BAB II LANDASAN TEORI
|
|
- Siska Liana Susman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II LANDASAN TEORI Pada landasan teori berikut akan dibaas tentang variabel, skala data, varians kovarians, analisis multivariat, analisis kovarians (ANCOVA), dan gizi untuk menunjang pembaasan MANCOVA satu ara dengan dua kovariat dengan uji Wilk s Lambda dan penerapannya pada bidang gizi. A. Variabel Variabel adala sesuatu yang nilainya beruba-uba. Suatu variabel disebut juga dengan karakteristik (Bluman, 003: 3). Variabel merupakan obyek yang diukur dalam penelitian, seingga nilai yang diperole adala nilai karakteristik dari suatu elemen. Variabel yang melekat pada suatu elemen disebut dengan atribut, sedangkan variabel yang dimanipulasi atau ditambakan disebut dengan variabel aktif (Sudjana & Ibraim, 00: -). Terdapat dua variabel yang biasa digunakan dalam penelitian, yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel terikat (dependent variable). Variabel bebas merupakan variabel yang dianggap memberikan suatu pengaru, dinotasikan dengan X. Variabel terikat merupakan variabel yang terkena pengaru dari variabel bebas, disebut juga dengan variabel respon (respon variable), dinotasikan dengan Y. Dalam pengukuran variabel, variabel dikelompokkan menjadi dua, yaitu variabel kuantitatif dan variabel kualitatif. Variabel kuantitatif menunjukkan suatu nilai yang dapat diukur atau diurutkan. Variabel kualitatif mengasilkan sebua 6
2 data kategori (Bluman, 003: 7). Jenis data atau skala data akan dibaas pada sub bab selanjutnya. B. Skala Data Data merupakan informasi yang sangat berguna yang diperole dari variabel penelitian. Data yang berasal dari variabel kuantitatif disebut data kuantitatif, sedangkan yang berasal dari variabel kualitatif disebut data kualitatif. Dalam pengelompokan skala data (kemudian disebut data), terdapat empat skala yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio (Bluman, 003: 8-9).. Nominal Data nominal adala data yang berfungsi untuk membedakan. Data nominal tidak menunjukkan sebua ukuran maupun urutan, operasi matematis tidak berlaku, dan anya menunjukkan kategori. Conto data nominal adala jenis kelamin, untuk laki-laki, untuk perempuan.. Ordinal Data ordinal merupakan data nominal sekaligus menunjukkan urutan. Biasa digunakan untuk menunjukkan peringkat (ranking), akan tetapi jarak tidak sama. Conto data ordinal adala status pendidikan terakir, untuk sekola dasar (SD), untuk sekola menenga pertama (SMP), 3 untuk sekola menega atas (SMA), dan 4 untuk perguruan tinggi (PT). 3. Interval Data interval memiliki ciri data nominal dan ordinal serta memiliki jarak yang sama. Akan tetapi tidak memiliki titik awal (original point) dan tidak 7
3 menunjukkan perbandingan mutlak. Conto data interval adala IQ, nilai IQ digunakan untuk mengukur kecerdasan intelektual. Namun tidak dapat diartikan orang yang memiliki IQ 0 tingkat kecerdasannya, kali dari orang yang memiliki IQ Rasio Data Rasio memiliki ciri data nominal, ordinal, interval, sekaligus memiliki perbandingan mutlak. Nilai data rasio menunjukan nilai satuan yang sesunggunya. Conto data rasio adala berat badan. Misalnya Orang yang memiliki berat badan 50 kg beratnya dua kali lipat dari orang yang memiliki berat 5 kg. Data nominal dan ordinal disebut juga dengan data non metrik atau data kualitatif atau data kategoris. Data interval dan rasio disebut juga dengan data metrik atau data kuantitatif. C. Varians dan Kovarians Varians (variance) disebut juga dengan ragam merupakan ukuran yang menunjukkan persebaran data pada suatu kelompok. Semakin besar varians maka semakin besar persebaran data (Bluman, 003: 9). Varians untuk populasi disimbolkan dengan σ dan untuk sampel disimbolkan dengan s. Notasi lain dari varians untuk variabel acak X adala Var(X) atau σ X. Dalam Walpole (988: 33) varians populasi teringga x, x,, x N didefinisikan sebagai: dengan σ = N i= (x i μ), (. ) N 8
4 μ N : rata-rata populasi, : banyak data populasi. Varians sampel dari sampel acak x, x,, x n didefinisikan sebagai (Walpole, 988: 35): dengan s = n i= (x i x ), (. ) n x n : rata-rata sampel, : banyak data sampel. Varians dari variabel acak X dinotasikan sebagai Var(X) dan didefinisikan sebagai (Bain & Engelardt, 99: 73): Var(X) = E[(X μ) ], (. 3) Var(X) = E(X ) μ, (. 4) dengan E(X) = xf(x)dx, jika x variabel acak kontinu, E(X) = xf(x)dx, jika x variabel acak diskret. Kovarians (Keppel & Wickens, 004: 34) sama dengan varians tetapi secara umum menunjukkan variasi bersama dari dua variabel atau persebaran dua variabel secara bersama. Misal dua variabel X dan Y, kovarians dinotasikan Cov(X, Y) atau σ XY. Kovarians dari variabel acak X dan Y didefinisikan sebagai (Bain & Engelardt, 99: 74): Cov(X, Y) = E[(X μ X )(Y μ Y )], (. 5) Cov(X, Y) = E(X, Y) E(X)E(Y). (. 6) 9
5 D. Analisis Multivariat Analisis Multivariat adala metode-metode statistik yang mengola beberapa pengukuran menyangkut obyek atau individu sekaligus. Tujuan dari analisis multivariat adala mengukur, menerangkan, dan memprediksi tingkat relasi antar variat (Simamora, 005 : -3). Sedangkan menurut Suryanto (988: - ), analisis multivariat adala teknik-teknik analisis statistika yang memperlakukan sekelompok variabel terikat yang saling berkolerasi sebagai satu sistem, dengan memperitungkan korelasi antar variabel-variabel tersebut. Analisis Multivariat dikelompokkan menjadi dua metode, yaitu metode dependensi dan metode interdependensi. Metode dependensi digunakan pada suatu penelitian untuk mengetaui pengaru variabel bebas teradap variabel terikat. Metode interdependensi digunakan untuk menganalisis semua variabel secara simultan, dimana penggunaan metode ini tidak terdapat pengelompokkan variabel bebas dan variabel terikat. (Hair dkk, 006: 3).. Matriks Data Multivariat Misalkan sebua pengukuran data diperole dari n pengamatan dan sebanyak p variabel, y ij menunjukkan pengamatan variabel ke- j pada pengamatan ke- i. Penyajian data multivariat disajikan dalam tabel berikut. Tabel. Penulisan Data Multivariat Variabel Variabel Variabel j Variabel p Pengamatan y y y j y p Pengamatan y y y j y p Pengamatan i y i y i y ij y ip Pengamatan n y n y n y nj y np 0
6 Data multivariat pada tabel di atas dituliskan dalam bentuk matriks Y, dengan n baris dan p kolom sebagai: y y y y Y = y i y i [ y n y n y j y p y j y p y ij y ip, (. 7) y nj y np] dengan y ij n p : data pengamatan ke-i pada variabel ke-j, : banyak pengamatan, : banyak variabel.. Vektor Rata-rata Misalkan Y merupakan matriks pengukuran n pengamatan dan p variabel, vektor rata-rata untuk setiap variabel dari Y didefinisikan sebagai: Dengan, Y = n y i = [ n y n i= i n y n i= i n y n i= ip] = Y Y [ Y p] y i =. (. 8) [ n i= y i n i= y i n i= y ip ]. (. 9) Misalkan Y merupakan vektor p, nilai arapan dari Y didefinisikan sebagai vektor nilai-nilai arapan dari p variabel,
7 E(Y ) = E Y Y [ Y p] E(Y ) = E(Y ) = [ [ E(Y p)] 3. Matriks Varians Kovarians μ μ ] = μ. (. 0) μ p Matriks varians kovarians populasi didefinisikan sebagai: Y μ E(Y μ)(y μ) Y = E ([ μ ] [Y μ Y μ Y p μ p ]) Y p μ p (Y μ ) (Y = E μ )(Y μ ) [ (Y p μ p )(Y μ ) (Y μ )(Y μ ) (Y μ ) (Y p μ p )(Y μ ) (Y μ )(Y p μ p ) (Y μ )(Y p μ p ) (Y p μ p ) ] E(Y μ ) E(Y = μ )(Y μ ) [ E(Y p μ p )(Y μ ) E(Y μ )(Y μ ) E(Y μ ) E(Y p μ p )(Y μ ) E(Y μ )(Y p μ p ) E(Y μ )(Y p μ p ) E(Y p μ p ) ]. Dari persamaan (. 3) dan (. 5) maka matriks varians kovarians populasi dapat dituliskan sabagai berikut. σ σ E(Y μ)(y μ) = [ σ p σ σ σ p σ p σ p σ pp ] = Σ. (. ) Dengan, σ ii = σ i = Var(Y i ) menyatakan varians populasi untuk i =,,, p σ ij = Cov(Y i, Y j ) menyatakan kovarians antara Y i dan Y j untuk i, j =,,, p. Matriks varians kovarians sampel dapat didefinisikan sebagai berikut. S = n (y n i= i y )(y i y ) (. )
8 y i S = n y n ([ y i y ] [y i y y i y y ip y p]) i= y ip y p n = (y n i y ) S = (y n i y )(y i y ) [ (y n ip y p)(y i y ) (y n i y )(y i y ) n (y n = i y ) (y n ip y p)(y i y ) (y n i y )(y ip y p) (Y n μ )(y ip y p), n (y n ip y p) = ] seingga s s S = [s jl ] = [ s p s s s p s p s p s pp ]. (. 3) Dengan s jj = s j = n (y n ij y j) i= adala varians sampel dari variabel ke-j, s jl = n n variabel ke-l. i= (y ij y j)(y il y l) adala kovarians sampel dari variabel ke-j dan 4. Partisi Matriks Varians Kovarians Diberikan vektor Y berorder p dipartisi menjadi dua bagian q dan p q dituliskan (Jonson & Wicern, 007: 73): Y = [ Y Y q Y q+ Y p ] = [ Y() Y ()] dan μ = E(Y) = Berdasarkan transpose dan perkalian matriks, [ μ μ q μ q+ μ p ] = [ μ() μ ()]. (. 4) Y μ (Y () μ () )(Y () μ () ) Y = μ [ ] [Y q+ μ q+ Y q+ μ q+ Y p μ p ] Y q μ q 3
9 (Y μ )(Y q+ μ q+ ) = (Y μ )(Y q+ μ q+ ) [(Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y q+ μ q+ ) (Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y p μ p ) (Y μ )(Y p μ p ). (Y q μ q )(Y p μ p )] Dengan ekspektasi pada (Y () μ () )(Y () μ () ) diperole E(Y () μ () )(Y () μ () ) (Y μ )(Y q+ μ q+ ) = E (Y μ )(Y q+ μ q+ ) [(Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) E(Y μ )(Y q+ μ q+ ) = E(Y μ )(Y q+ μ q+ ) [ E(Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y q+ μ q+ ) (Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) E(Y μ )(Y q+ μ q+ ) E(Y μ )(Y q+ μ q+ ) E(Y q μ q )(Y q+ μ q+ ) (Y μ )(Y p μ p ) (Y μ )(Y p μ p ) (Y q μ q )(Y p μ p )] E(Y μ )(Y p μ p ) E(Y μ )(Y p μ p ). E(Y q μ q )(Y p μ p )] σ,q+ σ,q+ E(Y () μ () )(Y () μ () ) = [ σ q,q+ σ,q+ σ,q+ σ q,q+ σ p σ p σ qp ] = Σ. (. 5) Dengan kovarians σ ij, i =,,, q dan j = q +, q +,, p merupakan komponen dari Y () dan Y (). Dengan persamaan partisi pada (. 3) (Y μ)(y μ) dituliskan sebagai (Y μ)(y μ) = [ (Y() μ () )(Y () μ () ) (Y () μ () )(Y () μ () ) (Y () μ () )(Y () μ () ) (Y () μ () )(Y () μ () ) ]. (. 6) Dari persamaan (. 0) dan (. 5) matriks varians kovarians dituliskan Σ = E(Y μ)(y μ) = [ E(Y() μ () )(Y () μ () ) E(Y () μ () )(Y () μ () ) E(Y () μ () )(Y () μ () ) E(Y () μ () )(Y () μ () ) ] 4
10 Σ Σ = [ Σ ] = Σ Σ σ σ q σ q σ qq σ q+, σ q+,q [ σ p σ pq σ,q+ σ p σ q,q+ σ q+,q+ σ qp σ q. (. 7) σ p,q+ σ pp] Dengan Σ adala matriks varians kovarians dari elemen Y (), Σ adala matriks varians kovarians dari elemen Y (), dan Σ = Σ adala matriks varians kovarians dari elemen Y () dan Y (). Dengan langka yang sama di atas dan persamaan (. ), partisi vektor rata-rata dan matriks varians kovarians sampel dituliskan y = [ y y q y q+ y p ] y () = [ dan S = y ()] s s q s q s qq s q+, s q+,q [ s p s pq s,q+ s p s q,q+ s q+,q+ s qp s q. (. 8) s p,q+ s pp] S S = [ S ]. (. 9) S S y () dan y () adala vektor rata-rata, S adala matriks varians kovarians sampel dari elemen y (), S adala matriks varians kovarians sampel dari elemen y (), dan S = S adala matriks varians kovarians sampel dari elemen y () dan y (). E. Analisis Kovarians (ANCOVA) Analisis Kovarians atau disebut juga dengan ANCOVA merupakan kombinasi prosedur uji ipotesis untuk general linear model (GLM) dan notion linear regression (Keppel & Wickens, 004: 3). Menurut Rencer (998: 78), ANCOVA adala perpaduan antara analisis varians (ANOVA) dengan analisis 5
11 regresi. Dalam ANCOVA terdapat variabel konkomitan, disebut juga dengan kovariat, yaitu variabel yang dianggap mempengarui variabel terikat atau variabel respon tetapi tidak dapat dikendalikan. Variabel konkomitan berasal dari karakteristik obyek penelitian (variabel bebas) yang mana variabel tersebut berskala metrik (kuantitatif). Dengan demikian ANCOVA berfungsi untuk memurnikan pengaru galat varians yang berupa variabel konkomitan teradap variabel respon. Dalam ANCOVA perlakuan disebut juga dengan faktor. Banyaknya faktor membedakan analisis pada ANCOVA, yaitu satu ara (satu faktor), dua ara (dua faktor), dan seterusnya. Data ANCOVA satu faktor disajikan dalam tabel sebagai berikut. Tabel. Pengamatan ANCOVA Satu Ara Perlakuan Rata-rata Skor Y X Y X y y y n x x x n y y y n x x x n Y X Y X y y y n x x x n y. y. y.n x. x. x.n Rata-rata total y. x. y. x. y. x. y.. x.. Tabel menunjukkan ANCOVA satu ara sebanyak level faktor dengan satu kovariat X dan ulangan sebanyak n. Model ANCOVA dengan satu kovariat (Rencer, 998: 79) dituliskan sebagai: 6
12 y ki = μ + τ k + βx ki + ε ki, k =,,,, i =,,, n; (. 0) dengan y ki μ τ k : nilai respon ke-i pada perlakuan ke-k, : rata-rata keseluruan, : pengaru perlakuan ke-k, β : koefisien regresi y ki teradap x ki, x ki ε ki : nilai kovariat pengamatan ke-i pada perlakuan ke-k, : nilai galat pada pengamatan ke-i pada perlakuan ke-k. Persamaan (. 0) mempunyai bentuk model regresi linear (Rencer, 998: 8): y ki = β 0 + β x ki + ε ki. (. ) Pada ANCOVA diperlukan peritungan jumla kuadrat dan jumla asil kali sebagai berikut.. Jumla kuadrat total (JKT) dan jumla asil kali total (JHKT) untuk variabel Y dan X. n i= JKT y = k= (y ki y.. ). (. ) n i= JKT x = k= (x ki x..). (. 3) n i= JHKT = k= (y ki y.. )(x ki x..). (. 4) Dengan derajat total bebas n.. Jumla kuadrat perlakuan (JKP) dan jumla asil kali perlakuan (JHKP) untuk variabel Y dan X. JKP y = n k= (y k. y.. ). (. 5) JKP x = n k= (x k. x..). (. 6) JHKP = n k= (y k. y.. )(x k. x..). (. 7) 7
13 Dengan derajat bebas perlakuan. 3. Jumla kuadrat galat (JKG) dan jumla asil kali galat (JHKG) untuk variabel Y dan X. JKG y = JKT y JKP y. (. 8) n i= JKG y = k= (y ki y k. ). (. 9) JKG x = JKT x JKP x, (. 30) n i= JKG x = k= (x ki x k.). (. 3) JHKG = JHKT JHKP, (. 3) n i= JHKG = k= (y ki y k. )(x ki x k.). (. 33) Dengan derajat bebas galat (n ). Untuk memperole jumla kuadrat (JK) terkoreksi akibat dari pengaru kovariat yaitu dengan mengestimasi nilai β, persamaan (. 0) diuba ke dalam bentuk y ki βx ki = μ + τ k + ε ki. (. 34) Dengan menggunakan pendekatan ANOVA dari y ki βx ki, varians populasi dari y ki βx ki, σ y βx Untuk varians sampel, z = y i βx i dituliskan s z = n (z i z ) n i=, = σ y βσ xy + β σ x. (. 35) s yi βx i s yi βx i s yi βx i = n [(y n i= i βx i ) (y βx )], = n [(y n i= i y ) (βx i βx )], = n i=, n [(y i y ) β(y i y )(x i x ) + β (x i x ) ] 8
14 s yi βx i = [ n (y n i= i y ) ] β [ n n n i= ], i= (y i y )(x i x ) ] + β [ (x n i x ) s yi βx i = s y βs xy + β s x. (. 36) JKG y βx (n ) = JKG y JHKG β (n ) + (n ) β JKG x (n ) Untuk mengestimasi β persamaan (. 37) ditulis. (. 37) JKG y βx = JKG y (β)jhkg + (β )JKG x. (. 38) Persamaan (. 38) diuba menjadi bentuk kuadrat sempurna pada β JKG y βx = (β JHKG JKG x ) JKG x + JKG y (JHKG) JKG x, (. 39) seingga diperole nilai β = JHKG JKG x, merupakan estimasi dari β. JKG y βx selanjutnya ditulis JKG y.x merupakan jumla kuadrat galat penyesuaian akibat adanya kovariat. Dengan mensubstitusikan β pada persamaan (. 39) diperole nilai minimum JKG y.x = JKG y (JHKG) JKG x, (. 40) dengan derajat bebas n, yaitu (n ) derajat bebas dari JKG y dan derajat bebas dari (JHKG) JKG x. Dengan analogi pada persamaan (. 40) jumla kuadrat total (JKT) untuk y βx dituliskan JKT y.x = JKT y (JHKT) JKT x, (. 4) dengan derajat bebas n, yaitu n merupakan derajat bebas JKT y dan merupakan derajat bebas (JHKT) JKT x. 9
15 Untuk memperole jumla kuadrat perlakuan (JKP) untuk y βx, yaitu dengan mengurangkan JKG teradap JKT dituliskan JKP y.x = JKT y.x JKG y.x, (. 4) dengan derajat bebas. Kuadrat tenga terkoreksi diperole dengan membagi jumla kuadrat terkoreksi dengan derajat bebasnya. Tabel ANCOVA satu ara sebelum dan sesuda mendapat penyesuaian dari kovariat ditampilkan pada tabel 3 berikut. Tabel 3. ANCOVA Satu Ara Variabel Sebelum dikoreksi Setela dikoreksi Db JK X JK Y JHK Db JK Perlakuan JKP X JKP Y JHKP JKP Y.X Galat (n ) JKG X JKG Y JHKG n JKG Y.X Total n JKT X JKT Y JHKT n JKT Y.X. Asumsi pada ANCOVA Asumsi-asumsi yang arus dipenui dalam ANCOVA adala tiga asumsi ANOVA dan dua asumsi berkaitan dengan kovariat, yaitu: a. Variabel terikat berubungan linear dengan kovariat Asumsi ini mempengarui nilai galat. Jika asumsi ini terpenui maka nilai galat akan menjadi lebi kecil. Asumsi ini diuji dengan ipotesis H 0 : β = 0 dan H : β 0 dengan β pada persamaan (. 0) merupakan 0
16 koefisien regresi variabel terikat pada kovariat. Statistik uji yang digunakan adala uji F (Rencer, 998: 8) yaitu F = JHKG JKG x JKG y.x (n ). (. 43) Dengan kriteria keputusan H 0 ditolak jika nilai F itung > F α(,n ). Jika H 0 ditolak artinya variabel terikat berubungan linear dengan kovariat. b. Koefisien regresi omogen antar perlakuan Asumsi ini menunjukkan bawa gradien pada setiap perlakuan sama. Untuk dua kovariat asumsinya adala kesamaan bidang regresi pada setiap perlakuan. Untuk lebi dari dua kovariat asumsinya adala kesamaan bidang banyak regresi antar perlakuan. Jika asumsi ini tidak terpenui, maka antara kovariat dan perlakuan dianggap terjadi interaksi. Sebagaimana dalam persamaan (. 0), β merupakan koefisien regresi, seingga ipotesis ujinya H 0 : β = β = = β dan H : paling sedikit dua β k tidak sama (k =,,, ), dengan β k merupakan gradien pada grup ke-k. Untuk menguji asumsi ini adala dengan membandingkan model lengkap (. 0), estimasi gradien yang berbeda tiap grup β k, teradap model regresi linear (. ), gradien β (Rencer, 998: 8). Diberikan JKG xk = n i= (x ki x k.), (. 44) n JHKG k = i= (x ki x k.)(y ki y k. ). (. 45) JKG xk merupakan jumla kuadrat galat variabel X pada grup ke-k dan JHKG k merupakan jumla asil kali silang galat pada grup ke-k.
17 Estimasi gradien untuk X pada grup ke-k adala β = JHKG k JKG xk, (. 46) dengan jumla kuadrat β k = (JHKG k ) JKG xk. Jumla kuadrat dari model lengkap (. 0) dengan gradien β k setiap grup (JHKG k ) JK F = k=, (. 47) JKG xk dan jumla kuadrat dari model regresi linear (. ) dengan gradien β JK R = (JHKG) JKG x. (. 48) Jumla kuadrat untuk menguji ipotesis H 0 : β = β = = β dan H : paling sedikit dua β k tidak sama (k =,,, ) merupakan selisisi jumla kuadrat model lengkap (. 47) dan jumla kuadrat model regresi linear (. 48) JK F JK R = (JHKG k ) k= JKG xk (JHKG) JKG x, (. 49) dengan derajat bebas. Jumla kuadrat galat berdasarkan model lengkap (. 0) (JHKG k ) JKG (F)y.x = JKG y k=, (. 50) JKG xk dengan derajat bebas (n ) = n = N. Statistik uji F F = F = (JK F JK R )/( ), (. 5) JKG (F)y.x /(N ) (JHKG [ k ) k= (JHKG) JKG xk JKGx ]/( ) (JHKG [JKG y k ) k= ]/(N ) JKG xk. (. 5) Jika nilai F itung F α(,n ) maka H 0 diterima, yang artinya koefisien regresi omogen antar perlakuan.
18 c. Independensi obyek pengamatan Terpenuinya asumsi ini menunjukkan bawa sebua sampel diambil secara acak dari suatu populasi. d. Variabel terikat berdistribusi normal Dalam ANOVA variabel terikat berdistribusi normal univariat. Pengujian asumsi ini dapat menggunakan dua metode, yaitu dengan dengan grafik dan secara analitik (tanpa grafik). Metode grafik dengan Quantile-vs- Quantile plot (Q-Q Plot) dan metode analitik menggunakan uji Kolmogorov-Smirov (Stevens, 009: 4). e. Kesamaan varians (Homoskedastisitas) Untuk pengujian asumsi ini menggunakan uji Bartlett dengan ipotesis H 0 : σ = σ = = σ dan H : paling sedikit dua σ k tidak sama, (k =,,, ). Terdapat ubungan yang simultan antara omoskedastisitas dengan normalitas. Data omoskedastisitas akan menyebar secara normal, seingga perlu diuji normalitas terlebi daulu sebelum melakukan uji ini. Statistik uji Bartlett (Milliken & Jonson, 009: 4) adala Dengan, U = [v C log(s ) j= v j log(s j )]. (. 53) v j = n j, v = j= v j, s j = j= (y ij y.j ), σ = v jσ j, dan v j v C = + [ 3( ) j= ]. v j v Kriteria keputusan H 0 ditolak jika U > χ (α, ). j= 3
19 . Pengujian Hipotesis pada ANCOVA Uji ipotesis ANCOVA mengikuti langka-lagka berikut. a. Hipotesis, menyatakan ipotesis nol dan ipotesis alternatifnya. Untuk ANCOVA satu ara ipotesisnya adala: H 0 : τ = τ = = τ = 0, (tidak terdapat pengaru perlakuan teradap variabel respon yang diamati setela disesuaikan dengan variabel konkomitan). H : τ k 0, (terdapat pengaru perlakuan teradap variabel respon yang diamati setela disesuaikan dengan variabel konkomitan). b. Menentukan Taraf Signifikansi, α. c. Memili statistik uji (Rencer, 978: 8) d. Menentukan wilaya kritik, H 0 ditolak jika F > F (α;,n ). F = JKP y.x ( ) JKG y.x (n ) e. Melakukan peritungan dengan statistik uji. f. Keputusan,. (. 54) jika F > F (α;,n ) maka H 0 ditolak. Artinya terdapat pengaru perlakuan teradap variabel respon yang diamati setela disesuaikan dengan variabel konkomitan. 4
20 3. Uji Post Hoc pada ANCOVA Jika asil uji ipotesis ANCOVA menunjukkan H 0 diterima yang artinya pengaru perlakuan teradap variabel terikat setela disesuaikan dengan kovariat tidak signifikan maka pengujian ipotesis selesai. Jika H 0 ditolak yang artinya pengaru perlakuan signifikan teradap variabel terikat setela disesuaikan dengan kovariat maka dilakukan uji Post Hoc atau disebut juga dengan uji lanjut. Uji Post Hoc yang digunakan adala prosedur Bryant-Paulson (BP). Prosedur BP merupakan generalisasi dari metode uji Tukey s HSD (Kirk, 995: 76). Prosedur BP digunakan untuk menentukan apaka rata-rata populasi berpasangan setela disesuaikan dengan kovariat berbeda secara signifikan, yang didasarkan pada desain acak atau tidak acak dan banyaknya kovariat yang digunakan. Hipotesis ujinya dituliskan: H 0 : μ k = μ l (rata-rata populasi setela disesuaikan dengan kovariat pada perlakuan ke-j dan ke-l tidak berbeda secara signifikan). H : μ k μ l (rata-rata populasi setela disesuaikan dengan kovariat pada perlakuan ke-j dan ke-l berbeda secara signifikan). Untuk statistik uji prosedur BP untuk satu kovariat (Stevens, 009: 309): Untuk lebi dari satu kovariat: Dengan, BP = BP = y k y l KTHKG( +[(x k x l ) /JKGx] ) n y k y l KTHKG[( n )+d kl E xx d kl ]. (. 55). (. 56) 5
21 y k = y k β (x k x ) β (x k x ) β q (x kq x k), (. 57) d kl = [ Dengan, X jk X jl X jk X jl X jkq X jlq]. (. 58) y k : rata-rata variabel terikat setela disesuaikan dengan kovariat pada perlakuan ke-k, y l : rata-rata variabel terikat setela disesuaikan dengan kovariat pada perlakuan ke-l, KTHKG : kuadrat tenga galat dari kovarians, JKG x x k x l E xx d kl n q y k x kq β q : Jumla kuadrat galat pada kovariat, : rata-rata kovariat pada perlakuan ke-k, : rata-rata kovariat pada perlakuan ke-l, : matriks jumla kuadrat dan asil kali silang galat pada kovariat, : matriks kolom selisi antara kovariat pada perlakuan ke-k dan ke-l, : ukuran sampel dalam perlakuan, : banyak kovariat, : rata-rata variabel terikat pada perlakuan ke-k, : rata-rata kovariat ke-q pada perlakuan ke-k, : koefisien regresi x kq. H 0 ditolak jika BP > BP α;n q yang artinya rata-rata populasi pada perlakuan ke-k dan ke-l tidak berbeda secara signifikan. 6
22 F. Gizi Ilmu yang mempelajari tentang gizi disebut dengan ilmu gizi. Menurut Moeji (979: ) ilmu gizi adala ilmu yang mempelajari ubungan antara makanan yang dimakan dengan keseatan tubu. Terdapat faktor internal maupun eksternal yang mempengarui status gizi. Faktor internal diantaranya umur, kondisi fisik, asupan makanan, dan riwayat penyakit. Faktor eksternal berupa pendidikan, pendapatan, pekerjaan, dan budaya. Dalam ilmu gizi terdapat istila antropometri. Antropometri merupakan metode yang sering dilakukan dalam penentuan status gizi. Menurut Supariasa dkk. (00) antropometri gizi berubungan dengan berbagai macam pengukuran dimensi tubu dan komposisi tubu dari berbagai tingkat umur dan tingkat gizi. Ukuran tubu yang biasa digunakan antara lain berat badan, tinggi badan, lingkar lengan atas, dan tebal lemak dibawa kulit. Status gizi sangat mempengarui aktivitas seseorang. Seseorang yang bergizi cukup dapat diliat dari keaktifan, giat bekerja, ekspresi kegembiraan, dan jarang sakit (Sutarto & Mu'rifa, 980: 5). Pada masa pertumbuan pemenuan asupan gizi berupa asupan energi dan asupan protein penting untuk menunjang aktivitas. Menurut Hardinsya dkk. (0: 5) faktor yang mempengarui kecukupan energi adala berat badan, tinggi badan, usia, jenis kelamin, energi cadangan bagi anak dan remaja, serta termic effect of food (TEF). Kecukupan protein seseorang dipengarui ole berat badan, usia, dan mutu protein dalam pola konsumsi pangannya (Hardinsya dkk., 0: 9). 7
23 Dari uraian di atas, asupan energi dan asupan protein dapat menjadi baan penelitian pada bidang gizi. Dengan faktor usia dan berat badan menjadi variabel konkomitan, dapat menjadi penerapan MANCOVA satu ara dengan dua kovariat pada bidang gizi. 8
BAB I PENDAHULUAN. yang diberikan pada obyek penelitian. Respon yang diperoleh berupa data yang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dalam penelitian biasanya ingin diketahui respon dari variabel perlakuan yang diberikan pada obyek penelitian. Respon yang diperoleh berupa data yang kemudian dilakukan
Lebih terperinciOleh: Yogya Ardi Winata 1), Dr. Dhoriva Urwatul W, M.S. 2) Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY
Penerapan Analisis Kovarians... (Yogya Ardi Winata) 1 PENERAPAN ANALISIS KOVARIANS MULTIVARIAT PADA BIDANG GIZI (Study Kasus: Pengaruh Perbedaan Tingkat Kelas Terhadap Rata-rata Frekuensi Makan, Asupan
Lebih terperinciPENGENDALIAN VARIABEL PENGGANGGU / CONFOUNDING DENGAN ANALISIS KOVARIANS Oleh : Atik Mawarni
PENGENDALIAN VARIABEL PENGGANGGU / CONFOUNDING DENGAN ANALISIS KOVARIANS Oleh : Atik Mawarni Pendahuluan Dalam seluruh langkah penelitian, seorang peneliti perlu menjaga sebaik-baiknya agar hubungan yang
Lebih terperinciANALISIS KOVARIANS MULTIVARIAT DUA ARAH DENGAN SATU KOVARIAT SKRIPSI
ANALISIS KOVARIANS MULTIVARIAT DUA ARAH DENGAN SATU KOVARIAT SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna
Lebih terperinciBAB III STRATIFIED CLUSTER SAMPLING
BAB III STRATIFIED CUSTER SAMPING 3.1 Pengertian Stratified Cluster Sampling Proses memprediksi asil quick count sangat dipengarui ole pemilian sampel yang dilakukan dengan metode sampling tertentu. Sampel
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Penelitian ini menggunakan metode eksperimen kuantitati dengan desain posttest control group design yakni menempatkan subyek penelitian kedalam
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adala penelitian komparasi. Kata komparasi dalam baasa inggris comparation yaitu perbandingan. Makna dari
Lebih terperinciANALISIS RAGAM PEUBAH GANDA (MANOVA)
ANALISIS RAGAM PEUBAH GANDA (MANOVA) ANOVA VS MANOVA Analisis Ragam Satu Peubah (Anova) Analisis Ragam Peubah Ganda (Manova) Pengaruh perlakuan terhadap respon tunggal Pengaruh Perlakuan terhadap multi
Lebih terperinciSTATISTICS WEEK 8. By : Hanung N. Prasetyo POLTECH TELKOM/HANUNG NP
STATISTICS WEEK 8 By : Hanung N. Prasetyo BAHASAN Pengertian Hypotesisdan Hypotesis Testing Tipe Kesalaan dalam Pengujian Hipotesis Lima Langka Pengujian Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi Uji
Lebih terperinciJURNAL. Oleh: ELVYN LELYANA ROSI MARANTIKA Dibimbing oleh : 1. Dian Devita Yohanie, M. Pd 2. Ika Santia, M. Pd
JURNAL PENINGKATAN HASIL BELAJAR DAN RESPON SISWA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KUMON PADA MATERI PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR KELAS VIII SMP NEGERI 8 KOTA KEDIRI PADA TAHUN PELAJARAN 2016/2017 THE
Lebih terperinci4 SIFAT-SIFAT STATISTIK DARI REGRESI KONTINUM
4 SIFA-SIFA SAISIK DAI EGESI KONINUM Abstrak Matriks pembobot W pada egresi Kontinum diperole dengan memaksimumkan fungsi kriteria umum ternata menimbulkan masala dari aspek statistika. Prinsip dari fungsi
Lebih terperinciOLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011
ANALISIS KORELASI OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 ANALISIS KORELASI II. ANALISIS KORELASI 1. Koefisien Korelasi Pearson Koefisien Korelasi Moment Product Korelasi
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII B MTs Al Hikmah Bandar
26 III. METODE PENELITIAN A. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adala siswa kelas VII B MTs Al Hikma Bandar Lampung semester genap taun pelajaran 2010/2011 pada pokok baasan Gerak Lurus. Dengan jumla
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. level, model regresi tiga level, penduga koefisien korelasi intraclass, pendugaan
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada Bab II akan dibahas konsep-konsep yang menjadi dasar dalam penelitian ini yaitu analisis regresi, analisis regresi multilevel, model regresi dua level, model regresi tiga
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di
5 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di bahas adalah sebagai berikut: A.
Lebih terperinciAnalisis Regresi 1. Pokok Bahasan Pengujian pada Regresi Ganda
Analisis Regresi Pokok Bahasan Pengujian pada Regresi Ganda Model Regresi Linier Berganda Model Regresi Linier Berganda, dengan k peubah penjelas : Y β β X β X β X k k Parameter regresi sebanyak k+ diduga
Lebih terperinciOLEH : WIJAYA. FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2009
PERANCANGAN PERCOBAAN OLEH : WIJAYA email : zeamays_hibrida@yahoo.com FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2009 I. ANALISIS REGRESI 1. 2. Regresi Linear : Regresi Linear Sederhana
Lebih terperinciBAB III METODE STRATIFIED RANDOM SAMPLING
BAB III METODE STRATIFIED RADOM SAMPIG 3.1 Pengertian Stratified Random Sampling Dalam bukunya Elementary Sampling Teory, Taro Yamane menuliskan Te process of breaking down te population into rata, selecting
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol
3 TINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol Analisis gerombol merupakan analisis statistika peubah ganda yang digunakan untuk menggerombolkan n buah obyek. Obyek-obyek tersebut mempunyai p buah peubah. Penggerombolannya
Lebih terperinciOLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010
ANALISIS KORELASI OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010 ANALISIS KORELASI II. ANALISIS KORELASI 1. Koefisien Korelasi Pearson Koefisien Korelasi Moment Product Korelasi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis multivariat merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk memahami struktur data dalam dimensi tinggi. Variabel-variabel itu saling terkait satu
Lebih terperinciBAB ΙΙ LANDASAN TEORI
7 BAB ΙΙ LANDASAN TEORI Berubahnya nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, bisa saja berubahnya nilai suatu variabel disebabkan oleh adanya perubahan nilai pada variabel lain yang
Lebih terperinciuntuk i = 0, 1, 2,..., n
RANGKUMAN KULIAH-2 ANALISIS NUMERIK INTERPOLASI POLINOMIAL DAN TURUNAN NUMERIK 1. Interpolasi linear a. Interpolasi Polinomial Lagrange Suatu fungsi f dapat di interpolasikan ke dalam bentuk interpolasi
Lebih terperinciSkala dan Alat Analisa Data
MODUL PERKULIAHAN Skala dan Alat Analisa Data Tingkatan data (nominal, ordinal, interval, rasio. Jenis-jenis skala dan jenis alat analisis data Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Ilmu
Lebih terperinciEFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT DIVISIONS
JURNAL EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT DIVISIONS (STAD) TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA KELAS VIIIA PADA MATERI OPERASI BENTUK ALJABAR DI SMP NEGERI 5 KEDIRI THE EFFECTIVENESS OF
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Populasi dan Sampel Populasi adalah kelompok besar individu yang mempunyai karakteristik umum yang sama atau kumpulan dari individu dengan kualitas serta ciri-ciri yang telah ditetapkan.
Lebih terperinciBAB III ANALISIS DISKRIMINAN. analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana hubungan antar variabel
BAB III ANALISIS DISKRIMINAN 3.1 Pengertian Analisis Disriminan Analisis disriminan merupaan sala satu metode yang digunaan dalam analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana ubungan antar variabel
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian ini adalah penelitian kuantitatif, penelitian ini
BAB III METODOLOGI PENELITIAN Jenis penelitian ini adala penelitian kuantitati, penelitian ini berlandaskan pada ilsaat positivisme, digunakan untuk meneliti pada populasi atau sampel tertentu, teknik
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Data Data merupakan kumpulan keterangan atau fakta yang diperoleh dari satu populasi atau lebih. Data yang baik, benar dan sesuai dengan model menentukan kualitas kebijakan
Lebih terperinciSUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI Suciati
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan hubungan fungsional antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
14 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi Kata regresi (regression) diperkenalkan pertama kali oleh Francis Dalton pada tahun 1886. Menurut Dalton, analisis regresi berkenaan dengan studi
Lebih terperinciMAKALAH STATISTIKA LANJUT ANALISIS VARIAN DAN KOVARIAN
MAKALAH STATISTIKA LANJUT ANALISIS VARIAN DAN KOVARIAN Dosen : Nani Mulyani Disusun oleh: 1. 2. 3. 4. Hendra Henda Ristanto Paulus Eko Dwiki Maxi Rianto Teuku M. Indra Purnama 201243502251 201243502273
Lebih terperinciPerancangan Percobaan
Perancangan Percobaan Rancangan lingkungan: Rancangan Acak Lengkap (RAL), (RAK) dan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL), Lattice. Ade Setiawan 009 RAL Ade Setiawan 009 Latar Belakang RAK 3 Perlakuan Sama
Lebih terperinci19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang
Lebih terperinciAnalisis Regresi 2. Pokok Bahasan : Review Regresi Linier Sederhana dan Berganda
Analisis Regresi Pokok Bahasan : Review Regresi Linier Sederhana dan Berganda Tuuan Instruksional Khusus : Mahasiswa dapat menelaskan regresi linier sederhana dan berganda dan asumsi-asumsi yang mendasarinya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Hal ini sangat membantu dalam proses pembuktian sifat-sifat dan perhitungan
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Persamaan regresi linear berganda dapat dinyatakan dalam bentuk matriks. Hal ini sangat membantu dalam proses pembuktian sifat-sifat dan perhitungan matematis dari
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel
BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertian Regresi Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan
BAB II LANDASAN TEORI 21 Konsep Dasar Analisis Regresi Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan
Lebih terperinciLANGKAH-LANGKAH PENGOLAHAN DATA PENELITIAN. Oleh: Bambang Avip Priatna Martadiputra
LANGKAH-LANGKAH PENGOLAHAN DATA PENELITIAN Oleh: Bambang Avip Priatna Martadiputra PERSIAPAN PENELITIAN 1) Menyusun instrumen penelitian berdasarkan dimensi dan indikator yang dirujuk. 2) Uji validitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada
19 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada variabel-variabel lain yang mempengaruhinya.misalnya pada seorang
Lebih terperinciPENETAPAN MODEL BANGKITAN PERGERAKAN UNTUK BEBERAPA TIPE PERUMAHAN DI KOTA PEMATANGSIANTAR
PENETAPAN MODEL BANGKITAN PERGERAKAN UNTUK BEBERAPA TIPE PERUMAHAN DI KOTA PEMATANGSIANTAR Muammad Efrizal Lubis 1 (Dosen FT USI / Dinas PU Pengairan Kab. Simalungun) Novdin M Sianturi 2 (Dosen FT USI)
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan
7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi 1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel
Lebih terperinciBAB III ANALISIS FAKTOR. berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
BAB III ANALISIS FAKTOR 3.1 Definisi Analisis faktor Analisis faktor adalah suatu teknik analisis statistika multivariat yang berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
Lebih terperinciPengutipan Pustaka dan Penulisan Daftar Pustaka
Tugas Analisis Perancangan Survei Pengutipan Pustaka dan Penulisan Daftar Pustaka SELPADINA INDRIYANI H12112009 PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya. 2.1 Matriks Sebuah matriks, biasanya dinotasikan dengan huruf kapital tebal seperti A,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction).
Lebih terperinciOlimpiade Sains Nasional Eksperimen Fisika Tingkat Sekolah Menengah Atas Agustus 2008 Waktu: 4 jam
Olimpiade Sains Nasional 008 Eksperimen Fisika Hal dari Olimpiade Sains Nasional Eksperimen Fisika Tingkat Sekola Menenga Atas Agustus 008 Waktu: 4 jam Petunjuk umum. Hanya ada satu soal eksperimen, namun
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. regresi adalah sebuah teknik statistik untuk membuat model dan menyelediki
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan, dan hal tersebut biasanya diselidiki sifat hubungannya.
Lebih terperinciTurunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1.Data Data adalah suatu bahan mentah yang jka diolah dengan baik melalui berbagai analisis dapat melahirkan berbagai informasi. 2.1.1.Menurut sifatnya Menurut sifatnya, data
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Kemiskinan Definisi tentang kemiskinan telah mengalami perluasan, seiring dengan semakin kompleksnya faktor penyebab, indikator, maupun permasalahan lain yang melingkupinya Kemiskinan
Lebih terperinciBAB 4 HASIL PENELITIAN
BAB 4 HASIL PENELITIAN 4.1 Karakteristik Responden Sebelum hasil penelitian disajikan, terlebih dahulu dengan sederhana dijelaskan karakteristik responden. Karakteristik responden meliputi jenis kelamin,
Lebih terperincidapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi 1. Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau
Lebih terperinciSTATISTIKA II (BAGIAN
STATISTIKA II (BAGIAN - ) Oleh : WIJAYA email : zeamays_hibrida@yahoo.com FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 008 Wijaya : Statistika II (Bagian-) 0 VI. PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Seperti yang kita ketahui, bahwa akhir-akhir ini nilai standar kelulusan Ujian Nasional (UN) di Indonesia terkhususnya pendidikan di tingkat SMA semakin tinggi. Oleh
Lebih terperinciPENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP DENGAN ANALISIS KOVARIAN
PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP DENGAN ANALISIS KOVARIAN SKRIPSI Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Statistika FSM UNDIP Oleh
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan.
BAB II KAJIAN TEORI A. Matriks 1. Definisi Matriks Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Howard
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. konsep-konsep dasar pada QUEST dan CHAID, algoritma QUEST, algoritma
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Bab ini akan membahas pengertian metode klasifikasi berstruktur pohon, konsep-konsep dasar pada QUEST dan CHAID, algoritma QUEST, algoritma CHAID, keakuratan dan kesalahan dalam
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI
11 BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Tinjauan Statistik 3.1.1 Analisis Deskriptif Analisis statistik deskriptif adalah suatu metode analisis yang merupakan teknik mengumpulkan, mengolah, menyederhanakan, menyajikan
Lebih terperinciDifferensiasi Numerik
Dierensiasi Numerik Yuliana Setiowati Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2007 1 Topik DIFFERENSIASI NUMERIK Mengapa perlu Metode Numerik? Dierensiasi dg MetNum Metode Selisi Maju Metode Selisi Tengaan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
digilib.uns.ac.id BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat, Subjek dan Waktu Penelitian 1. Tempat dan Subjek Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri Kota Surakarta dengan subjek penelitian peserta
Lebih terperinciAnacova Dua Jalur ( 3 x 3,
Komang Suardika, S.Pd, Pendidikan Fisika 013 Anacova Dua Jalur ( 3 x 3, I. Judul Penelitian : Pengaruh Model Pembelajaran ( CTL, PBL dan Model Kooperative) terhadap hasil belajar mahasiswa semester V untuk
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Desain Penelitian Jenis penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif. Menurut Sutama (2015:43) penelitian
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Desain Penelitian Jenis penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif. Menurut Sutama (2015:43) penelitian kuantitatif antara lain berhubungan erat dengan kontruksi
Lebih terperinciAnalisis Kovariansi pada Rancangan Faktorial Dua Faktor dengan n Kali Ulangan
Analisis Kovariansi pada Rancangan Faktorial Dua Faktor dengan n Kali Ulangan Rika Syofiana #1, Minora L. Nst *2, Riry Sri Ningsih *3 # Student of Mathematics Department State University of Padang, Indonesia
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan dalam rangka penyusunan skripsi sebagai salah satu persyaratan untuk menyelesaikan studi program Strata 1 (S1) jurusan
Lebih terperinciStatistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Analisis Regresi Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang
Lebih terperinciA. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga
Lebih terperinciPerancangan Percobaan
Perancangan Percobaan Ade Setiawan 009 Review RAL: Satuan percobaan homogen Keragaman Respons disebabkan pengaruh perlakuan RAK: Satuan percobaan heterogen Keragaman Respons disebabkan pengaruh Perlakuan
Lebih terperinciPerbedaan Analisis Univariat dan Multivariat
Perbedaan Analisis Univariat dan Multivariat Jika kita menganalisis data yang mempunyai lebih dari satu variabel, belum tentu analisis data tersebut dikategorikan analisis multivariat, bisa saja analisis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Statistika Statistika merupakan cara-cara tertentu yang digunakan dalam megumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisa dan mmberi interpretasi terhadap
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. terletak di Jalan Jaksa Agung Soeprapto, Kelurahan Wumialo Kecamatan Kota
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian 3.1.1 Lokasi Penelitian Penelitian ini telah dilaksanakan di SMP Negeri 6 Gorontalo yang lokasinya terletak di Jalan Jaksa Agung Soeprapto, Kelurahan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Metode dan Desain Penelitian Definisi desain penelitian menurut Nasution (2009:23) adalah Desain penelitian merupakan rencana tentang cara mengumpulkan dan menganalisis data
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Konsep Dasar Statistika Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisa dan memberi interpretasi terhadap
Lebih terperinciANALISIS REGRESI MULTIVARIAT BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI DERAJAT KESEHATAN DI PROVINSI JAWA TIMUR
ANALISIS REGRESI MULTIVARIAT BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI DERAJAT KESEHATAN DI PROVINSI JAWA TIMUR Rosy Riskiyanti 1308.100.508 Dosen Pembimbing Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Latar Belakang
Lebih terperinciBAB IV LAPORAN HASIL PENELITIAN
64 BAB IV LAPORAN HASIL PENELITIAN A. Gambaran Umum Lokasi Penelitian 1. Sejara Singkat Berdirinya Madrasa Tsanawiya Negeri I Candi Laras Utara Madrasa Tsanawiya pada awal didirikan pada taun 1983, ini
Lebih terperinciANALISIS KOVARIANSI DALAM RANCANGAN BUJURSANGKAR YOUDEN DENGAN DATA HILANG
Vol. 11, No. 2, 93-104, Januari 2015 ANALISIS KOVARIANSI DALAM RANCANGAN BUJURSANGKAR YOUDEN DENGAN DATA HILANG ENDY NUR CAHYANTO*, NASRAH SIRAJANG*, M. SALEH AF* dy Nur Cahyanto, ABSTRAK Penelitian ini
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini bertujuan untuk menelaah apakah terdapat perbedaan
56 BAB III METODE PENELITIAN A. Desain penelitian Penelitian ini bertujuan untuk menelaah apakah terdapat perbedaan kemampuan dan peningkatan pemahaman konsep dan penalaran matematis antara siswa yang
Lebih terperinciLimit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri
7 Limit Fungsi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Mengitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri Cobala kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. memperoleh data yang akan digunakan dalam penelitian.
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Sumber Data Peran jenis dan sumber data sangat penting yaitu untuk melanjutkan dan memperoleh data yang akan digunakan dalam penelitian. 1. Jenis Data Dalam penelitian
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Korelasi Kanonik
3 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Korelasi Kanonik Menurut Gittins (1985) analisis korelasi kanonik adalah salah satu teknik analisis statistik yang digunakan untuk melihat hubungan antara segugus peubah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut
Lebih terperinciBAB 4 HASIL PENELITIAN. penelitian ini, terlebih dahulu dideskripsikan karakteristik responden secara
BAB 4 HASIL PENELITIAN 4.1 Karakteristik Responden Sebelum disajikan data hasil penelitian setiap variabel yang dikaji dalam penelitian ini, terlebih dahulu dideskripsikan karakteristik responden secara
Lebih terperinciSeri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Bab ini akan membahas mengenai pengertian-pengertian dasar yang akan
5 BAB II KAJIAN TEORI Bab ini akan membahas mengenai pengertian-pengertian dasar yang akan digunakan sebagai landasan pembahasan mengenai model Seemingly Unrelated Regression (SUR). Pengertian-pengertian
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Populasi penelitian ini, yaitu seluruh siswa kelas XI IPA SMA Negeri 5 Bandar
III. METDE PENELITIAN A. Populasi Penelitian Populasi penelitian ini, yaitu seluruh siswa kelas XI IPA SMA Negeri 5 Bandar Lampung pada semester ganjil Tahun Pelajaran 0/ 0 yang terdiri atas 4 kelas berjumlah
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Pendekatan Penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian kuantitatif dengan metode eksperimen. Penelitian kuantitatif merupakan penelitian dengan data berupa
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang berhubungan dengan cara mengumpulkan atau memperoleh data, berdasarkan kumpulan data tersebut (Sudjana, 1992).
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistik sekarang ini sudah menjadi kebutuhan bagi masyarakat global, baik kalangan akademis, ilmuan, praktisi bisnis, kesehatan terutama kalangan peneliti. Metode
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Konsep Dasar Statistika Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan, penganalisisa, penafsiran, dan penarikan kesimpulan
Lebih terperinciKERAGAMAN DALAM BLOK PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG DENGAN INTERGRADIEN
KERAGAMAN DALAM BLOK PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG DENGAN INTERGRADIEN NOVIANTI, V. 1, ANISA 2, DAN SIRAJANG, N. 3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
10 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam upaya meningkatkan Sumber Daya Manusia (SDM) yang bermutu, bidang pendidikan memegang peranan penting. Dengan pendidikan diharapkan kemampuan mutu pendidikan
Lebih terperinciWORKSHOP STATISTIKA PENELITIAN KEPENDIDIKAN Oleh: Dr. Endang Susilaningsih, MS. NIP: NIDN: CP:
WORKSHOP STATISTIKA PENELITIAN KEPENDIDIKAN 2016 Oleh: Dr. Endang Susilaningsih, MS. NIP: 195903181994122001 NIDN: 0018035906 CP: 081578702326 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Analisis Regresi Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang
Lebih terperinciBAB VI UJI PRASYARAT ANALISIS
BAB VI UJI PRASYARAT ANALISIS A. Uji Normalitas 1. Dengan Kertas Peluang Normal Buatlah daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari berdasarkan sample yang ada dan gambarkan ogivenya. Pindahkan ogive
Lebih terperinciTeknik Analisis Data dengan Statistik Parametrik
Teknik Analisis Data dengan Statistik Parametrik Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Membedakan teknik analisis data Statistik Parametrik dan Statistik Non Parametrik.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. 2.1 Uji Hipotesis
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang pengujian hipotesis, metode klasifikasi berstruktur pohon, metode-metode statistika yang menjadi dasar pada metode QUEST, dan algoritme QUEST..1
Lebih terperinciProbability and Random Process
Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 1. Review Teori Statistika Prima Kristalina Maret 2016 2 Outline Pengertian Statistika Populasi,
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam upaya meningkatkan Sumber Daya Manusia (SDM) yang bermutu, bidang pendidikan memegang peranan penting. Dengan pendidikan diharapkan kemampuan mutu pendidikan
Lebih terperinciBAB 4 HASIL PENELITIAN
BAB 4 HASIL PENELITIAN 4.1 Karakteristik Responden Sebelum hasil penelitian disajikan, terlebih dahulu dengan sederhana dijelaskan karakteristik responden. Karakteristik responden meliputi jenis kelamin,
Lebih terperinci