Pemetaan Linear Yang Mengawetkan Invers Drazin Matriks Atas Lapangan
|
|
- Surya Jayadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Pemetaa Liea Yag Megawetka Ives azi Matiks Atas Lapaga ibeika matiks x atas lapaga Sutopo Juusa Matematika Fakultas Matematika da Pegetahua Alam Uivesitas Gadjah Mada sutopo_mipa@ugm.ac.id Abstact F lapaga dega mmal lima eleme. M ( F adalah himpua semua F. Pada peelitia dikaji tetag betuk pemetaa liea dai M ( F ke M m( F yag mempetahaka ives azi matiks atas lapaga dega ch F da m>,. Kata kuci : lapaga, ives azi. Pedahulua. Lata belakag Liea Peseve Poblem meupaka masalah yag sampai saat masih aktif dikaji oleh matematikawa teutama yag bekeja pada teoi matiks da teoi opeato. Bayak hasil yag telah dipeoleh pada Liea Peseve Poblem ataa lai pemetaa liea yag megawetka sifat idempote, pemetaa liea yag megawetka ak matiks da pemetaa liea yag megawetka detmia matiks. Ives azi meupaka peumuma dai ives biasa da pemetaa liea yag megawetka ives azi meupaka masalah yag sagat meaik utuk dijkaji. Peumusa Masalah ibeika himpua matiks x M ( F da himpua matiks mxm M m( F da Γ meotasika hipua semua pemetaa liea dai M ( F ke M ( F yag mempetahaka ives dazi matiks. Pada tulisa dikaji kaakteistik dai eleme Γ. Tujua da Mafaat Tujua peelitia adalah megkaji betuk pemetaa liea yag mempetahaka ives azi matiks atas lapaga, sedagka mafaat yag m ipesetasika dalam Semia Nasioal Aljaba, Pegajaa a Teapaya dega tema Kotibusi Aljaba dalam Upaya Meigkatka Kualitas Peelitia da Pembelajaa Matematika utuk Mecapai Wold Class Uivesity yag diseleggaaka oleh Juusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Yogyakata pada taggal Jauai 9
2 Sutopo dihaapka adalah mempekaya kajia tetag masalah pemetaa liea yag mempetahaka ives tegeealisasi matiks da meupaka salah satu kajia yag meaik khususya dalam teoi matiks. Pembahasa Pada tulisa F meyataka lapaga, meyataka semua eleme tak ol dai F. Himpua semua matiks x dega usu usuya aggota F diotasika dega M ( F, Matiks X Mx( F disebut ives dazi matiks A M ( x Fjika * F X adalah peyelesaia dai pesamaa pesamaa : (i. AX (. XAX XA X k (i. AXA A k utuk suatu bilaga bulat positif k. Apabila A meotasika ives azi dai matiks A utuk sebaag A M ( x F, maka pemetaa liea T dai M ( F ke M ( F mempetahaka ives azi dai matiks apabila T( himpua semua pemetaa liea dai A T ( A utuk setiap A M ( x F, da m M ( F ke M ( F yag mempetahaka ives azi diotasika dega Γ. Pada tulisa lapaga F diasumsika mempuyai palig sedikit lima eleme. sedagka Himpua semua matiks x yag ivetible diotasika dega Gl ( F, E ij meotasika matiks dega usu pada posisi (i,j da pada yag laiya, t meyataka himpua matiks txt da [, ] {,,..., }. m Matiks A da B dikataka simila jika tedapat matiks ivetible P sedemikia sehigga A PBP tulisa. Teoema. Teoema beikut sagat petig utuk meghasilka teoema utama pada ibeika T : M ( F M ( F m pemetaa liea yag megawetka idempote matiks, ch F, < m, maka T mempuyai betuk salah satu dai dua betuk beikut. 86 Semia Nasioal Aljaba, Pegajaa a Teapaya
3 Pemetaa Liea Yag Megawetka Ives azi Matiks Atas Lapaga (i. T (. Tedapat matiks P Gl ( m F da bilaga bulat o egatif, δ da ssedemikia sehigga, t P T( A P ( A Iδ ( A I δ s Utuk semua A M ( Fdega m + s da δ. Selajutya sebelum pembahasa teoema utama dipeluka bebeapa lemma pedukug telebih dahulu. Pada empat lemma beikut sebaag dega palig sedikit memuat lima eleme. Lemma. F diasumsika lapaga ibeika sebaag x, x, x, x 4 empat eleme bebeda di F da ABC,,, M ( F.Jika A+ x B+ x C+ x utuk semua k [, 4],maka k k k A B C. ega memasuka idek A+ x B+ x C+ x A+ x B+ x C+ x A+ x B+ x C+ x A+ x B+ x C+ x k [, 4],dipeoleh sistem pesamaa beikut. Kaea x, x, x, x 4semua bebeda, maka dega sifat yag ada dalam sistem pesamaa liea dapat disimpula bahwa A B C. Lemma.. ibeika T Γ maka T( I T( E T( E T( I utuk sebaag i [, 4]. ega megguaka keyataa bahwa I + x E I + x E, ( ( ( ( A A AAda T Γ, maka dipeoleh, T I + x E T I + x E T I + x E T I + x E ( ( ( ( ( ( ( ( Utuk sebaag i [, ] da x F. ISBN :
4 Sutopo Kaea F memuat lima eleme, maka dapat dipilih x F sedemikia sehigga x, dega demikia aka dipeoleh T( I T( E T( E T( I atau T( I T( E T( E T( I. Lemma.. ibeika T Γ, maka T( E T( E T( I T( E T( I utuk sebaag i [, ]. ega megguaka keyataa bahwa I + x E I + x E, ( ( ( ( A AA A,da T Γ, dipeoleh, T I x E T I x E T I x E T I x E ( + ( ( + ( ( + ( ( + ( Utuk sebaag i [, ] da sebaag x F. Apabila diambil A T( I, B T( E, maka dipeoleh, ( ( ( ( ( ( ( A+ x B A+ x B A+ x B A+ x B... a dega megalika pesamaa (. dega x didapatka, (A+(x B(A(x + (x B(A+(x BA(x ++(x +(x B ( A+ ( x B( A+ ( x ( A B( A+ ( x B A+ ( x ( A+ B + ( x B..(. Kaea I I, E E da T Γ, maka dipeoleh A A, B B da dega keyataa bahwa A A, B B, da megguaka lemma., dai pesamaa (. dipeoleh, ( x ( BA B + ( x ( A B B A B + ( x ( B A B a dega lemma. disimpulka bahwa B BAB, BA. Lemma.4 ibeika A A M F ( maka tedapat matiks P Gl( F da matiks A M ( F sedemikia sehigga A Pdiag A O P (, da A I dega ak A. Matiks A dapat diyataka sebagai beikut, 88 Semia Nasioal Aljaba, Pegajaa a Teapaya
5 Pemetaa Liea Yag Megawetka Ives azi Matiks Atas Lapaga I A A A P QPP P P, (. ega PQ, Gl( F, A M( F da ak A ak ( AA iketahui A A da A A A P P A A A A A A A A P P P P P P P P A A A A A P P P P A ( AA ( AA..(.4 Kaea matiks (AA adalah mempuyai ak bais peuh, maka dai (.4 didapatka A I da selajutya dipeoleh A A A P P I AA A I AA P A P P P I I dega P dega. Lemma.5 ibeika T I AA P I Selajutya pada lemma beikut diasumsika kaakteistik dai Γ, maka pesamaa pesamaa beikut belaku: (i. T( I T( E T( E T( I. ij ij (. T( E T( I T( E ij ij Utuk sebaag i,j yag bebeda dega i, j [, ]. F tidak sama ISBN :
6 Sutopo Utuk sebaag i, j yag bebeda dega i, j [, ] da x F da megguaka ( I + xe ( I xe da T Γ ij ij,dipeoleh T( I + xe T(( I + xe T( I xe,sehigga belaku pesamaa beikut ij ij ij T( I + xe T( I xe T( I xe T( I + xe ij ij ij ij a dega peyedehaaa dipeoleh, xt [ ( I T( E T( E T( I ], kaea kaakteistik F tidak sama dega da ij ij x F, maka x, sehigga didapat T( I T( E T( E T( I,tebukti(i.. ij ij ega megguaka T( I + xe T( I xe ij i j kembali, dipeoleh, T( I xe T( I + xe T( I xe T( I xe (.5 ij ij ij ij kaea T( I T( I, dipeoleh T( I T( I T( I T( I T( I T( I T( I T( I T( I.ai (i yag telah dibuktika, T( I T( I da pesamaa (.5 dipeoleh, x( T( E T( E T( I x T( E T( I + x T( E da dega lemma. dipeoleh ij ij ij ij T( E T( E T( I ataut( E T( E T( I ij ij ij ij Lemma.6. ibeika A I, A M ( F, maka tedapat matiks P Gl ( F da bilaga bulat oegatif pq, sedemikia sehigga A Pdiag I I P ( p, q dega p ak( A + I, ak( A p + q. iketahui idempote kaea A I, dibetuk matiks ( A + I,Matiks ( A + I adalah matiks I. a 4 ( ( A I ( ( A I( ( A I ( A I ( A 9 Semia Nasioal Aljaba, Pegajaa a Teapaya
7 Pemetaa Liea Yag Megawetka Ives azi Matiks Atas Lapaga selajutya sedemikia sehigga kaea ( I ( p A+ I P P I p ( A+ I P P I p A P P I Lemma.7. ibeika I p P I P A + I idempote maka tedapat matiks I p p I P P I q P Gl ( F dega p ak ( A + I, sehigga didapatka Ip Ip P P I q I p P P Iq, dega q. A A M F ( maka tedapat matiks P Gl ( F da bilaga bulat oegatif p, q da s sedemikia sehigga, A Pdiag( I, I, P q s ega ak( A p + q, p ak( A + I + ak A da p + q+ s ega lemma.4, tedapat matiks P Gl ( F sedemikia sehigga A A P P, dega ak A da matiks P Gl ( F sedemikia sehigga, A I. ega lemma.6, tedapat p P Iq A I P, dega p + q da p ak( A + I. ISBN :
8 Sutopo Selajutya dipeoleh, I A Pdiag P P P p, s I q P P P diag I I ( p, q, s P Is Is Pdiag( I, I, P ega p q s P P P, s p q, da kemudia didapat, Is p ak( A + I A + I ak A + I ak + I A ak + I + ak( A + I + ak A Lemma.8 ibeika T pemetaa liea dai M ( F ke M m( F yag megawetka idempote da ch F. Jika > m, maka T. ai lemma lemma diatas kemudia dibuktika teoema utama beikut. Teoema.9 ibeika ch F, m>, da F dega palig sedikit lima eleme, maka T Γ jika da haya jika T mempuyai salah satu betuk dai dua betuk beikut: (i. T (.Tedapat matiks ivetible P Gl ( F da bilaga bulat oegatif p, p, q, q da s sedemikia sehigga, t t P T A P A Ip A I q A I p A I q ( ( ( ( ( s, utuk semua A M ( F, dega m ( p + p + q + q + s. 9 Semia Nasioal Aljaba, Pegajaa a Teapaya
9 Pemetaa Liea Yag Megawetka Ives azi Matiks Atas Lapaga Kaea T( I T( I T( I, maka T( I T( I.Megguaka lemma.7, tedapat matiks T( I Pdiag( I, I, P P Gl ( m Fsedemikia sehigga t t t, dega t + t + t m...6 Utuk sebaag X M ( F, dai lemma. da bagia (i lemma.5 belaku T( I T( X T( X T( I..7 ai lemma. da bagia ( lemma.5 belaku, T( X T( X T( I..8 Megguaka pesamaa (.6, (.7 da (.8 dipeoleh, T( X Pdiag( X, X, P, X M ( F, X M ( F. t t imisalka f( X X, f( X X, maka t.9 T( X Pdiag( f ( X, f ( X, P Kaea T adalah pemetaa liea, maka dai (.9 didapat bahwa t f : ( ( M F M Fda t f : ( ( M F M Fadalah pemetaa liea. ai (.6 da t (.9 dipeoleh f ( I I da t f ( I I. t Megguaka (.9 kembali dipuyai t.. T( X Pdiag( f ( X, f ( X, P a t.. T( X Pdiag( f ( X, f ( X, P ai pesamaa (., (. da T( X T( X disimpulka bahwa f : ( ( M F M F da t f : ( ( M F M F adalah pemetaa liea yag t megawetka ives azi matiks. Selajutya dibuktika bahwa f megawetka idempote. Utuk sebaag ( tedapat matiks Q Gl ( F sedemikia sehigga M M M F M QI Q (,... dega ak M. iambil T( X f ( QXQ, utuk semua X M ( F, maka adalah pemetaa T liea dai M ( F ke M ( t F yag megawetka ives azi matiks da ISBN :
10 Sutopo T( I f ( QI Q f ( I It. Megguaka lemma. dipeoleh t T( E T( E T( I T( E I T( E utuk sebaag i [, ].. Kaea ( xe ± E x E ± E utuk sebaag i j,, i j [, ] da sebaag jj jj x F, maka ( xt ( E ± T ( E x T ( E ± T ( E, selajutya jika diambil jj jj T ( E Ai da T ( E dipeoleh jj A maka belaku ( i j( i j( i j i ( xa ± A x A ± A.Selajutya j i j i j x A ± A xa ± A x A ± A x A ± A j.4 ai (. da (.4 belaku AA+ AA + xaaa...5 j i i j j i j ega (.5 da lemma. didapatka AAA, AA+ AA j i j j i i j Megkombiasika kedua pesamaa diatas da dega (. disimpulka bahwa AA AA i j i j..6 ega pesamaa (. (. da (.6 dipeoleh f M f Q I Q ( ( ( T( I i i i T( E T( E ( T( E ( T( I f ( M Hal beati bahwa f megawetka idempote.ega caa yag sama dapat ditujukka bahwa f juga megawetka idempote. Kaea f da f keduaya megawetka idempote, maka dega lemma.8 da teoema. didapat kasus beikut: Jika > t maka dega lemma.8 disimpulka bahwa f, da jika maka t f mempuyai betuk salah satu dai(i atau ( pada teoema..secaa sama, jika 94 Semia Nasioal Aljaba, Pegajaa a Teapaya
11 Pemetaa Liea Yag Megawetka Ives azi Matiks Atas Lapaga > t maka dega lemma.8 disimpulka bahwa f da jika t maka f mempuyai betuk salah satu dai (i atau ( pada teoema.. ega petimbaga tetag f da f diatas disimpulka bahwa T mempuyai betuk salah satu dai (i atau ( pada teoema.9. Kebalika teoema.9, Jika T mempuyai betuk salah satu dai (i, ( pada teoema.9 maka dapat ditujukka bahwa T meupaka pemetaa liea dai M ( F ke M ( m F yag mempetahaka ives azi matiks. ega demikia tebukti teoema di atas. Beikut dibeika cotoh utuk mempejelas teoema di atas utuk kasus T buka pemetaa. iambil pemetaa T : M( Z5 M( Z5, utuk setiap A M( Z5, didefsika pemetaa sebagai beikut [ ] T( A P ( A I P dega 4 P da dega opeasi bais elemete dipeoleh ives dai matiks P yaitu P. Jika diambil A 4 da A, maka dipeoleh T( A da T( A sebagai 4 beikut. 4 T( A 4 4 da T( A 4, setelah dilakuka pegeceka dega defsi ives azi dipeoleh bahwa T( A T( A yaitu memeuhi kodisi beikut ISBN :
12 Sutopo T( A T( A T( A T( A T( A T( A T( A T( A T( A T( A T( A T( A Kesimpula Bedasaka uaia di atas dipeoleh kesimpula bahwa telah dipeoleh betuk dai pemetaa liea yag mempetahaka ives azi matiks sepeti pada teoema.9. afta pustaka.be Isael, a & Geville, T.N.E,, Geealized Iveses: Theoy ad Applicatios, Joh Wiley & Sos,ic.Bu Chagjiag, 5, Liea maps Pesevig azi iveses of matices ove field,liea Algeba ad Its Applicatios, vol 9, page C.G.Cao, X.Zhag. Additive Opeatos Pesevig idempotet matices ove field ad applicatios, Liea Algeba Appl.48 ( Radhakisha Rao,C,97, Geealized Ivese of Matices ad Applicatios, Joh Wiley & Sos,ic. 96 Semia Nasioal Aljaba, Pegajaa a Teapaya
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN Dose Pegampu : Pof. D. Si Wahyui DISUSUN OLEH: Nama : Muh. Zaki Riyato Nim : 02/156792/PA/08944 Pogam Studi : Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciSIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD)
SIFAT SIFAT RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN (FIELD) Muhamad Zaki Riyato NIM: 02/156792/PA/08944 E-mail: zaki@mail.ugm.ac.id http://zaki.math.web.id Dose Pembimbig: Pof. D. Si Wahyui Pedahulua Sebelum melagkah
Lebih terperinciEKSISTENSI INVERS GRUP DARI MATRIKS BLOK. Mahasiswa Program S1 Matematika 2
ESSTENS NVERS GRU DR TRS LO Riaa Wedya Rola ae usaii ahasiswa ogam S atematika Dose Juusa atematika Fakultas atematika da lmu egetahua lam ampus iawidya ekabau 89 doesia email: iaa_wedya@yahoocom STRCT
Lebih terperinciSemigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
Lebih terperinciMenentukan Pembagi Bersama Terbesar dengan Algoritma
Meetuka Pembagi Besama Tebesa dega Algoitma Macelius Hey M. (135108) Pogam Studi Tekik Ifomatika Sekolah Tekik Elekto da Ifomatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 10 Badug 4013, Idoesia 135108@std.stei.itb.ac.id
Lebih terperinciBeberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1
Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinci4. KOMBINATORIKA ... S 1. S n S 2. Gambar 4.1
4. KOMBINATORIKA 4. Atua Utuk Suatu Peistiwa Evet sesuatu yag tejadi. Jika peistiwa A dapat tejadi dalam m caa da peistiwa B dapat tejadi dalam N caa, maka tedapat (m, ) caa kedua peistiwa tejadi besama-sama.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. , membentuk struktur ring terhadap operasi penjumlahan matriks dan operasi pergandaan matriks baku. Himpunan bagian dari
BB I PENDHULUN. Latar Belakag Masalah Struktur rig (gelaggag) R adalah suatu himpua R yag kepadaya didefiisika dua operasi bier yag disebut pejumlaha da pergadaa yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu, yaitu:
Lebih terperinciDeret Bolak-balik (Alternating Series) Deret bolak-balik adalah deret yang suku-sukunya berganti tanda. Sebagai contoh,
Deet Bolak-balik Alteatig Seies Deet bolak-balik adalah deet yag suku-sukuya begati tada. Sebagai cotoh, + 4 + + + Deet bolak-balik beikut: = + a, dega a positif, kovege jika memeuhi dua syaat i. Setiap
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar, istilah istilah dan definisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ii aka dibeika bebeapa kosep dasa, istilah istilah da defiisi yag eat kaitaya dega masalah yag haus dibahas yaitu megeai bayakya caa megkostuksi Dyck path dega pajag k upstokes
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciBARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciInduksi matematik untuk memecahkan problema deret dan bilangan bulat bentuk kuadrat sempurna
Iduksi matematik utuk memecahka problema deret da bilaga bulat betuk kuadrat sempura Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Februari 2011. Diuggah pada 3 Desember
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciFAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Pidika Matematika (SESIOMADIKA) 017 ISBN: 978-60-60550-1-9 Matematika Terapa, hal. 1-5 FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciRING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciHUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI. Oleh : Ambar Mujiarti J2A
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI Oleh : Ambar Mujiarti J2A 004 003 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2009
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciBAB III PENAKSIR DERET FOURIER. Dalam statistika, penaksir adalah sebuah statistik (fungsi dari data sampel
BAB III PENAKSIR DERET FOURIER 3. Peaksi Dalam saisika, peaksi adalah sebuah saisik (fugsi dai daa sampel obsevasi) yag diguaka uuk meaksi paamee populasi yag idak dikeahui (esimad) aau fugsi yag memeaka
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperincip q r sesuai sifat operasi hitung bentuk pangkat
Adi Nuhidayat, S.Pd PEMBAHASAN SALAH SATU PAKET SOAL UN MATEMATIKA SMK KELOMPOK PARIWISATA, SENI DAN KERAJINAN, TEKNOLOGI KERUMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL, DAN ADMINISTRASI PERKANTORAN TAHUN PELAJARAN
Lebih terperinciINVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
INVERS TERGENERALISASI MATRIKS ATAS ALJABAR MAXPLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY musthofa@uy.ac.id Abstrak Jika A matriks atas lapaga, maka pasti terdapat dega tuggal suatu matriks B yag
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciHUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G
J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinci) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciANALISIS TENTANG GRAF PERFECT
Aalisis Tetag Graf Perfect ANALISIS TENTANG GRAF PERFET Nurul Imamah AH Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pesatre Tiggi Darul Ulum Jombag urul.imamah86@gmail.com Abstrak Seirig perkembaga
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciSUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING
SUBGELANGGANG KOMUTATIF MAKSIMAL DARI GELANGGANG POLINOM MIRING Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc Dra. Nur Erawaty, M.Si Filawati, S.Si Jurusa Matematika, Fakultas Matemetika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Lebih terperinci3. Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial 3.1. Rangkaian Logika Kombinasional Enkoder
3. Ragkaia Logika Kombiasioal da Sequesial Ragkaia Logika secara garis besar dibagi mejadi dua, yaitu ragkaia logika Kombiasioal da ragkaia logika Sequesial. Ragkaia logika Kombiasioal adalah ragkaia yag
Lebih terperinciPelabelan E-cordial pada Graf Hasil Cartesian Product
Pelabela E-cordial pada Gra Hasil Cartesia Product Kholis Widyasmedi, R. Heri Soelistyo Program Studi Matematika Jurusa Matematika Fakultas Sais da Matematika Uiversitas Dipoegoro Email: widyasmedi@gmail.com
Lebih terperinciBAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
Lebih terperinciInduksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Transport
Solusi Numerik Persamaa Trasport M. Jamhuri December 16, 2013 Diberika persamaa Trasport u t + 2u x = 0 1) Diberika persamaa Trasport u t + 2u x = 0 1) Diskretka persamaa trasport 1) dega megguaka persamaa
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinciMOMEN, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS
00 MOMEN, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS Achmad Samsudi, S.Pd., M.Pd. Juusa Pedidika Fisika FPMIPA Uivesitas Pedidika Idoesia /8/00 MODUL MOMEN, KEMIRINGAN, DAN KURTOSIS Achmad Samsudi, S.Pd., M.Pd. Pedahulua
Lebih terperinciISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
Lebih terperinciPendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia
Lebih terperinciSOAL PENYISIHAN =. a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15
SOAL PENYISIHAN Petujuk pegerjaa soal : Jumlah soal 0 soal Piliha Gada da Uraia Utuk piliha gada diberi peilaia bear +, salah -, tidak diisi 0 Lama pegerjaa soal adalah 0 meit Kalau berai, silaka pilih
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Dalam duia iformatika, assigmet Problem yag biasa dibetuk dega matriks berbobot merupaka salah satu masalah terbesar, dimaa masalah ii merupaka masalah yag metode peyelesaiaya
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Adi Setiawa
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. statistik dipergunakan untuk mencapai hasil yang dapat diramalkan.
BAB PENDAHULUAN.. Lata Belakag Tidak seoagpu yag dapat meamalka apa yag aka tejadi dimasa yag aka datag secaa sempua, meskipu dega megguaka bebagai alat aalisis. Setiap amala yag dilakuka tidak telepas
Lebih terperinciKETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL
KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL Khusul Afifa 1, Abdussakir 2 1 Mahasiswa Jurusa Matematika UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag 2 Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENAKSIR REGRESI LINIER SEDERHANA PADA SAMPLING BERPERINGKAT, SAMPLING EKSTRIM BERPERINGKAT DAN SAMPLING MEDIAN BERPERINGKAT
PBANDINGAN PENAKSIR REGRESI LINI SEDHANA PADA SAMPLING BPINGKAT, SAMPLING EKSTRIM BPINGKAT DAN SAMPLING MEDIAN BPINGKAT E. W. Aitoag *, Haiso, R. Efedi Mahasiswi Pogam S Matematika Dose Juusa Matematika
Lebih terperinciSolusi Soal OSN 2012 Matematika SMA/MA Hari Pertama
Solusi Soal OSN Matematika SMA/MA Hari Pertama Soal 1. Buktika bahwa utuk sebarag bilaga asli a da b, bilaga adalah bilaga bulat geap tak egatif. = F P B (a, b) + KP K (a, b) a b Solusi. Pertama aka dibuktika
Lebih terperincif ( x ) 0 maka disebut PD tak homogen.
II LANDASAN TEORI Defiisi (Tuua Fugsi f ) Tuua fugsi f pada biaga a diyataka dega f ( a) adaah f ( a+ h) f ( a) f ( a) = im () h h jika imit ii ada (Keyszig 993) Defiisi (Tuua Pasia) Misaka f adaah fugsi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Permasalaha peugasa atau assigmet problem adalah suatu persoala dimaa harus melakuka peugasa terhadap sekumpula orag yag kepada sekumpula job yag ada, sehigga tepat satu
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciKompleksitas Waktu untuk Algoritma Rekursif. ZK Abdurahman Baizal
Kompleksitas Waktu utuk Algoritma Rekursif ZK Abdurahma Baizal Algoritma Rekursif Betuk rekursif : suatu subruti/fugsi/ prosedur yag memaggil diriya sediri. Betuk dimaa pemaggila subruti terdapat dalam
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula
Lebih terperinciPEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 3, No. 2, Nopember 206, -0 PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 Suarsii, Mahmud Yuus 2, Sadjido 3, Auda Nuril Z 4,2,3,4 Jurusa Matematika,
Lebih terperinciRing Noetherian dan Ring Artinian
Jual Saismat, Maet 2013, Halama 79-83 ISSN 2086-6755 htt://ojs.um.ac.id/idex.h/saismat Vol. II, No. I Rig Noetheia da Rig Atiia The Atiia Rig ad The Noetheia Rig Fitiai Juusa Matematia Seolah Tiggi Ilmu
Lebih terperinciSKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR
SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA DENGAN KODE LINEAR A- Riigsih, Idah Emilia Wijayati 2 Mahasiswa S Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada 2 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Abstrak Skema pembagia
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012
IfiityJual Ilmiah Pogam Studi Matematia STKIP Siliwagi Badug, Vol, No., Septembe HIMPUNAN KOMPAK PADA RUANG METRIK Oleh : Cee Kustiawa Juusa Pedidia Matematia FPMIPA Uivesitas Pedidia Idoesia eeustiawa@yahoo.om
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Sistem Bilaga Real Prof. R. Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii aka dibahas sifat-sifat pokok bilaga real. Meskipu pembaca sudah akrab bear dega bilaga real amu modul ii aka membahasya lebih cermat
Lebih terperinciMariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT
Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi
Lebih terperinci