY ) 2, dengan derajat kebebasan dk = k JJJJ rrrrrr = Jumlah Kuadrat residu = (YYYY - YY ) 2, dengan derajat kebebasan dk = n -k- 1 5 Membuat pernyataan apakah HH 0 diterima atau ditolak

12 282 Uji T (Parsial) Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1 Menetukan formula hipotesis HH 0 : bb 1 = 0 (XX ii tidak mempengaruhi Y) HH 0 : bb 1 0 (XX ii mempengaruhi Y) 2 Menentukan taraf nyata dan nilai tt tttttttttt dengan dk (1-1/2αα);(n/2) 3 Menentukan kriteria pengujian: HH 0 ditolak bila tt hiiiiiiiiii tt tttttttttt HH 0 diterima bila tt hiiiiiiiiii > tt tttttttttt 4 Menentukan nilai tt hiiiiiiiiii : Keterangan : tt 1 = aa 1 SS aaaa (215) SS SSyy 123 (216) aaaa = xx 2 1 (1 RR1 2 ) SS bbbb = Kesalahan standar koefisien korelasi RR ii = Koefisien korelasi ganda variabel bebas (XX ii ) 5 Membuat pernyataan apakah HH 0 diterima atau ditolak