BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Analisis regresi merupakan salah satu metode analisis dalam statistika yang sangat familiar bagi kalangan akademis dan pekerja. Analisis regresi dapat digunakan untuk mengetahui hubungan atau pengaruh dari suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis ini, variabel yang diduga mempengaruhi disebut variabel independen/prediktor dan variabel yang dipengaruhi disebut variabel dependen/respon. Berdasarkan banyaknya variabel independen yang ada dalam analisis, analisis regresi dibagi menjadi 2 yaitu analisis regresi sederhana dan analisis regresi berganda. Digunakan analisis regresi sederhana apabila hanya ada satu variabel independen, sebaliknya analisis regresi berganda digunakan jika variabel independen lebih dari satu. Misalkan k variabel independen dinotasikan dengan X 1,, X k dan variabel dependen dinotasikan y, maka fungsi y dapat ditulis dalam persamaan y = f(x 1,, X k, β 1,, β k ) + e dengan β 1,, β k adalah parameter regresi yang bersesuaian dengan X 1,, X k. Berdasarkan fungsi y tersebut, Rao, dkk. (2007) menyatakan bahwa analisis regresi dapat dibedakan menjadi analisis regresi linear dan nonlinear. Regresi disebut linear apabila parameternya linear dan nonlinear apabila parameternya tidak linear. Analisis regresi yang banyak dikenal dan digunakan adalah analisis regresi linear, baik sederhana ataupun berganda. Parameter dalam analisis regresi linear dapat diestimasi menggunakan beberapa metode estimasi, misalnya least square estimation yaitu mengestimasi parameter sedemikian sehingga jumlah kuadrat perbedaan antara observasi dengan garis regresi minimum. Estimasi parameter dari teknik Ordinary Least Square (OLS) disebut sebagai Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) karena memenuhi teorema Gauss-Markov yaitu bersifat linear, tidak bias, dan efisien (Gujarati, 2004). OLS biasanya digunakan dalam analisis regresi secara umum dengan data variabel X dan Y yang diketahui. 1

2 2 Lebih lanjut, jika ada informasi tambahan mengenai parameter β yang diperoleh dari penelitian sebelumnya atau dari pendapat para ahli sehingga penentuan estimator β menjadi terbatas (restricted) maka metode yang lebih tepat digunakan adalah Ordinary Restricted Least Square Estimation (ORLSE). Salah satu contoh informasi tambahan tentang parameter β adalah informasi mengenai elemen vektor parameter β, misal β 1 = 1, dan sebagainya. Informasi tambahan ini mengakibatkan penentuan estimator β pada metode ORLSE berbeda dengan metode OLS. Selanjutnya, Gujarati (2004) dalam Basic Econometrics, Fourth Edition menyebutkan bahwa Classical Linear Regression Model (CRLM) mempunyai 10 asumsi yang harus dipenuhi, yaitu : 1. Parameter regresi bersifat linear 2. X merupakan variabel fix 3. E(u i ) = 0, i = 1,2,., n 4. Var(u i ) = σ 2, i = 1,2,., n (homoskedastistitas) 5. Cov(u i, u j ) = 0, i j (tidak ada autokorelasi error) 6. Cov(u i, X i ) = 0 7. Jumlah observasi n lebih besar dari jumlah parameter regresi 8. Nilai X beragam 9. Model regresi ditentukan dengan benar 10. Tidak ada hubungan linear sempurna antara variabel independen (tidak ada multikolinearitas). Berdasarkan asumsi di atas, u i merupakan error dari analisis regresi linear. Apabila salah satu asumsi tidak terpenuhi, misalnya ada multikolinearitas antar variabel independen maka estimator OLS tidak dapat dipastikan bersifat BLUE. Oleh karena itu, banyak metode baru yang dikembangkan oleh para ilmuwan untuk mengatasi keadaan saat asumsi tidak terpenuhi. Salah satu penyimpangan asumsi dalam analisis regresi linear yang banyak ditemui adalah multikolinearitas. Beberapa metode penanganan multikolinearitas yang dikembangkan antara lain analisis faktor, Principal Components Analysis (PCA), dan regresi ridge. Jika asumsi no multikolinearitas tidak terpenuhi pada

3 3 metode OLS maka dapat dilakukan penanganan menggunakan regresi ridge. Namun, apabila asumsi tersebut tidak terpenuhi pada metode ORLSE maka dapat digunakan penanganan menggunakan metode Restricted Ridge Estimation yang akan dibahas dalam skripsi ini Pembatasan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah dan kajian-kajian pendukung lain, penulis dapat memberikan rumusan dan batasan masalah sehingga pembahasan hanya terfokus pada masalah yang dikaji. Dalam penelitian ini, penyimpangan asumsi dalam analisis regresi linear yang dibahas terbatas pada masalah multikolinearitas. Fokus penelitian adalah cara penanganan multikolinearitas menggunakan regresi ridge dan memusatkan metode yang digunakan terbatas pada metode Restricted Ridge Estimation sampai dengan mendapatkan parameter regresi linear dan Mean Square Error (MSE) dari model dengan menganggap asumsi yang lain terpenuhi Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan penelitian ini adalah mengenalkan suatu metode dalam regresi ridge yaitu Restricted Ridge Estimation dalam mengatasi masalah multikolinearitas dalam regresi linear terbatas (restricted). Kemudian manfaat penelitian ini adalah: 1. Memperoleh estimasi parameter dan model persamaan regresi pada data dengan tambahan informasi mengenai parameter menggunakan metode yang digunakan untuk mengatasi multikolinearitas. 2. Menjadi referensi dalam pengembangan metode regresi ridge selanjutnya Tinjauan Pustaka Penulisan penelitian ini berangkat dari beberapa penelitian dengan tema serupa yang telah dilakukan, diawali dengan Ridge Regression: Biased Estimation for Nonorthogonal Problems (Hoerl dan Kennard, 1970) yang pertama kali mengenalkan metode regresi ridge untuk menyelesaikan masalah multikolinearitas pada regresi linear dengan cara menambahkan nilai k ke diagonal matriks X X.

4 4 Kemudian Sarkar (1992) dalam jurnalnya A New Estimators Combining the Ridge Regression and the Restricted Least Squares Methods of Estimation yang membahas estimator regresi ridge yang diterapkan pada metode least square terbatas (restricted), dikenal sabagai Restricted Ridge Estimation (RRE) yang mempunyai variansi lebih kecil dibandingkan estimator regresi ridge biasa. Selanjutnya, dalam jurnal Restricted Ridge Estimation (Groβ, 2003) dikenalkan estimator restricted ridge baru yang memenuhi pembatasan linear Rβ = r berdasarkan tambahan informasi mengenai estimator β. Beberapa tahun setelah itu, Zhong dkk. (2007) dalam jurnalnya Restricted Estimation to the Restricted Linear Model juga membahas estimator restricted ridge baru karena estimator dari Groβ dianggap rumit pada penerapannya. Metode restricted ridge estimation dari Zhong dkk. inilah yang akan penulis angkat dalam skripsi ini dengan bantuan jurnal A Simulation Study on Some Restricted Ridge Regression Estimators Najarian dkk. (2013) yang membahas simulasi beberapa estimator dalam mengestimasi regresi restricted ridge menggunakan sampel numerik Metode Penulisan Metode penulisan dalam skripsi ini berdasarkan studi literatur menggunakan sumber resmi berupa buku, jurnal, dan artikel yang mendukung tema penelitian baik diperoleh dari perpustakaan maupun internet. Pengerjaan penulisan skripsi ini juga ditunjang dengan perangkat lunak analisis data yaitu software R Sistematika Penulisan Penulisan skripsi ini disusun dengan sistematika sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab ini memuat latar belakang dan permasalahan, pembatasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penulisan, dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas beberapa teori yang berkaitan dengan pembahasan pokok permasalahan seperti variabel random, matriks, operasi matriks,

5 5 BAB III BAB IV BAB V transpose matriks, invers matriks, invers Moore-Penrose matriks, nilai eigen dan vektor eigen, regresi linear, estimasi kuadrat terkecil (least square estimation), estimasi kuadrat terkecil terbatas (restricted least square estimation), multikolinearitas, dan regresi ridge. RESTRICTED RIDGE ESTIMATION Bab ini membahas konsep metode restricted ridge estimation dalam mengatasi multikolinearitas. STUDI KASUS Bab ini berisi aplikasi metode restricted ridge estimation dalam mengestimasi koefisien regresi pada data. PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan pada bab sebelumnya dan saran untuk pengembangan penelitian selanjutnya.