MODEL ASIMETRIS GABUNGAN INVENTORY DAN ROUTING UNTUK MINIMISASI HARGA KOMODITI

Transkripsi

1 JURNAL MAEMAIKA DAN KOMPUER Vol. 7. No. 2, 42-5, Agusus 24, ISSN : MODEL ASIMERIS GABUNGAN INVENOR DAN ROUING UNUK MINIMISASI HARGA KOMODII Sawadi, Susilo Haiyao Juusa Maemaika FMIPA UNDIP Absak Dalam peeliia ii, aka diumuska suau model maemaik yag meupaka gabuga aaa masalah iveoy da ouig. Model dibagu dega mempehaika sifa asimeis maik aak aa koa. Masalah ii diselesaika dega megguaka eoi gaph. Peumusa masalah diyaaka ke model Mixed Iege Liie Pogammig. Model ii disusu uuk kasus miimisasi suau haga komodii. Selauya, model yag dibagu dikai kaakeisik-kaakeisikya uuk membukika kesahihaya, sehigga dipeoleh suau model MILP yag valid uuk pemasalaha iveoy da ouig. Kaa kuci : asimeis model, iveoy da ouig. PENDAHULUAN Salah sau daya saig poduk di ea pasa bebas adalah muu da haga. Muu dicapai lewa peeapa ekhologi da kool kualias. Da hal ii elah meadi fokus upaya semua idusi da peusahaa uuk membeika ilai ambah pada podukya. Namu demikia lagkah ii kadag meigkaka biaya poduksi yag akhiya podukya meadi lebih mahal. Disisi lai, haga meupaka salah sau ilai kompeiif da daya aik suau poduk. Poduk yag hagaya elaif muah aka lebih bedaya saig. Secaa ekoomi, haga komodii egaug pada ogkos poduksi. Bila ogkos poduksi bisa dieka dihaapka bisa membua haga komodii meadi muah da lebih kompeiif. Lagkah ii masih sediki dilakuka kaea memeluka efisiesi di seiap segme poses poduksi. Da efiesiesi bisa dicapai apabila bisa dipeoleh pehiuga opimal di masig masig ahapya. Masalah Iveoy-Rouig (IRP) elah dielii seak ahu 8 a sepei : Fedegue da ipki (984) yag mecoba mefomulasika masalah ke dalam beuk oliea pogam. Namu meeka belum membeika fomulasi maemais yag memugkika diuukaya meode exac. Model Noliea yag diauka belum ada solusi exacya. Model ILP uga masih diselesaika 42

2 Model Asimeis ( Sawadi, Susilo Haiyao ) secaa heuisik. Pada umumya solusi yag dibeika masih meupaka solusi pedekaa, adi belum opimal. Bebeapa peelii mecoba meyelesaika bebagai kombiasi masalah sepei diaaaya adalah Aily da Bamel (999) megkombiasika vehicle ouig da supply chai; Chada da Fishe (994) megkoodiasika aaa ecaa poduksi da disibusi, dll. Peyelesaia secaa iegaive eyaa membeika hasil yag lebih baik kaea mempehaika iepedesi dai masig masig kompoe biaya. ekhik dekomposisi elah bayak dieapka uuk meeduksi kompleksias dai pemasalaha. Lagkah ii diaaaya dieapka oleh Kim da Kim (999), Cae e. all.(999) da Chada (996). Model yag esuku masalah kombiasi elah dikembagka pula oleh bebeapa peelii aaa lai : Cae e.all.(994), Chada (996) yag megembagka model pogam iege campua aau Mixed Iege Liea Pogam (MILP) uuk masalah poduksi da disibusi. Aily da Fedegue (99, 993), Aily (994) megembagka model Noliea model uuk kombiasi iveoy da aspoasi. Namu model ii idak meaik kaea peyelesaiaya yag umi. Da kebayaka dai ekhik solusi yag diusulka besifa heuisik aau apoksimasi. Suku model yag dikembagka Chada belum meghasilka meode exac amu memugkika uuk dimodifikasi aga bisa diuuka meode exac. Bedasaka aka hal ii, peeliia pedahulua uuk pegembaga model eiegasi aaa iveoy da vehicle ouig elah dilakuka Achuha da Sawadi (2). Modifikasi da pebaika model ii masih bisa dilakuka dega mempehaika sifa asimeis dai ue (ala) yag pada umumya asimeis. 2. PEMBAHASAN 2.. Pemodela Dalam peeliia ii aka dielii suau sisem disibusi yag edii dai sebuah gudag pusa diyaaka dega (ol) da pegece yag diyaaka dega, dega,. Reag waku peecaaaya peiode diyaaka. Seiap pegece mempuyai pemiaa yag eeu uuk 43

3 JURNAL MAEMAIKA DAN KOMPUER Vol. 7. No. 2, 42-5, Agusus 24, ISSN : suau komodias selama peiode diyaaka dega D,,. Kehabisa sok idak dipekeaka, oleh kaea iu seiap pemiaa haus dipeuhi saa iu uga. Komodias iu dibeli secaa booga oleh depo, meimbulka biaya pesa O uuk iap pembeliaa booga. Depo meyimpa komodias da medisibusika ke pegece dega megguaka bebeapa kedaaa yag ideik dega kapasias muaa sama yaiu W. Keika pemesaa komodias oleh pegece, maka biaya pemesaa diyaaka dega O,,. Uuk seiap ui komodias yag beada di gudag pada seiap akhi peiode dikeaka biaya iveoy H,,. Pada awal eag waku peecaaa, maageme haus meeuka umlah supply komodias uuk seiap pegece da depo di seiap peiode,. Diasumsika idak ada waku uggu pemesaa. Lebih lau, maageme haus memuuska oue kedaaa uuk pedisibusia komodias dai depo ke pegece yag membuuhka dalam seiap waku. Selama pedisibusia komodias, apabila kedaaa secaa lagsug megaa komodias dai pegece ke pegece k, biaya aspoya diyaaka dega C, k.pada awal peiode, syaa awal iveoy pegece da depo k adalah. Pemasalaha iveoy da pedisibusia adalah memiimalka biaya keseluuha (pemesaa, iveoy da pedisibusia) selama eag waku peecaaa da meeuka ilai opimal dai : ). Kuaias supply seiap peiode uuk pegece, Q.2) Shedule pedisibusiaya, yaiu pealaa kedaaa uuk seiap peiode. Selai vaiabel Q didefiisika uga vaiabel kepuusa beiku : = igka iveoy di akhi peiode uuk pegece. = vaiabel - da beilai ika da haya ika pemesaa dilakuka oleh pegece selama peiode. k = vaiabel - da beilai ika da haya ika kedaaa melias secaa 44

4 Model Asimeis ( Sawadi, Susilo Haiyao ) lagsug dai pegece ke pegece k selama peiode. Pelu dikeahui bahwa dalam keyaaaya oue kedaaa yag melias dai pegece ke pegece k belum eu sama dega oue kedaaa yag melias dai pegece k meuu pegece (oue asimeis). Oleh kaea iu model yag aka kia bagu dalam peeliia ii mempehaika sifa asimeis dai suau ouig. Misalka M da K adalah baas aas umlah supply depo da masigmasig pegece. Uuk mempemudah peoasia, himpua semua pegece kia yaaka dega N = {,2,3,..., }. Selauya himpua semua pegece da depo kia yaaka N = N {}. Misalka uuk sebaag adwal peambaha yag mugki dai IRP dapa diyaaka dega τ = (, Q,, ). Pehaika bahwa suau pealaa kedaaa ( 2 p k,,,...,,) selama peiode aka diideifikasi dega sifa bahwa = = =... = = p p p =. Suau subou adalah suau cycle yag idak memua depo. Lebih epaya, suau subou adalah suau cycle,,..., p, ) dega, k p da =... = =. ( 2 k = 2 = 2 3 p p p Uuk seiap S N dimaa 2 S 2, dimisalka (S) l baas bawah dai umlah kedaaa yag dibuuhka uuk melayai semua pegece di dalam S. Pehaika bahwa l ( S), ika edapa palig sediki sau pegece S sedemikiahigga Q >. Misalka S = N S meyaaka kompleme sembaag S N. Jadi, S idak memua depo. Uuk seiap schedule supply yag feasible τ = (, Q,, ) dai IRP, baas bawah (S) dapa k l divisualisasika sebagai fugsi dai Q, S. Di dalam pesamaa (2..) sampai dega (2..4),aka diumuska model mixed iege liie pogammig uuk IRP yag asimeis. Memiimalka O + H k = = = = = = k =, k C k 45

5 JURNAL MAEMAIKA DAN KOMPUER Vol. 7. No. 2, 42-5, Agusus 24, ISSN : Dega kedala o Q + Q =, =,2,3,... = 2..2 Q + D =, =,2,3, Q M, 2..4 =,2,3,... Q K, =,2,3,... ; =,2,3, k k=, k =, =,2,3,... ; =,2,3, k k =, k =, =,2,3,... ; =,2,3, = 2..8 Q = =,2,3,... W k + l ( S), S, 2 S 2, =,2,3,... S S 2..9 =, =,,2, = {,} da, 46

6 Model Asimeis ( Sawadi, Susilo Haiyao ) k 2..3 {,}, k da,, Q, da Validias Model Sebelumya, elebih dahulu diabaka kaakeisik dai pembaaspembaas dalam IRP model (2..) - (2..4) sebagai beiku: a) Fugsi sasaa uuk dimiimalka edii dai oal biaya pemesaa, oal biaya iveoy da oal biaya pegagkua. Biaya-biaya esebu adalah : O = = =oal biaya pemesaa yag diimbulka selama eag waku peecaaa peiod; = = H = oal biaya iveoy yag diimbulka selama eag = = k=, k C k waku peecaaa peiod da k =oal biaya pegagkua selama eag waku peecaaa peiod uuk pegiima keseluuh pegece. b) Kedala (2..2) da (2..3) masig-masig meupaka pesamaa keseimbaga iveoy uuk depo da pegece dalam seiap peiode. c) Kedala (2..4) da (2..5) meami bahwa umlah peambaha adalah (idak ada peambaha) apabila beilai. Kedala-kedala ii uga membeika baas aas bagi kuaias supply. Kosaa dai M da K dapa dipilih sebagai beiku: M =kapasias maksimum yag esedia di depo uuk suau komodias iu. 47

7 JURNAL MAEMAIKA DAN KOMPUER Vol. 7. No. 2, 42-5, Agusus 24, ISSN : K =mi{ W, } membeika baas aas bagi kuaias supply uuk C pegece, dimaa W adalah baas kapasias kedaaa da C adalah kapasias maksimum yag esedia di gudag pegece. d) Kedala (2..6) da (2..7) disebu kedala ou-dege da kedala i-dege. e) Kedala (2..8), meami di seiap peiode umlah kedaaa yag beagka dai depo uuk megiim ke paa pegece cukup sesuai kebuuha. Kedala (2..8) dapa digai dega kedala beiku: = Q = =,2,3,... W f) Kedala (2..9) meghilagka peyelesaia-peyelesaia yag memua subou da aau yag melampaui kapasias kedaaa.. g) Kedala (2..) da (2..) meupaka syaa awal level iveoy uuk seiap pegece da level iveoy di akhi eag waku peecaaa. h) Kedala (2..2) da (2..3) kedala beilai - uuk iap-iap k. i) Kedala (2..4) meupaka baasa oegaif uukq da (2..9).. da Dalam eoema beiku aka dibukika kedala peghilaga subou eoema 2.2.: (Achua da Sawadi, 2) Misalka τ = (, Q,, ) meyaaka schedule supply yag feasible dai k IRP. Maka τ memeuhi kedala (2..2)-(2..4). Buki: Dega megguaka bebeapa kaakeisik diaas, mudah uuk dipelihaka bahwa τ memeuhi kedala (2..2)-(2..8) da (2..)-(2..4). Beiku ii, kia aka membukika bahwa τ uga memeuhi (2..9). 48

8 Model Asimeis ( Sawadi, Susilo Haiyao ) Misalka S {,2,3,... N}, sedemikia higga 2 S 2. Uuk seiap S, kia megeahui bahwa (.6) da (.7) dipeuhi. Jumlahka (.6) pada himpua S, kia peoleh k = S k =, k, aau k + S, k + k k S, k S, k S S Kaea iu, + = + k = Dega caa seupa umlahka (2..7) pada himpua S, kia peoleh k + k + S, k S, k S S = Dega meguagka (2..6) dega (2..7), dipeoleh + k k = S S S S Jadi, k + = k S S S S Pehaika bahwa k + S S meuukka umlah beapa kali kedaaakedaaa melias dai S ke S {} di dalam τ yaiu shedule supply yag feasible. Secaa aalog k S S + meuukka umlah beapa kali kedaaakedaaa di lua S yaiu S {} (emasuk depo ) meuu S selama peiode. Jumlah ii haus lebih besa aau sama dega umlah miimum kedaaa yag dibuuhka uuk melayai pegece di S selama peiode. Jadi dapa diuliska S S sebagai beiku: l ( ). k S + Di dalam model kia, umlah i-degee depo sama dega ou-degeeya, emua di dalam kedala (2..6), (2..7) da (2..8). Kia uukka di eoema beiku: 49

9 JURNAL MAEMAIKA DAN KOMPUER Vol. 7. No. 2, 42-5, Agusus 24, ISSN : eoema 2.2.2: (Achua da Sawadi,2) Misalka τ = (, Q,, ) sembaag schedule supply yag feasible dai IRP k yaiu memeuhi kedala (2..2) - (2..4). Maka = =. = Dalam eoema selauya, diami bahwa himpua kedala-kedala yag diyaaka (2..2) (2..4) meupaka model IRP yag epa. eoema 2.2.3: (Achua da Sawadi, 2) Misalka τ = (, Q,, ) sembaag schedule supply yag feasible ika da k haya ika τ memeuhi kedala (2..2) (2..4). Buki: Dai kaakeisik da eoema elas bahwa uuk seiap schedule supply yag feasible τ = (, Q,, ) memeuhi kedala (2..2) (2..4). Uuk k meuukka bagia yag lai, pehaika suau τ = (, Q,, ) yag memeuhi kedala (.2) (.4). Kia aka meuukka bahwa τ = (, Q,, ) meupaka schedule supply yag feasible. Dai (2..2) (2..5) k k elas bahwa, Q da meupaka kuaias supply da iveoy yag epa sehigga pemiaa D dai pegece selama peiode epeuhi, uuk seiap da. Lebih lau biaya pemesaa da biaya iveoy elah epeuhi sesuai 2... Kia haus membukika bahwa uuk seiap, <<, oue-oue kedaaa yag dibagu oleh k uuk megiim baag-baag ke pegece apabila Q >, adalah epa. Meuu (2..6) da (2..7) elas bahwa saa Q > maka edapa l da k sehigga k = =, k, k, l, l. Jadi pegece dikuugi dega l epa sau kedaaa selama peiode ika Q >. Dega megguaka agume-agume buki eoema 2.2.2, dapa diklaim bahwa uuk seiap kedaaa yag sedag meuu depo aka medaagi bebeapa pegece 5

10 Model Asimeis ( Sawadi, Susilo Haiyao ) dega Q > da kembali ke depo. Selauya, himpua kedala-kedala 2..9 meami bahwa subou-subou dihilagka da seiap ou yag dibagu memeuhi baas kapasias kedaaa. 3. KESIMPULAN Dai sudi eag model yag diauka di aas dapa disimpulka bahwa model Mixed Iege Liie Pogammig meupaka model yag sahih da dapa diguaka uuk meyelesaika masalah gabuga aaa iveoy da ouig dai suau komodias. DAFAR PUSAKA Achua, N.R ad Sawadi,Sigle Commodiy Iveoy Combied Vehicle Rouig Poblem, i Poceedig Asia Pasific Opeaios Reseach Sociey 2 (Chue, L. P. e al edio ), Sigapoe, 22 4, 2. Aily, S. ad Fedegue, A., Oe waehouse muliple eaile sysems wih vehicle ouig coss, Maageme Sciece,36(), 92-4, 99. Beami, J.,A Aalysis of Iveoy ad aspoaio Coss i a Cosaied ewok, aspoaio Sciece 23 (3), 77-83,989. Fedegue, A. ad ipki, P., A combied Vehicle Rouig ad Iveoy Allocaio Poblem, Opeaio Reseach, 32, 9-37,984. Chada P, A Dyamic Disibuio Model wih Waehouse ad Cusome Repleshieme Requieme, Joual of Opeaio Reseach Socieies, 44(7),68-692,993. 5