PERKEMBANGAN PEMODELAN KALIBRASI UNTUK MENDUGA KANDUNGAN SENYAWA AKTIF DALAM SUATU TANAMAN ABSTRAK

Transkripsi

1 Seminar Nasional Statistika I Institut eknologi Sepulu Nopember, 7 November 009 PERKEMBANGAN PEMODELAN KALIBRASI UNUK MENDUGA KANDUNGAN SENYAWA AKIF DALAM SUAU ANAMAN Nurwiani, Sony S, Setiawan, Bambang WO Maasiswa S3 pada Jurusan Statistika FMIPA-IS Staf Pengajar pada Jurusan Statistika FMIPA-IS Department of Statistics FMIPA-IS Kampus IS Sukolilo Gedung U Lantai Surabaya 60 elp: (03) Fax: (03) nurw_3iem64@yaoo.com ABSRAK Pemodelan kalibrasi peuba ganda bertujuan untuk menduga komposisi kandungan senyawa aktif dalam tanaman yang pengukurannya membutukan biaya maal dengan menggunakan ukuran-ukuran yang jau lebi mura dan muda. Dalam pemodelan E y) f ( x, x,, x ) permasalaan yang sering terjadi adala jika ( p banyaknya pengamatan (n) jau lebi kecil dari banyaknya peuba bebas (p) diantaranya multikolinier dan adanya noise. Metode untuk mengatasi al ini adala dengan melakukan reduksi dimensi data (pra-pemrosesan) seingga diperole peuba baru yang dimensinya jau lebi kecil dari p dan antar peuba baru tidak multikolinier. Alat ukur kandungan senyawa aktif dalam tanaman yang tela digunakan adala Hig Performance Liquid Cromatograpy (HPLC) yang prosesnya panjang, rumit dengan biaya yang maal, sedangkan Fourier ransform Infrared (FIR) prosesnya relatif lebi muda dan mura daripada pengukuran dengan HPLC. Beberapa peneliti tela mengkaji pemodelan kalibrasi antara lain dengan metode: ransformasi Wavelet Diskrit (WD)-Principal Component Regression (PCR); WD-Continuum Regression; ransformasi Wavelet Kontinu (WK)- Partial Least Squares (PLS). Kajian pemodelan kalibrasi dari beberapa peneliti tersebut menggunakan satu peuba respon (univariate), anya belum ada yang membaas dengan pendekatan transformasi Wavelet-Bayesian. Kenyataan yang ada, setiap tanaman tidak anya mempunyai satu kandungan senyawa aktif saja, ole karena itu disamping akan mengembangkan pemodelan kalibrasi univariate, peuba respon multivariate dengan transformasi Wavelet-Bayesian juga akan dikaji. Kata kunci: pemodelan kalibrasi, ransformasi Wavelet Diskrit, Principal Component Regression, Continuum Regression, Partial Least Squares, ransformasi Wavelet Kontinu, Wavelet-Bayesian. Makala Seminar Nasional Statistika I

2 ABSRAC Multiple variables calibration modeling aims to estimate te composition of te active compound content of te plants tat its measurement costly by using ceaper and easier measurement. In E y) f ( x, x,, x ) modeling, problems tat often appen wen ( p te number of observations (n) is muc smaller tan te number of independent variables (p) is te existence of multicollinearity and noise. e metod to overcome tese problems is by performing dimension reduction of data (pre-processing) so tat new variables wic ave smaller dimensions of p and no multicollinearity among tem will be obtained. e measurement tool for te active compound of plants is te Hig Performance Liquid Cromatograpy (HPLC) wic need long process, complicated wit ig cost, wereas process of te Fourier ransform Infrared (FIR) is relatively easier and ceaper tan te HPLC measurement. Some researcers ave studied suc models wit calibration metod: Discrete Wavelet ransformation (DW)-Principal Component Regression (PCR); DW- Continuum Regression; Continuous Wavelet ransformation (CW)- Partial Least Squares (PLS). e calibration modeling studies of tose researcers used a single response variable (univariate), but no study deals wit te Wavelet- Bayesian transformation approac. In fact, eac plant does not ave one active compound only, terefore te univariate calibration modeling will be developed and multivariate response variable using Wavelet-Bayesian transformation will also be studied. Keywords: modeling calibration, Discrete Wavelet ransformation, Principal Component Regression, Continuum Regression, Partial Least Squares, Continuous Wavelet ransformation, Wavelet-Bayesian. Pendauluan Indonesia merupakan sala satu negara pengasil tanaman obat yang berpotensi, seingga prospek pengembangannya perlu ditingkatkan. Sekitar 5 obat-obatan yang diresepkan negara industri maju mengandung baan senyawa aktif asil ekstrasi tanaman obat (Supriadi 00). Jae (Zingiber Officiale) merupakan tanaman obat yang banyak digunakan sebagai baan baku dalam industri jamu dan farmasi. Penentuan kandungan senyawa aktif dalam tanaman sangat penting dalam ilmu kedokteran/keseatan/kimia. Kasiat dan kualitas tanaman obat tidak Makala Seminar Nasional Statistika I

3 terlepas dari senyawa aktif yang dikandungnya. Alat ukur kandungan senyawa aktif dalam tanaman yang tela digunakan adala Hig Performance Liquid Cromatograpy (HPLC) yang prosesnya panjang, rumit dengan biaya yang maal, sedangkan Fourier ransform Infrared (FIR) prosesnya relatif lebi muda dan mura daripada pengukuran dengan HPLC. Alternatif cara penentuan lain yang dapat dilakukan adala dengan mengembangkan model kalibrasi peuba ganda. Beberapa peneliti tela mengkaji pemodelan kalibrasi antara lain dengan metode: ransformasi Wavelet Diskrit (WD)-Principal Component Regression (PCR); WD-Continuum Regression; ransformasi Wavelet Kontinu (WK)- Partial Least Squares (PLS). Kajian pemodelan kalibrasi dari beberapa peneliti tersebut menggunakan satu peuba respon (univariate), anya belum ada yang membaas dengan pendekatan transformasi Wavelet-Bayesian. Kenyataan yang ada, setiap tanaman tidak anya mempunyai satu kandungan senyawa aktif saja, ole karena itu disamping akan mengembangkan pemodelan kalibrasi univariate, peuba respon multivariate dengan transformasi Wavelet-Bayesian juga akan dikaji. Pemodelan Kalibrasi Cemometrics dapat dipandang sebagai gabungan antara matematika dan statistika dengan kimia. Kalibrasi peuba ganda merupakan bagian dari cemometrics yang bertujuan untuk menduga pengukuran yang membutukan biaya maal dengan menggunakan ukuran-ukuran yang jau lebi mura dan muda diperole secara tepat dan akurat. Dalam pemodelan E y f x,, x, x p permasalaan yang sering terjadi adala jika banyaknya pengamatan (n) jau lebi kecil dari banyaknya peuba bebas (p) diantaranya multikolinier dan adanya noise. Metode untuk mengatasi al ini adala dengan melakukan reduksi dimensi data (pra-pemrosesan) seingga diperole peuba baru yang dimensinya jau lebi kecil dari p dan antar peuba baru tidak multikolinier. Makala Seminar Nasional Statistika I 3

4 ransformasi Wavelet eori wavelet adala suatu konsep yang relatif baru dikembangkan dan banyak digunakan dalam berbagai bidang. Awalnya wavelet digunakan untuk menganalisis sinyal gempa. Kemudian penggunaannya berkembang dalam bidang teknik dan sains, termasuk bidang kimia (Addison, 00). Adapun wavelet digunakan untuk smooting, menangani noise, dan compression data (Naes, Isaksson, Fearn, dan Davies, 00). Ada dua jenis fungsi wavelet, yaitu moter wavelet yang dilambangkan dengan dan fater wavelet yang dilambangkan dengan. Suatu fungsi dikatakan wavelet jika memenui dua syarat, yaitu: ( t ) dt ( t) dt (fater wavelet) () ( t ) dt 0 (moter wavelet) () Jika ada fungsi wavelet (t), maka dapat dibangkitkan sekumpulan fungsi lain yang akan menjadi fungsi basis dalam suatu ruang fungsi L ( R ) dengan cara dilatasi dan translasi. Bentuk umum fungsi basis tersebut adala: t b, b ( t) ; a 0 b (3) a a a, Pada nilai kusus a j j, b k ; j, k Z 0,, maka akan diperole sekumpulan fungsi basis yang saling ortogonal seingga grafiknya tidak tumpang tindi. Suatu fungsi atau sinyal dapat ditransformasi ke dalam suku-suku wavelet. ransformasi ini dikenal dengan transformasi wavelet. Atau secara matematik, transformasi wavelet adala suatu konvolusi antara fungsi wavelet dengan sinyal (Addison, 00). Ada dua jenis transformasi wavelet, yaitu transformasi wavelet diskrit (WD) dan transformasi wavelet kontinu (WK). Perbedaan diantara keduanya adala pada nilai a dan b, yaitu dengan membatasi a dan b anya pada m m nilai-nilai diskrit: a a, b nb a, m, n Z, dan a, 0 (Daubecies, 99) b 0 Makala Seminar Nasional Statistika I 4

5 WD: m / m C f ( a, b) a0 f ( t) ( a0 t nb0 ) dt (4) WK: t b C f ( a, b) f ( t) ( ) dt a a (5) WD-Principal Component Regression (PCR) Masala multikolinieritas pada regresi linier berganda mangakibatkan pengujian ipotesis parameter berdasarkan metode kuadrat terkecil memberikan asil yang tidak valid. Indikasi multikolinieritas dapat dideteksi dengan faktor inflasi ragam (Variance Inflation Factor). Principal Component Analysis bertujuan mengasilkan peuba-peuba baru (komponen utama) yang saling ortogonal dan mereduksi dimensi data. eknik yang digunakan untuk meregresikan komponen utama dengan peuba respon melalui metode kuadrat terkecil disebut Principal Component Regression (Asriadi, 008). Dalam penyusunan model, PCR menggunakan peuba baru yang merupakan kombinasi linier peuba-peuba asal (Geladi dan Kowalski 986). Secara matematis transformasi wavelet tidak menjamin bawa antara koefisien-koefisien wavelet yang diasilkan tidak saling berkorelasi, seingga digunakan metode PCR untuk mengilangkan kasus multikolinieritas yang selanjutnya disebut WD-PCR. Berdasarkan data spektrum persen transmitan dapat dituliskan matriks ( n p) dimana n adala banyaknya sampel dan p adala banyaknya titik persen transmitan yang diteliti pada masing-masing bilangan gelombang. Konsentrasi senyawa aktif dituliskan dalam y. Misal matriks berukuran ( n p ) dan (n ) yang terkoreksi teradap nilai rata-ratanya adala: x (6) n dengan transformasi wavelet diskret j d j W, dimana W ditentukan ole moter wavelet tertentu, maka diperole matriks koefisien wavelet Makala Seminar Nasional Statistika I 5

6 D W. Dengan memili level-level resolusi tertentu dimana ( n p) ( n p) ( p p) koefisien wavelet yang diasilkan lebi kecil dari n, maka akan diperole D ( n m) ( n p) W ( p m), yang mereduksi pengamatan dari p titik tiap-tiap sampel menjadi m titik koefisien wavelet yang terpili. Persamaan regresi antara y teradap D ( n m ) dapat ditulis pada (n ) persamaan (7) berikut: y q D q e (7) 0 dengan q adala fungsi moter wavelet dan q 0 adala fungsi fater wavelet. Jika m n maka dugaan kuadrat terkecil dari persamaan (7) adala: qˆ ( D D ) D y Persamaan regresi prediksi linier yang terbentuk seperti persamaan (8): yˆ b b x b x b x b (8) pred 0 p p 0 dapat diitung dengan b W qˆ dan b0 y x b. Jika multikolinieritas masi terjadi antar koefisien wavelet, maka langka yang dapat diambil adala mengitung skor komponen utama dari meregresikan ulang antara (n ) D, kemudian y dengan skor komponen utama. (Sunaryo, 005) WD-Continuum Regression (CR) Continuum Regression (CR) merupakan sala satu metode yang digunakan untuk mengatasi multikolinieritas dan singularitas yang terjadi pada model regresi ganda. Continuum Regression dikembangkan berdasarkan model regresi linier klasik dengan koefisien regresi sebagai y, dengan adala vektor galat berukuran (n ) (Setiawan, 007). Setiawan, 007 menggabungkan antara metode WD-CR, dengan langkalangka berikut: adala matriks data asil pengamatan yang suda dipusatkan (centred) berukuran ( n p) dan disebut peuba bebas, sedangkan y adala vektor peuba respon berukuran (n ) yang dibagi menjadi dua kelompok secara acak, Makala Seminar Nasional Statistika I 6

7 kelompok pertama n digunakan untuk membangun model dan kelompok kedua n pengamatan untuk validasi model. Dengan melibatkan M titik yang ditentukan berdasarkan moter wavelet didapatkan matriks WD B, seingga diperole matriks koefisien wavelet D ( n p) ( n p) B ( p p). Kemudian dengan memili level-level resolusi tertentu sedemikian ingga banyaknya koefisien wavelet yang terpili sebesar p dengan ( n p) p p ( n ) p, maka akan diperole D ( n p ) B ( p ) yang mereduksi pengamatan dari p titik tiap-tiap sampel menjadi p koefisien wavelet yang terpili. Persamaan regresi antara y teradap D ( n ) p dapat ditulis pada ( n ) persamaan (9) berikut: y D (9) Jika multikolinieritas masi terjadi antar koefisien wavelet maka dilakukan transformasi dengan W, seingga model menjadi: y (0) adala matriks peuba baru berukuran n dan W w w,, adala matriks berukuran p, p (n ). Untuk, w mendapatkan matriks pembobot Generalized Criterion W dilakukan dengan cara memaksimumkan Function (GCF) dengan formula yang dikembangkan Stone dan Brooks (990). Selanjutnya dilakukan pendugaan parameter regresi dengan metode kuadrat terkecil dari persamaan (0) adala: ˆ, y y ˆ, ˆ D W ˆ, D ˆ ˆ merupakan penduga tak bias bagi dan mempunyai ragam minimum bila W diasumsikan diketaui (fixed variable). Persamaan prediksi linier yang terbentuk seperti persamaan (): yˆ ˆ W ˆ ˆ; n () ( i) y predik ( i) t ( i) d ( i) d ( i) i,,, Makala Seminar Nasional Statistika I 7

8 dapat diitung dengan d ( i) x( i) ( p p ) i B dan t ( i) d ( ) W (Setiawan, 007). CR dengan prapemrosesan transformasi wavelet diskrit pada dasarnya adala CR teradap koefisien wavelet. WK-Partial Least Square (PLS) Metode PLS merupakan sala satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi multikolinier. PLS merupakan perpaduan antara PCA dan regresi linier ganda (Abdi,003). Untuk membentuk ubungan antara peuba respon dan peuba bebas, PLS membentuk peuba bebas yang baru yang disebut faktor, peuba laten, atau komponen, dimana masing-masing komponen yang terbentuk merupakan kombinasi linier dari peuba-peuba bebas. ujuan utama dari PLS adala membentuk komponen yang dapat menangkap informasi dari peuba bebas untuk menduga peuba respon. Metode PLS mengasilkan komponen-komponen yang tidak berkorelasi atau tidak terjadi multikolinieritas tetapi dapat memaksimumkan korelasinya dengan peuba respon (Geladi dan Kowalski 986). Oyver (008) menggabungkan antara metode WK-PLS pada model kalibrasi peuba ganda dengan langka-langka berikut: Dalam WK, transformasi wavelet kontinu dilakukan pada setiap pengamatan, seingga diperole asil: C C C C 3 n ( a, b) ( a, b) ( a, b) ( a, b) x x x x 3 n,,,, a, b a, b a, b a, b ( x) ( x) ( x) ( x) () Koefisien-koefisien yang diperole kemudian menjadi elemen-elemen baru dalam matriks, c c n c c n c c p c c c p (3) np Makala Seminar Nasional Statistika I 8

9 Hasil transformasi pada persamaan (3) disubstitusikan pada y β seingga diperole persamaan (4) berikut: y β (4) Untuk mengatasi multikolinieritas, metode yang digunakan mengasilkan peubapeuba baru yang tidak saling berkorelasi, dengan jumla peuba yang lebi sedikit. Pada WK, peuba-peuba tersebut ditransformasikan tiap baris berdasarkan banyaknya pengamatan, seingga koefisien-koefisien yang diasilkan akan sama jumlanya dengan koefisien-koefisien model awal. Dengan demikian, ukuran data akan tetap sama yaitu ( n p) dengan n p (Oyver, 008) Validasi Model Dalam proses pembentukan model perlu adanya validasi model regresi yang terpili. erdapat beberapa metode validasi, diantaranya membagi data menjadi dua bagian. Data pertama, dinamakan model building set, digunakan untuk membangun model. Yang kedua, dinamakan validation or prediction set, digunakan untuk menguji model (Neter, dkk, 990). Sala satu ukuran yang dapat digunakan untuk validasi model adala dengan mengitung root mean squared error prediction (RMSEP): RMSEP n n i ( Y i Yˆ i ) dengan Y i adala nilai peuba respon dalam kasus validasi ke-i, Yˆ i adala nilai dugaan dalam kasus validasi ke-i, dan n adala banyaknya pengamatan dalam kasus validasi. Semakin kecil RMSEP semakin baik prediksi model yang diasilkan. Penelitian yang Suda Dilakukan Diambil 0 sampel rimpang jae, dengan menggunakan FIR diasilkan data spektra prosen transmitan yang diamati 866 titik (sebagai peuba bebas ), pada bilangan gelombang cm - (infra mera pertengaan) yang mencerminkan kadar gingerol. Kandungan senyawa aktif asil pengukuran dari HPLC digunakan sebagai peuba respon. Jumla sampel dipandang mencukupi Makala Seminar Nasional Statistika I 9

10 dan dibagi menjadi kelompok, 5 sampel untuk kalibrasi dan 5 sampel untuk validasi. Pemilian pada masing-masing kelompok dilakukan secara acak. Karena metode wavelet mensyaratkan jumla titik arus M, untuk M bilangan bulat positif, maka dari 866 titik diambil 04 titik dengan memperatikan daera identifikasi spektra infra mera gingerol yang memberikan informasi. Dari 04 titik yang terpili dilakukan transformasi wavelet, dengan meliat berbagai kemungkinan resolusi yang mengasilkan koefisien wavelet yang jmlanya lebi kecil dari jumla sampel untuk data kelompok kalibrasi. Lama penyimpanan rimpang jae berpengaru teradap kadar gingerol yang diasilkan, maka dalam pencarian model prediksi yang lebi baik diikutkan peuba dummy yang mencerminkan kelompok lama penyimpanan (untuk data pada penelitian ini 3 bulan dikode 0 dan 0 bulan dikode ), (Sunaryo, 005; Setiawan, 007; Oyver, 008). Secara matematis transformasi wavelet tidak menjamin bawa antara koefisien-koefisien wavelet yang diasilkan tidak saling berkorelasi, seingga metode selanjutnya yang dilakukan ole beberapa peneliti antara lain dengan menggunakan metode PCR, CR atau PLS. Gabungan antara transformasi wavelet dengan metode-metode tersebut untuk mengilangkan kasus multikolinieritas dan noise. Pemilian model terbaik dapat dilakukan dengan memperatikan beberapa ukuran kebaikan model prediksi seperti F, prediction sum of squares (PRESS), R, R adj dan S. Langka terakir di dalam proses pembentukan model adala validasi model regresi yang terpili dengan mengitung RMSEP. Hasil dan Pembaasan PENDEKAAN HASIL PENELIIAN R RMSEP WD-PCR 96.70% WD-CR 97.94% WK-PLS 00% Makala Seminar Nasional Statistika I 0

11 Penelitian yang Akan Dilakukan Peneliti terdaulu belum ada yang membaas pemodelan kalibrasi menggunakan satu peuba respon (univariate) ataupun peuba respon multivariate melalui pendekatan transformasi Wavelet-Bayesian, ole karena itu peneliti ingin mengkaji pemodelan kalibrasi dengan peuba respon univariate maupun multivariate melalui pendekatan transformasi Wavelet-Bayesian. Langka-langka: mereduksi dimensi data seingga diperole peuba baru yang dimensinya jau lebi kecil dari p dengan transformasi wavelet; menentukan distribusi prior dari parameter (informasi awal yang dinyatakan dengan distribusi prior kemudian dikombinasikan dengan informasi sampel yang dinyatakan dengan fungsi likeliood akan membentuk distribusi posterior dengan membatasi distribusi prior dalam keluarga distribusi tertentu tergantung pada bentuk fungsi likeliood); menggabungkan metode Bayesian dengan prapemrosesan tranformasi wavelet dan dinamakan W-Bayesian yang mampu mengatasi multikolinieritas dalam pembuatan model kalibrasi peuba ganda; melakukan validasi model (Brown, PJ., Fearn,. dan Vannucci, M., 00) Simpulan Berdasarkan beberapa penelitian yang tela dilakukan ransformasi wavelet mampu melakukan reduksi dimensi dengan baik, tetapi tidak ada jaminan bawa kasus multikolinieritas teratasi. Ole karena itu sebaiknya transformasi wavelet digabung dengan metode lain yang mampu mengatasi multikolinieritas dalam pembuatan model kalibrasi peuba ganda. PLS regression dan PCR merupakan bentuk kusus dari Continuum regression. Gabungan antara metode WD-PCR, WD-CR, dan WK-PLS mampu untuk menduga model prediksi kandungan senyawa aktif dalam tanaman dengan mengasilkan model yang cukup memuaskan. Hanya peneliti terdaulu belum ada yang membaas pemodelan kalibrasi menggunakan satu peuba respon (univariate) ataupun peuba respon multivariate melalui pendekatan transformasi Wavelet-Bayesian Ole karena itu Makala Seminar Nasional Statistika I

12 peneliti ingin mengkaji pemodelan kalibrasi dengan peuba respon univariate maupun multivariate melalui pendekatan transformasi Wavelet-Bayesian. Daftar Pustaka Addison, P. (00), e Illustrated Wavelet ransform Handbook, Institute of Pysics Publising, London. Asriadi, A. (008). Analisis Regresi Komponen Utama. (ttp://adia08.wordpress.com/008/07/08/) [6 Oktober 009] Brown, PJ., Fearn,. dan Vannucci, M. (00). Bayesian Wavelet Regression on Curves Wit Application to a Spectroscopic Calibration Problem. American Statistical Association 96: Daubecies,I. (99), en Lectures on Wavelets, Society for Industrial and Applied Matematics, Piladelpia. Geladi P, Kowalski BR, 986, Partial least square regression. A tutorial. Anal Cem Ac 85:-7. Oyver, M., (008), ransformasi Wavelet Kontinu pada Model Kalibrasi Peuba Ganda, esis, IS, Surabaya. Naes,., Isaksson,., Fearn,., dan Davies,. (005), Multivariate Calibration and Clasification, NIR Publications, Cicester. Neter, J., Wasserman, W., dan Kutner, M.H. (990), Applied Linear Statistical Models, 3 rd ed., Illinois: Irwin. Setiawan, (007), Pendekatan Regresi Kontinum dalam model kalibrasi, Disertasi, IPB, Bogor. Stone M, Brooks RJ Continum Regression: cross validated sequentially constructed prediction embracing ordinary least squares, partial least squares, and principal component regression (wit discussion). Journal of te Royal Statistical Society Series B 5: Sunaryo, S., (005), Model Kalibrasi dengan ransformasi Wavelet sebagai Metode Pra-Pemrosesan, Disertasi, IPB, Bogor. Supriadi, 00, umbuan Obat Indonesia: Penggunaan dan Kasiatnya. Jakarta, Yayasan Obor Indonesia: xi-xxvii. Makala Seminar Nasional Statistika I