BAB 2 LANDASAN TEORI

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 2 LANDASAN TEORI"

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom dan baris serta dibatasi tanda [ ] atau ( ). Sebuah matriks dinotasikan dengan simbol huruf besar seperti A, X, atau Z dan sebagainya. Sebuah matriks A yang berukuran m baris dan n kolom dapat ditulis sebagai berikut : Atau juga dapat ditulis : A = [ ] i = 1, 2,, m ; j = 1, 2,, n

2 Kombinasi Linier Vektor w merupakan kombinasi linier dari vektor-vektor jika terdapat skalar sehingga berlaku :, (2.1) Jika vektor w = 0 maka disebut persamaan homogen dan yang bebas linier, yang mengakibatkan disebut vektor, tetapi jika ada bilangan yang tidak semuanya sama dengan nol, maka disebut bergantung linier. Determinan Matriks Misalkan = [ ] adalah matriks. Fungsi determinan dari ditulis dengan atau. Secara matematiknya ditulis : Dimana menunjukkan bahwa suku-suku tersebut harus dijumlahkan terhadap semua permutasi dan simbol (+) atau (-) dapat dipilih dalam masing-masing suku sesuai dengan apakah permutasi itu genap atau ganjil. Anton (1995, hal : 64) Teorema Jika A = [ ] adalah matriks yang mengandung sebaris bilangan nol, maka. Teorema Jika adalah matriks segitiga nxn, maka adalah hasil kali elemen elemen pada diagonal utama, yaitu

3 Teorema Jika adalah sebarang matriks kuadrat, maka. Invers Matriks Misalkan A matriks nxn disebut non singular (invertible) jika terdapat matriks B maka AB = BA = I Matriks B disebut invers dari A jika tidak terdapat matriks B maka matriks A disebut singular (non-invertible). Secara umum invers matriks A adalah : Adjoint matriks A adalah suatu matriks yang elemen-elemennya terdiri dari semua elemen-elemen kofaktor matriks A, dengan adalah kofaktor elemen-elemen Sehingga dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut : dengan : = minor entri yaitu determinan suatu matriks yang diperoleh dengan menghapus baris ke i dan kolom ke-j dari matriks A. Sifat sifat invers :

4 a. Jika A adalah matriks non singular, maka adalah non singular dan b. Jika A dan B adalah matriks non singular, maka AB adalah non singular dan Nilai Eigen dan Vektor Eigen Jika A adalah matriks nxn, maka vektor tak nol X di dalam dinamakan vektor eigen(eigenvektor) dari A jika AX adalah kelipatan skalar dari X yakni : AX = λx (2.2) Untuk suatu skalar λ. Skalar λ dinamakan nilai eigen (eigen value) dari A dan X dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan λ. Untuk mencari nilai eigen matriks yang berukuran nxn, dari persamaan (2.2) dapat ditulis kembali sebagai suatu persamaan homogen : Dengan I adalah matriks identitas yang berordo sama dengan matriks A, dalam catatan matriks :,,, X 0

5 untuk memperoleh nilai n buah akar Jika nilai eigen disubstitusi pada persamaan, maka solusi dari vektor eigen X n adalah (2.3) Jadi apabila matriks mempunyai akar karakteristik dan ada kemungkinan bahwa diantaranya mempunyai nilai yang sama, bersesuaian dengan akar-akar karakteristik ini adalah himpunan vektor vektor karakteristik yang orthogonal (artinya masing-masing nilai akar karakteristik akan memberikan vektor karakteristik) sedemikian sehingga : i,j=1,2,,n 2.2 Analisis Regresi Linier Berganda

6 Dalam perkembangannya terdapat dua jenis regresi yang sangat terkenal, yaitu regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. Regresi linier sederhana digunakan untuk menggambarkan hubungan antara suatu variabel bebas (X) dengan satu variabel tak bebas (Y) dalam bentuk persamaan linier sederhana. i = 1,2,, n (2.4) Regresi linier berganda merupakan perluasan dari regresi linier sederhana. Perluasannya terlihat dari banyaknya variabel bebas pada model regresi tersebut. Bentuk umum regresi linier berganda dapat dinyatakan secara statistik sebagai berikut: (2.5) dengan : = variabel tak bebas = variabel bebas = parameter regresi = variabel gangguan Dalam melakukan analisis regresi linier berganda, sering dijumpai masalah multikolinieritas pada peubah peubah bebasnya (X). Akibatnya adanya pelanggaran terhadap salah satu asumsi yang disyaratkan pada penggunaan regresi linier tersebut sehingga mempengaruhi sifat sifat penduga atau penaksir koefisien regresi linier bergandanya. Adapun asumsi asumsi yang mendasari analisis regresi berganda tersebut antara lain : 1. Nilai rata-rata kesalahan pengganggu nol, yaitu untuk i = 1, 2,, n 2., adalah konstan untuk semua kesalahan pengganggu (asumsi homokedastisitas). 3. Tidak ada otokorelasi antara kesalahan pengganggu, berarti kovarian. 4. Variabel bebas konstan dalam sampling yang terulang dan bebas terhadap kesalahan pengganggu. 5. Tidak ada multikolinieritas diantara variabel bebas X.

7 6., artinya kesalahan pengganggu menyebar mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 0 dan varian. Dalam data PDRB propinsi Sumatera Utara, salah satu asumsi yaitu tidak ada multikolinieritas diantara variabel bebasnya yaitu antara faktor faktor yang mempengaruhinya telah dilanggar sehingga mengakibatkan penduga koefisien regresi linier ganda relatif tidak stabil atau kurang tepat (dalam hal ini dianggap asumsi lainnya telah terpenuhi). 2.3 Penduga Parameter Metode Kuadrat Terkecil Metode kuadrat terkecil merupakan suatu metode yang paling banyak digunakan untuk menduga parameter-parameter regresi. Pada model regresi linier berganda juga digunakan metode kuadrat terkecil untuk menduga parameter. Biasanya penduga kuadrat terkecil ini diperoleh dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat. Misalkan model yang akan diestimasi adalah parameter dari persamaan dengan n pengamatan, maka diperoleh : Persaman-persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks : (2.6) dengan :

8 Untuk mendapatkan penaksir-penaksir MKT (Metode Kuadrat Terkecil) bagi, maka dengan asumsi klasik ditentukan dua vektor ( dan e) sebagai: Persamaan hasil estimasi dari persamaan (2.6) dapat ditulis sebagai : Sedangkan untuk taksiran parameter pada analisis regresi linier berganda dapat dinyatakan sebagai berikut : 2.4 Met ode Centering and Rescaling dan Matriks Korelasi Metode Centering and Rescaling Dalam persamaan regresi yang memiliki model : Persamaan tersebut di atas dapat dibentuk menjadi : menurut rumus untuk mendapatkan yaitu : sehingga jika maka dapat persamaan baru yaitu :

9 Prosedur untuk membentuk persamaan pertama menjadi persamaan terakhir disebut dengan prosedur centering. Prosedur ini mengakibatkan hilangnya yang membuat perhitungan untuk mencari model regresi menjadi lebih sederhana. Bila dari persamaan di atas kita bentuk persamaan : dengan maka prosedur ini disebut dengan prosedur rescaling. Keseluruhan dari prosedur di atas disebut prosedur centering and rescaling Matriks Korelasi Persamaan yang didapat melalui prosedur Centering and Rescaling di atas bila dituliskan dalam bentuk matriks adalah :

10 untuk, Hal ini berlaku juga untuk sedangkan untuk sehingga matriks korelasi untuk persamaan regresinya adalah :

11 Matriks yang diperoleh disebut matriks korelasi. 2.5 Mult ikolinieritas Istilah multikolinieritas mula mula dikemukakan oleh Ragner Frisch pada tahun Pada mulanya multikolinieritas ini berarti adanya hubungan linier yang sempurna atau pasti, diantara beberapa atau semua variabel yang menjelaskan dari model regresi, atau dapat diartikan sebagai hubungan linier antara variabel eksplanatoris dari suatu model regresi adalah sempurna. Maksud tidak ada hubungan linier (kolinieritas) antara regressor adalah sebagai berikut : Misalkan terdapat dua variabel bebas, dan jika dapat dinyatakan sebagai fungsi linier dari atau sebaliknya, maka dinyatakan bahwa ada kolinieritas antara dan. Contohnya, misalkan ada tiga variabel bebas yaitu dan. Jika nilai merupakan penjumlahan dari dan maka akan terjadi perfect multikolinearity. Adanya multikolinieritas di antara varabel bebas pada koefisien regresi penduga yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil akan berpengaruh karena varian akan semakin besar sehingga penduga kuadrat terkecil akan memiliki varian yang besar juga. Menurut Motgomery dan Peck, beberapa sumber penyebab multikolinieritas adalah: 1. Metode pengumpulan data yang digunakan membatasi nilai dari regressor. 2. Kendala model pada populasi yang diamati. 3. Spesifikasi model 4. Penentuan jumlah variabel eksplanatoris yang lebih banyak dari jumlah observasi atau overdetermined model. 5. Data time series, trend tercakup dalam nilai variabel eksplanatoris yang ditunjukkan oleh penurunan atau peningkatan sejalan dengan waktu. Kadang kala aplikasi data sekunder mengalami masalah penaksiran atau menolak asumsi klasik dari model regresi linier.

12 2.6 Pendeteksian Multikolinieritas Ada beberapa cara untuk mengetahui ada tidaknya multikolinieritas dalam suatu data,antara lain : a. Faktor Variansi Inflasi (VIF) dan Tol(Tolarance) Tolerance adalah indikator seberapa banyak variabilitas sebuah variabel bebas tidak bisa dijelaskan oleh variabel bebas lainnya. Tolerance dihitung dengan rumus untuk setiap variabel bebas. Jika nilai Tolerance sangat kecil (< 0,1), maka itu menandakan korelasi berganda satu variabel bebas sangat tinggi dengan variabel bebas lainnya dan mengindikasikan multikolinieritas. Nilai VIF merupakan invers dari nilai Tolerance ). Jika nilai VIF > 10, maka itu mengindikasikan terjadinya multikolinieritas. b. Koefisien Korelasi Partial koefisien korelasi partial menunjukkan besar hubungan antara variabel bebas. Jika koefisien korelasi sederhana mencapai atau melebihi 0,8 maka hal tersebut menunjukkan terjadinya masalah multikolinearitas dalam regresi. c. Nilai Determinan Nilai determinan terletak antara 0 dan 1. Bila nilai determinan satu, kolom matriks X adalah orthogonal (seregresi) dan apabila nilai 0 disana ada sebuah ketergantungan linier yang nyata antara kolom X. Nilai yang lebih kecil determinannya maka tingkat multikolinieritasnya lebih besar.

13 2.7 Metode Regresi Ridge Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menaksir parameter regresi dari model regresi linier berganda adalah Metode Kuadrat Terkecil. Dugaan parameter koefisien regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil yang dapat dibuat dalam bentuk matriks adalah : Dengan membentuk menjadi bentuk matriks korelasi, maka kesalahan yang disebabkan pengaruh pembulatan menjadi lebih kecil (Draper & Smith,1992). Terutama jika variabel regressornya lebih dari dua dan data yang ada besar. Jika yang merupakan matriks korelasi adalah matriks identitas maka nilai dugaan variabel regressand akan sama dengan nilai sebenarnya. Apabila tidak mendekati matriks identitas melainkan menjauhinya, maka dapat dikatakan hampir singular (buruk). Kondisi ini disebut sebagai ill conditioned (Draper & Smith,1992). Kondisi ini terjadi apabila terdapat korelasi antar variabel regressor yang cukup tinggi sehingga menyebabkan determinan mendekati nol. Maka antara variabel regressor terjadi multikolinieritas ganda tidak sempurna. Apabila terjadi situasi tersebut, penaksiran parameter koefisien regresi masih mungkin dilakukan dengan metode kuadrat terkecil, tetapi dengan konsekuensi simpangan bakunya menjadi sangat sensitif sekalipun terjadi perubahan yang sangat kecil dalam datanya. Simpangan baku ini cenderung membesar sejalan dengan meningkatnya multikolinieritas. Apabila terjadi multikolinieritas tidak sempurna pada variabel regressor pada diagonal utama ditambah bilangan kecil positif yang bernilai antara 0 dan 1, maka prosedur ini disebut Ridge Trace. Kemudian dengan mentransformasikan matriks menjadi matriks korelasi sehingga dugaan koefisien regresi menjadi : dengan :

14 = estimator Ridge regression θ = Ridge parameter (bilangan kecil positif terletak antara 0 dan 1) = matriks n x k yang merupakan hasil transformasi variabel regressor. Sehingga nilai dugaan untuk variabel regressand menjadi : Proses tersebut di atas disebut dengan Ridge regression. Analisis regresi Ridge dapat digunakan apabila tidak singular. Asumsi yang digunakan hanyalah ada dan tidak sulit mendapatkannya. Umumnya sifat dari penafsiran Ridge ini memiliki variansi yang minimum sehingga diperoleh nilai VIF nya yang merupakan diagonal utama dari matriks : Dari berbagai nilai yang ada, akan dipilih harga yang memberikan nilai VIF relatif dekat dengan 1. Hubungan parameter, dalam model baru dengan parameter dalam model semula adalah : (2.7)

15 2.8 Uji Koefisien Korelasi Ganda Koefisien korelasi ganda dihutung dengan rumus : (2.8) Jadi statistik yang digunakan untuk menguji hipotesi nol adalah : (2.9) Tolak hipotesa nol bahwa koefisien korelasi berarti jika, dalam hal ini hipotesa bahwa koefisien korelasi ganda berarti harus diterima. 2.9 Metode Analisis Regresi Komponen Utama Analisis komponen utama pada dasarnya adalah bertujuan untuk menyederhanakan variabel yang diamati dengan cara menyusutkan (mereduksi) dimensinya. Hal ini dilakukan dengan cara menghilangkan korelasi diantara variabel bebas melalui transformasi variabel bebas asal ke variabel baru yang tidak berkorelasi sama sekali atau yang biasa disebut dengan komponen utama (principal component).

16 Variabel baru ( disebut sebagai komponen utama yang merupakan hasil transformasi dari variabel asal ( yang modelnya dalam bentuk catatan matriks adalah : = A dengan : A adalah matriks yang melakukan transformasi terhadap variabel asal sehingga diperoleh vektor komponen. Penjabarannya adalah sebagai berikut : Menentukan Komponen Utama Komponen utama dapat ditentukan melalui matriks ragam peragam (Σ) dan matriks korelasi dari. Matriks kovarian Σ digunakan untuk membentuk komponen utama apabila semua variabel yang diamati mempunyai satuan pengukuran yang sama. Sedangkan, matriks korelasi digunakan apabila variabel yang diamati tidak mempunyai satuan pengukuran yang sama. Variabel tersebut perlu dibakukan, sehingga komponen utama berdasarkan matriks korelasi ditentukan dari variabel baku. Data PDRB Propinsi Sumut dapat dilihat mempunyai satuan pengukuran yang tidak sama antara variabelnya. Oleh karena itu, dalam skripsi ini, komponen utama akan ditentukan melalui matrik korelasi Komponen Utama Berdasarkan Matriks Korelasi

17 Jika variabel yang diamati tidak mempunyai satuan pengukuran yang sama, maka variabel tersebut perlu dibakukan sehingga komponen utama ditentukan dari variabel baku. Variabel asal pun perlu ditransformasikan ke dalam variabel baku Z, dalam catatan matriks adalah : (2.10) dengan : = variabel baku = variansi = variabel pengamatan = nilai rata-rata pengamatan Setelah dipilih komponen-komponen utama yang akan digunakan (sebanyak k buah) selanjutnya ditentukan persamaan regresi dari peubah tak bebas Y dengan komponen utama tersebut. Untuk meregresikan komponen utama dengan variabel tak bebas, maka perlu dihitung skor komponen dari setiap pengamatan. Untuk komponen utama yang diturunkan dari matriks korelasi Kriteria Pemilihan Komponen Utama Salah satu tujuan dari analisis komponen utama adalah mereduksi dimensi data asal yang semula, terdapat p variable bebas menjadi k komponen utama. Kriteria pemilihan k yaitu :

18 1. Didasarkan pada akar ciri yang lebih besar dari satu, dengan kata lain hanya komponen utama yang memiliki akar ciri lebih besar dari satu yang dilibatkan dalam analisis regresi komponen utama. 2. Proporsi kumulatif keragaman data asal yang dijelaskan oleh k komponen utama minimal 80%, dan proporsi total variansi populasi bernilai cukup besar. BAB 3 PEMBAHASAN

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI 17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemenelemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom berbentuk

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dibahas tentang matriks, metode pengganda Lagrange, regresi linear, metode kuadrat terkecil, restriksi linear, multikolinearitas, regresi ridge, uang primer, dan koefisien

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Komponen Utama 211 Pengantar Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Componen Analysis) bermula dari tulisan Karl Pearson pada tahun 1901 untuk peubah non-stokastik Analisis

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE REGRESI GULUD DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MENGATASI PENYIMPANGAN MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA

PENERAPAN METODE REGRESI GULUD DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MENGATASI PENYIMPANGAN MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA PENERAPAN METODE REGRESI GULUD DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MENGATASI PENYIMPANGAN MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA Sri Siska Wirdaniyati 1), Edy Widodo ) 1) Mahasiswa Prodi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2 Analisis Korelasi Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui deraat hubungan linear antara satu variabel dengan variabel lain (Algifari, 997)

Lebih terperinci

= parameter regresi = variabel gangguan Model persamaan regresi linier pada persamaan (2.2) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks berikut:

= parameter regresi = variabel gangguan Model persamaan regresi linier pada persamaan (2.2) dapat dinyatakan dalam bentuk matriks berikut: BAB II LANDASAN TEORI 2. Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi merupakan salah satu analisis statistik yang sering digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel atau lebih. Menurut

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Analisis Regresi Tidak jarang dihadapkan dengan persoalaan yang melibatkan dua atau lebih peubah atau variabel yang ada atau diduga ada dalam suatu hubungan tertentu. Misalnya

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Banyak metode yang dapat digunakan untuk menganalisis data atau informasi pada suatu pengamatan. Salah satu metode statistik yang paling bermanfaat dan paling sering

Lebih terperinci

REGRESI BEDA DAN REGRESI RIDGE Ria Dhea Layla N.K 1, Febti Eka P. 2 1)

REGRESI BEDA DAN REGRESI RIDGE Ria Dhea Layla N.K 1, Febti Eka P. 2 1) REGRESI BEDA DAN REGRESI RIDGE Ria Dhea Layla N.K 1, Febti Eka P. 2 1) 1311105003 2) 1311106009 email: 1) riadhea0863@yahoo.co.id 2) febti08.10@gmail.com ABSTRAK Analisis regresi dalam statistika adalah

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Hal ini sangat membantu dalam proses pembuktian sifat-sifat dan perhitungan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Hal ini sangat membantu dalam proses pembuktian sifat-sifat dan perhitungan 6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Persamaan regresi linear berganda dapat dinyatakan dalam bentuk matriks. Hal ini sangat membantu dalam proses pembuktian sifat-sifat dan perhitungan matematis dari

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberi penjelasan

BAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberi penjelasan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberi penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua peubah atau lebih (Draper dan Smith, 1992).

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. banyak diterapkan pada berbagai bidang sebagai dasar bagi pengambilan

BAB 1 PENDAHULUAN. banyak diterapkan pada berbagai bidang sebagai dasar bagi pengambilan BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam masyarakat modern seperti sekarang ini, metode statistika telah banyak diterapkan pada berbagai bidang sebagai dasar bagi pengambilan keputusan / kebijakan.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya. 2.1 Matriks Sebuah matriks, biasanya dinotasikan dengan huruf kapital tebal seperti A,

Lebih terperinci

Perturbasi Nilai Eigen dalam Mengatasi Multikolinearitas

Perturbasi Nilai Eigen dalam Mengatasi Multikolinearitas Vol. 10, No. 1, 6-13, Juli 2013 Perturbasi Nilai Eigen dalam Mengatasi Multikolinearitas Andi Yuni Deviyanti 1, Andi Kresna Jaya 1, Anisa 1 Abstrak Multikolinieritas adalah salah satu pelanggaran asumsi

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas

BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian

Lebih terperinci

Analisis Regresi 2. Multikolinier & penanganannya

Analisis Regresi 2. Multikolinier & penanganannya Analisis Regresi 2 Pokok Bahasan : Multikolinier & penanganannya TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Mahasiswa dapat menjelaskan adanya multikolinieritas pada regresi linier berganda serta prosedur penanganannya

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)

ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. linier, varian dan simpangan baku, standarisasi data, koefisien korelasi, matriks

BAB II KAJIAN TEORI. linier, varian dan simpangan baku, standarisasi data, koefisien korelasi, matriks BAB II KAJIAN TEORI Pada bab II akan dibahas tentang materi-materi dasar yang digunakan untuk mendukung pembahasan pada bab selanjutnya, yaitu matriks, kombinasi linier, varian dan simpangan baku, standarisasi

Lebih terperinci

Bab 1 PENDAHULUAN. Secara umum persamaan regresi linier dengan k variabel bebas dinyatakan dengan :

Bab 1 PENDAHULUAN. Secara umum persamaan regresi linier dengan k variabel bebas dinyatakan dengan : 12 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Regresi merupakan suatu teknik statistika yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan fungsional antara suatu variabel tak bebas (respon) dengan satu atau

Lebih terperinci

MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI

MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI 214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar

Lebih terperinci

BAB. IX ANALISIS REGRESI FAKTOR (REGRESSION FACTOR ANALYSIS)

BAB. IX ANALISIS REGRESI FAKTOR (REGRESSION FACTOR ANALYSIS) BAB. IX ANALII REGREI FAKTOR (REGREION FACTOR ANALYI) 9. PENDAHULUAN Analisis regresi faktor pada dasarnya merupakan teknik analisis yang mengkombinasikan analisis faktor dengan analisis regresi linier

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. principal component regression dan faktor-faktor yang mempengaruhi IHSG.

BAB II KAJIAN TEORI. principal component regression dan faktor-faktor yang mempengaruhi IHSG. BAB II KAJIAN TEORI Dalam bab ini akan dibahas mengenai matriks, koefisien korelasi dan matriks korelasi, regresi linear berganda, metode kuadrat terkecil biasa, multikolinearitas, principal component

Lebih terperinci

BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA. Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang

BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA. Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang bertujuan untuk mereduksi dimensi data dengan membentuk kombinasi linear

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. metode kuadrat terkecil (MKT), outlier, regresi robust, koefisien determinasi,

BAB II LANDASAN TEORI. metode kuadrat terkecil (MKT), outlier, regresi robust, koefisien determinasi, BAB II LANDASAN TEORI Beberapa teori yang diperlukan untuk mendukung pembahasan diantaranya adalah regresi linear berganda, pengujian asumsi analisis regresi, metode kuadrat terkecil (MKT), outlier, regresi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks

BAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks 1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Matriks adalah himpunan bilangan real yang disusun secara empat persegi panjang, mempunyai baris dan kolom dengan bentuk umum : Tiap-tiap bilangan yang berada didalam

Lebih terperinci

Part III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti

Part III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)

Lebih terperinci

BAB III REGRESI PADA DATA SIRKULAR

BAB III REGRESI PADA DATA SIRKULAR BAB III REGRESI PADA DATA SIRKULAR Variabel dalam suatu regresi secara umum terdiri atas variabel bebas (independent variable dan variabel terikat (dependent variable. Jenis data pada variabel-variabel

Lebih terperinci

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor

Lebih terperinci

PEMODELAN UPAH MINIMUM KABUPATEN/KOTA DI JAWA TENGAH BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHINYA MENGGUNAKAN REGRESI RIDGE

PEMODELAN UPAH MINIMUM KABUPATEN/KOTA DI JAWA TENGAH BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHINYA MENGGUNAKAN REGRESI RIDGE PEMODELAN UPAH MINIMUM KABUPATEN/KOTA DI JAWA TENGAH BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHINYA MENGGUNAKAN REGRESI RIDGE SKRIPSI Disusun Oleh: HILDAWATI 24010211130024 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta

Lebih terperinci

Tujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse

Tujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam

Lebih terperinci

Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon ABSTRAK

Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon ABSTRAK Jurnal Barekeng Vol. 8 No. 1 Hal. 31 37 (2014) MODEL REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA YANG MENGANDUNG MULTIKOLINIERITAS (Studi Kasus: Data Pertumbuhan Bayi di Kelurahan Namaelo

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =

BAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: = BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 2, 71-81, Agustus 2001, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 2, 71-81, Agustus 2001, ISSN : PENANGANAN MULTIKOLINEARITAS (KEKOLINEARAN GANDA) DENGAN ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA Tatik Widiharih Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Multikolinearitas yang tinggi diantara peubah-peubah bebas,

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat. Bilangan-bilangan

TINJAUAN PUSTAKA. Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat. Bilangan-bilangan 4 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Matriks 2.1.1 Matriks Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat. Bilangan-bilangan dalam susunan itu disebut anggota dalam matriks tersebut. Suatu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia

BAB 2 LANDASAN TEORI. digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia 10 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Dalam ilmu statistika teknik yang umum digunakan untuk menganalisa hubungan antara dua variabel atau lebih adalah analisa regresi linier. Regresi pertama

Lebih terperinci

Definisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:

Definisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}: Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Model Regresi Linier Ganda

TINJAUAN PUSTAKA. Model Regresi Linier Ganda TINJAUAN PUSTAKA Model Regresi Linier Ganda Hubungan antara y dan X dalam model regresi linier umum adalah y = X ß + e () dengan y merupakan vektor pengamatan pada peubah respon (peubah tak bebas) berukuran

Lebih terperinci

BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau

Lebih terperinci

MODEL-MODEL LEBIH RUMIT

MODEL-MODEL LEBIH RUMIT MAKALAH MODEL-MODEL LEBIH RUMIT DISUSUN OLEH : SRI SISKA WIRDANIYATI 65 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 04 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE RIDGE TRACE DAN VARIANCE INFLATION FACTORS (VIF) PADA REGRESI RIDGE SKRIPSI

PENGGUNAAN METODE RIDGE TRACE DAN VARIANCE INFLATION FACTORS (VIF) PADA REGRESI RIDGE SKRIPSI PENGGUNAAN METODE RIDGE TRACE DAN VARIANCE INFLATION FACTORS (VIF) PADA REGRESI RIDGE SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk memenuhi

Lebih terperinci

Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks

Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan

Lebih terperinci

SBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n

SBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi

Lebih terperinci

PENANGANAN MULTIKOLINEARITAS (KEKOLINEARAN GANDA) DENGAN ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA. Tatik Widiharih Jurusan Matematika FMIPA UNDIP

PENANGANAN MULTIKOLINEARITAS (KEKOLINEARAN GANDA) DENGAN ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA. Tatik Widiharih Jurusan Matematika FMIPA UNDIP PENANGANAN MULTIKOLINEARITAS (KEKOLINEARAN GANDA) DENGAN ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA Tatik Widiharih Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Multikolinearitas yang tinggi diantara peubah-peubah bebas,

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan.

BAB II KAJIAN TEORI. Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. BAB II KAJIAN TEORI A. Matriks 1. Definisi Matriks Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Howard

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis Regresi adalah analisis statistik yang mempelajari bagaimana memodelkan sebuah model fungsional dari data untuk dapat menjelaskan ataupun meramalkan suatu

Lebih terperinci

5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.

5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel. 1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y

Lebih terperinci

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A =

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A = NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN >> DEFINISI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Jika A adalah sebuah matriks n n, maka sebuah vektor taknol x pada R n disebut vektor eigen (vektor karakteristik) dari A jika Ax adalah

Lebih terperinci

Analisis Regresi 2. Multikolinier & penanganannya

Analisis Regresi 2. Multikolinier & penanganannya Analisis Regresi 2 Pokok Bahasan : Multikolinier & penanganannya TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Mahasiswa dapat menjelaskan adanya multikolinieritas pada regresi linier berganda serta prosedur penanganannya

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan

BAB II LANDASAN TEORI. Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis, dan

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2.

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2. SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 3 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas Referens i 1

Lebih terperinci

BAB 2. DETERMINAN MATRIKS

BAB 2. DETERMINAN MATRIKS BAB. DETERMINAN MATRIKS DETERMINAN MATRIKS . Definisi DETERMINAN Determinan : produk (hasil kali) bertanda dari unsur-unsur matriks sedemikian hingga berasal dari baris dan kolom yang berbeda, kemudian

Lebih terperinci

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.11 Latar Belakang Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi adalah dua syarat penting bagi kemakmuran dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat melanjutkan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Regresi logistik digunakan untuk memprediksi variabel respon yang biner dengan satu set variabel penjelas (prediktor). Estimasi parameter dapat menjadi tidak

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini diuraikan beberapa tinjauan pustaka sebagai landasan teori pendukung penulisan penelitian ini. 2.1 Analisis Regresi Suatu pasangan peubah acak seperti (tinggi, berat)

Lebih terperinci

MATRIKS Nuryanto, ST., MT.

MATRIKS Nuryanto, ST., MT. MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. satu peubah prediktor dengan satu peubah respon disebut analisis regresi linier

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. satu peubah prediktor dengan satu peubah respon disebut analisis regresi linier BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi pertama kali dikembangkan oleh Sir Francis Galton pada abad ke-19. Analisis regresi dengan satu peubah prediktor dan satu peubah

Lebih terperinci

Estimasi Interval Kepercayaan Bootstrap pada Parameter Regresi Komponen Utama

Estimasi Interval Kepercayaan Bootstrap pada Parameter Regresi Komponen Utama Estimasi Interval Kepercayaan Bootstrap pada Parameter Regresi Komponen Utama Shinta Anisa Putri Y 1, Raupong 2, Sri Astuti Thamrin 3 1 Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

BAB ΙΙ LANDASAN TEORI

BAB ΙΙ LANDASAN TEORI 7 BAB ΙΙ LANDASAN TEORI Berubahnya nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, bisa saja berubahnya nilai suatu variabel disebabkan oleh adanya perubahan nilai pada variabel lain yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Rancangan Percobaan Rancangan percobaan merupakan suatu uji dalam atau deretan uji baik menggunakan statistika deskripsi maupun statistika inferensia, yang bertujuan untuk mengubah

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world).

II. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world). 5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pemodelan Matematika Definisi pemodelan matematika : Pemodelan matematika adalah suatu deskripsi dari beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Repeated Measurement Dalam repeated measurement setiap perlakuan menunjukkan pengukuran terhadap satu sampel (unit eksperimen ) atau beberapa sampel yang memiliki karakter sama

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Statistika Multivariat Analisis statistika multivariat adalah teknik-teknik analisis statistik yang memperlakukan sekelompok variabel terikat yang saling berkorelasi sebagai

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).

Lebih terperinci

Eigen value & Eigen vektor

Eigen value & Eigen vektor Eigen value & Eigen vektor Hubungan antara vektor x (bukan nol) dengan vektor Ax yang berada di R n pada proses transformasi dapat terjadi dua kemungkinan : 1) 2) Tidak mudah untuk dibayangkan hubungan

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN

III. METODOLOGI PENELITIAN III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Bank adalah lembaga keuangan yang merupakan penggerak utama dalam pertumbuhan perekonomian masyarakat Indonesia. Sebagai lembaga Intermediasi, bank memiliki

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT / 2 SKS

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT / 2 SKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT0143231 / 2 SKS Deskripsi: - Mata kuliah ini mempelajari konsep aljabar linear sebagai dasar untuk membuat algoritma dalam permasalahan

Lebih terperinci

Matriks. Baris ke 2 Baris ke 3

Matriks. Baris ke 2 Baris ke 3 Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung

Lebih terperinci

MATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )

MATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 ) MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat

BAB II KAJIAN PUSTAKA. dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Runtun Waktu Data runtun waktu (time series) merupakan data yang dikumpulkan, dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat berupa

Lebih terperinci

BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU

BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU Sistem persamaan linear orde/ tingkat satu memiliki bentuk standard : = = = = = = = = = + + + + + + + + + + Diasumsikan koefisien = dan fungsi adalah menerus

Lebih terperinci

PERBANDINGAN METODE REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN REGRESI RIDGE DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA

PERBANDINGAN METODE REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN REGRESI RIDGE DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA PERBANDINGAN METODE REGRESI KOMPONEN UTAMA DAN REGRESI RIDGE DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA Oleh La Ode Hajar Fotoro, Dr. Makkulau, S.Si., M.Si. 2, Rasas Raya,

Lebih terperinci

4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)

Lebih terperinci

PERBANDINGAN REGRESI RIDGE DAN PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS DALAM MENGATASI MASALAH MULTIKOLINEARITAS

PERBANDINGAN REGRESI RIDGE DAN PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS DALAM MENGATASI MASALAH MULTIKOLINEARITAS PERBANDINGAN REGRESI RIDGE DAN PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS DALAM MENGATASI MASALAH MULTIKOLINEARITAS 1) Irwan dan Hasriani 1) Dosen Pada Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam

Lebih terperinci

1.1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 1.2. Susunan Koordinat Ruang R n 1.3. Vektor di dalam R n 1.4. Persamaan garis lurus dan bidang rata

1.1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 1.2. Susunan Koordinat Ruang R n 1.3. Vektor di dalam R n 1.4. Persamaan garis lurus dan bidang rata SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) MATA KULIAH : MATEMATIKA INFORMATIKA 2 JURUSAN : S1-TEKNIK INFORMATIKA KODE MATA KULIAH : IT-045214 Referensi : [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., Agus S., Matematika untuk

Lebih terperinci

LEAST SQUARE AND RIDGE REGRESSION ESTIMATION ABSTRAK ( ) = ( + ) Kata kunci: regresi linear ganda, multikolinearitas, regresi gulud.

LEAST SQUARE AND RIDGE REGRESSION ESTIMATION ABSTRAK ( ) = ( + ) Kata kunci: regresi linear ganda, multikolinearitas, regresi gulud. 1 LEAST SQUARE AND RIDGE REGRESSION ESTIMATION ABSTRAK Metode kuadrat terkecil atau Ordinary Least Square (OLS) merupakan suatu metode penaksiran koefisien regresi yang paling sederhana. Jika diantara

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa

TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafik dari matriks data dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi

Lebih terperinci

BAB II METODE ANALISIS DATA. memerlukan lebih dari satu variabel dalam membentuk suatu model regresi.

BAB II METODE ANALISIS DATA. memerlukan lebih dari satu variabel dalam membentuk suatu model regresi. 10 BAB II METODE ANALISIS DATA 2.1 Pengertian Regresi Berganda Banyak data pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih dari dua variabel, yaitu memerlukan lebih dari satu variabel dalam membentuk suatu

Lebih terperinci

Contoh. C. Determinan dan Invers Matriks. C. 1. Determinan

Contoh. C. Determinan dan Invers Matriks. C. 1. Determinan C. Determinan dan Invers Matriks C.. Determinan Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi dinotasikan dengan. Untuk matriks

Lebih terperinci

Metode Regresi Ridge dengan Iterasi HKB dalam Mengatasi Multikolinearitas

Metode Regresi Ridge dengan Iterasi HKB dalam Mengatasi Multikolinearitas Vol. 14, No. 1, 93-99, Juli 2017 Metode Regresi Ridge dengan Iterasi HKB dalam Mengatasi Multikolinearitas Nurhasanah Abstrak Regresi berganda dengan peubah bebas saling berkorelasi (multikolinearitas)

Lebih terperinci

Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks

Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. yang saling berhubungan atau berpengaruh satu sama lain. Ilmu statistika

BAB I PENDAHULUAN. yang saling berhubungan atau berpengaruh satu sama lain. Ilmu statistika BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan, seringkali peneliti dihadapkan dengan suatu kejadian yang saling berhubungan atau berpengaruh satu sama lain. Ilmu statistika mengenal metode

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. : Ukuran sampel telah memenuhi syarat. : Ukuran sampel belum memenuhi syarat

BAB II LANDASAN TEORI. : Ukuran sampel telah memenuhi syarat. : Ukuran sampel belum memenuhi syarat BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Uji Kecukupan Sampel Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel maka langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel. Pengujian

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. September). Data yang dikumpulkan berupa data jasa pelayanan pelabuhan, yaitu

BAB III METODE PENELITIAN. September). Data yang dikumpulkan berupa data jasa pelayanan pelabuhan, yaitu BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jenis dan Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data sekunder dengan jenis data bulanan mulai tahun 2004 sampai dengan tahun 2011 (bulan September).

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers

Lebih terperinci

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk

Lebih terperinci

3 METODOLOGI. 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian

3 METODOLOGI. 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian 15 3 METODOLOGI 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Pada penelitian ini, lokasi yang menjadi objek penelitian adalah wilayah PPN Brondong, Kabupaten Lamongan propinsi Jawa Timur. Pemilihan lokasi ini didasari

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE GENERALIZED RIDGE REGRESSION DALAM MENGATASI MASALAH MULTIKOLINEARITAS

PENERAPAN METODE GENERALIZED RIDGE REGRESSION DALAM MENGATASI MASALAH MULTIKOLINEARITAS e-jurnal Matematika Vol. 2, No. 1, Januari 2013, 54-59 PENERAPAN METODE GENERALIZED RIDGE REGRESSION DALAM MENGATASI MASALAH MULTIKOLINEARITAS NI KETUT TRI UTAMI 1, I KOMANG GDE SUKARSA 2, I PUTU EKA NILA

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi merupakan suatu teknik statistika untuk menyelidiki dan

TINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi merupakan suatu teknik statistika untuk menyelidiki dan TINJAUAN PUSTAKA Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi merupakan suatu teknik statistika untuk menyelidiki dan memodelkan hubungan diantara peubah-peubah, yaitu peubah tak bebas (respon) dan

Lebih terperinci

Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear

Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan

Lebih terperinci

Aljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2

Aljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2 Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut

Lebih terperinci